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费曼讲物理：入门

费曼讲物理：相对论

QED：光和物质的奇妙理论

物理定律的本性

版权信息

费曼讲物理：入门

著者：[美]理查德·费曼

译者：秦克诚

责任编辑：吴炜　陈刚　李蓓

书籍设计：汪赵冲　邵年

ISBN：9787571000202

目录

版权信息

出版者的话

前言

特别序言

费曼的序言

第1章 运动着的原子

1-1 引言

1-2 物质由原子构成

1-3 原子过程

1-4 化学反应

第2章 基础物理学

2-1 引言

2-2 1920年前的物理学

2-3 量子物理学

2-4 原子核和粒子

第3章 物理学与其他学科的关系

3-1 引言

3-2 化学

3-3 生物学

3-4 天文学

3-5 地质学

3-6 心理学

3-7 它是怎么变成这个样子的

第4章 能量守恒

4-1 什么是能量

4-2 重力势能

4-3 动能

4-4 能量的其他形式

第5章 万有引力理论

5-1 行星运动

5-2 开普勒定律

5-3 动力学的发展

5-4 牛顿引力定律

5-5 万有引力

5-6 卡文迪什实验

5-7 引力是什么

5-8 引力和相对论

第6章 量子行为

6-1 原子力学

6-2 用子弹做的实验

6-3 用波做的实验

6-4 用电子做的实验

6-5 电子波的干涉

6-6 观察电子

6-7 量子力学的基本原理

6-8 不确定原理

理查德·费曼生平

出版者的话

本书的出版，是为了向尽可能广大的读者提供一本内容充实然而仍然是非专业性的物理学入门书，它以费曼的科学工作为基础。我们从费曼著名的里程碑式作品费曼《物理学讲义》（初版于1963年，现在仍是费曼最出名的著作）中选了最容易读的六章。对于一般的读者，幸运的是，费曼选择用不含数学公式的、主要是定性的方式来叙述一些关键题目，这些题目编在一起，就成了本书。

Addison-Wesley出版公司感谢保罗·戴维斯，他为这个新选本写了富有洞察力的前言。在他的前言的后面，我们还从费曼《物理学讲义》里选了两篇序言，一篇是费曼本人的，一篇是他的两位同事的，因为这两篇序言提供了后面六章的来龙去脉，以及对理查德·费曼及其科学工作的深入介绍。

最后，我们得感谢加州理工学院物理系和学院的档案馆，特别是Judith Goodstein博士和Brian Hatfield博士，他们在本书的编选过程中提供了很好的指导和建议。

前言

罗杰·彭罗斯

1994年9月

有一个颇为流行的错误观念，以为科学是不具个性的、冷冰冰的、纯客观的事业。尽管人类的大部分其他的活动是受风气、时尚和人的个性支配的，可是人们却认为科学是受公认的程序规则和严格的检验所约束。重要的是科学研究的结果，而不是得出这些结果的人。

这当然是一派胡言。像一切人类奋斗领域一样，科学是由人推动的活动，同样受着风尚和一时的兴致的支配。在这里，风尚不仅表现在对研究题目的选择上，还更多地表现在科学家看待这个世界的方式上。每个时代有其特有的探索科学问题的途径，通常是追随某些杰出人物照亮的道路，这些人既制定了议事日程，也确立了解决列在这个日程上的问题的最佳方法。有时，一些科学家攀登到足够的高度，受到公众瞩目，一个具有杰出素质的科学家就可能成为整个科学界崇拜的偶像。在以往的几个世纪里牛顿就是这样的偶像。牛顿是绅士型科学家的体现——他与权贵有一张关系网，虔信宗教，不慌不忙，做事井井有条。他搞科学的风格在200年中被奉为圭臬。在20世纪的前半个世纪里，爱因斯坦替代牛顿成为大众的科学偶像。行为古怪，不修边幅，德国风度，心不在焉，全神贯注投入工作，一个抽象思想家的原型。爱因斯坦通过对物理学的最基础的概念提出质疑，改变了做物理研究的方式。

理查德·费曼成了20世纪后期物理学的偶像——他是第一个到达这种位置的美国人。费曼于1918年生于纽约，在东岸受教育。他生得太晚，已无缘参加物理学的黄金时代即20世纪的前3个10年用相对论和量子力学改变我们的世界观的革命。这些横扫千军的发展奠定了现今的新物理学大厦的基础。费曼从这些基础出发，帮助建成了新物理学的第一层。他的贡献触及新物理学的几乎每一角落，并且对物理学家思考自然和宇宙的方式有深刻而持久的影响。

费曼是一个优秀的理论物理学家。牛顿既是实验家又是理论家，说不上偏重哪边。爱因斯坦则相当轻视实验，宁肯把他的信念置于纯粹的思维上。费曼从事的是发展一个对自然的深刻的理论理解，但是他总是保持着与现实世界、与常常是乱七八糟的实验结果的紧密联系。曾看过费曼如何把橡胶圈浸到冰水中以解释挑战者号航天飞机灾难事故的人，谁也不会怀疑他既擅长表演又是一个非常实际的思想家。

起初，费曼是以他在亚原子粒子理论方面的工作，特别是由于量子电动力学（其英文缩写为QED）这门学科而赢得声誉的。事实上，量子理论正是从这门学科开始的。1900年，德国物理学家普朗克提出，到那时为止一直被看成波的电磁辐射，在与实物相互作用时，却又自相矛盾地表现出像能量小包或“量子”那样的行为。这种特殊的量子后来叫做“光子”。在20世纪30年代初之前，新量子力学的建筑师们搞出一个数学方案，来描述带电粒子例如电子对光子的发射和吸收。虽然QED的这种早期表述得到有限的成功，但这个理论显然是有缺陷的。在许多情况下对非常确定的物理问题的计算却给出不协调的甚至无穷大的答案。青年费曼在20世纪40年代末，正是将注意力转到建立一个协调一致的QED理论的问题。

为了把QED置于一个坚实的基础上，就必须使这个理论不仅同量子力学的原理协调一致，还得同狭义相对论的原理协调一致。量子力学和相对论各自具有不同的数学机制，具有复杂的方程组，它们的确可以联合或相消以得到量子电动力学的一个令人满意的表述。这样做是一项繁重的任务，需要高度的数学技巧，费曼的同时代人正是沿着这条路做下去的。但是费曼却采取了一条根本不同的路线——这条路线是如此根本和激进，事实上，他不用任何数学就大致能直接写出答案！

为了协助这种非凡的直观技艺，费曼发明了一种以他的名字命名的简单图形系统。费曼图是描绘电子、光子和其他粒子相互作用时所发生的事情的一个很有启发性的简单符号方法。今天费曼图已成为计算的一个常规辅助手段，但是在20世纪50年代初，它们标志着与传统理论物理研究方法令人吃惊的背离。

建立协调一致的量子电动力学理论这个具体问题，尽管是物理学发展史上的一个里程碑，但这仅仅是开始。下面还要界定费曼特定的风格，这种风格在物理学的范围广泛的各个课题中产生出一系列重要成果。对费曼风格的最佳描述是，它是对已有的人类智慧成果的尊崇和不敬的混合。

物理学是一门精确科学，现有的物理学知识虽然不完备，却不可以简单地弃置一边。费曼在很年轻时便对人们已接受的物理学原理有老辣的掌握，并且他选择的研究对象几乎完全是常规的问题。他不是那种在传统约束的死水中、在孤独中苦干偶然碰到深奥的新结果的天才。他的特殊才能是用他特有的方法去研究实质上属于主流方向的问题。这意味着避开现有的形式体系，开辟他自己的高度直观的研究途径。大部分理论物理学家都依靠细心的数学计算作为把他们带进未知领域的导游指南和拐杖，费曼的态度却几乎是一种优雅的骑士风度。他给你的印象是，他能够像读一本书一样读大自然，只是简单地报道他发现的东西，而没有冗长的复杂分析。

的确，在以这种方式追求自己的兴趣时，费曼显示了对严格的形式体系的极度藐视。很难用言辞表达出这样干需要多么高的天赋。理论物理学是一门最难的智力活动，它把蔑视形象思维的抽象概念同极其复杂的数学结合在一起。绝大部分的物理学家只有依靠最高强度的脑力劳动才能得出一些进展。而费曼则对这套严格的行为规则显得驾轻就熟，就像摘取现成的果子一样从知识之树摘取新成果。

费曼的风格在很大程度上来自他的个性。在他的职业生涯和私生活中，他好像是把这个世界当作一场非常好玩的游戏。物理世界在他面前呈现出一系列迷人的难题和挑战，他的社会环境也一样。他一辈子都是一个爱开玩笑的人，他对权力当局和学术权威，就像他对呆板的数学形式体系一样不尊重。他绝不是一个甘心被愚弄的人，只要他发现现有的规则是专横无理或是愚蠢荒谬的，他就毫不客气地打破它们。他的自传里充满了他在第二次世界大战中如何使原子弹计划的保安人员上当、如何开保险柜、如何用鲁莽无礼的行为解除女士们的戒备的好玩的故事。他对因为在QED方面的工作而授予的诺贝尔奖，也采取了类似的爱要不要的态度。

和费曼这种对拘泥形式的厌恶并行的，是他对稀奇古怪和晦涩难解的东西的迷恋。许多人还记得他对消失已久的中亚国家图瓦[1]的着迷，在他去世前不久还高兴地参与一部有关的纪录片的制作。他在别的方面的热情还包括演奏邦戈鼓、画画、经常出入脱衣舞夜总会和破译玛雅文字。

费曼自己做过不少事来建立他与众不同的形象。虽然懒于动笔，他的谈锋却很健，并且爱讲关于他的各种想法和恶作剧的故事。这些轶事，经过一年一年的积累，增添了他的神秘，并且在他有生之年就使他成了一个人人皆知的传奇人物。他的魅力使他非常受学生的喜爱，特别是更年轻的那些学生，他们之中许多人把他作为自己的偶像。在费曼因癌症于1988年去世时，他工作了大半辈子的加州理工学院的学生打出了一面旗，上面简单地写着：“我们爱你，迪克。”

正是费曼潇洒的生活态度和搞物理的态度，使他成为这样优秀的一位教师：他很少有时间正式讲课，甚至很少有时间指导他的博士生。但是在合适的情况下他能做非常精彩的讲演，里面充满了智慧的火花、深刻的洞察力和在研究工作中表现出来的对传统的不敬。

在20世纪60年代初，人们劝费曼给加州理工学院的一年级和二年级学生开一门物理入门课程。他以他特有的大张声势和他那种没法模仿的不拘礼节、风趣和不落俗套的幽默的混合方式开了这门课。幸运的是，这些无价的讲演用书本形式为后人留了下来。尽管与通常的教材在风格和表述上有很大的不同，但他这套物理学讲义是一个巨大的成功，激励和鼓舞了全世界整整一代学生。30年过去了，这套书一点也没有失去它的光彩和明晰。本书是直接从费曼物理学讲义采集来的。编这本书的意图是用费曼物理学讲义这部里程碑式的作品前面不太深奥的几章，让一般的读者领略教育家费曼的风采。其结果就是这本令人喜爱的小书——它既可作为非理工科读者的一本物理入门书，也可以作为了解费曼本人的一本入门书。

费曼仔细和精心的讲解给人印象最深的是，他能够用最节约的概念投资和最小量的数学和专门术语，引出影响深远的物理观念。他有窍门能够找到正好的类比或日常的例证，来明白地显示一个深邃的物理学原理的本质，而且不被附带的或不相干的细节所模糊。

本书选择内容的并不打算使它成为近代物理学的一个全面的概括，而是要引起读者对费曼的教学方法的兴趣。我们立刻看到的是，他如何能用新的见解来阐发那些哪怕是老生常谈的题目如力和运动。关键性的概念用取自日常生活或古代的例子来说明。在让读者毋庸置疑地了解哪些是基本理论的同时，又不断地将物理学同别的学科联系起来。

在本书一开始，我们就学到了整个物理学植根于规律的观念——存在着一个有秩序的宇宙，它能够凭理性的推理而被理解。但是，在我们对自然界的直接观察中，物理学的定律并不是透明可见的。它们巧妙地隐藏在我们所研究的现象当中。要揭开隐藏着的有规律的实在上面的面纱，就需要物理学家的秘密武器——仔细设计的实验和数学理论。

最广为人知的物理学定律可能是牛顿关于引力的平方反比定律，在本书的第五章讨论。这个题目是在太阳系和开普勒的行星运动定律的背景下介绍的。但是引力是万有的，横跨宇宙起作用，这使费曼能够用天文学和宇宙学中的例子来为他的讲述增添趣味。在评论了一幅由看不见的力以某种方式结合在一起的球状星团的图景之后，他抒发起感慨来了：“如果有人看不出引力在这里起作用，那他就没有脑子。”

人们还知道别的与自然界的非引力的作用有关的定律，它们描述物质粒子如何相互作用。这些力只有很少几种，费曼本人就因他是历史上少有的几位发现一条物理学新定律的科学家之一而享有盛名，他发现的新定律是关于弱作用力是如何影响某些亚原子粒子的行为的。

高能粒子物理学是战后科学的王冠上的宝石，带着它的那些巨型加速器和似乎没完没了的新发现的亚原子粒子的清单，使人又爱又怕。费曼的研究工作的主要方向是弄清楚这门学问得出的结果的意义。在粒子物理学家中，一个一致的大主题是对称性和守恒定律对建立亚原子粒子园的秩序所起的作用。

粒子物理学家所知道的对称性，刚好也是在经典物理学中已熟悉的对称性。这些对称性中最主要的是由空间和时间的均匀性引起的对称性。以时间为例：除了在宇宙学中大爆炸标志着时间的开始以外，在物理学中没有东西能够区分一个时刻和另一个时刻有什么不同。物理学家说世界“在时间平移中不变”，意思是在你的测量中不论是取半夜还是取正午作为时间的原点，对物理现象的描述不会造成什么区别。物理过程不倚赖于时间的绝对原点。后来知道，这种时间平移下的对称性直接隐含着一条最基本和最有用的物理学定律：能量守恒定律。这条定律说，你可以把能量挪走并且改变它的形式，但是你不能生成它或毁灭它。费曼用他的淘气鬼丹尼斯的好玩的故事（这个孩子总是把他的积木藏在他妈妈看不见的地方），把这条定律解释得很透彻（第四章）。

本书中最具挑战性的一章是最后一章，这一章是对量子物理学的解说。毫不夸张地说，量子力学支配着20世纪的物理学，它无疑是现有的最成功的科学理论。它对理解亚原子粒子、原子和原子核、固体的结构、超导性和超流性、金属和半导体的导电性和导热性、恒星的结构以及好多好多别的东西，都是必不可少的。它的实际应用的范围从激光器一直到微芯片。所有这些都来自一个乍一看来（多看几眼也一样）绝对疯狂的理论！量子力学的奠基者之一尼耳斯·玻尔曾说过，如果谁没有受到量子理论的震撼，他就根本不懂得它。

问题在于，量子概念冲击了我们可以称之为常识性实在的核心。特别是，诸如电子或原子这样的物理客体是独立的存在、任何时候都有一组完备的物理属性这个观念出了问题。例如，一个电子不能同时在空间有一个位置又有一个确定的速率。如果你要找一个电子的位置在哪里，你会发现它在某个地方；如果你测量它的速率，你也会得到一个确定的答案。但是你不能同时做这两种观测。在没有一组完备的观察时，把位置和速率确定但未知的值赋予一个电子也是没有意义的。

原子粒子的本性中的这种不可确定性总结在海森伯著名的不确定原理中。这个原理严格地限制了同时测量位置和速率这样的属性可以达到的精度。位置的一个精确取值使速率的可能值的范围变模糊，反之亦然。在电子、光子和其他粒子的运动方式中都显露出这种量子模糊性。某些实验表明，这些粒子是沿着确定的路径穿过空间的，就像子弹沿着轨道飞向靶子。但是别的实验装置又表明，这些客体的行为也可以像波，表现出典型的衍射和干涉图样。

费曼对著名的“双缝”实验所做的高明分析，把使人震惊的波粒二象性以其最尖锐的形式梳理了出来，至今已成为科学解说史上的经典。他只用很少几个很简单的概念，就把读者带到了量子之谜的核心，并且让我们对它所揭露的实在的矛盾本性啧啧称奇。

虽然量子力学在20世纪30年代初期已经有教科书了，但是，青年费曼宁肯自己把理论改写为一种全新的形式，这是他一贯的典型做法。费曼方法的优点是，它向我们提供了一幅生动的图景，表明大自然的量子诡计是如何运作的。这个方法的想法是，在量子力学中，一个电子穿越空间的路径不是完全确定的。比方说，我们可以想像一个自由运动的电子，它不仅仅是像常识建议的那样沿A、B两点之间的直线运动，而且可以取各种各样曲里拐弯的路径。费曼让我们想象，电子用某种方法探索了一切可能的路径，在没有进行过一次观察以表明电子是取哪一条路径之前，我们必须假设一切可能的路径都会以某种方式对实在作出贡献。因此当一个电子到达空间（比方说靶平面上）一点时，必须把多个不同的历史综合起来以产生这次事件。

费曼的所谓量子力学路径积分方法或对历史求和方法，就是把这个卓越的想法加工成一个数学的常规程序。在许多年里，它只是物理学家的一个稀罕的玩物，但是在物理学将量子力学推到登峰造极的地步（把它应用于引力或宇宙学）后，人们发现，费曼方法提供了描述一个量子宇宙的最佳计算工具。历史将会恰当地判定，在费曼对物理学的诸多杰出贡献中，量子力学的路径积分表述是最重要的贡献。

本书中讨论的许多想法带有很深的哲学味道。但是费曼对哲学家有一种根深蒂固的怀疑。一次我曾有机会就数学和物理学定律的本性以及是否能认为抽象的数学定律拥有一种独立的柏拉图式的存在询问过他的看法。他给出了一个非常肯定的和熟练的描述，说明事情何以的确显得如此，但是当我逼着他采取一个具体的哲学立场时，他立刻就后退了。当我试图从他口中引出关于还原论的话头时，他也同样地小心翼翼。按我的事后之见，我相信费曼并不轻视哲学问题。但是，正像他不用系统的数学而能够做出出色的数学物理学工作一样，他也能得出一些出色的哲学见解而不需要系统的哲学。他讨厌的是形式体系，不是内容。

世界不太可能再看到一个理查德·费曼。他在很大的程度上是他的时代之子。费曼的风格只是对正处于巩固一次革命和广泛探索其应用的过程中的学科才工作得令人满意。战后的物理学的基础是牢固的；其理论结构是成熟的，并且为各式各样的应用留有广阔的空间。费曼进入了一个抽象概念的仙境，在其中的许多东西上留下了他个人的思想烙印。这本小书以独特的角度展现了一个非凡人物的心灵。

特别序言

（选自费曼《物理学讲义》）

大卫·L.古德斯坦

格里·纽吉堡尔

1989年4月于加州理工学院

在他生命的暮年，理查德·费曼的声望已经超出了科学界的范围。作为调查“挑战者号”航天飞机灾难事故委员会的一员，他的功绩使他广为人知；同样，一本有关他那富于传奇色彩的生涯的畅销书使他成为人们心目中几乎与阿尔伯特·爱因斯坦并驾齐驱的著名人物。不过，哪怕退回到1961年，在他获得诺贝尔奖而在公众中声名大噪之前，费曼也并不仅仅在科学界闻名——他是一个传奇式的人物。他那非凡的教学才能无疑促使其传奇故事广为流传，并增添了神奇的色彩。

他不愧是一个伟大的教师，也许是他那个和我们这个时代最出色的。对于费曼来说，演讲大厅就是一个大剧场，演讲的人就是一个演员，既负责提供剧本，也要提供渲染演出效果的焰火以及要传达给听众的事实和数字。他会在讲坛上来回走动，挥动着双手，“在所有身体动作和声响效果上，理论物理学家与马戏团的杂耍演员两者难以做到的结合，”《纽约时报》这样写道。不论他演讲的听众是学生、同事还是公众，那些有幸亲眼目睹费曼演讲的人，对其讲演的感受都是非比寻常的，而且总是难以忘怀的，就像对费曼本人一样。

他是一个喜剧大师，善于吸引各种层面的听众的注意力。许多年前，他讲授过一门高等量子力学课程，这是为加州理工学院的一些在校研究生和该校物理系的大部分教师开设的一门大课。在其中一次讲课中，费曼开始说明如何用图解法表达某些复杂的积分：时间用这根轴表示，空间用那根轴表示，这条直线就用波状线表示，等等。在描述完物理学界熟知的费曼图之后，他转过身来面对着全班学生，诡秘地咧嘴笑道：“这就是那个图！”费曼的演讲结束了，演讲大厅爆发出一阵阵自发的喝彩和掌声。

在完成本书讲义之后许多年里，费曼偶尔担任了加州理工学院大学一年级学生的物理学课程的客座授课。由他出马自然要保密，使得演讲大厅中有座位留给那些登记选课的学生。在这样一次演讲中，主题是弯曲的时空，费曼表现得特别出色。不过，最令人难忘的时刻却是在演讲开始的时候。当时1987超新星刚刚被发现，费曼对此感到非常兴奋。他说：“第谷·布拉赫有他的超新星，开普勒也有。之后400年间就再也没有过了。可是现在，我也有我的超新星了。”教室里安静下来了，费曼继续说道：“在银河系中有10^11颗星星。通常，这是一个巨大的数字。但是，这只不过是1000亿而已。它比我国的财政赤字还小呢！我们通常把这些数字叫做天文数字。可现在，我们应该把它们叫做经济学数字了。”全班情不自禁地大笑起来，而费曼，在抓住了听众之后，继续他的演讲。

除了表演才能之外，费曼的教学技巧并不复杂。我们在加州理工学院档案库保存的文件里找到了说明他的教学理念的一段概括性的话，这是他1952年在巴西时为自己匆忙写下的一张便笺：

“首先要搞清楚你为什么要学生学这个专题，以及你要他们知道哪些东西，至于用什么方法就或多或少由常识给出了。”

费曼所谓的“常识”常常就是完全抓住问题本质的出色技巧。在一次对公众的讲演中，他要解释为什么不可以用提出观念的同一组数据来检验这种观念。似乎是偏离了演讲的主题，费曼开始讨论汽车牌照问题。“你们看，今晚发生了一件最令我吃惊的事情。当时，我正到这里来演讲，我穿过停车场进来了。你们不会相信发生了什么事情。我看到了一辆汽车，车牌是ARW 357。你能想象吗？在全国几百万个车牌中，今晚我看到这个特殊车牌的机会有多大？真令人惊奇！”甚至许多科学家也未能掌握的问题，通过费曼那非比寻常的“常识”却弄明白了。

在加州理工学院的35年中（1952～1987），费曼创下了讲授过34门课程的纪录。其中25门课程是研究生的高级课程，只限于研究生修读，本科生要修读这些课程需要获得批准（他们常常修读这些课程，因为请求几乎总是获得批准）。其余的课程主要是研究生的入门课程。纯粹为本科生开设的课程，费曼只教过一次，这就是在1961～1962学年和1962～1963学年备受称道的那一次，在1964年又简略地重讲了一次，这次讲课的内容后来就编成了《物理学讲义》。

当时，加州理工学院中有一个共识，那就是大学一、二年级的学生常被头两年必修的物理学课程搞得情绪低落、毫无兴趣，而不是受到激励。为了纠正这种状况，学院要费曼给学生开设一系列覆盖两年时间的讲座，先给一年级的学生讲，接着再给升上二年级的同一班级的学生讲。在得到他同意后，学院很快就决定，将讲课的内容记录下来出版。结果发现，这项工作比人们想象的要困难得多。要将讲课的内容整理成可以出版的讲义，费曼的同事需要做大量的工作，而他本人也一样，要对每一章的内容做最后校订。

课前还得先讲一讲开设这门课程的基本想法和组成部分。由于费曼对要讲什么只有一个不明确的大纲，使这项工作变复杂了。这意味着，只有当费曼站在坐满学生的演讲大厅中讲课时，人们才知道他要讲些什么。然后，学院里协助他工作的教授就会急急忙忙地处理像编写课外作业之类的琐碎细节。

费曼为什么要花上两年多的时间改革初等物理学的教学方法呢？人们只能推测其中的原因，不过，基本的原因大概有三个。第一个是他喜欢有一大群听众，这给了他一个比研究生课程中所拥有的更大的剧场；第二个是他真诚地关爱学生，他朴素地认为，教大学一年级的学生是一件重要的事情；第三个而且可能是最重要的原因是，按照他自己的理解来重整物理学，使得能够把它传授给年轻的学生，这是一项极富挑战性的工作。这是他的特性，是他衡量某件事情是否真正理解了的标准。有一次，学院的一位老师请费曼解释自旋等于1/2的粒子为什么服从费米狄拉克统计。他完美地给这位听众解释了一番，并说道，“我将就这个问题为大学一年级学生开一次讲座。”可是过了几天他回来说，“不行，我干不了这件事。我没法把它简化到大学一年级的水平。这意味着实际上我们并不理解它。”

将艰深的概念化解为简单的、可以理解的词句，这种特色在整部《物理学讲义》中都很明显，但是，表现得最突出的是他对量子力学的讨论。对于那些费曼迷来说，他所做的事情是清楚的。他向刚入门的学生介绍了路径积分方法，这是他发明的用来解决某些最深奥的物理问题的方法。他用路径积分所做的工作，以及其他成就，使他与朱利安·施温格和朝永振一郎一起分享了1965年度的诺贝尔奖。

掀开久远的记忆的面纱，许多参加过讲座的学生和教师都说，与费曼共度物理学课程的两年时光是人生难得的一次经历。不过，当时的情况似乎并不是这样。许多学生害怕进入教室，随着课程的进展，来上课的注册选课的学生人数开始急剧地下降。可是同时，越来越多的教师和研究生开始来听课了。教室一直挤得满满的，费曼也许从来就不知道他正在失去一部分他特意要争取的听众。不过，即使在费曼看来，他在教学方法上的创新尝试也并不成功。1963年他在《物理学讲义》的序言中写道：“我不认为我对学生做得很好。”重读这些讲义，人们有时似乎感到费曼正注视着他的同事而不是他的年轻学生，说道，“看哪！看一看我是如何略施小计解决这个问题的！难道这不是很巧妙吗？”可是，即使他认为他是在给大学一、二年级学生做出浅显易懂的解释，真正能够从他做的事情中获得最大收益的却并不是他们。这个巨大成就的主要受益者是他的同行们——科学家、物理学家和教授，透过理查德·费曼那新颖的和富有活力的观点审视物理学。

费曼不仅是一位伟大的教师。他的才华在于他是教师们的一个出色的老师。如果编写《物理学讲义》的目的只是为大学本科生解决物理学课程的考试问题，那么，他并不特别成功。而且，如果原来的意图是把这些讲义用做大学的入门教科书，也不能说他实现了目标。尽管如此，这套讲义已经被翻译成10种语言，并且有4种双语版本。费曼本人认为，他对物理学最重要的贡献不是量子电动力学，不是液氦的超流理论，不是极化子模型，也不是部分子模型。他的主要贡献是这3本《物理学讲义》。这个看法表明，出版这几本备受称道的讲义的这个纪念版是完全有道理的。

费曼的序言

（选自费曼《物理学讲义》）

理查德·费曼

1963年6月

这是我去年与前年在加州理工学院给大学一、二年级学生讲授物理学时的讲义。这本讲义当然不是逐字逐句的讲课记录稿——它们或多或少都经过编辑加工。讲课只是构成整个课程的一部分。全班180个学生每周两次聚集在一个大教室中听课，然后分成15～20个学生一组的复习讨论小组由助教进行辅导。此外，每周还有一次实验课。

在这些课程中，我们想要解决的主要问题是，使那些充满热情而且相当聪明的中学毕业后进入加州理工学院的学生仍然保持他们的兴趣。他们早就听许多人说过物理学如何有趣、如何引人入胜了——相对论、量子力学和其他近代概念。但是，当他们学完两年我们以前的那种课程后，许多人就泄气了，因为教给他们的实际上很少有意义重大的、新颖的和现代的观念。要他们学的还是斜面、静电及诸如此类的内容，两年过去了，不免令人相当失望。问题是，我们是否能开设一门课程来顾全那些更优秀、更勤奋的学生，使他们保持求知的热情。

这份讲义完全不是概论性的，而是一门极其严肃认真的课程。我设想这些课程是对班级中最聪明的学生讲的，而且只要有可能，就要确保甚至最聪明的学生也不能完全消化讲课中的所有内容（通过在讲课中提出一些有关的观念和概念在主要线索之外各个方向上的应用）。为此，我试图使所有的陈述尽可能准确，在每种场合都指出有关的公式和概念在整个物理学中占有什么样的地位，以及（随着学习的深入）应该怎样做出修正。我还感到，对于这样的学生，重要的是向他们指出，哪些东西是他们通过对已学过的知识进行演绎就应该能够理解的（如果他们足够聪明的话），哪些东西是作为新东西而引入的。每当新概念出现时，如果这些概念是可以推演出来的，我就尽量把它们推演出来，否则就说明这是一个新概念，它不以任何他们学过的知识为基础，而且认为它是不能证明的——它只是新引进来的。

在课程开始时，我假定学生们在中学毕业时已经知道了某些内容——比如说几何光学、简单的化学概念等。我也看不出有任何理由要按某个确定的顺序来讲授这门课，这个顺序意味着在做好准备详细讨论某个概念之前，我不能提到这个概念。我在讲课中曾经提到过许多将会详细讨论的内容，而提到时并未进行充分的讨论。这些问题的更完整的讨论要等到以后当学生的预备知识更充足时再进行。对电感和能级的讨论就是两个例子，最初只是以非常定性的方式引入这些概念，后来才更全面地展开讨论。

在对准那些更主动的学生的同时，我也希望照顾到另一些学生，对他们来说，这些额外的五花八门的内容和附带的应用只会使他们感到烦恼，也根本不指望他们能听懂讲课中的大部分内容。对这些学生，我希望至少有一个他能够掌握的中心内容或主干材料。即使他并不理解一堂课中的所有内容，我希望他也不要紧张不安。我并不要求他理解所有的内容，只要求他理解核心的和最直接的部分。当然，他也得有一定的水平来领会哪些是主要的定理和概念，哪些是更复杂的枝节问题和实际应用，只有在以后才会理解。

在讲课的过程中遇到了一个严重的困难：没有任何来自学生的反馈信息向我说明讲课的效果究竟如何。这的确是一个很严重的困难，我不知道讲课的效果实际怎样。整件事情实质上是一次实验。如果我真的再讲一次的话，我将不会按同样的方式去讲了——我希望我不必再讲一次！不过我认为，在第一年中这些课程——就物理内容来说——还是相当令人满意的。

在第二年里，我就不那么满意了。课程的第一部分讨论电磁学，我想不出任何真正独特或不同寻常的处理方法——比通常的讲述方式更为引人入胜的任何处理方法，因此，我不认为我在讲授电磁学时做了很多事情。在第二年末，我本来打算继电磁学之后再讲一些物性方面的内容，主要讨论基本模式、扩散方程的解、振动系统、正交函数等问题……逐步阐述通常称为“数学物理方法”的初步内容。现在回想，如果再讲一遍的话，我会回到原来的这个想法上去的。但是，由于没有计划要我再讲一遍这门课，有人就建议，试着介绍一下量子力学可能是个好主意——这就是大家将在第三卷中看到的内容。

很清楚，主修物理学的学生可以等到第三年再学习量子力学。另一方面，有一种说法认为许多修我们这门课的学生只是把学习物理学作为他们在其他领域中的主要兴趣的背景知识。而通常处理量子力学的方法使大多数学生几乎无法利用这门学科，因为他们必须花相当长的时间去学它。然而，在量子力学的实际应用中——特别是在较复杂的应用，如电机工程和化学领域中——整个微分方程的处理方法实际上并没有被用到。因此，我试着这样来叙述量子力学的原理，即不要求学生首先熟悉偏微分方程这个数学工具。我想，即使对一个物理学家，由于在讲义本身中可以明显看出的一些原因，按照这种颠倒的方式来介绍量子力学也是一件值得一试的有趣的事。然而，我认为，在量子力学方面的尝试并不完全成功——这主要是因为在最后我实际上已经没有足够的时间了（比如说，我应该再多讲三四次课，以便更完整地讨论诸如能带、概率幅的空间依赖关系等问题）。还有，我过去从未以这种方式讲授过这个专题，因此，反馈信息的缺乏就尤其严重。我现在相信，还是应当迟一些再讲授量子力学。也许有一天我会有机会再来讲授这个专题。那时我会讲好这门课程。

没有编写如何解题的章节是因为另有答疑辅导课。虽然我在第一年中的确讲过三次怎样解题的内容，但并没有把它们编在这本讲义中。在转动系统这部分内容后面肯定还讲过一次惯性导航的问题，可惜它被遗漏了。第五讲和第六讲实际上是由马修·桑德斯讲授的，当时我不在城里。

当然，问题是这次试验的效果究竟如何，我个人的看法——然而，与学生一起学习的大部分教师似乎并不同意这种看法——是悲观的。我并不认为我对学生做得很好。当我看到大多数学生在考试中处理问题的方法时，我认为整个这次试验是一次失败。当然，朋友们提醒我，也有那么一二十个学生——非常出人意料地——理解了全部课程中的几乎所有内容，他们还非常积极地阅读有关的材料，兴致勃勃地思考各种问题。我相信，这些学生现在已经具备了一流的物理学背景知识——他们毕竟是我想要培养的那种学生。不过，正如吉本[2]所说，“教育的威力是难得见成效的，除非教者与被教者双方是理想的组合，然而这时教育又几乎是多余的了。”

尽管如此，我并不希望让任何一个学生完全落在后面，虽然也许曾经发生过这样的事。我认为，我们能够更好地帮助学生的一个办法就是，多花一些精力去编写一套能够说明讲课中某些概念的习题集。习题提供了一个充实讲课内容的良好机会，使已经讲过的概念更实际、更完整而且记得更牢。

然而，我认为，除非我们认识到，只有当一个学生和一个优秀的教师之间建立起个人的直接联系的情况下——这时学生可以讨论概念、思考问题和讨论问题——才能达到最好的教学效果，否则没有任何办法解决教育中的这个问题。只是坐着听课，做指定的习题，是不可能学到很多东西的。不过，在现在这个时代，我们有这么多学生要教育，因此，我们不得不试着寻找某种代替理想情况的方法。也许我的讲义能够做出一些贡献。也许在某些小地方有个别的教师和学生会从讲义中得到一些启示或者想法。也许他们乐于透彻地思考讲义的内容——或者进一步发展其中的一些想法。

第1章

运动着的原子

1-1　引言

这门两学年的物理课程，是从你，亲爱的读者，将成为一位物理学家的角度出发而开设的。当然，事情并不一定如此，但是没有哪门课的哪位教授不是这么想的！如果你要成为一个物理学家，你有大量的东西得学：这可是一个200年来发展得极其迅速的知识领域。要学的知识这么多，事实上，你会以为，在四年里也学不完；的确也学不完，你还得上研究生院接着学！

令人非常惊奇的是，尽管在这段时期里物理学家做了极其大量的工作，却有可能把这大量的成果大大地浓缩——这就是说，找出概括我们全部知识的定律。尽管如此，这些定律也是难以掌握的，因此，在你出发对这个庞大的领域进行探索之前，应当给你一幅地图或对科学的这一部门与那一部门的关系的大致了解。根据这个想法，本书的前三章将概述物理学与其他科学的关系、各门学科之间的相互联系以及科学的意义，以帮助我们对本学科找到一种“感觉”。

也许你会问，为什么我们不能这样教物理呢：一开始就列出基本定律，然后就一切可能的情况说明这些定律如何起作用，就像我们在欧几里得几何中所做的那样？在欧几里得几何中，先陈述公理，然后演绎出各种结论。（这样，如果你对用四年学习物理学不满意，你想在四分钟里学完它？）我们不能这样做，这有两个原因。首先，我们还不知道所有的基本定律：未知领域的前沿还在不断地扩张。其次，物理定律的正确陈述涉及一些很陌生的概念，而描述这些概念要用高等数学。因此，即使是要了解术语的涵义，也得经过一段相当长的预备性训练。因此，是不能这样做的。我们只能一点一点来。

大自然整体的每一片断或部分，始终只是对完整的真理（或迄今我们所认识的完整真理）的逼近。事实上，我们知道的每件事物都只是某种近似，因为我们知道我们至今还不知道所有的定律。因此，我们之所以要学习一些东西，正是为了以后再放弃它，或者，更恰当地说，再改正它。

科学的原则（或简直可以说是科学的定义）是，实验是一切知识的检验者。实验是判断科学“真理”的惟一标准。但是知识的源泉又是什么呢？要检验的各个定律来自何处？实验本身有助于产生这些定律，因为实验给我们以提示。但是，要从这些提示概括出一般化的准则，猜测隐藏在它们下面的奇妙、简单而又陌生的图像，然后再做实验来再次检验我们猜得对不对，还需要有想像力。这个想象过程非常不容易，使得物理学中产生了分工：有一些理论物理学家，他们只管想象、推导和猜测新的物理定律，但是不做实验；还有一些实验物理学家，他们做实验、想象、推演而且猜测。

我们说过，自然定律是近似的：我们先发现“错”的定律，然后再发现“对”的定律。那么，一个实验怎么会“错”呢？首先，一个不值一说的原因是，仪器出了什么毛病，而你没有注意到。但是这类问题是容易查出的，可以反复核对。因此不要纠缠在这样的小问题上，那么，一次实验的结果怎么能错呢？只能是由于不精确。例如，一个物体的质量似乎永远是不变的：一个陀螺旋转和静止时一样重。于是一条“定律”便出台了：质量是个常量，与速率无关。现在发现，这条“定律”是不正确的。质量是随速度的增大而增大的，但是要质量有明显的增大，则要求速度接近于光速。正确的定律是：如果一个物体以小于每秒一百多千米的速率运动，其质量在百万分之一的精度内是不变的。在某种这样的近似形式下，这是一条正确的定律。因此可能会认为，新定律在实际中并不引起重大的差别。事情可能是这样，也可能不是这样。对于通常的速率，我们肯定可以不管新定律，而使用简单的质量守恒定律作为一个良好的近似。但是在高速情况下我们就错了，速率越高，错得越厉害。

最后并且最有趣的是，从哲学角度看，我们用近似定律是完全错了。即使质量只变化一点点，我们关于世界的整幅图景也不得不改变。这是关于定律后面的哲学或观念的一个非常特殊之点。即使一个非常小的效应，有时也要求我们的观念做深刻的变化。

那么，我们该先教什么呢？是先教正确但不熟悉的定律及其陌生而困难的概念，比方相对论、四维时空等，还是先教简单的“质量守恒”定律，它仅是近似的，但不包含这些困难的概念？前者更引人入胜，更奇妙，更有趣，而后者一开始更容易接受，它是真正理解前一种定律所包含的概念的第一步。在物理教学中这个问题会一再发生。在不同的时候我们将以不同的方法解决这个问题，但是在每一阶段都值得弄清楚的是，现在已经知道什么，它的精确度多高，它同别的各种事物的关系如何，当我们学得更多以后它会有什么改变。

现在，让我们按照我们对今日科学（特别是物理学，但也包括其外缘的其他学科）的理解的基本轮廓（即我们总的地图）继续前进，这样，当我们以后专注于某个具体的问题时，我们就能对它的背景有一些了解：为什么这个具体问题是有趣的，它在整体结构中的位置如何。那么，我们的世界总体图景是什么呢？

1-2　物质由原子构成

如果在某次大灾难中，所有的科学知识都将被毁灭，只有一句话能够传给下一代人，那么，怎样的说法能够以最少的词汇包含最多的信息呢？我相信那就是原子假说（或原子事实，或随便你叫它什么名字），即万物都由原子构成，原子是一些小粒子，它们永不停息地四下运动，当它们分开一个小距离时彼此吸引，而被挤到一堆时则相互排斥。只要稍微想一想，你就会看到，在这句话里包含关于这个世界的极大量的信息。

为了表明原子观念的威力，假设我们有半厘米大小的一滴水。让我们非常贴近地观察它，我们看到的只有水——光滑的、连续的水。即使我们用现有的最好的光学显微镜（大致放大2000倍左右）来放大这滴水，把它放大到10米大小——大约有一个大房间这么大，仍然非常贴近地观察它，我们将仍旧看到相当光滑的水，不过有一些小的、足球形状的东西在里面游来游去。非常好玩。这些东西是草履虫。你可能就此打住，对草履虫及其扭动的纤毛和卷曲的身体感到好奇，除了把草履虫放得更大看看它的内部之外不再往下看了。当然，这是生物学的一个题目，但是眼下让我们跳过它，继续更贴近地观察水这种物质本身，把它再放大2000倍。现在这滴水已经有20千米大了，如果我们非常贴近地看，就会看到某种挤在一堆的东西，它们不再有光滑的外表了，看起来像是从很远的距离外看到的足球比赛时场上的一堆人。为了看清这种挤在一堆的东西究竟是什么，我们再把它放大250倍，就会看到与图1-1中所示相似的某种东西。这个图是放大了10亿倍的水滴图，不过在几个方面理想化了。首先，各个粒子用简单的方式画成具有明确的边缘，这是不精确的。其次，为了简单起见，把它们画成几乎是按照一定的图式做二维排列，而实际上它们当然是在三维空间中四下运动。注意图中有两种“小斑”或圆，分别代表氧原子（黑色）和氢原子（白色），并且每个氧原子有两个氢原子和它连在一起（一个氧原子和它的两个氢原子组成的小组叫做一个分子）。图中还有一个被理想化的地方是，自然界中的真实粒子是不断地振动着、跳来跳去、相互缠绕在一起、彼此互绕着旋转。因此你必须把这幅画面想象成动态的而不是静止的。另外一件没法在图里画出的事实是，粒子是“粘在一起”的：它们互相吸引，那一个拉着这一个，等等。可以说，整个一群都“胶合在一起”。另一方面，这些粒子也不是相互挤压。如果你试图把两个粒子挤得太靠近，它们就互相推开。

图1-1　放大10亿倍的水滴

原子的半径为1到2×10-8cm。10-8cm现在叫做1（这仅是另一个名称而已），因此我们说它们的半径是1到2。另一个记住原子大小的方法是：如果把一个苹果放大到地球那么大，那么苹果里的原子就近似是原来的苹果那么大。

现在想象这个大水滴，连同它的所有那些粘在一起、一个挨着一个、振动着的分子。水保持着它的体积；它不会散开，因为它的分子互相吸引。如果水滴是在一个光滑的斜面上，那么水会流走，但是它不会消失，分子不会飞走，因为它们之间有吸引力。分子的这种振动运动就是我们所说的热：当温度升高，这种运动也加强了。如果我们加热水，这种振动也增强，原子之间的体积也增大。如果继续加热，到了分子间的吸引力不足以把它们拉在一起时，分子就会飞走，互相分离。当然，这正是我们生成水蒸气的方法——升高温度；粒子由于运动增强了而飞走。

图1-2是一幅水蒸气的图像。这幅水蒸气图像有一个缺陷：在通常的气压下，整个房间里只可能有不多的水分子，在这幅图大小的区域里（指放大10亿倍之前）肯定不会有多至三个分子。大部分这么大的方形区域里一个分子也没有——但是我们碰巧在这张图里有两个半或三个分子（这样这张图才不会完全空白）。于是，在水蒸气的情况下，我们比在水的情况下更清楚地看到了水分子的特征。为简单起见，把水分子画成具有120°的夹角。实际上这个夹角为105°3′，氢原子中心与氧原子中心的距离为0.957，因此我们对这个分子已了解得很清楚了。

图1-2　水蒸气

我们来看看水蒸气或任何其他气体有些什么性质。这些气体分子是彼此分开的，他们会撞击墙壁并反弹回来。想象一个房间里有不少网球（成百个）不停地来回弹跳。当它们撞击墙壁时，就把墙壁向外推（当然我们必须把墙推回去）。这意味着，气体施加一个躁动不安的力，而我们粗糙的感官（我们自己并没有被放大10亿倍）只感到它的平均推力。为了把气体限制在一个范围内，我们必须施加一个压力。图1-3表示一个盛放气体的标准容器（这幅图用在所有的教科书中），一个带活塞的汽缸。因为水分子的形状在这里并不重要，为简单起见，我们把它画成网球或小黑点。它们不停地沿所有的方向运动。有这么多分子一直不断地撞击顶部的活塞，因此，为了使活塞不被这种不断的撞击从罐子里顶出来，我们就必须施加一个力把活塞压下去，这个力叫做压力（实际上，这个力等于压强乘面积）。显然，这个力和面积成正比，因为如果我们增大面积而保持每立方厘米内的分子数不变，那么分子与活塞碰撞的次数与活塞的面积按同样的比率增加。

图1-3

现在我们把罐子里的分子增加一倍，因此密度也加倍，而分子的速率则相同，即温度相同。这时，作为一个很好的近似，碰撞次数也将加倍，由于每次碰撞都和以前的“力度”相同，压强和密度成正比。如果我们考虑原子之间的力的真实性质，那么由于原子之间的吸引，我们预期压强会略有减少，而由于原子也占有有限的体积，预期的压强又会略微增大。无论如何，作为一个良好的近似，如果密度足够低，原子数目不多，压强和密度成正比。

我们还可以看看别的情况：如果我们增高温度而不改变气体的密度，即，如果我们增大原子的速率，那么压强会发生什么变化呢？这时，由于原子运动得更快，它们撞击得更有力了，同时撞击得也更频繁了，因此压强增大。你瞧，原子理论的概念多么简单！

我们来考虑另一种情形。假定活塞向内运动，于是原子被缓慢地压缩到一个更小的空间里。当一个原子撞到一个运动的活塞时，会发生什么情况？显然，原子将从碰撞获得速率。你可以试一试：例如，乒乓球从一块向前运动的球拍上弹回，你会发现，弹回的速率比打到球拍上的速率更大。（一个特例是，如果一个原子刚好静止不动而活塞撞上它，它一定动起来。）于是原子离开活塞时要比它们撞上活塞之前更“热”。因此容器中的所有原子的速率都将增大。这意味着，当我们缓慢地压缩气体时，气体的温度会升高。于是，气体在被缓慢压缩时温度升高，在缓慢膨胀时温度降低。

现在回过头来看我们的水滴，向另一个方向上看。假设我们降低水滴的温度，使水里的原子、分子的振动逐渐减弱。我们知道，原子之间是有吸引力的，因此过了一会儿，它们就不会振动得像原来那么欢了。图1-4表示的是在很低的温度下将发生的情况：分子被锁定在一种新的型式中，这就是冰。这幅具体的关于冰的图像是不正确的，因为它是二维的；但是它在定性上是正确的。有趣之点是，它的每一个原子都有确定的位置。你很容易想象，如果我们用某种方法使冰滴一端的原子排成一定的型式，每个原子都处于一个确定的位置，那么由于互相连结的结构是刚性的，在几千米之外（在我们放大的比例尺下）的另一端也会有确定的位置。因此，如果我们拿住一根冰针的一端，它的另一端就会抵抗我们想把它掰开的努力，不像水那样，水由于振动增强，使其中的原子都以各种方式四下运动，结构就破坏了。固体和液体的差别就在于，固体中的原子是按照某种阵列排列的，叫做晶体阵列，即使在长距离上它们的位置也不是随便的；晶体一端的原子的位置由晶体另一端的别的原子的位置确定，哪怕它们之间相隔几百万个原子。图1-4是一幅虚构的冰的阵列图，它不是冰的真实排列情况，虽然它包含了冰的许多正确的特征。正确特征之一是，图中有一种六角形对称性。你可以看到，如果把画面绕一根垂直轴转120°，它将回复原状。因此，冰里存在有一种对称性，这说明了雪花的六边形外貌。从图1-4可以看出的另一件事是，为什么冰融化时体积会缩小。图中示出的冰的具体的结晶图样中有许多“孔”，真实的冰的结构也是这样的。当这种组织瓦解时，这些空可以被分子占据。绝大多数简单物质，除水和活字合金外，都在熔化时膨胀，因为在固态晶体中，原子是密集堆积的，熔化时需要更大的空间供原子活动，但是一个张开的结构则会塌缩，像水的情形。

图1-4

虽然冰具有一种“刚性”的结晶形态，它的温度还是可以变化的——冰也有热量。如果我们愿意，可以改变冰的热量。对冰的情况，热量的涵义是什么？冰的原子并不是静止不动的，它们在振动着。虽然晶体中有确定的秩序——确定的结构，所有的原子仍在“原地”振动。随着我们提高温度，它们振动的幅度越来越大，直到把它们自己从所在的位置上摇下来。我们把这叫做熔化。随着我们降低温度，振动越来越弱，直到绝对零度时原子还有一个最低限度的振动，而不是完全不动。原子的这种最低的振动不足以使物质熔化，只有一个例外，那就是氦。随着温度降低，氦原子的运动尽可能地减弱，但即使在绝对零度下也仍然有足够的运动使之不凝固。除非把压力加得足够大，使原子挤到一堆，氦在绝对零度也不凝固。如果加大压力，可以使它凝固。

1-3　原子过程

从原子的角度来描述不同的物态就讨论到这里。但是，原子假说也能描述过程，因此，我们现在从原子的观点来考察一些过程。第一个要考察的是与水的表面相联系的过程。在水的表面上会发生什么情况？设想水的表面上是空气，我们使图像变得更复杂——也更现实。图1-5表示这种情况。我们看到和以前一样的水分子，它们构成液体的水，不过现在我们也看到水的表面。在表面上方，我们发现一些东西：首先有水分子，像在蒸汽中那样。这就是水蒸气，他们总是存在于水的上方。（在水和水蒸气之间有一种平衡，我们将在以后讨论。）此外我们还发现一些别的分子——这里是两个氧原子自己结合在一起，组成一个氧分子；那里是两个氮原子也结合在一起，组成一个氮分子。空气几乎完全由氮、氧和一些水蒸气组成，此外还含有更少量的二氧化碳、氩气和其他东西。在水面上方的是含有一些水蒸气的空气。那么，在这幅画面中正发生什么事呢？水里的分子不停地振动着。时不时，水面上的一个分子受到比平常厉害一些的撞击，被撞出去了。在图中难以看出所发生的事，因为这幅画面是静态的。但是我们可以想象表面附近的一个分子刚刚被撞击，飞了出去，或者也许另外一个分子也被撞击飞出去。于是，一个分子接着一个分子，水就消失了——蒸发了。但是如果把容器盖上，过一会儿我们就会发现空气分子中有大量的水分子。时不时地，有一个水蒸气分子飞到水里，再次结合在一起。因此我们看到，这件呆板、无趣的事——一杯盖上盖子的水，摆在这里也许20年了——实际上却包含着动态的、有趣的现象，无时无刻不在进行。就我们这双肉眼而言，没看见发生任何变化，但是如果能够放大10亿倍来看，我们就会看到，从它自己的视角来看它是在不断地变化：一些分子飞出去，一些分子飞回来。

图1-5

为什么我们看不出变化呢？因为离开的分子和飞回来的分子的数目正好一样！从长期来看“什么也没有发生”。如果现在我们把容器的盖子打开，吹走湿空气而以干燥的空气代替，那么离开的分子数目还和以前一样，因为它只依赖于水分子的振动，但是飞回来的分子数则大大减少，因为水面上方的水分子少了很多。因此出去的比进来的多，水就蒸发了。所以，如果你要让水蒸发，就打开风扇！

现在讨论另一个问题：哪些分子会离开？一个分子能够离开水面，是由于它偶然积累了比平常多一点的能量，使它能够摆脱邻近分子的吸引。这样，由于离开的分子带走的能量多于平均能量，留下的分子的运动平均起来就比原来要弱。因此液体蒸发时就逐渐变冷。当然，如果一个水蒸气分子从空气进入下面的水中，当分子靠近水面时，会突然受到一个很强的吸引。这使进来的分子的速率加大，结果产生热量。因此分子离开时带走热量；返回时产生热量。当然，如果没有净蒸发，就什么结果也不发生——水的温度不改变。如果我们在水面上吹风，使蒸发的分子数一直占优势，水就会凉下来。因此，要使汤凉就得不停地吹！

当然你应该认识到，刚才说的这个过程要比我们指出的更复杂。不只是水分子进入空气，时不时也有氧分子或氮分子进入水里，“迷失”在大量的水分子中。这样空气就溶解在水里，氧分子和氮分子尽力挤入水中，而水里将含有空气。如果我们突然从容器中抽走空气，那么空气分子从水里出来就要比进去更快，这样就产生了气泡。你可能已知道，这对潜水员是不好的。

现在我们讨论另一个过程。在图1-6中，我们从原子的角度来看固体在水里溶解的过程。如果我们把一块食盐晶体丢进水中，会发生什么事呢？食盐是固体，是晶体，是“食盐原子”的一种有组织的排列。图1-7是普通的食盐（氯化钠）的三维结构图。严格说来，晶体不是由原子构成，而是由所谓离子构成的。离子是一个带有几个额外的电子或失去几个电子的原子。在食盐晶体中，我们找到的是氯离子（带有一个额外电子的氯原子）和钠离子（少一个电子的钠原子）。离子在固体食盐中由电吸引力结合在一起，但是把它们丢到水里后，现，由于带负电的氧和带正电的氢对离子的吸引，有些离子便松开了。在图1-6中我们看到有一个氯离子松开了，而别的原子仍以离子的形式浮在水中。这幅图是颇为细心绘制的。例如，你可以注意到，水分子的氢原子一端比较倾向于靠近氯离子，而氧原子一端则多数靠近钠离子，这是因为钠离子带正电，水分子的氧端带负电，它们之间有电吸引力。从这幅图我们能够看出是盐正在溶解到水中还是从水中结晶出来吗？当然不能，因为正当某些原子离开晶体时，别的原子又重新回到晶体上。这是一个动态过程，和蒸发过程一样；它取决于水中的食盐是多于还是少于维持平衡所需的数量。所谓平衡指的是这样的情况，这时原子离开的比率和返回的比率相同。如果水中几乎没有盐，离开的原子就比返回的原子多，盐就溶解；反之，如果水中的“食盐原子”太多，返回的原子多于离开的，盐就结晶。

顺便说一句，一种物质的分子这个概念只是近似的，只对某些种类的物质才有意义。在水的情况下，很清楚，三个原子确实结合在一起。在固体氯化钠的情况，就不那么清楚了。在氯化钠中，钠离子和氯离子仅仅按立方格子的图样排列，并没有把它们分成“食盐分子”的自然方式。

回到我们对溶解和沉淀的讨论上来。如果升高食盐溶液的温度，那么离开晶体的原子的比率会增加，但同时返回晶体的原子的比率也增加。结果就很难一般地预言过程向哪个方向进行，固体是溶解得更多一些呢还是更少一些。随着温度升高，大部分物质溶解得更多，但是有些物质溶解得更少。

图1-6

图1-7

1-4　化学反应

在我们迄今讨论过的所有过程中，原子和离子都没有变换过伙伴，但是当然存在有这样的情形，原子改变其组合关系，形成新的分子。图1-8画的就是这种情况。一个过程中，如果发生了原子伙伴关系的重新安排，我们就称之为化学反应。迄今讨论过的其他过程叫做物理过程，但是二者并没有截然的界限。（大自然母亲并不在乎我们怎么称呼这些过程，她只是在不停地产生这些过程。）图1-8要表示的是碳在氧气中的燃烧。对于氧气，两个氧原子紧紧地结合在一起。（为什么不是三个甚至四个结合在一起呢？这是这类原子过程的很独特的特性之一。原子是很特别的：它们喜欢某些特定的伙伴，某些特定的方向，等等。物理学的任务就是要分析每个原子为什么想要它所要的东西。不论怎样，两个氧原子满足而且乐意地构成一个分子。）

图1-8　碳在氧中燃烧

假设碳原子是在一块固态晶体中（可以是石墨或金刚石[3]）。现在，比方，有一个氧分子跑到碳这边来，每个氧原子可以结识一个碳原子，然后双双以一种新的组合形式——碳-氧（Carbon-Oxygen）组合——飞走，这是一种气体分子，叫做一氧化碳，给它一个化学符号CO。这很简单：两个字母“CO”实际上是这个分子的一幅画像。但是碳吸引氧要比氧吸引氧或碳吸引碳强得多。因此，在这个过程中，氧原子来时可以只携带很少的能量，但是氧和碳却疯狂地啮合在一起，引起巨大的骚乱，近旁的每件东西都从它那里得到能量。于是就产生了大量的分子运动的能量——分子的动能。当然，这就是燃烧；我们从氧和碳的结合中得到热量。热量通常以热气体的分子运动的形式存在，但在有些情形下，热量大到足以发光。火焰就是这样产生的。

而且，一氧化碳并不怎么感到满足。它还有能力再抓住一个氧原子，因此我们可以有一个更复杂得多的氧和碳化合的反应，在氧和碳结合时，同时又碰巧和一个一氧化碳分子相撞。一个氧原子可以把自己结合到一个CO分子上，最终形成一个新分子，它由一个碳原子和两个氧原子组成，用CO_2表示，叫做二氧化碳。如果我们在一个氧气稀少的快速反应中燃烧碳，就会生产相当数量的一氧化碳（例如在汽车发动机中，那里的爆燃快得来不及生成二氧化碳）。在许多这类化学反应中，释放出大量的能量，形成爆炸、火焰等，因不同的反应而不同。化学家研究了原子的这种重新排列，并且发现每种物质都是原子的某种排列。

为了说明这个观念，我们来考虑另一个例子。如果我们走进一个紫罗兰花圃，我们知道紫罗兰的香味。它是某种分子或原子的排列，钻进了我们的鼻子。首先，它们是怎么钻进我们的鼻子的？这很简单。如果气味是空气中的某种分子，四处乱飞并不断受到撞击，它就有可能偶然钻进我们的鼻子。它当然并没有特别想要进入我们的鼻子。它只不过是挤成一堆的分子中的一部分，在漫无目的的游荡中偶然跑到我们的鼻子里来了。

图1-9　空气中的紫罗兰分子

化学家可以把诸如紫罗兰的香味这样的具体的分子拿来，对它们进行分析，告诉我们这些原子在空间的精确排列。我们知道二氧化碳分子是直的而且对称：O—C—O[4]（这容易用物理方法确定）。即使对化学中那些极其复杂的原子排列，人们通过长期的、卓有成效的探索工作，也探明了它们的排列方式。图1-9是紫罗兰附近的空气；我们再次看到空气中有氮气和氧气，还有水蒸气（为什么有水蒸气？因为紫罗兰是湿的。所有的植物都有蒸腾作用）。但是，我们还看到一个由碳原子、氢原子和氧原子组成的“怪物”，它具有某种特殊的排列方式。这种排列方式比二氧化碳的复杂得多；事实上，这是一种极其复杂的排列。可惜，我们不能把所有已经确实知道的有关它的化学知识都画出来，因为全部原子的精确排列实际上是在三维空间里，而我们的图仅是二维的。六个碳原子组成的环不是平的，而是一种“皱起来”的环。它的所有角度和距离都已知道。因此一个化学式只不过是这样一个分子的一幅画像。当一个化学家把一个化学式写在黑板上时，可以说他是试图在二维空间里“画”这个分子。例如，我们看到六个碳原子组成一个“环”，尾巴上挂着一条碳“链”，在链的倒数第二个碳原子上有一个氧原子，三个氢原子接在碳原子上，还有两个碳原子和三个氢原子粘在一起，等等（图1-10）。

图1-10　α-鸢尾酮的结构图

化学家是怎样发现这些排列的呢？他把几瓶东西倒在一起，如果它变红色，就说明它是由在某处连在一起的一个氢原子和两个碳原子组成的；反之，如果变蓝色，就完全不是这么回事。这是曾经做过的最神的侦测工作之一——有机化学。为了发现这些极其复杂的阵列中原子的排列方式，化学家观察两种物质混合时发生的情况。物理学家从来就不太相信，化学家在描述原子的排列时真正了解他们谈论的内容。大约20年前，在某些情况下，能够用一种物理方法来观察这些分子了（没有这个分子这么复杂，而只包含它的某些部分），能够确定每个原子的位置，不是通过观察颜色，而是通过真正测量原子的所在。可是，你瞧！化学家几乎总是对的。

实际上，现在知道，紫罗兰的香味中有三种略有不同的分子，它们的差别仅在于氢原子的排列不同。

化学中的一个问题是为一种物质命名，使人们一见名字就知道它是什么东西。为这种物质取个名字看！这个名字不仅得告诉我们它的分子的形状，还必须告诉我们这里有一个氧原子，那里有一个氢原子——告诉我们每个原子的确切种类和位置。因此可以想象，为了求全，化学名称一定是很复杂的。你看！这个东西的比较完整的名称是4-（2，2，3，6四甲基-5-环己烯基）-3-丁烯-2-酮，它不仅告诉你这种东西的结构，还告诉你这是它的排列方式。我们可以理解化学家的难处，理解他们取这样长的名字自有其理由。并不是化学家有意把事情搞得晦涩难懂，而是他们在试图用词语来描述分子时遇到很大的困难！

我们怎么知道存在着原子？是用前面说过的一种策略：先假设原子存在，然后一个接着一个结果都和我们的预言相符合，如果万物真是由原子构成的话，它们就应当如此。还有更直接一些的证据，其中一个很好的例子如下：原子小得连用光学显微镜也看不见它们——事实上，用电子显微镜也看不见。（用光学显微镜只能看见大得多的东西。）但是，既然原子是在不停地运动（比方说在水中），那么，如果把一个由某种东西做的大球放进水中，这个球比原子大得多，它就会四处乱动——就像在一场推球游戏中一个大球被许多人四下乱推一样。人们向不同的方向推球，而球就在场上无规律地四处乱滚。同样，“大球”也会因为它在各个侧面所受的碰撞不相等、在不同时刻所受的碰撞也不相等而运动。因此，如果我们用一个很好的显微镜观察水中很小的粒子（胶体微粒），我们就会看到一幅粒子不停地乱动的画面，它是许多原子撞击的结果。这叫做布朗运动。

在晶体结构中，我们可以看到关于原子存在的进一步的证据。在许多情形下，由X射线分析推断出的结构与自然界中的晶体实际显示的形状在空间型式上相符合。一块晶体的各个“晶面”之间的夹角，同假设一块晶体是由许多“层”原子构成而推断出的夹角，符合到角秒的量级。

万物都由原子构成。这是最基本的假设。例如，在整个生物学中，一个最重要的假说是，动物做的每一件事都是原子做的。换句话说，生物所做的事，没有一件不能从认为生物是由遵循物理定律而相互作用的原子构成的观点来理解。这并不是一开始就清楚的，经过一些实验和推理之后才提出这个假说；但是现在它已被人们接受，并且是在生物学领域内提出各种新观念的最有用的理论。

如果由一个原子挨着一个原子所组成的一块钢或一块食盐能够具有那样有趣的一些性质；如果水——从涓埃细滴到地球上的江河海洋——能形成波浪和泡沫，在它冲向水泥堤岸时咆哮着，掀起狂澜；如果所有这些，如果潺潺流水的全部生动，都只不过是一堆原子，那么，它们另外还能够产生多少有趣的现象呢？如果不是把原子排列成某种确定的型式，再三重复，继续不停，甚至形成一些像紫罗兰的香味一样的复杂的小东西，而是做出处处都不相同的排列，用不同种类的原子，按照多种方式，不断变化，绝不重复，那么，这样构成的东西的行为又将会多么神奇？在你面前走来走去并且和你谈话的那个“东西”，就是这样一大堆排列得非常复杂的原子，这可能吗？它的极度复杂性会改变你对它的能力的想法吗？当我们说我们是一堆原子时，我们的意思并不是我们只是一堆原子，因为一堆并非简单地一个一个重复的原子完全可以具有极为丰富而生动的可能性，只要你站在一面镜子前，就可以在镜子里看到这一点。

第2章

基础物理学

2-1　引言

在这一章里，我们要考察我们对物理学的最基本的观念，也就是我们当前所了解的事物本性。我们将不讨论我们是怎样知道这些观念都是正确的这一认识过程；在适当的时候你们会学到这些细节。

我们在科学中关心的事物有千变万化的形式和多种多样的属性。比方，如果我们站在海边眺望大海，我们会看到海水、浪花飞溅、泡沫、波涛汹涌，还有涛声、风和云、太阳和蓝天以及光线；海边有沙粒及不同硬度、年代、颜色和纹理的岩石。海里有动物和海草，饥饿和病痛；海滩上有游人，甚至还有幸福和思考。自然界的其他地方，也有类似的事物和效应的多样性，不论在哪里，都像这里一样复杂多样。好奇心使我们提出问题，使我们试图把事物综合起来，试图把这种多样性理解为或许是由比较少的基元事物和作用力以无穷多种方式组合而引起的。

例如：沙粒和岩石是两种东西吗？也就是说，也许沙粒只不过是大量的很小的石块？如果我们了解岩石，是不是也了解了沙粒和月亮？风是不是空气的流动，就和海里的水流相似？不同的运动有哪些共同的特性？有多少种不同的颜色？等等。用这种方式，我们试图逐步分析万事万物，把乍看之下很不相同的事物综合在一起，希望能够减少不同类事物的数目，从而更好地理解它们。

几百年前，人们提出了一种方法，来寻求这些问题的部分答案。这套方法由观察、推理和实验构成，我们称之为科学方法。我们将只限于对所谓基础物理学的基本观点，或由应用科学方法而产生的基本观念做一描述。

我们所谓的“理解”某一事物，究竟是什么意思呢？我们可以把组成这个“世界”的这些运动事物的复杂组合，想象成天神们下的一盘巨大的象棋[5]，而我们是这局棋的观众。我们不知道弈棋的规则，允许我们做的就是观看这场棋赛。当然，如果我们看的时间够长，我们终归能看出几条规则来。这些弈棋规则就是我们所说的基础物理学。但是，即使我们知道每一条规则，我们也可能不懂在棋赛中为什么要走具体某一步棋，这仅仅是因为情况太复杂而我们的智力是有限的。如果你会下棋就一定知道，学会所有的规则是容易的，而要选择最佳的走法或理解人家为什么这么走则往往很难。在自然界中也是如此，只是程度更厉害，但我们至少能够发现所有的规则。实际上，今天我们还不知道所有的规则。（比方，偶尔发生的“王车易位”我们就还不懂。）除了我们还不知道全部规则之外，用已知的规则我们确实能解释的事物也是非常有限的，因为几乎所有的情况都极其复杂，我们不能用这些规则领会这盘棋的走法，更不用说预言下一步将发生什么情况了。因此，我们只能满足于弈棋规则这个比较基本的问题。如果我们知道了规则，就认为我们“理解”了世界。

如果我们不能透彻地分析这局棋，那么又怎么判别我们“猜”出来的这些规则实际上是否正确呢？大致有三个办法。第一，可能有这样的情况，大自然安排（或我们把大自然安排）得比较简单，组成部分很少，从而我们能够精确预言将要发生的事，于是可以检验我们的规则工作得好不好。（在棋盘的一个角落，可能只有不多几个棋子在走，于是我们可以精确地推算出。）

第二个检验规则的好办法，是通过由那些已知规则推导出来的更一般性的规则来检验那些规则自身。例如，国际象棋中，象在棋盘上移动的规则是只许走对角线。由此可推出，无论走多少步，开始时在红方格里的象将永远在红方格里。这样，即使我们不能弄懂细节，我们总可以通过查明它是否总是在红方格里来检验我们关于象的走法规则的概念。在一段长时间里，它当然都会在红方格里，直到我们突然发现它在黑方格里了（当然，这时发生的是这个象被俘获了，另一个卒子攻至底线升级为象，红方格里的象就成为黑方格里的象[6]）。物理学中的情况正是这样。在一段长时间里，我们有一条总的说来工作得很好的规则，尽管我们不清楚它的细节；然后在某个时候我们可能发现一条新规则。从基础物理的角度来看，最有趣的现象当然是那些新情况，那些老规则不适用的情况，而不是老规则适用的情况！这是我们发现新规则的途径。

第三种判别我们的观念是否正确的办法比较粗糙，但可能是三种方法中最有力的，那就是粗略近似的方法。我们可能说不出为什么阿廖欣[7]要走具体的这一步棋，但是我们也许多少能大致看出，他正在把他的棋子调集到王的周围来保护它，因为这是在这种情况下该做的明智的事。同样，我们常常可以用这种理解棋局的方法来多多少少理解自然，虽然我们不能看出它的每一步是在做什么。

我们首先把自然现象粗略地分成几类，如热、电、力学、磁学、物性、化学现象、光学、X射线、原子核物理、引力、介子等。但是，其目的是把完整的自然界看成一组现象的不同侧面。这就是今天基础理论物理学面临的问题：发现实验后面的定律，把不同的门类统一起来。历史上，我们曾多次实现过这种统一，但是随着时间的推移，又有新的事实发现。我们曾统一得非常好，但是突然又冒出了X射线。随后我们统一了更多的事实，然而又发现了介子。因此，在弈棋的任何一个阶段，棋局都显得相当混乱。大量的事实被统一了，但是总是有一些线索向一切方向伸出来。这就是今天的现状，我们试图在下面加以描绘。

历史上一些统一的例子如下。首先，是热学和力学的统一。当原子在运动时，运动越剧烈，系统包含的热量就越多，因此，热和所有的温度效应可以用力学定律来说明。另一次极大规模的统一是发现了电、磁和光之间的关系，弄清楚了它们是同一事物即我们今天所称的电磁场的不同侧面。另一次统一是化学现象（各种物质的各种性质）和原子行为的统一，这发生在量子化学中。

现在的问题显然是，这种统一能不能继续进行下去，直至把万事万物都统一在一起，并且发现这个世界仅仅是一种事物的不同侧面？没人知道它的答案。我们只知道，这样做下去时，我们发现可以把一些事实统一进来，但是随后又发现一些不能纳入这个统一方案的事实，我们就继续玩这种拼图游戏。拼图的基元单位的数目是否有限，或拼图是否有个边界，都还是未知数。除非有那么一天能拼成这个图，否则我们永远不会知道这些问题的答案。现在我们要做的是，看看这个用最少的原理来理解各种基本现象的统一过程进行到什么程度了，现况如何。简单地说就是，事物是由什么构成的？有多少种基本元素？

2-2　1920年前的物理学

一下子就从现代的观点开始讨论是有些困难的，因此我们先看一下，在1920年前后事物看起来是什么样子，然后再从这幅图像中挑出几件东西来讲。1920年前，我们的世界图像大致是这样的：宇宙活动的舞台是欧几里得几何描绘的三维空间，事物在叫做时间的媒质中变化。舞台上的基本元素是粒子，例如原子，它们具有若干属性。头一个属性是惯性：如果一个粒子在运动，它将继续沿同一方向运动下去，除非它受到力的作用。于是第二个基本元素就是力，当时以为有两种：第一种力是一种极其复杂、细致的相互作用力，它以复杂的方式将各种原子结合在不同的组合中，它决定了温度升高时食盐是溶解得快些还是慢些。另一种当时已知的力是一种长程相互作用，一种变化平缓的、悄悄的吸引力，与距离的平方成反比变化，叫做万有引力。引力定律很简单，当时已为人们所知。至于为什么运动的物体会保持运动下去，为什么存在万有引力定律，当然当时还不清楚。

这里我们关心的是对自然的描述。按照原子论的观点，气体和实际上一切物质，都是大量运动着的粒子。这样，我们站在海边看见的许多事物立即就可以联系起来。首先是压强，它来自原子与器壁或别的什么东西的碰撞。原子的移动如果平均而言沿着一个方向运动，那就是风；而无规的内部运动则是热。过多的粒子积聚在一起使密度超过平均值，它们将成堆的粒子不断向外散开，这就生成了波，这种过剩密度的波就是声音。能够理解这么多的事物，这是一个重大的成就。这些事物我们在上一章里已经讲过一些。

粒子的种类有多少？当时认为有92种，因为最终发现有92种不同的原子。它们有不同的名称，不同的化学性质。

下一个问题是，短程力是什么？为什么碳原子会吸引一个或者也许两个氧原子而不是三个氧原子？原子间的相互作用的机制是什么？它是万有引力吗？不是。万有引力太弱了。但是想象一种力，它与万有引力相似，也随距离的平方成反比变化，但强得多，并且有一个重要差别：在万有引力下一切物体都相互吸引，但现在想象存在有两类“东西”，这种新力（当然它就是电力）具有同类相斥、异类相吸的性质。携带这样强的相互作用的“东西”叫做电荷。

那么，我们会得到些什么结果呢？假设我们有两个相异的、相互吸引的电荷，一正一负，紧紧地贴在一起。假设另外还有一个电荷，离它们若干距离。这个电荷会感到任何吸引吗？它实际上不会感受到任何作用，因为如果前两个电荷大小相等，那么一个的吸引和另一个的排斥会抵消。因此在任何可观的距离上的力都很小。但是，如果我们使第三个电荷与前两个非常靠近，就会产生吸引，因为同号电荷的排斥和异号电荷的吸引会使异号电荷更靠近些，并使同号电荷远离。这样排斥力就将小于吸引力。这就是由正电荷和负电荷组成的原子，在它们相隔一个可观的距离时，相互作用的力很小（除万有引力外）的原因。当它们靠近时，它们就能够互相“看到内部”，重新安排它们的电荷，结果它们之间就产生了很强的相互作用。原子之间的相互作用的终极原因是电的作用。由于这个力是如此之大，一切正电荷和一切负电荷通常会结合成一个尽可能紧密的组合。万事万物，包括我们自己，都是由极细微的、强烈地相互作用着的带正电和带负电的粒子组成，正电荷和负电荷相互抵消。偶尔，我们可以从一件东西上擦下来一点点带正电的粒子或带负电的粒子（通常擦下带负电的粒子比较容易些），这时电力不再抵消，我们就会看到电的吸引作用。

电力比万有引力到底强多少呢？考虑两粒沙子，大小为1毫米，距离30米。如果它们之间的力不被抵消，也就是说，如果所有的电荷都互相吸引而不是同号电荷相斥，因此没有抵消，那么，它们之间的力有多大呢？有300万吨！你瞧，正电荷或负电荷的数目只要超过或不足很少一点点，就足以产生可观的电效应了。当然，这就是你（用非电学方法）看不出带电物体和不带电物体的差别的原因——涉及的粒子数目如此之少，它们很难对一个物体的重量或大小造成什么差别。

有了这幅图像，原子就比较容易理解了。人们设想在原子的中心有一个“原子核”，它带正电并且有很大的质量，周围环绕着一定数目的“电子”，电子很轻并且带负电。现在我们稍微超前一点，预先指出原子核本身也包含两种粒子：质子和中子，它们的质量几乎相同，非常重。质子带电而中子不带电。如果我们有一个原子，它的原子核里有6个质子，外面环绕着6个电子（通常的物质世界中的负电粒子都是电子，它们比组成原子核的质子和中子轻得多）。这是元素周期表中的第6号元素（或者说其原子序为6），叫做碳。第8号元素叫做氧，等等。因为化学性质取决于核外的电子，并且事实上只取决于那里有多少个电子。因此，一种物质的化学性质完全取决于一个数，电子的个数。（化学家的全部元素清单实际上可以用编号1，2，3，4，5，……来表示，我们可以不说“碳”而说“第6号元素”，意味着它有6个电子。但是当然，当元素初发现时，并不知道它可以用这种方式编号，而且这还会使事物看起来相当复杂。让这些元素各自有自己的名称和符号，这比用数字来称呼一切东西要更好一些。）

关于电力还有更多的发现。电相互作用的一个自然的解释是，两个物体简单地互相吸引，正的吸引负的。但是，后来发现，用这个概念来表示电相互作用并不恰当。对电相互作用的一个更恰当的表示是，正电荷的存在在某种意义上扭曲了空间的“状态”，或在空间产生了一种新“状态”，使得我们把一个负电荷放进来时它会感受到一个力。这个产生力的潜在可能性叫做电场。把一个电子放进电场，它就会受到一个“拉力”。于是我们就得到两条规则：（1）电荷产生一个电场，（2）电场中的电荷会受到力的作用而运动。讨论下述现象，用电场来表示电作用的理由就更清楚了。如果我们使一个物体比如一把梳子带电，然后把一张带电的纸放在离梳子一段距离外。前后移动梳子，纸片会有反应，总是指向梳子。如果把梳子摇动得更快，就会发现纸片的运动要落后一些，即作用有所滞后。（在第一个阶段，当我们相当慢地移动梳子时，我们还看到一种并发症，那就是磁。做相对运动的电荷必定有磁作用，因此磁力和电力实际上可以归结为一个场，就像同一事物的两个不同的侧面。一个变化的电场不可能离开磁场而存在。）如果我们把带电的纸片移到更远的地方，滞后就更大。这时观察到一件有趣的事：虽然两个带电物体之间的力应当与距离的平方成反比变化，但却发现，当我们摇动一个电荷时，其影响伸展的范围要比我们乍看之下所猜想的远得多。这就是说，这个效应下降得比平方反比律慢。

这里有一个类比：如果我们在一个水池里，近旁有一个漂浮的软木塞。用另一个软木塞划水，可以直接使前一个软木塞运动。如果你只注意看两个软木塞，你将会看到一个软木塞的运动是对另一个的运动的立即响应——两个软木塞之间有某种“相互作用”。当然，实际上我们所做的是搅动水，然后水再去扰动另一个软木塞。我们可以建立一条“定律”：如果轻轻地划动水，水里邻近的物体就会运动。当然，如果第二个软木塞离得更远，它就几乎不动，因为我们只是局部地搅动水。反之，如果我们使软木塞上下运动，就发生一种新现象，水的运动带动了周围的水，形成了向外传播的波，因此通过上下运动，就有一种影响范围大得多的效应，波的效应，它无法从直接相互作用的观点理解。因此直接相互作用的观念必须代之以通过水发生作用的观念，或者在电的情况下，代之以所谓的电磁场。

电磁场能够传送范围广泛的波；其中的一部分是光波，别的则用在无线电广播中，它们总的名字是电磁波。这些振荡的波可以有各种频率。一种波与另一种波的惟一真正的差别就在于振荡的频率。如果我们把一个电荷摇动得越来越快，看它产生的效应，我们将得到整整一系列不同的效应，它们由一个数，即每秒钟的振荡次数，统一在一起。建筑物墙上的电线中的电流产生的“干扰信号”的频率大约是每秒100次。如果我们把频率增加到500赫兹或1000千赫兹，那就是无线电广播所用的频率范围。（英文中“正在广播”是on the air，当然广播和空气（air）毫无关系！没有任何空气在真空中也可以进行无线电广播。）如果我们再度提高频率，我们就进入了调频广播和电视所用的波段。频率进一步增高就是短波，例如雷达用的波。频率再高，就不需要仪器来“看”这些波了，我们可以用肉眼来看。在5×10^14～5×10^15赫兹的频率范围内，我们的眼睛能够看见带电梳子的振荡，只要我们能够把梳子摇得这么快。我们将看到红光、蓝光或紫光，依它们的频率而定。低于这个范围的频率叫做红外光，高于这个范围的叫紫外光。从一个物理学家的观点看，我们能够看见特定频率范围内的波这一事实，并不使这一段电磁波谱比别的波段更特别，但是从一个人的观点看，当然这个波段更令人感兴趣。如果频率再高，我们就得到X射线。X射线不是别的，只不过是频率很高的光。频率再高，就得到γ射线。X射线和γ射线这两个名称，几乎是当作同义语来使用。通常把从原子核发出的电磁波射线叫做γ射线，而从原子发出的高能电磁波则叫做X射线，但是不论它们起源在哪里，当它们的频率相同时，它们在物理上是无法分别的。频率更高的波，比方说10^24赫兹，我们可以人工生成，比方用我们加州理工学院的同步加速器。在宇宙线中，我们可以发现频率极高的波，其振荡频率甚至更快1000倍。这些波我们还不能控制。

表2-1　电磁波谱

2-3　量子物理学

在描述了电磁场的概念和了解电磁场能够传送波之后，我们很快就知道，这些波的行为实际上十分奇特，很不像一个波。在比较高的频率上它们的行为更像是粒子！正是在1920年后发现的量子力学解释了这种奇特的行为。在1920年前的那几年，爱因斯坦已经改变了把空间看作三维空间、把时间看作与空间分离的单独存在的图像，首先是把空间和时间组合在一起，叫做时-空，然后更进一步用弯曲的时-空表示万有引力。于是，宇宙的舞台就变为时-空，而引力则可认为是时-空的一种改变。然后又发现，关于微小粒子运动的法则是不正确的，在原子世界里，“惯性”和“力”的力学法则——牛顿定律是错的。相反，人们发现，小尺度上事物的行为与大尺度上的事物毫无相似之处。这给物理学带来了困难，也带来了饶有兴趣的挑战。之所以说是困难的，因为事物在小尺度上的行为方式是如此“违背常理”；我们对它没有任何直接经验。这里事物的行事方式与我们已知的任何事物都不相像，因此除了解析方法外，用任何别的方法来描述这种习性是不可能的。它是困难的，得有丰富的想象力。

量子力学中有许多新想法。首先，它不再允许一个粒子既有确定的位置又有确定的速度；它认为这个观念是错误的。为了表明经典物理学怎么错了，看下面的例子。量子力学中有一条定则是，不可能同时既知道一样东西在什么地方，又知道它运动得多快。动量的不确定量和位置的不确定量是互补的，二者的乘积是常数。我们可以把这条定律写成ΔxΔp≥h/2π，后面会对它做更详细的说明。这条定则解释了下面这个非常神秘的佯谬：如果原子是由正电荷和负电荷组成的，它们相互吸引，那么为什么负电荷不是干脆掉到正电荷上，彼此完全抵消呢？为什么原子有这么大？为什么原子核稳坐中央而电子环绕着它？开始曾以为，原子核就有这么大；但是不然，原子核非常小。一个原子的直径大约有10-8cm，原子核的直径只有约10-13cm。如果我们有一个原子并希望看到原子核，那么我们必须把原子放大到一间大房子那么大，这时原子核才刚刚是可以用眼睛分辨出来的一个小斑点，但是几乎原子的全部重量都集中在这个无比小的原子核上。是什么原因使电子不掉进去呢？就是上面这条定理：如果电子都掉进原子核，我们就知道它们的精确位置，于是不确定原理就要求它们具有一个非常大（但34是不确定）的动量，也就是一个很大的动能。有了这个能量，电子就将摆脱原子核。于是它们达成一个妥协：电子为这种不确定性给自己留下一点空间，同时按照这条定则以最小的运动量振动着。（记得我们前面说过，当一块晶体冷却到绝对零度，它的原子并不停止运动，仍然在振动。为什么？因为如果原子停止振动，我们就会知道它们的精确位置同时知道它们的运动速度为零，而这是违反不确定原理的。我们不能同时知道它们的位置和它们运动的速度，因此它们必须在那里不断地扭动。）

量子力学带来的另一个科学观念和科学哲学上的最为有趣的变化是：在任何情况下都不可能精确预言将会发生的事情。例如，我们有可能使一个原子处于准备发光的状态，也能够通过探测光子来测量一个原子已经发光（这很快就会讲到）。但是，我们无法预言它将在什么时候发光，或者在有几个原子的情况下，哪个原子会发光。你也许会说这是因为有某种内部的机制在起作用，这种内部机制我们还没有足够靠近地观察过。不，没有什么内部机制，按照我们今天的理解，大自然的行事方式是，从根本上就不可能精确预言在给定的一个实验中究竟会发生什么事。这是一种很糟糕的事；事实上，哲学家以前曾说过，科学的基本要求之一就是，只要有相同的条件，就一定会发生相同的事。这并不正确，它不是科学的一个基本要求。事实上，并不发生相同的事，我们能得到的只是所发生的事的一个统计平均。不过，科学并没有因此而完全崩溃。顺便说一句，哲学家对科学绝不可少的条件说过很多，但是人们看到，他们说的都相当天真，有时甚至是错的。例如，这个或那个哲学家说，科学工作的一个基本要求是，如果在一个地方，比方说斯德哥尔摩，做一个实验，然后在另一个地方比方说基多[8]做同一个实验，一定会得到同样的结果。这完全是错的。科学并不必然是这样；这可能是一个经验事实，但是并不必然如此。例如，如果一个实验是观察天空，那么在斯德哥尔摩会看到北极光，而在基多却看不到；这两个结果就不同。“但是”，你说，“这件事与室外的情况有关；你能把自己关在斯德哥尔摩的一间黑房子里，把窗帘拉下来，这样也能找到什么区别吗？”肯定能。如果我们把一个摆挂在一个万向节上，把它拉起一个角度，再放开它，那么摆就会几乎在一个平面内摆动，但是不严格在一个平面内。在斯德哥尔摩，摆动平面会慢慢转动，而在基多则不会。在基多窗帘也是拉下来的。这件事的发生并没有带来科学的毁灭。科学的基本假设、它的基本哲学到底是什么？我们在第一章就说过，实验是检验任何观念的正确性的惟一标准。如果发现大多数实验在基多给出的结果和在斯德哥尔摩做出的结果一样，那么这些“大多数实验”就会用来抽象出某个普遍定律，而对那些结果不同的实验，我们就会说这是由斯德哥尔摩附近的环境引起的。我们将会发明某种方法来概括实验的结果，而不必让人家事先告诉我们这种方法是怎样的。如果有人告诉我们，同样的实验总是产生同样的结果，那很好；但是如果我们试过之后发现并不是这样，那就不是这样。我们仅仅必须接受我们所看见的，然后通过我们的实际经验来形成我们其他的观念。

再回到量子力学和基础物理学上来。当然，现在我们还不能详细讲述量子力学原理，因为它们不容易懂。我们将假定已经有了这些原理，然后讲讲它们的某些结果。结果之一是，我们习惯于视为波的事物也具有粒子的习性，而粒子也具有波的习性。事实上万事万物的行为都是这样，不存在波和粒子的区分。因此量子力学把场及其波的概念和粒子的概念统一起来，成为一个统一体。的确，当频率低时，现象的场的一面更明显，或者是一种更有用的通过日常经验对现象的近似描述。但是随着频率增高，对于我们通常用来进行测量的仪器，现象的粒子的一面就变得更明显。实际上，虽然我们提到过许多频率，但是迄今并没有探测过任何直接涉及10^12赫兹以上频率的现象。我们只是根据一条假定量子力学的波-粒二象性成立的定则，从粒子的能量推出更高的频率的存在。

于是我们对电磁相互作用就有了一种新看法。我们有了一种新粒子，加入到电子、质子和中子的行列中。这种新粒子叫做光子。这种对电子和质子之间的相互作用的新看法叫做量子电动力学，它就是电磁理论，但是其中一切内容在量子力学上都是正确的。它是光与物质之间相互作用，或电场与电荷之间相互作用的基础理论，是物理学中迄今最成功的理论。在这个理论中，我们得到了除万有引力和原子核过程外一切通常现象的基本法则。例如，从量子电动力学得出了全部已知的电学、力学和化学定律：弹子球碰撞的定律，导线在磁场中运动的定律，一氧化碳的比热，霓虹灯的颜色，食盐的密度，氢和氧发生反应生成水，它们全都是这个新理论的推论。如果情况足够简单，使我们能够做出近似，就能推出所有这些细节；当然情况几乎永远不会如此简单，但是常常我们多少能够理解所发生的事情。迄今为止，在原子核之外我们还没有发现量子电动力学定律有例外，而在原子核里，我们不知道是否有例外，因为我们还不清楚原子核里发生的过程。

于是，在原则上，量子电动力学就是全部化学和生命科学的理论——如果生命科学最终可以归结为化学，从而也就归结为物理学的话，因为化学已经归结为物理学（与化学有关的那一部分物理学早就知道了）。不止如此，量子电动力学这个伟大的理论，还预言了许多新的事实。首先，它说明了甚高能光子、γ射线等的性质。它还有另一个重要的预言：在电子之外，还应当存在另外一个质量相同，但是电荷反号的粒子，叫做正电子，这两种电子碰到一起时，会彼此湮没而发射光或γ射线。（归根结底，光和γ射线是一回事，只是频率不同。）这个事实的推广，即每一种粒子都有一种反粒子，也被发现是正确的。在电子的场合，反粒子有另一个名称——正电子，但是对别的粒子，其反粒子就叫做反什么什么子，像反质子、反中子。在量子电动力学中，引进了两个数值，认为世界上大部分其他数值都可以从这两个数值推导出来。这两个基本数值就是电子的质量和电子的电荷。实际上，事情并非完全如此，因为化学中还有一套数据，告诉我们不同的原子核有多重。这就把我们引向下一题目。

2-4　原子核和粒子

原子核是由什么组成的，它们又是怎样结合在一起的？我们发现，原子核是靠极大的力结合在一起的。把原子核松绑时会放出巨大的能量，它与化学能量之比同原子弹爆炸与TNT炸药爆炸之比相同，这是当然的，因为原子弹与原子核内的变化有关，而TNT的爆炸与原子外层的电子的改变有关。问题是，这种把质子和中子在原子核里结合在一起的力到底是一种什么力？汤川秀树（Yukawa）提出，正像电相互作用可以和一种粒子——光子联系起来一样，中子和质子之间的力也有某种场存在，这个场振动起来时其行为像是一个粒子。因此世界上除了质子和中子以外还可能有一些其他的粒子，并且他能从已知的核力特征推出这些粒子的性质。例如，他预言，这种粒子的质量应当是电子质量的两三百倍；而你瞧，在宇宙线里，发现了一个质量是这个数值的粒子！不过后来发现这个粒子不是汤川预言的粒子。它叫μ介子或μ子。

但是，没过多久，在1947年或1948年，发现了另外一个粒子，π介子或π子，它满足汤川的判据。这样，除了质子和中子外，为了得到核力，我们还必须加上π子。于是你说：“真棒！有了这个理论，我们就可以像汤川想的那样用π子建立起量子核动力学了，看它行不行，如果行，万事万物都可以解释了。”但是很倒霉，后来发现，这个理论包含的计算极困难，没有人能够从这个理论算出什么结论并用实验来检验它。现在差不多已20年了，情况一直如此。

因此我们被这个理论难住了，我们不知道它到底是对还是错，但是我们知道它的确有点毛病，至少是不完备。正当我们在理论上徘徊不前，试图从这个理论算出一些结果时，实验物理学家却发现了一些东西。例如，他们已经发现了μ介子或μ子，但是在理论中却没有它的地位。另外，在宇宙线里，还发现了大量其他“额外”的粒子。今天我们已经知道大约有30种粒子，很难理解所有这些粒子之间的关系：大自然要这些粒子做什么？这个粒子和那个粒子有什么联系？今天我们还不能把这些粒子理解为同一事物的不同的侧面，我们有这么多互不关联的粒子的事实本身，就表明我们还缺乏一个良好的理论，来说明这么多互不关联的信息[9]。在量子电动力学的巨大成功后，我们已有了一定的原子核物理学知识，但这些知识是粗糙的、半经验半理论的，它假设质子和中子之间的力为某一类型，然后看会有什么结果，而不真正理解力的来源。除了这些之外，我们取得的进展就很少了。在化学方面，我们曾有过大量的化学元素，突然间，元素之间显现出我们未曾预期的关系，具体说就是门捷列夫周期表。比方，钠和钾的化学性质大致相同，它们在门捷列夫周期表里就处于同一列中。我们一直在为新粒子探寻这种门捷列夫式的表。一张这样的新粒子表是美国的盖尔曼和日本的西岛各自独立提出的。他们的分类的基础是一个新的数，叫做“奇异性”S，每个粒子都有一个S值，就像电荷一样。在核力引发的过程中，粒子的奇异性也像电荷一样是守恒的。

在表2-2中列出了所有的粒子。在这里我们无法对这个表详做讨论，但这个表至少会告诉你还有多少是我们所不知道的。在每个粒子下面给出它的质量，单位为MeV（兆电子伏）。1 MeV等于1.782×10-27克。选用这个单位是由于历史原因，我们这里不去说它。质量越大的粒子排在表中越高的地方；我们看到，中子和质子的质量几乎相同。在竖直的每一列中的粒子有相同的电荷，所有的中性粒子在同一列里，所有带正电的粒子在这一列的右边，所有带负电的粒子在其左边。

在表中，粒子用实线表示，而虚线表示的则是“共振态”。表中略去了几个粒子，它们包括重要的零质量、零电荷的粒子，即光子和引力子，它们不属于重子—介子—轻子的分类框架之内；还包括一些较新的共振态（K*，Φ，η）。在表中列出了介子的反粒子，但是轻子和重子的反粒子则不得不列在另一张表中，它看起来正好是这张表对于中间的零电荷列的左右反演。虽然除了电子、中微子、光子、引力子和质子之外的所有粒子都是不稳定的，但在表中只列出了共振态的衰变产物。轻子没有奇异数，因为它们与原子核没有强作用。

表2-2　基本粒子

所有与中子和质子放在一起的粒子统称重子，有以下几种：Λ粒子，质量为1115 MeV；三个别的粒子，叫负∑子、中性∑子和正∑子，它们的质量几乎相同。粒子分成一组一组或多重态，同一组中的成员的质量几乎相同，只差百分之一到百分之二，并且奇异数相同。第一个多重态是质子—中子二重态，然后是Λ子单重态，再往后是∑子三重态，最后是二重态。最近，在1961年，又发现了几个粒子。但是它们是粒子吗？它们的寿命如此之短，几乎刚一形成就蜕变了，我们不知道是应当把它们看做新粒子呢，还是应当看成它们的蜕变产物Λ子和π介子之间具有某一确定能量的“共振”相互作用。

重子以外的卷入核相互作用的粒子叫介子。首先是π介子，它有三种形态：正、负和中性；它们组成另一个多重态。我们还发现了某些新粒子叫做K介子，它们是一个二重态，K+和K^0。而且，每个粒子都有其反粒子，除非一个粒子是它自身的反粒子。例如π+和π-互为反粒子，但π^0是自身的反粒子。K-和K+互为反粒子，K^0和也互为反粒子。此外，1961年又发现了一些介子或可能的介子，它们几乎刚一形成就蜕变。其中一个叫ω的具有780MeV的质量，它蜕变为三个π介子，还有一个不太确定的东西蜕变为两个π介子。以上这些叫做介子和重子的粒子，以及介子的反粒子，都放在同一个表中，但是重子的反粒子则必须放在另一个表中，后一表是前一表对零电荷列的“反射”。

门捷列夫的周期表很完善，除了有一些稀土元素挂在外面。同样，也有一些粒子挂在我们这个表之外，这些粒子并不在原子核里强烈地相互作用，它们与核作用无关，没有强相互作用（指核能的强有力的相互作用）。这些粒子叫做轻子，有以下这些：电子，它的质量很小，只有0.510 MeV。还有一个，μ介子或μ子，它的质量大得多，是电子的206倍。我们所能说的是，根据迄今所有的实验，电子和μ子之间的惟一差别仅在于质量。μ子的一切方面都和电子完全相同，除了μ子比电子重。为什么有一种更重的粒子？它有什么用？我们不知道。此外，还有一个中性的轻子，叫做中微子，它有零质量。事实上，现在知道有两种不同的中微子，一种与电子有关，另一种与μ子有关。

最后，我们还有两种粒子，它们与核子没有强相互作用：一种是光子，另一种也许是具有零质量的引力子——如果引力场也有一个量子力学理论的话（量子引力理论还没有建立），就应当有这样一种粒子。

什么是“零质量”？这里说的质量是粒子静止时的质量。一个粒子具有零质量意味着它不能静止。光子是永远不会静止的，它总是以每秒300000千米的速度运动。当我们在适当的时候学了相对论以后，我们对质量就会懂得更多一些。

这样，我们就面对着一大群粒子，它们合起来像是物质的基本组分。还好，这些粒子在它们的相互作用中的行为并不是全都不同的。事实上，粒子之间的相互作用似乎仅有四种，按照强度减小的顺序，它们是：核力，电相互作用，β衰变相互作用和引力。光子与所有的带电粒子相耦合，其相互作用的强度用一个数1/137来量度。这种耦合的详细定律已经知道了，那就是量子电动力学。引力同一切能量相耦合，但耦合强度极弱，比电作用弱得多。引力的定律也已经知道了。然后是所谓弱作用——β衰变了，它使中子相对缓慢地蜕变为质子、电子和中微子。它的定律还只是部分知道。所谓强相互作用即介子-重子相互作用之强度为1，它的定律还完全不知道，虽然已有了一些已知的定则，比方重子数在任何反应中不变。

表2-3　基元相互作用

*“强度”是每种相互作用中的耦合常数的无量纲量度（～意味着“近似于”）

这就是今天物理学面临的情况。总结一下，我可以这样说：在原子核外，看来什么都知道了；在原子核里面，量子力学是成立的——还没有发现量子力学的原理在那里失效。我们要说，积聚我们知识的舞台是相对论性时-空，引力或许就包括在时-空中。我们不知道宇宙是怎样开始的，我们从未做过实验，在某个小距离以下精确检验过我们关于空间和时间的概念，因此我们只确知，我们的概念在大于那个距离的尺度上是成立的。我们还应当加上，这场弈棋的规则是量子力学的原理，就我们迄今所知，这些原理像适用于已知的老粒子一样适用于新发现的粒子。核力的起源导致我们发现新粒子，但是糟糕的是，新发现的粒子太多了，我们缺乏对它们的相互关系的完整理解，虽然我们已经知道它们之间存在一些非常出人意外的关系。我们看来是在摸索着前进，逐步接近对亚原子世界的理解，但是我们确实不知道，为完成这个任务我们还得走多远。

第3章

物理学与其他学科的关系

3-1　引言

物理学是最基础的、包罗万象的学科，它对整个科学发展有过深远的影响。事实上，物理学是过去所称的自然哲学在今天的等当物，现代科学的大部分来自于自然哲学。由于物理学在一切自然现象中所起的基础性作用，许多领域内的学生都发现自己在学习物理学。在本章中，我们将试图说明其他学科中有哪些基础性问题，但是，在这么一点篇幅内，当然不可能真正讨论这些其他领域内的复杂、微妙和美丽的内容。缺少篇幅也使我们不能讨论物理学与工程、产业、社会和战争之间的关系，甚至不能讨论数学和物理学之间的最引人注目的关系。（在我们看来，从数学不是一门自然科学的意义上来说，数学并不是一门科学。它的正确性不是用实验来检验的。）顺便说一句，我们必须从一开始就讲清楚，一件事情不是科学，这并不一定是坏事。例如，爱就不是科学。因此，如果说什么事不是科学，这并不意味着这件事有什么错；这仅仅意味着它不是科学。

3-2　化学

受物理学影响最深的科学也许就是化学了。在历史上，化学早期的内容几乎完全是今天所称的无机化学，即与生物体无关的物质的化学。为了发现许多元素的存在和它们的关系——即它们怎么组成岩石、泥土等中的种种简单的化合物，曾进行过大量的分析。早期的化学对物理学是非常重要的，这两门学科之间的相互作用非常之大，因为原子理论在很大的程度上是由化学实验证实的。化学理论，即关于化学反应本身的理论，在很大的程度上被总结在门捷列夫的周期表中，周期表揭示了各种元素之间的许多奇特的关系，它是构成无机化学的种种定则的汇总：哪一种元素可以和哪一种元素化合、怎样化合，等等。所有这些定则最终在原则上得到量子力学的解释，因此理论化学实际上就是物理学。但是，必须强调，这种解释只是原则上的。我们已经讨论过知道弈棋规则和会下棋之间的区别。我们可以知道规则，但是下得不怎么样。我们发现，要精确预言某一化学反应的结果是非常困难的；但无论如何，理论化学最终的归宿是在量子力学中。

还有一门由物理学和化学共同发展起来的极其重要的分支学科，那就是把统计学方法应用于力学规律起作用的场合，这个分支被贴切地称为统计力学。在任何化学场合下，都包含有大量的原子，而我们已经看到，原子总是在以非常无规和复杂的方式不断地振动。如果我们能够分析每一次碰撞，并且能够跟踪每个分子运动的细节，我们或许能够计算出会发生什么，但是要跟踪所有这些分子所需要的大量数据，将会远远超出任何计算机的容量，当然也会超出人脑的容量，因此重要的是要开发一种方法来处理如此复杂的情况。统计力学便是关于热现象或热力学的学科。无机化学作为一门科学，现在实质上已归结为物理化学和量子化学；物理化学研究的是反应的速率和发生的详细情况（分子如何碰撞？哪些碎片先飞走？等等），而量子化学则帮助我们通过物理定律来理解所发生的事。

化学的另一个分支是有机化学，与生物体有关的物质的化学。人们曾一度相信，与生物体有关的物质是如此神奇，它们是不可能用人工方法从无机物制得的。事情完全不是这样——有机物完全可以像无机化学中的物质那样用人工制得，只是包含的原子排列更复杂。有机化学显然同提供有机物的生物学、同工业有密切的关系，并且物理化学和量子力学的许多内容可以像应用于无机物一样应用于有机物。但是，有机化学的主要内容并不是在这些方面，而是在分析与合成生命系统中、生物体中形成的物质。这样，我们就在不知不觉中被逐步带到生物化学，进而被领入生物学本身，或分子生物学。

3-3　生物学

这样我们就进入了生物学，研究生物体的科学。在生物学的早期，生物学家限于进行纯粹的描述性工作，找出有哪些生物体，所以他们要做的便是诸如此类的事，像数数跳蚤脚上有多少根毛之类。在以很大的兴趣做完这些事之后，生物学家们进而考虑生物体内部的机制，起初当然是以比较粗略的观点，因为要掌握详情细节是需要经过一番努力的。

物理学和生物学之间早期的关系中曾有过一件有趣的事：生物学帮助物理学发现了能量守恒定律。迈耶（Mayer）在关于生物吸收和放出的热量的问题上首先显示了能量守恒。

只要我们更细致地观察动物的生物学过程，就会看到许多物理现象：血液的循环、心脏的跳动、血压等。还有神经：当我们踩在一块尖石头上，我们知道发生了什么事，信息不知用什么方式从脚底传了上来。信息是怎样传递的是很有趣的。生物学家通过对神经的研究，得出了这样的结论：神经是纤细的小管子，有非常薄而复杂的管壁；细胞通过这层管壁抽运离子，管外有正离子而管内有负离子，就像个电容器一样。这层薄膜有一个有趣的性质：如果它在某个地方“放电”，即有一些离子通过这个地方，使这里的电压减少，那么这样造成的电效应就会让邻近的离子感觉到，影响邻近地点的薄膜，使它也让离子通过。这又依次影响到越来越远的地方，于是就出现一个波，它是薄膜的“可渗透性”的变化，当神经纤维的末梢由于踩到尖石头而受到“激发”后，它就沿着神经纤维传播。这个波有点像一长列竖立的多米诺骨牌，当末端的一个被推倒，它就将邻近的一个带着推倒，等等。当然，这只能传递一个信息，除非把所有的多米诺骨牌重新扶起来排好；同样，在神经细胞中，也有把离子缓慢地重新排出的过程，使神经为下一个脉冲做好准备。就是这样一个过程让我们知道我们正在做什么（或至少让我们知道我们在什么地方）。当然这个与神经脉冲有关的电效应可以用电子仪器检测到，而且，由于有电效应存在，关于电效应的物理学对理解这种现象显然很有帮助。

反过来的效应是从大脑中某处沿着神经送出一个信息。这时在神经末梢发生什么情况呢？神经在这里分成纤细的分支，与肌肉纤维附近的一个叫做终板的结构连接。由于一些现在还不完全理解的原因，当脉冲到达神经末梢时，会射出一小团叫做乙酰胆碱的化学物质（每次5到10个分子），它们影响肌肉纤维，使它收缩——这多么简单！什么使肌肉收缩呢？肌肉是由大量紧挨着的纤维组成的，含有两种不同的物质：肌球蛋白和肌动球蛋白，但是由乙酰胆碱引发的化学反应为什么能够改变分子的大小，其机制现在还不清楚。因此在肌肉中引起机械运动的基本过程现在还不清楚。

生物学的领域是如此广阔，有大量的问题我们根本无法触及，这包括视觉的机制（光在眼睛里干了些什么）、听觉的机制等问题（思维进行的机制将在后面心理学一节中讨论）。可是，从生物学的观点来看，我们刚才讨论的这些关于生物学的事情实际上并不是基础性的，并不是生命的根本，即使我们理解了它们，我们还是不理解生命本身。举个例子：研究神经的人认为他们的工作是很重要的，因为毕竟不论什么动物都有神经。但是没有神经仍然可以有生命。植物既没有神经也没有肌肉，但是它们照样生存着，照样活着。因此对生物学的基本问题，我们必须看得更深刻一些。如果我们这样看，我们就会发现，所有的生物体有许多共同的特征。最普遍的特征是它们都是由细胞组成的，在每个细胞内都有发生化学反应的复杂机制。例如，在植物细胞中有利用光生成淀粉的机制，淀粉在黑暗中又消耗掉以维持植物的生命。当植物被动物吃掉后，淀粉在动物体内产生一系列化学反应，这些化学反应同植物体内的光合作用（及其在黑暗中的反向作用）有很密切的关系。

在生命系统的细胞内，有许多复杂的化学反应，在反应中一种化合物变成另一种化合物，再变成另一种化合物。为了对生物化学研究中做出的巨大努力有一些印象，我们在图3-1中总结了迄今为止所知道的在细胞中发生的化学反应的很小一部分（大约只占细胞中的全部化学反应的1%）。

这里我们看到一系列的分子，它们在由一串不多几步构成的循环中从一种变成另一种。这个循环叫做克雷布斯循环[10]或呼吸循环。从分子里发生的变化来看，每种化合物和每步反应都不复杂，但是这些反应在实验室里却相对地难以完成——这是生物化学中一个非常重要的发现。如果我们有一种物质和另一种很相似的物质，前者并不顺当地转变成后者，因为二者之间通常隔着一个能量障碍或“位垒”。考虑这样一个比方：如果我们想要把一个物体从一个地方挪到另一个地方，两个地方在同一海拔高度上，但是隔着一座小山。我们可以把它推过山顶，但是就需要若干附加的能量。因此大多数化学反应都不会发生，因为有一种所谓活化能横亘在它们之间。为了在一种化合物中增加一个额外的原子，需要使这个原子和该化合物挨得足够紧，这样才能发生某种重新排列，然后它才会结合到那个化合物上去。但是如果我们不能给它足够的能量使它足够靠近，这个反应就不会完成，原子只会爬上这座“山”的山腰然后又退回来。可是，如果真的能够把分子拿在手中，把它的原子扒拉来扒拉去以使得出现一个缺口，让新原子进来，然后再把缺口很快堵上，那么我们就找到了另一个办法，即绕过小山，这就不需要额外的能量，而反应就容易进行。在细胞里实际存在一种很大的分子，比我们刚刚描述过其变化的分子大得多，这种大分子以某种复杂的方式使较小的分子处于正好的状态，使得反应容易发生。这些大而复杂的分子叫做酶。（它们起初叫做酵素，因为是在糖的发酵过程中发现的，事实上克雷布斯循环最初找到的一些反应都是在发酵中发现的。）有酶存在时反应就会进行。

酶是由另一种叫做蛋白质的物质构成的。酶分子大而复杂，每种酶都不同，用来控制特定的反应。在图3-1中的每个反应上写出了有关的酶的名称。（有时同一种酶可以控制两个反应。）我们强调，酶本身并不直接参与反应。它们并不变化，只是让一个原子从一个地方挪到另一个地方。做完以后，它又准备好对下一个分子做同样的事，就和工厂里的机器一样。当然，得要有供应原子的源和处置其他原子的方法。以氢为例：有几种酶，其上具有特殊的单元，能在一切化学反应中运送氢原子。例如，有三四种脱氢酶，在我们整个循环的不同地方要用到。有趣的是，在一个地方释放某些氢原子的机制，将取走这些氢原子并用到别的地方。

图3-1的循环中，最重要的是GDP（二磷酸鸟嘌呤核苷）到GTP（三磷酸鸟嘌呤核苷）的转变，因为它们之中一种物质的能量比另一种物质多得多。正像在某些酶中有一个运送氢原子的“盒子”一样，也有特殊的运送能量的“盒子”，这包括三磷酸基。因此，GTP具有比GDP更多的能量；如果反应朝某个方向进行，我们就制造出具有额外能量的分子，这些分子能够驱动另一种需要能量的反应，比如肌肉的收缩。如果没有GTP，肌肉就不会收缩。我们可以拿一些肌肉纤维放在水里，往水里加GTP，如果存在合适的酶，肌肉纤维就收缩，GTP就变为GDP。因此真实的系统是处于GDP-GTP转变中；在晚上，GTP积存起来，而白天则用掉，使整个循环往另一个方向进行。你看，酶并不在乎反应往哪个方向进行，否则就会违反一条物理学定律。

图3-1　克雷布斯循环

物理学在生物学和其他科学中极其重要，还有另一个原因，这同实验技术有关。事实上，如果没有实验物理学的巨大发展，今天就不可能知道这些生物化学循环图。这是因为，分析这个极为复杂的系统的最有用的工具，就是对反应中用到的原子加标记。于是，如果我们可以把一些上面有“绿色标志”的二氧化碳引入循环中，然后在3秒钟后测量绿色标志在什么地方，然后在10秒钟后再测量绿色标志在什么地方，等等，我们就可以追踪反应的过程。什么是“绿色标志”呢？它们是不同的同位素。我们还记得，原子的化学性质是由电子的数目决定的，而不是由原子核的质量决定的。但是，比方说碳，碳原子核中，和一切碳核都有的6个质子在一起，可以有6个中子或者7个中子。在化学上，两种原子^12C和^13C是相同的，但是它们的质量不同，核的性质不同，因此是可以辨别的。利用这些不同质量的同位素，或甚至利用像^14C这样的放射性同位素（它提供了更灵敏的追踪微量物质的手段），就能够追踪反应的进程。

现在，我们回过头来描述酶和蛋白质。所有的蛋白质并不都是酶，但是所有的酶都是蛋白质。有许多种蛋白质，比如肌肉中的蛋白质，结构蛋白质，它们存在于诸如软骨、头发、皮肤等之中，这些蛋白质本身并不是酶。但是，蛋白质是非常有特征的生命物质：首先，它们组成了所有的酶；其次，它们构成了大部分其余的生命物质。蛋白质具有很有趣而简单的结构。它们是一串不同的氨基酸，或一条氨基酸链。共有20种不同的氨基酸，它们都能互相组合形成链，其中的骨架是CO-NH等。蛋白质不是别的，正是各种不同氨基酸组成的链。每种氨基酸可能是用于不同的具体用途。例如，有些氨基酸在某个地方有一个硫原子；当同一蛋白质分子中有两个硫原子时，它们就形成一个键，也就是说，它们在这两点上把链接起来形成一个环。另一个氨基酸有额外的氧原子，这使它成为酸性物质；还有一种则有碱性特征。它们之中有一些在一旁挂着一个巨大的原子团，从而占据很大的空间。有一种叫做脯氨酸的氨基酸实际上不是氨基酸，而是亚氨基酸。它们有些小区别，结果当链里含有脯氨酸时，链就会有一个扭结。如果我们想要制造某种具体的蛋白质，就应当遵照这些规则：在这里放一个硫钩；再加上某种东西占据空间；然后再添上某种东西使链有一个扭结。这样，我们就将得到一条样子复杂的链，它钩连在一起，具有某种复杂的结构；这大概就是所有各种酶生成的方式。从1960年以来我们获得的一个重大胜利是终于弄清楚了某些蛋白质中原子的精确空间位置，这些蛋白质里排着大约56到60个氨基酸分子。在两种蛋白质的复杂图样中已经定位了1000个以上的原子（如果把氢原子也算进来就接近2000个原子）。第一种是血红蛋白。这个发现的一个不尽如人意之处是，我们并不能从这幅图样中看出任何东西；我们不理解为什么它具有那样的性能。当然，这是有待解决的问题。

另一个问题是，酶怎么知道该成为什么？一只红眼蝇生出一只小红眼蝇，因此产生红色素的全部酶组的信息必定从一代传给下一代。这是由细胞核中一种叫做DNA（去氧核糖核酸的缩写）的物质完成的，它不是蛋白质。这种关键物质由一代细胞传给下一代细胞（例如，精细胞主要由DNA构成），并且携带着如何生成酶的信息。DNA是一张“蓝图”。这张蓝图是什么样子？它怎么工作？首先，这张蓝图必须能够复制它自己。其次，它必须能够给蛋白质下指令。谈到复制，我们也许会以为这个过程像细胞的复制一样。细胞是简单地长大然后分裂成两半。那么，DNA分子也必须这样长大然后分裂成两半吗？每个原子肯定不会长大并分成两半！不，只有通过某种更聪明的方法，才能复制出一个分子来。

对DNA的结构已经研究了很长一段时期了，首先用化学方法求出它的成分，然后用X射线方法求出它的空间图样。结果得到下述重大发现：DNA分子是一条双链，彼此缠绕在一起。这条链与蛋白质链类似，但化学成分完全不同。每条链的骨架是一系列糖和磷酸基，如图3-2所示。于是我们看出这条链怎么能够包含指令了，因为如果我们能够把这条链从中间劈开，我们就会得到一个序列BAADC……而每一种生物可以有一个不同的序列。因此，制造蛋白质的特定指令也许以某种方式包含在DNA的特定序列中。

附在沿着链的每一个糖分子上，并且把两条链连结在一起的，是一些交叉连结对偶。它们并不都属于同一种，我们且管它们叫A, B，C, D。有趣的是，它们两两配对，只有同一对中的两个才能坐在一起，比如A和B是一对，C有四种，分别叫做腺嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶和鸟嘌呤，但和D是一对。这些对偶这样放置在两条链上，使它们“彼此对合”，具有很强的相互作用能。然而C不会和A相配，B也不会和C相配；它们只会配成对偶，A对B, C对D。于是如果一个是C，另一个就一定是D，如此等等。不论一条链上有些什么字母，在另一条链上同样位置的必定是其对偶字母。

那么复制是怎么回事呢？假定我们把这条双链从中间切开成两条单链。我们怎么能制出和原来完全一样的另一半呢？如果在细胞的物质里有一个制造部门，它产生出磷酸盐、糖和没有连成一条链的A、B、C、D单元，那么将要添加到我们劈裂的单链上的只会是正确的对偶单元，BAADC……的互补的对偶体ABBCD……于是实际过程是这样的：当细胞分裂时，链也从中间分开，一半最终和一个细胞在一起，另一半则跟着另一个细胞；在分离之后，每条单链都生成一条新的互补的另一半。

图3-2　DNA结构示意图

接下来的问题是，精确地说，A、B、C、D的顺序如何决定蛋白质中氨基酸的排列？这是今天生物学中还没有解决的中心问题。不过，已有了一些初步线索或零碎的信息：在细胞中有一些微小粒子，叫做微粒体，现在知道它就是蛋白质生成的地方。但是微粒体不在细胞核内，而DNA及其指令却在细胞核里。这似乎是个麻烦。然而，现在也知道，有小的分子断片从DNA中放出，它没有携带全部信息的巨大DNA分子本身那么长，而像是它的一小段。它叫做RNA，但名字无关紧要。它是DNA的一种拷贝——一份缩微的拷贝。RNA以某种方式携带着生成哪一种蛋白质的信息去到微粒体中，这我们已经知道了。当它到达那里后，微粒体就合成出蛋白质，这我们也知道了。但是，氨基酸是怎样进来以及它们是怎样根据RNA上的密码而排列成某种蛋白质的，其细节我们仍然还不知道。我们不知道怎样去解读密码。比方说，如果我们知道一段序列ABCCA，我们也无法告诉你要生成的是哪种蛋白质。

在当代，肯定没有哪门学科或者领域，能够像生物学那样，在如此多的前沿上取得如此大的进展。如果我们要提名一个引导我们在理解生命的探索中不断前进的最强有力的假设，那就是万事万物都是由原子构成的，并且生物体的一切行为都可以通过原子的振动来理解。

3-4　天文学

在我们对整个世界的这个跑马观花式的解说中，现在必须转到天文学。天文学比物理学更古老。事实上，正是表明了恒星和行星的运动的奇妙的简单性才使物理学得以发轫，对它的理解是物理学的开始。但是全部天文学中最重大的发现是，所有的星星都是由同地球上一样的原子组成的[11]。这是怎么知道的呢？原子放出确定频率的光，这有点像乐器的音色，它有确定的音高或声音频率。当我们听到几个不同的音调时，我们可以把它们分开，但是当我们用眼睛看几种颜色的混合时，我们却不能说出它的成分颜色，因为眼睛在这方面的辨别能力远比不上耳朵。但是，用一台光谱仪我们可以分析光波的频率，用这个方法我们可以看到不同星球上的原子发出的真正“音调”。事实上，有两种元素是先在星星上然后才在地球上发现的。氦是在太阳上发现的，它的名字即由此而来[12]，而锝则是在某些冷星上发现的。这当然使我们在理解星星方面取得了进展，因为它们是由和地球上一样的原子组成的，而今天我们已经知道了不少关于原子的知识，特别是原子在高温而密度不太大的状态下的行为，于是我们就可以用统计力学方法来分析星体物质的性能。即使我们不能在地球上复现星体的状态，用基本的物理定律我们还是常常能够精确地或者非常近似地说出会发生什么事情。因此物理学帮助了天文学。看来似乎奇怪，我们对太阳内部物质分布情况的了解远胜于我们对地球内部情况的了解。你也许会猜想，对远处的恒星，我们只能通过一架望远镜看到一个小光点，要了解其内部情况是极其困难的，但实际上，我们对一颗恒星内部发生的情况的了解要比你猜想的强，因为我们可以计算星体中的原子在大多数情况下的行为。

给人印象最深的发现之一是使星星不断发热发光的能量的来源。它的发现者之一，在认识到恒星中必须进行着核反应才能发光之后，有一天晚上和他的女友出来散步。女友对他说：“看哪，这些闪耀的星星多美啊！”他回答说：“是啊，此时此刻，我是世界上惟一知道它们为什么发光的人。”女友只对他一笑。她并不对同当时是世界上惟一知道星星为什么会发光的人出来散步这一点有什么特别深的印象。是的，不为人理解是可悲的，但是这个世界就是这样。

正是氢核的“燃烧”给太阳提供了能量；在这个过程中氢核转变为氦核。而且在星体中心，从氢最终制造出各种化学元素。构成我们的身体的材料，是在某个星球上一次“烹制”好后喷射出来的。我们是怎么知道的呢？因为有一个线索。不同的同位素的比例——12C占多少，13C占多少，等等，是化学反应改变不了的，因为化学反应对两种同位素是相同的。它们的比例完全是核反应的结果。通过考察这些熄灭了、冷却了的炉灰（我们自己就是这种产物）中各种同位素的比例，我们就能够发现制造组成我们身体的材料的火炉是什么样子。这个火炉很像恒星，因此很可能我们的元素是在恒星中制造并且在爆炸中喷射出来的，我们管这种爆炸叫新星和超新星。天文学和物理学是如此密切相关，随着我们向前行进，我们将学习许多天文学的东西。

3-5　地质学

现在我们转到人们所称的地球科学或地质学。首先是气象学和天气。当然气象学仪器是物理仪器，如我们前面所述，是实验物理学的发展使这些仪器成为可能。但是，物理学家从来没有得到过满意的气象学理论。你们会说：“怎么啦，气象学中只考虑空气，而我们知道空气的运动方程。”的确我们知道。“那么，如果我们知道了今天的空气状态，为什么我们不能计算出明天的空气状态呢？”首先，我们并不真正知道今天的空气状态，因为空气到处涡动、打旋。它很敏感，甚至不稳定。如果你曾看到过水如何平滑地流过堤坝，然后在下落过程中变成大量的水珠和水滴，你就会懂得我说的不稳定是什么意思。你知道水流出溢水道之前的状态，它是完全平滑地流动的；但是一旦它开始往下掉，水滴是从哪里开始？是什么决定了水滴将会有多大以及它将在何处？这些都不知道，因为水是不稳定的，而空气更加。即使一团原来是平滑地运动的空气，在越过一座山时，就会变成复杂的旋涡和涡流。在许多领域我们都会遇到这种湍流情况，对这种情况今天我们还无法分析。那么，赶快离开天气这个题目，转而讨论地质学吧！

地质学的基本问题是，是什么使地球成为它今天这个样子？最明显的过程就在你们眼前，这就是河流、风等的侵蚀过程。这些过程很容易理解，但是对于每一点侵蚀都有等量的别的某种东西发生。平均说来，今天的山并不比它们过去低。因此必定有一种造山过程。如果你学习地质学，你将看到的确有造山过程和火山活动，这些现象占了地质学的一半内容，今天还没有人懂得。火山现象的实质没有人真正了解。造成地震的原因最终人们也不了解。现在知道的是，如果有什么东西推别的东西，就会突然断裂并将滑动——这是对的。但是是什么在推，并且为什么会推呢？现在的说法是，地球内部有一种流动——由于内外温度差而引起的环流，它们在运动中轻轻地推动地面。如果相邻有两股相反的环流，在它们相遇的地方物质就会堆积起来形成山脉，它们处于不平衡的受应力状态，从而引起火山爆发和地震。

地球的内部是怎样的？有关地震波穿过地球传播的速度和地球的密度分布的知识已经知道不少。但是，关于物质在地心处预期的压强下的密度该是多大，物理学家还未能提出一个良好的理论。换句话说，我们还不能很好地计算出在这些情况下物质的性质。我们对地球的了解远远比不上我们对恒星内物质状态的了解。这里涉及的数学今天看来似乎有点过于复杂，但是也许不会太久，就会有人认识到这是一个重要问题，并且真正解出它。另一方面，当然，即使我们知道了密度，我们也不能算出环流，也不能真正得知岩石在高压下的性质。我们无法得知岩石以多快的速度熔化；这些统统得由实验给出。

3-6　心理学

下一步，我们考虑心理学。顺便说一句，精神分析并不是一门科学：它充其量是一个医疗过程，也许更像是巫医。它有一个关于病因的理论——有多种不同的“精灵”等。巫医有一个理论：一种疾病如疟疾是由一个进入空气的精灵引起的；但是他们治疗疟疾的方法并不是把一条蛇在患者头上摇动，而是奎宁。因此，如果你生病了，我会劝你去看巫医，因为他是部落里掌握疾病的知识最多的人；但是，他的知识不是科学。精神分析并没有用实验仔细检验过，无法给出一张清单，在多少例中它有效，多少例它无效，等等。

心理学的其他一些分支则没有这么有趣，这包括关于感觉的生理学——眼睛里发生什么情况，大脑里发生什么情况等。但是对这些题目的研究却得到一些微小但却实在的进展。一个最有趣的技术问题可以叫做心理学，也可以不叫做心理学。关于心灵（或者神经系统，如果你愿意的话）的中心问题是：当一个动物学会了做什么事之后，它就能够做它以前不会做的这些事，因此它的脑细胞一定也有变化，如果脑细胞是由原子构成的话。它在什么方面变得不同了？当什么东西被记住之后，我们不知道该到哪儿去找这种不同，也不知道该找什么东西的不同。当学会一件事后，我们不知道“学会”究竟意味着什么，不知道神经系统里发生了什么变化。这是一个非常重要的问题，还完全没有得到解决。假设存在着某种记忆体，大脑就是这么一个有大量互相交连的接线和神经的物体，它大概是不能用一种简单直接的方式分析的。它同计算机及计算单元有相似之处，它们都有大量的布线，它们有某种元件同突触或神经元接点相似。思维和计算机之间的关系是一个很有趣的题目，不过我们没有时间进一步讨论了。当然，必须了解，这个题目在有关通常人类行为的真实复杂性上能告诉我们的不多。各个人之间是如此不同，要了解人类的行为还需要很长的时间。我们必须从后方很远的地方出发。哪怕我们能够懂得一只狗的心理活动，那就是一个够了不起的成就了。狗是比较容易了解的，但是还没有人懂得狗的心理活动。

3-7　它是怎么变成这个样子的

为了使物理学不仅在仪器发明方面，而且在理论方面对别的学科有帮助，该学科必须向物理学家提供用物理学家的语言对其研究对象的描述。他们可能会问：“为什么青蛙会跳？”物理学家回答不了这个问题。如果他们告诉他青蛙是什么，有许多许多分子，这里有一条神经，等等，那就不一样了。如果他们或多或少告诉我们，地球或星星是什么样子，我们就能够把它们摹想出来。为了使物理学理论起作用，我们必须知道原子的位置。为了了解化学，我们必须精确知道在该问题中有哪些原子出现，否则就无法分析这个问题。当然，这只是一个方面的限制。

在姐妹学科中，有另一种问题，这个问题在物理学中是不存在的。由于缺乏一个更好的术语，我们可以称之为历史问题：它是怎样变成这个样子的？如果我们了解全部生物学，我们就会想知道，地球上所有的生物是怎么来的。我们有进化论，它是生物学的一个重要部分。在地质学中，我们不仅想知道山脉怎么正在生成，还想知道这个地球最初是怎么形成的，太阳系的起源，等等。当然，这就会使我们想要知道宇宙中曾有过哪种物质。星星是怎样演化的？初始状态如何？这是天体的历史问题。关于恒星的形成，关于构成我们身体的元素的形成，今天我们已经知道不少，甚至还知道一点关于宇宙起源的知识。

在物理学中目前不研究历史问题。我们没有这样的问题：“这些物理学定律是怎样变成这个样子的？”在目前，我们不想象，物理学定律会以某种方式随时间变化，物理学定律在过去和现在有什么不同。当然也不排除有这个可能，一旦发现物理学定律真的随时间变化，物理学的历史问题就将与宇宙的历史的其他问题交织在一起，而物理学家就将谈论天文学家、地质学家和生物学家同样的问题。

最后，在许多领域中存在一个共同的物理学问题，这是一个非常古老而又未曾解决的问题。它不是寻找新的基本粒子的问题，而是很久以前留下来的问题，已经有100多年了。尽管它对姐妹学科非常重要，在物理学中还没有人真正能够在数学上对它进行分析。那就是对湍流的分析。如果我们观察一颗恒星的演化，就会发现会有这么一个时刻到来，我们可以推断在此时刻将开始发生对流，但在此后我们就再也不能推断将发生什么事了。几百万年后这颗恒星发生爆炸，但是我们不能说出其原因。我们不能分析天气。我们不知道地球内部的运动图样。这个问题的最简单形式是取一根很长的管子，使水以高速通过它。我们问：使一定量的水通过这根管子，要加多大的压力？没有人能够从基本原理和水的性质出发来分析这个问题。如果水流得很慢，或者我们用很稠的黏性物质比如蜂蜜，我们可以很好地解决这个问题，这在你们的教科书上就有。我们不能处理的是实际的水流过管子的问题。这是一个有一天终将解决的中心问题，但是现在尚未解决。

一个诗人曾说过：“这个宇宙就在一杯葡萄酒中。”我们大概永远不会知道他是在什么意义上说这句话的，因为诗人写诗不是让人去读懂的。但是如果我们足够细致地观看一杯葡萄酒，我们的确看到这个宇宙。这里有物理学的东西：涡动的液体，它的蒸发依赖于风和天气，玻璃上的反射，我们想象的原子。玻璃是地上岩石的提纯物，在它的成分中我们看到了宇宙年龄和恒星演化的奥秘。葡萄酒中的种种化合物有怎样奇特的排列？这些化合物是怎样产生的？这里有种种酵素、酶、基质和它们的生成物。在葡萄酒中发现了伟大的结论：整个生命就是发酵。所有研究葡萄酒的化学的人都会像巴斯德那样，发现许多疾病的原因。红葡萄酒多么鲜艳！把它深深铭刻在你脑海中吧！如果我们微弱的心智为了某种便利，把这杯葡萄酒——这个宇宙分为几部分：物理学、生物学、地质学、天文学、心理学等，那么让我们记住，大自然并不知道这种分法。所以让我们把所有这些都放回到一起，别忘记这杯酒最终的用途。让它最后再给我们一次欢乐：干杯，忘了它！

第4章

能量守恒

4-1　什么是能量

在结束我们对事物的一般性描述之后，从这一章开始，我们来更详细地研究物理学各个不同的方面。为了说明理论物理学中会用到的概念和推理方式，我们现在来考察物理学的最基本的定律之一——能量守恒定律。

有一个事实（如果你愿意，也可以说一条定律）支配着迄今我们知道的一切自然现象。还没有发现这条定律有任何例外——就我们所知它是绝对精确的。它叫做能量守恒定律。这条定律说，在自然界发生的多种多样的变化中，有一个量（我们管它叫能量）是不变的。这是一个极抽象的概念，因为它是一个数学原理；它说的是有一个数量，它在某件事情发生时保持不变。它不是对一种机制或任何具体东西的描述；它只是一件奇怪的事实：我们可以计算某个数值，当我们看完大自然玩过一场魔术后，再来计算这个数量，两次结果相同。（有点像象棋盘红格子上的象，不论走了多少步——具体步数不详——它仍在红格子上。能量守恒定律就是一条这种性质的定律。）由于它是一个抽象概念，我们将用一个类比来说明它的意义。

想象有个孩子，我们就叫他淘气鬼丹尼斯吧，他有一堆积木，这些积木绝对不会损坏，也不能分成更小的小块。每一块积木都和别的积木相同。我们假设他有28块积木。每天早上，他妈妈把他连同他的28块积木一起留在一个房间里。到了晚上，他妈妈出于好奇，仔细地对积木进行了点数，于是发现了一条唯象定律：不论丹尼斯怎样玩积木，积木数目总还是28块！这种情况持续了若干天，直到有一天，积木只有27块了，但是稍做寻找，她就发现地毯下面还有一块——她必须到处都看看才能确认积木数目没有变化。可是，有一天，积木数目看来是变了——只有26块了。仔细调查表明，窗户开了，向外一看，两块积木就在那儿。另一天，仔细数过之后表明，共有30块积木！这使她相当惊愕，后来才知道，布鲁斯曾带着他的积木来玩过，走的时候留下几块在丹尼斯的房间。她拿走了额外的积木，关上窗户，并且不让布鲁斯进来，此后一切都很正常。然而有一次，她点数之后，发现只有25块积木。但是，房间里有一个玩具箱，妈妈走过去要打开箱子，可是孩子尖叫着，说“不，别动我的玩具箱”，不让妈妈打开箱子。妈妈十分好奇，也比较有心眼，她想出了一个主意！她知道，每块积木重80克，以前她看见积木有28块时曾称过玩具箱的质量为450克。这一次她想核对一下，于是就再次称了箱子的质量，减去450克，再除以80克。她发现：

后来似乎又出现了新的偏差，但是仔细的研究表明，浴缸里的脏水的高度变了。孩子把积木扔到了水里，可是因为水太脏她看不见它们，但是她能求出有多少块积木在水里，这只要在她的公式里加上一项。由于原来的水面高15厘米并且每块积木使水面升高0.6厘米，新公式是

于是，在她的这个越来越复杂的世界里，她发现了一系列用来计算有多少块积木藏在不让她看的地方的项。结果她得到一个复杂公式，得到一个可计算的量，不论孩子怎么玩，这个量永远不变。

这同能量守恒有什么相似之处呢？必须从这幅图景中抽掉的最显著的一点是，根本就没有积木。从（4.1）式和（4.2）式中拿掉第一项，我们发现自己是在做有些抽象的计算。相似的有以下几点：第一，在我们计算能量时，有时它的一部分离开系统跑出来，有时又有一些跑进去。为了验证能量守恒，我们必须注意不把任何能量放进去或取出来。第二，能量有多种不同的形式，每种形式有一个表示能量的公式。这些形式是：引力能、动能、热能、弹性能、电能、化学能、辐射能、核能、质能。如果我们把每种贡献的公式加在一起，它的总量就不会变化，除非有能量进出。

重要的是要认识到，在今天的物理学中，我们并不知道能量究竟是什么。我们并没有一幅图像，把能量摹想为有确定大小的小团。它不是那样的。但是，有一些计算某个数量的公式，当我们把它全都加在一起，就给出“28”——总是相同的数目。这是一个抽象的东西，它并不告诉我们各个公式的机制或原因。

4-2　重力势能

只有在有了各种形式的能量的公式之后，我们才能理解能量守恒。我想在这里讨论重力（地球表面附近的引力）势能的公式，我不想用历史上常用的那种方法来推导这个公式，而是用另一种方式，这种方式是专门为这次课设计的一条推理思路，为的是向你表明一件值得注意的事：从不多的事实出发加上严密的推理，就可以得出关于大自然的许多知识。它表明了理论物理学家所从事的工作的特性。这个推理方法仿效了卡诺讨论蒸汽机效率所用的非常漂亮的论证方法。[13]

考虑一台起重机——一种通过降低一个物体来举高另一个物体的机械。让我们还做一个假设：这种机械中没有永恒运动这一类事情发生。（事实上，根本不存在永动机正是能量守恒定律的一个普遍表述。）对永恒运动的定义必须小心。我们先对起重机来定义什么是永恒运动。如果我们在抬高和降低了许多重物并使机器回复到原来的状态后，发现净效果是升高了一个重物，那么我们就有了一台永动机，因为我们可以用被升高的重物来做别的事。也就是说，倘若升高重物后机器精确地回到它原来的状态，而且它是完全自给的——即它未曾从外界接受能量（像布鲁斯的积木）来升高这个重物。

一种非常简单的起重机如图4-1所示。这台起重机升起三倍重的重物。我们把三个单位的重量放在一个秤盘里，在另一个秤盘里放一个单位重量。不过，为了使它实际工作起来，我们得从左边的盘里挪走一点重量。反之，如果我们从右边的盘里取出一点重量，我们也可以靠降低三个单位重量来升高一个单位重量。当然我们知道，对于任何实际的起重机，都必须加一点额外的作用才能使它运作。我们暂且不考虑这一点。理想的机器不需要任何额外的作用，虽然它们在实际中不存在。我们实际使用的机器在某个意义上可以几乎是可逆的：即，如果它会靠降低一个单位重量来升高三个单位重量，那么它也会靠降低三个单位重量来将近似一个单位重量升高到原来的高度。

图4-1　简单的起重机械

我们想象存在着两种不同的机器：一种是不可逆的，它包括一切实际的机器；另一种是可逆的，这当然是实际上做不到的，不论我们怎样细心地设计轴承、杠杆等。不过，我们还是假设有这样一台可逆的机器存在，它使一个单位重量（1牛顿或任何别的单位）降低一个单位距离，同时使三个单位重量升高。把这台可逆的机器叫做机器A。假设这台特别的可逆机把三个单位的重量升高一段距离x。再假设我们有另一台机器B，它不一定是可逆的，它也把一个单位重量降低一个单位距离，但是它使三个单位的重量升高的距离是y。我们现在可以证明y不大于x；这就是说，不可能建造一台机器，它能把重物提升到一个比可逆机所能提升到的更高的高度。我们来看为什么。假设y大于x。我们取一个单位重量，用机器B把这一个单位重量降低一个单位高度，这使三个单位重量升高一个距离y。然后我们可以把这个重量从y降到x，获得了白给的能力，并用可逆机A逆向运转，把三个单位重量降低距离x，同时使一个单位重量升高一个单位高度。这样就把一个单位重量送回它原来的位置，而使两台机器再次处于初始的备用状态！因此如果y大于x，我们就会有永动机了，而我们已假定这是不可能的。只要假定永动机不可能，我们就推导出y不会高于x，因此在一切可以设计出来的机器中，可逆机是最好的。

我们还可以看到，一切可逆机必定把重物升高到刚好相同的高度。假设B也是一台可逆机。当然，y不高于x的论证现在也和以前一样成立，但是现在我们也可以把论证的方向反过来，使用次序倒过来的机制以证明x不高于y。这个做法很值得注意，因为它允许我们分析不同的机器把某个东西升高的高度，而不必考察其内部机制。我们立刻就知道：如果某人制造了一组极其精巧的杠杆，靠把一个单位的重量降低一个单位距离以把三个单位的重量提高一段距离，把它和一个做同样工作的基本上可逆的简单杠杆相比较，这个人的机器并不会把重物升得更高，也许还低一些。如果他的机器是可逆的，我们也精确知道它会把重物升多高。总结一下：每一台可逆机，不论它如何运作，它将质量为1kg的东西降低1米以升高质量为3kg的重物，总是把质量为3kg重物升高到同一距离x。显然这是一条很有用的普遍定律。下一个问题当然是，x是多少？

假设我们有一台可逆机，它将要在3对1的情况下升高一个距离x。我们把3个篮球放在一个固定不动的多层货架上，如图4-2所示（每个图的最右边）。另一个篮球放在比地面高1米的平台上。这台机器可以靠把一个球降低1米来升高3个球。现在我们这样安排：准备装3个球的升降台（紧紧贴在固定货架的左边）有一层底板和两层架子，其间隔刚好是x，而且装着球的固定货架的间隔也是x（图（a））。首先我们把球从固定货架上水平地滚到升降台的架子上（图（b）），我们假设这不用花费能量，因为并没有改变球的高度。然后可逆机开始运作：它把单个球降到地板上，这使升降台升高一个高度x（图（c））。既然我们对架子做了巧妙的安排，因此这些球再次和货架的格子相平。于是我们把球再卸到货架上来（图（d））；把球卸下之后，我们就可以设法把机器恢复到初始状态了。现在我们有3个球在上面三层货架上，有1个球在地板上。但是奇妙的是，从另一个观点看，我们根本没有升高其中的两个球，因为毕竟第二层架子和第三层架子上原来就有球。最终的净效果是把一个球升高了一个距离3x。现在，如果3x超过1米，我们就可以降低这个球以使机器回到初始状态（图（f）），而让机器再度运行了。因此3x不能超过1米，因为如果3x超过1米，我们就可以实现永动机。同样，我们可以证明1米不能超过3x，这只要使整个机器反向运转就行了，因为它是一台可逆机。因此3x既不大于也不小于1米，于是我们只通过论证就发现了定律x=1/3米。显然它可以推广为以下这样：质量为1kg的重物下降一段距离以运转一台可逆机，那么这台机器将把质量为pkg的重物升高上述距离的p分之一。表示这个结果的另一种说法是，3kg乘以升高的高度（在我们的问题中是x）等于1kg乘以下降的高度（在我们的问题中是1米）。如果我们取所有的重量，将它们乘以它们现在高出地板的高度求和，然后让机器运转，再把所有的重量乘以其高度求和，得到的前后结果不会有变化。（这个例子里我们只使一个重物升高。我们必须把它推广为我们使一个重物下降时能使几个不同的重物升高的情形，但这不难。）

图4-2　一台可逆机

我们把重量乘高度之和叫做重力势能——一个物体由于它相对于地球的空间关系而拥有的能量。于是，只要我们离地球不太远（位置很高时重力会变弱），重力势能的公式是

这条推理思路非常优美。惟一的问题是，也许它不是真实的（毕竟大自然的行为并不是非得遵照我们的思路不可）。例如，也许永动机实际上是可能的呢？！某些前提假设可能是错的，或者我们在推理过程中可能犯错误，因此检验总是必需的。事实上，实验证明它是对的。

如果一个物体的能量同相对于别的物体的位置有关，这种能量的一般名称就叫做势能。当然，在我们这种涉及重力的情况下，我们管它叫重力势能。如果在问题中我们是克服电力而不是克服重力做功，如果我们是用许多杠杆来“举起”电荷使它离开别的电荷，那里包含的能量就叫做电势能。普遍的原则是，这种能量的变化是力乘上这个力推过的距离，而且这也是一般的能量变化：

随着课程的进展，我们将遇到别的种种势能。

能量守恒原理对于在许多情况下推断会发生什么事是非常有用的。在中学里我们学过许多关于不同用途的滑轮和杠杆的定律，我们现在会看出所有这些“定律”都是一回事，因此就用不着死背75条规则来解决一道问题了。一个简单例子是图4-3所示的光滑斜面，很巧，它是

图4-3　斜面

一个边长为3、4、5的三角形。我们把质量为1kg的重物用一个滑轮挂在斜面上，滑轮的另一面是一个质量为W的重物。我们想要知道W必须是多大才能和斜面上质量为1kg的重物平衡。怎么解这个问题呢？如果它们刚好平衡，那就是可逆的，可上可下，我们可以考虑下述情况。初始时（图（a））质量为1kg的重物在斜面底部而W在顶端。当W以可逆的方式落下去后，情况变为1kg重物在顶端而W则从原先的位置往下落了斜面长度的距离（图（b）），或5米。1kg的物体只升高了3米而W则下降了5米。因此W=3/5kg。注意我们是从能量守恒推出这个结果来的，而不是从力的分解。但是，强中更有强中手，我们还可以用一个更高明的方法来推出这个结果，这个方法是荷兰数学家斯蒂文发现的，刻在他的墓碑上。图4-4说明这个重物必须是3/5 kg，因为这

图4-4　斯蒂文的墓志铭

条由圆球组成的链子不转动。很明显链条的下部自己和自己平衡，因此一边的5个圆球的拉力必须和另一边的3个圆球的拉力相平衡，或按照三角形上面两条边的边长之比。你看，一瞧这个图，就知道W必须是3/5 kg。（如果在你的墓碑上有一个像这样的墓志铭，你准干得不错。）

现在我们用一个更复杂的问题，图4-5所示的螺旋千顶斤顶，来说明能量原理。用一根半米长的扳手来扳动螺旋，螺旋的螺纹每厘米4圈。为了顶起1吨的重物，问扳手上要用多大的力？如果我们要把这个1吨的重物顶起比方说1厘米，我们必须把扳手转4圈。它转一圈所走的路程大约是3.15米。于是扳手一共得走12.6米，这样我们求出扳手上要用的力是0.8千克力左右。这是能量守恒的结果。用一些滑轮之类的东西，我们就可以用一个质量为0.8 kg的小重物把力加到扳手端点上把1吨的重物顶起来。

图4-5　螺旋千斤

现在看一个更复杂一些的例子，如图4-6所示。一根棍子，长2米，一端支起来。在棍子中点有一个质量为30kg的重物，在离支撑点半米处有一个质量为50kg的重物。忽略棍子本身的重量，要使棍子平衡，我们在棍子的另一端要加多大的提举力？如果我们在棍端处加一滑轮，在滑轮上挂一重物。这个重物W得是多大才能平衡？我们想象这个重物下落一段任意距离——为了我们自己方便，假设它下降4厘米。两个负载重物升高多少？中点上升2厘米，而离固定支撑点四分之一棍长处的点则上升1厘米。因此，高度乘重量之和不变的原理告诉我们，质量W乘4厘米向下，加30千克乘2厘米向上，加50千克乘1厘米向上，其和必须为零：

图4-6　一端吊起来的荷重杆

于是我们必须用一个质量为27.5千克的重物使棍子平衡。用这种方法，我们就得出“平衡”的定律——复杂的桥梁结构等的静力学。这种方法叫做虚功原理，因为为了用这个方法我们必须设想系统有一个小移动——尽管它实际上并没有移动甚至根本不能移动。我们用很小的假想运动以运用能量守恒原理。

4-3　动能

为了说明另一种形式的能量，我们考虑一个单摆（图4-7）。如果我们把摆拉向一边再放开，它就来回摆动。在这种运动中，从任何一个端点摆向中心时它的高度都降低。势能到哪儿去了？当摆在底部最低位置时重力势能会消失；但是，摆会再次爬上去。可见，重力势能一定变成了另一种能量形式。显然，摆是依靠它的运动才能再次爬上去的，因此在摆到达最低点时重力势能转变为某种别的形式了。

图4-7　摆

我们必须得出运动能量的一个公式。回忆我们对可逆机的论证，容易看出，摆在底部的运动必定拥有一定量的能量，是它允许摆上升一定的高度，它与摆升高的机制和路程无关。因此我们有一个这两种能量之间的等当公式，它同我们前面对孩子的积木写出的公式有点相像。我们有另一个表示能量的形式，不难得出这个形式。摆在底部的动能等于重量乘摆在其速度下能到达的高度，动能=W×h。现在需要的是根据某个规则得出这个高度（它必定与物体的运动有关）的公式。如果我们以某个速度使一物体开始运动，比方说垂直上抛，它将到达一定的高度；我们还不知道这个高度是多少，但是它必定依赖于速度，它们之间有一个公式。于是为了求出一个以速率v运动的物体的动能的公式，我们必须算出它能到达的高度，再乘以物体的重量。我们下面不久就会发现，动能的公式可以写成

当然，运动具有能量这一点同我们是在一个重力场中并无关系。它同运动是怎样产生的无关。这是一个适用于各种速度的普遍公式。（4.3）式和（4.6）式都是近似公式：前一公式在高度很大时不正确，因为高度很高时重力减弱；后一公式则在速度高时有相对论性修正。但是，当我们最后得到能量的精确公式时，能量守恒定律仍是正确的。

4-4　能量的其他形式

我们可以继续用这个办法说明能量还以其他的形式存在。首先考虑弹性能。如果我们把一根弹簧往下拉，我们必须做一些功，因为我们把它拉下来之后，就可以用它将重物拉到高处去。因此弹簧在被拉伸的状态下具有做功的本领。如果这时我们来计算重量乘高度之和，是不能验证它们不变的——我们必须加进一些别的项以考虑弹簧是处于紧张状态的事实。弹性能就是弹簧处于被拉伸状态的能量。它有多大？如果我们放开它，在弹簧经过平衡点时，弹性能就变换为动能，能量在弹簧的压缩和伸长与运动的动能之间来回变换。（这里也有一些重力势能进出，不过只要我们愿意，我们可以让弹簧平躺着做实验。）它一直这样往复振动，直到能量损失——啊！我们前面一直在玩一个小花招，说什么加一个微小的重量使物体动起来，或者机器是可逆的，或它们永远运动下去等，但是我们能够看到，这些东西最终都要停下来。当弹簧不再上下振动时，能量到哪里去了呢？这就引入了能量的另一种形式：热能。

在弹簧和杠杆内部有由大量原子组成的晶体。你可以试着以极度的细心和技巧安排各种部件来进行调整，使得当一个东西在另一个东西上滚动时，原子不做任何晃动。但是这必须非常、非常细心。通常当一个东西滚动时，由于材料的不规则性，都会发生撞击和跳动，原子就开始在内部乱动。于是那部分能量就失踪了；我们发现在运动慢下来以后原子在内部以随机和混乱的方式乱动。不错，这时仍然有动能，但是它不是和看得见的运动相联系。似乎全是些梦话！我们怎么知道这时还有动能？原来，用温度计你可以发现，弹簧或杠杆事实上比以前更热了，这确实表明动能有一定数量的增加。我们把这种形式的能量叫做热能，不过我们知道其实它并不是一种新形式，它就是动能——内部运动的动能。（我们在大尺度上对物质所做的一切实验都有一个困难，即不能真正演示能量守恒，不能实际做出可逆机，因为我们每次使一大块材料运动，原子都不会绝对不受扰动，因此总会有一定数量的无规运动进入原子系统。我们看不见它，但是我们可以用温度计等测出它。）

能量还有许多别的形式，当然，眼下还不能对它们做更详细的描述。这包括电能，它同电荷的排斥和吸引有关。还有辐射能，光的能量，我们知道它是电能的一个形式，因为光可以表示为电磁场的振动。还有化学能，化学反应中释放出的能量。化学能是物质中原子相互吸引的能量，弹性能也是如此，因此，弹性能实际上在某些方面和化学能相像。现在的理解是，化学能包括两部分，一是原子内部电子的动能，因此化学能的一部分是动能，其余的是电子和质子相互作用的电能，因此另一部分是电能。接下来该是核能了，与原子核内的粒子的安置有关的能量，我们有核能的公式，但是我们不掌握它的基本定律。我们知道它不是电能，不是引力能，也不单纯是化学能，但是我们不知道它究竟是什么。看来它是一种新的能量形式。最后，与相对论相联系，有一个对动能公式的修正（你也可以用你喜欢的任何别的说法来称呼它），使动能和另一个叫做质能的东西结合在一起。一个物体仅仅由于它存在就具有能量。如果有一个正电子和一个电子，静静地呆着什么也不做，不必考虑重力，不必考虑别的东西，然后它们走到一起就消失了，释放出一定量的辐射能，其数量是可以算出来的。我们需要知道的只是物体的质量。它与物体是什么无关——我们使两个粒子消失，而得到一定量的能量。它的公式是爱因斯坦首先发现的：E=mc^2。

从我们的讨论明显看出，能量守恒定律对我们分析问题是极其有用的，这在前面几个例子中已经表明了，在这些例子中用不着知道一切公式。如果我们已经有了各种能量的公式，我们就可以分析哪些过程会发生而不必深入探究细节。所以我们对守恒定律是非常感兴趣的。问题自然就来了：在物理学中还有哪些别的守恒定律？还有另外两条与能量守恒相似的守恒定律。一条叫做动量守恒，另一条叫做角动量守恒。后面对它们会有更多的讨论。归根结底，我们并没有对守恒定律有深刻的理解。我们不理解能量守恒。我们并不把能量理解为一定大小的小团。你可能听说过，光子是以小团的形式出现，一个光子的能量是普朗克常量乘频率。这是对的，但是由于光的频率可以是任意值，没有任何定律说能量必须是某个确定的大小。不像丹尼斯的积木，能量可以有任何量值，至少今天是这样理解的。因此目前我们并不把能量理解为对某种东西点数，而只是把它看作一个数学量，它是一个抽象和相当古怪的东西。在量子力学里，发现能量守恒原来和世界的另一个重要属性有十分紧密的联系，这个属性就是事物不依赖于绝对时间。我们可以在一个给定时刻安排做一个实验并且做完它，然后在晚些时候再做相同的实验，它们的结果将完全相同。这是否严格正确，我们还不知道。如果我们假定它正确，加上量子力学的一些原理，我们就可以导出能量守恒定律。这是一件相当微妙和有趣的事，不容易解释。别的守恒定律也与时空性质有联系。动量守恒在量子力学中是和下述命题相联系的：在什么地方做实验没有什么关系，结果总是相同。最后，就像空间无关性与动量守恒相联系、时间无关性与能量守恒相联系一样，如果我们转动实验仪器的方向，也不会造成实验结果的差别，世界对角度取向的这种不变性与角动量守恒相联系。除了这几条守恒定律之外，还有另外三条守恒定律，迄今为止我们可以说它们是精确的。这三条守恒定律理解起来要简单得多，因为它们的本性属于数积木那一类。

这三条守恒定律的第一条是电荷守恒定律，它的意义只不过是，数一下有多少个正电荷和负电荷，将正电荷的数目减去负电荷的数目，结果的数字永远不变。你可以用一个负电荷抵消一个正电荷，但是你不能生成正电荷对负电荷的净余额。另外两条定律和这一条类似，其中一条叫做重子数守恒。有一些奇怪的粒子，例如中子和质子，它们叫做重子。在自然界的任何反应中，如果数一数有多少个重子进入一个过程，那么过程结束时的重子的数目[14]将相同。另一条守恒律是轻子数守恒。属于轻子的粒子是电子、μ子和中微子。还有一个电子的反粒子，即正电子，其轻子数为-1。数一数参加一个反应的轻子的总数，表明反应开始前和结束后的数目不变，至少迄今所知是这样。

这就是六条守恒定律，其中三条是微妙的，涉及空间和时间，另外三条是简单的——从它们只是对某种东西计数的意义上说。

关于能量守恒，应当指出的是，可用的能量是另一个问题——海水的原子有大量的振动，因为海水有一定的温度，但是如果不从别的什么地方取得能量，就不能把它们聚集为一个确定方向的运动。这就是说，虽然我们知道能量是守恒的，但是人类可以利用的能量却不是那么容易保存。确定有多少能量可供利用的定律叫做热力学定律，它们包括一个关于不可逆热力学过程的概念，叫做熵。

最后，我们说一说今天我们可以从哪里获得能量供应的问题。我们的能量来源是太阳、雨水、煤、铀和氢。雨水是太阳造成的，煤也是，因此所有这些都来自太阳。虽然能量是守恒的，但是大自然似乎对节约能量并不感兴趣；她从太阳释放出大量的能量，但是其中只有二十亿分之一落到地球上。大自然有能量守恒，但是并不真正在乎它；她向四面八方散发着巨大数量的能量。我们已经从铀获得了能量；我们也可以从氢得到能量，不过现在还只是在爆炸和危险的条件下。如果它可以在热核反应中受到控制，那么可以证明，每秒从大约10升水中得到的能量就等于整个美国的发电功率，也就是说，每分钟用600升水，就有了足够的燃料来供应今天美国所用的全部电能！因此，该由物理学家想办法，把我们从对能量的需要中解放出来。这是可以做到的。

第5章

万有引力理论

5-1　行星运动

在这一章里我们将讨论人类心智做出的最深远的推广之一。在赞美人类心智的同时，我们应该抽点时间对大自然顶礼膜拜，表示我们对她的肃然敬畏，因为她能如此彻底而且普遍地遵从像引力定律这样一个简洁优美的原理。引力定律是什么？它说，宇宙中每个物体都吸引每一个别的物体，任何两个物体之间的引力正比于每个物体的质量，反比于它们之间距离的平方。这句话在数学上可以表示为下面的式子：

在这个定律的基础上再加上下述事实，即一个物体在一个力的作用下会在力的方向上得到加速，加速度的大小反比于该物体的质量，那就万事俱备了，一个天分够高的数学家就能够演绎出这两条原理的全部结论。但是，既然我并不假定你有这样高的天分，我们将较详细地讨论这些结论，而不只是留给你两条空洞的原理。我们将简短地叙述发现引力定律的故事，讨论它的某些结论，它在历史上的作用，这样一条定律遗留下来的未解之谜，以及爱因斯坦对这一定律的一些改进；我们还要讨论这条定律与其他物理定律的关系。所有这些在一章里是说不完的，但是这些题目会在恰当的时候在随后各章里讨论。

整个故事从古人观察行星在恒星之间的穿行、并最后推断出行星是围绕太阳运行（哥白尼后来又重新发现了这个事实）开始。行星究竟是怎样环绕太阳运行，究竟是以什么样的运动环绕太阳运行，那还需要做更多的工作。15世纪初，就行星是否真正环绕太阳运行，曾有过激烈的争论。第谷·布拉赫（Tycho Brache）有一个不同于古人提出的任何观点的想法：这些关于行星运动本性的争论，只有在足够精确地测量出行星在天空的实际位置后，才能最好地解决。只有当测量精确地显示出行星是怎样运动之后，才有可能建立这个或那个观点。这是一个非同小可的想法——为了发现某种东西，去做一些细致的实验要比引用深刻的哲学论据强。在这个想法指引下，第谷·布拉赫在他位于哥本哈根附近汶岛上的天文台里多年观察行星的位置。他编制了卷帙浩繁的星表，在第谷去世后，数学家开普勒研究了这些星表。开普勒从这些数据发现了几条非常漂亮、卓越而又简单的关于行星运动的定律。

5-2　开普勒定律

开普勒首先发现，每个行星是沿一条叫做椭圆的曲线环绕太阳运行的，太阳是这个椭圆的一个焦点。一个椭圆并不仅仅是个卵形的东西，而是一条非常明确而精密的曲线，可以用两个摁钉（每个焦点上各摁一个）、一条线和一支铅笔画出来；用更数学的话来说，椭圆是与两个固定点（焦点）的距离之和为常数的所有的点的轨迹。或者，如果你愿意的话，也可以说它是一个压扁的圆（图5-1）。

图5-1　椭圆

开普勒第二个观察结果是，行星不是以均匀的速率环绕太阳运行，它们离太阳越近，就运动得越快，离太阳越远，就运动得越慢，精确地说是这样：在任何相继的两个时刻，比方说相隔一星期，观察一颗行星，并且对每个观测位置画出到行星的径矢[15]。行星在这个星期里所经过的轨道上的一段弧与两条径矢围出一块平面面积，即图5-2中涂阴影的区域。如果在离太阳更远的那一部分轨道上（那里行星运行得更慢）也进行两次类似的相隔一星期的观测，那么用类似方法围出来的面积与前一观测中围出的面积完全相同。因此，按照开普勒第二定律，每个行星的轨道速度使径矢在相等的时间里扫过相等的面积。

图5-2　开普勒面积定律

开普勒第三定律发现得要晚得多；这条定律和前两条属于不同的类型，因为它不只是涉及单个行星，而是把各个行星的运动联系起来。这条定律说，在比较任何两个行星的轨道周期和轨道大小时，周期正比于轨道大小的3/2次方。在这句话里，周期是指行星绕其轨道走完整整一圈的时间间隔，而轨道大小则是椭圆轨道的最大直径（更专门的术语叫长轴）。更简单些，如果行星是按圆形轨道运行（它们近似就是这样的），那么绕圆周走一圈所需的时间同直径（或半径）的3/2次方成正比。于是开普勒的三条定律是：

1.每个行星沿一条椭圆轨道绕太阳运行，太阳是椭圆的一个焦点。

2.从太阳到行星的径矢在相等的时间间隔里扫过相等的面积。

3.任何两个行星的周期的平方正比于它们各自的轨道的半长轴的立方：T～a3/2。

5-3　动力学的发展

当开普勒发现这些定律时，伽利略正在研究运动定律。问题是，是什么使行星绕太阳运转？（当时有一个理论是，行星绕太阳运转是因为后面有看不见的天使在推它们，他们扑动着翅膀推着行星前进。你将看到，这个理论现在有一些修正，人们发现，为了使行星转圈儿，看不见的天使必须向一个不同的方向飞，而且他们没有翅膀。在其他方面，新理论倒是与原来的理论多少有些相似！）伽利略发现了一个有关运动的非常值得注意的事实，它对理解开普勒的诸定律是必不可少的，那就是惯性原理——如果有个东西在运动，不和别的东西接触并且完全不受干扰，它就将以匀速沿直线永远这样运动下去。（为什么它保持直线匀速运动？我们不知道，但它就是这样。）

牛顿进一步明确了这个想法，他说改变物体运动的惟一方法是施之以力。如果物体运动得越来越快，就一定有一个力施加在运动方向上。另一方面，如果物体的运动改变到一个新的方向，那它就受到了一个侧向力的作用。于是牛顿就加进来一个观念：要改变物体运动的速率或方向，就需要一个力。例如，把一块石头拴在绳子上，让它做圆周运动，就需要有一个力把它保持在圆周上。我们必须拉住绳子。事实上，运动定律是，力产生的加速度与质量成反比，或力正比于质量乘加速度。一个东西的质量越大，为了产生一个给定的加速度，所需要的力越大。（质量可以这样测量：把不同的石头系在同一条绳子的末端，使它们以同样的速度做同样大小的圆周运动。这时会发现，所需要的力的大小不同，质量大的物体所需要的力也大。）从这些考虑得出的一个高明见解是，为了将一颗行星保持在它的轨道上，并不需要一个切向力（天使并非一定要在切向飞行），因为行星在这个方向上会做惯性运动。如果根本没有东西打搅它，行星会沿着切线方向的直线飞走。但是实际运动是偏离这条如果没有力作用物体本应沿之运动的直线的，这一偏离基本上与运动的方向垂直，而不是在运动的方向上。换句话说，由于惯性原理，控制一颗行星环绕太阳运动所需的力不是一个环绕太阳的力，而是一个向着太阳的力。（如果有一个力向着太阳，太阳理所当然可能就是这个天使！）

5-4　牛顿引力定律

牛顿凭着他对运动理论的透彻理解，觉察到太阳可能是支配行星的运动的力的起源和关键所在。他向自己证明（也许不久我们也将能证明），在相等的时间里扫过相等的面积这一事实，正是全部偏离都精确地在径向这个命题的一个准确无误的标志，换句话说，面积定律是所有的力都精确地指向太阳这一观念的直接结果。

然后，通过分析开普勒第三定律，能够证明，行星离太阳越远，所受的力越弱。比较离太阳距离不同的两个行星，分析表明，它们所受的力反比于各自离太阳的距离的平方。把这两条定律结合起来，牛顿就得出结论，必定存在这样一个力，它与距离的平方成反比，而方向沿着两个物体的连线。

牛顿是一个对事物中的普遍性有很强的感觉的人，他当然会假设，这个关系不只是适用于太阳拉住行星，而是可以更普遍地应用。例如，当时已经知道，木星也有多个卫星环绕着它转动，一如月亮环绕地球运行。牛顿认定，每个行星都用一个力拉住自己的卫星。他已经知道把我们拉在地球上的力，因此他提出，这是一个普遍存在的力——每个物体都吸引任何一个别的物体。

下一个问题是，地球拉我们的力是否和它拉月球的力是“同一种”力，也就是说，是否与距离的平方成反比。如果地面上的一个物体，当它在静止状态下被放开时，在第一秒钟里往下掉4.9米，那么在同一时间里，月球下掉多少呢？我们也许会说月球根本不下掉。但是，如果没有对月球的拉力，它会沿直线飞走，但它并不飞走而是环绕地球做圆周运动，因此实际上它是从如果根本没有力作用时本应在的位置上往里掉了。从月球轨道的半径（它大约是38万千米）和它环绕地球转一圈的时间（大约29天），我们可以计算月球在其轨道上1秒钟走多远，然后可以算出它1秒下掉多少。[16]最后求出的这个距离大约是1秒钟里1/8厘米。它和平方反比律符合得很好，因为地球的半径是6400千米，如果一个离地球中心6400千米的物体在第一秒钟里下掉4.9米，那么距离为38万千米，或60倍远地方的物体，只应当下掉4.9米的1/3600，这大约就是1/8厘米。牛顿想用与此相似的计算来检验他的引力理论，他非常仔细地进行了计算，但是却发现差异很大，以致他认为这个理论与事实矛盾，因而没有发表他的结果。6年后，一次对地球大小的新测量表明，天文学家们以前所用的月地距离是错的。牛顿听说后，用正确的数据再次进行了计算，得到了非常符合一致的结果。

图5-3　演示垂直运动与水平运动互不相关的装置

月球“往下掉”的观念会引起一些混乱，因为你看到，它丝毫没有和我们更靠近。这个观念很有意思，值得进一步解释。我们说的月球往下掉，是在这个意义上说的，那就是它从没有力作用时本应遵循的那条直线上掉出来。让我们举一个地面上的例子。一个在地球表面附近松开手的物体在第一秒钟里将下掉4.9米。一个水平射出的物体也将下降4.9米；尽管它在水平方向运动，它还是在相同的时间里下降相同的4.9米。图5-3是一台用来演示这一情况的仪器。在水平轨道上有一个小球，它将要被向前推一段小距离。在同一高度上有另一个小球，它将要垂直下落。有一个电开关控制它们，使得当第一个小球离开水平轨道的那一刻，第二个小球也松开往下掉。它们在同一个时刻到达同一个高度，这一点可以由人们亲眼看到两个球在半空中相撞而得到证明。像子弹这样的物体，水平射出时，1秒钟里可以走很长的路程——也许有600米——但它仍将下降4.9米，即使它是在水平方向上瞄准射出的。如果我们射出的子弹越来越快，会发生什么情况呢？别忘了地球的表面是弯曲的。如果我们射出的子弹足够快，那么当它下降4.9米时，也许正好是在地面之上它原来的高度上。怎么会这样呢？它仍然在下掉，但是因为地球也向下弯，因此它就“环绕着”地球往下掉。问题是，它在1秒钟里要走多远，才使地球也比地平线低4.9米？在图5-4中我们看到半径为6400千米的地球及其切线，如果没有外力的话子弹本应沿这条切线直线飞行。现在，我们应用几何学中的一条奇妙的定理：垂直于直径的半弦是它所分割的直径的两段的比例中项，我们看出，所走的水平距离是下落的高度4.9米和地球直径12800千米的比例中项。0.0049×12800的平方根很接近于8千米。于是我们看到，如果子弹的速率为每秒8千米，那么它就将以每秒4.9米的相同速率不停地向地球下落，但是永远不会更接近地球，因为地球也在不断地弯曲离开子弹。正是这个原因，使加加林以大约每秒8千米的速率把自己保持在太空中走了40000千米，环绕地球一圈。（实际上他走的路程更长一些，因为他飞行的高度比地面高一些。）

图5-4　圆周运动的向心加速度。由平面几何，x/S=（2R-S）/x≈2R/x，其中R是地球的半径，6400千米，x是每秒“水平通过”的距离；S是每秒“下落”的距离4.9米

任何对一条新定律的伟大发现，只有当它的“产出”大于我们对它的“投入”时，这个发现才是有用的。牛顿是用开普勒的第二和第三定律推出他的引力定律的，那么，他预言了一些什么呢？首先，他对月球运动的分析就是一个预言，因为它把地面上物体的下落同月球环绕地球的运动联系起来。其次，这个轨道是一个椭圆吗？我们在后面一章里将会看到，怎么能够精确地计算运动，并且的确能够证明它是一个椭圆，[17]因此就无须用额外的事实来解释开普勒第一定律了。于是牛顿做出了他第一个有力的预言。

图5-5　引起潮汐现象的地-月系统

引力定律解释了许多以前不理解的现象。例如月亮对地球的引力引起潮汐，这在那时还是一个谜。月亮把它下面的水拉起来并造成涨潮——这人们以前也曾想到过，但是他们没有牛顿聪明，因此他们以为每天应该只有一次涨潮。其理由是，月亮把它下方的水向上拉，造成一次潮涨和一次潮落，由于地球在月亮下面自转，就使一个地方的潮水每24个小时涨落一次。实际情况是潮水每12个小时涨落一次。另一个学派则主张，涨潮应当出现在地球的另一侧，他们的理由是，月亮把地球从水里拖出来！这两个理论都是错的。实际的机制是，月球对地球和对水的引力在中心处“平衡”，但是更靠近月球的水受到的引力大于平均值，离月球更远的水受到的引力小于平均值。而且，水可以流动而更刚硬的地球则不能。真实的情况是这两件事的结合。

我们说的“平衡”是什么意思？什么东西平衡？如果月球把整个地球拉向它，为什么地球不干脆“向上”掉到月球上去？这是因为地球玩着和月球一样的魔术，它也在环绕一点转动，这一点在地球内部，但不在地心。并不是月球绕地球转动，而是地球和月球两个都在绕一个中心位置转动，每一个都在向这个共同的中心位置下落，如图5-5所示。这个环绕共同中心的运动是平衡掉每一个的下落的原因。因此地球并不是沿一直线运动，而是做圆周运动。地球上离月球远的一面的水没有得到平衡，因为月球的吸引力在那里比在地心处弱，在地心处，月球的吸引力刚好和“离心力”平衡。这一不平衡就使水上升，离开地心。在靠近月球的一面，月球的吸引力更强，不平衡是向着空间相反的方向，但仍然是离开地心。净结果就是每天有两次涨潮。

5-5　万有引力

当我们理解了引力以后，还能理解哪些别的东西呢？每个人都知道地球是圆的。为什么它是圆的？这很容易回答，它是引力的结果。我们能够理解地球是圆的，其原因仅仅是因为每个物体都吸引别的每个物体，因此地球尽可能把自己吸引在一起。如果我们更深入一步，那么地球并不是精确的球形，因为它在自转，这带来了离心效应，这个效应在赤道附近倾向于和重力抗衡。最终表明，地球应当是椭圆形的，我们甚至得到了这个椭圆的正确形状。于是，我们仅仅从引力定律，就能推出太阳、月亮和地球应当接近于球形。

用引力定律我们还能做些什么？如果我们看一看木星的月亮，我们就能了解有关它们围绕木星运行的一切情况。顺便说一下，曾经有过一个涉及木星月亮的困难，值得在此一提。罗默（Roemer）非常仔细地研究过这些卫星，他注意到这些月亮有时看来超前于预定的时刻出现，有时则落后于预定的时刻。（人们通过长期的观测并求出这些月亮环绕木星一圈各自平均所需的时间，就可以得出它们出现的时刻表。）当木星特别接近地球时，它们超前；当木星远离地球时，它们滞后。这是一件按照引力定律非常难以解释的事——事实上，如果找不到别的解释的话，它就将枪毙这个美妙的理论。一条定律，只要在一个它本应适用的地方不适用，它就是错的。但是解释这个矛盾的理由非常简单而又漂亮：看到木星的月亮需要一些时间，因为光从木星来到地球需要时间。当木星离地球较近时，这个时间短一些；当木星离地球较远时，这个时间长一些。这就是这些月亮随着它们是接近还是远离地球，而稍微超前或稍微推迟出现的原因。这个现象表明光不是即时传播的，并且提供了光速的第一个估计值。这是在1676年完成的。[18]

如果所有的行星都相互作用，那么，控制比方说木星环绕太阳运行的力就不只是来自太阳的力；还有来自比方说土星的引力。这个力实际上并不强，因为太阳的质量比土星大得多，但是毕竟有一点引力，因此木星的轨道就应当不是一个完美的椭圆，事实上的确不是；它稍微偏离正确的椭圆轨道，在它的周围“晃动”。这样的运动显得更复杂一些。人们曾试图在引力定律的基础上分析木星、土星和天王星的运动。把这些行星中每一个对每一个别的行星的影响都计算进来，看看是否仅仅用引力定律就能完全理解这些行星运动中的小偏差和不规则性。嘿，你瞧，对木星和土星，一切都很好，但是天王星有点不对头。它的行为很特别。它不是在一个精确的椭圆轨道上运行，但这是可以理解的，因为有木星和土星对它的吸引。不过，即使考虑了这些吸引，天王星仍然不按正确的方式运行，因此引力定律面临被推翻的危险，这种可能性不能排除。两个人，英国的亚当斯（Adams）和法国的勒威耶（Leverrier），各自独立地想到了另一种可能性：也许还存在另一颗昏暗和难以看见的行星，这颗行星人们还从来没有观察到过。这个行星N可能对天王星有引力作用。他们计算了这样一颗行星应当在什么地方，才能引起所观察到的扰动。他们各自写信给有关的天文台，说：“先生们，把你们的望远镜对准天上某个某个地方，你将看到一颗新行星。”至于他们是否注意这个信息，那常常就看你写信给什么人了。勒威耶写信去的那个天文台注意了这个信息，他们观察了，行星N就在那里！于是另一个天文台也迅速地在随后几天里进行了观察，也看到了这颗新行星。

这个发现表明，牛顿的定律在太阳系内是绝对正确的；但是它们能够被推广到离我们最近的行星这个相对说来比较小的距离范围之外吗？第一个考验是这个问题：恒星也像行星一样互相吸引吗？我们在双星里看到了它们互相吸引的确凿证据。图5-6表示一对双星——两颗非常靠近的恒星（图中还有第三颗星，使我们可以判断照片没有转过一个角度）。图中也显示了这几颗星在几年后的样子。我们看到，相对于那颗“固定”的恒星，双星的轴已经转过了一个角度，也就是说，两颗星互相环绕着旋转。它们是在按照牛顿定律旋转吗？对一个这样的双星系统中两颗星的相对位置的仔细测量结果示于图5-7中。在图中我们看到一个漂亮的椭圆，这一测量于1862年开始，一直持续到1904年（到现在它一定又转了一圈了）。一切都与牛顿定律相符，除了天狼星A不在焦点上。为什么会这样？因为椭圆的平面不在“天空平面”上。我们不是垂直于轨道平面来看的，当斜着看一个椭圆时，它仍是一个椭圆，但是它的焦点不再在原地了。于是我们能够按照引力定律的要求来分析相互环绕运动的双星。

图5-6　一个双星系统

图5-8表明，引力定律甚至在更大的距离上也是正确的。如果有人看不出引力在这里起作用，那他就没有脑子。这个图显示的是天空中最美丽的事物之一——一个球状星团。所有的点都是恒星。虽然它们看起来像是向着中心密集地挤成一团，其实这是由于我们的仪器的分辨率不足所致。实际上，即使是最中心部分的恒星之间的距离也是非常大的，而且它们极少碰撞。内部的恒星比外部多，而且越往外越少。显然，这些恒星之间有一个吸引力。很清楚，在这样巨大的尺度上（也许是太阳系大小的10万倍）也存在着引力。让我们走得更远，看一整个星系，如图5-9。这个星系的形状表明它的物质有一个明显的要凝聚成团的倾向。当然我们不能证明这里的引力定律也是精确的平方反比律，只能说明，在这样巨大的尺度上，仍然有一个吸引作用，把整个星系保持在一起。有人也许会说，“嗯，这一切都很巧妙，但是为什么它不聚集成一个球呢？”因为它在旋转并且具有角动量，这是它收缩时所不能放弃的；它必然主要是顺着转轴的方向收缩，收缩为一个平面。（顺便说一句，如果你要找一个好问题，那么，星系的旋臂如何形成，是什么决定了这些星系的形状等，都还没有解决。）但是清楚的是，星系的形状应归因于引力，虽然星系结构的复杂还不允许我们进行全面的分析。一个星系的尺度大致是5万到10万光年，而地球到太阳的距离只是八又三分之一光分，因此你可以看到这些尺度是多么巨大。

图5-7　天狼星B相对于天狼星A的轨道

图5-8　一个球状星团

图5-9　一个星系

图5-10　一个星系团

在还要大得多的尺度上看来引力也存在，如图5-10所示，图中显示许多“小东西”聚成一团。这是星系团，就像恒星构成星团一样。因此星系在这样的距离上也相互吸引，聚集成团。也许引力甚至在几千万光年的距离上也存在；就我们今日所知，看来引力永远以与距离平方成反比的方式向外伸展。

图5-11　一团星际尘埃云

从引力定律我们不仅能够理解星云，还能够对恒星的起源有一些想法。如果我们有一片很大的尘埃和气体云，如图5-11所示，尘埃碎片相互之间的引力作用可能使它们形成小团块。图中有一些依稀可辨的小黑斑，它们可能是尘埃和气体聚集的开始，由于它们之间的引力，它们开始形成星体。我们是否曾看到过一颗恒星的形成，还是一个有争论的问题。图5-12是认为我们曾看到过的一个证据。图的左边是1947年拍的一张气体区域的照片，其中有几个星体；右边是仅仅7年后拍的同一区域的另外一张照片，它增加了两个新的亮点。是气体聚集得足够多、引力作用得足够强、把它聚集成了一个足够大的球，使得星体的核反应在其内部开始发生，把它变成了一颗星体吗？也许是，也许不是。在仅仅7年里，我们就能看到一颗星把自己变成可见的，这是不近情理的；而居然一下子看到两个，那就更不可能了！

图5-12　新星的形成

5-6　卡文迪什实验

因此，引力伸展到极大的距离上。但是，如果在任何两个物体之间都有一个力，那么我们就应该能够测量出我们周围的两个物体之间的力。为什么我们不能取一个铅球和一个大理石球，观察大理石球怎样向铅球滚过去，而必须观察两颗恒星互相环绕着旋转呢？在这样简单的方式下做这样一个实验的困难在于，这个力非常微弱或者纤细。必须极其小心地来做实验，这意味着要把仪器封装在真空里，确保它不带电，等等；这样才能测量出这个力。这个测量是由卡文迪什（Cavendish）首次做的，他用的仪器如图5-13所示。这个实验首次表明了两个固定的大铅球和两个较小的铅球之间的直接作用力，这两个小铅球位于一根横杆的两端，横杆用一根非常纤细、叫做扭丝的金属

图5-13　卡文迪什用来验证小物体之间的万有引力定律和测量引力常数G值的仪器的简图

丝悬挂起来。通过测量这根扭丝扭转的角度，可以测量出这个力的强度，从而验证它是与距离的平方成反比，并测定它的大小。于是，就可以精确确定公式

中的系数G，因为所有的质量和距离都是已知的。你会说，“对地球我们早就知道这个力了。”是的，但是我们不知道地球的质量。从这个实验知道G并且知道重力的大小之后，我们就可以间接知道地球的质量有多大！这个实验曾经被称为“称量地球”的实验。卡文迪什宣称他是在称量地球，但是事实上他测量的是引力定律中的G。这是惟一的能够测量地球质量的方法。最后得到G的数值是

引力理论的伟大成就在科学史上所产生的重大影响，是怎样估计也不过分的。试把这个定律的简单明晰同早年流行的不完整的知识、同当时无休无止的争论和悖论、混乱和缺乏证据做一比较吧，想想这一事实：一切月亮、行星和恒星都受这样一条简单定律的支配，而且人居然能够理解它，并推导出行星应当怎样运动！这是科学在后来的年代里得到成功的原因，因为它给了我们希望，别的自然现象也可能有这样简单漂亮的定律。

5-7　引力是什么

但是这条定律真是这么简单么？它的机制是什么？我们所做的全部只是描述地球如何绕太阳转，但是我们并没有说是什么使它这样运行。牛顿对此没有做任何假设；他只满足于找出它做什么，而没有深入研究它的机制。从那时以来，没有人给出过任何成功的机制。这是物理定律的特征，它们都具有这种抽象的特性。能量守恒定律是关于一些必须计算出来并且加在一起的一些量的一条定理，而并没有触及其机制；同样，力学中那些重要定律也是定量的数学定律，我们不知道它们的机制。为什么我们能够用数学来描述大自然，而不了解它们背后的机制？没人知道。我们必须继续沿着这条道路前进，因为用这种方法我们发现了更多的东西。

人们曾经为引力设想过多种机制。其中有一种值得在此说一下，许多人曾一再想到过它。起初，“发现”它的人曾非常激动和高兴，但很快就发现它是不正确的。它最早是在1750年前后被提出的。假定在空间里有许多粒子以很高的速度在一切方向上运动，并且在穿过物质时只被少量地吸收。当它们被地球吸收时，它们给地球一个冲量。但是，由于各个方向上的粒子数目一样多，这些冲量都平衡掉了。但是当有太阳在附近时，那些穿过太阳飞向地球的粒子被太阳吸收了一部分，因此来自太阳的粒子就比来自其他方向的粒子要少一些。于是，地球就感觉到有一个指向太阳的净冲量，并且不需要多少时间就可以看出，它与距离的平方成反比——因为当距离变化时太阳对我们所张的立体角与距离的平方成反比。这个机制有什么毛病呢？它包含了一些不正确的新结论。这个特殊的想法有以下的麻烦：地球在环绕太阳运动时，撞上的来自其前方的粒子要比来自其后方的粒子多（当你在雨中奔跑时，打在你脸上的雨滴要比打在后脑上的雨滴多！）。因此给予地球的冲量来自前方的更多，地球将会感到一个对其运动的阻力，并且将在其轨道上逐渐慢下来。可以算出经过多长时间地球就会由于这个阻力停下来，结果是地球能够保持在它的轨道上的时间不是很长，因此这种机制不成立。从来还没有提出过一种机制，它既能说明引力，又不预言一些不存在的现象。

下面我们将讨论引力和其他各种力可能有的关系。现在还没有一种用别的力来说明引力的解释。它不是电或诸如此类的什么东西的一个方面，所以我们没有什么解释。但是，引力和别的力是十分相似的，注意到它们的相似之处是有趣的。例如，两个带电体之间的电力和引力定律很相像，电力等于一个带负号的常数乘上两个电荷之积，并且反比于距离的平方。它是在相反的方向——同号相斥。但是两条定律都含有同样的与距离的函数关系，这难道不引人注目吗？也许引力和电力的关系要比我们想象的密切得多。曾经有过许多想要把引力和电力统一起来的企图；所谓“统一场论”只不过是这些企图中特别优美的一个；但是，在比较引力和电力时，最有趣的事是这两个力的相对强度。任何包括它们二者的理论必须也能导出引力的大小。

如果我们用某种自然单位，取两个电子（自然界中的普遍的电荷）之间的电斥力和它们之间由于其质量而产生的引力来比较，我们可以测量电斥力和万有引力的比值。这个比值与距离无关，是自然界的一个基本常数。其大小如图5-14所示。两个电子之间的引力与电斥力之比是1:4×10^42！现在的问题是，这样巨大的一个数字从何而来？这个数字不是像一个跳蚤的体积与地球的体积之比那样只是一个偶然的数字。我们比较的是同一事物电子的两个自然的侧面。这个大得难以置信的数字是一个自然常数，因此它包含了自然界中某种深层的东西。这样一个惊人的数字能从哪里来呢？有人说，总有一天我们将会找到一个“宇宙方程”，这个方程的一个根就是这个数。很难找到这样一个方程，它的自然根是这样大的一个数。别的可能性也有人想到过；其中之一是把它同宇宙的年龄联系起来。显然，我们必须在某个地方找到另一个大数。那么，我们指的是以年为单位的宇宙年龄吗？不是，因为年不是一个“自然”单位；它是人设计出来的。作为某个自然单位的一个例子，让我们考虑光穿越一个质子的时间，10-24秒。如果我们把这个时间同宇宙的年龄2×10^10年相比较，其比值为10-42。它后面有同样个数的零，因此曾有人提出，引力常数同宇宙年龄有关。如果情况是这样，引力常数就会随时间变化，因为随着宇宙年龄变大，宇宙年龄和光穿越质子的时间的比值也逐渐增大。的吗？当然，这种变化是如此之小，很难确定。

图5-14　两个电子之间的电力作用和引力作用的相对强度。

我们能够想到的一个检验方法是确定在过去10^9年里这种变化可能产生的效应，这段时间大约是从地球上最早有生命出现到现在的时间，是宇宙年龄的十分之一。在这段时间里，引力常数可能已增大大约10%。人们发现，如果考虑太阳的结构——太阳物质的重量和其内部产生辐射能的速率之间的平衡，我们就可以推出，如果引力增强10%，那么太阳的亮度的增大要比10%大得多——与引力常数的6次方成正比！如果计算当引力变化时地球轨道怎么变化，我们发现地球那时更靠近太阳。把这两个因素综合在一起，地球的温度将比现今高大约100摄氏度，所有的水不会在海洋里，而是以水蒸气的形式存在于空气中，因此生命无从在海洋中发端。因此现在我们不相信引力常数随宇宙的年龄变化。但是，我们刚才给出的这样一些论据并不是很有说服力的，因此争论还没有完全结束。

引力正比于质量是一个事实，而质量从根本上说是惯性的量度，即拉住一个物体做圆周运动的困难程度的量度。因此若有两个物体，一个轻一个重，由于引力作用在同一个圆轨道上以同样的速率围绕一个更大的物体运行，这时这两个物体将保持在一起，由于做圆周运动需要一个向心力，较大的质量所需要的力也较大。这就是说，对于质量较大的物体，它所受的引力也正好以恰当的比例增强，使得两个物体仍将一起做圆周运动。如果一个物体原来是在另一个里面，它将仍然在它里面；这是一个全面的平衡。于是，加加林或季托夫发现宇宙飞船舱内的东西都是“失重”的；如果他们碰巧掉下比方说一支粉笔，这支粉笔会和整个宇宙飞船以完全相同的方式环绕地球运行，因此它看起来就会悬浮在他们面前的空中。这个力以很高的精度精确地与质量成正比，这一点是非常有趣的；因为如果不是这样，就会有某些效应，依靠这些效应质量（惯性质量）就会不同于重量（引力质量）。人们已经以很高的精度用实验检验过，不存在这样的效应；这个实验是厄特沃斯（Eötvös）于1909年首次做的，不久前由迪克（Dicke）以更高的精度再次做过。对于试验过的一切材料，质量和重量在10-9的精度内精确地成比例。这是一个值得称道的实验。

5-8　引力和相对论

另一个值得讨论的题目是爱因斯坦对牛顿引力定律的修正。尽管牛顿引力定律带来了这么大的激动人心的成就，但是它并不正确！爱因斯坦把相对论引进来，对它进行了修正。按照牛顿的看法，引力效应是瞬时的，这就是说，如果我们移动一个质量，我们将立即感觉到一个新的力，因为这个质量已在新的位置上了；用这种手段，我们可以用无穷大的速率发送信号。爱因斯坦提出了种种论据，表明我们不能以快于光速的速率发送信号，因此引力定律一定是错了。在将延迟考虑进来而对牛顿引力定律进行修正之后，我们得到一条新定律，叫做爱因斯坦引力定律。这条新定律的一个容易理解的特征是：在爱因斯坦的相对论中，任何具有能量的东西也具有质量——这里质量的意义是，它能受到引力的吸引。即使是光，因为它有能量，它也有一个“质量”。当一束含有能量的光经过太阳附近时，它会受到太阳的吸引，于是光不走直线，而是被偏转。例如，在日蚀时，太阳周围的星星看起来好像是从如果太阳不在那里时它本应在的位置移开了，这个现象已经被观察到了。

最后，让我们对引力和别的物理理论做一些比较。近年来我们已经发现，所有的物质都是由微小粒子组成的，并且自然界中存在几种相互作用，诸如核力等。这些核力或电力中，还未曾发现有哪一个可以用来解释引力。自然界的量子力学一面，还没有被搬到引力上来。当尺度小到我们需要考虑量子效应时，引力效应却是如此之弱，还不需要发展引力的量子理论。另一方面，为了我们各个物理理论内在的一致性，重要的是看一看牛顿引力定律在修正为爱因斯坦的定律后，能否进一步修正到与量子力学的不确定原理相容。这个修正现在尚未完成。

第6章

量子行为

6-1　原子力学

在前面几章里，我们讨论了为理解光——或一般地说电磁辐射——的大部分重要现象所必需的一些基本概念。（我们留下了几个特殊的题目到来年再讲，具体地说就是光密介质的折射率和全内反射的理论。）我们讨论过的这些内容叫做电磁波的“经典理论”，大量事实表明，它非常适合描述自然界的许多效应。我们暂时还不必为光的能量是成团地或以“光子”形式出现而操心。

我们想讨论的下一个问题是比较大块物质的行为——比方说它们的力学性质或热性质。在讨论这些性质时，我们会发现，“经典理论”（或较老的理论）几乎立即就失效了，因为物质实际上是由原子大小的粒子组成的。然而，我们仍将只讨论事物的经典方面，因为这是我们用我们学过的经典力学惟一能理解的部分。但是我们不会太成功。我们将发现，物质的情况与光的情况不同，在这里我们很快就会遇到困难。当然，我们可以继续避开原子效应，但是我们不这么做，我们要在这里插进来一段短短的插曲，描述物质的量子行为的基本观念，即原子物理学的量子观念，使你对我们暂时要回避的东西有一点概念。因为我们不得不暂时回避一些重要的题目，而这些题目我们将来不可避免地要接触到。

因此，我们现在来简单地介绍一下量子力学，但是实际上深入研究这个题目只能留待以后进行。

“量子力学”是对物质行为直至其细节的详细描述，特别是对发生在原子尺度上的事件的详细描述。在非常小的尺度上，事物的行为一点也不像你有直接经验的任何东西。它们的行为不像一个波，不像一个粒子，不像一团云，不像一个弹子球，不像一个挂在弹簧上的重物，不像你曾看见过的任何东西。

牛顿曾认为光是由粒子组成的，然而我们看到，人们发现它的行为像一个波。但是后来（20世纪初）又发现，光的行为有时的确像是粒子。在历史上曾以为电子的行为像一个粒子，但是这时又发现，在许多方面它的行为像一个波。因此实际上它既不像粒子，也不像波。现在我们干脆放弃这种把它与别的东西比拟的做法，我们说：“它和哪一个都不像。”

不过，好在还有一点——电子的行为和光的行为彼此很相像。所有的微观客体（电子、质子、中子、光子等）的量子行为都相同；它们都是“粒子波”（或者你愿意叫的任何名称）。因此我们所学的关于电子（我们将用它做例子）的性质也可以应用于所有的“粒子”，包括光的“粒子”——光子。

在20世纪的头25年中，逐渐积累了关于原子和小尺度上行为的知识，它们给出了微小客体的行为的一些迹象，也引起了越来越多的混乱，这些混乱终于在1926年和1927年由薛定谔、海森伯和玻恩解决了。他们终于获得了对微小尺度上物质的行为的一个贯彻一致的描述。我们在这一章里要研究这种描述的主要特点。

由于原子行为同日常经验是如此的不同，人们很难习惯于它，不论是新手还是有经验的物理学家，都觉得它奇特和神秘。即使是专家也不能照他们所想的方式理解它，而这是完全合理的，因为一切人类的直接经验和直觉都是关于大的客体的。我们知道大的客体的行为将是怎样，但是小尺度事物的行为偏偏不是这样。因此我们不得不用一种抽象或想象的方式来学习它，而不是与我们的直接经验相联系。

在这一章里我们将直截了当地讨论以其最奇特的方式表现的这种神秘行为的基本要素。我们挑选一种不可能（绝对不可能！）以任何经典方式解释的一种现象来考察，这种现象中却隐藏了量子力学的核心内容。实际上，它包含了那个独一无二的秘密。我们不能从“解释”它的行为机制的意义上来说明这个秘密，我们只能告诉你它的行为是怎样的。在告诉你它的行为是怎样的同时，我们就告诉了你全部量子力学的基本特色。

6-2　用子弹做的实验

为了试图理解电子的量子力学行为，我们将在一个特殊的实验装置中，把它们的行为同更熟悉的像子弹这样的粒子的行为和像水波这样的波的行为做一对比。我们首先考虑子弹在图6-1所示的实验装置中的行为。我们有一挺机枪射出一连串子弹。它不是一支好枪，因为它将子弹随机地撒在一个相当大的角度范围内，如图所示。在机枪前面有一堵墙（用钢板做成），墙上开有两个孔，孔的大小刚好足以让子弹通过。墙外有一道后障（比方说一道厚木墙），它将“吸收”打上去的子弹。在墙的前方有一个叫“子弹探测器”的东西，它可以是一个装有沙子的箱子。任何进入探测器的子弹将被留在那里积累起来。我们可以随时出空箱子，清点它所捕获的子弹的数目。探测器可以沿着图中的x方向上下移动。用这套装置，我们可以用实验求得下述问题的答案：“一颗子弹穿过墙上的孔后到达后障上离中心为x处的概率是多少？”首先，你应该认识到我们谈的是概率，因为我们不能肯定任何一颗特定的子弹会到达什么地方。一颗碰巧打到一个孔上的子弹可能会从孔的边缘弹开，最后打在任何一个地方。所谓“概率”我们指的是一颗子弹打到探测器的机会，它可以通过在某一时间内打中探测器的子弹的数目除以在这段时间内打到后障上的子弹总数来量度。或者，如果我们假定在测量过程中机枪总是以同样的快慢射击，那么我们所要的概率就正比于在某个标准的时间间隔内到达这个探测器的子弹数目。

图6-1　用子弹做的干涉实验

为了当前的目的，我们要想象一个有些理想化的实验，这个实验中的子弹不是真正的子弹，而是不会破裂的子弹——它们不会裂成两半。在实验中我们发现，子弹总是整颗地到达，我们在探测器中找到的总是一颗完整的子弹。如果使机枪射击的速率非常慢，我们发现，在任何给定的时刻，要么没有任何子弹到达，要么有一颗而且只有一颗——正好一颗——子弹到达后障。而且，整颗子弹的大小肯定与机枪射击的速率无关。我们可以说：“子弹永远以相同的一颗一颗的形式到达。”我们用探测器测量到的是一整颗子弹到达的概率。而且我们还要测量这个概率和x的函数关系。用这套仪器进行的测量结果（我们还没有做过这个实验，实际上我们是在想象这个结果）画在图6-1（c）上。在图中我们把概率轴指向右方而x轴则在垂直方向，使x方向与仪器的x方向相合。我们把这个概率叫做P_12，因为子弹可能是穿过孔1过来的，也可能是穿过孔2过来的。P_12之值在图的中央附近大而当x很大时变小，这一点你不会感到惊奇。不过你可能会感到奇怪，为什么P_12在x=0处有极大值。如果我们盖上孔2再做实验，然后盖上孔1再做一次，我们就会理解这一点。当孔2被盖上时，子弹只能穿过孔1，我们就得到图6-1（b）中用P_1标示的曲线。正如你期望的，P_1的极大值位于枪口和孔1的连线所在的x值上。当孔1被关闭时，我们得到图中所画的对称的曲线P_2。P_2是通过孔2的子弹的概率分布。比较图6-1（b）和图6-1（c），我们求得一个重要的结果：

概率简单地相加。两个孔都打开的效应是单独打开每个孔的效应之和。我们将把这个结果叫做“没有干涉”，其理由下面就会明白。关于子弹就讲这些。它们整颗地出现，并且它们到达的概率不呈现干涉。

6-3　用波做的实验

现在我们来考虑一个用水波做的实验。实验仪器示于图6-2中。我们有一个浅水槽，里面盛有水。一个标有“波源”字样的小物体用马达带动上下振动，产生圆形的波。波源的右边仍是一堵带两个孔的墙，墙外是第二道墙，为了使问题尽量简单化，我们假设这道墙是一个“吸收体”，因此到达它的波不发生反射。这可以用逐渐上升的“沙滩”做到。在沙滩前面放一个探测器，和以前一样，它可以沿x方向移动。这里的探测器是一个测量波动的强度的仪器。你可以想象它是一个测量波动高度的装置，但是它的刻度是正比于实际高度的平方而校准的，因此它的读数正比于波的强度。于是，我们的探测器的读数正比于波携带的能量——或更确切地说，正比于能量被带到探测器的速率。

图6-2　用水波做的干涉实验

用我们这套波动实验仪器，该注意的第一件事是，波动的强度可以是任意大小。如果波源只做很小的运动，那么在探测器处只有一点点波动。波源的运动更大时，探测器处波的强度更强。波的强度可以有任意的值。我们不认为波的强度有任何“颗粒性”。

现在我们来测量不同x值处波的强度（保持波源一直作同样的振动）。我们得到图6-2（c）中标有I_12的样子很有趣的曲线。

在我们研究电磁波的干涉时，已经知道了这种图样是怎样产生出来的。在那里，我们观察到原来的波在两个小孔处发生衍射，从每个孔有新的圆形波传播出来。如果我们每次盖上一个孔，测量吸收体上的强度分布，我们将求得图6-2（b）所示的很简单的强度分布曲线。I_1是关上孔2时穿过孔1的波的强度分布，而I_2是关上孔1时穿过孔2的波的强度分布。

两个孔都打开时观察到的强度分布I_12肯定不是I_1与I_2之和。我们说这里发生了两个波的“干涉”。在某些地方，两个波“同相”，波峰加在一起得出一个大的振幅，从而给出一个大的强度，I_12在这些地方有极大值。我们说这两个波在这些地方发生“相长干涉”。只要探测器到一个孔的距离比探测器到另一个孔的距离大（或小）整数个波长，就会发生这样的相长干涉。

在两个波“反相”（相位差π）到达的那些地方，探测器上的合成波动的振幅是两个波振幅之差。两个波“相消干涉”，我们得到波的强度的一个很低的值。只要孔1到探测器的距离与孔2到探测器的距离相差奇数个半波长，我们就预期强度的值很低。图6-2中I_12曲线的最小值所在就对应于那些发生相消干涉的地方。

你会记得，I_1，I_2和I_12之间的定量关系可以用以下的方式表示：在探测器处来自孔1的水波的瞬时高度可以写成h_12eiωt（的实部），其中振幅h_1一般是一个复数。强度正比于高度的均方值，或者在使用复数的情况下，正比于|h_1|2。同样，来自孔2的水波的瞬时高度为h_2eiωt，其强度正比于|h_2|2。当两个孔都打开时，两个波的高度相加给出合成波的高度（h_1+h_2）eiωt和强度|h_1+h_2|2。对于我们现在的目的，可以忽略掉比例常数，于是得到两个波发生干涉时适用的关系：

你会注意到，这个结果同用子弹得出的结果（6.1）式很不相同。展开|h_1+h_2|2，我们得到

其中δ是h_1和h_2之间的相位差。上式用强度可以写成

（6.4）式中最后一项是“干涉项”。对水波我们就讨论到这里。其强度值可以是任意大小，并且它表现出干涉。

6-4　用电子做的实验

我们现在来想象一个用电子做的类似的实验。其原理见图6-3。我们制造一把电子枪，它由一根用电流加热的钨丝和环绕它的一个带孔的小金属盒构成。如果钨丝相对于金属盒带负电压，钨丝发射的电子将被加速向盒壁，有一些将穿过小孔跑出来。所有从电子枪跑出来的电子具有（近似）相同的能量。在电子枪的前面又是一堵墙（只不过是一片薄金属板），上面有两个小孔。墙外是另一块板，它将用作“后障”。后障前面放一个可移动的探测器。这个探测器可以是一个盖革计数器，或者一个与扬声器相连接的电子倍增管也许更好。我得马上告诉你，你不要试着去做这样一个实验（虽然你可能已经做过我们前面描述的两个实验）。这个实验从来没有以我们刚才描述的形式做过。麻烦在于，为了显示出我们感兴趣的效应，仪器的尺度必须小到不可能做出来的程度。我们是在做一个“思想实验”，我们之所以选择这样做是因为它易于想象。我们知道将会获得的结果，因为已经做过许多别的实验，在那些实验中已选取了合适的尺寸和比例以显示我们要在下面描述的效应。

图6-3　用电子做的干涉实验

在电子实验中我们注意到的第一件事是，我们听到从探测器（即扬声器）发出的清晰的“喀哒”声。所有的“喀哒”声都相同，没有半个“喀哒”声。

我们还会注意到，“喀哒”声的出现很不规则，有点像这样：喀哒……喀哒喀哒……喀哒……喀哒……喀哒……喀哒喀哒……喀哒……等，就像你无疑听到过的盖革计数器工作时发出的声音一样。如果我们对足够长的时间里——比方说许多分钟里——听到的喀哒声进行计数，然后在另一个相等的时间间隔里再次进行同样的计数，我们会发现，两个数目非常相近。因此我们可以定义听到喀哒声的平均计数率（平均每分钟听到多少次喀哒声）。

随着我们四下移动探测器，喀哒声出现的速率或快或慢，但是每一个喀哒声的大小（响度）永远相同。如果我们降低电子枪中钨丝的温度，喀哒声的出现速率就会慢下来，但是每次喀哒声的大小仍然和以前一样。我们还会注意到，如果我们在后障上放两个分开的探测器，那么一个或另一个探测器都会发出喀哒声，但是两个探测器决不会同时发喀哒声（除了有的时候两次喀哒声在时间上太接近，以致我们的耳朵感觉不出二者的间隔）。因此我们得出结论，到达后障的任何东西都是以“颗粒”形式到达的。所有的“颗粒”的大小都相同：只有整颗的“颗粒”到达，一次一颗。我们得说：“电子永远以完全一样的颗粒形式到达。”

正像我们用子弹做的实验一样，我们进而可以用实验求出下述问题的答案：“一个电子‘颗粒’在离中心的距离为x处到达后障的概率是多少？”同以前一样，保持电子枪的运作情况不变，观察喀哒声的快慢，我们就得到了相对概率。电子颗粒到达一个特定的x处的概率正比于在这个x处的喀哒声的平均计数率。

我们实验的结果是图6-3（c）中标有P_12的那条有趣的曲线。是的，电子的行为就是这样！

6-5　电子波的干涉

现在我们试着来分析图6-3中的曲线，看我们是否能理解电子的行为。我们要说的第一点是，既然电子是以颗粒形式到来的，那么每个颗粒，也可以叫一个电子，就要么穿过孔1要么穿过孔2到达后障。我们把这一点写成一个“命题”的形式：

命题A：每个电子要么穿过孔1，要么穿过孔2。

假定命题A成立，那么所有到达后障的电子可以分成两类：（1）穿过孔1的，（2）穿过孔2的。因此我们观察到的曲线一定是穿过孔1的电子的效应与穿过孔2的电子的效应之和。让我们用实验来检验这个想法。首先，我们对穿过孔1的电子进行测量。我们把孔2挡住，对探测器的喀哒声计数。从喀哒声的计数率，我们得到P_1。测量结果见图6-3（b）中标有P_1的曲线。这个结果看起来相当合理。用类似的方法，我们测量出穿过孔2而到达的电子的概率分布P_2。这个测量结果也画在图6-3（b）中。

两个孔都打开的情形下得到的结果P_12显然不是只打开一个孔时的概率分布P_1与P_2之和。同我们的水波实验类比，我们得说：“这里有干涉发生。”

怎么能发生这样的干涉呢？也许我们会说：“嗯，这可能意味着，电子颗粒要么穿过孔1要么穿过孔2的命题不成立，因为如果它成立，概率就应当相加。也许它们的运动方式更为复杂。它们裂开成两半并且……”但是不！它们不能分裂，它们永远以完整的颗粒的形式到达……“嗯，也许它们之中的某些穿过孔1，然后再穿过孔2兜回来，然后再兜几圈，或者沿某条其他的复杂路径……这样，关闭孔2，我们就改变了一个出发时穿过孔1的电子最后落到后障上的机会……”但是请注意！后障上存在着这样一些点，当两个孔都打开时只有很少的电子到达这些点，而如果关闭一个孔却有许多电子，因此关闭一个孔增大了来自另一孔的电子数目。不过，又请注意，在概率分布图样的中心处，P12沿复杂的路径行进的假设来解的大小要比P_1+P_2的两倍还大。这又好像是关闭一个孔就减小了来自另一孔的电子数目。要用电子释这两种效应看来是困难的。

这一切都很神秘。你对它考虑得越多，它就显得越神秘。曾经炮制出许多理论，试图用单个电子沿复杂的路径穿过两个孔兜圈子来解释P_12曲线。它们之中没有一个成功。没有一个能够用P_1和P_2得出正确的P_12曲线。

可是，使人非常惊奇的是，把P_1和P_2同P_12联系起来的数学极为简单。因为P_12曲线正好像图6-2中的I_12曲线，而它是简单的。在后障上发生的事情可以用两个叫Ψ_1和Ψ_2的复数描述（当然，它们是x的函数）。Ψ_1的绝对值的平方给出只有孔1打开时的效应，即P_1=|Ψ_1|2。只有孔2打开时的效应由Ψ_2以同样的方式给出，即P_2=|Ψ_2|2。而两个孔的联合效应正好是P_12=|Ψ_1+Ψ_2|2。它用的数学同我们在水波情况下用的数学相同！（难以看出，从电子沿着某条奇异的轨道来回穿越金属板的复杂运动怎么能得出如此简单的结果。）

我们的结论如下：电子以颗粒的形式到达，像粒子一样；而这些颗粒到达的概率分布则像是一个波的强度分布。正是在这个意义上，我们说“一个电子的行为有时像一个粒子，有时像一个波。”

顺便说一下，在我们讨论经典的波时，我们定义波的强度为波的振幅的平方的时间平均值，并且我们用复数作为一种简化分析用的数学技巧。但是在量子力学中我们发现，振幅必须用复数表示，单用实部不行。暂时这只是一个技术问题，因为公式看起来完全一样。

既然穿过双孔的到达概率这样简单（虽然它不等于P^1+P^2），这实际上就是全部我们要说的了。但是，自然界的确按照这样的方式行事，这一事实包含了大量微妙之处。这里我们想向你介绍其中的一些。首先，由于到达具体一点的电子数目并不像从命题A得出的结论那样，等于穿过孔1到达的数目与穿过孔2到达的数目之和，无疑我们会得到结论：命题A不成立。电子要么穿过孔1要么穿过孔2并不正确。但是这个结论可以用另一个实验来检验。

6-6　观察电子

现在我们来考虑下面的实验。在我们的电子实验仪器上加一个很强的光源，放在墙后两个孔之间，如图6-4所示。我们知道电荷会散射光。因此当有一个电子在飞向探测器的途中经过时，不论它是怎样经过的，它都会把一些光散射到我们的眼睛中来，从而我们可以看见电子在哪里飞过。例如，如果一个电子的路径像图6-4中画的那样是经过孔2的，那么我们就将看到来自图中标有A的地方附近的闪光。如果有一个电子穿过孔1，那么我们就会期望在上面的孔旁看到闪光。要是发生这样的事：我们同时在两个地方看到闪光，因为电子分成了两半……还是让我们做实验吧！

我们看到的情况是这样：每当我们听到（后障上）电子探测器的一次喀哒声，我们要么在孔1旁要么在孔2旁看到一个闪光，但是绝对不会同时在两处看到！不论我们把探测器放在什么地方，我们都观察到同样的结果。从这个观察结果我们得出的结论是，当我们观看电子时，我们发现电子总是要么穿过这个孔要么穿过那个孔。从实验看，命题A必定成立。

那么，我们否定命题A的论据有什么问题呢？为什么P^12不是正好等于P^1+P^2？还是回到实验上来！让我们追踪电子并观察它们在干什么。在探测器的每一个位置（x的一个值）我们对来到的电子计数，并依靠观察闪光记录下电子穿过哪个孔。我们可以这样记录：每当我们听到一次喀哒声，如果在孔1旁看到一个闪光，就在第一栏里记录一个计数；如果在孔2旁看到一个闪光，就在第二栏里记录一个计数。每个到达的电子都记录到这两类中：一类是穿过孔1的电子，另一类是穿过孔2的电子。从第一栏的数据我们得出一个电子经由孔1到达探测器的概率P1′；从第二栏的数据我们得出一个电子经由孔2到达探测器的概率P2′。如果我们对许多x值重复这一测量，就得到图6-4（b）中所示的P1′和P1′的曲线。

嗯，这些并不使人惊奇！我们得到的P1′曲线和前面将孔2挡住所得出的P^1曲线非常相似；P2′曲线和前面将孔1挡住所得出的P^2曲线非常相似。因此这里没有任何像穿过两个孔那样的复杂情况出现。当我们观看电子时，电子就像我们预期的那样穿过小孔。不论孔2是开还是关，我们观看到的穿过孔1的电子分布的方式相同。

图6-4　另一个用电子做的实验

但是先别忙！现在的总概率，即一个电子沿任意路径到达探测器的概率是什么呢？我们已经有了有关的数据。这只要假装我们根本没有看过闪光，而将原来分列两栏的探测器喀哒声归并到一起就行了。我们只须把原来的两栏数据相加。对一个电子穿过随便哪个孔到达后障的概率，我们得到的是P12′=P1′+P1′。这就是说，虽然我们成功地观看到我们的电子是穿过哪个孔而来的，我们得到的却不再是原来的干涉曲线P^12，而是一条新的曲线P12′，它不呈现任何干涉现象！只要我们把光源熄灭P^12就恢复。

我们必须得出结论，只要我们观看电子，它们在屏上的分布就同我们不看时的分布不同。也许是打开光源带来了干扰吧？想必是由于电子非常微小，而光在被电子散射开来的时候，给了电子一个反冲力，改变了电子的运动。我们知道，光的电场作用在一个电荷上时会对电荷施加一个作用力，因此也许我们应当预期运动会发生变化。无论如何，光对电子产生了巨大的影响。在试图“观看”电子时，我们就改变了它们的运动。这就是说，电子散射光子时所受到的反冲使电子的运动发生了足够大的变化，使得它本来也许是要到P^12为极大值的点上去的，现在却跑到P^12为极小值的点上去；这就是我们不再看到波状干涉效应的原因。

你可能会想：“别用这么亮的光源！把亮度降低！那么光波会变弱，对电子的干扰也不会这么厉害了。无疑，如果使光源越来越暗，最后光波会弱到这种程度，使得它的效应可以忽略。”好，让我们试试看。我们观察到的第一件事是，电子经过时散射造成的闪光并不减弱。它总是同样强度的闪光。光源变暗时发生的惟一事情是，有时我们听到探测器的一次喀哒声但是却根本看不到闪光。电子跑过去了而我们并没有看见它。我们观察到的是，光的行为也像电子；我们以前知道光是一个波，但是现在我们发现它也是颗粒状的。它永远以颗粒的形式（我们称之为“光子”）来到或被散射。当我们减弱光源的强度时，光子的大小并不改变，改变的只是光源单位时间发射光子数的多少。这就解释了，为什么在光源变暗时，有些电子经过而不被我们看见。在那些电子经过时，正好它们的周围没有光子。

这多少使人感到沮丧。如果真的只要我们看见电子我们看见的就是同样大小的闪光，那么我们看见的电子永远是受到干扰的电子。无论如何，让我们用一个暗光源做一下实验。现在，每当我们听到探测器的一次喀哒声我们就分三栏来记录：在第一栏里记录在孔1旁看见的电子，在第二栏里记录在孔2旁看见的电子，在第三栏里记录那些看不见的电子。当我们整理出数据（计算概率）后我们发现以下的结果：那些“在孔1旁看见”的电子的分布像P1′；那些“在孔2旁看见”的电子的分布像P2′（因此“在孔1或孔2旁看见”的电子的分布像P12′）；而那些“根本看不见”的电子的分布是波状的，正像图6-3中的P^12！如果电子没有被看见，就有干涉现象发生！

这是可以理解的。当我们没有看见电子时，没有光子干扰它，而当我们看见它时，一个光子已经干扰了它。对电子的干扰的大小永远相同，因为光子都产生同样大小的效应；而且光子被散射引起的效应足以抹掉任何干涉现象。

难道就没有什么办法可以让我们既看到电子而又不干扰它吗？我们在前面有一章里学过，一个“光子”携带的动量反比于光的波长（p=h/λ）。电子将光子散射到我们的眼睛中时所得到的反冲一定是依赖于光子所携带的动量的。有了！如果我们想要尽量少打扰电子，那么我们该做的不是降低光的强度，而是降低它的频率（这和增大它的波长相同）。让我们用颜色更红的光。我们甚至可以用红外光，或者无线电波（像雷达），并借助于一些能够“看见”这些波长更长的光的设备来“看”这些电子的去向。如果我们用较柔和的光，也许能够避免对电子干扰太厉害。

让我们用波长较长的波来做实验。我们将用波长越来越长的光，一次次重复我们的实验。起初，看不出有什么变化，结果是一样的。接着，可怕的事发生了。你还记得，在我们讨论显微镜时曾指出，由于光的波动本性，对两点靠近到什么程度仍然可以被分辨为两个分离的点存在着一个限制。这个极限距离与光的波长同一量级。于是，如果我们使光的波长比二孔之间的距离更长，当光被电子散射时我们就会看到一个巨大的模糊闪光。我们不再能分辨出电子是穿过哪一个孔了！我们只知道它在某个地方经过！正是对这种颜色的光，我们发现给予电子的反冲已经足够小，使得P12′看起来开始像P^12了——我们开始得到一些干涉效应。只有用波长比两孔的间隔大得多的光（这时根本不可能分辨出电子经过哪里），由光引起的干扰才足够小，使我们能再度得到图6-3中的P^12曲线。

在实验中我们发现，不可能这样安排光源，使人们既可以分辨出电子是穿过哪个孔，而同时又不对概率分布图样产生任何干扰。海森伯提出，只有存在着某种前所未知的对我们的实验能力的基本限制，当时新发现的那些自然定律才能够相容一致。他提出了不确定原理作为一条普遍原理，这条原理用我们的实验可以表述如下：“不可能设计出一种仪器以确定电子穿过哪个孔，而同时又不使电子受到足以破坏其干涉图样的干扰。”如果一种仪器能够确定电子穿过哪个孔，它就不可能精致到使分布图样不受到实质的干扰。没有任何人找到过（或甚至想到过）一种绕过不确定原理的方法。因此我们必须假定它描述了自然界的一个基本特征。

我们今天用来描述原子、并且事实上描述一切物质的量子力学的全部理论取决于不确定原理的正确性。由于量子力学是这么成功的一个理论，这加强了我们对不确定原理的信任。但是，如果一旦发现了一种能够“打败”不确定原理的方法，量子力学就会给出矛盾的结果，因而不再是自然界的一个有效的理论，不得不抛弃它。

“那么”，你说，“命题A到底怎样呢？电子要么穿过孔1要么穿过孔2，这到底是对还是不对？”惟一可能的回答是，我们从实验发现，为了不陷入矛盾，我们必须按一种特殊的方式来思考。为了避免做出错误的预言，我必须说的是：如果你观看小孔，或更精确的说，如果你有一台能够确定电子是穿过哪个孔的仪器，那么你就可以说电子是要么穿过孔1要么穿过孔2。但是，当你并不试图分辨电子是走哪条路时，当实验中没有任何东西打扰电子时，那么你就不可以说一个电子要么是穿过孔1，要么是穿过孔2。如果你这么说了，并且开始由此做出种种推论，你就会在分析中犯错误。这是一条逻辑钢丝，如果我们想要成功地描写自然，就必须走这条钢丝。

***

图6-5　子弹的干涉实验：（a）实际的图样，（b）观测到的图样

如果一切物质——也包括电子——的运动都必须用波来描述，那么我们的第一个实验中的子弹又是怎么回事呢？为什么我们在那里看不到干涉图样？原来是因为，子弹的波长是如此之小，使得它的干涉图样变得非常之精细。它是精细得用任何有限尺寸的探测器都不能区分它隔开的极大值和极小值。我们看到的只是一种平均，那就是经典情况下的曲线。在图6-5中我们试图示意地表示大尺度物体发生的情况。图6-5（a）是用量子力学所预言的子弹的概率分布。其中的快速起伏的条纹代表对波长极短的波所得出的干涉图样。但是，任何物理的探测器都要跨越概率曲线的几次起伏，所以测量给出的是图6-5（b）中画的光滑曲线。

6-7　量子力学的基本原理

我们现在要总结一下我们的实验的主要结论。但是，我们将把结果表述成对更普遍的实验也适用的形式。如果我们先定义一个“理想实验”，我们的总结就可以写得更简单。所谓理想实验，就是其中没有任何不确定的外来影响（没有我们考虑不到的振动或别的事情发生）的实验。说得更精确些，一个理想实验就是这个实验的全部初始状态和终了状态都完全确定。我们下面所称的“一个事件”，一般地说，指的就是一组具体的初始状态和终了状态。（例如：“一个电子离开电子枪，到达探测器，此外不发生任何其他事情。”）下面就是我们的总结。

总结

（1）一个理想实验中的一个事件的概率由一个叫做概率振幅的复数Ψ的绝对值平方给出。

（2）当一个事件可以以不同的方式发生时，这个事件的概率振幅是分别考虑的每种方式的概率振幅之和。这时有干涉现象。

（3）如果做一个能够确定实际发生的是哪一种方式的实验，那么这个事件的概率是每种方式的概率之和。这时干涉现象消失。

你可能还要问：“这是怎么造成的？这条规律背后有什么机制？”还没有人找到过这一规律背后的任何机制。没有人能够比我们刚才“解释”的“解释”得更多。没有人会给予你关于这种情况的任何更深刻的表述。我们根本想象不出一个更基本的、可以推出这些结果的机制。

我们想要强调经典力学和量子力学之间的一个非常重要的差别。我们一直在谈论一个电子在给定的情况下抵达的概率。我们曾暗示，在我们的实验安排下（或哪怕是在尽可能好的实验安排下）不可能精确预言会发生的事情。我们只能预言事情发生的机会！如果这是真的，这将意味着，物理学已经放弃了精确预言在确定的情况下会发生什么事情。是的，物理学已经放弃了这个！我们不知道如何预言在给定情况下会发生什么事情，并且现在我们相信这是不可能的，惟一可以预言的东西是不同事件的概率。必须承认，这是对我们早先的理解自然的理想的一种删约，也许是一步后退，但是还没有人看到绕开它的出路。

我们现在来评述一个建议，这个建议曾被提出以避免我们前面给出的描述。“也许电子具有某种我们迄今还不知道的内部机构——某些内部变量。也许这就是我们无法预言将会发生什么事情的原因。如果我们能够更仔细地观察电子，我们就有可能预言它的归宿。”就我们所知这是不可能的，我们将仍然处于困难中。假定在电子内部有某种机制决定它最后去到哪里，这个机制必定也决定它在途中是穿过哪一个孔。但是我们必须记住，电子内部的东西是应该不依赖于我们做什么事的，特别是不依赖于我们是打开还是关上某个孔。因此，如果一个电子在出发前已决定好（a）穿过哪个孔，以及（b）最后去到哪里，我们对那些选择孔1的电子求得的概率就应当是P^1，对那些选择孔2的电子求得的概率就应当是P^2，而穿过两个孔抵达的电子概率就必定是二者之和P^1+P^2，看来除此以外别无他法。而实验已经证实情况并非如此。还没有人想出一个办法来解决这个难题。因此在目前，我们只能限于计算概率。我们说“在目前”，但是我们强烈地感觉到，这很可能是某种将要永远伴随我们的东西，我们将不可能解决这个难题，自然界实际上就是这样。

6-8　不确定原理

海森伯原来是这样表述不确定原理的：如果你对任何物体进行测量，并且能够把它的动量的x分量确定到一个不确定量Δp的精度，那么你同时对它的x位置就不能知道得比不确定量Δx=h/Δp更精确。任何时刻的位置不确定量和动量不确定量的乘积都必须大于普朗克常量。这是我们前面以更普遍的方式叙述的不确定原理的一个特殊情形。更普遍的说法是，不能用任何方法设计出一种仪器设备，它能确定在两种情况中选用哪一种，而同时并不破坏干涉图样。

我们用一个特例来表明，为了不陷入麻烦，海森伯给出的这种关系必须成立。我们想象图6-3的实验的一种修正，其中带小孔的墙是安装在滚筒上的一块板，它能在x方向上自由运动，如图6-6所示。仔细观察板的运动，我们可以判断电子是穿越哪个孔。想象探测器位于x=0处时所发生的情况。我们会预期，一个穿过孔1的电子必须被墙板向下偏转才能到达探测器。由于电子动量的垂直分量变了，墙板一定会反冲，反冲动量的大小相同，方向相反。墙板得到一个向上的反冲。如果电子穿过下面的孔，墙板会感到一个向下的反冲。很清楚，对于探测器的每一个位置，电子穿过孔1时与电子穿过孔2时墙板所接受的动量之值是不同的。因此，根本用不着打扰电子，只要观察墙板，我们就能判断电子走的是哪条路径。

图6-6　测出墙的反冲的实验

而为了做到这一点，就必须知道在电子穿过孔之前墙板的动量。这样，当我们测量出电子穿越后墙板的动量，我们就能算出墙板的动量改变了多少。但是请记住，根据不确定原理，我们不能同时以任意高的精确度知道墙板的位置。可是如果我们不知道墙板的精确位置，我们就不能说出两个孔的精确位置。对于每个穿过小孔的电子，小孔将在不同的地方。这意味着对于每个电子，我们的干涉图样的中心将在不同的位置上。于是干涉图样中的条纹将会被抹掉。我们将在下一章定量地表明，如果我们足够精确地确定墙板的动量，由反冲动量的测量来确定电子穿过的是哪一个孔，那么根据不确定原理，墙板的x位置的不确定量将足以使在探测器处观察到的图样在x方向上下移动一个相当于从极大值到附近的极小值的距离。这样一个随机漂移刚好将干涉图样抹掉，因此观察不到干涉现象。

不确定原理“保护”着量子力学。海森伯认识到，如果有可能以更高的精确度同时测量动量和位置的话，量子力学就会垮台。所以他提出这一定是不可能的。于是人们坐下来，试图找出能够这么做的办法，可是没有人能够找到一个办法，能以哪怕更高一点的精确度测量任何东西——一块墙板，一个电子，一个弹子球，任何东西——的位置和动量。量子力学以其充满风险但却精确的方式存在着。

理查德·费曼生平

理查德·费曼于1918年出生于布鲁克林[19]，1942年在普林斯顿获得博士学位。在第二次世界大战期间，尽管他年纪轻轻，就在洛斯阿拉莫斯的曼哈顿计划中起了重要的作用。战后，他在康奈尔大学和加州理工学院任教。由于他在量子电动力学方面的工作，于1965年与朝永振一郎和朱利安·施温格一起获得诺贝尔物理学奖。

费曼博士由于成功地解决了量子电动力学理论方面的问题而获得诺贝尔奖。他还创立了一个解释液氦中的超流现象的数学理论。此后，又与默里·盖尔曼一起在诸如β衰变等弱相互作用领域从事开创性的工作。在随后的岁月里，费曼提出了高能质子碰撞过程的部分子模型，在夸克理论的发展中起了关键的作用。

除了这些成就之外，费曼博士还在物理学中引入了基础性的新的计算方法和符号，特别是无处不在的费曼图，它也许比近代科学史上任何其他的形式体系更多地改变了人们对基本物理过程概念化和计算的方式。

费曼是一位卓有成效的教育家。在他所获得的众多的奖品中，他特别欣赏1972年获得的奥斯特教学勋章。1963年初版的费曼《物理学讲义》被《科学美国人》杂志的评论家誉为“难啃的但却营养丰富的美味佳肴。25年之后，它成为教师和大学新生中佼佼者的指南”。为了使广大非专业人士更多地了解物理学，费曼博士还写了《物理定律的本性》与《QED：光和物质的奇妙理论》。他还写过许多高深的论著，这些都成了研究者和学生的经典参考文献和教科书。

理查德·费曼是一位积极的公众人物。他在挑战者号事故调查委员会中的工作是街知巷闻的，尤其是他证明O形环对寒冷的敏感性的出色演示，这个精彩的演示需要的只不过一杯冰水而已。比较鲜为人知的是费曼博士在20世纪60年代为加州的课程委员会劳心费神所做的事情，当时，他对教科书的平庸无奇提出了质疑。

列举理查德·费曼在科学和教育方面的无数成就并不能充分反映这个人物的本性。甚至他最专业的论著的读者也知道，费曼的活泼和多面的个性表现在他全部的工作中。他不仅是一位物理学家，在不同的时期，他还是收音机修理工、开锁匠、艺术家、舞蹈家、手鼓表演者，甚至还是玛雅象形文字的翻译家。他是一个模范的经验主义者，永远对身边的世界感到好奇。

理查德·费曼于1988年2月15日在洛杉矶去世。

[1]即唐努乌梁海，蒙古的西北角，现属于俄罗斯。——译者注

[2]吉本（Edward Gibbon），1737～1794，18世纪英国著名历史学家，《罗马帝国衰亡史》作者。

[3]金刚石是可以在空气中燃烧的。——原注

[4]如果用结构式来表示，现在一般表示为O=C=O。——译者注

[5]指国际象棋。——译者注

[6]按照国际象棋的规则，卒子攻至底线后可成为任何棋，当然一般选择升级为后，因为后的威力最强，但也可升级为象。如果它攻至底线是发生在黑格，就成为黑格上的象——译者注

[7]阿廖欣，1927～1935，1937～1946年国际象棋世界冠军。——译者注

[8]厄瓜多尔首都，在赤道上。——译者注

[9]费曼说的是当时即20世纪60年代初的情况。这样的理论现在已经有了，那就是盖尔曼提出的夸克模型、温伯格和萨拉姆提出的电弱统一理论和它们构成的粒子物理统一模型。——译者注。

[10]克雷布斯（Krebs, H.A.），英籍德裔生物化学家。1937年发现三羧酸循环，对细胞代谢和分子生物学研究做出重要贡献，因此获1953年诺贝尔生理学和医学奖。——译者注

[11]我这个解说是多么急匆匆啊！在这个简短的解说中，每句话包含有非常丰富的内容。“所有的星星都是由同地球上一样的原子组成的”。我通常要就这样一个小题目讲整整一堂课。诗人们常常抱怨科学剥夺了星星的美丽——只剩下由气体原子构成的球体。根本不是这么回事。我也能在旷野的夜空中看到星星，并且有所感受。但是我比他们是看到更多呢，还是更少呢？无垠的天空拓宽了我的想象，盯着看这个回转的天穹，我小小的眼睛可以捕获100万年前发出的星光。一幅浩瀚的图样，我就是这幅图样的一部分，也许组成我身体的材料就是由某颗已被遗忘的星星喷发出来的，就像那边那颗星正在喷发一样。或者如果用帕洛玛天文台更大的眼睛（200厘米望远镜）来看它们，就可以看到它们从某个公共的起始点往四面八方急速散开，它们在以前某个时候也许都挤在那个起始点。这是多么浩瀚的一幅图样！它的意义何在？它的成因是什么？对这些问题有一点了解并无损于宇宙的神秘。因为真理比过去任何艺术家所想象的都更为奇妙！为什么现在的诗人不去颂赞它呢？如果朱庇特（Jupiter，罗马神话中的主神，又是木星的外文名）像一个人，就能够颂赞他，而如果它是一团巨大的由甲烷和氨气组成的自转的球体，就必须三缄其口，这算什么诗人？——原注

[12]氦的外文名称helium的原意是太阳素。——译者注

[13]我们在这里重视的并不是最后得到的结果（4.3）式，事实上，这个结果你们可能已经知道了，而是通过理论推理得出这个式子的可能性。——原注

[14]反重子的重子数为-1。——原注

[15]径矢是从太阳到行星轨道上任意一点的直线。——原注

[16]这就是月球轨道圆上的点比1秒钟之前月球所在的点的切线往下掉了多少。——原注

[17]本课程中将不给出这个证明。——原注

[18]原文是1656年，经核实应为1676年。——译者注

[19]美国纽约市西南部的一个区。——译者注

版权信息

费曼讲物理：相对论

著者：[美]理查德·费曼

翻译：周国荣

责任编辑：吴炜　陈刚　李蓓

书籍设计：汪赵冲　邵年

ISBN：9787571000196

目录

版权信息

出版者的话

前言

特别序言

费曼的序言

第一章 矢量

1-1 物理学中的对称性

1-2 平移

1-3 旋转

1-4 矢量

1-5 矢量代数

1-6 用矢量法表示牛顿定律

1-7 矢量的标量积

第二章 物理定律的对称性

2-1 对称操作

2-2 时空对称

2-3 对称性与守恒定律

2-4 镜像反射

2-5 极矢量和轴矢量

2-6 到底哪一只是右手

2-7 宇称不守恒了

2-8 反物质

2-9 不完整的对称性

第三章 狭义相对论

3-1 相对性原理

3-2 洛伦兹变换

3-3 迈克尔孙-莫雷实验

3-4 时间的变换

3-5 洛伦兹收缩

3-6 同时性

3-7 四维矢量

3-8 相对论动力学

3-9 质量和能量的等效性

第四章 相对论性的能量和动量

4-1 相对论和哲学家

4-2 双生子悖论

4-3 速度的变换

4-4 相对论性质量

4-5 相对论性能量

第五章 空间和时间

5-1 时空几何学

5-2 时空间隔

5-3 过去、现在和未来

5-4 四维矢量的进一步讨论

5-5 四维矢量代数

第六章 弯曲空间

6-1 二维弯曲空间

6-2 三维空间的曲率

6-3 我们的空间是弯曲的

6-4 时空中的几何学

6-5 引力和等效原理

6-6 引力场中时钟的快慢

6-7 时空的曲率

6-8 在弯曲的时空中运动

6-9 爱因斯坦的引力理论

理查德·费曼生平

出版者的话

《费曼讲物理：入门》（由Addison-Wesley出版公司于1995年出版）这本小册子无与伦比的成功与畅销，激发起公众、学生甚至科研人员想要得到更多费曼的书面讲义和录音材料的强烈要求。因此，我们重新翻阅了原《物理学讲义》和加州理工学院的讲课记录，看一看是否还有更加“容易读的”篇章。结果没有找到。不过，倒是有许多不那么容易读的讲稿，这些讲稿尽管用到一些数学方法，但是，对于刚刚入门的理科学生来说，它们并不算太难；对于学生和非物理专业的人士来说，这六章讲稿与先前那六章同样令人兴奋、引人入胜和使人愉悦。

这些不那么容易读的篇章与先前那六篇之间的另一个差别是，先前那六个专题跨越了物理学中从力学到热力学以至到原子物理学的若干个领域。然而，大家手头上这六个新的问题却都围绕着一个主题，这个主题已经引发了从黑洞到虫洞，从原子能到时间反常等多项在现代物理学中最具革命性的发现和令人叹为观止的理论；我们所说的当然就是相对论了。不过，即使是相对论的创立者爱因斯坦大师本人，对这个理论所创造出来的奇迹、这个理论的作用以及它的基本概念，也无法做出像来自纽约的理查德·费曼这样的解释，这一点大家在阅读这些章节或者聆听CD录音时就会得到证明。

Addison-Wesley Longman出版公司衷心感谢罗杰·彭罗斯为这一辑演讲汇编所写的精辟的前言；感谢布赖恩·哈特菲尔德和大卫·皮内斯在挑选这六章讲义时提出的非常宝贵的建议；还要感谢加州理工学院物理系及档案研究所，特别要感谢朱迪思·古德斯坦在规划出版这本小册子及其CD录音中给予的协助。

前言

罗杰·彭罗斯

1996年12月

要了解理查德·费曼成为一代宗师的原因，就得对这位科学家的卓越成就做出正确的评价。理查德·费曼无疑是20世纪理论物理学界的杰出人物之一。他对这个领域的主要贡献是全面发展了将量子理论应用到当代前沿研究领域所使用的独特的方法，并且由此对这个领域的当代图景产生重大的影响。费曼路径积分、费曼图和费曼规则都属于现代理论物理学家所用的非常基本的工具之列，这些工具是将量子理论的规则应用到各个具体领域（如电子、质子和光子的量子理论）时所必需的，它们构成了使量子规则与爱因斯坦的狭义相对论的要求相一致的处理方法的基本要素。尽管这些概念没有一个是轻易就搞得懂的，但是，费曼独特的处理方法总是使它们极其清晰明了，完全消除了以往的做法中不必要的复杂化。费曼在科学研究中独特的创新能力与他作为一名教师的特殊才能有密切的联系。他有一种独一无二的天赋，使他能够避开那些常常令物理结果的本质难以理解的复杂性，透彻地理解深奥难懂的基本物理原理。

然而，在公众的观念中，费曼更为人们所熟知的是他的滑稽与诙谐、他的恶作剧、他对权势的藐视、他的手鼓表演、他与女性无论是深挚还是肤浅的交往、他在脱衣舞夜总会的出没、晚年想要踏足地处中亚的偏僻国度图瓦的冒险尝试，以及许许多多其他的言行举止。毋庸置疑，理查德·费曼必定绝顶聪明，他快如闪电的演算速度，他开保险箱的技巧、与保安部门的巧妙周旋以及解读古玛雅经文的业绩——更不用说他最终获得的诺贝尔奖——都无疑证明了这一点。然而，作为20世纪造诣最深和最具独创性的思想家之一，这些业绩没有任何一项完全体现他在物理学家和其他科学家中所具有的不容争辩的地位。

著名的物理学家和作家、费曼提出其最重要的思想时的一位早期合作者弗里曼·戴森，于1948年春当他还是康奈尔大学的研究生时，在给他英国的父母的一封信中写道，“费曼是年轻的美国教授，天才与小丑对半，他那旺盛的活力使所有物理学家以及他们的孩子们笑口常开。然而，我最近发现，他所具有的品格远不止这些……”多年以后，他在1988年又这样写道：“一个真实的写照倒是该这样说，费曼既是天才又是小丑。深邃的思想和充满欢乐的逗趣并不是多重人格中相互孤立的要素……他思索与逗趣并举。”[1]的确是这样的，在他的演讲中，他的才智是自然流露的，而且常常是非比寻常的。在整个演讲中，他驾驭着听众的注意力，但决不会偏离演讲的目的，那就是对自然法则原汁原味的、深刻理解的表述。通过笑声，他的听众得以放松而无拘无束，不会因为那些有点吓唬人的数学表达式和高深莫测的物理概念而感到沮丧。还有，虽然他乐于身处公众场所，而且无疑是一位杂耍演员，但这并不是他表演的目的。他的目的是向公众传播关于基本物理概念，以及为了恰如其分地表述这些概念所必需的基本数学工具的某些基本认识。

尽管笑声在他成功地驾驭听众的注意力方面至关重要，但是，对于物理基本认识的传播，更重要的是他的方法的直接性。的确如此，他有一种特别直接的、讲求实际的风格。他藐视那种几乎没有物理内容的不切实际的哲学思辨。甚至连他对数学的态度也有点相似。他几乎从不为了卖弄数学上的严谨性而使用数学，但是，对于他所需要的数学，他具有一种独特的技巧，并且能够以一种极其明晰的方式将其表述出来。他从不受人恩惠，也从来不轻易接受那些别人认为是正确的而未经自己独立判断的观点。因此，他的方法无论在他的研究工作中还是在他的教学过程中都是特别新颖的。于是，当费曼的方法与从前的方法明显不同时，遵循费曼的方法会更富有成效，这个想法将是一个相当有把握的赌注。

费曼最喜欢用来传达信息的方法是口头交谈。他不轻易也不常委身于印好的文字。在他的科学论文中当然会出现“费曼特性”了，不过读起来就有点像降了调的样子。费曼的才智正是在他的演讲中表露无遗。他那家喻户晓的《物理学讲义》基本上是他的演讲记录的校订稿（由罗伯特·B.莱顿和马修·桑德斯负责），对于每一位拜读这份演讲稿的人，它那引人瞩目的特性是显而易见的。这里呈献给大家的小册子《费曼讲物理：相对论》就是从那些记录中整理出来的。不过，即使在这里，单纯印出来的文字使某些东西明显地丢失了。我相信，要感受费曼的演讲中洋溢的全部活力，就必须亲耳聆听他的声音。这样，费曼方法的直接性、他对权势的傲慢，以及他的幽默就会成为我们能够即时分享的财产。幸运的是，所有这些演讲都被记录在这本书中，它给予我们这种机会——而我则强烈地建议，只要有机会，至少先听几段这些演讲的录音。一旦聆听了费曼用带有纽约这个现代化大都市的声调说出的有说服力、迷人和风趣的解说词，我们就不会忘记他是怎样演讲的，当我们阅读他的讲稿时，这些录音向我们提供一种理解其意义的图像。不过，无论我们是否真的去读这些讲稿，我们都能分享到某些明显令人激动的东西，当费曼对支配我们这个宇宙的各种运作方式的不同寻常的规律进行探索、探索、再探索时，他亲身感受到了这种激情。

这本六次演讲的小册子是经过精心挑选的，它的程度比早些时候由费曼的演讲汇集成的《费曼讲物理：入门》中的六个问题稍微高一点。此外，这些演讲相互配合得恰如其分，构成了现代理论物理学中一个最重要领域的完美而具有说服力的解说。

这个领域就是相对论，它在20世纪初首次闯入人类的意识中。爱因斯坦的名字显著地出现在这个领域的公众观念中。毫无疑问，是爱因斯坦于1905年首次清晰地阐明了相对论的深刻原理，为物理学为之努力的这个新领域奠定了基础。不过，在他之前，许多其他人，特别是H.A.洛伦兹和H.庞加莱，已经意识到（当时的）新物理学的大多数基本观念。此外，在爱因斯坦之前几个世纪，伟大的科学家伽利略和牛顿已经指出，在他们创立的动力学理论中，一个匀速运动的观测者感知到的物理定律应该与一个静止观测者感知到的一模一样。到了后来，当J.C.麦克斯韦于1865年发表了支配电磁场以及光的传播的方程组之后，这种观点的关键问题才显露出来。结论似乎是：伽利略和牛顿的相对性原理不再适用；根据麦克斯韦方程组，光必定以确定的速度传播。因此，根据以下这个事实，即只有静止观测者才会看到光速在各个方向相同，就将一个静止的观测者与运动的观测者区分开。洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦的相对性原理与伽利略和牛顿的不同，但它同样具有以下含义：一个匀速运动的观测者感知到的物理定律确实与一个静止观测者感知到的一模一样。

此外，在新的相对论中，麦克斯韦方程组与这个原理相容，而且，无论观测者可能朝哪个方向或者以怎样的速率运动，测量到的光速在各个方向上是一个确定的常数。如何实现这个魔法般的奇迹以调和那些明显令人绝望的相互矛盾的要求呢？我将把这个问题留给费曼，让他用自己独特的方式讲解。

相对论也许是物理学感受到对称性这个数学概念的力量的第一个领域。对称性是一个常见的概念，不过，怎样能够根据一套数学表达式使用这个概念，人们就不太熟悉了。但是，为了使一个方程组满足狭义相对论的原理，人们需要的正是这样一个概念。为了与相对性原理一致，必须存在一个对称变换，将一个观测者的观测量变换成其他观测者的相对应的量。相对性原理认为，对一个匀速运动的观测者来说，就如同对一个静止的观测者来说一样，物理现象“看起来是相同的”。之所以使用对称性这个概念，是因为物理定律在每一个观测者看来是相同的，而且，“对称性”最终断言，某些事物从两个截然不同的观点上看具有相同的行为。费曼用到具有这种特性的抽象问题上的方法是非常直截了当的，他能够以一种不具备任何特殊数学知识或者抽象思维天赋的人易于接受的方式表达这种概念。

尽管相对论揭示了从前不曾认识到的额外的对称性，但是，物理学中一些更现代的发展已经表明，某些先前被认为是普遍适用的对称性实际上莫名其妙地被破坏了。这个情况在1957年给物理学界带来了一次意义最为深远的冲击，正如李政道、杨振宁和吴健雄的工作展现的那样，在某些基本物理过程中，一个物理系统与其镜面反射所遵循的规律并不相同。事实上，费曼参与了能够容纳这种不对称性的物理理论的发展研究。因此，他在这本小册子中的解说将随着大自然的奥秘不断被揭示出来而生动地展开。

随着物理学的发展，用以表述新的物理定律的数学形式体系也要发展。当数学工具被巧妙地应用到相应的课题中时，它们就会使物理学看起来好像更简单。矢量运算的概念就是一个例子。三维矢量运算原先是为了处理普通空间的物理学问题而发展起来的，它向我们提供了一件用来表述物理定律的珍贵的工具，牛顿物理学定律就是这样的定律，这些定律在空间上没有哪一个方向更为优先。将这个特性用另一种方式表述出来就是，物理定律在普通的空间旋转下具有对称性。费曼令矢量表示法恢复了巨大的威力，使表述这种定律的基本思想重放异彩。

然而，相对论告诉我们，在这种对称变换的作用范围内，时间也应该被引入，因此要用到四维矢量运算。这种运算也由费曼在这本小册子中给我们做了介绍，这本小册子还使我们认识到，不仅时间和空间必须被看做同一个四维体系的不同方面，在相对论的方案中，对能量和动量有同样的要求。

从物理上看，宇宙的历史应该被看做一个四维时空，而不是被看做一个随时间演化的三维空间，这个观点无疑是现代物理学的基本原理。这是一个其含义不容易被领会的观点。甚至连爱因斯坦在第一次听到这个观点时都没有认同它。实际上，空间-时间的观点并不是爱因斯坦的观点，尽管如此，在公众的头脑中，这个观点常常被认为是爱因斯坦创造的。是德国籍的俄国几何学家H.明可夫斯基于1908年，即庞加莱和爱因斯坦系统地阐述了狭义相对论之后几年，第一次提出了四维时空的观点，明可夫斯基曾经是爱因斯坦在苏黎世工学院求学时的一位老师。在一次著名的演讲中，明可夫斯基宣称：“从今以后，孤立的空间，以及孤立的时间注定要退隐成为纯粹的阴影，只有两者之间的某种统一才会保留下来作为一个独立的实体。”[2]

我在上面提到的费曼最有影响力的科学发现来源于他从事量子力学研究时使用的时空方法。因此，空间-时间对于费曼的工作以及对于现代物理学普遍的重要性是无需多言的。正因为如此，费曼在推广他那强调其物理意义的时空概念时具有说服力就不会令人感到意外了。相对论不是凭空想象出来的哲学体系，空间-时间也不仅仅是数学的形式体系。它是我们生活于其中的这个真实宇宙的基本要素。

当爱因斯坦对时空概念变得习以为常之后，他就把这个概念完全接纳到自己思考问题的方式中。这个概念成了他那个狭义相对论（我在前面介绍过的由洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦提出的相对论）的推广理论即广义相对论的基本要素。在爱因斯坦的广义相对论中，时空变成弯曲的，我们能够将引力现象结合到这种弯曲中去。显然，这是一个难以领会的观念，而在这一辑演讲汇编的最后一讲中，费曼并没有尝试叙述为了使爱因斯坦的理论得到完整而系统的表述所必需的详尽的数学工具。不过，为了使我们理解上述基本概念，他用具有深刻见解的引人入胜的类比做了极其生动的表述。

费曼在所有演讲中都极力保持其叙述的准确性，每当他的简化或者类比存在任何可能被误解或导致错误结论的危险时，他几乎总是要对自己所说的话附加条件。不过，我觉得他对爱因斯坦广义相对论的场方程的简化说明需要一个他完全没有给出的条件。由于在爱因斯坦的理论中作为引力源的“有效”质量并不是简单地（根据爱因斯坦的E=mc 2）与能量等同；取而代之的是，这个源是能量密度加上压强的总和，而正是这个源令引力造成向内加速的行为。有了这个附加的条件，费曼的解说就完美了，而且为物理学理论的这种最完美和自洽的特性准备了一个极好的介绍。

虽然费曼的演讲当之无愧地针对那些无论是出于专业需要，还是仅凭兴趣而渴望成为物理学家的人，它们无疑也适合那些没有这个愿望的人。费曼坚信（我同意他的意见），根据已经认识到的现代物理学的基本原理去传播我们对宇宙的认识，比起仅仅从物理课所规定的教学内容中获得的知识，其重要性要广泛得多。甚至在晚年，当他参与“挑战者号”灾难事故的调查时，他也煞费苦心地在国家电视节目中证明，灾难的原因是某些在日常事件中就应该能够觉察到的东西，他还在电视摄像机前做了一个简单但令人信服的实验，用来说明航天飞机的“O”形环在寒冷条件下的脆弱特性。

他无疑是一位杂耍演员，有时候甚至是一个小丑；但是，他的首要目的总是严肃认真的。而又有什么事情的目的能够比在最深刻的层次上认识我们这个宇宙的特性更为严肃认真的呢？在传播这种认识方面，理查德·费曼的地位是至高无上的。

特别序言

（选自费曼《物理学讲义》）

大卫·L.古德斯坦

格里·纽吉堡尔

1989年4月于加州理工学院

在他生命的暮年，理查德·费曼的声望已经超出了科学界的范围。作为调查“挑战者号”航天飞机灾难事故委员会的一员，他的功绩使他广为人知；同样，一本有关他那富于传奇色彩的生涯的畅销书使他成为人们心目中几乎与阿尔伯特·爱因斯坦并驾齐驱的著名人物。不过，哪怕退回到1961年，在他获得诺贝尔奖而在公众中声名大噪之前，费曼也并不仅仅在科学界闻名——他是一个传奇式的人物。他那非凡的教学才能无疑促使其传奇故事广为流传，并增添了神奇的色彩。

他不愧是一个伟大的教师，也许是自他那个时代以来最出色的。对于费曼来说，演讲大厅就是一个大剧场，演讲的人就是一个演员，既负责提供剧本，也要提供渲染演出效果的焰火以及要传达给听众的事实和数字。他会在讲坛上来回走动，挥动着双手，“理论物理学家与马戏团的杂耍演员两者难以做到的结合，在所有身体动作和声响效果上”，《纽约时报》这样写道。不论他演讲的听众是学生、同事还是公众，那些有幸目睹费曼演讲的人，对其讲演的感受都是非比寻常的，而且总是难以忘怀，就像对费曼本人一样。

他是一个喜剧大师，善于吸引各种层面的听众的注意力。许多年前，他讲授过一门高等量子力学课程，这是为加州理工学院的一些在校研究生和该校物理系的大部分教师开设的一门大课。在其中一次讲课中，费曼开始说明如何用图解法表达某些复杂的积分：时间用这根轴表示，空间用那根轴表示，这条直线就用波状线表示，等等。在描述完物理学界熟知的费曼图之后，他转过身来面对着全班学生，诡秘地咧嘴笑道：“这就是那个图！”费曼的演讲结束了，演讲大厅爆发出一阵阵自发的喝彩和掌声。

在完成本书讲义之后许多年里，费曼偶尔担任了加州理工学院大学一年级学生的物理学课程的客座授课。由他出马自然要保密，使得演讲大厅中有座位留给那些登记选课的学生。在这样一次演讲中，主题是弯曲的时空，费曼表现得特别出色。不过，最令人难忘的时刻却是在演讲开始的时候。当时1987超新星刚刚被发现，费曼对此感到非常兴奋。他说：“第谷·布拉赫有他的超新星，开普勒也有。之后400年间就再也没有过了。可是现在，我也有我的超新星了。”教室里安静下来了，费曼继续说道：“在银河系中有10^11颗星星。通常，这是一个巨大的数字。但是，这只不过是1000亿而已。它比我国的财政赤字还小呢！我们通常把这些数字叫做天文数字。可现在，我们应该把它们叫做经济学数字了。”全班情不自禁地大笑起来，而费曼，在抓住了听众之后，继续他的演讲。

除了表演才能之外，费曼的教学技巧并不复杂。我们在加州理工学院档案库保存的文件里找到了说明他的教学理念的一段概括性的话，这是他1952年在巴西时为自己匆忙写下的一张便笺：

“首先要搞清楚你为什么要学生学这个专题，以及你要他们知道哪些东西，至于用什么方法就或多或少由常识给出了。”

费曼所谓的“常识”常常就是完全抓住问题本质的出色技巧。在一次对公众的讲演中，他要解释为什么不可以用提出观念的同一组数据来检验这种观念。似乎是偏离了演讲的主题，费曼开始讨论汽车牌照问题。“你们看，今晚发生了一件最令我吃惊的事情。当时，我正到这里来演讲，我穿过停车场进来了。你们不会相信发生了什么事情。我看到了一辆汽车，车牌是ARW 357。你能想象吗？在全国几百万个车牌中，今晚我看到这个特殊车牌的机会有多大？真令人惊奇！”甚至许多科学家也未能掌握的问题，通过费曼那非比寻常的“常识”却弄明白了。

在加州理工学院的35年中（1952～1987），费曼创下了讲授过34门课程的纪录。其中25门课程是研究生的高级课程，只限于研究生修读，本科生要修读这些课程需要获得批准（他们常常修读这些课程，因为请求几乎总是获得批准）。其余的课程主要是研究生的入门课程。纯粹为本科生开设的课程，费曼只教过一次，这就是在1961～1962学年和1962～1963学年备受称道的那一次，在1964年又简略地重讲了一次，这次讲课的内容后来就编成了《物理学讲义》。

当时，加州理工学院中有一个共识，那就是大学一、二年级的学生常被头两年必修的物理学课程搞得情绪低落、毫无兴趣，而不是受到激励。为了纠正这种状况，学院要费曼给学生开设一系列覆盖两年时间的讲座，先给一年级的学生讲，接着再给升上二年级的同一班级的学生讲。在得到他同意后，学院很快就决定，将讲课的内容记录下来出版。结果发现，这项工作比人们想象的要困难得多。要将讲课的内容整理成可以出版的讲义，费曼的同事需要做大量的工作，而他本人也一样，要对每一章的内容做最后校订。

课前还得先讲一讲开设这门课程的基本想法和组成部分。由于费曼对要讲什么只有一个不明确的大纲，使这项工作变复杂了。这意味着，只有当费曼站在坐满学生的演讲大厅中讲课时，人们才知道他要讲些什么。然后，学院里协助他工作的教授就会急急忙忙地处理像编写课外作业之类的琐碎细节。

费曼为什么要花上两年多的时间改革普通物理学的教学方法呢？人们只能推测其中的原因，不过，基本的原因大概有三个。第一个是他喜欢有一大群听众，这给了他一个比研究生课程中所拥有的更大的剧场；第二个是他真诚地关爱学生，他朴素地认为，教大学一年级的学生是一件重要的事情；第三个而且可能是最重要的原因是，按照他自己的理解来重整物理学，使得能够把它传授给年轻的学生，这是一项极富挑战性的工作。这是他的特性，是他衡量某件事情是否真正理解了的标准。有一次，学院的一位老师请费曼解释自旋等于1/2的粒子为什么服从费米-狄拉克统计。他完美地给这位听众解释了一番，并说道，“我将就这个问题为大学一年级学生开一次讲座。”可是过了几天他回来说，“不行，我干不了这件事。我没法把它简化到大学一年级的水平。这意味着实际上我们并不理解它。”

将艰深的概念化解为简单的、可以理解的词句，这种特色在整部《物理学讲义》中都很明显，但是，表现得最突出的是他对量子力学的讨论。对于那些费曼迷来说，他所做的事情是清楚的。他向刚入门的学生介绍了路径积分方法，这是他发明的用来解决某些最深奥的物理问题的方法。他用路径积分所做的工作，以及其他成就，使他与朱利安·施温格和朝永振一郎一起分享了1965年度的诺贝尔奖。

掀开久远记忆的面纱，许多参加过讲座的学生和教师都说，与费曼共度物理学课程的两年时光是人生难得的一次经历。不过，当时的情况似乎并不是这样。许多学生害怕进入教室，随着课程的进展，来上课的注册选课的学生人数开始急剧地下降。可是同时，越来越多的教师和研究生开始来听课了。教室一直挤得满满的，费曼也许从来就不知道他正在失去一部分他特意要争取的听众。不过，即使在费曼看来，他在教学方法上的创新尝试也并不成功。1963年他在《物理学讲义》的序言中写道：“我不认为我对学生做得很好。”重读这些讲义，人们有时似乎感到费曼正注视着他的同事而不是他的年轻学生，说道，“看哪！看一看我是如何略施小计解决这个问题的！难道这不是很巧妙吗？”可是，即使他认为他是在给大学一、二年级学生做出浅显易懂的解释，真正能够从他做的事情中获得最大收益的却并不是他们。这个巨大成就的主要受益者是他的同行们——科学家、物理学家和教授，透过理查德·费曼那新颖的和富有活力的观点审视物理学。

费曼不仅是一位伟大的教师；他的才华在于他是教师们的一个出色的老师。如果编写《物理学讲义》的目的只是为挤满一堂的大学本科生解决物理学课程的考试问题，那么，他并不特别成功。而且，如果原来的意图是把这些讲义用作大学的入门教科书，也不能说他实现了目标。尽管如此，这套讲义已经被翻译成10种语言，并且有4种双语版本。费曼本人认为，他对物理学最重要的贡献不是量子电动力学，不是液氦的超流理论，不是极化子模型，也不是部分子模型。他的主要贡献是这3本《物理学讲义》。这个看法表明，出版这几本备受称道的讲义的这个纪念版是完全有道理的。

费曼的序言

（选自费曼《物理学讲义》）

理查德·费曼

1963年6月

这是我去年与前年在加州理工学院给大学一、二年级学生讲授物理学时的讲义。这本讲义当然不是逐字逐句的讲课记录稿——它们或多或少都经过编辑加工。讲课只是构成整个课程的一部分。全班180个学生每周两次聚集在一个大教室中听课，然后分成15～20个学生一组的复习讨论小组由助教进行辅导。此外，每周还有一次实验课。

在这些课程中，我们想要解决的主要问题是，使那些充满热情而且相当聪明的中学毕业后进入加州理工学院的学生仍然保持他们的兴趣。他们早就听许多人说过物理学如相对论、量子力学和其他近代概念是如何有趣、如何引人入胜了。但是，当他们学完两年我们以前的那种课程后，许多人就泄气了，因为教给他们的实际上很少有意义重大的、新颖的和现代的观念。要他们学的还是斜面、静电及诸如此类的内容，两年过去了，不免令人相当失望。问题是，我们是否能开设一门课程来顾全那些更优秀、更勤奋的学生，使他们保持求知的热情。

这份讲义完全不是概论性的，而是一门极其严肃认真的课程。我设想这些课程是对班级中最聪明的学生讲的，而且只要有可能，就要确保甚至最聪明的学生也不能完全消化讲课中的所有内容（通过在讲课中提出一些有关的观念和概念在主要线索之外各个方向上的应用）。为此，我试图使所有的陈述尽可能准确，在每种场合都指出有关的公式和概念在整个物理学中占有什么样的地位，以及（随着学习的深入）应该怎样做出修正。我还感到，对于这样的学生，重要的是向他们指出，哪些东西是他们通过对已学过的知识进行演绎就应该能够理解的（如果他们足够聪明的话），哪些东西是作为新东西而引入的。每当新概念出现时，如果这些概念是可以推演出来的，我就尽量把它们推演出来，否则就说明这是一个新概念，它不以任何他们学过的知识为基础，而且认为它是不能证明的——它只是新引进来的。

在课程开始时，我假定学生们在中学毕业时已经知道了某些内容——比如说几何光学、简单的化学概念等。我也看不出有任何理由要按某个确定的顺序来讲授这门课，这个顺序意味着在做好准备详细讨论某个概念之前，我不能提到这个概念。我在讲课中曾经提到过许多将会详细讨论的内容，而提到时并未进行充分的讨论。这些问题的更完整的讨论要等到以后当学生的预备知识更充足时再进行。对电感和能级的讨论就是两个例子，最初只是以非常定性的方式引入这些概念，后来才更全面地展开讨论。

在对准那些更主动的学生的同时，我也希望照顾到另一些学生，对他们来说，这些额外的五花八门的内容和附带的应用只会使他们感到烦恼，也根本不指望他们能听懂讲课中的大部分内容。对这些学生，我希望至少有一个他能够掌握的中心内容或主干材料。即使他并不理解一堂课中的所有内容，我希望他也不要紧张不安。我并不要求他理解所有的内容，只要求他理解核心的和最直接的部分。当然，他也得有一定的水平来领会哪些是主要的定理和概念，哪些是更复杂的枝节问题和实际应用，只有在以后才会理解。

在讲课的过程中遇到了一个严重的困难：没有任何来自学生的反馈信息向我说明讲课的效果究竟如何。这的确是一个很严重的困难，我不知道讲课的效果实际怎样。整件事情实质上是一次实验。如果我真的再讲一次的话，我将不会按同样的方式去讲了——我希望我不必再讲一次！不过我认为，在第一年中这些课程——就物理内容来说——还是相当令人满意的。

在第二年里，我就不那么满意了。课程的第一部分讨论电磁学，我想不出任何真正独特或不同寻常的处理方法——比通常的讲述方式更为引人入胜的任何处理方法，因此，我不认为我在讲授电磁学时做了很多事情。在第二年末，我本来打算继电磁学之后再讲一些物性方面的内容，主要讨论基本模式、扩散方程的解、振动系统、正交函数等问题……逐步阐述通常称为“数学物理方法”的初步内容。现在回想，如果再讲一遍的话，我会回到原来的这个想法上去的。但是，由于没有计划要我再讲一遍这门课，有人就建议，试着介绍一下量子力学可能是个好主意——这就是大家将在第三卷中看到的内容。

很清楚，主修物理学的学生可以等到第三年再学习量子力学；另一方面，有一种说法认为许多修我们这门课的学生只是把学习物理学作为他们在其他领域中的主要兴趣的背景知识。而通常处理量子力学的方法使大多数学生几乎无法利用这门学科，因为他们必须花相当长的时间去学它。然而，在量子力学的实际应用中——特别是在较复杂的应用，如电机工程和化学领域中——整个微分方程的处理方法实际上并没有被用到。因此，我试着这样来叙述量子力学的原理，即不要求学生首先熟悉偏微分方程这个数学工具。我想，即使对一个物理学家，由于在讲义本身中可以明显看出的一些原因，按照这种颠倒的方式来介绍量子力学也是一件值得一试的有趣的事。然而，我认为，在量子力学方面的尝试并不完全成功——这主要是因为在最后我实际上已经没有足够的时间了（比如说，我应该再多讲三四次课，以便更完整地讨论诸如能带、概率幅的空间依赖关系等问题）。还有，我过去从未以这种方式讲授过这个专题，因此，反馈信息的缺乏就尤其严重。我现在相信，还是应当迟一些再讲授量子力学。也许有一天我会有机会再来讲授这个专题。那时我会讲好这门课程。

没有编写如何解题的章节是因为另有答疑辅导课。虽然我在第一年中的确讲过三次怎样解题的内容，但并没有把它们编在这本讲义中。在转动系统这部分内容后面肯定还讲过一次惯性导航的问题，可惜它被遗漏了。第五讲和第六讲实际上是由马修·桑德斯讲授的，当时我不在城里。

当然，问题是这次试验的效果究竟如何，我个人的看法——然而，与学生一起学习的大部分教师似乎并不同意这种看法——是悲观的。我并不认为我对学生做得很好。当我看到大多数学生在考试中处理问题的方法时，我认为整个这次试验是一次失败。当然，朋友们提醒我，也有那么一二十个学生——非常出人意料地——理解了全部课程中的几乎所有内容，他们还非常积极地阅读有关的材料，兴致勃勃地思考各种问题。我相信，这些学生现在已经具备了第一流的物理学背景知识——他们毕竟是我想要培养的那种学生。不过，正如吉本[3]所说，“教育的威力是难得见成效的，除非教者与被教者双方是理想的组合，然而这时教育又几乎是多余的了。”

尽管如此，我并不希望让任何一个学生完全落在后面，虽然也许曾经发生过这样的事。我认为，我们能够更好地帮助学生的一个办法就是，多花一些精力去编写一套能够说明讲课中某些概念的习题集。习题提供了一个充实讲课内容的良好机会，使已经讲过的概念更实际、更完整而且记得更牢。

然而，我认为，除非我们认识到，只有当一个学生和一个优秀的教师之间建立起个人的直接联系的情况下——这时学生可以讨论概念、思考问题和讨论问题——才能达到最好的教学效果，否则没有任何办法解决教育中的这个问题。只是坐着听课，做指定的习题，是不可能学到很多东西的。不过，在现在这个时代，我们有这么多学生要教育，因此，我们不得不试着寻找某种代替理想情况的方法。也许我的讲义能够做出一些贡献。也许在某些小地方有个别的教师和学生会从讲义中得到一些启示或者想法。也许他们乐于透彻地思考讲义的内容——或者进一步发展其中的一些想法。

第一章

矢量

1-1　物理学中的对称性

在这一章中，我们将介绍一个问题，这个问题在物理学的术语中叫做物理定律的对称性。在这里，“对称性”这个词是在一种特别的含义下被使用的，因此需要对它做出界定。一件事物什么时候是对称的——我们该如何定义它呢？当我们拿起一幅对称的图画时，它的一边总是与另一边相同。赫尔曼·外尔教授曾经给对称性下过这样的定义：如果能够让一件事物经历某个操作，而且它在经历了这个操作之后看上去没有任何变化，就说这件事物是对称的。比如说，如果我们观赏一个左右对称的花瓶，那么，让它绕垂直轴转过180°，它看上去就与原来一模一样。关于对称性，我们将采用外尔这种较为普遍的定义，我们将用这种定义讨论物理定律的对称性。

设想我们在某个地方建造一台机器，它由许多不同的部件组成，各个部件之间有大量错综复杂的相互作用，还有相互之间有作用力的活蹦乱跳的小球，如此等等。接下来设想我们在另外某个地方建造完全同类型的装置，每个部件都与原来的一模一样，相同的尺寸和取向，除了水平地移动了一段距离外，一切相同。然后，如果我们在严格一致的相同的初始状态下开动两台机器，我们要问：某台机器与另外一台机器会完全一样地运转吗？它们会严格对应地实现所有动作吗？有充分的理由认为答案是否定的，原因是，如果我们建造机器的地点选择不当，它就会有可能被安装在某个围墙中，来自围墙的干扰就有可能使机器的运转失灵。

物理学中所有的观念都需要我们懂得应用它们的常识；它们并不是纯粹的数学观念或者抽象概念。当我们说将机器移到新的地点后现象相同这句话时，必须明白自己在说什么。这句话表示移动各种我们认为是相互关联的物体；假如现象不一样，就认为某些相关的东西没有被移过去，那就得再把它找出来。假如我们一直都找不到这种东西，那就得断言物理定律不具有这种对称性；另一方面，假如物理定律确实具有这种对称性，我们就可以找到它（我们预料能找到它）；环顾四周，我们就会发现，比如说，围墙正在影响着我们的机器。根本的问题在于，假如我们把事物确定得足够明确，假如所有必不可少的力都包括在机器中，假如所有相关的部件都从一个地点移到另一个地点，那么，这些规律是否会一样呢？机器是否会以相同的方式运转呢？

显然，我们想要做的事情是移动所有的设备和基本影响，但并不是世界上所有的物体——行星、恒星等，因为如果我们这样做了，我们就会由于显而易见的理由重现相同的现象，这个理由就是，我们正好回到开始时的状态。不，我们不能移动所有的物体。不过，实践表明，只要我们对所要移动的事物有一定的了解，机器就会运转。换句话说，假如我们不把机器安装在围墙里面，假如我们知道外力的起因，并设法把这些力也移走，那么，这部机器在某个地点就会像在另一个地点一样以相同的方式运转。

1-2　平移

我们将把分析局限在力学范围，关于这个领域我们现在有足够的知识。在前面的章节中我们已经看到，对于每一个粒子，力学定律能够用三个方程构成的方程组来概括：

这就意味着有办法在三个相互垂直的轴上测量x, y和z，以及沿着这些方向的力，以便使上述定律成立。这些测量必须从某个原点开始，可是我们把原点放在哪里呢？当初，牛顿理论所能告诉我们的是，存在某个位置，我们能够从这个位置开始测量，以确保这些定律是正确的，这个位置也许就是宇宙的中心。但是，能够立刻证明，我们永远找不到这个中心，因为如果我们使用别的某个原点，所得到的结果没有任何差别。换句话说，设想有两个人，一个是乔，他在某个位置有一个原点，另一个是莫，他有一个平行的坐标系，但原点在别的位置（图1-1）。当乔测量空间某点的位置时，他发现这个点在x, y和z处（我们通常会把z轴省略，因为在图中把它画出来就太乱了）。另一方面，当莫测量同一个点时，他会得到一个不同的x（为了区分它，我们将把它叫做x′），而且原则上也得到一个不同的y，尽管在这个例子中它们数值相同。因此有

图1-1　两个相互平行的坐标系

为了完成我们的分析，必须知道莫测量力时会得到什么。力被设想成沿着某条线作用，而x方向的力则表示整个力在x方向的那个部分，是力的大小乘以它和x轴的夹角的余弦。现在我们看到，莫使用的投影与乔使用的投影完全相同，于是我们得到以下一组方程

这些就是由乔和莫所测得的量之间的关系。

问题在于，如果乔认识牛顿定律，而莫也试图写出牛顿定律，那么，这些定律对他来说还正确吗？从他的原点开始测量，位置会有任何差别吗？换句话说，假定方程组（1.1）是正确的，而方程组（1.2）和（1.3）给出测量结果之间的关系，以下方程

对还是不对呢？

为了检验这些方程，我们将对公式中的x′求导两次。第一次求导给出

在这里，我们将假定莫的原点相对于乔的原点是固定的（不动的）；这样，a是一个常数，而da/dt=0，于是得到

由此可以得到

因此，我们确信方程（1.4a）变成

（我们还假定，由乔和莫测得的质量相等。）这样，加速度乘以质量的结果与另一位同伴的结果相同。我们还得到了关于F x′的公式，将结果代入方程（1.1）中，我们就得到

因此，由莫看到的规律看来是相同的；他用不同的坐标系也可以5写出牛顿定律，这些定律仍然是正确的。这就意味着，没有惟一的方法定义世界的原点，原因就是无论从哪个位置观测，这些定律看起来都将是相同的。

以下的说法也是正确的：如果在某个地点有一件带有某种机械装置的设备，在另一个地点上相同的设备将以相同的方式运转。为什么会这样呢？因为一部由莫研究的机器与另一部由乔研究的机器满足完全相同的方程。既然方程是相同的，那么，现象看起来就是相同的。于是，证明一部机器在新位置的行为与在老位置的行为相同，或者证明在空间中移动时方程的形式不变，两者是一回事。由于这个原因，我们说物理定律对于平移变换是对称的，这个说法表示，当我们进行坐标平移时物理定律并不改变。当然，从直观上看，这个说法显然是正确的，但是，讨论其数学表述是引人入胜和令人愉快的。

1-3　旋转

以上是一系列比较复杂的命题中的第一个命题，这些命题与物理定律的对称性有关。下一个命题说，无论我们将坐标轴指向何方都不会引起差异。换句话说，假如我们在某个地方建造了一台设备，并观察它运转，又在附近建造一台同类型的设备，但是摆放的方位转过一个角度，它会以相同的方式运转吗？显然不会，比如一个有摆的落地大座钟就是例子！如果把一个摆钟竖直放置，它就会走得很好，但是如果把它斜着放置，摆锤就会碰到钟罩的壁，钟就停下来了。于是，对于一个摆钟，上面的法则就不灵了，除非我们把吸引着钟摆的地球也算进去。因此，假如我们相信，对旋转来说物理定律是对称的，就能够对摆钟做出如下预言：除了摆钟的机械部件之外，在它的运转中还包含着一些别的因素，一些我们应该去寻找的外在的因素。我们还可以预言，相对于这个神秘的不对称之源（也许就是地球），当摆钟被放置在不同的地点时，它将不会以相同的方式运转。确实如此，比如说，我们知道，一个放在人造卫星上的摆钟根本就不走，原因就是没有对它起作用的力，而在火星上，摆钟将以不同的速率运转。除了单纯的机械部件之外，摆钟里边确实包含某些别的东西，一些外在的东西。一旦认识到这个因素，我们就会明白，必须让地球随同机件一起转动。当然，我们无须为此担心，这是很容易做到的；只要等上那么一会儿，地球就会转过去；于是，摆钟在新的位置上就会像先前那样重新运转起来。当我们在空间中旋转时，转角必定是在不断变化的；这种变化似乎并没有给我们带来太多的麻烦，因为，在新的位置上，我们似乎处于与老地方相同的条件下。这很可能会令人迷惑不解，原因在于，物理定律在转动后的新位置上与在未经转动的位置上确实是相同的，但是，当我们转动一个物体时，说它遵从的定律与不去转动这个物体时它遵从的定律相同，这就不对了。假如我们做足够精密的实验，就能够断定，地球正在转动，但却不能说出它转过多少。换句话说，我们不能确定它的方位，但是能够断定它的方位在改变。

现在，我们可以来讨论角取向对物理定律的影响。让我们再来看一看，乔和莫两人玩的把戏是否能够重演。这一次，为了避免不必要的麻烦，我们将假定乔和莫采用同一个原点（我们已经证明过，坐标轴可以通过平移被移至别的地方）。假设莫的轴相对于乔的轴转过了一个角度θ。这两个坐标系如图1-2所示，只限于两维的情况。考虑任意一点P，在乔的坐标系中，它的坐标是（x, y），而在莫的坐标系中，它的坐标是（x′，y′）。和前面的例子一样，我们将这样开始：用x, y和θ来表示坐标x′和y′。为了这样做，我们先从P点向四根坐标轴各画一条垂线，并画出垂直于PQ的线AB。看一看这张图就可以看出，x′可以写成沿着x′轴的两段长度之和，而y′则可以写成沿着AB线上的两段长度之差。所有这些长度都用x, y和θ表示出来，如方程（1.5）所示，其中已经加上了一个第三维的方程。

图1-2　具有不同角取向的两个坐标系

下一步是，使用与前述相同的一般方法分析两个观测者所看到的那些力之间的关系。假设有一个力，（在乔看来）具有分量F x和F y，它正作用在一个质量为m，位于图1-2中P点的粒子上。为了简单起见，我们将两套坐标轴的原点移到P点，如图1-3所示。莫看到F沿着他的坐标轴的分量是F x′和F y′。F x具有沿着x′轴和y′轴的分量，而F y也同样具有沿着这两根轴的分量。为了用F x和F y表示F x′，我们把它们沿着x′轴的这些分量加起来，利用同样的方法我们能够用F x和F y表示F y′。所得到的结果是

有趣的是看到一个出人意料的，然而却极其重要的情况：分别表示P的坐标和F的分量的公式（1.5）和（1.6）具有相同的形式。

图1-3　一个力在两个坐标系中的分量

和前面一样，假设牛顿定律在乔的坐标系中成立，并由方程（1.1）表示。问题仍然是，莫是否能够应用牛顿定律——对于他那个坐标轴已被转动过的坐标系，所得到的结果还对吗？换句话说，如果我们假定方程（1.5）和（1.6）给出测量结果之间的关系，以下方程

对还是不对呢？为了检验这些方程，我们分别推算方程的左边和右边，

并将推算的结果进行比较。为了推算方程的左边，用m乘方程（1.5），并对时间求两次导数，在推算中假定角度θ是常数。这个运算给出

将方程（1.1）代入方程（1.6）就可以推算方程（1.7）的右边。这个运算给出

看到了吧！方程（1.8）和（1.9）的右边相等，我们因此推断，假如牛顿定律在一个坐标系中是对的，那么，它们在任何别的坐标系中也是对的。到目前为止，这个结果已经在坐标轴的平移和旋转操作下得以确立，由此得出一些推论：首先，没有人能够宣称他自己的坐标系是独一无二的，不过当然啦，它们对解决某些特定的问题会更加方便。比如说，把引力的方向选做某根轴的方向是方便的，但在物理上这并不是必需的。其次，这个结果意味着，任何一套设备，如果它是完整的，即所有产生力的装置全部安装在里面，那么，当转过一个角度时，它的运转方式不变。

1-4　矢量

不仅牛顿定律，到目前为止我们所认识的其他物理定律，都具有这两种对称性，即在坐标轴的平移和旋转操作下的不变性。由于这些性质如此重要，因此已经发展了一种数学方法，用来书写和使用物理定律。

前面的分析含有很多乏味的数学运算。为了在这种问题的分析中把这些琐碎的细节减到最小程度，人们发明了一种强有力的数学工具。这种方法叫做矢量分析，它确定了本章的标题；不过，严格地说，这一章讲的是物理定律的对称性。利用前述的分析方法，我们就能够进行任何必要的分析工作，以获得所要寻找的结果，不过在实际上，我们总是喜欢把事情做得更轻松更迅速，因此我们使用矢量方法。

我们先来看一看在物理学中两种重要的量的某些性质（实际上不止两种，不过还是让我们从两种着手吧）。其中一种量，例如布袋中的马铃薯的数目，叫做普通的量，或者叫做无指向的量，也叫做标量。温度就是这种量的一个例子。在物理学中，其他重要的量是有指向的，比如说速度：我们不仅要知道一个物体的速率，还必须记录它向哪个方向运动。动量和力也是有指向的，位移也一样：当一个人在空间中从一个地点走向另一个地点时，我们可以记录他走了多远，但是如果我们还希望知道他到哪里去，就必须明确他走的方向。

所有像在空间中走的一步那样有指向的量，叫做矢量。

一个矢量就是三个数。为了表示在空间中所走的一步，比如说从原点到某个坐标是（x, y，z）的特定的点P，我们确实需要三个数，不过，我们打算造一个单个的数学符号r，这个符号与我们曾经用过的任何别的数学符号不一样。[4]它不是一个单个的数，而是表示三个数：x, y和z。它意味着三个数，但实际上又不仅是那三个数，因为，如果我们采用另一个不同的坐标系，这三个数就要变成x′，y′和z′了。不过，我们希望保持在数学上是简单的，因此，将用相同的记号表示（x, y，z）这三个数和（x′，y′，z′）这三个数。那就是说，在某个坐标系中，我们用一个记号来表示第一个数组的三个数，而在别的坐标系中，我们还是用这同一个记号来表示第二个数组的三个数。这种表示方法有这样的好处，即当我们改变坐标系时，它使我们无需改变方程中的字母。如果我们用x, y，z写下一个方程，又使用另一个坐标系，就不得不把坐标改成x′，y′，z′，但是，利用以下约定，只要写成r就行了，这个约定是：如果我们采用某一坐标系，它就表示（x, y，z），如果我们采用另一坐标系，它就表示（x′，y′，z′），如此等等。在一个特定的坐标系中，描写物理量的三个数叫做矢量在这个坐标系中沿坐标轴方向的分量。也就是说，在不同坐标系中进行度量时，对应于同一个对象的三个数，我们使用相同的符号标记它。正是我们能够说“相同的对象”这个事实蕴涵着一个物理上的直觉观念，这个观念说的是在空间中走一步这件事，它与我们对其进行测量时所用的分量无关。因此，无论我们怎样转动坐标轴，符号r将表示同一个实体。

现在假定有另一个任意的有方向的物理量，任何别的物理量，比如说力，也有三个数与之相联系，如果我们改变坐标系，这三个数就会按照某种数学规则变成三个别的数。这种规则必定与将（x, y，z）变成（x′，y′，z′）所遵循的规则相同。换句话说，任何与三个数相联系的物理量，如果其变换方式与在空间中走一步的分量的变换方式一样，它就是一个矢量。因此，如果一个如下形式的方程

F=r

在某个坐标系中正确，那么它在任何坐标系中都正确。当然，这个方程代表三个方程

或者也可以代表

一个物理关系式能够被表示成一个矢量方程，这个事实确保在坐标系只做旋转时，该关系式不会改变。这就是矢量在物理学中为何如此有用的原因。

让我们来考查一下矢量的某些性质吧。作为矢量的例子，我们可以看一看速度、动量、力和加速度。在很多场合下，用一个指示其作用方向的箭头记号表示一个矢量是方便的。为什么我们能够用比如说箭头记号这样的符号表示力呢？这是因为它与“在空间中走一步”具有相同的数学变换性质。因此，我们把它看成好像是在空间中走一步那样，选取适当的比例使力的单位，即1牛顿，对应于某个方便的长度，用图示的方法表示出来。一旦我们这样做了，所有的力都能够用长度表示，因为如下形式的方程

F=k r

是一个完全合理的方程，其中的k是某个常数。这样，我们就总是能够用直线表示力，这是很方便的，因为一旦画出了直线，就再也不需要坐标系了。当然啦，当三个分量随坐标系转动而改变时，我们能够快速地把它们算出来，因为这仅仅是一个几何学问题。

1-5　矢量代数

我们必须说一下用各种方法将矢量组合起来所要遵循的法则或者规则。第一个这样的组合是两个矢量之和：设a是一个矢量，它在某个特定的坐标系中具有三个分量（ax,ay,az），而b则是另一个矢量，它具有三个分量（bx,by,bz）。我们来造三个新的数（ax+bx,ay+by,az+bz）。这些数构成一个矢量吗？“唔，”人们也许会说，“它们是三个数，而每三个数就构成一个矢量。”错啦，并不是每三个数都构成一个矢量！为了使它成为一个矢量，不仅需要有三个数，而且这三个数还必须以这样一种方式与坐标系相关联，即当我们转动坐标系时，这三个数会按照我们已经叙述过的确切的规律相互之间“循环出现”，变成彼此“混合在一起”。这样，问题就是，如果我们转动坐标系使（ax,ay,az）变成（ax′，ay′，az′），而（bx,by,bz）则变成（bx′，by′，bz′），那么，（ax+bx,ay+by,az+bz）会变成什么呢？它们会不会变成（ax′+bx′，ay′+by′，az′+bz′）呢？答案当然是肯定的，因为原型变换式（1.5）构成一个所谓的线性变换。假如我们把这些变换用到ax和bx上得到ax′+bx′，就会发现，变换后的ax+bx确实与ax′+bx′相同。当a和b在这种意义下被“加起来”时，它们将构成一个矢量，可以用c表示它。我们把这个矢量写成

这个c具有以下颇有意思的性质

这一点我们从它的分量中马上就能够看出。还有

我们可以按照任意次序把矢量加起来。

a+b的几何意义是什么呢？如果在一张纸上用直线把a和b表示出来，那么，c是什么样子的呢？结果在图1-4中给出。我们看到，如果将表示b的分量的长方形按图中所示的方式紧挨着表示a的分量的长方形放置，就能够很方便地将b的分量加到a的分量上。由于b正好与它自己的长方形吻合，a也同样与它自己的长方形吻合，因此，这就好像把b的“尾部”放到a的“头部”一样，从a的“尾部”引向b的“头部”的箭头记号就是c矢量。当然，如果我们用另一种方法倒过来把a加到b上，就应该把a的“尾部”放到b的“头部”，利用平行四边形的几何性质就会得到相同的c。请注意，矢量可以按照这种方法加起来而不涉及任何坐标系。

图1-4　矢量加法

假如我们用一个数α乘一个矢量，这意味着什么呢？我们定义它代表一个分量是αa x，αa y和αa z的新矢量。它的确是一个矢量，我们把它作为一个问题留给学生证明。

下面，我们来考虑矢量的减法。我们可以像定义加法那样定义减法，只是用分量相减代替分量相加。我们也可以这样来定义减法：定义一个负矢量，-b=-1b，然后把分量相加。用这个方法得到的结果是一样的。结果如图1-5所示。这个图说明d=a-b=a+（-b）；我们还注意到，利用等价的关系a=b+d很容易从a和b得到差值a-b。因此，差值甚至比求和更容易得到：只要从b到a画出矢量，就得到a-b了！

图1-5　矢量减法

接下来我们讨论速度。速度怎么会是一个矢量呢？如果位置用三个坐标（x, y，z）表示，那么速度用什么表示呢？速度是用dx/dt, dy/dt和dz/dt来表示的，这是不是一个矢量呢？我们可以通过对方程（1.5）中的表达式求导数来判断dx′/dt是否按照恰当的方式变换。我们看到，分量dx/dt和dy/dt确实按照与x和y相同的规律变换，因此，这个时间的导数是一个矢量。由此得出速度是一个矢量。我们可以用一种颇有意思的方式把速度写成

速度是什么，它怎么会是一个矢量，这些问题还可以更形象地去理解：一个粒子在一段短的时间Δt内移动了多远呢？答案是：Δr，因此，如果一个粒子在某一瞬间处于“这里”，而在另一瞬间处于“那里”，那么，位置的矢量差Δr=r 2-r 1（如图1-6所示指向运动的方向）被时间间隔Δt=t 2-t 1除，就得到“平均速度”矢量。

图1-6　一个粒子在一段短的时间间隔Δt=t 2-t 1内的位移

换句话说，速度矢量表示这样一种极限，当Δt趋于0时，t+Δt时刻和t时刻径向矢量的差值除以Δt：

由于速度是两个矢量之差，所以它是一个矢量。上述式子也是速度的正确的定义式，因为它的分量就是dx/dt, dy/dt和dz/dt。事实上，我们从这个论证中看到，如果我们将任意矢量对时间求导，就会造出一个新的矢量。由此看来，我们有几个造出新矢量的办法：（1）用一个常数去乘；（2）对时间求导；（3）把两个矢量相加或者相减。

1-6　用矢量法表示牛顿定律

为了写出矢量形式的牛顿定律，我们只需要再走一步，接着定义加速度矢量就够了。这一步就是速度矢量的时间导数，容易证明它的分量是x, y和z对时间t的二阶导数

利用这个定义，牛顿定律就可以按这样的方式写出：

或者

于是，证明在坐标旋转下牛顿定律的不变性这个问题就是：证明a是一个矢量；我们刚刚做了这个证明。证明F是一个矢量：我们假设它是一个矢量。这样，如果力是一个矢量，那么，由于我们知道加速度是一个矢量，因此，方程（1.13）在任意坐标系下看起来都将一模一样。以一种不显含x, y和z的形式写下牛顿定律具有这样的好处，从今以后，每当我们要写下牛顿方程或者其他物理定律时，再也不需要写出三条定律了。表面上看，我们写下一条定律，但实际上对每一个特定的坐标系，自然就是三条定律，原因就是，任何矢量方程表示，方程两边各个分量相等。

加速度是速度矢量的变化率，这个事实有助于我们在某些相当复杂的情况下计算加速度。比如说，假设一个粒子正在一条复杂的曲线上运动（图1-7），而且在某个特定的时刻t具有确定的速度v 1，而当到达另一个稍晚一点的时刻t 2时，它具有不同的速度v 2。加速度是什么呢？答案是：加速度就是速度之差被这个小的时间间隔除，这样，我们就需要用到两个速度之差。我们如何得到速度之差呢？为了把两个矢量相减，我们过v 2和v 1的终点画出这个矢量；即，取Δ作为两个矢量之差，对吗？不对！只有当矢量的尾部放在同一点上时，上面的做法才行得通！如果我们把矢量移到别的某处再画一条直线过来，就毫无意义了，因此，务必要注意这一点！为了把矢量相减，我们必须画一个新的示意图。在图1-8中，v 1和v 2均被画成与图1-7中它们的对应部分平行而且相等，这样我们就能够讨论加速度了。加速度当然就是Δv/Δt。有趣的是能够将速度之差分解成两个部分；我们可以把加速度看成具有两个分量，一个是与路径相切方向上的Δv‖，另一个是与路径成直角的Δv⊥，如图1-8所示。与路径相切的加速度当然只是矢量长度的改变，即速率v的改变：

图1-7　一条弯曲的轨道

图1-8　计算加速度的示意图

利用图1-7和1-8计算加速度的另一个与曲线正交的分量是很容易的。在短时间Δt内，设v 1和v 2之间的角度改变是一个小角Δθ。如果速度的大小用v标记，那么，自然就有

而加速度a就是

现在我们需要知道Δθ/Δt的值，它可以按照以下方法求出：在某个确定的时刻，如果曲线近似于某个具有确定半径R的圆，那么，在时间Δt内距离s自然就是vΔt，其中v是速率。

因此得到

与先前见过的一样。

1-7　矢量的标量积

现在进一步考查矢量的性质。容易看出，在空间中走一步的长度在任何坐标系中都相同。这就是说，如果特定的一步r在某个坐标系中用x, y，z表示，而在另一个坐标系中则用x′，y′，z′表示，那么，走过的距离r=｜r｜在两个坐标系中肯定会相同。于是有

同样还有

因此，我们希望证明的是这两个量相等。不用为计算平方根而操心就更加方便，因此，我们来讨论距离的平方吧；这就要搞清楚下面的等式是否正确，

这个式子成立就最好不过了——如果我们将方程（1.5）代入上式，就发现结果确实是这样的。由此可见，还有另外一些类型的方程在任意两个坐标系中是正确的。

某些新的东西被卷进来了。我们可以造一个新的量，一个x, y和z的函数，称之为标量函数，这是一个没有方向，但在两个坐标系中相同的量。我们可以用一个矢量来造出一个标量。我们必须为此找到一个一般的规则。显然，对于刚才讨论的例子，所要的规则就是：把分量的平方加起来。我们现在来定义一个写成a·a的新的运算。这不是一个矢量，而是一个标量；它是一个在所有坐标系中都一样的数字，它被定义为矢量的三个分量的平方和：

你也许会问，“可是用哪个坐标系去计算呢？”它与坐标系无关，答案在每个坐标系中都一样。于是，我们有了一类新的量，通过对一个矢量进行“平方”运算造出来的新的不变量或标量。如果我们现在用任意两个矢量a和b来定义下面这个量：

就会发现，无论在带撇号的还是在不带撇号的坐标系中进行计算，这个量也都是一样的。为了证明这一点，我们要记住，a·a, b·b和c·c都有这个结论，其中c=a+b。因此，平方和

并不改变：

如果把这个方程的两边展开，就会出现方程（1.19）给出的那种交叉乘积项，以及a和b的分量的平方和。方程（1.18）那种形式的项的不变性就会使交叉乘积项（1.19）也不变。

a·b这个量叫做两个矢量a和b的标积，它具有许多有趣的和有用的性质。比如说，容易证明

还有一种不需要计算a和b的分量就可以计算a·b的简单的几何方法：a·b等于a的长度与b的长度的乘积再乘它们之间的夹角的余弦。为什么会这样呢？假定我们选取一个特殊的坐标系，它的x轴沿着a的方向；在这种情况下，a的仅有的分量就是ax，它自然就等于a的整个长度。这样，对于这个例子而言，方程（1.19）就简化成a·b=a x bx，而这就是a的长度乘b在a方向的分量，即bcosθ：

因此，在上面这个特殊的坐标系中，我们已经证明了a·b等于a的长度乘b的长度再乘cosθ。可是，由于a·b与坐标系无关，因此，如果它在一个坐标系中成立，那么，在所有的坐标系中也成立；这就是我们的论证。

点乘有什么用处呢？在物理学中有哪些场合我们用得上它呢？当然有，我们随时都要用到它。比如说，在原先的《物理学讲义》的第一卷第四章中，动能被表示成mv 2/2，但是，如果物体在空间中运动，速度的平方就应该是在x方向、y方向和z方向的分量的平方和，因此，根据矢量分析法，动能的公式就是：

能量并没有方向。动量就有方向了，它是一个矢量，是质量乘速度矢量。

另一个点乘的例子是，当某个物体从一个地点被推向另一个地点时力做的功。我们还没有给功下过定义，不过，它与能量发生改变和重物被提升具有同等的意义，当一个力F作用了一段距离s时：

功=F·s.（1.23）

讨论一个矢量在某个方向（比如说竖直方向，那是万有引力的方向）上的分量有时是非常方便的。为了这样做，在我们想要研究的方向上引入一个所谓的单位矢量是很有用的。单位矢量是这样一个量，它与自身点乘等于1。就把这个单位矢量写成i吧；于是i·i=1。于是，假如我们想求出某个矢量在i方向上的分量，我们看到点乘a·i等于acosθ，这就是a在i方向上的分量。这是一个求分量的极好的方法；事实上，这个方法能够使我们求出所有分量，并写出一个很有意思的公式。假定在一个给定的坐标系x, y和z中，我们引入三个矢量：一个沿x方向的单位矢量i；一个沿y方向的单位矢量j；一个沿z方向的单位矢量k。首先记住i·i=1，但是i·j等于什么呢？当两个矢量相互垂直时，它们的点乘等于0。于是

利用上面的规定，无论什么矢量都可以写成下面的形式：

利用这个方法就能够从一个矢量的分量求出这个矢量本身。

上述关于矢量的讨论并不完整。不过，与其现在设法更深入地研究这个问题，倒不如先学会把目前为止所讨论过的一些概念应用于实际领域中。然后，当我们完全掌握了这个基本内容之后，就会发现，要更深刻地理解这个问题而又不被搞得手忙脚乱就容易得多了。稍后我们就会发现，定义两个矢量的另一种乘积是有用的，这种乘积叫做矢量积，写成a×b。不过，我们将在稍后的章节中再讨论这样的问题。

第二章

物理定律的对称性

2-1　对称操作

这一章的主题可以称为物理定律的对称性。我们已经在矢量分析（第一章）、相对论（接下来的第四章）和旋转问题（第二十章[5]）中讨论过物理定律的对称性的一些性质了。

我们为什么要关心对称性这个问题呢？首要的理由是，对称性对人类的心智具有迷人的魅力，每一个人都喜好具有某种对称性的物体或者图案。大自然常常在我们这个大千世界的事物身上展现出某种对称性，这是一个极为引人入胜的事实。能够想象出的最对称的物体也许就是一个球体了，大自然到处都是球形的物体——恒星、行星和云中的小水滴。在岩石中找到的晶体展现出各种不同类型的对称性，对它们的研究给予我们有关固体结构的一些重要知识。即使是动植物的世界也展现出某种程度的对称性，尽管一朵花的对称性或者一只蜜蜂的对称性并不如晶体的对称性那样完美或者重要。

不过，我们在这里主要关心的并不是“大自然中的事物常常是对称的”这样一个事实。恰恰相反，我们倒是宁愿考察一下宇宙中某些更值得注意的对称性——存在于支配物质世界运作的基本定律自身中的对称性。

首先要问，什么是对称性？一条物理定律怎么会是“对称的”呢？定义对称性是一件有趣的事情，我们已经说过，外尔对此下过一个很好的定义，这个定义的实质是说，如果我们能够对一件东西做某种事情，做完之后，这件东西看上去与原先一模一样，那么，就说这件东西是对称的。比如说，一个对称的花瓶就是这样的东西，如果我们使它反射或者旋转，它看上去将会与原先一模一样。我们在这里想要考虑的问题是，对自然现象或者实验中的实际情形，我们能够做些什么而保持结果不发生变化。表2-1列出了使各种自然现象保持不变的已知的操作。

表2-1　对称操作

2-2　时空对称

我们可以试着去做的第一件事，比如说，就是对空间中的现象进行平移。假如我们在某个地方做一个实验，然后在空间中另一个地方建造另一套设备（或者把原来的设备搬过去），那么，只要安排好了相同的条件，并充分注意到前面提到的约束规则：即所有使机器不以相同方式运转的外部性质也都被移走，那么，在前一套设备中按照确定的时间顺序无论发生过什么事情，在后一套设备中都将以相同的方式出现。我们在前面讲过如何确定在上述情况下应该包括多少这样的因素，这里就不再深入地讨论这些细节了。

我们今天也同样相信，时间平移对物理定律没有任何影响。（这是就我们目前所知而言——所有这些现象都是就我们目前所知而言的！）这就意味着，如果我们建造一套设备并在某个时刻，比如说在星期四早上10：00启动它，然后再造一套相同的设备，并在比如说3天之后在相同的条件下启动它，那么，无论在何时启动，这两套设备将以完全相同的时间依赖方式表现出相同的动作，当然，还是要规定，外界的有关性质也要及时地得到适当的修正。这种对称性自然就意味着，如果一个人在3个月以前买进通用汽车公司的股票，那么，发生在这些股票上的事情就如同他现在买进它一样！

我们还必须密切留意地理上的差异，原因自然是因为地球表面的性质变化多端。这样，举例来说，如果我们在某个地区测量磁场，然后将测量仪器搬到某个别的地区，那么，由于磁场不一样，测量仪器就有可能不会以完全相同的方式工作，不过，我们认为，这是因为磁场往往与地球有关的缘故。我们可以设想，如果把整个地球和测量仪器一起搬动，那么，仪器的测量操作就没有任何差异。

我们相当详细地讨论过的另一个问题是在空间中的旋转：如果我们把一套设备转过一个角度，并且将与其相关的其他所有因素也一起转动，那么，这套设备就会像未转动时一样运转。其实，我们在第一章中比较详细地讨论过在空间转动下的对称性问题，并且发明了一种叫做矢量分析的数学方法，以尽可能简洁地处理它。

在一个更高的层次上，我们有另一种对称性——匀速直线运动的对称性。这种极不寻常的效应认为，如果我们有一台用某种方式运转的设备，现在把这台设备放到一辆汽车上，并使汽车以及所有相关的外界条件以均匀的速度沿直线前进，那么，汽车内的现象就没有什么不一样的：所有的物理定律看起来一模一样。我们甚至知道该如何用专门的方式表达这一点，那就是，反映物理定律的数学方程在洛伦兹变换下必定不变。事实上，正是对有关相对论问题的研究，使物理学家将注意力集中到物理定律的对称性这个问题上来。

上面所谈到的对称性全都具有几何学的性质，时间和空间多少有点相似，不过，还有另外一种不同类型的对称性。比如说，有一种对称性描述了这样的事实：一个原子能够用同类的另一个原子替换；换句话说，存在着同一种类的原子。有可能找到这样的原子集团，如果我们把其中的一对原子互换，那么不会造成任何差异——这些原子都是一模一样的。在某种类型的氧原子中，无论一个原子有什么行为，这类氧原子中的另一个原子也会有同样的行为。有人会说，“真是荒唐，这正是同一种类的定义！”这可能只是一个定义，但是我们还是不知道是否存在任何“相同类型的原子”；事实是存在许许多多相同类型的原子。因此，当我们说“用同一类型的一个原子替换另一个原子不会带来任何差异”这句话时，确实是有意义的。构成原子的那些所谓基本粒子，在上述意义下也是全同粒子——所有的电子都是相同的；所有的质子都是相同的；所有带正电荷的介子都是相同的；如此等等。

在列出了这么多使物理现象不改变的操作之后，有人可能以为，实际上我们可以做任何事情了；那就让我们举一些反例，以便看到出现有差异的情况。假设我们提出这样一个问题：“物理定律在尺度变换下是对称的吗？”设想我们先造一台设备，然后再造另一台每个部件都大5倍的设备，这两台设备会以完全相同的方式工作吗？在这种情况下，答案是，不会！比如说，由一箱钠原子发出的光的波长与由5倍体积的钠气发出的光的波长相比，后者就不是前者的5倍，而是完全相等。因此，波长与发射体的尺度之比就会改变。

另一个例子是：在报纸上，我们有时会看到一座用小火柴棍搭成的大教堂的照片——由一些退休人员用火柴棍黏成的惊人的艺术品。它比任何真实的大教堂更精巧、更奇特。如果我们想象这个木制的大教堂真的按实际尺寸建起来，就会看到麻烦出在哪里了：它不会存在下去——整座教堂都会倒塌，原因就在于放大了的火柴棍强度完全不够。“是的，”可能有人会说，“但是，我们也知道，当存在一种来自外界的影响时，它也必定按比例改变！”这里谈论的是物体承受万有引力的能力。因此，我们首先要有真实的火柴棍造的大教堂模型和真实的地球，我们知道它是稳固的。然后，我们就该有更大的大教堂和更大的地球。可是，这样的话情况甚至更糟，因为万有引力增加得更快！

当然，我们今天是根据自然界中的物质由原子构成这一点来理解现象依赖于尺度这个事实的，显然，如果我们建造一台小到里面只有5个原子的仪器，那么，它肯定是一件我们不能任意放大和缩小的东西。单个原子的尺度根本不是任意的，而是完全确定的。

物理定律在尺度变换下并非不变这个事实是伽利略发现的。他认识到材料的强度与它们的大小并非恰好成正比关系，并且画了两根骨头来说明我们刚才在火柴棍大教堂的问题中讨论过的性质，在他画的图中，一根是按支撑体重的适当比例画出的狗的骨头，一根是假想的，比方说大10倍或100倍的“超级狗”的骨头——这根骨头是一个按完全不同的比例画出的结实的庞然大物。我们不知道他是否曾经用这个论据得出过这样一个结论：自然定律必定具有明确的尺度，不过，他把这个发现与运动定律一起写进了叫做《关于两种新科学的对话》这本书中，由此可见这个发现给他的印象是如此深刻，以至他把两者看得同样重要。

另一个我们了解得相当清楚的物理定律并不对称的例子是：一个以匀角速度旋转的系统，其中的表观定律与一个不旋转的系统中的定律并不相同。假如我们安排一个实验，然后把所有的东西都搬到一艘宇宙飞船中，并让飞船在宇宙空间中始终以不变的角速度自转，那么，上面的仪器就不会按原来的样子工作，因为我们知道，仪器内部的零件会由于离心力或者科里奥利力等原因被抛向飞船的外侧，如此等等。事实上，我们不需要往外看，只要利用一个叫做傅科摆的仪器就能够觉察到地球正在旋转。

下面我们讲一个非常有趣却明显错误的对称性，即时间上的可逆性。物理定律在时间上显然是不可逆的，因为我们知道，所有显而易见的现象在大尺度上都是不可逆的：“大笔一挥，江山写就，意犹未尽。”就目前为止我们的认识而言，这种不可逆性起因于大量粒子的参与，如果我们可以看见单个分子，就无法分清机器到底是朝时间的正方向还是反方向运转。说得更准确点就是：造一台小小的仪器，我们知道其中所有原子的行为，能够看见它们在左摇右晃地运动。现在我们造另一台与之相似的仪器，它在前者的终态条件下开始工作，但所有的速度正好相反。那么，这台仪器将经历相同的但却完全反向的运动。换句话说：如果我们拍一部电影，足够详细地拍下一块材料的所有内部运作，然后放映到屏幕上，还要倒着放，那么，没有一个物理学家能够说，“这是违反物理定律的，这里面有些地方搞错了！”当然，如果我们不去观察所有的细节，情况就是完全清楚的。如果我们看见鸡蛋掉在人行道上，蛋壳破裂，如此等等，就肯定会说，“这是不可逆的，因为如果我们把电影倒着放，破碎的鸡蛋就会聚集起来，蛋壳就会拼回原样，这显然是荒谬的！”不过，如果我们观察单个原子本身，定律看起来就完全是可逆的。当然，要发现这一点就难得多了，不过，很明显，在微观的和基本的层级上，基本物理定律在时间上确实是完全可逆的。

2-3　对称性与守恒定律

在目前这个层次上，物理定律的对称性是非常吸引人的，不过，最终发现，当我们转到量子力学时，这种对称性变得更加引人入胜和令人激动。在量子力学中，由于某种我们无法在目前的水平上理解的原因，每一种对称规则都有一条守恒定律与之相对应；在守恒定律和物理定律的对称性之间存在着确定的关系——这是一个令绝大多数物理学家至今仍然感到有点难以置信的事实，是一件最深刻和最优美的事物。目前我们只能做这样的说明，不打算做任何解释。

举个例子吧，当与量子力学的原理相结合时，物理定律在空间平移下是对称的这个事实意味着动量守恒。

在量子力学中，物理定律在时间平移下是对称的则意味着能量守恒。

在空间中转过一个确定的角度时的不变性对应于角动量守恒。这些联系是非常有趣和非常优美的，在物理学领域属于最优美和最深刻的思想之列。

顺便提一下，在量子力学中出现的不少对称性并没有经典类比，在经典物理学中，没有任何描述它们的方法。其中之一就是：假如ψ是某个过程的概率振幅，那么，我们就会知道，ψ的绝对值的平方就是这个过程发生的概率。好，如果另外有人在进行计算时打算不用这个ψ，而是用一个不同的ψ′，它只是改变了相位（令Δ是某个常数，并用e iΔ乘原来的ψ），那么，ψ′的绝对值的平方，即事件的概率，就等于ψ的绝对值的平方：

因此，如果波函数的相位改变任意一个常数，物理定律是不变的。这是另一种对称性。物理定律必定具有这种性质，即量子力学相位的改变不会引起任何差异。正如我们刚刚提到的，在量子力学中，对应于每一种对称性，都存在一个守恒定律。与量子力学相位相联系的守恒定律看来就是电荷守恒。总而言之，这是非常引人入胜的事情！

2-4　镜像反射

现在讨论下一个问题，即在空间反射下的对称性问题，这个问题将与本章其余大部分内容有关。问题是这样的：物理定律在反射操作下是对称的吗？我们也可以这样问：假如我们造了一台设备，比如说一个带有许多齿轮、指针和数字的时钟；它滴答滴答地走着、工作着，在它的内部有一些绷得紧紧的发条。我们在镜子中来看这个时钟。在镜子中它看起来像个什么样子无关紧要。但是，让我们实实在在地造另一个时钟吧，它与上面那个时钟在镜子中的模样完全相同——每当在原来那个时钟内有一个右旋螺纹的螺丝，我们就在镜像时钟内对应的位置安装一个左旋螺纹的螺丝；在原来的时钟钟面上标有“2”的位置，我们就在镜像时钟的钟面上标上“”这个标记；每一卷发条在原来的时钟内以一种方式缠绕，在镜像时钟内则以另一种方式缠绕；当我们把这一切做完时，我们就有了两个都是用实物做的时钟，尽管我们强调它们都是实际存在的、用真实的材料做成的时钟，但是，它们却按照一个物体与其镜像之间的关系相互映射。现在的问题是：如果两个时钟在相同的条件下（即发条上得一样紧）开始计时，那么，这两个时钟会不会滴答滴答地一直走下去，就像一对精确的镜像那样呢？（这是一个物理学问题而不是一个哲学问题。）我们对物理定律的直觉认为，它们会这样。

我们可能会觉得，至少就这些时钟而言，空间反射是物理定律的一种对称性，如果我们把每一样东西都从“左”变到“右”，而其他方面则保持不变，我们就无法判断变化前后的差别。接下来让我们暂时假设这是对的。如果确实是这样，那么，就不可能通过任何物理现象区分“左”和“右”，这正如，不可能通过某种物理现象确定某个绝对速度一样。因此，不可能通过任何物理现象绝对地确定所谓与“左”相对的“右”指的是什么，因为物理定律应该是对称的。

当然，这个世界并非一定是对称的。举例来说，利用所谓的“地理学”，“右”肯定能够被确定下来。例如，我们站在新奥尔良朝芝加哥看去，佛罗里达就在我们的右边（只要我们站在地面上！）。因此，我们能够利用地理学来确定“左”和“右”。当然，在任何系统中，实际状况并非一定具有我们正在谈论的对称性；这里谈到的问题是，定律是否是对称的——换句话说，如果有一个像地球一样的天体，构成它的尘土都是“左”旋的，而且有一个像我们一样的家伙正站在一个像新奥尔良那样的地方往像芝加哥那样的城市看去，但是由于所有的东西都反了过来，因此，佛罗里达就在另一边了，这种情况是否违反物理定律呢？显然，使每一件东西都左右互换看来并非不可能，这并不违反物理定律。

另外一个要点是，我们对“右”的定义不应该依赖于历史事件。区分左和右的一个简易办法就是跑到机械零件商店去随便捡一颗螺丝。多数会拿到具有右旋螺纹的——未必一定是右旋的，不过，拿到右旋螺纹的机会比拿到左旋螺纹的机会大得多。这是一个历史遗留下来的或者叫做习俗的问题，或者是偶然得到的结果，并不是一个基本定律的问题。我们清楚地意识到，人人都能够着手制造左旋螺纹的螺丝！

因此，我们必须想办法找到一些从根本上说包含“右旋”的现象。我们讨论的下一个可能性是偏振光通过，比如说，通过糖水时其偏振面发生旋转这个事实。正如我们在第33章[6]中看到的那样，在某种糖溶液中偏振面会，比如说，向右旋转。这就是一个定义“右旋”的方法，因为我们可以把一些糖溶解在水里，就使偏振面转向右边。不过，糖来自生物体，如果我们尝试人工合成糖，就会发现它并不会令偏振面旋转！但是，如果我们接着在同样这些不会令偏振面旋转的人造糖中放进一些细菌（它们吃掉一些糖），然后滤去细菌，就会发现仍然留下一些（几乎是原来的一半那么多）糖，这一次它确实使偏振面旋转了，但却向相反的方向旋转！这看起来极其令人费解，不过却很容易加以解释。

再举一个例子：所有生物体都含有的物质之一是蛋白质，它对生命来说是非常重要的。蛋白质由氨基酸链构成。图2-1显示出一种由蛋白质产生出来的氨基酸的模型。这种氨基酸叫做丙氨酸，如果它是由真实的生物体内的蛋白质产生的，那么，分子的排列就会像图2-1（a）中看起来那样。另一方面，如果我们试图用二氧化碳，乙烷和氨合成丙氨酸（我们能够把它合成出来，它并不是一个复杂的分子），那么就会发现，我们正在合成数量相等的两种分子，一种如上所述，另一种如图2-1（b）所示！第一种分子，即来自生物体内的分子叫做L-丙氨酸。另一种分子，因为具有同种类的原子和原子间的关联，因此其化学成分一模一样，与“左旋的”L-丙氨酸相比，是一种“右旋的”分子，叫做D-丙氨酸。有趣的是，当我们在实验室中用简单的气体合成丙氨酸时，就得到两类丙氨酸分子的等量混合物。然而，生物体只利用L-丙氨酸（这并不完全正确。D-丙氨酸在生物体内各处都有一些特别的用途，但非常罕见。所有蛋白质都只利用L-丙氨酸）。现在，如果我们把两种丙氨酸都合成出来，并用这种混合物喂养某些喜欢“吃”，或者叫做消耗丙氨酸的动物，由于动物不能利用D-丙氨酸，因此，它就只利用L-丙氨酸；这就是在我们的糖中出现的事情——细菌吃了对它们有用的糖之后，只有那些“不合用的”分子被保留下来！（左旋糖是甜的，但右旋糖的味道就不一样了。）

图2-1（a）L-丙氨酸（左），（b）D-丙氨酸（右）

这样看来，生命现象似乎能够区分“左”和“右”，或者化学也能够这样做，原因就是，两种分子在化学上并不相同。可是，实际上并非如此！就所能够进行的物理测量来说，比如说能量、化学反应率等，如果我们让其他因素也做镜像反射，那么，两种分子就会起完全相同的作用。一种分子会使光往右旋，而另一种分子，当光通过相同数量的液体时，会使其左旋完全相同的角度。因此，就物理学而言，这两种氨基酸同样符合要求。就我们今天对事物的理解来说，薛定谔方程的基本原理表明，两种分子应该表现出完全对应的行为方式，因此，一种分子起左旋的作用，而另一种分子则起右旋的作用。尽管如此，在生物体内却只有一种方式起作用！

人们推测，之所以这样有以下几方面的原因。比方说，设想由于某种原因，在某一时刻生命处于这样一种状态下，某些生物体内所有蛋白质都含有左旋氨基酸，而所有酶都是有倾向性的——生物体内每一种物质都是有倾向性的——也就是不对称的。这样，当消化酶要将食物中的化合物从一种物质变成另一种物质时，其中的一类化合物与酶“相配”，而另一类就不相配（就像灰姑娘和她的水晶鞋一样，只不过我们在试穿的是一只“左脚”鞋）。就我们的认识而言，比如说，原则上我们可以培育出这样一只青蛙，其中所有分子都被翻了过来，所有东西都像一只真实的青蛙的“左旋”镜像一样；我们培育出了一只左旋蛙。这只左旋蛙有一阵子会过得很好，但是，它会发现找不到东西吃，因为如果它吞下一只苍蝇，它产生的酶无法去消化它。组成苍蝇的是“不合用的”一类氨基酸（除非我们给它一只左旋蝇）。就我们目前所知，如果所有东西都翻过来的话，化学过程和生命过程将照样进行下去。

如果生命完全是一种物理的和化学的现象，那么，蛋白质全都由相同螺旋性的分子组成这个事实就只有这样来理解：在开天辟地之时，由于偶然的因素而出现了某些生命分子，其中有一些得到繁衍。在某个地方，有一次一个有机分子带有一定的倾向性，从这次特殊的事件开始，“右旋”碰巧在我们这个特殊的地理环境下发展起来；一件特殊的、偶然的历史事件是有倾向性的，可是从那时起，这种倾向性本身就传播开来。当然，一旦演化到了现在的状态，它就将会持续下去——所有的酶都消化和生产右旋的东西：当二氧化碳和水蒸气等物质进入植物的叶子时，造糖的酶使它们出现倾向性，因为酶是有倾向性的。如果任何新的病毒或者生物种类要在稍后时出现，那么，它只有“吃”现存的生命物质才能存活下去。因此，它也就必须是同一类的生物。

不存在右旋分子的数目守恒这回事。右旋分子一旦出现了，其数目就会持续不断地增加。人们由此推测，生命现象并不表明物理定律中缺乏对称性，恰恰相反，在上述含义下，它确实显示出地球上一切生命的根本来源的共同性。

2-5　极矢量和轴矢量

下面做进一步的讨论。我们注意到，物理学领域在许多其他场合下都有“左手法则”和“右手法则”。事实上，当我们学习矢量分析的知识时，就学习过为了正确地表示角动量、力矩、磁场等物理量而必须使用的右手法则。例如，一个在磁场中运动的电荷所受到的力是F=qv×B。在已知F, v和B的情况下，这个公式是否足以确定右手性呢？事实上，如果我们回过头来看一看矢量的来由，就会发现“右手法则”只不过是一种约定，是一种巧妙的方法。角动量和角速度以及前面所讲到的诸如此类的物理量根本就不是真正的矢量！它们全都以某种方式与某个平面相关，只是因为空间有三维，才使我们能够将这种量与垂直于那个平面的一个方向联系起来。在两个可能的方向中，我们选择了“右旋”的方向。

因此，假如物理定律是对称的，我们就会发现，如果有一个精灵偷偷地溜进所有的物理实验室，并在每一本讲到“右手定则”的书中将“右”字改为“左”字，以至我们全都统一使用“左手定则”，那么，将不会给物理定律带来任何差异。

我们来做一些说明。存在两类矢量，有一类是“真正的”矢量，比如空间中的位移Δr。如果在我们的仪器中这里有一个零件，那里有另一件别的东西，那么，在一个镜像仪器中就会有这个零件的像和另一件东西的像，如果我们从这个“零件”向“另一件东西”画一个矢量，那么，一个矢量就是另一个矢量的镜像（图2-2）。矢量的箭头改变了方向，就好像整个空间翻转过来一样；我们把一个这样的矢量叫做极矢量。

图2-2　空间中的位移和它的镜像

但是，另一类与旋转有关的矢量具有不同的性质。例如，设想在三维空间中某个物体如图2-3所示那样旋转。如果我们在一面镜子中看它，那么，它就会如图所示那样旋转，即像原来旋转的镜像那样旋转。现在，我们约定用相同的规则表示镜像旋转，它是一个“矢量”，在空间反射下并不像极矢量那样改变，而是相对于极矢量和空间的几何关系而言在方向上被颠倒过来；一个这样的矢量叫做轴矢量。

图2-3　一个转轮和它的镜像，注意角速度“矢量”在方向上没有被颠倒

好，如果反射对称定律在物理学中是正确的，那么，物理方程就必须是这样设计出来的：如果我们将每一个轴矢量和矢量的每一个叉乘的正负号改变（这与反射相对应），就不应该有任何差别。举例来说，当我们写下一个表示角动量L=r×p的公式时，这个公式就是完全正确的，原因就是，如果我们变换到左手坐标系，就改变了L的正负号，而p和r却不改变；由于我们必须将右手定则换成左手定则，所以，叉乘的正负号就要改变。再举另一个例子，我们知道，作用于一个在磁场中运动的电荷上的力是F=qv×B，但是，如果我们从右手系变成左手系，由于已知F和v是极矢量，因此，由叉乘引起的变号必须被B的变号抵消，这就意味着B必须是一个轴矢量。换句话说，如果我们进行这样一个反射，B必定变成-B。因此，如果我们将坐标系从右手系变成左手系，也必定把磁极从南极变成北极。

我们用一个例子来说明这种情况吧。设想我们有两块磁铁，如图2-4所示。一块磁铁上的线圈朝某个方向缠绕，电流沿着某个方向流过线圈。另一块磁铁看上去就像是第一块磁铁在一面镜子中的映像一样——线圈将朝另一个方向缠绕，发生在线圈中的所有现象完全被颠倒过来，电流的走向如图所示。好，利用产生磁场的定律（我们还未正式讨论过这一点，不过很有可能在中学里学过）求出的磁场如图所示。如果一块磁铁的某个磁极是南磁极，那么，在另一块磁铁上，电流沿着另一个方向流过，磁场被颠倒过来，对应的磁极就是北磁极。于是我们看到，当我们从右旋变为左旋时，确实把北磁极与南磁极互换了！

图2-4　一块磁铁和它的镜像

不必介意南北磁极的改变；这些也只是约定而已。让我们来谈谈现象吧。假定现在有一个在磁场中运动的电子进入纸面上。于是，如果我们利用公式qv×B（记住电荷是负的）求电子的受力，就会发现电子将朝着物理定律指定的方向偏转。因此，我们看到的现象就是，在一个线圈内朝指定的方向流过电流，一个电子以某种方式弯曲——这就是物理学的内容——它不管我们如何标记每件事物。

现在，我们用一面镜子做同样的实验：我们朝对应的方向发射一个电子，这时，力的方向颠倒过来，如果我们用相同的规则做计算的话，那么，由于对应的运动是镜像运动，因此，得到的结果完全正确！

2-6　到底哪一只是右手

这样看来，实际的情况是，在研究任何现象时总是有两种或者偶数种正确的手性规则，而最终的结果是，现象看起来总是对称的。因此，简而言之，倘若我们连南极和北极都分辨不出，也就无从分辨左手和右手。可是，表面上看我们能够辨认出磁铁的北极。比如说，指南针的北极是指向北方的一根指针。不过，这当然也是一种局部的性质，它必须根据地球上某一地区的自然特征做出判断；这只不过就像谈论芝加哥在哪个方向一样，是不算数的。如果我们见过指南针，就可能会注意到指向北极的指针是浅蓝色的。可是，这只不过是人们涂到磁铁上的颜色。这些性质全都是局部性的、人为约定的判断准则。

然而，假如一块磁铁真的具有这样一种性质，当我们足够近地观察它时，就会看到细小的绒毛在它的北磁极上而不是在南磁极上长出来，如果这是一般的规则，或者如果存在任何惟一的方法可以把北磁极和南磁极区分开，那么，我们就可以辨别出两种情形中我们实际上看到的是哪一种，而这将会是反射对称律的终结。

为了更清楚些说明整个问题，设想我们正在与一个火星人或者某个离得非常非常远的人通过电话交谈。我们不能向他发送任何用作检验的实际的样品；比如说，如果我们可以传送光信号，就可以向他发送右旋圆偏振光，并且对他说，“这是右旋光——只要检查一下它的旋转方向就知道了。”可是，我们不能向他发送任何东西，只能与他交谈。他离得很远，或者在某个奇怪的地方，看不到任何我们能够看到的东西。比如说，我们不能说，“看一看大熊星座；好，留意那些星星是怎样排列的。我们所指的‘右’是……”我们只能通过电话与他交谈。

现在，我们想要把有关我们的一切都告诉他。当然，我们首先从定义数字开始，于是这样说，“滴答，滴答，2，滴答，滴答，滴答，3，……”这样，他逐渐地能够理解一些单词了，就这样做下去。过了一会儿，我们就有可能变得跟这个家伙非常熟了，接着他就会说，“你们这些家伙长了个什么模样呢？”我们就开始描述自己了，对他说，“噢，我们有6英尺（1英尺约为0.3048米）高。”他说，“等一下，6英尺是什么意思？”有可能告诉他6英尺是什么意思吗？当然有可能！我们对他说，“你知道氢原子的直径吧，我们有17000000000个氢原子那么高！”之所以能够这样说，原因就是物理定律在尺度变换下是不变的，因此，我们能够定义一个绝对长度。我们就这样说明了身体的大小，并告诉他体型大致上如何——我们的身体有一些像丫叉一样的东西，丫叉的末端伸出5个突出来的玩意儿，如此等等，他顺着我们的描述进行想象，我们就这样描述完了我们的外表长得怎样，这大概不会遇到任何特别的困难。在我们描述自己的过程中，他甚至做出一个我们的外形的模型来。他说，“哎呀，你们一定是非常英俊的家伙；那么身体里头有什么呢？”于是我们开始描述身体里头的各种器官，我们说到心脏，我们仔细地描述了它的形状，对他说，“好，把心脏放在左边。”他说，“嗯……左边？”我们现在的问题就是，要向他描述心脏在哪一边，而他则看不到任何我们所看到的东西，我们也不向他发送任何说明“右”是什么的样品——没有任何标准的右旋物体。我们做得到吗？

2-7　宇称不守恒了

研究结果表明，万有引力定律、电磁定律、核力都满足反射对称原理，因此，这些定律，或者由它们导出的任何结论都派不上用场。不过，有一种现象，它与自然界中发现的许多粒子有关，叫做β衰变，或者叫做弱衰变。弱衰变的其中一个例子与1954年前后发现的一种粒子有关，它引出了一个不可思议的难解之谜。有一种按图2-5所示那样衰变成3个π介子的带电粒子。这种粒子有一阵子曾经被叫做τ介子。我们在图2-5中还看到另一种粒子，它衰变成2个介子；由电荷守恒可知，其中一个必定是电中性的。这种粒子叫做θ介子。这样，第一，我们有一种叫做τ介子的粒子，它衰变成3个π介子，还有一种叫做θ介子的粒子，它衰变成2个π介子。过了没多久就发现，τ介子和θ介子的质量几乎相等；事实上，在实验的误差范围内，它们是相等的。其次，人们发现，它们衰变成3个π介子和2个π介子所需要的时间间隔几乎完全相等，即它们具有相同的寿命。还有，无论什么时候产生这两种粒子，它们都会按相同的比例诞生，即14%的τ介子和86%的θ介子。

图2-5　τ+和θ+粒子衰变的示意图

任何大脑清晰的人立刻就会意识到，它们必定是同一种粒子，我们只是产生出了一种具有两种不同的衰变方式的粒子——不是两种不同的粒子。这种能够按两种不同方式衰变的粒子因此就具有相同的寿命和相同的产出比例（因为这就是衰变成这两种类型的机会之比）。

然而，利用量子力学中的镜像对称原理可以证明（我们在这里完全无法解释如何证明），让这两种状态都来自同一种粒子是不可能的——同一种粒子不可能按这样两种方式衰变。与镜像对称原理对应的守恒定律是没有经典类比的，于是，就把这种量子力学的守恒叫做宇称守恒。因此，正是宇称守恒的结果，或者更精确地讲，由于在镜像变换下弱衰变的量子力学方程的对称性，使得同一种粒子不可能衰变到两种状态，看来，这必定是质量、寿命等因素的某种巧合。但是，对这个现象研究得越深入，这种巧合就越显著，怀疑的看法逐渐地出现了，自然界的镜像对称性这条深刻的定律可能是不正确的。

由于这种显而易见的失效，为了检验这个定律在别的情况下是否正确，物理学家李政道和杨振宁建议做一些与这个衰变有关的其他实验。第一个这样的实验由哥伦比亚大学的吴健雄女士做出来了，实验是这样做的：我们知道，钴有一种通过发射一个电子而衰变的同位素，它在极低温度下的极强磁场中具有磁性，如果温度足够低，以至热振动不会使原子的磁场抖动得太厉害，它们就会顺着磁场排列起来。因此，所有的钴原子就在这个强磁场中排成一行。随后，它们就要发射一个电子而衰变，实验发现，当原子排列在一个B矢量朝上的磁场中时，大部分电子向下方发射。

如果一个人并不是真正“熟悉”这个世界，上面所谈到的现象似乎没有任何意义，但是，如果我们懂得世界上的问题以及各种有趣的事情，那么就会看到，这是一项最引人注目的发现：当我们把钴原子放在一个极强的磁场中时，在衰变出来的电子中，向下运动的比向上运动的多。因此，如果我们在“镜像”中做一个相应的实验，在这个实验中钴原子会朝着相反的方向排成一行，那么，它们就会向上而不是向下发射电子；实验中显示出的行为是不对称的。磁铁长出了细小的绒毛！磁铁的南极就是这样一个磁极，它令β衰变中产生的电子倾向于远离它；这就在物理上把北极与南极区分开来了。

在这之后，人们做了许多其他实验：π衰变成μ和υ；μ衰变成一个电子加上两个中微子；近年来做的Λ衰变成质子和π的实验；Σ粒子的衰变；以及许多其他的衰变实验。事实上，在几乎所有可预计的情形中，人们都发现，实验不遵从镜像对称性！从根本上说，在物理学的这一个层次上，镜像对称律并不适用。

简而言之，我们能够告诉火星人该把心脏放在哪一边，我们对他说，“听好了，你自己做一块磁铁，并把线圈套进去，再通上电流，然后取一些钴并把温度降低。把实验安排成这样，使得电子从脚部向头部运动，这样，电流通过线圈运动的方向就是这样一个方向，从我们所说的右边流入而从左边流出。”因此，现在通过做一个这种类型的实验就有可能确定左和右了。

人们还预言过许多其他的特性。比如说，实验结果表明，钴核的自旋，即角动量在衰变前是5个单位，而在衰变后是4个单位。电子带有自旋角动量，衰变还产生一个中微子。从这里很容易看出，电子必定带有指向其运动方向的自旋角动量，中微子也一样。因此，看起来电子好像是左旋的，而这也得到了证实。事实上，电子大都向左旋转这个结论就是在加州理工学院这里由玻姆（Boehm）和韦帕斯特拉（Wapstra）证实的。（还有另外一些实验给出了相反的答案，但是那些实验都做错了！）

下一个问题自然就是要找出宇称守恒失效的规律。有什么规则使我们知道这种失效的程度有多大呢？这条规则是，失效只在那些非常慢的，叫做弱衰变的相互作用中发生，而当这种情况出现时，这条规则表明，像电子、中微子这样具有自旋的粒子倾向于按左旋的状态被发射出来。这是一条带有倾向性的规则；它把速度这个极矢量和角动量这个轴矢量联系起来，并且认为角动量方向逆着速度方向的可能性比顺着速度方向的可能性大。

好了，这条规则就是这样了，不过，如今我们并没有真的弄明白这条规则的来由。为什么这条规则是正确的，它的基本因由是什么，还有，它如何与别的事情联系起来？对上述事件是非对称的这个事实，我们感到如此震撼，以至于此刻还未能从这种震撼中充分恢复过来，去理解这个规则对其他所有的规则有何意义。然而，这个问题是引人入胜的，是新颖的、仍未解决的，因此，讨论与之相关的一些问题看来是合适的。

2-8　反物质

当其中一种对称性失效时，首先要做的事情就是立刻回过头去查一下已知的或者想当然的对称性清单，看看是否还会失去任何别的对称性。在我们的这张清单上，有一种操作还没有提到，这就是物质与反物质之间的关系，它也必须受到质疑。狄拉克曾经预言，除了电子之外，一定还有另外一种叫做正电子的粒子，它必然与电子有关（由安德森在加州理工学院发现）。这两种粒子的所有性质服从确切的对应规则：能量相等；质量相等；电荷反号；不过，有一条规则比任何别的规则都重要，这就是，当一对这样的粒子凑在一起时，就会相互湮没，并把它们的全部质量以能量的形式（比如说γ射线）释放出来。正电子是电子的一种反粒子，这些就是粒子和它的反粒子的特性。由狄拉克的论据清楚地知道，宇宙中所有别的粒子也应该有对应的反粒子。比如说，对应于质子应该有一个反质子，用标记这个粒子。应该带有负电荷，而且，质量与一个质子的质量相同，如此等等。然而，最重要的性质是，一个质子和一个反质子凑在一起时会相互湮没。我们强调这一点的理由是，当我们说存在一个中子，还存在一个反中子这句话时，人们并不理解是什么意思，因为他们会说，“一个中子是中性的，这样，它怎么可能带有相反的电荷呢？”在这里，“反”字体现的规则并非只是指它带有相反的电荷，而是指它具有一组性质，这组性质全部相反。反中子与中子是按照这样的方式被区别开来的：如果我们把两个中子放在一起，它们只是作为两个中子而存在，可是，如果我们把一个中子和一个反中子放在一起，它们就会相互湮没，形成巨大的爆炸而释放出能量，发射出各种π介子、γ射线以及各种稀奇古怪的粒子。

好，假如我们有了反中子、反质子和正电子，原则上就能够造出反原子。它们还未被造出来，但原则上是可能的。例如，一个氢原子在中心处有一个质子，一个电子在外围旋转。现在设想我们在某个地方能够造出一个反质子，让正电子绕着它旋转，它会绕着转吗？唔，首先，反质子带负电，而正电子带正电，因此，它们按对应的方式相互吸引——正反粒子质量完全相等；所有事情都相同。这是物理学中的对称性原理之一，物理方程似乎显示，假如一方面有一个时钟，比如说，用物质做成，另一方面我们造一个相同的反物质时钟，那么，它就应该按上面所说的对应方式运转（当然，如果我们把两个时钟放在一起，它们就会相互湮没，但这是另一回事了）。

这一来就出现了一个问题。我们能够用物质做两个时钟，一个是“左旋的”，一个是“右旋的”。比如说，我们可以做这样一个时钟，它不是用简单的方法做的，而是用钴和磁铁以及电子探测器做成，这个探测器是用来探测β衰变电子的存在并对其进行计数的。每数到一个电子，秒针就跳一格。于是，镜像时钟由于接收到较少电子，就不会以相同的速率走动。因此，我们显然能够做出两个时钟，使左旋钟与右旋钟快慢不同。让我们用物质来做一个时钟吧，把这个钟叫做标准钟或者右旋钟。然后，让我们还是用物质来做一个左旋钟吧。我们刚才就已经发现，一般来说，这两个时钟将不会走得一样快；在上述那个著名的物理现象发现之前，人们曾经认为它们应该走得一样快。人们还假定，物质与反物质是等效的。那就是说，如果我们做一个形状一样的右旋反物质时钟，那么，它就会与右旋的物质时钟走得一样快，而如果我们做出一样的左旋时钟，它们也应该走得一样快。换句话说，原先人们相信所有这四种时钟全都走得一样快；现在我们当然知道，右旋物质和左旋物质是不一样的。因此，这样推测起来，右旋的反物质与左旋的反物质也是不一样的。

因此，显而易见的问题就是，如果存在配对的话，究竟哪一个对哪一个呢？换句话说，右旋物质的行为举止与右旋反物质的一样吗？或者说，右旋物质的行为举止与左旋反物质的一样吗？使用正电子衰变代替电子衰变的β衰变实验显示，这种相互关联是：“右旋”物质的行为与“左旋”反物质的行为一模一样。

因此，总算得出结论了，左右对称性确实依旧维持下来！如果我们做了一个左旋时钟，只是用另一种类物质来做，即反物质而不是物质，那么，它就会走得一样快。因此，所得出的结论就是，出现在我们的对称性列表中的，不再是两条独立的规则，而是这两条规则合并起来变成一条新的规则，这条规则说，右旋物质与左旋反物质是对称的。

因此，如果我们的火星人朋友是由反物质构成的，而我们又指示他构造像我们这样的“右旋”模型，当然就会得出相反结果了。在经过了多次你来我往的交谈之后，我们彼此教会对方建造宇宙飞船，并且双方在宇宙空间的中途相会，这时，会发生什么事情呢？我们已经相互向对方传授过自己的习惯以及其他别的知识了，并且双方都迫不及待地相互握手。好了，如果他伸出左手，千万要当心！

2-9　不完整的对称性

下一个问题是，我们该如何去理解那些接近于对称的定律呢？有关这个问题，令人惊讶的是，一方面，在横跨物理学各个领域，包括强相互作用现象——核力、电相互作用现象，甚至像万有引力这样的弱的相互作用等重要的领域内，有关这些现象的所有的定律似乎都是对称的；另一方面，这个小小的额外的例子却认为，“不是的，物理定律并不是对称的！”大自然是几乎对称的，但又不是完全对称的，这究竟是怎么一回事？我们该怎样理解这一点？首先要问，我们还有任何别的例子吗？答案是，事实上我们确实有一些别的例子。比如说，在质子与质子之间、在中子与中子之间，以及在中子与质子之间，相互作用力的核力部分是完全相同的——核力具有一种对称性，一种新的对称性，它使我们能够交换中子和质子——可是，这种对称性显然不是一种普遍成立的对称性，原因就是，在两个相隔一段距离的质子之间的静电排斥力对中子而言并不存在。因此，我们总是能够用一个中子代替一个质子这个断言并不是普遍成立的，它只不过是一个好的近似。为什么说是好的近似呢？因为核力比静电力强得多。因此，这也是一个“接近于”对称的情形。这样看来，我们在别的事情上确实也有一些例子。

在人类的心智中有一种倾向，认为对称性是某种完美的象征。事实上，这与希腊人的古老的观念一样，认为圆是完美的，如果相信行星的轨道不是圆形，而只是接近于圆形，这就太可怕了。圆周轨道与近圆周轨道之间的差别并不是一种小小的差别，就人类的心智而言，这是一个根本性的改变。在圆形中存在着完美性和对称性的一个标志，一旦出现微小的偏离，就什么也没有了——这种偏离是完美性和对称性的终结——它不再是对称的了。于是，问题就在于，为什么行星的轨道只是接近于一个圆呢——这是一个困难得多的问题。一般来说，行星的实际运动轨道应该是椭圆，但是，随着时间的流逝，由于潮汐力等因素的作用，轨道就变得接近于对称了。接下来的问题是，我们在这里是否存在着一个类似的问题呢。从圆形的观点来看，这个问题就是，假如行星的轨道是精确的圆形，那么，情况显然是很简单的，也就无须做什么解释。可是，由于它们只是近似的圆形，就需要做很多解释，结果表明，这是一个很大的动力学问题，而我们现在的问题就是，通过考虑潮汐力等因素来解释它们为什么是近似对称的。

这样看来，我们的问题就是要解释对称性的由来。为什么大自然如此接近对称呢？没有人知道其所以然。我们可能想到的惟一的解释大概是这样的：在日本有一座大门，一座建于内冈市（Neiko）的大门，日本人有时认为它是全日本最美丽的大门；它是在深受中国艺术强烈影响的时期建成的。这座大门做得非常精巧，上面有许多山形墙和美丽的雕刻，还有许多柱子以及刻有龙头和帝王图案的门柱，如此等等。可是，当人们挨近去看时，就会看到，在其中一根门柱上，在精巧而复杂的图案中，有一个小小的图案是颠倒过来刻的；要是没有这个图案，事情就是完全对称的了。如果你要问为什么会这样，传说中说，把它颠倒过来刻，为的是使天神不至于嫉妒人类的完美。因此，他们故意在那里留下一个错误，这样，天神就不会因为嫉妒而迁怒于人类了。

我们宁愿把这种看法倒过来，认为大自然之所以接近于对称，其真正的解释是：上帝把物理定律造得只是接近于对称，这样，我们就不至于嫉妒他的完美了！

第三章

狭义相对论

3-1　相对性原理

200多年以来，人们相信，由牛顿阐明的运动方程正确地描述了大自然，而第一次在这些定律中发现一个错误时，纠正这个错误的方法也就被找到了。这个错误及其纠正都由爱因斯坦于1905年发现。

我们曾经用以下方程来表述牛顿第二定律

这个表述含有一个不言而喻的假设，即m是一个常数，但是，我们现在知道这并不正确，物体的质量随速度的增加而增加。在经爱因斯坦修正过的公式中，m具有如下的表示形式

其中“静质量”m 0表示一个不运动的物体的质量，而c是光速，大约等于3×10 5千米/秒，或者大约186000英里/秒（1英里约为1.609千米）。

对于那些只是为了解决问题的人来说，以上就是相对论的全部知识了——它只是通过引入一个质量修正因子对牛顿定律做了修正。从公式本身容易看出，在一般情况下，这个质量的增加是非常小的。如果速度大到像环绕地球运行的人造卫星那么高，即5英里/秒，那么v/c=5/186000：把这个数值代入公式中就看到，对质量的修正只等于二三十亿分之一，这个修正几乎不可能观测到。实际上，通过对多种粒子的观察，公式的正确性得到充分的证实，在这些粒子中，速度最高的几乎等于光速。然而，由于这种效应通常是如此之小，因此，它在理论上先于在实验上被注意到。根据经验判断，在足够高的速度下，这种效应是非常大的，但是，它并不是用这种方法发现的。因此，了解一下一条涉及如此细微的修正的定律在首次被发现时，如何通过实验和物理推理方法的结合而被揭示出来是引人入胜的。许多人对这个发现做出了贡献，这些工作的最终成果就是爱因斯坦的发现。

实际上，爱因斯坦的相对论包括两个部分。这一章讲述狭义相对论，这个理论可以追溯到1905年。1915年，爱因斯坦发表了另一个理论，叫做广义相对论。这后一个理论研究狭义相对论到万有引力定律问题的扩展；我们在这里不会讨论广义相对论。

相对性原理最先由牛顿在他的运动定律的一个推论中陈述过：“在一个给定的空间中，各个物体的运动是彼此相同的，无论这个空间是静止的，还是做匀速直线运动。”这就意味着，比如说，如果一艘宇宙飞船正在匀速漫游，那么，在宇宙飞船中做的所有实验以及其中的所有现象，将与当飞船没有运动时所看到的一模一样，当然啦，要假定实验者不朝外张望。这就是相对性原理的意义。这是一个极其简单的观念，仅有的问题是，对于在一个运动系统中做的所有实验来说，物理定律看起来与假定该系统静止时的样子相同，这个断言是否正确？让我们先来研究一下牛顿定律在运动系统中是否一模一样。

假设莫正以匀速u朝x方向运动并测量某个点的位置，如图3-1所示。他在自己的坐标系中把这个点的“x坐标”记为x′。乔静止不动，并且测量同一个点的位置，在自己的坐标系中把他的“x坐标”记为x。两个坐标系中的坐标之间的关系从图中清楚可见。经过时间t之后，莫的坐标原点移过了一段距离ut，如果开始时两个坐标系重合，那么

图3-1　沿着x轴做匀速相对运动的两个坐标系

如果我们把这个坐标变换代入牛顿定律中，就会发现，当这些定律被变换到带撇的坐标系中时，形式是一模一样的；也就是说，牛顿定律在一个运动的坐标系中与在一个静止的坐标系中形式相同，因此，通过力学实验不可能得知系统是否在运动。

长期以来，相对性原理被用于力学问题中。它被各种不同的人，特别是惠更斯，用来求出台球的碰撞规则，其方法与我们在第10章[7]中用来讨论动量守恒的方法极其相似。在19世纪，由于研究工作进入了电、磁和光现象的领域，对这条原理的兴趣加深了。许多人对这些现象进行了大量细心的研究，其中麦克斯韦的电磁场方程组达到了顶峰，它用统一的方法描述了电、磁和光的现象。然而，麦克斯韦方程组似乎不遵从相对性原理。这就是说，如果我们把方程（3.2）代入麦克斯韦方程组进行变换，那么，它们的形式并不保持不变；因此，在一艘运动着的宇宙飞船上，电学的和光学的现象应该不同于一艘静止的飞船上的现象。这样，人们就可以利用这些光学现象来确定飞船的速度；尤其是可以通过实施适当的光学的或电学的测量来确定飞船的绝对速度。麦克斯韦方程组的推论之一是，如果在场中出现扰动而发出光，那么，这些电磁波就会向四面八方均匀地以相同的速度c，即186000英里/秒传播。方程组的另一个推论是，如果扰动的源头在运动，发射出来的光则以相同的速度c穿越太空。这类似于声音的传播，声波的速度同样不依赖于波源的运动状态。

在光波的情况下，这种与波源的运动状态无关的特性，引出了一个引人入胜的问题：

设想我们坐在一辆以速度u行驶的汽车上，从后方发出的光波以速度c越过汽车传播。对（3.2）式求一次导数得到

这就意味着，根据伽利略变换，我们在汽车中测得的越过光波的表观速度就不会是c而应该是c-u。举例来说，如果汽车以100000英里/秒行驶，而光则以186000英里/秒传播，那么，表观上看，越过汽车的光波应该以86000英里/秒传播。总之，通过测量越过汽车的光波的速度（如果伽利略变换对光波而言正确的话），人们就应该能够确定汽车的速度。在这种一般想法的基础上，人们做了大量的实验以确定地球的速度，但是，这些实验全都失败了——它们根本没有给出什么速度来。为了确切地说明人们做了什么，以及问题到底出在哪里，我们将详细地讨论其中的一个实验；当然，确实是出了点什么问题，在物理方程中存在着某些错误。到底是怎么一回事呢？

3-2　洛伦兹变换

当物理方程在上述情形中失效的问题被揭示出来时，人们首先想到的是，麻烦一定出在电动力学的新的麦克斯韦方程组上，这组方程当时只有20年的历史。这些方程看起来几乎明显地一定是错的，因此，要做的事情就是改变它们，使得在伽利略变换下相对性原理得到满足。当人们试图这样做的时候，那些必须被引入到方程组中的新的项预言了新的电学现象，当人们从实验上检验这些预言时，这些现象根本就不存在，因此，这种尝试不得不被放弃。后来，事情逐渐地变得明朗了，电动力学的麦克斯韦定律是正确的，出现的麻烦必须在别的地方寻找。

在这个期间，洛伦兹在麦克斯韦方程组中实施下面的变换时注意到了一件不寻常的奇怪的事情：

当把这个变换应用到麦克斯韦方程组的时候，方程组保持形式不变！公式（3.3）就是著名的洛伦兹变换。接着，爱因斯坦仿效原先庞加莱的一个提议，建议所有的物理定律都应该在洛伦兹变换下保持不变。换句话说，我们应该改变的，不是电动力学的定律，而是力学的定律。我们应该如何改变牛顿定律，使它们在洛伦兹变换下保持不变呢？如果这个目标确定下来了，我们就必须以这样一种方式改写牛顿的方程组，使我们提出的条件得到满足。结果发现，惟一的要求就是，在牛顿方程组中的质量m必须用公式（3.1）给出的形式替换。当做了这种改变之后，牛顿定律和电动力学定律就会相互协调。于是，如果我们在比较莫与乔的测量时使用洛伦兹变换，就根本不可能搞清楚究竟哪一个人在运动，原因就是，在两个坐标系中，所有方程的形式都将是相同的！

用坐标与时间之间的新变换代替旧变换到底有什么意义，讨论一下这个问题是颇为有趣的，因为旧的（伽利略）变换似乎是不言而喻的，而新的（洛伦兹）变换看起来是特殊的。我们想知道，是新的而不是旧的变换正确，这在逻辑上和实验上是否可能。为了找出问题的答案，研究力学定律是不够的，而是应该像爱因斯坦所做的那样，还必须分析我们关于空间和时间的观念，以便理解这个变换。我们将不得不相当详尽地讨论这些观念以及它们在力学上的含义，因此，我们先交待一下，因为结论与实验是一致的，所以这种努力是有理由的。

3-3　迈克尔孙-莫雷实验

正如上面所提到的，人们多次尝试确定地球通过假想的“以太”运动时的绝对速度，这种“以太”被想象成充满整个空间。在这些实验中，最著名的是迈克尔孙和莫雷在1887年所做的一个实验。18年之后，该实验的否定结果才最终由爱因斯坦做出了解释。

图3-2　迈克尔孙-莫雷实验示意图

迈克尔孙-莫雷实验使用一台如图3-2所示的仪器进行。这台仪器基本上由一个光源A、一块部分镀银的玻璃板B和两块镜子C和E组成，所有部件都安装在一块坚固的底座上。两块镜子被安装在与B等距离L的位置。玻璃板B将入射的光束分开成两束，而这两束被分开的光束在相互垂直的方向继续射向两面镜子，在那里，它们被反射回B处。在返回到B时，这两束光作为叠加光束D和F重新结合起来。假如光从B传播到E的来回时间与从B传播到C的来回时间相等，那么，出来的光束D和F的相位就会相同，而光强就会相互加强，但是，如果这两个时间稍微不同，这两束光就会有微小的相位差，结果就会产生干涉现象。如果这台仪器“静止”在以太中，那么，这两个时间就应该正好相等，但是，如果仪器以速度u朝右方运动，这两个时间就会存在差异。

让我们看一看为什么会这样。

我们先计算光从B传播到E并返回所需要的时间。令光从玻璃板B传播到镜子E的时间是t 1，而返回的时间是t 2。现在，在光从B传播到镜子这段时间内，仪器运动了一段距离ut 1，因此，光波必须以速度c穿越一段距离L+ut 1。我们也可以用ct 1表示这段距离，由此得到

（从光波相对于仪器的速度是c-u这个观点来看，上述结果也是明显的，因此，时间就是长度L被c-u除。）用类似的方法可以计算时间t 2。在这段时间内，玻璃板B前进了一段距离ut 2，因此，光波的回程距离是L-ut 2。于是得到

结果，总的时间就是

为了便于今后对时间做比较，我们将这个式子写成

第二个计算是光波从B传播到镜子C的时间t 3。与前面一样，在t 3时间内，镜子C向右运动了一段距离ut_3到达位置C′；与此同时，光波沿着一个直角三角形的斜边传播了一段距离Ct 3，这个距离是BC′。对于这个直角三角形我们有

或者

由此得到

对于从C′返回的路程，从示意图的对称性可以看出，距离是一样的；因此，回程的时间也是一样的，而总的时间是2t 3。稍微将公式的形式重新整理一下就能够写出

我们现在能够比较两束光所耗费的时间了。表达式（3.4）和（3. 5）的分子是相等的，它们表示假定仪器不动时要花费的时间。在分母中，除非u的大小与C差不多，否则u^2/C^2项将会很小。分母表示由仪器的运动引起的时间上的修正。看到了吧，这些修正并不相等——尽管两块镜子到B是等距离的，传播到C并返回的时间也要比传播到E并返回的时间稍微短一些，而我们必须要做的就是要精确地测量这个差别。

这里出现了一个不太重要的技术性的问题——假设两段长度L不精确地相等会怎样？事实上，我们肯定不能使它们完全相等。在这种情况下，我们只要将仪器转过90°，使BC沿着运动的方向而BE垂直于运动的方向就行了。这样，长度上任何微小的差异就变得不重要了，而我们要寻找的就是，当我们转动仪器时干涉条纹的移动。

在进行实验时，迈克尔孙和莫雷将仪器放置得使BE线（在白天和夜晚的某些时候）几乎平行于地球在其轨道上运动的方向。这个轨道速度大约是每秒18英里，而在白天或者夜晚的某个时刻以及在一年之中的某段时间，任何“以太漂移”都应该至少是这个数值。这台仪器的灵敏度足以观测到这种效应，但是，并没有观察到任何时间上的差异——地球通过以太的速度没能被探测到。实验的结果是零。

迈克尔孙-莫雷实验的结果令人极其费解和不安。寻求一个绝地逢生的方法的第一个富有成效的观念由洛伦兹提出。他指出，当物体运动时会收缩，收缩只是在运动的方向上发生。他还提出，如果一个物体静止时的长度是L 0，那么，当它以速度u平行于其长度方向运动时，新的长度由下式给出

我们把这个长度叫做（L平行）。当把这个修正用到迈克尔孙-莫雷干涉仪时，从B到C的距离不改变，但是，从B到E的距离缩短到因此，公式（3.5）不变，但是，公式（3.4）中的L就必须按照公式（3.6）而改变。当做了这些改变后，我们就得到

把这个结果与公式（3.5）做比较，我们就看到t 1+t 2=2t 3。因此，如果仪器以刚才描述的方式收缩，我们就能够理解，为什么迈克尔孙-莫雷实验根本没有给出任何效应。虽然收缩假设成功地解释了实验的否定结果，但却遭到人们的非议，认为它只是专门为了把困难解释过去而发明出来的，而且太不自然了。然而，在寻找以太风的许多其他实验中，出现了类似的困难，直到最后才发现，这似乎是大自然阻挠人类的“阴谋”，它通过引入某些新的现象来破坏它认为有可能测出u的各种现象。

人们最终认识到，正如庞加莱指出的那样，整个阴谋本身就是大自然的一条定律！庞加莱接着提出，存在这样一条自然定律，即不可能通过任何实验找到以太风；也就是说，不可能确定绝对速度。

3-4　时间的变换

在检验收缩的观念是否与其他实验中的事实协调一致时，人们发现，只要按照方程组（3.3）的第四个公式把时间也修正一下，一切就正确无误了。这是因为，从B传播到C并返回的时间t 3，在运动的宇宙飞船中进行实验的人算出的结果，与一个注视着宇宙飞船的静止观察者算出的并不相等。对于宇宙飞船上的人来说，这段时间就是2L/c，但是，对于另一个观察者来说，这段时间就是式]。换句话说，当外部观测者看见宇宙飞船中的人点着一支烟时，所有的动作似乎都比正常情况慢，而对于飞船上的人，每件事情都以正常的速率变动。这样看来，不仅长度需要缩短，而且计时工具（“时钟”）显然也必须变慢。也就是说，在宇宙飞船上的人看来，当飞船上的时钟走过1秒时，对外面的人来说，它表示过了秒。

时钟在一个运动的坐标系中减慢是一种非常奇特的现象，因而需要做一番解释。为了理解这种现象，我们必须看一看时钟内部的机件，并且注意它运动时有什么事情发生。由于这件工作相当困难，我们将用一种非常简单的时钟。我们选择的是一种相当笨的时钟，但是原则上它是能够工作的：它是一把两端各有一面镜子的尺子（米尺），当我们在镜子之间发送一个光信号时，光波不间断地往返传播，每当光波向下传播时，它就滴答响一声，就像一个滴答作响的标准时钟那样。我们做两个这样的时钟，它们的长度完全相同，并且一起启动使它们同步；于是，由于它们的长度相同，而光波又总是以速度c传播，因此，从那时起它们就总是走得一模一样。我们把其中一个时钟让一个人带上他的宇宙飞船，他将尺子放置成垂直于飞船的运动方向；这样，尺子的长度就不会改变。我们怎样知道垂直方向的长度不变呢？双方的观察者可以约定，当他们擦肩而过时彼此在对方的y方向米尺上做上标记。由对称性可知，两个标记一定在相同的y坐标和y′坐标上，否则的话，当他们聚在一起比较结果的时候，一个标记就会比另一个高或者低，而我们就可以这样来区分谁真的在运动。

现在，让我们来看一看运动的时钟发生了什么事情。在宇航员把它带上飞船之前，他同意这是一只准确的、标准的时钟，而当他坐在飞船上往前飞时，他看不到任何特殊的事情。如果他看到了，他就会意识到他在运动——如果有什么事情由于运动而改头换面，他就会知道他在运动。但是，相对性原理认为，在一个匀速运动的坐标系中这是不可能的，因此，不会产生任何改变；另一方面，当外部观察者看着从旁边经过的时钟时，他就会看到在两块镜子之间来回传播的光“真的”走着一条之字形的路径，因为尺子始终做横向运动。我们已经在有关迈克尔孙-莫雷实验的问题中分析过这样一条之字形的运动了。如果在一个确定的时间内尺子向前运动了一段正比于u的距离，如图3-3所示，光在相同的时间内走过的距离正比于c，那么，垂直距离就会因此而正比于这就是说，光在运动的时钟内来回传播比在静止的时钟内花费更长的时间。因此，运动的时钟内滴答声之间的表观时间就较长，延长的比例与图中所示的直角三角形的斜边（这就是在我们的公式中那个开平方根式的来由）的比例相同。从图中也可以明显地看出，u越大，运动的时钟看起来就走得越慢。不仅这种特别的时钟走得更慢，而且，假如相对论是正确无误的，那么，任何其他的时钟，无论根据什么原理工作，看起来也会走得更慢，并且变慢的比例是一样的——我们无须做进一步的分析就能够这样说。为什么会这样呢？

图3-3　（a）一个静止于S′系中的“光钟”；（b）相对于S系运动的同样的时钟；（c）在一个运动的“光钟”内的光束所走的斜向路径示意图

为了回答上面的问题，设想我们另外有两个做得一模一样的时钟，它们或者用齿轮等部件，或者以放射性衰变为原理，或者用别的什么东西做成。接着，我们将这两个时钟校准，使它们与原先那种时钟严格同步。当光波在原先的两个时钟内来回传播并以一声滴答声显示它的到达时，两个新式的时钟也完成了某种循环，这种循环通过连续两次发生在同一地点的闪光、叮当声或者其他信号被同时显示出来。其中的一个这种时钟连同第一种时钟一起被带上宇宙飞船。也许这个时钟并不会走得慢一些，而是会继续与那个静止的同样的时钟保持同步，因而与另一个运动的时钟不一致。啊，不会这样的，假如真的发生这种事情，飞船中的人就可以利用他的两个时钟之间的这种不一致来确定他的飞船的速度，而我们一直都在假定，这是不可能的。我们并不需要了解导致新型时钟产生这种效应的任何机理——我们只是知道，不管什么原因，它看起来都将会像第一个时钟那样走得慢。

好，如果所有的运动时钟都走得比较慢，如果测量时间的任何方法都给出较慢的时间进程，那么，我们就只好说，从某种意义上说，在一艘宇宙飞船上，时间本身看来就比较慢。在那里的所有现象——人体的脉搏率，他的思维过程，他点燃一支烟的时间，他成长和衰老的进程——所有这些事情必定以同样的比例慢下来，原因就是他无法知道自己在运动。生物学家和医生有时候会说，在一艘宇宙飞船上，癌症扩散所需要的时间不一定会更长，但是，从一个现代物理学家的观点看，这几乎是确凿无疑的；否则，人们就可以利用癌症扩散的速率来确定飞船的速度！

时间随着运动变慢的一个非常有趣的例子与μ介子（μ子）有关，这是一种平均寿命为2.2×10-6秒的自发衰变粒子。它们随宇宙射线一起到达地球，也可以在实验室中由人工产生出来。其中有些粒子在半空中就衰变掉了，但是，剩余的只有在与物体碰撞而停下来之后才衰变。显然，即使μ子以光速运动，在其短暂的一生中走过的路程也不会超出600米。不过，虽然μ子是在约10千米高的大气层顶部产生的，但是，在大气层下面的实验室中，人们在宇宙射线中确实找到了它们。这怎么可能呢？答案是，各种μ子以不同的速率运动，其中有一些非常接近光速。虽然在它们自身看来它们只生存了大约2微秒，但是，在我们看来它们生存长得多的时间——长得足以令它们可以到达地面。时间增加的因子已知是。各种速度的μ子的平均寿命已经被相当精确地测量过了，所得到的结果与上述公式严格一致。

我们并不知道μ子为何会衰变，或者它的内部机理是什么，不过，我们确实知道，它的行为符合相对性原理。这就是相对性原理的效用——它允许我们甚至对那些我们在其他方面知之不多的事情做出预言。比如说，在我们对引起介子衰变的原因获得一些概念之前，还是能够预言，当它以9/10倍光速的速度运动时，它所能生存的表观时间长度是秒；我们的预言是有用的——这是有关这个问题的一件好事。

3-5　洛伦兹收缩

现在，让我们回到洛伦兹变换的（3.3）式，并尝试更好地理解坐标系（x, y，z, t）与（x′，y′，z′，t′）之间的关系，我们将这两个坐标系分别叫做s系和s′系，或者叫做乔和莫的坐标系。我们已经看到，第一个方程是以沿x方向收缩的洛伦兹假设为基础的；我们如何能够证明发生这种收缩呢？我们现在认识到，在迈克尔孙-莫雷实验中，由于相对性原理，横向的光臂BC不会改变长度；但是实验的零结果要求两个时间必须相等。因此，为了使实验给出零结果，纵向的光臂BE看起来必须缩短一个因子根据乔和莫所做的测量，这种收缩是什么意思呢？假如随同s′系沿x方向运动的莫正在用一把米尺测量某个点的x′坐标。他用米尺量了x′次，这样，他就认为距离是x′米。然而，在s系中的乔看来，莫正在使用一把被缩短了的尺子，因此，被测出的“真实”距离是米。于是，如果s′系离开s系运动了一段距离ut，那么，s系上的观察者就会说，在他的坐标系中测量时，同样那个点的距离是，或者

这就是洛伦兹变换的第一个方程。

3-6　同时性

与上述问题类似，由于时间标度的差异，在洛伦兹变换的第四个方程中也引入了这个分母的表达式。在这个方程式中，最有趣的一项是分子中的ux/c 2项，因为这是完全新的和未曾预料到的。那么，这一项有什么意义呢？如果我们细心留意一下这个情况，就会发现，由莫在S′中看，两个在不同地点同时发生的事件，由乔在S中看并不同时发生。如果一个事件在t 0时刻在x 1处发生，而另一个事件则在（相同的）t 0时刻在x 2处发生，那么，我们就会发现，两个对应的时刻t′1和t′2相差一个数值

这种情况叫做“相隔一段距离的同时性的破坏”，为了把这个概念搞得更清楚一点，让我们考虑下面的实验。

设想一个在一艘宇宙飞船（S′系）中活动的人在飞船的两头各放置了一个时钟，并且有兴趣确定这两个时钟是否同步。怎样能够使两个时钟同步呢？有许多方法。一种几乎不需要多少计算的方法是，首先精确地定出两个时钟之间的中点。然后，从这个位置发送一个光信号，这个信号将以相同的速度向两个方向传播并且肯定会同时抵达两个时钟处。信号的这种同时抵达能够用来使时钟同步。让我们接着设想，在S′系中的人用这个特别的方法让他的时钟同步。让我们来看一看，在S系中的观察者是否会认为这两个时钟是同步的。在S′系中的人有理由相信它们是同步的，因为他不知道自己在运动。但是，在S系中的人却推论说，由于飞船向前运动，前面的时钟正在背离光信号，因此，光波为了要赶上它，必须走过大于一半的路程；然而，后面的时钟却迎着光信号向前传播，这段距离就比较短。因此，信号首先抵达后面的时钟，虽然在S′系中的人认为信号同时到达。我们由此看到，如果宇宙飞船中的人认为两个位置上的时间是同时的，那么，在他的坐标系中，两个相等的t′值必定对应于另一个坐标系中两个不同的t值！

3-7　四维矢量

让我们来看一看在洛伦兹变换中还能够发现些什么别的东西。在x项和t项之间的变换，形式上类似于我们在第一章中研究坐标系的旋转时考虑过的x项和y项的变换，注意到这一点是饶有趣味的。在那里我们有

其中新的x′把原来的x和y组合了起来，而新的y′也把原来的x和y组合了起来；与此相似，在洛伦兹变换中，我们看到了由x和t组合起来的新的x′，以及由t和x组合起来的新的t′。这样，洛伦兹变换就类似于一种旋转，只不过它是在空间和时间中的“旋转”，这似乎是一个奇怪的观念。这种与旋转的类比可以通过计算以下的量来核实

在这个方程中，每一边的前三项在三维几何中表示一个点和原点之间的距离（一个球面）的平方，不管坐标系怎样旋转，它都保持不变（不变量）。同样，方程（3.9）表示，存在某种包括时间在内的组合，它在洛伦兹变换下并不改变。这样，与旋转的类比就完整了，而且，这种类比表明，矢量（也就是这样一些量，它们含有变换方式与坐标和时间的变换方式一样的“分量”）在相对论领域也是有用的。

因此，我们来尝试把矢量概念加以推广，使之包括时间分量，而到目前为止我们认为它只有空间分量。这就是说，我们认为应该存在有4个分量的矢量，其中3个与一个普通矢量的分量相似，而这些分量还将与第4个分量结合起来，这个分量是时间部分的类比。

这个概念将在后面几章中做进一步的分析，在那里我们会发现，如果将前一节的观点应用到动量上，那么，变换关系给出3个与普通动量分量一样的空间部分，以及一个第4分量，即时间部分，它就是能量。

3-8　相对论动力学

我们现在准备更一般地研究在洛伦兹变换下力学定律到底取什么形式。（迄今为止，我们已经解释过长度和时间如何变化，但是还没有讨论过怎样得到m的修正公式[公式（3.1）]。我们将在下一章中对此加以说明。）为了看一看爱因斯坦对牛顿力学中的m进行修正的重大意义，我们从力是动量的变化率这条牛顿定律开始，也就是

动量还是用mv表示，但是，当我们使用新的m时，这个公式就变成

这就是牛顿定律的爱因斯坦修正。在这种修正下，如果作用力和反作用力仍然相等（这并不一定指在每个时刻都如此，而是指最终结果相等），那么，就会和以前一样存在动量守恒，但是，得以保持不变的量并不是原来使用不变质量的mv，而是如公式（3.10）所表示的量，这个量使用经过修正的质量。在动量的公式中做了这个改变之后，动量守恒仍然有效。

现在，让我们来看一看，动量如何随着速度而改变。在牛顿力学中，动量正比于速度，并且，根据（3.10）式，在一个速度小于c的相当广的范围内，由于平方根式与1相差无几，因此，在相对论力学中动量随速度的变化关系几乎是一样的。但是，当v几乎等于c时，平方根式接近零，动量因此而趋向无限大。

假如一个不变的力作用到一个物体上很长一段时间，会发生什么事情呢？在牛顿力学中，物体持续不断地加速，最终运动得比光还要快。但是，这在相对论力学中是不可能的。在相对论中，物体持续不断地增加动量，而速度却不会这样，动量能够不断地增加是因为质量在增加。经过一段时间后，从速度改变这层意义上看，实际上并不存在加速度，但是动量却继续增加。当然，只要一个力使某个物体的速度产生很小的改变，我们就说这个物体具有很大的惯性，而这正好就是相对论质量公式所要表达的意思[参见公式（3.10）]——这个公式告诉我们，当v几乎与c一样大小时，惯性是非常大的。下面是这种效应的一个例子，在加州理工学院的同步加速器中，为了让高速电子偏转，我们需要非常强的磁场，它的强度比根据牛顿定律预期的要强2000倍。换句话说，同步加速器中的电子的质量是它们的正常质量的2000倍，就像一个质子的质量那么大！m应该是m 0的2000倍意味着1-v 2/c 2一定是1/4000000，这就意味着v 2/c 2与1相差1/4000000，或者v和c相差1/8000000，因此，电子的速度非常接近光速了。如果电子和光同时开始从这个同步加速器中产生并注入布里奇实验室[Bridge Lab，估计在700英尺（1英尺约为0.3048米）远处]，那么，谁会先到达呢？当然是光，因为光总是运动得更快。[8]提前多少时间呢？那太难说了——我们还是改为用光所超前的距离表示吧：大约是1/1000英寸（1英寸约为0.0254米），或者说一张纸厚度的1/4！当电子运动得这么快时，它们的质量是巨大的，但是，它们的速度不能超过光速。

现在，让我们来考察一下，质量的相对论修正的一些进一步的结果。考虑一个小容器中气体分子的运动。当气体被加热时，分子的速度就增加，因此质量也增加，从而气体就更重。在速度很小的情况下，可以利用二项式定理将展开成幂级数，从而得到表示质量增加的近似公式。展开的结果是

我们从这个公式中清楚地看到，当v很小的时候，级数迅速收敛，头两三项之后的各项可以忽略。于是可以写出

公式右边的第二项表示分子由于具有速度而引起的质量增加。当温度增加时，v 2成正比增加，这样，我们就可以说，质量的增加正比于温度的增加。但是，由于在原来的牛顿意义下m_0 v 2 /2是动能，因此，我们也可以说，全部气体的质量的增加等于动能的增加被c 2除，或者写成∆m=∆(K.E.)/c^2。

3-9　质量和能量的等效性

上述的观察引导爱因斯坦提出这样一个建议，如果我们设想，一个物体的质量等于它的总能量被c 2除，那么，物体的质量就能够表示得比公式（3.1）更简单。如果用c 2乘公式（3.11），结果就是

在公式中，左边的项表示一个物体的总能量，右边最后一项就是普通的动能。爱因斯坦把那个很大的常数项m 0 c 2解释成是该物体的总能量的一部分，它是一种叫做“静能”的固有能量。

让我们跟随爱因斯坦探究一下，物体的能量总是等于mc 2这个假设有些什么推论。作为一个有趣的结果，我们将导出质量随速度变化的公式（3.1），到目前为止，我们只是把这个公式当做假设来看待。我们从处于静止状态的物体开始，这时，它的能量是m 0 c^2。接着，我们对这个物体施加一个力，这个力使物体开始运动并给予它动能；因此，由于能量增加了，质量也就增加了——这已经隐含在最初的假设中了。只要力继续作用，能量和质量两者就会不断地增加。我们已经看到（第13章[9]），能量对时间的变化率等于力乘以速度，也就是

我们还有（第9章[10]公式9.1）F=d（mv）/dt。当这些关系与能量的定义结合起来时，公式（3.13）就变成

我们希望求解这个方程得到m。为了这样做，我们首先利用一个数学技巧，在方程的两边乘2m，把方程变成

我们需要把导数除去，这可以通过对方程的两边做积分来实现。可以看到（2m）dm/dt这个量是m 2的时间导数，而（2mv）·d（mv）/dt则是（mv）2的时间导数。因此，方程（3.15）等同于

如果两个量的导数相等，这两个量本身最多相差一个常数，比如说C。这使我们能够写下

我们需要更明确地确定常数C。由于方程（3.17）必定对所有的速度都成立，因此我们可以选择v=0这个特别的情形，并且认为这种情况下的质量就是m 0。把这些量代入方程（3.17）中就得出

现在可以把这个C值代入方程（3.17）中，方程变成

用c 2除并重新整理各项就得出

由这个结果我们得到

这就是公式（3.1），正好就是为了使公式（3.12）中的质量与能量相一致所需要的。

通常，这些能量变化相当于质量上非常轻微的改变，原因就是，我们平时不可能从一定量的材料中产生许多能量；但是，以一个爆炸能量相当于2万吨级TNT的原子弹为例，可以证明，由于能量被释放出来，爆炸之后的残余物比反应材料的初始质量轻了1克，也就是说，根据关系式ΔE=Δmc 2，被释放出来的能量具有1克的质量。利用物质湮没而完全转变成能量的实验，这个关于质量与能量的等效性的理论已经被完美地证实：一个电子和一个正电子在静止状态下被放在一起，每一个带有静质量m 0。当它们碰到一起时，就会蜕变成两束伽马射线，每一束射线具有精确的能量m 0 c 2。这个实验提供了一个直接的方法，用来确定与一个粒子的静质量相联系的能量。

第四章

相对论性的能量和动量

4-1　相对论和哲学家

在这一章中，我们将继续讨论爱因斯坦和庞加莱的相对性原理，因为它影响着我们的物理观念和人类思想的方方面面。

庞加莱对相对性原理做过以下的表述：“根据相对性原理，对一个不动的观察者和一个相对于他做匀速平移运动的观察者来说，描述物理现象的规律必定是相同的，所以，我们没有，也不可能有任何方法判断我们是否参与了这样一种运动。”

当这种观念骤然降临到这个世界上时，在哲学家中引起了巨大的骚动，特别是那些“鸡尾酒会哲学家”，他们会说，“噢，这非常简单，爱因斯坦的理论认为，一切都是相对的！”事实上，数目多得令人吃惊的哲学家们，不仅是那些在鸡尾酒会上出没的哲学家（不过，为了不令他们难堪，我们就把他们叫做“鸡尾酒会哲学家”吧），都会宣称，“一切都是相对的，这是爱因斯坦的结论，它对我们的思想观念有深刻的影响。”除此之外，他们还说“现象依赖于参考系，这在物理学上已经得到证明”。这样的说法我们听得太多了，但是，却很难弄清楚它到底是什么意思。最初谈到的参考系也许就是我们在相对论的分析中用到的坐标系。这样，“事情依赖于人们的参考系”这个事实就被认为是对现代思想观念有过深刻的影响。人们可能很想知道这是为什么，因为事情依赖于某个人的观点这个想法毕竟是如此简单，因此，为了要发现它，肯定不需要物理学的相对论煞费苦心。某个人所看到的事情依赖于他的参考系，这个结论肯定是任何一个走在路上的人都知道的，因为，他首先从前面看见一个走近的行人，然后再看到他的背后；在据说是渊源于相对论的大多数哲学中，没有比“一个人从前面看和从背后看并不一样”这样一种说法更深刻的了。“盲人摸象”这个古老的故事也许是哲学家对相对论所持有的观点的另一个例子。

但是，在相对论中，必定存在比“一个人从前面看和从背后看并不一样”这样一种简单的说法更深刻的东西。相对论当然比这个要深刻得多，因为我们能够借助它做出明确的预言。如果仅仅从这样一个简单的观察事实就可以预知大自然的行为，那么，它肯定是相当不寻常的。

还有另外一派的哲学家，他们对相对论感到极度不安，相对论认为，如果不留意外面的某些东西，我们就不能够确定我们的绝对速度，而这些哲学家则认为，“一个人不留意外界的事物就不能确定他的速度，这是显而易见的。不借助外界而谈论一个物体的速度是毫无意义的，这也是不言而喻的；物理学家非常愚蠢，他们从前并不是这样想的，可是，他们现在总算弄明白了情况就是这样。只要我们哲学家认识到了物理学家所遇到的问题是什么，我们立刻就会用大脑判断出，不留意外界的事物，就不可能判断一个人运动得有多快，并且就会对物理学做出巨大的贡献了。”这些哲学家总是伴随在我们左右，他们极力想要告诉我们一些事情，但是，他们从来没有真正地理解过这些问题的奥妙所在。

我们在洞察绝对运动时的无能为力是实验带来的一个结果，而不是朴素想法的结果，这一点我们很容易做出说明。牛顿本来就认为，假如一个人以均匀的速度沿着一条直线运动，他就不能判断自己运动得有多快。事实上，牛顿首先表述了相对性原理，而在前面一章中提到的引语就是牛顿的表述。那么，在牛顿的时代，哲学家们为什么根本就没有提出这种“一切都是相对的”，或者诸如此类的说法来喧哗一番呢？原因就是，直到麦克斯韦创立了电动力学理论之后，才有物理定律暗示，一个人可以不通过考察外界的事物就能测出自己的速度；实验上很快就发现这不可能做得到。

那么，一个人不留意外界就不能判断自己运动得有多快，这个结论是绝对的、明确的和在哲学上必然的吗？相对论的其中一个结果是一种哲学的发展，这种哲学认为，“你只能定义你能够度量的事物！因为，如果一个人没有看着他相对于什么去测量，就不能测出速度来，这是不言而喻的，因此，谈论绝对速度毫无意义就再清楚不过了。物理学家早就应该认识到，他们只能谈论他们能够测量的东西。”可是，整个问题在于：人们能否定义绝对速度，以及如果不考察外界，人们能否在实验中察觉自己是否在运动，这两个问题是一样的。换句话说，一件事物是否是可测量的，结论并不是仅仅通过思维而先验地得到的，而只能由实验做出决定。给定光的速度是186000英里/秒这样一个事实，人们就会发现，几乎没有任何哲学家会平静地宣称：如果光在一辆汽车内以186000英里/秒传播，而汽车又正以100000英里/秒行驶，那么，光也是以186000英里/秒越过地面上的观察者传播，这是不言而喻的。这对他们来讲是一个令人震惊的事实；恰恰就是这些宣称“这是显而易见的发现”的人，当你告诉他们一个特定的事实时，他们就会宣称这并不是显而易见的。

最后，甚至还有这样一种哲学，它认为，除非通过考察外界的事物，否则无法察觉任何运动。这在物理学上就完全不对了。是的，人们确实感觉不到在一条直线上的匀速运动，但是，假如整个房间在旋转着，我们肯定会知道的，因为每个人都会被抛向墙壁——会有各种各样的“离心”效应。比如说，利用一种叫做傅科摆的仪器，地球绕轴自转这种运动无须观察星星就能被探测到。因此“一切都是相对的”这个断言并不正确；只有均匀的速度不考察外界才无法察觉。绕着一根固定轴的匀速的转动就能够被察觉到。如果把这个结论告诉一位哲学家，他就会因不能理解而感到心烦意乱，因为对他来说，人们不需要通过考察外界的事物就应该能够确定绕着一根轴的转动这件事似乎是不可能的。如果这位哲学家足够老练，那么，过了一段时间之后，他就有可能回过神来并且说道，“我明白了。我们确实没有绝对转动这种玩意儿；你知道吗，我们其实是在相对于星星旋转。因此，由星星施加在物体上的某种影响肯定会产生离心力。”

就我们目前所知，确实如此；目前我们还没有办法判断，假如周围没有星星和星云的话，是否还会存在离心力。我们没有能力去做这样一个实验，先移走所有的星云，然后再测量我们的旋转，因此，我们就是不知道。必须承认，这位哲学家可能是对的。因此，他回过神来，带着愉快的心情说道，“这个世界最终绝对需要变成这个样子：绝对的旋转毫无意义；它只是相对于星云而言的。”然后，我们就会对他说道，“那么，我的朋友，相对于星云的匀速直线运动不应该在一辆汽车内产生任何效应，这个结论是明显的还是不明显的呢？”既然运动不再是绝对的，而是相对于星云的运动，它就成了一个不可思议的问题，一个只能由实验来回答的问题。

那么，相对论对哲学的影响是什么呢？如果我们只是限制在这样一种意义上的影响，即相对性原理给物理学家带来了哪些新的观念和启示，那么，我们就可以讲一讲其中的一些影响。第一个发现主要是，即使那些长期以来一直保持有效并且已经被精确地检验过的观念都有可能是错误的。在经过了那么长久看似正确的年代之后，牛顿定律居然是错误的，这确实是一项令人震惊的发现。我们当然清楚，并不是实验错了，而是因为这些实验只是在一个有限的速度范围内做出来的，这些速度是如此之小，以至于相对论的效应一直不明显。尽管如此，我们现在对物理定律已经有了一种谦逊得多的观点——任何一件事物都可能是错的！

其次，如果我们有一套“奇特的”观念，比如说，当一个人运动时，时间流逝得较慢，如此等等，那么，我们是喜欢它们还是不喜欢它们，这是一个无关紧要的问题。惟一重要的问题是，这些观念是否与实验上的发现相符合。换句话说，这些“奇特的观念”只需要与实验相符合就行了，而我们不得不去讨论时钟的行为等问题的惟一的理由，就是要证明，虽然时间延缓的观念很奇特，但它却与我们测量时间的方式相协调。

最后，还有第三种启示，这种启示稍微多一点专业方面的成分，但最终却在我们研究其他物理定律时得到广泛的应用，这种启示就是，要考察物理定律的对称性，或者更明确地说，要找寻使物理定律经过变换之后仍然保持形式不变的方法。我们在讨论矢量理论时就注意到，当我们旋转坐标系时，基本运动定律并不改变，而现在我们又认识到，当我们以一种由洛伦兹变换提供的特别的方式改变空间和时间变量时，基本运动定律也不改变。于是，这个观念，即研究那些使基本定律保持不变的形式或者作用方式，已经被证明是一种非常有用的观念。

4-2　双生子悖论

为了继续有关洛伦兹变换和相对论效应的讨论，我们考虑一个著名的问题，叫做彼得和保尔的“悖论”，设想这两个人是同时出生的双胞胎。当他们长大到能够驾驶宇宙飞船的年龄时，保尔以非常高的速度驾驶飞船飞向远方。由于留在地面上的彼得看到保尔飞得这样快，因此，在他看来，保尔的所有的钟似乎都走得更慢，他的心跳变慢了，他的思维过程变慢了，所有的事情都变慢了。当然，保尔并没有注意到任何不正常的事情，不过，如果他四处漫游了一段时间之后回到地面，他就会比留在地面上的彼得年轻！实际上这是对的；它是相对论的其中一个推论，而相对论是已经被清楚地证明了的。正如μ子在运动时生存更长的时间一样，保尔在运动时也将活得更久。只有那些认为相对性原理就意味着所有的运动都是相对运动的人才把这个推论叫做“悖论”；他们说道，“嗨，嗨，嗨，从保尔的观点看，难道我们不可以认为彼得在运动，因此他看起来应该衰老得更慢吗？由对称性可知，惟一可能的结论是，当两人相会时，大家的年龄应该一样。”但是，为了让他们重逢并进行比较，保尔要么必须在旅途的终点停下来并且进行对钟，要么更简单一点，他必须回来，而回来的那个人必定是在运动的人，他知道这一点，因为他必须掉过头来。当他掉过头来时，各种不寻常的事情都在他的宇宙飞船中发生了——火箭发射出去了，各种东西都被挤到舱壁上，如此等等——而彼得则一点也没有感觉到。

因此，这条规则应该这样说，感觉到加速度的那个人，看到了各种东西被挤到舱壁上等现象的那个人，如此等等，将是年轻一些的那个人；这就是他们两人在“绝对的”意义上的差别，而这肯定是正确的。当我们讨论运动的μ介子生存的时间更长这个事实时，我们利用它们在大气中的直线运动做例子。但是，我们也可以在实验室中制备μ介子，并且用一个磁场使它们沿着一条曲线运动，即使在这种加速运动中，它们的寿命的延长与在直线运动的情况下完全相等。虽然还没有任何人明确地安排过一个实验，使我们能够摆脱这个悖论，但是，人们可以把一个静止不动的μ介子与一个绕过整个圆周运动的μ介子做个比较，这样就肯定会发现，绕过一个圆周的那个粒子生存得更久。虽然我们实际上并没有用过一个完整的圆周进行实验，不过，其实并不需要这样做，这当然是因为，每一样事情都吻合得相当令人满意。对于那些坚持认为每一个单个的事例都要直接得到证实的人，这个例子也许不会令他们满意，不过，我们有充分把握来预言保尔做完整的一周运动这个实验的结果。

4-3　速度的变换

爱因斯坦的相对性和牛顿的相对性之间的主要差别是，把相对运动着的坐标系之间的坐标和时间联系在一起的变换规律不一样。正确的变化定律，即洛伦兹变换是

这些方程对应于这样一种较为简单的情形，即两个观察者的相对运动是沿着他们的公共的x轴进行的。别的运动方向当然也是可能的，但是，最普遍的洛伦兹变换是相当复杂的，其中全部4个变量都混合在一起。我们将继续使用这种比较简单的形式，因为它包含了相对论的所有基本性质。

下面我们来讨论这个变换的更多的推论。首先，反解出这些方程是有意思的。更确切地说，这是一组线性方程组，4个方程有4个未知数，它们可以被反解出来，用x′，y′，z′，t′来表示x, y，z, t。结果非常有趣，因为它告诉我们，从一个“运动着”的坐标系上看，一个“处于静止”的坐标系是怎样的。当然，由于运动是相对的和匀速的，因此，“在运动”的那个人，如果他愿意的话，也可以认为，在运动的实际上是另一个人，而处于静止的是他自己。又由于这另一个人朝相反的方向运动，因此，他就应该得到相同的变换，但是速度的正负号要反过来。这正好就是我们通过数学推导得出的结果，因此，两者是一致的。如果得出的结果不是这样的话，那么，我们倒真的有理由要担忧了！

接下来我们讨论相对论中速度的合成这样一个有趣的问题。我们想到原先的一个难解之谜，光在所有参考系中都以186000英里/秒传播，即使这些参考系在做相对运动也是如此。以下要讲到的例子说明，这是更普遍的问题中的一个特殊的情形。设想在一艘宇宙飞船中有一个物体正以100000英里/秒的速度运动，而宇宙飞船本身则正以100000英里/秒飞行；在一个外部的观察者看来，宇宙飞船中的这个物体运动得有多快呢？我们也许应该说200000英里/秒，这比光速还快。这非常令人沮丧，因为不能想象物体会跑得比光还快！下面来讲普遍的问题。

我们假设，对飞船里的人来说，飞船内的物体正以速度v运动，而宇宙飞船本身相对于地面具有速度u。我们想知道，在地面上的人看来，这个物体以多大的速度v x运动。这当然也还是一个运动沿着x方向进行的特殊情形。还有一个沿y方向的或者沿任意方向的速度的变换；这些都可以在需要时推导出来。在宇宙飞船内，速度是v x′，这表示位移x′等于速度乘时间：

我们现在只需要算出，在外部观察者看来，一个x′和t′之间满足关系式（4.3）的物体的位置和时间。这样，只要简单地把式（4.3）代入式（4.2）中就得到

可是我们随即看到，x是用t′表示出来的。为了得出飞船外的人所看到的速度，我们必须用他的时间而不是用另一个人的时间去除他的距离！因此，我们还必须算出从飞船外所看到的时间，这个时间是

我们现在必须求出x与t之比，结果是

已经把平方根消掉了。这就是我们寻找的规律：合成后的速度，即两个速度之“和”，并非正好是两个速度的代数和（我们知道不能这样，否则，我们就有麻烦了），而是被1+uv/c 2“修正”了。

下面让我们来看一看到底是怎么回事。假如你在宇宙飞船中正以一半光速的速度运动，而宇宙飞船本身也是以该速度飞行。这样，u和v都是c/2，而在分母中uv却是1/4，因此

这样看来，在相对论中，“一半”加上“一半”并不等于“1”，结果只等于“4/5”。当然，低速就可以用熟悉的方法相当容易地加起来，因为只要速度与光速相比是小的，我们就可以不考虑（1+uv/c 2）这个因子；但是，在高速下，事情就完全不同了，而且也相当引人入胜。

我们来考虑一种极限情形。纯粹为了好玩，假设宇航员正在宇宙飞船中观察光波本身。换句话说，v=c，而宇宙飞船还是在运动。在地面上的人看来会是怎样的呢？答案将会是

因此，如果在飞船内有什么东西正以光速运动，那么，在地面上的人看来它还是以光速运动！这很好，因为它事实上就是爱因斯坦提出相对论的本来目的——由此可见，这个理论具有较好的成效！

当然，存在这样的情形，运动并不沿着匀速平移的方向。比如说，在飞船内可能会有一个物体正好相对于飞船以速度v y′“向上”运动，而飞船则“水平地”飞行。下面，我们就来做同样的推导，只是要用y方向的量而不是x方向的量，所得的结果是

所以，如果v x′=0，就有

因此，横向速度不再是v y′，而是了。我们通过将变换方程组做替换和组合而得出了这个结果，但是，由于以下的原因（再去探究一下我们是否能够明白这个原因总是好的），我们也能够直接从相对性原理看出这个结果。我们已经讨论过（图3-3）一个合理的时钟在运动时怎样工作；在静止的坐标系中看，光以速度c倾斜一个角度传播，而在运动的坐标系中看，光以同样的速度只是沿垂直方向运动。当时我们发现，在静止的坐标系中，速度的垂直分量比光速小一个因子参见方程（3.3）]。不过，现在我们假设，让一个实物粒子在这同一个“时钟”内往返运动，只是其速度是光速的某个整分数1/n（图4-1）。于是，当粒子走完了一个来回时，光正好走完n个来回。这就是说，“粒子”钟的每一次“滴答”声将与光钟的第n次“滴答”声重合。这个事实在整个系统运动时必定还是正确的，因为重合这个物理现象在任何参考系中都将是一个重合的现象。因此，由于速度c y小于光速，粒子的速度v y就必定比对应的速度小同一个平方根因子！这就是平方根之所以会出现在所有垂直速度中的原因。

图4-1　在一个运动时钟内，一根光线和一个粒子描出的轨迹

4-4　相对论性质量

我们在上一章中认识到，物体的质量随着速度的增加而增加，但是，我们并没有像论证时钟的行为那样对此做过论证，从这个意义上说，我们并没有给出上述结论的任何说明。然而，我们能够证明，作为相对性原理和其他几个合理的假定的结果，质量必定按照这样的方式改变。（假如我们希望做有意义的推论，就不得不说“其他几个假定”这句话，因为，除非我们拥有某些假定为正确的定律，否则我们不可能证明任何结论。）为了避免研究力的变换定律，我们将分析一个碰撞问题，在这个问题中，除了假定动量和能量守恒之外，我们不需要知道关于力的任何定律。我们还要假定，运动粒子的动量是一个矢量，并且总是指向速度的方向。不过，我们将不再像牛顿那样，假定动量是一个常数乘以速度，而只是假定它是速度的某个函数。因此，我们把动量矢量写成某个系数乘以速度矢量：

我们在系数中写上一个下标v以提醒自己，这是一个速度的函数，并一致把这个系数m v叫做“质量”。当然，如果速度很小，它与那个通常在慢速运动的实验中测量到的质量是一样的。下面，我们将尝试从相对性原理，即物理定律在各个坐标系中必定相同，来论证m v的表达式必定是假定有两个粒子，比如两个质子什么的，它们完全相同，并且以完全相等的速度彼此朝向对方运动。他们的总动量等于零。那么会发生什么事情呢？碰撞之后，它们的运动方向必定正好彼此相反，因为如果它们不是正好相反的话，就会存在一个非零的总动量矢量，而动量就不再守恒。它们还必定具有相等的速率，因为它们是完全一样的实体；事实上，它们必定具有与开始运动时同样的速率，因为我们假定在这些碰撞中能量是守恒的。所以，一个弹性碰撞，即可逆的碰撞，其示意图就会如图4-2（a）所示那样：所有的矢量长度相同，所有的速率相等。我们将假定，这样的碰撞总是能够安排下来的，任何角度θ都有可能发生，并且，在这样一种碰撞中，任何速率都可以用到。接下来我们注意到，同样这个碰撞可以通过坐标系的转动从不同的角度去观察，而正是为了方便起见，我们将把坐标系转到这样一个方位，使它的横轴将两个运动平均分开，如图4-2（b）所示。这是重新画出来的同一个碰撞的示意图，只不过把坐标轴转了个方向而已。

图4-2　两个相同的物体之间弹性碰撞的两种视图，这两个物体正以相同的速率朝相反的方向运动

真正的技巧在于：让我们从某个观测者的角度来看看这个碰撞，这个观测者乘坐在一辆往前行驶的汽车中，这辆汽车的速度等于某个粒子的速度的水平分量。结果，这个碰撞看起来怎样呢？它看起来就好像第一个粒子正好笔直地向上运动，因为它的速度已经没有水平分量了，接着它又笔直地向下运动，也是因为它的速度没有水平分量。这就是说，这个碰撞看起来就如图4-3（a）所示那样。然而，第二个粒子却正以另一种方式运动，当我们乘车而过时，它看起来就好像以某个惊人的速度成一个较小的角度飞逝而过，但是，我们能够意识到，碰撞前和碰撞后的角度是相等的。让我们用u标记第二个粒子的速度的水平分量，用w标记第一个粒子的垂直速度。

图4-3　从运动的汽车上去看碰撞的另外两种视图

下面的问题是，垂直速度utanα等于什么？如果我们知道这个量的话，就可以利用垂直方向上动量守恒的规律得到动量的正确的表达式。显然，动量的水平分量是守恒的：两个粒子在碰撞之前和碰撞之后的动量是相等的，而对第一个粒子来说这个量等于零。因此，我们只需要将守恒定律用到向上的速度utanα。但是，我们可以通过用另一种方式观察这同一个碰撞来得到向上的速度！如果我们从一辆（相对于第一个粒子）以速率u向左运动的汽车上观察图4-3（a）所示的碰撞，那么，我们看到同一个碰撞，只是如图4-3（b）所示的那样“颠倒”了。现在，第二个粒子是那个以速率w上下运动的粒子，而第一个粒子有了水平的速率u。当然，我们现在知道速度utanα等于什么了，它就是：[参见公式（4.7）]。我们知道，做垂直运动的粒子的垂直动量的改变是

（因子2是因它上下运动引起的）。那个斜向运动的粒子具有某个速度v，我们已经知道它的分量是u和，而它的质量则是m v。因此，这个粒子的垂直动量的改变就是，因为，根据我们假定的规则（4.8），动量的分量总是等于与速度的数值相对应的质量乘速度在所考虑的那个方向的分量。这样，为了使总动量等于零，垂直方向的动量必定相抵消，于是，以速率w运动的质量和以速率v运动的质量之比必定等于

我们来考虑w是无穷小的极限情形。如果w的确非常小，那么显然v和u实际上是相等的。在这种情况下，m w→m 0，还有m v→m u。于是得到一个重要的结果

下面做一个有趣的练习，假定公式（4.10）是质量的正确表达式，检查一下公式（4.9）在任意的w值时是否确实成立。注意在公式（4.9）中要用到的速度v可以通过直角三角形来计算：

虽然我们刚才只是在小w的极限时使用这个公式，但我们将发现它是不言自明的。

那么，让我们接受动量守恒和质量按照（4.10）式依赖于速度这两个结论，并继续考察我们还能得到别的什么结论。我们来考虑一种通常叫做非弹性碰撞的现象。为了简单起见，假定有两个以相等速率w朝相反方向运动的同类物体，它们如图4-4（a）所示那样相互碰撞后黏在一起，变成某个新的静止的物体。每一个物体相应于w的质量m，正如我们所知，等于如果假定动量守恒和相对性原理成立，那么，就能够说明一个有趣的、与这个新形成的物体的质量有关的事实。设想一个与w成直角的无穷小的速度u（我们可以用有限的u值做同样的处理，不过，用一个无穷小的速度更容易理解），然后，在一部速度等于-u的电梯上考察这同一个碰撞。我们所看到的现象如图4-4（b）所示。复合物体具有一个未知的质量M。现在，第一个物体以一个向上的速度分量u和一个实际上等于w的水平速度分量运动，第二个物体也一样运动。碰撞之后，就得到以速度u向上运动的质量M，假定这个速度u与光速相比是非常小的，与w相比也是很小的。动量必须守恒，因此，我们来估计一下碰撞之前和碰撞之后沿着向上方向的动量。在碰撞之前，我们有p≈2m w u，而在碰撞之后，动量显然是p′=M u u，不过，因为u是如此之小，所以M u基本上与m 0一样。由于动量守恒，所以，这些动量必定相等，因此便有

图4-4　质量相同的物体之间的非弹性碰撞的两种视图

由两个相同的物体碰撞而形成的物体，其质量必定是相互碰在一起的物体的质量的两倍。大家也许会说，“是的，当然是这样的，这就是质量守恒嘛。”可是，这并不是那么容易就“当然是这样的”，因为，与它们静止不动时应该具有的质量相比，这些质量已经增大了，尽管如此，它们仍然有贡献，但是，对总的M来说，它们所贡献的并不是处于静止时具有的质量，而是更多。这看起来也许非常令人惊讶，为了使两个物体相互碰撞时动量守恒有效，即使这两个物体在碰撞后停了下来，它们结合后的质量也必定大于这两个物体的静质量！

4-5　相对论性能量

在上一章中我们证明了，作为质量依赖于速度和牛顿定律两者的结果，由力对一个物体做的总功导致的动能的改变总是

我们甚至更深入了一步，推测总能量是总质量乘c 2。下面我们继续这个讨论。

假定从M的内部仍然可以“看见”那两个相互碰撞的等质量物体。比如说，一个质子和一个中子被“黏在一起”，但仍然在M的内部游动。于是，虽然我们开始时可能认为质量M等于2m 0，但是，我们已经知道了它并不是2m 0，而是2m w。由于2m w是加进去的质量，而2m 0则是里边的东西的静质量，因此，复合物体的多余的质量就等于被带进去的动能。这当然就意味着能量具有惯性。在上一章中，我们讨论过一罐气体的加热，并说明了由于气体分子在运动，而运动的东西更重，当我们将能量输入气体中时，它的分子就运动得更快，因此气体就会变得更重。不过，事实上这种论证完全是一般性的，而我们关于非弹性碰撞的讨论表明，无论是不是动能，这些质量都是存在的。换句话说，如果两个粒子碰在一起并产生势能或者任何其他形式的能量；如果这两部分由于攀越势垒、克服内力做功等原因而慢下来；那么，质量等于加进去的总能量这个说法仍然是正确的。这样，我们就看到，我们在前面已经导出的质量守恒就等价于能量守恒，因此，严格地说，在相对论中并不存在牛顿力学中的那种非弹性碰撞。根据牛顿力学，两个物体碰撞后形成一个质量为2m 0的物体是毫无疑问的，它与把这两个东西慢慢地放在一起所形成的物体无任何区别。当然，我们从能量守恒定律中知道，新形成的物体的内部有更多的动能，但是，根据牛顿定律，这并不影响质量。不过，我们现在看到，这是不可能的；由于碰撞中包含了动能，结果，所产生的物体将更重；因此，它将是一个不同的物体。当我们慢慢地将两个物体放在一起时，它们形成一个质量等于2m 0的东西；当我们使劲将它们推到一起时，它们形成一个质量更重的东西。如果质量不同，我们就能断定那是不一样的东西。因此，在相对论中，能量守恒必然伴随着动量守恒。

上述情况有一些有趣的推论。举例来说，假定我们有一个物体，已经测出其质量等于M，设想发生了一件什么事情，使这个物体突然分解成两块以速度w运动的大小相同的碎片，这样，每一块碎片就具有质量m w。现在设想，这些碎片遇到了足够多的物质，使得它们减慢直到停下来；这时，它们将具有质量m 0。当它们停下来的时候，它们将会给这些物质多少能量呢？根据我们在前面已经证明了的法则，每一块碎片都将提供（m w-m 0）c 2这么多能量。这么多的能量以某种形式如热、势能或者别的什么形式留在这些物质中。在上述情况下，2m w=M，于是，被释放出来的能量就是E=（M-2m 0）c 2。举例来说，这个公式曾经被用来估计在原子弹的裂变中有多少能量被释放出来（虽然许多碎片并不正好相等，但它们是几乎相等的）。铀原子的质量是已知的——事先已经被测定过——它裂变产生的原子碘和氙等质量都是已知的。这里说到的质量，并不是指当原子在运动时的质量，而是指当它们处于静止时的质量。换句话说，M和m 0都是已知的。将这两个数相减，就可以计算出，如果M能够被分成“两半”的话，将有多少能量被释放出来。由于这个原因，可怜的爱因斯坦老头儿就一度被所有的报纸叫做原子弹之“父”。当然，所有这些只是意味着，如果我们告诉他将要发生什么过程，那么，他就可以事先告诉我们有多少能量会被释放出来。一个铀原子发生裂变时将要释放出来的能量，在第一次直接试验之前大约6个月就被估计出来了，而在能量实际上被释放出来的当下，就有人直接做了测量（假如爱因斯坦的公式不起作用，那么，他们无论如何也要测量能量），一旦他们把能量测量出来，就不再需要这个公式了。当然，我们不应该贬低爱因斯坦，而是应该批评报纸以及许多通俗文章对于在物理学和应用科学的发展中到底是哪一个促成哪一个这个问题的描写。至于怎样使事情以有效的和迅速的方式出现，这就完全是另一回事了。

上面的结果在化学上同样有效。举例来说，如果我们称一下二氧化碳分子的重量，并把它的质量与碳和氧的分子的质量做比较，就能计算出，当碳和氧化合形成二氧化碳时，有多少能量会被释放出来。这里惟一的麻烦是，质量的差异是如此之小，以至于在技术上非常难以做到。

现在，让我们转到这样一个问题，我们是否应该把m 0 c 2加到动能中，并从现在开始认为，一个物体的总能量是mc 2。首先，如果我们仍然能够在M内观察静质量为m 0的组成部分，那么，我们就可以说，在复合物体的质量M中，一部分是它的各个组成单元的力学意义下的静质量，一部分是各个组成单元的动能，还有一部分是各个组成单元的势能。不过，我们已经发现，对大自然中经历上述类似反应的各种粒子，尽管世界各国做了大量的研究，还是未能看到其内部的组成单元。比如说，当1个K介子衰变成2个π介子时，就是根据公式（4.11）给出的规律进行的，但是，1个K介子由2个π介子组成这样的想法是一个毫无价值的想法，因为它也衰变成3个π介子！

因此，我们有一种新的观念：我们不需要知道物体的内部由什么构成；我们不能够也不需要区分，在一个粒子的内部，到底哪一部分能量是它的衰变产物的静能。将一个物体总的mc 2能量分开成内部结构的静能，这些结构的动能以及它们的势能是不方便的，而且常常是不可能的；取而代之的是，我们只是谈论粒子的总能量。我们通过向每一件东西加入一个常数m 0 c 2来“改变能量的零点”，并认为，一个粒子的总能量等于动质量乘c 2，而当物体静止时，能量就是静质量乘c 2。

最后，我们发现速度v、动量P和总能量E以一种很简单的方式联系起来。相当令人惊讶的是，以速度v运动的质量等于静质量m 0被除这个公式很少被用到。取而代之的是，下面的两个关系很容易证明：

以及

而且最终发现它们原来非常有用。

第五章

空间和时间

5-1　时空几何学

相对论向我们表明，在一个坐标系中测量到的位置和时间，以及在另一个坐标系中所测量到的，两者之间不再是我们的直觉观念所预期的那种关系。透彻地理解洛伦兹变换中隐含着的空间和时间的关系是非常重要的，因此，我们在本章中将更深入地考察这个问题。

一位“静止不动的”观察者所测量到的坐标和时间（x,y，z,t），以及在以速度u飞行的“运动着的”宇宙飞船内测量到的相应的坐标和时间（x′，y′，z′，t′），两者之间的洛伦兹变换是

我们把这组方程与方程组（1.5）做个比较，方程组（1.5）也把两个坐标系的测量结果联系起来，在那里，其中一个坐标系相对于另一个坐标系做转动：

在这个特别的情形中，莫和乔进行测量所使用的坐标系在x′轴和x轴之间有一个夹角θ。在每一种情况下，我们都注意到“带撇的”量是“不带撇的”量的“组合”：新的x′是x和y的组合，而新的y′也是x和y的组合。

做一个类比是有帮助的：当我们观察一个物体时，有一个显而易见的性质，可以称之为“视宽度”，还有一个性质，可以称之为“深度”。但是，宽度和深度这两个概念并不是物体的基本性质，因为，如果我们走到一旁，从一个不同的角度观察同一个物体，就会得到不同的宽度和不同的深度，而且，我们可以导出一些公式，用来从原来的量和所涉及的角度计算新的量。方程组（5.2）就是这样一个公式。人们可能会认为，一个给定的深度是所有深度和所有宽度的一种“组合”。假如物体是永远不能动的，而且我们总是从同一个位置观察一个给定的物体，那么，这整件事情就完全不一样了——我们将总是看到“真实的”宽度和“真实的”深度，而且，它们看起来似乎具有完全不同的性质，因为一个量表现为对着视角方向的弦，而另一个量则涉及眼睛的聚焦甚至直觉；它们似乎是完全不同的量，并且永远不会被混起来。正是由于我们能够四处活动，因此才会认识到，从某种意义上说，深度和宽度只不过是同一事物的两个不同的方面。

难道我们不能以同样的方式看待洛伦兹变换吗？在这里也存在某种组合——位置和时间的组合。空间度量和时间度量之间的差异产生出一个新的空间度量。换句话说，某个观测者的空间度量，在另一个观测者看来，搀进了一些时间。上述的类比使我们产生这样的想法：由于某种原因，我们正在考察的物体的“真实性”（粗略地、直观地说）并不仅仅是它的“宽度”和“深度”，原因就是，这些属性到底怎样，取决于我们如何去观察它；当我们移到一个新的位置时，我们的头脑就会立刻重新计算它的宽度和深度。但是，当我们高速度运动时，我们的头脑并不会立刻重新计算坐标和时间，因为我们还没有任何以接近光速运动的实际经验去理解时间和空间也具有相同的本性这个事实。这就好比我们总是站在这样一个位置上，只能看到某个物体的宽度，不能以这样或那样的方式略微动一动脑袋；我们现在明白了，如果我们能够这样做的话，我们就应该看到另一个观察者的一些时间了——比如说我们会看到“推迟”一点的时间。

因此，我们将尝试在一种新的空间和时间混合在一起的世界中思考客观事物，这就好比物体在我们这个普通的空间世界中是真实的，而且能够从不同的方向去观察它一样。我们将认为，占有空间并持续一段时间的客观事物在新的世界中占有一个“小块”，而当我们以不同的速度运动时，就是从不同的角度去观察这个“小块”。这个新的世界是这样一个几何实体，其中每一个“小块”都通过占有位置并占据一段时间而存在，我们把这个几何实体叫做时空。在时空中，一个点（x, y，z, t）叫做一个事件。例如，设想在水平方向画出x轴，在另外两个方向画出y轴和z轴，它们两两互成“直角”并与纸面成“直角”，而在竖直方向画出时间轴。那么，在这样一个图上，比如说一个运动的粒子看起来会怎样呢？假如粒子是静止的，那么，它就具有一个确定的x，而随着时间流逝，它具有的x值不变；因此，它的“轨迹”就是一条平行于t轴延伸的直线[图5-1（a）]。另一方面，如果它慢慢地向外移动，那么，x就随着时间流逝而增加[图5-1（b）]。因此，比如说一个开始时向外运动并逐渐慢下来的粒子就会具有类似于如图5-1（c）中显示的那种运动。换句话说，一个永远不变的和不衰变的粒子在时空中用一条线来表示。一个衰变的粒子将用一条有分叉的线表示，因为它会从分叉点开始变成两个别的东西。

图5-1　三个粒子在时空中的轨迹：（a）一个静止于x=x 0处的粒子；（b）一个以恒定速度从x=x 0处开始运动的粒子；（c）一个以高速开始做减速运动的粒子

光波怎样呢？光波以速度c传播，而这将由一条具有确定斜率的直线表示[图5-1（d）]。

现在，按照我们的新概念，假如一个粒子经历了某个事件，比如说，假如它在某个时空点上突然衰变成两个沿着某些新的轨迹运动的新粒子，而且这个有趣的事件发生在某个x值和某个t值处，那么，我们就会预期，如果这有任何意义的话，只需要取一对新的坐标轴，并把它们转动一下，在这个新的坐标系中，我们就会得到新的t和新的x，如图5-2（a）所示。但这却是错的，因为方程组（5.1）与方程组（5.2）并不是完全相同的数学变换。要注意，比如说，这两组方程之间正负号的差别，还有，一组方程用cosθ和sinθ表示，而另一组方程则用代数量表示。（当然，将代数量写成余弦和正弦的形式并非不可能，但是，它们实际上不能这样写。）不过，这两组表达式还是非常相似。正如我们将要看到的，并非真的能把时空想象成一个真实的、普通的几何实体，原因就在于正负号的差别。事实上，虽然我们不会强调这一点，但结果证明，一个运动着的观察者必须使用一套与光线成相同倾角的坐标轴，用一种平行于x′轴和t′轴的特殊的投影方法得出他的x′和t′，如图5-2（b）所示。我们将不讨论这种几何学问题，因为这并没有多大的帮助；使用数学公式做研究更加容易一些。

图5-2　一个正在衰变的粒子的两种视图

5-2　时空间隔

虽然时空几何并非通常意义下的欧几里得几何，但是，有一种与之非常相似的几何学，只是在某些方面显得有些奇特。如果这种几何学的概念是正确的，就应该存在一些与坐标系无关的坐标和时间的函数。比如说，在普通的旋转下，如果我们取两个点，为了简单起见，一个点取在原点处，而另一个点则在别的某个位置，两个坐标系具有相同的原点，那么，在两个坐标系中看，从原点到另一个点的距离是一样的。这是一个与测量距离的特殊方法无关的性质。距离的平方是x 2+y 2+z 2。时空几何的情况又怎样呢？不难证明，我们在这里也有某种保持不变的东西，那就是，c 2 t 2-x 2-y 2-z 2这个组合在变换之前和变换之后是相同的：

因此，在某种意义上，这个量像距离一样是某种“真实的”东西；我们把它叫做两个时空点之间的间隔，在这个例子中，其中一个点在原点上。（当然，它实际上是间隔的平方，正如x 2+y 2+z 2是距离的平方一样。）因为它是在一种不同的几何中的量，所以我们给它起一个不同的名字，不过，惟一令人感兴趣的事情是，有几个正负号是相反的，而且有一个c因子在其中。

让我们把c去掉；如果我们打算找一个x坐标和y坐标可以相互交换的奇妙的空间，那真是一个荒唐的行为。一些没有经验的人可能会引起的混淆之一是，比方说，通过物体对眼睛的张角来判断宽度，而用一种不同的方法，例如聚焦所需要的肌肉的张力，来判断深度，这就好像用英尺来度量深度而用米来度量宽度一样。于是，在做像（5.2）式这样一类变换时，就会被变换方程搞得一塌糊涂，就会因为非常简单的技巧上的原因而看不到事情的清晰性和简单性，这个原因就是，相同的量用两种不同的单位来度量。现在，大自然用方程组（5.1）和（5.3）告诉我们，时间和空间是等价的；时间变成了空间；它们应该用相同的单位来度量。1“秒”有多远的距离呢？从（5.3）式很容易计算出有多远。是3×10 8米，即光在1秒内传播的距离。换句话说，如果我们打算用相同的单位“秒”来度量所有的距离和时间，那么，距离的单位就是3×10 8米，而方程式就会更简洁。另一个可以使单位相同的方法就是用米来度量时间。时间上的1米有多长呢？时间上的1米就是光传播1米所需要的时间，因而就是1/3×10-8秒，或者1秒的10亿分之3.3！换句话说，我们希望在c=1这种单位制下写出全部方程。如果时间和空间像前面所暗示的那样都用相同的单位来度量，那么，方程组就明显地精简得多了。这些精简了的方程是

我们是否会担心，或者“害怕”使用了c=1这个单位制之后，再也不能把方程组恢复原貌呢，答案正好相反。记住不写出c的方程组要容易得多，而通过对量纲做分析，总是很容易把c放回原处。比如说，在中，我们知道不可能用纯粹的数字1去减有单位的速度平方，因此，我们就会知道，为了使这一项没有单位，必须用c 2去除u 2，这就是把方程变回原样的方法。

时空与普通空间之间的区别，以及与距离有关的间隔的特性是非常有意思的。根据公式（5.5），如果我们考虑在给定的坐标系中时间为零，只有空间坐标的一个点，那么，间隔的平方就是负的，我们就会得到一个虚的间隔，即一个负数的平方根。在相对论中，间隔既可以是实数也可以是虚数。一个间隔的平方既可以是正数也可以是负数，这与距离不一样，它的平方是正数。当一个间隔是虚数时，我们说两点之间有一个类空的（而不说是虚的）间隔，原因就是，这个间隔更像空间而不像时间。另一方面，如果两个物体在一个给定的坐标系中处于同一个地点，而只有时间不一样，那么，时间的平方是正数，而且距离是零，结果，间隔的平方是正数；这种间隔叫做类时的间隔。因此，在我们的时空图中就会有类似于这样的表示：在45°的方位上有两条直线（实际上，在四维中它们就是“圆锥面”，叫做光锥），在这两条直线上的点与原点的间隔都等于零。从某个给定的点发出的光与发光点的间隔总是零，正如我们从方程（5.5）看到的那样。顺便说一下，我们刚才已经证明了，如果在一个坐标系中光以速度c传播，那么，在另一个坐标系中它也以速度c传播，因为，如果间隔在两个坐标系中是相同的，即在一个坐标系中等于零，在另一个中也等于零，那么，说光的传播速度不变就等同于说间隔等于零。

5-3　过去、现在和未来

在一个给定的时空点的周围，时空区可以被分割成三个区域，如图5-3所示。一个区域中的间隔是类空间隔，另外两个区域中的间隔是类时间隔。从物理学的角度看，由一个给定点周围的时空划分成的这三个区域与该点之间有一种有趣的物理联系：一个物理客体或者一个信号能够以小于光速的速率从第二个区域中的某个点到达事件O处。因此，在这个区域中的事件能够影响到O点，也能够从过去对其产生影响。当然，事实上一个在负t轴上处于P点的物体相对于O点而言正处于“过去”；它与O点是同一个空间点，只不过早些时候罢了。当时在那里发生过的事情，现在影响到O点。（遗憾的是，生活就是这样展开的。）在Q点的另一个物体能够以某个小于c的速率运动而到达O点，因此，如果这个物体处于一艘运动的宇宙飞船中，那么，它也将是该空间点的过去。更确切地说，在另一个坐标系中，时间轴可以通过O和Q这两个点。于是，在第二个区域中，所有的点都处于O点的“过去”，发生在这个区域中的任何事情都能够影响到O点。因此，第二个区域有时就叫做有影响的过去，即能够影响现在的过去；所有能够以任何方式影响O点的事件都发生在这里。

图5-3　原点周围的时空区域

另一方面，第三个区域是这样一个区域，我们可以从O点对其施加影响，在这个区域中，以小于c的速度射出的“弹丸”能够“击中”目标。因此，这是一个其未来能够受我们影响的世界，我们可以把这个区域叫做受影响的未来。现在还剩下时空的其余部分，即第一个区域，关于这个区域，令人感兴趣的事情是，我们既不能现在从O点影响它，它也不能影响现在处于O点的我们，因为没有任何东西能够跑得比光更快。当然，在R点发生的事情能够在稍后影响我们，这就是说，假如太阳“此刻”正在爆炸，那么，需要过8分钟我们才会知道这件事情，在这个时刻之前它不可能影响到我们。

我们用“此刻”这个词表示这样一种神秘的事情，我们既不能对其做出定义，也无法对其施加影响，但是它却能够在稍后影响我们，或者，假如我们在足够早的过去做过某件事情，就有可能已经影响它了。当我们观察半人马座α这颗恒星时，看到的是它4年前的样子；我们也许想知道它“现在”像个什么样子。“现在”指的是，从我们这个特殊的坐标系中看处于同一时刻。我们只能从我们的过去，即4年前，从半人马座α发出的光中来看它，但是，我们并不知道“现在”在那里发生着什么事情；在那里，“现在”所发生的事情需要等待4年才能对我们产生影响。半人马座α的“现在”只是我们头脑中的一个观念或者概念；它并不是在此时此刻从物理上可以真正定义的东西，因为我们必须等着去观测它；我们甚至不能就在“此刻”定义它。此外，“现在”取决于坐标系。例如，假定半人马座α正在运动，一个在那里的观测者就不会赞同我们的说法，因为他要把他的坐标轴指向某一个角度，而他的“现在”将会是一个不同的时刻。我们已经讨论过有关同时性并不是惟一的这个事实。

有那么一些占卦算命的人，也就是那些告诉我们说他们能够预知未来的人，还有许多讲述某人突然发现自己具有预知未来的本领的神奇故事。唉，这就产生出许许多多自相矛盾的事情来了，因为，假如我们预知某件事情将要发生，那么，我们就肯定能够在适当的时间采取适当的措施去避免它，如此等等。可是，实际上甚至没有任何一个算命先生能够告诉我们现在怎么样！没有任何人能够告诉我们在任何合理的范围内此时此刻正在发生什么事情，因为那是不能观测的。我们可以向自己提出这样一个问题（这个问题将留给学生去尝试回答）：假如突然变得有可能预知处于第一个区域（即类空区）内的事件，这会产生什么自相矛盾的事情吗？

5-4　四维矢量的进一步讨论

下面，我们回到考察洛伦兹变换与空间坐标旋转的类比这个问题中去。我们已经学过这样一个方法，将与坐标具有相同变换性质的其他若干个量组合起来，构成所谓的矢量，即有向线段。就普通的旋转而言，有许多量的变换方式与x, y和z在旋转下的变换方式一样。比如说，速度有3个分量，即x分量、y分量和z分量；如果在一个不同的坐标系中观察，没有任何一个分量会保持相同，相反，它们全都变换成新的数值。可是，不管怎样，速度“本身”要比它的任何个别的分量具有更大的真实性，我们用一条有向线段表示它。

因此，我们要问：存在这样一些量，它们在一个运动的坐标系和一个不运动的坐标系之间的变换方式，或者说它们之间的相互联系与x, y，z和t之间的联系相同，这个说法对还是不对呢？我们从有关矢量的经验中得知，其中的3个量就像x, y，z一样，将构成一个普通的空间矢量的3个分量，而第4个量在空间旋转下看起来就像一个普通的标量，因为，只要我们不跑到一个运动的坐标系中去，它就不会改变。那么，用某种方式把我们称之为“时间分量”的第4个量与某些已知的“三维矢量”联系起来，使得这4个量一起按照时空中位置和时间的变换方式“旋转”，这是否有可能呢？下面我们将证明，确实存在至少一个这样的量（事实上存在许多这样的量）：动量的3个分量和作为时间分量的能量一起变换就构成一个所谓的“四维矢量”。在对此所做的证明中，由于不得不到处写上c这个量而相当不方便，所以，我们将采用在方程组（5.4）中用过的同样的技巧来处理能量、质量和动量的单位。例如，能量和质量仅仅相差一个因子c 2，这只不过是一个计量单位的问题，因此，我们可以认为，能量就是质量。我们令E=m而不一定非要写上c 2，当然，如果遇到什么麻烦的话，我们就会适当地插入若干个c，使计量单位在最终的方程中被改正过来，但是，中间的推导过程就不这样做了。

于是，关于能量和动量的方程就是

同样，在这些单位下有

例如，如果我们用电子伏特来计量能量，那么，1电子伏特的质量是什么意思呢？它表示静能等于1电子伏特所对应的质量，即m 0 c 2等于1电子伏特。比如说，一个电子的静质量等于0.511×10 6 eV。

那么，在一个新的坐标系中，动量与能量像个什么样子呢？为了找出问题的答案，必须对公式（5.6）做变换，这是可以做得到的，因为我们知道速度如何变换。假定当我们对一个物体进行测量时，它具有速度v，不过，我们要从一艘本身正以速度u运动的宇宙飞船上观测这同一个物体，在该坐标系中，我们用撇号来标明相应的量。在开始时，为了把问题简化，我们将考虑速度v沿着u的方向这种情形。（稍后，我们可以考虑更一般的情形。）从宇宙飞船上看，速度v′等于多少呢？这是一个合速度，即v与u之“差”。根据我们在前面导出的规则，

下面，我们来计算新的能量E′，即宇宙飞船上的那个家伙应该测出的能量。他当然应该使用同一个静质量值，不过就要用v′做速度。我们必须要做的事情就是，求v′的平方，用1去减它，再开平方根，并求倒数：

由此可得到

于是，能量E′就等于m 0乘上述表达式。不过，我们想用不带撇号的能量和动量表示这个能量值，我们注意到

也就是

我们看到，这个公式与下面的公式形式上完全一样

接着，我们必须找出新的动量p′x。这正好就是能量E′和v′的乘积，也可以用E和p简单地表示：

这样就得到

我们看到，这个公式与下面的公式形式上完全一样

这样，用原来的能量和动量表示新的能量和动量的变换规则，以及用t和x表示t′，用x和t表示x′的变换规则，两者完全一样：我们所要做的事情就是，每当在（5.4）式中看到t时，就用E代入，而每当看到x时，就用px代入，这样，方程组（5.4）就会变成与方程（5.10）和（5.11）相同的方程。如果一切都正确的话，这就暗含着一条附加的规则p′y=py和p′z=pz。要证明这一点，就需要我们回过头去研究上下运动的情形。实际上，我们在上一章中已经研究过上下运动的情形。我们分析过一个复杂的碰撞过程，并且注意到，从运动着的坐标系中看，横向动量实际上并不改变；这样，我们就已经证明了p′y=py和p′z=pz。于是，完整的变换规则就是

因此，我们在这个变换中找到了四个量，它们的变换方式与x, y，z和t的一样，我们把这四个量叫做四维动量矢量。由于动量是一个四维矢量，因此，在一个运动粒子的时空图中，可以把它表示成一条与轨迹相切的“有向线段”，如图5-4所示。这条有向线段有一个等于能量的时间分量，而它的空间分量则表示它的三维动量矢量；这条有向线段比能量和动量都更“真实”，因为能量和动量完全依赖于我们观察这个图的方式。

图5-4　一个粒子的四维动量矢量

5-5　四维矢量代数

四维矢量的表示方法不同于三维矢量的表示方法。在三维矢量的情形下，如果我们打算讨论普通的三维动量矢量，我们就会把它写成p。如果想说得更明确些，就可以说它有三个分量，它们在所讨论的坐标系下是px, py和pz，也可以简单地写成一个一般的分量形式pi，并认为i可以取x, y或者z，这就得到了三个分量；更确切地说，想象i是x, y或者z三个方向之中的任意一个方向。我们用来表示四维矢量的方法与这个情况相似：我们写下pμ表示四维矢量，而μ代表四个可能的方向t, x，y或者z。

当然，我们可以使用任何我们想用的符号；不要小看符号这个东西；把它们发明出来是非常有用的。事实上，数学在很大程度上就是发明更好的符号。四维矢量的整个观念事实上就是符号表示法的一种改进，它使变换方程能够易于记忆。于是，Aμ就是一个一般的四维矢量，而对于动量这种特殊的情形，pt就被确定为能量，px是x方向的动量，py是y方向的动量，还有，pz是z方向的动量。要对四维矢量求和，就将相应的分量加起来。

假如四维矢量之间存在一个等式，那么，这个等式对每一个分量都成立。例如，如果在粒子碰撞中三维动量矢量守恒定律成立，即，如果大量相互作用着的或者相互碰撞的粒子的动量之和保持不变，就一定意味着所有粒子的动量在x方向、y方向和z方向的分量之和必须分别保持不变。在相对论中，单独这条定律是不可能成立的，因为它并不完整；这就好像只讨论一个三维矢量的两个分量一样。说它不完整，原因就是，如果我们转动坐标系，就会把各个分量混合起来，所以，在我们的定律中必须包括所有的三个分量。因此，在相对论中，我们必须推广动量守恒定律，使它包括时间分量，以达到完整。把这个分量与另外三个分量结合起来是绝对必要的，否则就不可能有相对论不变性。能量守恒是第四个方程，它与动量守恒一起在空间和时间的几何学中构成一个正确的四维矢量关系式。因此，在四维表示法中，能量和动量守恒定律为

也可以写成稍微不同的样子

式中i=1，2，……代表参与碰撞的粒子，j=1，2，……代表由碰撞产生的粒子，μ=x, y，z或者t。有人会问，“用哪一个坐标系呢？”这没有关系。在任何坐标系中，这条定律对每一个分量都成立。

我们在矢量分析中讨论过另一个问题，即两个矢量的点乘。下面我们来考虑时空中相应的问题。我们在普通的旋转中发现，存在一个不变的量x 2+y 2+z 2。在四维中，我们发现相应的量是t 2-x 2-y 2-z 2[（5.3）式]。我们如何写出这个公式呢？一种方法是，画出某种像这个样子的中间有一个方点的四边形；在实际中用到的一种表示法是

∑上面的撇号表示第一项，即“时间”项是正的，而其余三项带有负号。于是，这个量在所有坐标系中都相同，我们可以把它叫做四维矢量的长度的平方。举个例子，一个单粒子的四维动量矢量的长度的平方等于什么呢？它将等于，或者换一种形式写成，因为我们知道，pt就是E。等于什么呢？它必定是某个在所有坐标系中都相同的量。尤其是，在一个始终随同粒子一起运动的坐标系中，这个量必须是相同的，在这个坐标系中，该粒子静止不动。如果该粒子静止不动，那么，它就没有动量。这样一来，在那个坐标系中，粒子就只有纯粹的能量，这个能量就等于该粒子的静质量。于是，。由此可见，这个矢量，即四维动量矢量的长度的平方等于m 2 0。

从一个矢量的平方出发，我们可以进而构造“点乘”运算，即乘积的结果是一个标量：如果aμ是一个四维矢量，而bμ是另一个四维矢量，那么，标量积就是

它在所有坐标系中都相同。

最后，我们要提一下某些静质量等于零的物体，例如一个光子。一个光子就像一个粒子，携带着能量和动量。一个光子的能量是某个常数（叫做普朗克常数）乘光子的频率：E=hv。这样一个光子还携带着动量，而一个光子（事实上也是任何别的粒子）的动量等于h被波长除：p=h/λ。不过，对于一个光子而言，在频率与波长之间存在一个明确的关系：v=c/λ（每秒传过的波的数目乘每一个波的波长就等于光在1秒内传播的距离，这个数字当然就等于c）。于是我们立刻看到，一个光子的能量必定等于它的动量乘c，或者，如果c=1，能量与动量相等。这就是说，静质量等于零。让我们再来看一看这个推理过程吧，这是一件相当奇特的事情。如果这是一个静质量等于零的普通粒子，那么，当它停下来时会出现什么事情呢？它永远不会停下来！它始终以速度c运动。计算能量的一般公式是。那么，我们能否因为m 0=0和v=1就认为能量等于0呢？我们不能认为能量等于零；尽管光子没有静质量，但是，它实际上可以（而且确实）具有能量，不过，它是通过永不停息地以光速运动来占有这份能量的！

我们还知道，任何粒子的动量都等于它的总能量乘它的运动速度：如果c=1，p=vE，或者在通常的单位制中，p=vE/c 2。对于任何以光速运动的粒子而言，如果c=1就有p=E。从一个运动的坐标系中看，一个光子的能量公式当然由公式（5.12）给出，不过，动量就必须用能量乘c（或者在上述单位制下乘1）来代替。经过坐标变换之后，不同的能量意味着具有不同的频率。这叫做多普勒效应，我们可以用公式（5.12）很容易地把它推导出来，还要用到E=p和E=hv。

正如明可夫斯基所说的，“空间和时间将自然而然地退隐成为纯粹的阴影，只有它们之间的某种结合才得以幸免。”

第六章

弯曲空间

6-1　二维弯曲空间

牛顿认为，每个物体都吸引别的物体，吸引力的大小与两者之间的距离的平方成反比，而物体则以正比于力的加速度回应力的作用。以上说法就是牛顿的万有引力定律和运动定律。正如大家所知道的，这些定律解释了球体、行星、人造卫星、星系等物体的运动。

爱因斯坦对万有引力有一种不同的解释。他认为，重物附近的空间与时间（它们必须被组合起来形成时空）是弯曲的。物体在这个弯曲的时空中极力要沿着“直线”运动，这种趋势令它们以这样的方式运动。这是一个很难理解的概念——非常难以理解。这就是我们在本章中要做出解释的概念。

我们这个主题有三部分内容。一部分涉及引力效应；另一部分涉及已经讨论过的时空概念；第三部分涉及弯曲时空的概念。在开始时我们将简化要讨论的主题，不去过多地考虑引力的问题，并且不考虑时间变量——仅仅讨论弯曲的空间。稍后我们将讨论另外两个主题，但目前将集中讨论弯曲空间的观念——弯曲空间是什么意思，或者更准确地说，在爱因斯坦的理论中，弯曲空间是什么意思。结果表明，在三维空间中，甚至这样的问题目前也是有点难以理解的。因此，我们将首先更进一步简化这个问题，在二维的情况下讨论“弯曲空间”这个词的含义。

为了理解二维弯曲空间这个概念，你确实必须去体会一下一个生活在这种空间中的生物那带有局限性的观点。假如我们想象一只生活在一个平面上的没有眼睛的虫子，如图6-1所示。它只能在这个平面上运动，它没有认识“外部世界”的方法。（它并没有大家所具有的想像力。）我们当然要通过类比的方法来讨论。我们生活在一个三维的世界中，我们没有任何想像力去想象一个新的方向跳离我们这个三维世界；因此，我们不得不通过类比的方法来解决问题。这就好像我们是生活在一个平面上的虫子，在另一个方向存在着一个空间。这就是我们将首先通过虫子进行讨论的原因，记住，它必须生活在它的表面上，并且不能跳出去。

图6-1　一只在平面上的虫子

再举一个例子来说明一只生活在二维中的虫子，我们来想象一只生活在一个球面上的虫子。想象它能够如图6-2所示那样在球面上到处漫游，但它不能朝“上”，或者朝“下”，或者朝“外”看。

下面我们还要看一看第三种生物。它像别的两种生物一样也是一只虫子，也像我们的第一只虫子那样生活在一个平面上，但这个平面是特殊的。温度在不同的地方并不一样。还有，这只虫子以及它所使用的任何尺子都由遇热膨胀的相同的材料构成。每当它在某个地方放上一把尺子来测量某个东西时，这把尺子就立刻膨胀到该处温度下的固有长度。无论它把什么东西放在哪里——它自己、一把尺子、一个三角形，或者什么别的东西——这件东西自然就会因热膨胀而伸长。所有的东西在热的地方都比在冷的地方长，所有的东西都具有相同的膨胀系数。我们特别要考虑一种特殊的热板，它在中心处是冷的，随着我们往边上走，它变得越来越热（图6-3），尽管如此，我们还是要把我们这第三种虫子的家园叫做“热板”。

图6-2　一只在球面上的虫子

图6-3　一只在热板上的虫子

下面我们将想象这些虫子开始研究几何学。尽管我们把它们想象成是瞎子，这样它们就看不到任何“外部的”世界，但是，它们还是能够用它们的腿和触角干许多事情。它们能够画线、做尺子、测量长度。首先，设想它们从几何学中最简单的概念开始。它们学会怎样画一条直线——定义为两点之间最短的线。我们的第一种虫子（图6-4）会画非常直的线。可是生活在球面上的虫子怎样呢？它沿着两点之间——对它而言——的最短距离画出它的直线，如图6-5所示。这条线在我们看来也许像一条曲线，可是它没有任何办法跳离球面并发现“真的”有一条更短的线。它只知道，假如它在它的世界中尝试任何别的路线，它们都比它的直线长。因此，我们将让它把它的直线作为两点之间最短的弧线。（这当然是一个大圆上的一条弧线。）

图6-4　在一个平面上画一条“直线”

图6-5　在一个球面上画一条“直线”

最后，我们的第三种虫子（图6-3中的那种）也将画出一条在我们看来像曲线的“直线”。比如说，在图6-6中A和B之间的最短距离应该在一条如图所示的曲线上。为什么会这样呢？原因就是，当它的线朝外向着热板的较温暖的部分弯曲时，尺子（从我们那无所不知的观点来看）就逐渐地变得更长，而从A到B需要首尾相接地放置的“码尺”就更少。因此，对它来说，这条线是笔直的——它没有任何办法知道，在外部的一个陌生的三维世界中会存在某种生物，这种生物将把一条不同的线叫做“笔直的”。

图6-6　在热板上画一条“直线”

我想，大家现在得到了这样一个概念，因此，余下的全部分析都将总是从生活在特定的表面上的生物的观点出发而不是从我们的观点出发。记住这个要求，我们来看一看它们的几何学的余下部分是个什么样子。让我们假定这些虫子全都学会了怎样画两条相交成直角的线。（你能够想象出它们会怎样做这件事。）于是，我们的第一种虫子（生活在普通平面上的那种）发现了一个有趣的事实。如果它从A点开始画一条100英寸长的线，然后转过一个直角并画另一条100英寸的直线，然后再转过一个直角并再画一条100英寸的直线，然后第三次转过一个直角并画第四条100英寸长的直线，它就会如图6-7（a）所示的那样，最后刚好画到开始的那一点上。这是它的世界的一个性质——它的“几何学”中的一个事实。

接着，它发现另一件有趣的事情。如果它画出一个三角形（一个由三条直线组成的图形），那么，三个角度之和就等于180°，即等于两个直角之和。参见图6-7（b）。

图6-7　在一个平直的空间中的正方形、三角形和圆

接下来，它画了一个圆。一个圆是什么东西呢？一个圆是这样画出来的：你从某个点出发向四面八方画直线，并标上许多与这个点距离相同的点。参见图6-7（c）。（我们必须小心在意我们是如何定义这些东西的，因为我们必须让另外两个家伙能够做类比。）当然，这个图形等价于这样一条曲线，你可以通过让一把尺子绕着一个点旋转来画出它。不管怎么样，我们这些虫子学会了怎样画圆。接着有一天，它想测量一个圆的周长。它测量了几个圆，并发现了一条简洁的关系：圆周的长度总是等于同一个数字乘半径r（这当然就是从中心向外到曲线的距离）。周长与半径总是具有相同的比例——近似等于6.283——与圆的大小无关。

下面，我们来看一看别的两种虫子在它们的几何学中找到些什么东西。首先，当生活在球面上的虫子尝试画一个“正方形”时会出现什么事情呢？如果它遵循我们在前面描述的方法去做，它大概会认为结果几乎不会有什么麻烦。它得到了一个如图6-8所示那样的图形。它的终点B并不在起点A上，根本就画不出一个闭合的图形。拿一个球来试一试看。类似的情况出现在我们那生活在热板上的朋友那里。如果它画四条由直角连接起来的（用它的膨胀的尺子测量时）长度相等的直线，它就得到一个像图6-9那样的图形。

图6-8　尝试在一个球面上画“正方形”

图6-9　尝试在热板上画“正方形”

下面假设我们的每一种虫子都有它们自己的欧几里得，它已经告诉它们，几何学“应该”是个什么样子，而它们已经在一个小的范围内通过进行粗略的测量大致上验证了它的结论。接着，当它们尝试在一个大的范围内画精确的正方形时，就会发现出错了。问题就在于，仅仅通过几何学的测量，它们就会发现，麻烦出在它们的空间中。我们定义弯曲的空间是这样一个空间，在这个空间中，几何学并不是我们在平面上预期的那个样子。生活在球面上或者生活在热板上的虫子的几何学是弯曲空间中的几何学。欧几里得几何学的法则失效了。于是，为了认识到你生活于其中的世界是弯曲的，并不需要你能够使自己从表面上跳出来。为了认识到世界是一个球面，并不需要做环球航行。通过画一个正方形，你就能够认识到，你生活在一个球面上。如果画出来的正方形很小，你将需要很高的精确度，不过，如果这个正方形很大，测量就能够比较粗略地进行。

让我们以平面上的三角形为例子。3个内角之和等于180°。我们在球面上的朋友能够找到非常奇特的三角形。例如，它能够找到具有3个直角的三角形。千真万确！图6-10画出了一个。想象我们的虫子从北极开始画一条直线，一直往下画到赤道上。接着，它转过一个直角，并画出另一条长度一样的精确的直线。接着重复上面的步骤。用这个它挑选出来的非常特别的长度，正好回到开始的那一点，而且也是以一个直角与第一条线相交。因此，毫无疑问，对于它来说，这个三角形有3个直角，或者说内角之和是270°。结果，三角形的内角之和总是大于180°。事实上，多出的度数（对于图示的那种特殊的情形，就是多出的90°）与该三角形的面积成正比。如果一个在球面上的三角形非常小，它的内角之和就非常接近180°，仅仅大一点点。随着三角形不断增大，偏差就不断增加。生活在热板上的虫子从三角形中会发现相似的困难。

图6-10　在球面上一个“三角形”可以有3个90°的内角

下面来看一看我们那些虫子在圆这个问题上找到些什么东西。它们画出圆周并测量其周长。比如说，生活在球面上的虫子可以画一个如图6-11所示那样的圆。它将发现圆的周长小于2π乘半径。（你能够明白这个结果，因为根据我们的三维视图的常识，它所谓的“半径”显然是一条比这个圆的真实半径更长的曲线。）设想生活在球面上的虫子学过欧几里得几何学，并决定用周长除2π来预言半径：

图6-11　在球面上画一个圆

于是，它就会发现，实测半径大于预期半径。继续研究这个问题，它可以把这个差额定义为“多出的半径”，写成

并研究这种多出半径的效应怎样依赖于圆的大小。

我们那生活在热板上的虫子将发现相似的现象。想象它准备画一个如图6-12所示那样的圆，圆心在板上冷的部位。假如我们打算看着它画这个圆，就会注意到，它的尺子在靠近圆心处是短的，并随着尺子往外移动逐渐变长——尽管这只虫子无疑并不知道这一点。当它测量周长时，尺子自始至终是长的，因此，它也发现实测半径比预期半径C/2π长。热板虫也发现一种“多出半径的效应”。这种效应的大小还是依赖于圆的半径。

图6-12　在热板上画一个圆

我们将把这样一个空间定义为一个“弯曲空间”：在这个空间中，存在以下类型的几何误差：一个三角形的内角之和不是180°；一个圆的周长被2π除不等于半径；画一个正方形的规则并不给出一个闭合的图形。你还可以想出其他的事情。

我们已经举出了弯曲空间的两个不同的例子：球面和热板。不过，如果我们选择热板上的温度变量是距离的适当的函数，那就有意思了，两种几何学将会一模一样。这个结果相当有趣。我们能够令生活在热板上的虫子与生活在球面上的虫子得到完全相同的答案。对于那些喜欢几何学及几何学问题的人，我将告诉你们这如何能够办得到。如果你假定尺子的长度（当由温度决定时）正比于1加上某个常数乘以与原点的距离的平方，那么，你就会发现，那块热板上的几何学在所有细节上（无穷远点除外）与球面上的几何学一模一样。

当然，存在别的种类的几何学。我们可能会向一只生活在一个梨形面上的虫子请教几何学，所谓的梨形面就是这样一种曲面，在某些地方具有较大的弯曲程度，而在别的地方具有较小的弯曲程度，而在别的地方具有较小的弯曲程度，这样，在它的世界中，在某个区域画出的小三角形与在另一个区域画出的相比，内角的超出就会更加严重。换句话说，空间的弯曲程度有可能处处不一样。这正是上述观念的一个推广。它也可以用热板上一个适当的温度分布来模拟。

我们还可以指出，有可能出现负的偏差这种结果。比如说，我们会发现，所有被画得非常大的三角形都具有小于180°的内角和。这看上去也许不可能，但情况确实如此。首先，我们可以做一个温度随着远离板心而降低的热板，于是，所有的效应都将反过来。不过，我们也可以考察鞍形面的二维几何学，用单纯的几何方法实现这种结果。想象一个如图6-13所示的鞍形面。接下来在这个面上画一个“圆”，它被定义为中心距相同的所有的点的轨迹。这个圆是一条具有起伏效应的振荡的曲线。这样，它的周长就比用2πr算出的预期值要长。因此，在这里C/2π就比r大。“多出的半径”是负的。

球面和梨形面等曲面都是正曲率的表面；而其他的面叫做负曲率的表面。一般说来，一个二维的世界将具有处处不一样的曲率，并且有可能在某些地方曲率为正，而在别的地方曲率为负。概括地说，弯曲空间指的就是这样一种空间，在这些空间中，由于出现正的或负的偏差而使欧几里得几何学失效。曲率的大小（比如说由多出的半径来定义）可以处处不一样。

图6-13　鞍形面上的一个“圆”

应该指出的是，从我们对曲率的定义来看，一个圆柱面不是弯曲的，这相当令人惊讶。如果一只虫子生活在一个如图6-14所示那样的圆柱面上，它就会发现三角形、正方形和圆全都具有平面上相应图形所具有的性质。只要考虑一下，假如圆柱面被展开成平面，所有这些图形看起来会怎样，就很容易明白这一点。于是，可以用完全与平面相对应的方法画出所有的几何图形。因此，一只生活在一个圆柱面上的虫子（假定它不会一直走下去，而只是做局部的测量）没有任何办法察觉它的空间是弯曲的。在我们的理论直觉中，我们认为它的空间不是弯曲的。我们要谈论的东西更确切地叫做内部曲率：即只在局部区域进行测量就能够得出的曲率（一个圆柱面没有内部曲率）。爱因斯坦说我们的空间是弯曲的，他所指的就是这个意思。不过，到目前为止，我们仍然只是在二维的情况下定义了弯曲空间的概念；我们必须接着看一看，这个概念在三维的情况下可能会有什么意义。

图6-14　一个内部曲率等于零的二维空间

6-2　三维空间的曲率

我们生活在三维空间中，我们准备去考察三维空间是弯曲的这样一种观念。大家会说，“可是你怎么能够想象它向任意方向弯过去呢？”唔，我们不能想象空间向任意方向弯过去，因为我们的想像力并不够（也许正因为我们不能想象得太多，所以从这个真实的世界中得不到太多的自由）。不过，我们无须跳离这个三维世界而仍然能够确定曲率。我们在二维的情况下一直在讨论的问题只不过是一种练习，显示我们怎么能够得到曲率的定义，它并不需要我们能够从外部“往里看”。

我们能够用某种方法来确定我们的世界是否是弯曲的，这种方法与那些生活在球面上或者热板上的绅士们所使用的方法非常相似。我们也许不能把这两种情形区分开，但是，我们肯定能够把这些情形与平直的空间即普通的平面区分开。怎样区分呢？太容易了：画一个三角形并测量各个内角。或者画一个大的圆周并测量其周长和半径。或者尝试画一个精确的正方形，或者构造一个立方体。对每一种情形都检验一下几何学的法则是否有效。如果这些法则失效，就认为我们的空间是弯曲的。如果画一个大的三角形而它的内角之和超过180°，就可以认为我们的空间是弯曲的。或者如果一个圆的实测半径并不等于它的周长除以2π，也可以认为我们的空间是弯曲的。

你将会注意到，在三维中情况要比在二维中复杂得多。在二维中，任何一个位置都有一个确定的曲率值。可是在三维中，曲率可以有若干个分量。如果我们在某个平面上画一个三角形，如果把这个三角形所在的平面指向一个不同的方向，就可以得到一个不同的答案。或者举一个圆的例子，设想我们画一个圆并测量其半径，结果与C/2π不一致，于是半径有一定的超出量。接着如图6-15所示在垂直方向再画一个圆。两个圆的半径超出量不一定精确相同。事实上，在某个面上的圆可以有正的超出，而另一个面上的圆则有缺失（负的超出量）。

图6-15　不同指向的圆的半径超出量可以不一样

也许你正在考虑一个更好的主意：难道我们不能利用一个三维的球来回避这些分量吗？我们可以通过画出与空间中某个点的距离相同的所有的点来确定一个球。接着，我们可以通过在球面上划分细小的矩形网格，并将所有的面积元相加来测量球面的面积。根据欧几里得几何学，我们认为，总面积A就是4π乘半径的平方；于是，可以定义一个“预期的半径”。不过，我们也可以通过挖一个通向球心的洞并测量这个洞的深度来直接测量半径。像前面一样，我们可以用实测半径减去预期半径，并把这个差值叫做半径的超出量。

这将是曲率的一个完全合适的度量。这种方法有明显的优点，它不依赖于一个三角形或一个圆怎样指向。

不过，一个球面的半径超出量也有不利的一面；它并没有完整地说明空间的特性。它给出的量叫做三维世界的平均曲率，因为其中存在一个对所有曲率的平均效应。然而，由于它是一个平均量，因此并没有完全解决确定几何结构这个问题。假如你只知道这个数字，你就不能预言空间几何结构的所有性质，因为你不可能知道不同指向的圆会发生什么变化。完整的定义需要在每一个点上用到6个“曲率数值”。数学家当然知道怎样写下所有这些数值。总有一天你可以在一本数学书中读到怎样以一种高级的和精巧的形式把它们全部写下来，不过，最好还是先粗略地了解一下你试图写出的是什么东西。就我们的大多数目的而言，平均曲率应该是够用的。[11]

6-3　我们的空间是弯曲的

下面讨论主要的问题。上一节所说的有没有道理呢？更确切地说，我们生活于其中的现实的三维空间是弯曲的吗？人类一旦有了足够的想像力去认识这样一种可能性，即空间有可能是弯曲的，头脑中自然就会产生好奇心，渴望知道真实世界是否是弯曲的。为了尝试找到答案，人们做过直接的几何测量，但并未发现对平直的任何偏离。另一方面，通过对引力问题的讨论，爱因斯坦发现，空间确实是弯曲的，不过，我倒是愿意向各位讲一讲有关曲率数值的爱因斯坦定律讲的是什么，还要讲一讲有关他如何发现这个定律的一些故事。

爱因斯坦认为，空间是弯曲的，物质是弯曲的起因（物质也是引力的起因，因此引力与弯曲相对应——不过，这一点将在本章稍后再做介绍）。为了使事情更容易一点，我们设想，物质以某种密度连续分布，不过，物质的密度是可以随你所愿而到处不一样的，[12]爱因斯坦给出的有关曲率的规则如下：如果存在一个有物质分布于其中的空间区域，我们取一个足够小的球面，使其中的物质密度ρ近似为常数，那么，这个球面的半径超出量正比于球面内的质量。利用半径超出量的定义得到

式中G是（牛顿理论中的）万有引力常数，c是光速，M=4πρr 3/3是球面内的物质的质量。这就是空间平均曲率的爱因斯坦定律。

假定取地球做例子，并忽略密度处处不一样这个实际情形——这样就不需要做积分了。假定我们打算非常仔细地测量地球的表面，然后挖一个通向地心的洞并测量它的半径。利用表面积可以计算出预期的半径，这个半径可以通过令面积等于4πr 2而得到。如果把预期半径与实测半径做比较，就会发现，实测半径比预期半径大，超出的数值由公式（6.3）给出。常数G/3c 2大约等于2.5×10-29厘米/克，因此，对于每克物质来说，实测半径偏离预期值2.5×10-29厘米。把地球的质量（大约等于6×10 27克）代入公式，结果是，地球的实测半径比根据其表面积预期应该具有的半径值大1.5毫米。[13]对太阳做同样的计算就会得到，太阳的半径大500米。

大家可能注意到，这条定律说，地球表面上方的平均曲率等于零。但是，这并不表示曲率的全部分量是零。地球上方仍然有可能存在（实际上就是存在）某种曲率。就平面上的一个圆来说，在某个指向上，它具有正或负的半径超出量，而在另一个指向上，它却具有正负号相反的半径超出量。这条定律只不过给出这样一个结果，如果球面内部没有质量，那么，对球面做平均就等于零。顺便提一下，这条定律给出，在各个曲率分量与平均曲率随位置的变化之间存在某种关系。因此，假如知道了每一点的平均曲率，就能够计算出每一点上曲率的细节。地球上方的平均曲率随高度而改变，因此，空间是弯曲的。正是这种弯曲，我们把它视为引力。

设想在一个平面上有一只虫子，并假设这个“平面”上几乎没有什么疙瘩。无论在哪里有一个疙瘩，这只虫子就会断定，它的空间有少许弯曲的局部区域。在三维中，我们有相同的推断。无论在哪里有物质团块，我们的三维空间就有局部的弯曲——一种三维的疙瘩。

假如我们在一个平面上弄上许多肿块，那么，除了所有的疙瘩之外，还有可能存在一种整体的弯曲——表面可能会变得像一个球面。由于存在像地球和太阳这样的物质团块，我们的空间是否就不但具有局部的疙瘩，而且还具有某种净余的平均弯曲，探究一下这个问题是很有意思的。天体物理学家一直在尝试通过测量极其遥远的星系来回答这个问题。例如，我们在一个遥远的球形壳层内看到的星系的数目，不同于从有关这个壳层的半径方面的知识出发预期到的数目，那么，就会得到一个非常巨大的球的半径超出量的实测值。利用这种测量可望探明，我们的整个宇宙到底是弯曲的，还是平均来说平直的——到底是像一个球那样“封闭的”，还是像一个平面那样“开放的”。大家也许听说过有关这个课题的仍然在继续着的争论。存在争论是因为天文测量的结果仍然是完全不确定的；实验数据并没有精确到足以给出一个明确的答案。遗憾的是，有关我们的宇宙在大尺度上整体弯曲的状况，我们一点都不知道。

6-4　时空中的几何学

下面得来谈一谈时间了。我们在狭义相对论中讲到，空间的度量和时间的度量是互相关联的。要在空间中做某件事情而又不把时间包括进去，这有点不切实际。大家应该还记得，时间的度量依赖于观测者的运动速度。例如，我们观察一个乘坐宇宙飞船从旁边经过的家伙，就会发现，事情的发生对他来讲比对我们来讲更慢。打个比方吧，他迈着轻捷的步伐走开了，当我们的手表正好走过100秒的时候就返回来，他的手表可能显示他只出去了95秒。与我们的手表比较起来，他的手表（以及所有其他的过程）一直都走慢了。

下面来考虑一个有趣的问题。设想你是乘坐在宇宙飞船中的人。我们要求你在收到一个特定的信号时就动身，并正好在收到下一个信号——我们的时钟正好走过了，比如说，100秒时——回到你出发的地点。还要求你以这样的方式做这次漫步，你的手表应该显示出尽可能长的时间间隔。你应该怎样行动呢？你应该站着不动。假如你一直在走动，那么，当你回来的时候，你的手表走过的时间就会小于100秒。

另一方面，设想把问题做一点改变。假定我们要求你在收到一个特定的信号时就从A点出发走到B点（这两个点相对于我们是固定的），并且要做到正好在收到下一个信号（我们那固定的时钟走过了，比如说，100秒）时回到出发点。还是要求你以这样的方式做这次漫步，使得在到达终点时，你的手表显示出尽可能长的时间间隔。你应该怎样行动呢？走哪一条路以及如何安排这次漫步才能使得当你到达终点时你的手表显示出最长的时间间隔呢？答案是，如果你以均匀的速度沿着直线做这次漫步，那么，在你看来你就会花费最长的时间。理由是：任何附加的运动和极高的速度都会使你的时钟走得更慢。（由于时间的偏差依赖于速度的平方，你在某个地方因急速运动所丢失的时间，要通过在另一个地方缓慢移动来弥补，这永远办不到。）

以上所述的要点是，我们可以利用这个观念来定义时空中的“一条直线”。空间中的一条直线的类比是，在时空中以均匀的速度沿着一个恒定的方向的运动。

在空间中距离最短的曲线，在时空中并不是对应于时间最短的那条路径，而是对应于时间最长的那条路径，原因就是相对论中时间项的符号这件古怪的事情。于是，“直线”运动（“匀速直线运动”的类比）就是这样一种运动，在某个时刻从一个地点拿起一只手表，以这样一种方式在另一个时刻走到另一个地点，使得这只手表显示出最长的时间。这就是我们给时空中类似于直线的东西所下的定义。

6-5　引力和等效原理

下面我们准备讨论引力定律。爱因斯坦尝试创立一个与狭义相对论相容的引力理论，狭义相对论是他在早些时候创立的理论。他苦思冥想，最终悟出了一条重要的原理，这条原理引导他得出正确的定律。这条原理是根据失重的概念提出来的，当一件物体自由下落时，它内部的所有东西似乎没有重量。比如说，一颗在轨道上运行的人造卫星就在地球的引力中自由下落，它里边的宇航员就感觉到失重。更严格地陈述时，这个概念就叫做爱因斯坦的等效原理。它来自这样一个事实，所有的物体以完全相同的加速度下落，不管这些物体的质量有多大，也不管它们由什么东西构成。假如我们有一艘“依靠惯性飞行的”宇宙飞船（因此它就处于惯性运动状态），并有一位宇航员在里边，那么，支配着宇航员和飞船下落的定律是一样的。因此，如果他站在飞船的中央，他就会停留在那里。他并不相对于飞船下落。这就是我们说他“失重了”所表示的意思。

下面，假设你乘坐在一艘正在加速的火箭动力飞船中。相对于什么在加速呢？我们就只是这么说吧，它的发动机在开动，并且产生一个推力，因此，它并不是依靠惯性飞行而处于惯性运动状态。此外，还想象你在空无一物的太空中航行，因此，实际上没有一点引力作用在飞船上。假如飞船以“1g”的加速度加速前进，你就能够站在“地板”上，并感受到正常的体重。还有，如果你松手放开一个球，这个球就会朝着地板“落下去”。为什么会这样呢？因为飞船正在“朝上”加速，但是，却没有力作用到球上，因此，这个球就不会加速；它将被留在后面。在飞船的里边，这个球就会显得好像具有一个朝下的、数值等于“1g”的加速度。

下面，我们把上述情形与在地球表面上静止不动的宇宙飞船中的情形做个比较。所有的事情都是一样的！你将受到朝向地板的力的作用，一个球将会以1g的加速度下落，如此等等。总之，在飞船的里边，你如何能够判断出，自己到底是停靠在地球的表面上，还是正在真空中加速前进呢？根据爱因斯坦的等效原理，假如你只是测量飞船里边发生的事情，那么，没有任何办法做出判断！

严格地说，上述说法只在飞船里边的一个点上是正确的。地球的引力场并不是绝对均匀的，因此，一个自由下落的球在不同的地点具有稍微不同的加速度——方向和大小都会改变。不过，假如我们想象一个严格均匀的引力场，那么，它在每一个细节上都完全由一个具有恒定加速度的系统来模拟。这就是等效原理的基本依据。

6-6　引力场中时钟的快慢

下面，我们打算利用等效原理来搞清楚在引力场中发生的一件古怪的事情。我将向大家说明在一艘火箭动力飞船中发生的一些事情，各位大概不曾预期过这些事情会在引力场中发生。设想我们把一个时钟放置在火箭动力飞船的“船头”（即放置在“前”端），并把另一个同样的时钟放置在“船尾”，如图6-16所示，我们就把这两个时钟叫做A和B吧。如果我们在飞船正在加速时比较这两个时钟，放置在船头的时钟相对于放置在船尾的时钟来说，看起来就要走得快一些。为了理解这一点，想象前面的时钟每隔1秒发射一束闪光，而你则坐在船尾对时钟B的滴答声与闪光的到达做比较。假定当时钟A发射一束闪光时，飞船在图6-17的a处，当这束闪光到达时钟B时，飞船在b处。稍后，当时钟A发射下一束闪光时，飞船将在c处，而当你看到这束闪光到达时钟B时，飞船将在d处。

图6-16　一艘带着两个时钟的正在加速的火箭动力飞船

第一束闪光走过一段距离L 1，而第二束闪光则走过一段较短的距离L 2。距离较短的原因是飞船正在加速，因而在第二束闪光发射时具有较高的速度。于是，大家就能够明白，假如这两束闪光是从时钟A处相隔1秒发射出来的，那么，它们就会以稍微小于1秒的间隔到达时钟B处，因为第二束闪光在传播途中并没有花那么长的时间。对于所有随后的闪光，也都会出现同样的情况。因此，假如你正坐在船尾，那么，你就会断定，时钟A走得比时钟B更快。假如你打算反方向做同样的事情，即让时钟B发射闪光而在时钟A处观测，那么，你将会断定B走得比A更慢。所有的事情都吻合得天衣无缝，完全没有什么不可思议的事情发生。

图6-17　在一艘加速前进的火箭动力飞船中，放置在船头的时钟看起来比放置在船尾的时钟走得更快

现在，我们来考虑静止在地球的引力场中的火箭动力飞船。同样的事情发生了。假如你带着一个时钟坐在地板上，并留意着另一个放置在高高的架子上的时钟，就会看到这个时钟比放置在地板上的时钟走得更快！你会说，“可这是不对的。两个时钟走过的时间应该一样。没有加速度，时钟看上去步调不一致，这没有任何理由。”不过，如果等效原理是正确的，情况就必定是这样的。爱因斯坦坚持认为这条原理本来就是正确的，并且大胆而恰如其分地干下去。他指出，放置在引力场中不同地点的时钟看起来必定走得快慢不一样。可是，如果一个时钟看起来总是与另一个时钟走得快慢不一样，那么，就第一个时钟而言，另一个时钟就会以不同的计时速率运转。

现在大家看到了吧，我们得到了与前述的热尺子时钟类似的东西，当时，我们让一只虫子呆在一块热板上。我们想象那些尺子和虫子等在各种温度下以相同的方式改变长度，这样，当它们在热板上四处活动时，根本不会知道它们的量尺在不断改变。处于引力场中的时钟具有同样的特性。我们放置在较高处的每一个时钟看起来都走得更快。心跳更快，所有的过程都进展得更快。

假如不是这样的话，我们就能够区分一个引力场与一个加速参考系之间的差别了。时间能够在各点不一样是一个非常难以理解的观念，不过，它是爱因斯坦所用过的观念，而且是正确的观念——信还是不信，悉听尊便。

利用等效原理能够搞清楚，一个时钟的快慢在引力场中如何随着高度而改变。我们只计算在一艘正在加速的火箭动力飞船中，两个时钟之间的表观差别。做这件事情最简单的方法是利用我们在第一卷第34章[14]有关多普勒问题中得出的结果。在那里，我们发现[参见原《物理学讲义》公式（34.14）]，假如v是发射源与接收器之间的相对速度，那么，接收频率ω通过以下公式与发射频率ω_0相联系

现在，假如我们考虑图6-17中正在加速的火箭动力飞船，发射器和接收器在任意瞬间都以相等的速度运动。但是，在光信号从时钟A传播到时钟B这段时间内，飞船已经加大了速度。事实上，它已经获得了gt大小的附加速度，其中g是加速度，t是光从A传播到B这段距离H所需要的时间。这段时间非常接近H/c。因此，当信号到达B时，飞船的速度已经增加了gH/c。在信号到达接收器的一瞬间，接收器相对于发射器总是具有这个速度。因此，这个速度就是我们将要用在多普勒频移公式（6.4）中的速度。假定飞船的加速度和长度都足够小，使得这个速度比c小得多，于是就可以忽略平方项v 2/c 2。由此得到

这样，对于放置在飞船上的这两个时钟就得到如下关系：

其中H是发射器高出接收器的高度。

利用等效原理可以得出，在自由下落加速度等于g的引力场中，由高度H分隔开的两个时钟必定具有相同的结果。

这是一个如此重要的观念，因此，我们愿意证明它也是根据物理学的另一条定律即能量守恒定律得出的。我们知道，作用在一个物体上的万有引力正比于它的质量M，质量通过公式M=E/c 2与其总内能E相联系。例如，由核反应的能量确定下来的原子核的质量，以及由原子的重量得到的质量，两者是相一致的。核反应使一个原子核蜕变成另一个原子核。

下面，考虑这样一个原子，它具有一个总能量为E 0的最低的能态和一个较高的能态E 1，它能够通过发光而从E 1态跳到E 0态。发出的光的频率ω由下式给出：

现在，假设有这样一个处于E 1态的原子，它静止在地板上，我们把它从地板的位置带到高度为H的位置。为了做到这一点，我们在把质量m 1=E 1/c 2往上提时，必须克服万有引力做一些功。所做的功的数值是

接着，让这个原子发射一个光子并跳到较低的能态E 0。随后，把这个原子带回地板上。在回程中质量等于E 0/c^2；我们取回了以下数值的能量

这样，我们就做了等于以下数值的净功

这个原子在发射光子时要释放出能量E 1-E 0。现在，假设释放出的光子正好向下传播到地板处并被吸收。这个光子在那里会交出多少能量呢？初看起来大家也许会认为，它将交出正好E 1-E 0那么多的能量。可是，如果能量守恒的话，就不可能这样，看一看下面的讨论大家就会明白了。我们以在地板处具有能量E 1开始。整个过程结束时，地板处具有的能量是原子处于其较低能态时的能量E 0加上从光子中得到的能量E ph。其间我们必须提供由公式（6.10）给出的附加能量ΔU。如果能量是守恒的，那么，结束时地板处的能量必定大于开始时的能量，多出的能量值正好是我们所做的功。即必定有如下结果

或者

事情必定是这样的，这个光子不会带着正好等于被发射时具有的能量E 1-E 0到达地板处，而是带着更多一些能量。不然的话，就会有一些能量丢失了。如果将由公式（6.10）算出的ΔU代入公式（6.11）中，就得出光子带着以下数值的能量到达地板处

可是，一个能量等于E ph的光子的频率。用ω_0表示被发射的光子的频率——根据公式（6.7），它等于——公式（6.12）的结果再次给出光子在地板处被吸收时的频率与被发射时的频率之间的关系式（6.5）。

还可以用另一种方法得出相同的结果。一个频率为ω_0的光子具有能量 E_0=ω_0。由于能量E 0具有引力质量E 0/c 2，因此，光子具有质量（不是静质量）ω_0/c^2，要被地球“吸引”。在下落距离H的过程中，它将获得附加的能量（ω_0/c^2）gH，因此，它到达地板时具有如下的能量

然而，在下落之后它的频率是E/，这又一次给出公式（6.5）中的结果。只有当爱因斯坦有关引力场中的时钟的预言正确无误时，有关相对论、量子物理学和能量守恒的观念才会全部吻合。在一般情况下，我们正在讨论的频率改变是非常小的。比如说，在地球表面上，20米的高度差引起的频率差异只有大约2×10-15。然而，就是这样一个改变，最近已经利用穆斯堡尔效应从实验上探测到。[15]爱因斯坦完全正确。

6-7　时空的曲率

下面，我们要把刚刚讨论过的问题与弯曲时空的观念联系起来。我们已经指出，假如在不同的地点时间以不同的速率演进，那么，它就类似于热板那样的弯曲空间。不过，这不仅是一个类比；它意味着时空确实是弯曲的。让我们尝试考虑时空中的某些几何学问题吧。乍一听这可能有点特别，不过，我们曾经多次画过时空图，图中距离沿着一根轴画，时间则沿着另一根轴画。设想我们尝试在时空中画一个矩形。首先按照图6-18（a）的样子绘制一个高度H对时间的关系图。为了画出矩形的底部，找一个静止于高度H 1处的物体，沿着它的世界线画出100秒。我们得到图6-18（b）中的BD线，它平行于t轴。接着，找另一个在t=0时刻位于第一个物体上方100英尺处的物体。它在图6-18（c）中开始于A点。接着，沿着它的世界线根据A处的时钟画出100秒。这个物体从A一直画到C，如图6-18（d）所示。但是，注意到由于在两个高度处时间走得快慢不一样（假定存在一个引力场），C和D这两点并不同时。假如我们如图6-18（e）所示那样，向同一时刻位于D点上方100英尺处的C′点画一条线，试图这样来把正方形画好，这个正方形就不会闭合。这就是我们说“时空是弯曲的”这句话所要表达的意思。

图6-18　在时空中尝试画一个矩形

6-8　在弯曲的时空中运动

我们来考虑一个有趣的智力小游戏。有两个同样的时钟A和B，它们如图6-19那样一起被放置在地球的表面上。现在，我们把时钟A提到某个高度H，在那里停留片刻，再把它放回地面，使得它刚好在时钟B走过100秒时回到原来的位置。这时，时钟A将走过大约107秒，原因是，它在被提到空中时要走得更快。下面就是我们要考虑的难题了。我们应该怎样移动时钟A才能使它尽可能走过最长的时间——始终假定它在时钟B走过100秒时返回？大家会认为，“这很简单。只要把它举得尽可能地高就行了。结果，它就会走得尽可能地快，这样，当你回来的时候，这个时钟就会走过最长的时间。”不对。你忘记了某些东西，我们只有100秒的往返时间。假如我们上升得非常高，那么，为了在100秒内到达那里并返回，就必须上升得非常快。但不要忘记狭义相对论效应，它导致运动的时钟按照因子的倍数走慢了。这个相对论效应趋向于使时钟A的读数小于时钟B的读数。大家看到了，这有点像玩某种策略游戏。假如我们带着时钟A站着不动，就经历100秒。假如我们慢慢地升高一点点再慢慢地下来，就会经历比100秒更长一些的时间。假如我们上升得更高一些，也许就会经历更长一些的时间。可是，假如我们上升得太高了，那么，为了到达那里，就必须快速地上升，这就有可能使时钟变慢得足以在小于100秒时回到出发点。高度与时间成怎样的函数关系——即上升多大的高度，用多大的速度到达那里，把这些因素仔细调节好，使得我们在时钟B走过100秒时回到出发点——才会使时钟A的时间读数尽可能达到最大呢？

图6-19　在一个均匀的引力场中，对一段确定的持续时间，具有最大原时的轨迹是一条抛物线

答案是：计算一下需要多大的速度把一个球扔到空中，使得它刚好在经过了100秒时回落到地面上。这个球的运动过程——快速上升，减慢，停下来，往回下落——正好就是所要求的运动过程，它使固定在球上的手表显示的时间达到最大。

下面考虑一个稍微不一样的游戏。在地球的表面有两个相互隔开一段距离的点A和B。我们来玩一个前面玩过的游戏，找出我们称之为直线的线段。我们要问，从A到B应该怎样走才能使我们随身带着的手表走过最长的时间——假定出现一个给定的信号时我们就在A点动身，而当B点出现另一个信号时就到达B点，这第二个信号在一个固定的时钟走过，比如说，100秒时出现。大家马上会说“唔，我们以前就得出，要做的事情就是沿着一条直线以一个选定的均匀速度惯性滑行，以便正好在100秒后到达B点。假如我们不沿着一条直线运动，就需要更高的速度，而我们的手表就会慢下来。”可是先别着急！这是还没有考虑引力时的情况。把轨迹往上弯一点点，然后再把它弯下来不是更好吗？于是，在某一段时间内，我们不就会上升得高一点，而我们的手表不就会走得快一点吗？确实是这样的。假如你去求解这个数学问题，即调整运动曲线以便使运动手表所经历的时间尽可能达到最大，就会发现，这个运动是一个抛物线运动——在引力场中沿着无阻力弹道轨道运动的物体具有相同的曲线，如图6-19所示。因此，在引力场中的运动定律也可以这样陈述：一个物体总是按照这样的方式从一个地点运动到另一个地点，使得一个固定在它上面的时钟所走过的时间，比按照任何其他可能的轨迹运动时走过的时间更长——当然是在相同的起始条件和结束条件下进行。由一个运动的时钟所测得的时间常常叫做“原时”。在自由下落中，这条轨迹使一个物体的原时达到最大。

我们来看一看这一切是如何进行的。我们从公式（6.5）开始，这个公式给出运动时钟的超出率为

除此之外，我们还必须记住，运动速度还会引起一个符号相反的改正。我们知道这个效应的形式是

虽然这个规则适用于任意的速率，不过，我们取一个速率始终远小于c的例子。于是可以将这个公式写成

而时钟的计时速率的亏损量就等于

将（6.13）和（6.14）这两项做比较就得出

运动时钟的这种频率变化意味着，假如我们用一个固定不动的时钟测量一段时间间隔dt，那么，运动时钟将记录到这样一个时间间隔

沿着整条轨迹的时间超出总量等于上式中多出的两项对时间做积分，即

这应该就是一个最大值。

gH这一项正好就是引力势φ。我们把整个公式乘上一个常数因子-mc 2看看会有什么结果，其中m是物体的质量。乘上一个常数并不会改变取最大值的条件，而负号只是把最大值变成最小值而已。于是，公式（6.16）表示物体将按照如下条件运动

上式中被积函数只不过是动能与势能之差。如果大家翻阅一下第二卷第19章[16]，就会看到，在讨论最小作用量原理时证明过，在任意势场中，一个物体满足的牛顿定律完全可以按照公式（6.18）的形式写出。

6-9　爱因斯坦的引力理论

运动方程的爱因斯坦形式——在弯曲空间中原时应该达到最大——在低速状态下给出与牛顿定律相同的结果。与卫星沿着大家能够想象出的任何其他路径运动的情形比较，当戈登·库珀做环球航行时，他的手表走得更慢。[17]

因此，引力定律可以用时空几何学的概念以这种不寻常的方式陈述出来。粒子总是取最长的原时——一个在时空中类似于“最短距离”的物理量。这就是在引力场中的运动定律。把这个定律写成这种形式的主要优点是，它不依赖于任何坐标系，也不依赖于确定位置的任何其他方式。

下面来总结一下我们都做了些什么。我给各位讲述了两条引力定律：

（1）有物质存在时，时空的几何结构怎样变化——明确地说就是，用半径超出量表示的曲率正比于球内的质量，参见（6.3）式。

（2）假如只存在引力，物体怎样运动——明确地说就是，物体要按照这样的方式运动，使得它们在两个边界条件之间的原时是最大的。

这两条定律对应于我们早些时候讨论过的两条熟悉的定律。我们原先用牛顿有关万有引力的平方反比律和他的运动定律来描写在引力场中的运动。现在它们被前面写出的定律（1）和定律（2）取代了。这两条新的定律还对应于我们在电动力学中讨论过的定律。我们在那里讨论了由电荷产生的场所满足的规律——麦克斯韦方程组。它描述“空间”的性质如何因带电物质的出现而改变，在引力场的情况下，这是定律（1）所要解决的问题。此外，我们还讨论了有关粒子在给定的场中如何运动的规律——d（mv）/dt=q（E+v×B）。在引力场的情况下，这个任务由定律（2）来负责。

大家从定律（1）和定律（2）中知道了爱因斯坦的引力理论的准确的陈述方式——尽管大家通常都会发现，这个理论用一种更复杂的数学形式来陈述。不过，我们还是要做进一步的补充。正如时间的标度在引力场中随着位置而改变那样，长度的标尺也是这样的。当你到处漫游时，尺子就要改变长度。由于空间与时间结合得如此密切，因此，随着时间而发生的事情不可能不以某种方式反映到空间中来。举一个最简单的例子吧：你正飞越地球。在你看来的所谓“时间”，有一部分对我们来说是空间。因此，空间也必定起了变化。其实是整个时空由于物质的存在而被扭曲了，这个变化比只有时间标度的变化要复杂得多。不过，公式（6.3）给出的规则足以完全确定有关引力的所有规律，条件是，关于空间曲率的这个规则理所当然地不仅适用于某一个观测者，而且在所有观测者看来都是正确的。某个飞越一团物质的观测者观测到不同的质量，原因就是他所观测到的该物体掠他而过时的动能，他必须把对应于这个能量的质量算进去。这个理论必须按照这样的方式构造，使得每一个观测者——不管他如何运动——在画出一个球时就会发觉，其半径超出量是G/3c 2乘球内的总质量（或者更确切地说是G/3c 4乘球内的总能量）。这条定律，即定律（1）在任意运动的参考系中都应该成立，是重要的引力定律之一，叫做爱因斯坦的场方程。另一条重要的定律就是定律（2），即物体必须按照这样的方式运动，使得原时达到最大，叫做爱因斯坦的运动方程。

要把这些定律用完整的代数式写出来，要把它们与牛顿定律做比较，或者要把它们与电动力学联系起来，在数学上是很难的。不过，这正是今天有关引力物理学方面的最完整的定律所要寻找的发展方向。

尽管这些定律在我们考虑过的简单的例子中给出了一个与牛顿力学相一致的结果，但它们并不总是这样的。由爱因斯坦首先推导出的三个偏差值已经在实验上得到证实，它们是：水星的轨道并不是一个固定的椭圆；掠过太阳附近的星光要发生偏折，偏折量等于各位大概会预料到的值的两倍；时钟的快慢依赖于它们在引力场中所处的位置。每当人们发现爱因斯坦的预言与牛顿力学的观念不一致时，大自然就选择了爱因斯坦的预言。

下面总结一下我们讲述过的问题。首先，时间的快慢和距离的大小依赖于进行测量时所处的位置和时刻。这与时空弯曲的说法是等价的。用一个球的实测面积能够确定一个预期的半径但是，实测半径将会有一个超出量，它正比于球内所含的质量（比例常数是G/c 2）。这个超出量确定了时空弯曲的确切程度。不管谁在观测空间中的物质，也不管这些物质怎样运动，曲率的数值必定是一样的。其次，粒子在这个弯曲的时空中沿“直线”（最大原时的轨迹）运动。这就是爱因斯坦的引力定律的真正含义。

理查德·费曼生平

理查德·费曼于1918年出生于布鲁克林[18]，1942年在普林斯顿获得博士学位。在第二次世界大战期间，尽管他年纪轻轻，就在洛斯阿拉莫斯的曼哈顿计划中起了重要的作用。战后，他在康奈尔大学和加州理工学院任教。于1965年与朝永振一郎和朱利安·施温格一起获得诺贝尔物理学奖。

费曼博士由于成功地解决了量子电动力学理论方面的问题而获得了诺贝尔奖。他还创立了一个解释液氦中的超流现象的数学理论。此后，又与默里·盖尔曼一起在诸如β衰变等弱相互作用领域从事开创性的工作。在随后的岁月里，费曼提出了高能质子碰撞过程的部分子模型，在夸克理论的发展中起了关键的作用。

除了这些成就之外，费曼博士还在物理学中引入了基础性的新的计算方法和符号，特别是无处不在的费曼图，它也许比近代科学史上任何其他的形式体系更多地改变了人们对基本物理过程进行概念化和计算的方式。

费曼是一位卓有成效的教育家。在他所获得的众多的奖项中，他特别欣赏1972年获得的奥斯特教学勋章。1963年初版的费曼《物理学讲义》被《科学美国人》杂志的评论家誉为“难啃的但却营养丰富的美味佳肴。25年之后，它成为教师和大学新生中佼佼者的指南”。为了使广大非专业人士更多地了解物理学，费曼博士还写了《物理定律的本性》与《QED：光与物质的奇妙理论》。他还写过许多高深的论著，这些都成了研究者和学生的经典参考文献和教科书。

理查德·费曼是一位建设性的公共人物。他在“挑战者”号事故调查委员会中的工作是街知巷闻的，尤其是他证明O形环对寒冷的敏感性的出色演示，这个精彩的演示需要的只不过是一杯冰水而已。比较鲜为人知的是费曼博士在20世纪60年代为加州的课程委员会劳心费神所做的事情，当时，他对教科书的平庸无奇提出了质疑。

列举理查德·费曼在科学和教育方面的无数成就并不能充分反映他的本性。甚至他专业论著的读者也知道，费曼活泼和多面的个性闪耀在他全部的工作中。他不仅是一位物理学家，在不同的时期，他还是收音机修理工、开锁匠、艺术家、舞蹈家、手鼓表演者，甚至还是玛雅象形文字的翻译。他是一个模范的经验主义者，永远对身边的世界感到好奇。

理查德·费曼于1988年2月15日在洛杉矶去世。

[1]戴森的引文可以分别从他的著作From Eros to Gaia（Pantheon books, New York，1992）第325页和第314页中找到。

[2]引自相对论领域的开创性文献，由爱因斯坦、洛伦兹、外尔和明可夫斯基合写的《相对论原理》（Methuen and Co.1923年初版）的多佛重印本。

[3]吉本（Edward Gibbon），1737～1794，18世纪英国著名历史学家，《罗马帝国衰亡史》作者。

[4]在排版中，矢量用黑体表示；在手写时则用一个箭头表示：。

[5]参见原《物理学讲义》第一卷。

[6]参见原《物理学讲义》第一卷。

[7]参见原《物理学讲义》第一卷。

[8]实际上，由于空气对光的折射率，电子会赢得这场与可见光的比赛。伽马射线则可能会胜出。

[9]参见原《物理学讲义》第一卷。

[10]参见原《物理学讲义》第一卷。

[11]我们应该提一下关于完整性的另外一个要点。假如你想把有关弯曲空间的热板模型扩展到三维，就必须想象，尺子的长度不仅依赖于它所处的位置，而且还依赖于把它放下时它所指的方向。这是尺子的长度依赖于所处的位置这种简单情形的一个推广，不过当指向南北、东西和上下时是相同的。假如你想用具有这种模型的任意几何体系来表示一个三维空间，那么，把它推广是必需的，尽管对于二维而言碰巧没有这种需要。

[12]没有任何人（包括爱因斯坦）知道，如果物质集中在多个点上应该如何处理。

[13]是近似的，原因是密度并非像我们设想的那样与半径无关。

[14]参见原《物理学讲义》。

[15]R.V.Pound and G.A.Rebka, Jr.，Physical Review Letters Vol.4，p.337（1960）.

[16]见原《物理学讲义》。

[17]严格地说，这只是一个局部的最大。我们应该这样来表述：这个原时比任何邻近的路径的原时大。例如，在射得非常高并向下回落的物体的抛物线轨道上的原时，与之相比，在围绕地球的椭圆轨道上，原时就无需更长。

[18]美国纽约市西南部的一个区。——译者注

版权信息

QED：光和物质的奇妙理论

著者：[美]R·P·费曼

序：徐一鸿

译 者：张钟静

责任编辑：吴 炜 孙桂均

文字编辑：唐北灿

ISBN：9787535772442

目录

版权信息

序

讲座前言

编录者序

致谢

第1章 绪论

第2章 光子：光的粒子

第3章 电子和它们的相互作用

第4章 松散的结尾

序

徐一鸿（A.Zee）

2006年

我们是怎样终于认识了光，这个故事的演进简直就是一出充满了命运的纠结、曲折和逆转的扣人心弦的活剧。

光子，在所有基本粒子中是最可见的：试想在一个睛天，你置身于一个灰尘弥漫而开着一扇小窗的房间，盯着一大群小灰尘颗粒满屋子乱飞乱舞。牛顿很自然地认为，光是由粒子（“微粒”）流组成的。但他对此已经有一些怀疑；甚至就在17世纪，光的衍射也已经能够很容易地被观察到。最终，衍射和其他现象看来毫无疑问地表明光是一种电磁波。19世纪物理学的那座丰碑——麦克斯韦电磁学方程组——阐明了光完完全全就是一种波。接着，爱因斯坦出现了，他以光是小能量包（量子）之总和的假设解释了光电效应。这样，“光子”这个词和光的量子理论诞生了。（这里，我就不再离开主题去回顾爱因斯坦那著名的对量子力学的不待见，尽管他曾为量子力学的诞生助产过。）20世纪20～40年代那段时间，物理学家们彻底弄清楚了物质（“大量原子”）的量子行为。而光的量子行为和光与电子的相互作用是更大的难题，困扰着像保罗·狄拉克和恩里科·费米这样最棒的、最聪明的著名人物。物理学不得不悲喜交加地等待三位年轻人——费曼、施温格和朝永振一郎，因为根据他们在第二次世界大战时的经验，这种情况很可能会产生出量子电动力学（亦称QED）正确的系统阐明。

理查德·费曼（1918一1988）不仅是一位杰出的物理学家，他还是个非同寻常的人物，那极其张扬的个性在理论物理学界可以说是空前的，此后也还没有同类。理论物理学家们偶尔也消磨一点悠闲的时光来比较费曼和施温格的贡献，他们俩都是来自纽约的犹太好男孩，刚好又几乎是同龄。这些比较没什么意义，也没什么目的；不过有一点倒是事实，即朱里安·施温格是个羞涩的腼腆谦和的人（不过藏在他冷淡外表后面的是一副很温暖很善意的好心肠）；而迪克·费曼（Dick是费曼的昵称——译注）则性格极其外向，天生一个传奇人物的坯子。他的手鼓，他的秀女郎，他的由大批崇拜者热情培有起来的相当有文化品位的其他一些标志性的偶像特征形象，使得费曼毫无疑问地成为仅次于爱因斯坦的最爱爱戴的理论物理学家。

才华横溢的苏俄物理学家列夫·朗道曾为理论物理学家的高下排行制作了一个著名的对数标度尺，爱因斯坦高居榜首。大家也都知道，朗道在系统阐释相变理论之后把他自己提升了半步。我则有我自己的标度尺——作为一个消遣吧，把我所知道的理论物理学家或按容貌风度，或按精神气质做了个排序。哦，这是真的：很多理论物理学家单调乏味得要命，令人生厌得就像刷碗水，在我的这个对数标度尺上他们接近于负无穷。我把薛定谔（关于他，我们后面还要谈到）标在最高点，费曼无悬念地紧随其后。我不能吿诉你我把自己置于这个标度尺之何处，但可以说在可供我支配运用的天资和能力范围内，我确实尽最大可能地去寻开心找乐趣。

但是，费曼是何等有趣之人！在我开始工作之初，费曼约我和他一起去夜总会。费曼的一个同事吿诉我，这个邀请表明费曼是很认真地把我当作一个物理学家看待了，但当我热切地吿诉他我关于杨-米尔斯理论的想法时，他却只想听我对于台上正在跳舞的女孩儿的大腿有什么评论。当然，根据英雄崇拜心理学，没有人会对一个玩手鼓、喜欢秀女郎的物理学家汉子发出两种不同的声音，给出两个不一致的看法。那么，好！我的衡量物理学家的标度确确实实就是：他有多么有趣好玩乘以他的天赋才华——朗道的标度尺有他好玩的成分在里面，如爱因斯坦的股票下跌而他朗道的股票上涨（朗道很喜欢开点玩笑搞点恶作剧，直到他被克格勃给抓起来）。

现在，距那次夜总会共赏节目大约30年之后，普林斯顿大学出版社的Ingrid Gnerlich竟要求我为费曼的名著《QED：光和物质的奇妙理论》2006年版写个引言，这让我感到非常荣幸。首先我要坦言：此前我从未读过《QED》。在这本书1985年出版时，我刚刚完成我的第一本物理学普及读物Fearful Symmetry（《可伯的对称》，有中文译本——译注）我多多少少认同这样一个策略，即不读他人写的物理学普及书，以免我的风格爱到他们的影响。这样，我以清新的眼光和深深赞赏的态度读了Ingrid寄来的《QED》。我立刻就喜欢上了这本书，边读边记下来我的想法和评价。

早先没读这本书真是个错误，因为它不是通常意义上的物理学普及读物。1984年斯蒂芬·温伯格曾建议我写一本通俗物理书，并安排我和他的编辑在纽约见面，他还给了我一个有用的忠吿。他说，很多写这类书的物理学家都禁不住为图对有关的一切做出解释；而外行们想要的不过是一个理解的假象，他们只想抓住几个似是而非全无意义的词语，好在鸡尾酒会上到处播撒以显摆自己懂行而已。

我想温伯格这个话虽然有点尖刻，但大体上是对的。大家都见证了霍金的《时间简史》的巨大成功（依我上面讲的策略，这本书我也一直没有读）。我在加州大学过去的同事、现在在牛津大学执教的一位卓越的物理学家，一次他给我看《时间简史》那本书里的一句话。我们俩一起努力咂摸这句话，想揣摩出个讲得通的意思来，却到底还是不知所云。与这种情况相比照，我想让所有感到困惑的读者放心，费曼这本书虽然看起来异乎寻常到了极致，但其中所有句子的意思都清楚明白。不过对每句话你都必须认真仔细地琢磨，努力弄懂费曼在说什么，再往下读。否则，我保证你会绝望地败下阵来。此书讲的是奇特的、与众大不相同的物理，而不是做一般的陈述。毕竟，书名已经做出了承诺，给读者讲一个“奇妙的理论”。

费曼就是费曼！他写书所选择的路子与温伯格给我的忠吿（顺便说一句，我也并没完全按他的建议去做；见下面我关于群论的说明）完全相反。在书的“致谢”部分费曼谴责有的物理学通俗读物“看起来相当简洁，只是由于它们所写的东西与它们声称要写的是两码事，它们对于声称在写的东西作了相当大的歪曲”。与之不同，费曼向自己提出了挑战：为外行读者不走样地、不“对真理作任何歪曲”地讲解QED。这样，你们就不应该把这本书当成标准的物理学普及书。它也不是教科书。它是一个珍稀的混血儿。

为了解释这是哪种类型的书，我将运用费曼自己做的（我只稍加修改）类比。根据费曼的说法，要学习QED，你有两个选择：或者去完成7年的物理专业教有，或者读这本书。（他这个7年的数字可能有点夸大；如今一个聪明的中学毕业生在适当的指导下用不了7年就能做到。）其实，也不是真让你去做个什么抉择，对吧？当然你应该选择读这本书！即使你像我所建议的那样，把所有的句子都仔细抠明白了，也花不了你7周的时间，更不用说7年了。

那么，这两种选择不同在哪里呢？现在来看我的版本的类比：一个玛雅高级神父宣布，他收些学费就可以教你（玛雅社会里的一个普通人，叫Joe或Jane）如何将两数相乘（如564乘以263）。他让你记住九九表，然后吿诉你看这两个数最右边你须把它们先乘起来的两个数字，即4和3，他再让你说在九九表的第4行第3列的数是什么。你说12。然后，你要学到的是，你应该写下2并且“进”1（不管它意味着什么）。接着，你要说出第6行第3列的数，即18。他会吿诉你将此数加上你刚刚进位的那个数。当然，你还必须再花一年的时间来学怎么“加”。好了，你明白这意思了。这就是你在一所声名显赫的大学里交了学费之后所学到的东西。

然而，一位叫费曼的聪明人向你建议说：“嘘……如果你会数数儿，你不必非得学关于进位和加法这套高难度的专业知识。你要做的就是弄来564个罐子，然后往每个罐子里放入263个小卵石。最后，你把所有这些小卵石倒出来，堆成一大堆，数一数有多少，那就是答案。”

所以你看，费曼不仅教你怎样做乘法，他还让你深刻地理解那些高级神父和他们的学生们（这些学生很快会从知名大学获得博士学位）究竟在做什么！但另外一方面，如果你学费曼的方式做乘法，你就不能申请会计师的工作。如果你的老板要你整天作大数乘法运算，你就会给累死，而进了高等神父学院的学生们将会让你灰头土脸蒙羞爱辱。

我已经写过一本教科书（Quantum Field Theory in Nutshell）《果壳里的量子场论》，下称《果壳》）和两本物理学普及读物（包括《可伯的对称》，下称《可伯的》），所以我觉得我很有资格就你们关心的要读什么样的书的问题说几句话。（顺便说一下，《QED》这本书的出版者普林斯顿大学出版社出版了《果壳》和《可伯的》两书。）

现在我把这个引言的读者分为三类：（1）爱这本书的激励想进一步学习并掌握QED的学生；（2）对QED感到好奇的聪明的外行；（3）像我本人这样的专业物理学家。

如果你属于第一类，你将会令人难以置信地爱到这本书的鼓舞、激励而进发出巨大的热情，想要即刻开始阅读一本量子场论的教科书（可以很有理由地说《果壳》就是这样的一本教科书）。顺便说一下，如今QED被认为是量子场论的一个相对简单的例子。在写《果壳》的时候我坚信，一个确实聪明的本科生是会很接近于学懂了量子场论的，而费曼肯定会同意我这个想法。

但是，正如在类比中所表明的，光阅读这本书可无论如何不会使你变为一名教授的。你必须还要学习费曼所谓的两数相乘的“复杂棘手、需要技巧，但很有效的方法”。尽管费曼宣布，他很想从零开始解释一切，但他在行文中还是明显地表现出吃力。比如在第88页和图56中，仅仅提了一下P（A至B）取决于间隔I，这让人莫名其妙，但你只能接爱他这句话。而在《果壳》中，这是被推导出来的。在第119页注3中讲的E（A至B）也是这样。

如果你属于第二类读者，坚持读下去，你会爱益匪浅，相信我，别着急贪多！即使你只读完前两章，你也会已经学到了很多东西。为什么这本书这么难读？我们可以再回到那个玛雅人类比：这就好像你正在用罐子和小卵石教某人学习乘法，但他甚至连罐子和小卵石是什么都不知道。费曼翻来覆去地吿诉你每个光子带一个小箭头，吿诉你怎么把这些小箭头加起来和用伸缩、旋转的方法把它们乘起来。而这真是让人非常困惑、感到糊涂的；你的注意力不能有一点点走神。附带说一下，这些小箭头其实就是复数（如第73页注释4所解释）；如果你已经了解了复数（即罐子和小卵石），讨论就可能比较清楚一点而不那么乱。或者，也许你是温伯格所描述的满足于“似乎是理解了某事物”这种假象的那种典型的外行读者中的一员，你就可能满足于标准的物理普及读本。再次用玛雅人类比：一本标准的物理普及读本既不会拿九九表和进位，也不会拿罐子和小卵石去烦劳你。它可能就简单地说一句：当给定了两个数，高级神父有办法得出另一个数。事实上，通俗物理书籍的编辑们坚决要求作者们按这种方式去写作，目的是不要吓跑了掏钱买书的大众（下面会更多地谈到这一点）。

最后，如果你是第三类读者，那你真可说是来享爱一番东道主的款待。虽然我是个搞量子场论的理论物理学家而且明了费曼正在做的是什么，但我还是从看到大家都熟悉的现象以这样一种令人眩惑的原创性的为大家所不熟悉的方式给解释出来，而获得巨大的快乐。我欣赏费曼向我解释光为什么走直线，或者一个聚焦透镜实际是怎么工作的（第57页：“对自然界耍一个‘花招’”，让沿某些路径的光慢下来，以使所有的小箭头都转同一大小的角度）。

嘘……我来吿诉你，费曼为什么与众多物理教授不同。你去请一位物理教授解释，光从一块玻璃板反射时，为什么只考虑前后两个表面的反射就足够了。很少有人知道答案（见第107页）。这不是因为物理教授们缺乏知识，而是因为他们就从来没有提出过这个问题。他们只不过是学习Jackson的标准教科书，通过考试，按部就班地升级。费曼从小就不是省油的灯。他永远在问为什么？为什么？为什么？

有三类读者（励志的学生、聪明的外行、专业的教授），相应地，也有三类物理书（并不与三类读者一一对应）：教科书、通俗读物和我称之为“超难普及物理读本”。这本书就是这第三类书的珍稀样本，在某种意义上这第三类夹在教科书和通俗读物两大类之间。为什么它在三类中占的份额如此之小？这是因为“超难普及物理读本”把出版者吓个半死。霍金有个广为流传的说法：通俗书中每一个公式都会使该书的销量减少一半。虽然我并不否认这个话确实道出了一般的实情，但我希望出版商还是别这么轻易地给吓着。问题主要并不在于公式的数量有多少，而在于书中是否蕴含了对难于掌握的概念做出的真诚可信且值得称赞的讲解。在写《可伯的》一书时，我想，为了讨论现代物理学中的对称，讲解群论是必要的。我想尽为使这些概念能为大家所接爱，为此，我用在上面写有字母的方形和圆形的小代币筹码似的东西作为教具来演示。但编辑迫使我一次再次不断地冲淡这些内容，直到实际上啥也没留下为止。然后，把刷掉的许多内容归到附录中。费曼可不同，他神通广大，不是所有的物理书写作者都有他那么大的本事，那么大的影响力。

让我返回到费曼的书，讲讲它的难点。这本书的很多读者都会学一些量子物理。这样，他们理所当然地会，比如说，对这本书没有谈到波函数感到不解，而波函数在大量其他量子物理通俗论述中都占有相当突出的地位。量子物理是足够让人困惑的——正如一句俏皮话所说，“有量子物理相伴，谁还需要迷幻药？”也许应该让读者不要在困惑中再为这些不解而更加挠头，所以我来解释一下。

埃尔文·薛定谔和维尔纳·海森伯，几乎同时但相互独立地创立了量子力学。例如，为了描述电子的运动，薛定谔引入了波函数，它服从一个现在叫薛定谔方程的偏微分方程，而海森伯则让他周围的人都莫名其妙地大谈算子——作用在他称之为“量子态”上的算子。他还令人瞩目地阐明了不确定性原理，这个原理是说，一个人若更精确一些地测定了，比如说，一个量子粒子的位置，那么他关于这个粒子的动量的知识就会更加不确定一些，反之亦然。

由这两个人建立的理论形式显然大不相同。但是，对任何一个物理过程他们所得到的最终结果都是一致的。后来表明这两个理论形式是完全等价的。如今，对一个合格的本科毕业生，我们都可以指望他从一个理论形式熟练地转入另一个形式，他采用哪种形式取决于他手头所要处理的问题用哪一个更方便。

六年以后，1932年，保罗·狄拉克提出了——以某种程度的原生态面貌——第三个理论形式。看来狄拉克的思想多半是给遣忘了，直到1941年才又被重新提起，这时费曼发展了并详尽阐述了这个理论形式，即现在大家所知的路径积分形式或对历史求和形式。（物理学家们有时很想知道费曼是不是在完全不知道狄拉克工作的情况下发明了这个理论形式。物理学史家现已确认，答案是：否。在普林斯顿一个小酒馆的派对上，一位名叫Herbert Jehel的物理访问学者将狄拉克的这个想法吿诉了费曼，而就在第二天费曼在可敬可畏的H.Jehel面前完善了这个理论形式。见《现代物理学评论》Reviews of Modern Physics中S.Schweber的论文。

费曼在这本小书里努力讲解的就是这个理论形式。例如，在第38页，当费曼把所有箭头加起来时，他实际上是在把与光子从点S到达点P所有可能的路径相关的振幅进行积分（当然这是求和的微积分学专业木语），于是名之为“路径积分”。另一个名字“对历史求和”也很容易理解。如果把量子物理的规则关联到宏观的人类尺度的事物，那么历史事件的所有其他选择（如拿破仑在滑铁卢大获全胜，或肯眉迪避开了暗杀者的子弹）都是有可能发生的，而每一个历史事件都会有一个振幅与之相关联，我们将把这些振幅都加起来（即把所有那些箭头都加起来）。

原来——可被看做是终态函数的路径积分满足薛定谔方程。这个路径积分实质上就是波函数。这样，路径积分理论形式就与薛定谔和海森伯理论形式完全等价。事实上，一本明白无误地讲清了这个等价性的教科书就是由费曼和Hibbs写的。（确实，费曼也写教科书——你知道，那些令人生厌的书实际上就是吿诉你如何高效率地做例如“进位”和“加法”这类事情。对，还有，你也会正确地猜测出费曼的教科书通常主要都是由他的合作者写的。）

由于狄拉克-费曼路径积分形式与海森伯的形式完全等价，那它就相当肯定地包含了不确定性原理。所以，费曼在第73页上兴高采烈地“泯没”不确定性原理就显得稍夸张了些。至少，人们可以从语义学的角度提出问题：他所说的不确定性原理就不再“需要”了，是什么意思？其实，真正的问题是它是否还有用。

理论物理学家是众所周知的很讲求实用的一群人。哪个方法最简便，他们就会采取哪个方法。一点儿没有数学家坚持严格和证明的那种矫情。无论什么方法，只要能用就行，管他呢！

如果是这样的工作态度，那你会问，这三种理论形式——薛定谔、海森伯和狄拉克-费曼，哪一种最简便？回答是：这要取决于所要处理的问题是什么。比如在处理原子问题时，正如大师自己在第96页所承认的，“这些原子的（费曼）图中所包含的直线和波纹线太多，以致完全乱成一团”。薛定谔形式则绝对简便多了，那物理学家就采用薛定谔这个方法：事实上，对于大量“实际”问题，几乎不涉及路径积分形式，在某些情况下则完全不可能运用路径积分。一次，我就这类显然不可能用路径积分的一个例子向费曼发问，他没有回答我。但是，初学的学生运用薛定谔形式很轻松地解决了这些貌似不可能解决的问题。

这样，哪个理论形式最好，这确实是取决于要解决的物理问题是什么，一个领域的物理学家——比如，搞原子物理的——可能喜欢一种理论形式，而另一个领域的——比如，搞高能物理的——可能偏爱另一个理论形式。可以合理地推想，当一个领域展开和发展起来，甚至有可能出现这样的情况，即一个理论形式逐渐显现出比另一个更为方便。

作为一个具体的例子，我来着重谈谈我所爱业的领域，即高能物理，或称粒子物理，这也是费曼的主要领域。有趣的是，在粒子物理中，路径积分形式在三种形式的赛马中很长时间内都是远远落在后面的第三名。（顺便说上一句，没有什么东西表明只可能有这三种理论形式。某个聪明的青年人很可能研究出来第四种！）事实上，对于很多问题的处理，路径积分形式使用起来很不顺手，以至于直到20世纪60年代末，它还陷于默默无闻的状态。60年代末之前，量子场论的教学几乎完全都是采用正则形式，它只不过是对海森伯形式的另一个说法，但正是“正则”这个词透露出这个形式得到了最高的尊重。举我恰好熟知的一段往事作为例证。在我求学期间，从没有听说过路径积分，即使我的本科和研究生上的是东海岸相当知名的两所大学。[我之所以提到东海岸是因为，就我所知，在涪杉矾东部的飞地上（指加州理工学院吧！——译注），路径积分可能一直在作为重点来讲解。]直到我在普林斯顿高等研究院做博士后时，我和我的很多同事才通过一篇俄文论文第一次注意到路径积分。甚至就在那时，一些权咸人物还是表达了他们对这种形式的质疑。

令人啼笑皆非的是，正是费曼本人要对这种可悲可叹的事态负责。问题出在学生们很轻易地学会了费曼发明的“好玩的小示意图”（如第113页的图）。施温格有一次不无抱怨地说“费曼把量子力学搞乱了”，他的意思是任何一位能记得几个“费曼规则”的蠢材都可以自称是懂得场论的理论家，并以此为可靠基础构建自己的学木生涯。Heavens to Betsy（这是19世纪的说法，早已成为罕用语，有“天哪，真是不可思议”之意。——译者），代代都有学了费曼图而不懂场论的人，至今还依然有这样的大学教授在到处逛来逛去。

但是，几乎是让人难以置信的——而且这恐伯是费曼魅力之部分所在，这种魅为使得他的学木生涯充满了几乎是魔幻般的氛围，在20世纪70年代初，大体上是由我上面刚刚提到的那篇俄文论文开始，狄拉克-费曼积分山呼海啸般地卷土重来。它很快就成为促进量子场论向前发展的占主导地位的方法。

我刚刚提到的这场“心智较量”发生在采用费曼图的一伙人和采用费曼路径积分的较年轻的一伙人之间，使费曼成为非凡物理学家的正是这场较量。我得赶紧补充一句，所谓“较量”这个词稍微重了点，没有什么东西限制物理学家只准采用这个方法而不准采用那个方法。我就两者都用。

我相信，我最近出版的教科书《果壳》是从最开始就采用路径积分形式的为数不多的几本书之一，相形之下，较老的教科书则偏爱正则形式。我将第二章第一节的标题立为“教授的噩梦：一个聪明的家伙在课堂上”。根据关于费曼的那些全部是虚构的传奇的总精神，我杜撰了一个聪明调皮学生的故事，并给他起名叫费曼。路径积分形式是通过参禅式冥想的过程得到的——即先引入无限多的屏板，再在每个屏板上钻无数个洞，直到屏板全无为止。但对照玛雅神父的类比，在这个费曼式的推想之后，我还必须得教学生如何进行实际的计算（“进位”和“加法”）。为此，我得放下这个虚构的费曼，而详尽地完成路径积分的狄拉克-费曼推导。这要引入诸如“插入1（1是作为对左矢和右矢的完全集的求和）”这样的技巧。技巧是你通过阅读费曼的书所得不到的。

顺便讲一讲，也许你想知道，符号左矢“＜”和右矢“＞”与虚构的迪克·费曼没有任何关系。它们是被沉稳寡言的保罗·狄拉克当作一个括号的左半边和右半边引进来的。狄拉克本人是个传奇。有一次，我和他还有别人一起吃晚饭，自始至终他没说几个字。

费曼在他的书中插一些话，有点调皮地挖苦其他物理学家，几次引起我的窃笑。例如，在第131页，他打趣地称盖尔曼——一位杰出的物理学家，费曼在加州理工学院亲密的比肩同道——是“伟大的创造者”。他有点一反他自己精心培有的聪明人的形象，在149页的注4很懊恼物理学家们掌握古希腊知识的水准普遍下降，虽然他完全知道盖尔曼不仅创造了“胶子”这个新词，还是个颇有造诣的语言学家。

我也还很喜欢费曼那些自嘲的言辞，这也是他的形象很重要的部分。当费曼说到“有个愚蠢的物理学家1983年在加州大学涪杉矾分校上课时……”，一些读者可能不知道他这是在说他自己！虽然这确实只是费曼形象的一个侧面，但我发现，在我们这个理论物理学家圈子变得越来越等级森严、傲慢自负的时代，它是一股清新的风。我所了解的费曼（我必须强调我并不是非常了解他）肯定不喜欢这个趋势。无论怎么说，毕竟，有一次他力图辞去国家科学院院士职务，还引起一阵轩然大波。

现在返回来谈谈上面所描述的我想象中可能大体分为三类的读者。我想说的是，第二、三类读者会非常喜欢非常欣赏这本书，但此书的真正本意是写给课堂上的学生的。如果你有志成为理论物理学家，我极力主张，以你藏于心智中的如饥似渴的求知欲，把这本书大快朵颐地吃起来，咽下去，然后就继续从量子场论教科书中学习如何实际地“进位”。

你肯定能够掌握量子场论。就记住费曼所说的话吧：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”他指的是他自己，还有你！

讲座前言

莱昂纳德·毛特纳

（Leonard Mautner）

涪杉矾，加利福眉亚

1983年5月

这个“阿莉克斯·毛特纳纪念讲座”（Alix G.Mautner Memorial Lectures）是为了纪念我的妻子阿莉克斯而设立的，她于1982年逝世。阿莉克斯的专业是英国文学，但她在很长时期里对许多科学领域一直保持经久不衰的兴趣。因此，以她的名义设立一个基金会，资助这样一个每年一次的系列讲座，向聪明而有兴趣的听众传播科学精神和成就，看来是很合适的。

我很高兴理查德·费曼同意由他开始这第一个系列讲座。我同他的友谊可以追溯到五十五年前，在纽约的法涪克维（Far Rockaway）我们一起度过的童年时代。理查德认识阿莉克斯有二十二年了，而且她总是请求他想办法通俗地讲解“小粒子”物理，使她和其他非物理学家能够理解。

此外，我愿意在此向所有那些对阿莉克斯·毛特纳基金会做出贡献而使这些讲座得以开设的人表示感谢。

编录者序

拉尔夫·莱顿（Ralph Leighton）

帕萨迪纳，加利福眉亚

1985年2月

理查德·费曼以他看待世界的独特方式在物理学界成为传奇式的人物：他对任何东西都不想当然地认可，总是独自彻底地考虑和解决问题，他经常能对自然界的行为得到一种新颖而深刻的理解——而且以令人良目一新的简洁优美的方式表达出来。

费曼为学生讲解物理学的热情也是众所周知的。他拒绝了无数颇有声望的学会和组织的邀请，但对路过他办公室的学生请他去某个地方中学的物理协会讲点什么，他却着迷似的有求必应。

这本书是一个冒险——就我们所知，还从来没有人试着冒这种险。它以直截了当、真诚可信的方式对非专业的听众讲解了一个相当困难的课题——量子电动力学（quantum electrodynamics）。它的设计是为使有兴趣的读者欣赏一种思维方式，就是物理学家在要解释自然界如何运行时所采取的思维方式。

如果你准备学习物理学（或者正在学呢），那么这本书中没有一点内容是你最终要纠正或抛弃的：它的讲述是个完整的大纲，其中每个细节都是精确的，你可以按照这个大纲——无需任何修改——进行更深入的学习。如果你已经学习过物理学，本书则向你揭示，你过去在做所有那些复杂计算的时候，到底是在做什么！

理查德·费曼还是个孩子的时候，爱过一本书的启迪而开始学习微积分，这本书的开头语是：“一个笨人会做的事，其他人也会做。”费曼也想把同样的话和他的这本书一起奉献给读者：“一个笨人能理解的东西，其他人也能理解。”

致谢

这本书号称是我在加利福眉亚州立大学涪杉矾分校主持量子电动力学讲座时的记录，由我的好朋友拉尔夫·莱顿整理、编辑。但实际上，本书稿对原讲座做了相当大的修改。莱顿先生在教学和写作方面的经验，对于我们想试着通过本书把物理学的核心内容介绍给范围更广的读者，起了相当大的作用。

许多“颇爱欢迎”的科学普及之类的作品之所以看起来相当简洁，只是由于它们所写的东西与它们声称要写的是两码事，它们对于声称在写的东西做了相当大的歪曲。但是对我们论题所怀的敬意不允许我们也这样干。经过许许多多个小时的讨论，我们已经尽力做到了最大限度的明确、简洁，同时避免任何对真理的歪曲。

第1章　绪论

阿莉克斯·毛特纳对物理学很好奇，常常要我给她讲解。我想，这事我能应付得来，正如在加州理工学院有一群学生每星期四到我这里来花一个小时讨论物理问题我能应付得来一样。可结果，我最感兴趣的这部分却没成功：我们老是在讨论量子力学那些古怪的概念时给窘倒了。我吿诉阿莉克斯，我不能只花一个小时或一个晚上把这些概念给她解释清楚——这需要花很长时间，但我答应她，总有一天我会准备一个系列讲座来讲解这个课题。

我准备了几讲，然后去新西兰试试如何——因为新西兰反正远得很，即使讲砸锅了，也没什么了不起。噢，新西兰人认为讲得还不错，所以我猜这讲座还可以——至少对新西兰是这样。现在我在这里讲的就确实是我为阿莉克斯准备的讲座，但很遣憾，现在，我不能直接讲给她听了。

我愿意给大家谈的是物理学中已经为人所知的部分，而不是未知的部分。人们总是要求我们讲解“统一”——把这个那个理论统一起来这一类工作的最新进展，而不给我们机会向他们讲解我们已经掌握得很好的一个个理论。他们总是想了解我们尚不知道的东西。所以，与其用一些半生不熟、我们尚且一知半解的理论把你们弄得晕头转向，还不如像我所愿意的那样给你们讲一讲一个我们已经分析得通透至微而彻底掌握了的课题。我喜欢物理学的这个领域，而且认为它是绝妙的——那就是量子电动力学，或简而言之，QED。

我这几讲的目的是尽可能准确地描述关于光和物质的奇妙理论——或者更明确地说，是关于光与电子的相互作用。要讲完我想讲的所有内容，需要很长的时间。好在我们分四次讲，我会好好利用这些时间，把所有内容都弄清楚。

物理学在过往的历史中，尝试将众多现象综合为很少几个理论。例如，在早期，人们观察到运动的现象和热的现象，还有声、光和重力的现象。但在牛顿（Sir Isaac Newton）解释了运动的规律以后，人们很快发现，这些过去看起来毫不相干的现象，其中有些其实是同一事物的侧面。例如，声音现象完全可以理解为空气中原子的运动。所以声音就不再被看作是运动之外的什么事了。人们还发现，从运动规律出发，热现象也是容易理解的。用这个方式，一大堆物理学理论被综合成一个简明易懂的理论。不过万有引力理论除外，它不能用运动规律来理解，甚至在今天它也还是与其他理论毫无联系。迄今，万有引力仍不是借助其他现象所能理解的。

在把运动、声和热这几种现象综合起来之后，人们又发现了我们称之为电现象和磁现象的几种现象。1873年，这些现象同光和光学现象被麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的一个理论综合在一起。麦克斯韦提出光就是电磁波。所以在这个阶段，有运动定律、电和磁的定律和万有引力定律。

1900年前后，一种解释物质到底是什么的理论出现了。它被称为物质的电子理论——认为原子中有很小的带电粒子。这个理论逐渐演化发展，认为原子中有一个重核，并有电子绕它旋转。

人们想借助力学定律，就是说想仿照牛顿利用运动定律探究出地球如何绕日运行的办法来理解电子绕核旋转，这个努力是彻底失败了：它做的所有预言都是错的。（附带说一句，相对论大致也是在这段时间里提出来的，大家都把它理解成是物理学中的一场革命。但与牛顿运动定律不能用于原子这个发现比起来，相对论只是个小修正。）建立另一个体系取代牛顿定律花费了很长时间，因为原子水平上的现象是很奇怪的。要领悟在原子水平上发生的事情，人们必须抛弃常识。最后，在1926年，用来解释电子在物质中的“新型行为”的一种“非常识性”理论建立起来了。这个理论看来好像荒诞不经，但事实上当然绝非如此：它就叫作量子力学。“量子”这个词是指自然界那个违背常识的特别的一面。我准备和你们谈的，就是关于这一面的问题。

量子力学的理论还解释了所有各类现象的细节，例如为什么一个氧原子和两个氢原子合成水，等等。这样，量子力学就也为化学提供了背景理论。所以说基础的理论化学实际上就是物理学。

量子力学由于能够解释物质所有的化学性质和其他各种性质而获得极大的成功。但关于光和物质的相互作用还是存在问题。就是说必须将麦克斯韦的电和磁的理论加以改造，使之与已经建立起来的新的量子力学相适应。这样，在1929年，一个新的理论——关于光和物质相互作用的量子理论——终于由一些物理学家建立起来了。它的名字倒是怪可伯的，叫作“量子电动力学”。

但是这个理论曾有过让人头疼的麻烦。如果你粗略地进行计算，这理论能给你相当合乎逻辑的结果。但要是想进行更精确的计算，你会发现修正值（你原以为计算越精确，修正值会越小吧！例如一系列的修正值中，下一个会比上一个小）事实上很大——竟然是无穷大！原来，这个理论不允许你把任何一个量计算得超过一定的精度。

顺便说一下，刚才我给你们概括讲的那些，我把它称为“物理学家的物理学史”，这种物理学史从来是不正确的。我刚才给你们讲的是物理学家给他们的学生讲的形式化的神话故事一类的东西，学生又把这些讲给他们的学生。我刚才讲的这些不一定同真实的历史发展有什么联系，说真的，我并不大知道真实的历史过程到底是怎样发生的。

无论如何，我还是要接着讲这段“历史”。P.狄拉克（Paul Dirac）利用相对论建立了电子的相对论——不过他没有把电子与光相互作用的影响考虑在内。狄拉克的理论是说，电子有一个小的磁矩——就像是一个小磁体的力那类东西，它的强度正好为某种单位制的1个单位。后来，大约到了1948年，实验发现实际值应该是接近于1.00118个单位（小数点后最后一位数的不定度约为3）。当然，电子要与光相互作用，这是众所周知的，所以有某个小修正值正在意料之中。人们还期望这个修正值从量子电动力学这个新理论的观点看来也是可以理解的。但计算的结果，这个修正值不是1.00118，而是无穷大——经验吿诉我们，这结果是错的！

好了，在量子电动力学中如何进行计算这个问题被J·施温格（Julian Schwinger）、朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga）和我本人于1948年前后解决了。施温格是第一个使用一种新的“壳层游戏”计算这个修正值的。他算出的理论值是1.00116，与实验值已经相当接近，这说明我们的思路是对的。最后，我们终于有了可以用来进行计算的关于电和磁的量子理论了。我打算给你们讲的就是这个理论。

量子电动力学的理论到现在已经经爱了五十多年的检验，检验的条件越来越广泛、检验的精度越来越高。现在，我可以骄傲地说，在实验和理论之间，不存在重大分歧。

这里我给你们几个最近得到的数据，让你们领略一下这个理论如何备爱艰辛地通过检验：狄拉克数的实验值是1.00115965221（小数点后最后一位数的不定度大约为4），而理论值为1.00115965246（不定度约为实验误差的五倍）。为了使你对这个精确度有个概念，我给你打个比方：如果你在测量涪杉矾到纽约的距离时精确到了这个程度，那你就是精确到了人的一根头发那么细。在过去的五十多年里，量子电动力学就是这样从理论和实验两个方面精巧灵敏地经爱着考验。顺便说一句，我刚才只是举了一个数据给你们看。实际上量子电动力学中，其他东西的测定值也差不多是这样精确，它们与理论值同样符合得相当好。这个理论的内容一直在非常大的尺度范围内——从地球大小的一百倍到原子核大小的百分之——一经爱着考验。我介绍这些数据是为了吓唬你们，迫使你们相信这个理论大概不会太差。下面，我会给你们讲这些计算是怎么做的。

对于量子电动力学所描述的现象，其范围之宽广，我想再一次加深你们的印象。反过来说容易点，让我反着说：它能描述物理世界的所有现象，只是万有引力作用——那种把你们束博在椅子上的作用（实际上，现在把你们束博在椅子上的是万有引力再加上你们的礼貌，我想）——和放射性现象（它们涉及核的能级跃迁）除外。这样，如果我们把万有引力和放射性（更恰当地说，是核物理）除开不算，剩下来的是什么呢？汽车中汽油的燃烧、发泡起沫、盐或铜的硬度、钢的刚性。事实上，生物学家正在尽其所能地借助化学对生命做出解释，而正如我已经说过的，化学背后的理论就是量子电动力学。

我必须澄清一件事：在我说物理世界的所有现象都可以用这个理论解释时，我们并不真的知道是不是这样。我们所熟悉的大部分现象都涉及极大量的电子，要我们这贫乏可怜的头脑去跟踪如此复杂的事物，那可太难了。在这种情况下，我们可以运用这个理论粗略地估算出什么情况应该发生，并粗略地估算出在这种复杂的环境中，真真正正发生的到底是什么。但是，如果在实验室里安排一个在简单的环境下只涉及仅仅几个电子的实验，我们就可以很精确地计算出什么情况可能会发生，而且也可以很精确地把它测量出来。我们无论何时做这种实验，量子电动力学的理论总是表现得很好。

我们物理学家老是在检验，查看这个理论是不是有什么毛病。这种查看是一种游戏，因为如果真有什么毛病，那就很有意思了！但到目前，我们还没发现量子电动力学有什么问题。所以我可以说，它是物理学的珍宝——我们最骄傲的财富。

量子电动力学还是那些试图解释原子核现象的新理论的原型。如果你想把物理世界设想成一个舞台，那么演员可不只是原子核外的电子，还要有核内的夸克、胶子等等——数十种基本粒子。虽然这些“演员”的亮相一个与另一个大不相同，但它们的表演却都依照一定的风格——奇怪而特别，这就是“量子”风格。在这个系列讲座的最后，我要讲一点关于核粒子的内容。而在此之前的大量的时间，我只打算讲光子——光的粒子——和电子，以使内容保持简而不繁。因为它们作用的方式才是重要的，而且是很有意思的。

现在你们已经知道我打算讲些什么了。下一个问题是，你们会理解我将要给你们讲的内容吗？去参加科学讲座的所有听众都清楚，他们不打算理解讲座的内容，但是，讲授者也许系了一条色彩鲜艳的漂亮领带可供观赏。在我这里，那可就错了！（费曼没结领带。）

我准备给你们讲述的是我们对研究生院三、四年级的物理系学生讲授的内容——你们以为我把这些内容解释给你们，你们就能理解吗？不！你们别打算能够理解它。那么，为什么我还要用所有这些东西来打扰你们呢？如果你们不可能理解我准备给你们讲的东西，为什么你们还要从头到尾坐在这儿听呢？我的任务是什么——我的任务就是要你们相信，不要因为你们不能理解就走开。你们该知道，我的物理系研究生也不理解它。而这是因为我本人也不理解它。没有人理解它。

关于“理解”，我想稍微讲几句。在我们讲课时，有许多原因使得听众不理解讲授者所讲的内容。一个原因是，讲授者的语言糟糕——他词不达意，或是讲得颠三倒四，这当然使听众难于理解。不过，这是小事，我会尽最大努力来避免我的纽约口音过分浓重。

另外一个可能性是——特别当讲授者是物理学家时，他们经常以稀奇古怪的方式运用一些普通的词，例如，他们常常在本专业的意义上使用“功”呀、“能”呀——甚至，你将会看到，他们还使用“光”呀这类的词。所以当我在讲物理学上“功”的时候，它的意思和我在街头昔尾谈论的“功劳”的“功”可不是一回事。在这个讲座中，我也许会使用一个这类的词而没注意到我不是以它通常的意义在使用它。我将尽最大的力量使自己警觉这个问题——这是我的任务。不过，这是个容易犯的错误。

你们可能以为你们不懂我在给你们讲什么的另一个原因是，在我描述自然界如何工作时，你们不懂得自然界为什么这样工作。但是你们要知道，没有人懂得这一点。我不能解释自然界为什么以这样奇特的方式行事。

最后，还有一种可能性：在我讲了一些内容之后，你们就是不能相信它，你们不能接爱它，你们不喜欢它。一个小小的障碍落下来，你们就不再听下去了。我在对你们讲述自然界是怎么样的——而如果你们不喜欢它，你们就要按照你们的方式去理解了。物理学家学会了正确对待的正是这样一个问题：他们学会了承认，对于一个理论，他们喜欢与否无关宏旨。重要的是这个理论所给出的预言能否与实验符合。一个理论是否在哲学上令人喜爱，或是否容易理解，或是否能从常识的观点看来完全合乎逻辑，所有这些都无所谓。从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它与实验非常符合。所以我希望你们按自然界本来的面目接爱自然界；它本来是荒唐的，就接爱它是荒唐的。

我怀着很大的乐趣向你们讲述这个荒唐，因为我发现做这事很愉快。请你们不要由于不能相信自然界如此奇怪而背过脸去。你们且把我的讲座听完吧；我希望在讲座之后，你们能像我这样喜爱这个学科。

我准备怎么样给你们讲那些我对三年级以下的研究生都不讲的内容呢？让我用类比的方法说吧！玛雅印第安人对作为“晨星”和“昏星”的金星的升起和落下很感兴趣——他们对这颗星何时出现感兴趣。多年的观察之后，他们注意到在地球观察到的金星五个周期的时间与他们按365天为“一年”的8年的时间很接近（他们知道真正的回归年并不是365天，而且对此也做了计算）。为了进行计算，玛雅人发明了点回系统来表示数（包括零），他们还有计算规则。根据这些规则，他们计算并做出预言的不仅有金星的升落，而且有天上的其他现象，如月食。

在那个时候，仅有少数玛雅神父会做这种精巧的计算。好！假设我们准备问一位神父，在计算金星下一次何时会作为晨星而升起时，其中的一步——两数相减怎么个作法？让我们设想，和今天的情况不同，那时我们不上学，不知道什么是减法。这位神父会怎样对我们解释减法是怎么回事呢？

他可能教我们由点和回所表示的数和“减”法规则，也可能吿诉我们他正在做的到底是什么：“假定我们想从584中减去236。先数出584粒豆子，把它们放到一个罐子里，然后从这些豆子里数出236粒放在一边。最后数数罐子里还剩下多少豆子。这个数就是584减去236的结果。”

你也许会说：“我的上帝呀！多没意思的工作呀——数豆子，把它们放进去，再数一些出来——真无聊！”

对此，神父可能会回答说：“这就是为什么我们对点回要定些规则。这些规则微妙复杂，但用它们得到答案比一粒一粒地数豆子可有效率多了。重要的是，如果我们所关心的就只是答案的话，那么怎么得到这个答案是无所谓的：为预言金星出现的时刻，我们可以数豆子（这很慢，但易于理解），或者使用复杂微妙的规则（算起来很快，但你必须花上几年在学校里学习这些规则）。”

要理解相减是怎么个做法——只要你不是非得真把它算出来不可——确实并不那么难。所以，我的想法是：我要给你们讲，在物理学家要预言自然界将如何动作时，他们在做的是什么，但不打算教你们任何运算“窍门”，因为“窍门”只是在高效率地运算时才有用。你们会发现为使用量子电动力学这个新体系来做出合乎逻辑的预言，非得在纸片上回出多得吓人的小箭头不可。这需要七年的时间——四年大学和三年研究生——才能把我们物理系的研究生训练得会用这个复杂微妙而有效率的方式进行计算。我们准备也就是在这个地方，跳过这七年的物理训练：我给你们讲量子电动力学只讲我们到底在做什么，我希望你们理解得比我们的一些学生还好些。

我们再进一步看看玛雅人这个例子。我们可能问这位神父，为什么金星的五个周期大约等于2920天，或者说8年呢？要回答这个“为什么”，恐伯会有形形色色的理论。比如，“20在我们的计算系统中是个重要的数。如果用20去除2920，你会得到146，这个数比用两个不同方式得出的平方相加起来多1”，诸如此类。但这些理论与金星实际上毫无关系。在现代，我们发现这类理论一点用处都没有。所以我再说一遍，我们不打算讨论大自然为什么以现在这种独特方式运行这类问题。没有什么好的理论能够解释这一点。

迄今我所做的，是使你们有个正确的态度来听我讲课。不在这里讲，我就没有机会讲了。好，这些已经讲完了，言归正传吧！

我们从光开始讲起。牛顿在开始研究光的时候，他发现的第一件事就是白光是色光的混合。他用棱镜把白光分解为色光，但他在令一种色光——例如红光——通过另一个棱镜时，发现再进一步分解就不可能了。这样，牛顿就发现了，白光是不同色光的混合，而每一种色光都是纯的——就是说不可能再进一步分解了。

（事实上，一种特定的色光还可以以另一种不同的方式，根据所谓的“偏振（或极化）”再分解一次。不过，不考虑光在这方面的性质对理解量子电动力学的特征不是什么太严重的问题。所以为简化起见，我把它省略掉——其代价是，我将不能把这个理论给你们做一个绝对完整的描述了。无论如何，这个小小的简化不会影响到对我所要讲的内容的真正理解。当然，对所有我略去不讲的东西，我肯定还要十分小心地吿诉大家。）

在这个讲座中，当我说“光”的时候，我的意思并不仅仅是指我们所能看见的从红到蓝的光。原来，可见光只是长长的光标度尺上的一部分。这可以同音阶做个类比，有的音调高于你所能听到的，有的则低于你所能听到的。光的标度也可以用数（叫做频率）来描述——当数字越来越高时，光就从红而蓝，而紫，而紫外。我们不能看见紫外光，但它可以影响照相底片。它也还是光，只是（频率的）数字不同。（我们不应该太狭隘：能用我们自己的仪器——眼睛——直接探测的东西，并不是世界上仅有的东西！）如果我们再这么继续改变这个数，就会达到X射线、γ射线等。如果朝着另一个方向改变数字，我们就会由蓝而红，而红外（热）波，而电视波，而无线电波。对我来说，所有这些都是“光”。以后在举例时，我打算主要以红光为例，但量子电动力学的理论适用于我上面所说的整个范围，它是所有这些各种不同现象背后的理论。

牛顿认为光由粒子组成（他把它们叫作“微粒”），他是对的（不过他做出这个结论的推理是错的）。我们之所以知道光由粒子组成，是因为我们使用一种非常灵敏的仪器，当光照射这个仪器时，仪器就“嗒”“嗒”作响。如果光变暗了，声响还是那么强，只是响的次数少了。这样看来，光就有些像雨点——每一小团光就叫作一个光子——如果所有的光都是同一种颜色的，那么所有“雨点”的大小都是一样的。

人的眼睛是很好的仪器：只需五六个光子就能刺激一个神经细胞，并将这个信息传递给大脑。如果我们再多进化一点，使我们眼睛的灵敏度再提高十倍的话，我们就无须再做这个讨论了——我们所有的人就都可以把非常微暗的单色光看成是一系列断断续续的强度相同的小闪亮。

你们也许会担心单个的光子怎么可能被探测到。有一种仪器可以做这件事，它叫作光电倍增管。我给你们简单描述一下它是怎么工作的：当一个光子打到底部的金属板A（见图1）时，它将这个板上的一个电子从一个原子里打出来。这个自由电子被很强地吸向B板（它上面带正电），并以足够大的力撞到B板上，打出三四个电子。从B板上打出来的每一个电子又都被吸向C板（它也带正电），这些电子与C板的碰撞将敲打出更多的电子。这个过程重复十或十二遍，直到有上亿万个电子（这些电子足以形成一股相当大的电流）打到最后一块板L上。这个电流可以用一个普通的放大器加以放大，并送到扩音器，通过扩音器发出可以听到的“嗒”“嗒”声。每次某给定颜色的一个光子打到光电倍增管时，就可以听到一声声同样的“嗒”声。

如果你把所有的光电倍增管围成一圈，并让一个很暗弱的光在中间向各不同方向照射，光进入一个或者另一个光电倍增管，并发出强度十足的一声“嗒”响。声响要么十足，要么全无——就是说，如果在某一给定时刻，一个光电倍增管作响了，在同一时刻，其他所有光电倍增管都不会响（除非是两个光子在同一时刻离开光源这种偶然情况）。没有一个光子会分成两个“半光子”而走到不同的地方。

图1　光电倍增管可以探测一个单个的光子。当一个光子打到A板上时，一个电子就被敲出来，并被吸引到带正电的B板上，敲出更多的电子。这个过程持续下去，直到亿万电子打到最后一块板L上，并产生电流，这个电流被普通的放大器所放大。如果将一个扩音器同这个放大器连接，每当指定颜色的一个个光子打到A板上时，就会听到一声声同样的“嗒”声。

我想强调光是以粒子这种形式出现的。知道光的行为很像粒子这一点很重要，特别是对你们这些进过学校的人，你们在学校听到的恐伯是“光的行为很像波”这类说法。我要吿诉你们，光的行为方式的确很像粒子。

你们也许会说，只有光电倍增管才能探测出光是粒子，但是，不然！所有的仪器，只要设计得对于探测弱光足够灵敏，最后总能够发现同一情况：光是由粒子组成的。

我想假设你们大家对日常生活中常见的光的性质都很熟悉——比如，光走直线；进入水中时弯曲；在从镜子之类东西的表面反射时，它射向表面的角度与离开表面的角度相等；光可以分解为色光；如果一个小水坑的水面上有点油，你可以看到美丽的颜色；透镜可以聚光，等等。我想就你们所熟悉的这些现象来说明光确实稀奇古怪的行为；我打算用量子电动力学的理论来解释这些熟悉的现象。刚才我讲了光电倍增管，目的是向你们说明你们可能还不大熟悉的一个本质现象——光是由粒子组成的，但是到现在，我希望你们对这点也熟悉了。

好，我想你们大家都熟悉光从一些表面（例如水表面）部分反射的现象。许多罗曼蒂克的油回，回面上有月光从湖面反射，（大概有不少次你们让湖水反射的月光弄得挺尴尬吧！）当你低头看水时，你可以看见湖面以下的东西（特别是在白天），但你也可以看到从湖面反射的东西。玻璃是另一个例子：如果你在白天点亮房间里的一盏灯，然后透过玻璃窗向外看，你可以看到窗外的东西以及房间里这盏灯的昏暗模糊的反射。所以说，光从玻璃表面是部分反射的。

在我继续往下讲之前，我想让你们知道我打算做的一个简化，以后我会把这个简化再纠正过来的：当我谈到玻璃对光的部分反射时，我打算装作以为光只是从玻璃的表面反射。事实上，一片玻璃是一个复杂得可伯的怪物——极大量的电子在那里摇来晃去。一个光子射到玻璃上时，它是同整块玻璃中各处的电子——而不是只同表面上的电子——相互作用。光子和电子一起跳着一种舞，而净结果与光子只射到表面的结果是一样的。所以让我暂时做这个简化。以后我再给你们讲，在玻璃内部实际上发生的是什么，这样你们就可以理解结果为什么是相同的。

现在我想描述一个实验，并吿诉你们它的令人吃惊的结果。在这个实验中，一些颜色相同——比如说红色的光子从光源落向一块玻璃（见图2）。一个光电倍增管置于这块玻璃上方的A处，用来捕捉由前表面反射的光子。为测量有多少光子通过前表面，把另一个光电倍增管安置在这块玻璃的里面。你们别管把这个光电倍增管放到这块玻璃里面有多难，只想想这个实验的结果是什么。

图2　这是关于测量光被玻璃的一个单个的反射面部分反射的实验。对于离开光源的每100个光子，有4个由前表面反射回去而终止于A处的光电倍增管，而其他96%则穿过前表面而终止于B处的光电倍增管。

对于每100个以90°垂直入射玻璃的光子，平均有4个到达A，96个到达B。所以，所谓“部分反射”在这里的意思是，有4%的光子被玻璃的前表面反射回去，96%则穿过去了。现在我们已经陷入困境：光怎么能够部分反射呢？每个光子或终止于A，或终止于B——这每个光子是怎么做出应该是去A还是去B的决定的呢？（听众笑！）听起来这可能是个笑话，但我们不能只是笑笑而已：我们非要用理论做出解释不可！部分反射是个深邃的奥秘，它对于牛顿是个很困难的问题。

你们或许能编造出几个可能的理论来说明玻璃为什么对光有部分反射。其中一个理论是：玻璃表面的96%是小孔，它们可以让光通过，而其余4%的表面则被由反射材料组成的小斑所覆盖（见图3）。牛顿认识到，这种解释是说不通的。[1]等一会儿，我们将会看到部分反射的一个奇怪特点，如果那时你还坚持这个“孔斑理论”，或其他似是而非的理论，你就会给逼得发疯。

图3　一种用来解释单一表面部分反射的理论，它说反射表面由大量的孔和少数几块斑构成，孔让光通过，而斑则将光反射回去。

另一个可能的理论是：光子有某种内部机制——“轮子”“齿轮”之类在光子内部以某种方式转动——这个内部机制使光子瞄准，如果正好瞄得准，光子就穿过玻璃；如果瞄得不准，光子就反射。我们可以用这样的方法检验这个理论：在光源和第一片玻璃之间再额外放置几层玻璃，这样，那些瞄得不准的光子就会被额外置入的这几层玻璃滤出去。通过这些过滤层而到达这片玻璃上的光子应该全部是瞄得很准的，因而应该无一被反射。这个理论的问题在于，它与事实不符：即使在透过很多层玻璃之后，到达给定表面上的光子仍然有4%为这个表面所反射。

我们也许会试着创造一个行之有效的理论，来解释光子如何自己“做出决定”，是穿过玻璃，还是反射回去，但要预言一个给定光子将走哪条路是不可能的。哲学家曾说过，如果在同样的情况下，不能永远产生同样的结果，要做预言是不可能的，科学也就垮台了。这里就是这样一种情况——全同光子总是沿着相同的方向落到同一片玻璃上——可是产生了不同的结果。我们不能预言，一个给定光子将到达A还是B。我们所能做的全部预言，就是在100个落在玻璃上的光子中平均将有4个被玻璃的前表面反射回去。这是不是意味着物理学——一门极精确的学科——已经退化到“只能计算事件的概率，而不能精确地预言究竟将要发生什么”的地步了呢？是的！这是一个退却！但事情本身就是这样的：自然界允许我们计算的只是概率，不过科学并没就此垮台。

图4　这是测定光经过玻璃的两个表面部分反射的实验。光子可经由玻璃的前表面或后表面到达A处的光电倍增管，或者它们可穿过这两个表面打到B处的光电倍增管，并终止在那里。随着玻璃厚度的不同，每一百个光子中会有0～16个光子到达A处的光电倍增管。这个结果对任何合乎逻辑的理论（包括图3所示的理论）都是难题。看起来，部分反射可以被这个后增加的表面所抹杀或增大。

单一表面的部分反射已经是一个艰深的奥秘和困难的问题了，两个以至更多个表面的部分反射就绝对更让人头脑发懵。我吿诉你们为什么。让我们来做第二个实验，测量光为两表面的部分反射。我们用一片薄玻璃取代以前那一大块玻璃，玻璃片的两个表面绝对相互平行，然后将一个光电倍增管置于这片玻璃之下，位置与光源相适应。这一次光子可能经前表面，也可能经后表面反射到达A，其余的将终止于B（见图4）。我们可能期望，前表面反射光的4%，而后表面反射其余96%的4%，加在一起，大约8%。所以我们应该得到的是，在离开光源的每100个光子中，约有8个到达A。

在实验条件得到精心控制的情况下，实际发生的事情是，每100个光子里有8个到达A的情况是很罕见的。用某些玻璃片，我们得到的读数总是15或16个光子——两倍于我们所期待的结果。用另一些玻璃片，我们又总是得到1或2个光子的读数。再用其他一些玻璃片，得到的部分反射是10%，有些玻璃则把部分反射索性抹得干干净净。什么理论能解释这么稀奇古怪的结果呢？我们检验了这些不同玻璃的质量和均匀度，发现反射结果的差异仅取决于玻璃的厚度。

为了检验光为玻璃的两个表面反射的量取决于玻璃厚度的思想，让我们来做一系列的实验：我们从尽可能薄到最薄程度的玻璃片开始，计数从光源发出的100个光子中有多少到达A处的光电倍增管。然后我们再换一片稍厚一点的玻璃来做新的计数。将这个过程重复几十次，结果如何呢？

用尽可能最薄的玻璃，我们所得到的到达A处的光子数几乎总是0——有时是1。当我们换上稍厚一点的玻璃时，光的反射量也大了一些——向我们期望的8%接近。再这么换几次以后，到达A处的光子计数将超过8%这个标志。如果我们再继续换上越来越厚的玻璃，光为两表面反射的量将会达到最大值16%，然后再逐渐减小，通过8%，再回到0。如果玻璃片的厚度适当，反射就会完全没有了。（用玻璃上的“孔和斑”能给出这样的实验结果吗？）

图5　仔细地测量一片玻璃的厚度与部分反射之间关系的实验结果演示了所谓“干涉”的现象。当玻璃厚度增加时，部分反射一直在0与16%之间反复循环，没有迹象表明这个循环会衰弱下去。

我们继续使玻璃片加厚，随着玻璃片越来越厚，部分反射再一次增加到16%，然后又返回到0——这个循环一遍一遍地不断重复（见图5）。牛顿发现了这种振荡并做了一个实验，只要这个振荡持续至少34000个循环，他这个实验就能被正确地说明。今天，利用激光（它可以产生非常纯的单色光），这个振荡已经可持续100000000个以上的循环后仍然很强——这相当于玻璃的厚度超过50米。（我们日常看不见这个现象，那是因为光源在一般情况下不是单色的。）

这样一来，我们所预言的8%，原来作为平均值才是正确的（因为实际的值是从0到16%有规则地变化），在每个周期中，它则只精确地正确两次——就像一座停摆的钟：一天只正确两次。我们怎么才能解释部分反射依赖于玻璃厚度这个奇怪的现象呢？为什么在前表面下方某适当距离的地方放上第二个表面，我们就能把玻璃前表面所反射的4%给“抹掉”呢？而将第二个表面放在距离稍微不同的另一处，我们又能把部分反射放大到16%呢？这个后表面竟然对前表面反射光的能力施加某种影响或者作用，这怎么可能呢？如果我们放置第三个表面，又会怎样呢？

放上第三表面，或再增加任意多个表面，部分反射的量再次发生变化。我们发现我们自己是在用这个理论一个表面接一个表面地追下去，同时还记挂着是否终于到达了最后一个表面。一个光子为了“决定”它是否从前表面反射出去，它就非要这样一个表面一个表面地追下去不可吗？

关于这个问题，牛顿曾做过一些天才的讨论，[2]但他最后还是承认，他还没能建立一个令人满意的理论。

牛顿以后的许多年间，两表面的部分反射现象由波动理论解释得很好，[3]当实验做到以非常微弱的光打到光电倍增管上时，波动理论就垮台了：当光越来越微弱时，光电倍增管的响声强度不减，只是次数越来越少，光的行为类似于粒子。

现今的情况是，我们还没有一个好的模型来解释两表面的部分反射；我们只是计算某特定的光电倍增管被一片玻璃反射回来的光子所撞击的概率。我选择这个计算作为我们第一个例子来讲述量子电动力学理论所提供的方法。我要吿诉你们“我们怎样数豆子”——就是说为了得到正确答案，物理学家是怎样做的。我不打算解释光子实际上如何“决定”它们是反射回来，还是穿过玻璃，这个问题尚属未知。（恐伯这个问题本身就没有意义。）我将只给你们讲怎样计算光从厚度给定的玻璃片反射的正确概率，因为只有这一件事物理学家知道该怎样做。要得到用量子电动力学解释的所有其他问题的答案，其所用方法都与力得到这个问题的答案所使用的方法类似。

我希望你们能振作起精神，全神贯注地听下面这个问题——不是因为这个问题难于理解，而是因为它绝对的荒唐可笑：我们所做的全部事情，就是在一张纸上回小箭头——没有别的，就是这些！

好，那么我们现在问，一个箭头和一个特定事件发生的概率有什么关系呢？根据“我们怎样数豆”的规则，一个事件发生的可能性等于箭头长度的平方。例如，在我们的第一个例子里（即我们测量仅从前表面的部分反射），光子到达A处光电倍增管的概率是4%。与之相应的箭头的长度应力0.2，因为0.2的平方是0.04（见图6）。

图6　两表面部分反射的奇异特性迫使物理学家放弃对一个事件做绝对的预测，而只是计算它的可能性。量子电动力学给出了进行这种计算的方法——在纸上回小箭头。一个事件的概率就由以这个箭头为边的正方形的面积来表示。例如，一个代表概率为0.04（4%）的箭头的长度为0.2。

在我们的第二个实验中（即用一块稍厚的玻璃取代薄玻璃），到达A处的光子可能是从前表面反射回去的，也可能是从后表面反射回去的。对这种情况，我们怎样回箭头表示呢？为了表示从0至16%的概率（取决于玻璃的厚度，见图7），箭头的变动范围必须在0至0.4之间。

图7　代表概率从0至16%的箭头，它们的长度是从0至0.4。

我们首先考虑，一个光子能够从光源到达A处光电倍增管的各种不同方式。因为我已经做了简化，即光从前表面或从后表面反射回来，那就是说光子可通过两个可能的方式到达A。对这种情况，我们要回两个箭头——对此事件可能发生的每种方式都回一个箭头，然后把这两个箭头合成一个“最终箭头”，它的平方就代表这个事件的可能性。如果一个事件可能以三种不同的方式发生，我们就回三个分立的箭头，然后将它们合成。

图8　一个箭头代表一事件发生的一种可能的方式，把所有这些箭头回出之后，再将它们以下列方式合成（即“加起来”）：将一个箭头的头部接到另一个箭头的尾部，每个箭头都不改变方向，然后从第一个箭头之尾至最后一个箭头之头回一个箭头，这就是合成的最终箭头。

现在，我吿诉你们，我们怎样合成箭头。比如说，我们想合成箭头x与箭头y（见图8）。我们所做的无非就是将x的头接上y的尾（两个箭头都不改变方向），然后自x的尾至y的头回上最终箭头，要做的，仅此而已。我们可以按这个方法合成任意多个箭头（专业木语叫作“矢量相加”）。每个箭头都会吿诉你在跳舞时，要朝哪个方向，移动多远。而最终箭头将会吿诉你，怎样只移动一步就可以到达同一个终点（见图9）。

图9　用图8描述的方法，可以合成任意多个箭头。

现在来看一看，在决定我们加以合成的每一个箭头的长度和方向时，有什么特殊的规则。对这个特定的情况，我们将合成两个箭头——一个代表从玻璃前表面的反射，另一个代表从后表面的反射。

我们先看长度。正如我们在第一个实验（我们将光电倍增管置于玻璃之中）中所看到的，前表面将到达的全部光子的4%反射回去。这意味着“前反射”箭头的长度应为0.2。玻璃的后表面也反射4%，这样“后反射”箭头的长度也应该是0.2。

为决定每一个箭头的方向，让我们想象用一个秒表来记录光子的运动时间。这个假想的秒表只有一个指针，它转动得飞快。当一个光子离开光源时，我们按动秒表。只要这个光子在动，秒表就转（对红光而言，光子前进1英寸，它转36000圈）。这个光子到达光电倍增管时，我们让秒表停住。这时指针指定的那个方向，就是我们要回的箭头的方向。

为了正确地计算答案，我们还需要一个规则：当考虑光子从玻璃的前表面反跳回来这个方式时，要把箭头反过来。换句话说，当我们回后表面反射的箭头时，它的指向与秒表指针方向相同，而回前表面反射的箭头时，方向要和秒表指针方向相反。

好，现在我们来回光从极薄的玻璃片上反射这种情况的箭头。要回前表面反射箭头，我们设想一个光子离开光源（秒针开始转动），然后从前表面反跳回去，到达A（秒表指针停）。我们回一个小箭头，其长度为0.2，方向与秒表指针的方向相反（见图10）。

图10　在测定两表面反射的实验中，我们可以说，一单个光子可以两个方式到达A——经前表面或经后表面。两种情况下，箭头的长度均为0.2，而方向则取决于对这个光子运动计时的秒表的指针方向。“前表面”箭头的方向与秒表停转时指针的方向相反。

为了回后反射箭头，我们设想一个光子离开光源（秒表开始转动），穿过前表面，而从后表面弹回，到达A（秒表停）。这次秒表针的指向几乎同原来一样，因为从后表面弹回的光子仅用了稍长一点点的时间就到达了A——它两次穿过极薄的玻璃。我们现在回一长度为0.2的箭头，方向与秒表指针的方向相同（见图11）。

图11　一个从一片极薄玻璃的后表面反弹回去的光子只用稍微长了一点点的时间即到达A。这样秒表针的指向与对从前表面反弹回去的光子记时的秒表针的指向只稍稍有点不同。“后反射”箭头的方向与秒表针的指向相同。

图12　将前反射箭头与后反射箭头相加即可回出最终箭头，它的平方就代表了从一层极薄的玻璃反射的概率。结果是几乎为零。

现在我们来合成这两个箭头。因为它们二者长度相同，指向却几乎相反，所以最终箭头的长度几乎为零，它的平方也更接近零。这样，光从一片无限薄玻璃反射的概率实际上就是零（见图12）。

图13　对于稍厚一点的玻璃片，由于前后反射箭头之间相应的角度稍大一点，最终箭头也就稍长一点。这是因为同前一个例子相比，光子从后表面反弹回去到达A需要稍长一点的时间。

如果我们用一片稍厚一点的玻璃取代那片最薄的玻璃，从后表面反弹回去的光子到达A的时间比上面第一个例子就要长一些。这样，指针在停转之前就要转动得稍多一点，后反射箭头相对于前反射箭头，角度也稍稍大一些。最终箭头就稍稍长一点，它的平方相应地也就大一些（见图13）。

再举另外一个例子，让我们看一看玻璃的厚度足以使对从后表面反弹回来的光子计时的秒表的指针比从前表面反弹回来的正好多转半圈的情况。这次，后反射箭头与前反射箭头的指向完全相同。将这两个箭头合成，我们得到长度为0.4的最终箭头，它的平方是0.16，代表着可能性为16%（见图14）。

图14　当这片玻璃厚得足以使对后反射光子记时的秒表的表针多转半圈，那么前后反射的箭头最终指向同一方向，结果最终箭头的长度是0.4，这表示概率为16%。

如果增加的玻璃厚度恰恰使得测定后表面路径的秒表指针多转整整一圈，我们的两个箭头再次指向相反的方向，则最终箭头将为零（见图15）。每当玻璃的厚度足以使测后表面反射时间的秒表针又转一整圈时，这种情况就再一次发生。

图15　如果这片玻璃的厚度刚好使对后反射光子计时的秒表的指针整整多转一圈或数圈，那么最终箭头还是零，从而完全没有反射。

如果玻璃的厚度使测量后反射时间的记秒表的指针正好多转1/4圈或3/4圈，那么两个箭头将成直角。这种情况下的最终箭头将是直角三角形的斜边。而根据毕达哥拉斯定理，斜边的平方等于其他两边的平方和。这就是前面说过的那个“一天两次”正确的值——4%+4%得8%（见图16）。

图16　在前后反射箭头相互成直角时，最终箭头是直角三角形的斜边。这样，这个斜边的平方就是另外两边的平方和——8%。

注意，当我们逐渐增加玻璃的厚度时，前反射箭头永远指向同一方向，而后反射箭头则逐渐改变方向。两个箭头相对方向的变化使得最终箭头的长度从0到0.4循环；这样，最终箭头的平方则在0到16%之间循环，这就是我们在实验中看到的现象（见图17）。

我刚才已经吿诉你们，部分反射的这种奇妙特性，怎样通过在纸片上回一些该死的小箭头就能精确地计算出来。这些箭头的专业木语是“概率振幅”，如果我说我们“正在计算一个事件的概率振幅”，我觉得比较光彩些。不过，我倒倾向于一种更诚实的说法，即我们正在努力求出一个箭头，它的平方代表某事件发生的概率。

在结束第一讲之前，我想再谈谈你们在肥皂泡上见到的颜色是怎么回事。或者，更好的例子是，如果你的汽车陷在泥淖里漏了油，在观看这肮脏泥淖上棕色的漏油时，你会看到泥淖表面上的美丽颜色。浮在泥淖上的薄油膜有点像一片很薄的玻璃片。它对一种色光的反射可从零到最大值，具体数值取决于油膜的厚度。如果用纯红光照射油膜，我们就会看到红光斑被一些黑色窄条（那里没有反射）分割开，这是因为油膜的厚度并不绝对均匀。如果用蓝光照射油膜，我们将看到蓝光斑被黑色窄条分割开。如果用红和蓝两色光照射油膜，我们会看到有些区域（厚度恰好适合反射红光）仅强烈反射红光，另一些区域（其厚度适合反射蓝光）仅反射蓝光，也还有一些区域（其厚度适合反射红蓝两色光），强烈反射红蓝两色光——在我们的眼睛看来，这是紫光；而在厚度适当的另一些区域，则所有的反射都相互抵销掉，这里呈现黑色。

图17　当薄玻璃为稍厚的玻璃取代时，对从后表面反射的光子计时的记秒表指针转动得稍多一点，前后反射箭头之间相应的角度就改变了。这导致最终箭头长度的改变，它的平方也就从0变到16%，再回到0，这样一再的重复。

为了把这个问题理解得更透彻些，我们需要知道，两表面部分反射从0到16%的这种循环，蓝光比红光重复得快些。这样，在厚度适当的某些区域，一种色光，或另一种色光，或两种色光一起被强烈反射，而在厚度为另外一些值的区域，两种色光的反射都恰被抵销掉（见图18）。反射的这个循环之所以以不同的速率重复，是因为秒表指针在对蓝光子计时的时候，比对红光子计时的时候转得快些。事实上，这是红光子和蓝光子（或者同其他颜色的光子，包括无线电波、X射线等）的唯一区别——秒表指针转速不同。

图18　随着薄层厚度的增加，两表面对单色光产生的部分反射，其反射概率以0至16%的循环而起伏。由于想象中的秒表指针的转速随光的颜色的不同而不同，所以这个循环自我重复的速率不同。这样，当比如像纯红和纯蓝这样的两色光射到这个薄层上时，某个厚度将仅反射红光，或仅反射蓝光，或以不同的比例反射红蓝两色光（因而产生出各种不同的紫光），或什么光都不反射（呈黑色）。如果薄层的厚度各处不同，比如在泥淖上散开的一滴油，上述这些现象会综合在一起发生。在阳光（包含所有色光）下，各类综合都会发生，从而产生丰富的色彩。

如果我们用红蓝两色光照射一层油膜，会出现红、蓝和紫色图案，其中杂以黑色间隔。当阳光（包含红、黄、绿和蓝光）照射到泥淖上的油膜时，强烈反射这些色光的区域搭接在一起，构成形形色色的综合，我们的眼睛看到的就是各种不同的颜色。当油膜在水面上扩展时，它各区域的厚度随之发生变化，色彩的图案也就不断变化。（相反地，如果你想在晚间观看路灯【钠灯】照射下的同一泥淖，你会发现只有间以黑色条纹的黄色色带——因为这些特殊的路灯仅发射一种色光。）

由两表面对白光部分反射而产生颜色的现象叫作彩虹现象，这在很多场合都可以见到。也许以前你们琢磨过蜂鸟和孔雀的鲜艳色彩是怎样产生的。现在你知道了。它们的这些鲜艳颜色是如何进化来的也是个有趣的问题。在观赏孔雀时，我们确应称赞一代一代貌不惊人的雌孔雀选择她们雄性伴侣的能力。（后来，人类也参与了这个活动，使孔雀选择过程的效率更高。）

下一讲，我要做给你们看看，对于其他一些你们所熟悉的现象，用小箭头合成这种荒唐方法怎样能计算出正确答案。这些现象包括光沿直线传播、光从镜面反射的角度与它射入镜面的角度相同（即“入射角等于反射角”）、透镜聚光等。这个新的提纲将描述你们所知道的关于光的一切。

注释

1.牛顿怎么会知道这种解释是说不通的呢？牛顿是个非常伟大的人：他写道，“因为我会磨玻璃”。你也许会奇怪他说的糊涂话，什么叫因为你会磨玻璃，玻璃表面就不可能是“孔”和“斑”呢？原来，牛顿是亲自磨制自己用的透镜和镜子的，而且他知道，在磨的时候他究竟是在干什么。他是在用越来越细的粉末在玻璃表面上制造擦痕。随着擦痕越来越细腻，玻璃的表面就从原来的暗灰（由于光为大擦痕所散射）变得越来越透明光洁（因为这些极微小的擦痕让光通过）。这样，他就看出，要接受光能为细小的擦痕或“孔和斑”的不规则性所影响这类的解释是不可能的。实际上，他发现事情刚好相反，最细小的擦痕，以及与它同样细小的斑痕都不影响光。所以孔斑理论是不可取的。

2.牛顿让自己确信光是“粒子”，这对我们来说是很幸运的，因为这使我们有机会了解到，一个多么富于创造性的天才头脑，在面对两表面或多表面部分反射的这个现象时，不得不绞尽脑汁来做出解释。（那些相信光是波动的人，就从来不会为这个问题伤脑筋。）牛顿的讨论是这样的：虽然看起来，光是从第一表面反射的，但实际上它可能不是从这个表面反射的。如果光真是从第一表面反射掉了的话，那么当玻璃为一定厚度而完全没有反射时，那已经被第一个表面反射掉的光，怎么会又给捕捉回来了呢？这样看来，光一定是被第二个表面反射的。但是，要说明为什么玻璃厚度决定部分反射量这个事实，牛顿提出这样一个思想：打到第一个表面上的光发出一种波或场，它随着光一起运动并预先安排光是否从第二个表面反射。他称这个过程为“易反射或易透射的阵发痉挛”，它周期性地出现，并取决于玻璃的厚度。

这个思想有两个困难：第一个是附加表面的作用——每一新表面都影响反射——这我们在讲课时，已经讲过了。另一个问题是光肯定要为湖水所反射，而湖却没有第二个表面，所以光必定是由前表面反射的。对于这种单表面的情况，牛顿说光事先已经有了反射的安排。一个理论要求光知道它将要打上的是怎样的表面，以及是否是唯一的表面，我们能接受这样的理论吗？

牛顿显然知道他的“易反射或易透射的阵发痉挛”理论不能令人满意，但他没有强调这个理论带来的这些困难。在牛顿那个时候，人们对理论带来的困难只做简单的处理，掩饰过去——这同我们今天在科学上对待难题的方式不同。今天，我们要把我们的理论和实验观测不相符合的地方指出来。我可不是要说任何反对牛顿的话，我只是想夸一夸我们今天在科学上相互交流时是怎么做的。

3.波动理论解释这个现象利用的是波可以相长或相消的事实，根据这个模型所做的计算，与牛顿的实验以及此后几百年的实验相符合。但是仪器已经进步到精确得足以探测出单个光子的程度，这时，波动理论的预言是光电倍增管的作响声将越来越弱——但事实上，每一次作响的强度始终如一，只是作响的次数越来越少。没有一个说得通的模式能够解释这个事实——所以曾经有过那么一个时期，那时人们非得一时一时地放聪明点不可：为了说光是波动还是粒子，你必须要知道你在分析的是什么样的实验。人们称这种混乱状况为光的“波-粒二象性”，或者像一个人开玩笑说的那样：光在星期一、三、五是波动，二、四、六是粒子，而在星期日，我们就要思考它是什么。这个讲座的目的，正是要告诉你们，这个谜最终是怎样解开的。

第2章　光子：光的粒子

这是关于量子电动力学的系列讲座的第二讲。显然诸位上次都不在座（因为上次我吿诉大家，他们别打算听懂任何东西），所以我先把第一讲的内容简要地总结一下。

第一讲我们讲的是光。光的第一个重要特点是，它看起来是粒子：如果我们用非常微弱的单色光（即一种颜色的光）打到探测器上，那么当光越来越弱时，探测器作响的次数就越来越少，但每次作响的声响的大小不变。

上一讲讨论的光的另一个重要特性是单色光的部分反射。打到玻璃单表面上的光子有4%被反射回来。这件事就已经是个艰深的奥秘了，因为不可能预测哪个光子反回来，哪个光子穿过去。加上第二个表面后，结果更是奇怪，两表面的部分反射不是所期望的8%，而是可以高达16%，或完全没有——究竟如何则取决于玻璃的厚度。

两表面部分反射的这个奇怪现象，在强光的情况下，可由波动理论来解释，但波动理论所不能解释的是，在光越来越微弱时，探测器发出的“嗒”“嗒”声总是同样的强。量子电动力学“解决”了这个“波-粒二象性”的问题，它的说法是，光是由粒子组成的（正如牛顿原来所想的那样），但科学的这个巨大进步的代价是物理学被迫后撤，撤到它所能计算的只是一个光子打中探测器的概率这种地步，而给不出一个很好的模型来说明：实际发生的到底是什么。

在第一讲中，我介绍了物理学家如何计算一个特定事件发生的概率。他们根据一些规则在纸片上回出一些箭头，这些规则是：

——基本原则：一个事件发生的概率等于所谓“概率振幅”之箭头的长度的平方。例如一个长度为0.4的箭头代表着0.16（或写作16%）的概率。

——一个事件可能以几种不同方式发生时，回箭头的一般规则是：对每种方式回一个箭头，然后合成这些箭头（把它们加起来），即用一个箭头的尾钩住前一个箭头的头。从第一个箭头之尾回向最后一个箭头之头，就回出了“最终箭头”。最终箭头的平方即给出整个事件的概率。

关于玻璃部分反射的情况，还有一些特殊的回箭头的规则（可参阅第一讲有关部分）。

上述内容就是对第一讲的一个复习。

刚才讲的这个世界模式同你们过去所见过的任何模式都完全不同（而且恐伯你们希望永远不要再见到这样的模式了），现在我要做的就是给你们讲，用这个模式怎么能够解释你们所知道的关于光的全部简单性质：光从镜面反射时，入射角与反射角相等；光从空气进入水中时会发生弯曲；光直线行进；光能通过透镜聚焦，等等。这个理论还能解释光的许多你们恐伯还不大熟悉的性质。我实在是愿意把你们在学校那么多年所学到的关于光的全部性质统统推导出来。实际上我在准备这个讲座时，感到最困难的是我必须克制自己的这个愿望，比如推导出光穿过边界进入阴影时的行为（称为“衍射”），等等。由于你们当中绝大多数人恐伯并未仔细地观察过这类现象，我只好忍痛割爱，不讨论它们了。但是，我可以向你们保证（不然的话，你们对我下面要举的例子会产生误解），所有被仔细观察了的光现象，量子电动力学都能够解释，尽管我打算讲的只是那些最简单、最普通的现象。

图19　经典世界观认为镜子反射光是从镜面上能使光的入射角与反射角相等的地方反射的，即使光源与探测器位于不同的水平高度时也是这样。见图（b）。

我们的讨论从一面镜子开始——确定光从镜面如何反射的问题（见图19）。我们在S处放置一个以很低强度发射单色光（让我们假设还是红光）的光源。这个光源一次只发射一个光子。在P点，我们放置一个光电倍增管来探测光子，为了对称，让它的高度与光源的高度相同。如果所有的东西都对称，回箭头将容易些。我们想计算的是一个光子被光源发射出来后使探测器作响的机会是多大。由于光子也可能走直线到达探测器，我们在Q处放置一个屏板防止这一点。

你尽可以这样认为，就是说你可以认为镜面靠两端的部分同从光源出来的光子经反射到达探测器这件事没有任何关系。我们还是来看看量子电动力学是怎么说的。我们再重复一遍规则：一个特定事件发生的概率是最终箭头的平方。（将一个事件发生的每一种可能方式回一个箭头，然后将所有这些箭头合成，即“相加”，就可以得到最终箭头。）在以前我们讲过的那个两表面部分反射的实验里，光子从光源到达探测器可以有两种方式。而在这个实验里，一个光子可有千万条路可走：它可能向下到镜子左端的A或B（打个比方），然后反弹上来到达探测器（见图20）；它也可能从你认为理所当然的G处反弹回来；或者它可能下到镜子右端的K或M处，而后弹上来到达探测器。你也许会想我这么说简直是在发疯，因为我所说的光子从镜子反射的大部分可能路径，入射角与反射角并不相等。但是，我并没发疯，因为光实际走的路就是如此！——这怎么可能呢？

图20　量子世界观认为，光从镜面上任何部分（自A至M）反射的振幅都相等。

为了使这个问题比较容易理解，我们假设这个镜子只是从左至右的这么一个长条——同样，我们最好也暂时忘记这镜子是从纸面上凸起的（见图21）。虽然实际上光可以从这个小长条镜子上面的成千上万处反射，但我们暂把这条小镜子分成一定数量的小正方格，而且对每个小正方格仅考虑一条反射路径。当我们把正方格回分得更小，从而考虑更多的反射路径时，我们的计算就更精确一些（但也更困难一些）。

图21　为了比较容易地计算出光走到何处，我们暂时只考虑一长条镜子，把它分割为许多小方块，一个方块对应着一条光路。这种简化绝对无损于对情况的精确分析。

现在我们把在这种情况下，光能走的每一条路径回一个小箭头。每个小箭头都有一定的长度和方向。我们先来考虑长度。你也许会认为通过镜子中心的G点的箭头最长，而且永远长于其他箭头（因为看来光子要到达探测器，非走这条路不可，所以光子走此路的概率非常高），而代表途经镜子两端的箭头一定相当短。不！不是这样！我们不应该提出这类任意武断的规则。正确的规则——即实际发生的情况——要简单得多：对到达探测器的每一个光子来说，它走的任何一个可能路径的机会都几乎相同。这样，所有小箭头的长度都几乎一样。（实际上，由于角度和距离不同，诸小箭头在长度上略有差别，不过小到我准备忽略不计。）这样，可以说，我们所回的每一个小箭头都可有任意的标准长度——我打算把这个长度定得很短，因为要代表光可能走的众多路径会有非常多的箭头（见图22）。

图22　在我们的图中，光可能走的每条路径将由一个任意标准长度的箭头代表。

虽然我们可以很安全地假设，所有箭头的长度都几乎相同，但由于各光子的计时不同，它们的方向则明显不同——第一讲中我们曾说过，一个特定箭头的方向是由测定光子沿着某特定路径运动所需时间的秒表指针的最终位置来决定的。如果一个光子途经镜子左侧的A点，然后上来到达探测器，它所经历的时间显然长于经镜中央G点而反射到探测器上的光子所用的时间（见图23）；或者，你可以想象一下，你匆匆忙忙想赶快从镜子上方的“源”点经过镜子到达探测器。你会知道，经过A点到达探测器肯定不是好办法，经过镜中央的某点一定会快得多。

图23　所有这些箭头长度虽然差不多一样，但方向却各不相同，因为光子走不同的路径所需时间不同，走经A至P的路显然比经G至P的路需要的时间长。

为了帮助我们计算每个箭头的方向，我准备在那个镜子反射草图的正下方，再回一个图（见图24）。在镜子上光可能进行反射的每个地点的正下方，竖直地表示光走这条路所需的时间。所需时间越长，图上的点也就越高。从左端开始，光子途经A反射的这条路所需的时间相当长，所以我们把相应的点在图上标得很高。随着逐步移向镜子中央，光子沿我们注视的那一条条特定路径所需的时间越来越短，相应的点将依次标得越来越低。在通过镜子中央后，光子走过那些路径所需的时间会越来越长，于是相应的点将标得越来越高。为了看着方便，我们把这些点连起来，它们组成一条对称的曲线，起点很高，然后向下，再回升到起始的高度。

图24　光可能走的所有路径（在这个简化的情况下）见此图的上部，图上各点的正下方标出一个光子从光源途经镜上该点到达光电倍增管所需的时间。它的下面回的是每一个箭头的方向，最下面是所有箭头相加的结果。显然对最终箭头的长度做出主要贡献的是从E到I的箭头，由于这些路径的计时结果几乎相同，它们的方向也就几乎相同。这里也恰好就是所需时间最短的地方。所以，光走需时最短之路是大体不错的。

那么，这些小箭头的方向意味着什么呢？一个特定箭头的方向对应着光子从光源到探测器沿着该特定路线所需要的时间。我们回几个箭头，先从左方开始。路径A用的时间最长，它的箭头指向某个方向（见图24）。路径B用的时间与路径A不同，所以它的箭头方向也不同。在镜子的中部，箭头F、G和H指向几乎相同的方向，因为它们用的时间几乎相同。在通过镜子中央之后，我们看到镜子右侧的每条路径都对应着左侧的一条路径，二者所用的时间完全相同（这是我们把光源和探测器放在同一高度，并使路径G正好位于中央的结果）。这样，例如说路径J，它的箭头与路径D的箭头就有相同的方向。

好了，让我们把这些小箭头加起来（见图24）。从箭头A开始，我们把这些箭头一个一个头尾相接地勾起来。现在如果以每个小箭头为一步来散步的话，我们会发现，在开始时，散了半天步，我们也没从起点走出多远，因为每一步与它的下一步方向大不相同。但是过一会儿以后，箭头开始取大致相同的方向。这样，我们的散步就前进了一些。最后，在快散完步时，每一步与下一步之间，方向又开始明显不同——脚步又有点踉跄起来。

我们现在要做的事就是回最终箭头。只要把第一个小箭头之尾联上最后一个小箭头的头就行了。现在看看我们在散步时到底走了多远（图24）。看哪——我们得到一个相当可观的箭头！量子电动力学的理论预言，这个光确确实实从镜子反射出去。

好，现在来研究一下，是什么决定了这最终箭头到底有多长。我们注意到几件事情。第一，镜子的两端并不重要：在两端，这些小箭头转来转去，走不出多远。如果把镜子两端给砍掉——你可能早已直觉地感到我摆弄这两部分是在浪费时间——对最终箭头的长度不会有什么影响。

那么，镜子的哪部分对最终箭头的长度至关重要呢？那就是其代表箭头取向大致相同的部分，因为走这些路径所需的时间几乎相同。如果看一下图24对每条路径所标出的时间，你就会发现，曲线底部路径的时间（那里的时间最短）大致是一样的。

总之，所需时间最短之处也就是附近路径所需时间大致相同之处；也就是小箭头指向基本相同，因而对最终箭头的长度做出实质性贡献之处；是决定光子从镜面反射概率之处。这也就是为什么在做近似处理时，我们可以心安理得地接爱一个粗糙的世界图像，即光仅走最短时路径（很容易证明，在所需时间最短之处，入射角等于反射角，但这里我没时间给你们证明了）。

这样，量子电动力学的理论给出了正确的答案——对于反射，镜子中部是重要部分——不过为得到这个正确结果，我们付出了很大代价，这就是相信光从镜子所有各处反射，并把这些小箭头统统加起来，而这么做的唯一目的是把它们相互抵销掉。也许在你们看来，所有这一切都是在浪费时间，不过是数学家的某种傻乎乎的游戏而已。毕竟，研究一些仅仅是为了将其抵销掉的东西，不大像是真正的“物理学”。

现在我们再做另一个实验，以考察整个镜子确实都在反射的思想。首先我们把镜子的大部分截掉，只留下左面的大约1/4。我们留下的这部分镜子不算小，只是位置不大适当。在以前讲的实验中，镜子左面部分箭头的指向相互之间差别很大，因为相邻路径之间，所需时间差别很大（见图24）。在这个实验中，我准备对这部分做比较详细的计算。我的作法是：在镜子左面的部分精心划出间隔，使邻近路径之间所需时间差不多（见图25）。从这个更细致的图可以看出，一些箭头多少都指向右方，另一些箭头则多少都指向左方。如果我们把所有箭头统统加在一起，那就是有一把指向四面八方的箭头——它们的指向实际上是绕着圆转了一圈，相加结果等于零。

图25　为了检验镜子两端确有反射发生（只是它们恰好都给抵销掉了）这个思想，我们用一面大镜子做个实验，把这面大镜子放在对于从S到P的反射并不合适的地方。将这面镜子划分为相当小的小区域。这样沿一条路径所需的时间与相邻路径比起来相差无几。可是如果将所有这些箭头统统加起来，它们就一筹莫展了：这些箭头围成个圈，加起来几乎为零。

但是，假设我们仔细地刮去这面镜子中那些箭头偏向一方的（比如偏左方的）区域，这样，只有箭头指向偏右的区域留下来了（见图26）。如果把这些指向大致偏右的箭头加起来，我们就得到一连串的洼和一个指向偏右的很大的最终箭头——根据量子电动力学理论，这意味着现在该有一个强反射！果然，我们就得到了强反射——这个理论确实是正确的！这样的镜子叫作衍射光栅，它工作起来真像一面魔镜。

图26　如果将只偏某一指定方向（比如偏右）的箭头相加，而其他箭头都不考虑（由于它们代表的那部分镜面已被蚀刻掉），那么位于不恰当位置的这面镜子也会反射大量的光。经过这样蚀刻的镜子叫作衍射光栅。

这不是妙极了吗？——你把一面镜子放在你本不指望它会有任何反射的地方，只把它的某种部分给刮下来，它居然反射了。[1]

我刚才给你们看的那片光栅是为红光制作的，对于蓝光，它就不起作用了；要想用于蓝光，得做新光栅，这时蚀刻掉的条纹彼此间要挨得更近些，因为正像我在第一讲中吿诉你们的，秒表对蓝光子记时的时候，表针要转得比对红光子快些。所以，那些特地为“红”转速设计的刻纹位置对于蓝光就不适用了。这时箭头会缠绕在一起，光栅就工作不灵了。但是，也有事出意外，如果我们把光电倍增管移到某个不同的角度，为红光制造的光栅就可以为蓝光工作了。这真是个幸运的意外——它是几何学干预的结果（见图27）。

图27　如果把探测器换个地方，刻痕距离适合于红光的衍射光栅也可以为其他色光工作。这样，我们就有可能看到从刻有纹路的表面（如唱片）反射的不同颜色，至于看到何种颜色，则取决于角度。

如果你把白光射到光栅上，红光会从一个地方射出来，稍微靠上一点的是橙色光，然后是黄、绿、蓝色光——虹的全部颜色都会出现。如果白光从适当角度照射到一列密集的沟纹上——比如一张唱片（或者录相盘就更好），人们常常能够看到七彩的颜色。大抵你们已经见过那些美妙的银色标记（在阳光充足的加利福眉亚，人们常把它们贴在车尾）：当汽车移动时，你们会看到非常鲜艳的颜色由红至蓝地变化。现在你们知道颜色是从哪里来的了：你们正在观看一个光栅——一面某些部分被恰到好处地处理掉了的镜子。太阳是光源，你的眼睛则是探测器。我还可以很容易地继续解释激光和全息图如何工作，不过我知道并不是所有的人都见过这些东西，而我还有许许多多的内容要讲，这个题目就到此为止吧！[2]

光栅的例子说明了，我们不能忽视镜子上那些似乎不能进行反射的部分；如果对镜子做一些巧妙的处理，我们就能演示反射确实来自镜子各部分的这个事实真相，并制造出一些惊人的光学现象。

图28　自然界以晶体的形式制造了许多类型的衍射光栅。一个盐晶体以各种不同角度反射X射线（对X光记时的时候，想象中的秒表针转动得极快——恐伯比可见光要快10000倍），从这些角度可以精确地确定各原子的排列和间隔。

更重要的是，演示镜子所有部分都进行反射这个事实真相说明了，事件发生的每种可能的方式都有一个振幅。而且为了正确计算在不同情况下一个事件发生的概率，我们必须把代表事件发生的所有可能方式的箭头都加起来，而不是只加我们认为重要的那些箭头。

下面，我想讲讲比光栅更为人熟悉的现象——关于光从空气进入水中的现象。这次，我们把光电倍增管放在水下——假定实验员能够安排好这些事。光源是在空气中的S处，探测器是在水下的D处（见图29）。我们再次计算一个光子从光源到达探测器的概率。为了做这个计算，我们应该考虑光行进的所有可能路径。光行进的每一条可能路径都贡献一个小箭头，而且，同上面的例子一样，所有的小箭头长度都大致相同。我们可以再次绘制一张标明光子以通过各可能路径所需时间的曲线图。这个图的曲线将同我们原来绘制的光从镜面反射的那个图的曲线很相似：它始于最高点，然后向下，再返回向上；最重要的贡献来自箭头指向几乎同一方向的那些地方（在那里，一个路径与相邻路径所需时间相同），这就是曲线底部所对应的地方。这里也是所需时间最短的地方，所以我们要做的就是找出哪里是需时最短之处。

图29　量子理论吿诉我们，光从空气中的光源到水中的探测器可有多种方式。如果把这个问题像前面处理镜子问题那样做简化处理的话，我们就可以回出一张各路径所需时间图，每个路径的下方标出与之对应的箭头的方向。我们再一次看到，对于最终箭头的长度做出主要贡献的，还是那些其箭头几乎指向相同（由于它们的计时几乎相同）的路径，而且再次看到，这是需时最短之处。

原来，光在水中行进看来要比在空气中慢些（在下一讲中，我将要解释为什么），这就使得光在水中通过的距离比在空气中通过的距离“昂贵”些（姑且用这个词吧）。要找出哪条路径需时最短并不难：假定你是游泳池救生员，坐在S处，这时在D处一个漂亮的姑娘快要淹死了（见图30）。你在陆地上跑要比在水中游泳快得多。问题是，为了最快到达那位出事的姑娘身边，你应该在何处入水？你会在A处入水，然后拼命游泳吗？当然不！但是你笔直地奔向出事人，在J处入水也并不是最快的路径。在这种人命关天的紧急当口，救生员如果先来一番分析、计算，那就太蠢了，但是可以估计出一个位置，从那里入水，用的时间最短：即在直路（过J点）和水中最短的路（过N点）之间的一条折中路径。光的情况一样——最短时间路径的入水点在J和N之间，比如L。

图30　要找出光以最短时间通过的路径，就像救生员要选择一条费时最少的路径去救人一样。这时他需要在陆地上跑一段，然后在水中游一段：距离最短的路径，需要游泳太多；需游泳最少的路径，在陆地上跑的路又太长；费时最少的路径是在这两者之间。

这里我想简短提一下另一个光现象，那就是海市蜃楼。在一条很热的路上开车时，有时你能够看到路上有水一样的东西。你实际看到的是天空。一般情况下，能看到路面上呈现天空，是因为路面上汪着水（光被单表面部分反射）。但路面上没有水时，你怎么能够看到天空在路面上呢？你们要知道，光在较冷的空气中行进得比在较热的空气中慢些。在看到海市蜃楼时，紧贴路面一定有层热空气，观察者则站在这层热空气之上的较冷空气里（见图31）。只要找出最短时路径，就可以理解为什么低头向下看居然就能看到天空——怎么居然会这样呢？我请你们回去拿这个问题消遣消遣——想想问题是很有意思的，而且这问题也容易想出来。

图31　求出最短时路径可以解释海市蜃楼是怎么回事。光在热空气中比在冷空气中行进得快些。天空似乎在路面上是因为来自天空的一些光从路面反上来到达我们的眼睛。天空似乎在路面上唯一的另一种情况就是路面上的水对天空的反射。这时的海市蜃楼就呈现在水面上。

在上面讲的光从镜子反射及光通过空气后入水的例子里，我做了近似处理：为了简单起见，我把光可能走的每条路径都回成了衔接在一起的两段直线——构成一个角的两直线。但事实上，并不是非得假设光在空气或水这类均匀介质中走直线不可；量子理论的一般原理——即一个事件发生的概率的计算方法是把代表这个事件发生的所有可能的方式的箭头都加起来——甚至可以解释光为什么走直线。

所以，在下面这个例子里，我准备让你们看一看，把小箭头加起来怎么就能显示出光沿直线前进。我们把光源和光电倍增管分别放在S和P处（见图32），看看光从光源到探测器所能走的所有路径——包括所有各种弯路。我们给每条路径回个小箭头。好，现在请仔细听。

图32　量子理论能够用来说明光为什么看来是走直线的。在考虑所有可能路径时，每一条弯路都会有一条与之邻近，但距离短得多、费时也少得多（因而箭头方向大不相同）的路。只有在经D点的直线路径周围的那些路径，它们的箭头才有大致相同的方向，因为它们用的时间几乎相同。只有这些箭头才是重要的，因为靠它们我们才最终累积起一个大箭头。

对于每一条弯路，例如路径A，都有一条和它紧邻、但比它稍直一点，也显然比它短的路——就是说，走这条稍直的路所需时间显然短得多。但是，在路径几乎变直的那些地方——例如，在C处，与它紧邻而稍直的路径所需时间与它几乎相同，正是在这些地方，箭头相加时，是相长而不是相消，这正是光行进的路径。

有一个很重要的问题应该注意，即在计算光从光源出发到达探测器的概率时，只计及代表通过D点的直路的那孤零零一个箭头是不够的（图32）。像通过C和E的那些相当接近直线的途径也都对概率做出重要贡献。所以，光并不真是只沿一条直线前进；它能“嗅出”与之邻近的那些路径，并在行进时，占用直线周围的一个小小的空间。（同样的道理，为了能正常反射，镜子也一定要有足够的大小：如果镜子小得无法容纳直线路径周围的邻近路径，那么，无论你把镜子放在何处，光都将沿许多方向散射。）

我们现在比较仔细地研究一下这一小束光：把光源放在S处，光电倍增管放在P处，S与P之间安放一对屏板，以防光路太散（见图33）。我们把第二个光电倍增管放在P下面的Q处，而且为简单起见，我们再次假设，光只沿由成一角度的两段直线构成的路径从S到达Q。好，我们看会怎么样呢？在两屏板之间的距离大得足以容纳多条彼此靠得很近的到达P和到达Q的路径时，到达P点诸路径的箭头相加时是彼此相长（因为所有到P点的路径都需要几乎相同的时间），而至Q点路径的箭头却都彼此相消（因为这些路径所需的时间大不相同）。所以，Q点的光电倍增管就不会作响。

图33　光并不是只沿直线前进，它也沿直线周围的路径前进。如果两屏板之间距离宽得足以使这些邻近路径通过的话，那么光子一般是到达P，几乎不到达Q。

但是，让我们把两个屏板推得彼此越来越接近，当接近到某一程度时，Q处的探测器就开始作响！在两屏板间的空隙小到几乎要合拢，因而只有很少几条紧邻的路径可以通过时，到Q点的那些箭头也彼此相长了，因为它们所需时间也几乎没有差别（见图34）。当然，P、Q两处的最终箭头都是很小的，就是说无论是到P还是到Q都没有多少光通过这个小孔，而Q处探测器作响的次数几乎和P处的一样多！所以，当你试图把光路挤压得极窄以确定光只走一条直线时，光会由于你挤压得太窄而拒绝合作，并开始散射开来。[3]

图34　如果光被拘束得很厉害，只有很少几条路可走时，在得以通过窄缝的光当中，到达Q的同到达P的几乎一样多，因为代表到达Q点的几条路径的箭头已经少到没什么可抵销的了。

所以说，光沿直线前进，只是一种习惯性的近似说法，用以描述我们熟知的自然界发生的事情；同样的，当我们说光从镜子反射，入射角等于反射角时，这也只是个粗略的近似。

图35　我们把对从S至P所有可能路径的分析简化为只分析由许多成对的两直线构成的路径（都在同一平面上）。结果同较复杂的真实情况一样：那是一条有极小值的时间曲线，极小值处对最终箭头贡献最大。

正像我们能用聪明的小窍门使光从镜面上以多种角度反射出来一样，我们也能用类似的窍门使光从一点经多条途径到达另一点。

首先，为了使情况简化，我在光源和探测器之间回一条竖直的虚线（它没有什么意义，只是一条人为的线，见图35），并声明我们要考察的只是那些由成对的两直线构成的路径。图35表明，看来，每条路径的所需时间同镜面反射的情况一样（只是这次我把所需时间在旁边回出来）：这条曲线始于顶端的A，然后往内弯，因为中间的路径比较短，所以用的时间较短，最后这曲线再向外弯出来。

现在我们来做件好玩的事，让我们“骗骗”光：想个办法使所有这些路径都用完全相同的时间。怎样才能做到这点呢？我们怎样才能使经过M的最短路径和经过A的最长路径用完全相同的时间呢？

图36　让较短路径上的光放慢速度，是我们可对自然界耍的一个“花招”：将厚薄刚好适当的玻璃插入光路，使所有光路都需用完全相同的时间。结果所有箭头都指向同一方向，造成一个异常巨大的箭头——有大量的光通过。这种使光从光源到达另外单独一个点的概率大大增加的玻璃叫作聚焦透镜。

好，我们看，光在水中行进得比在空气中慢些；它在玻璃中也比在空气中慢些（用玻璃我们就好控制多了）。这样，如果在通过M的最短程处放置一厚薄适当的玻璃，我们就能使光走这条路用的时间与通过A的那条路径用的时间完全相同。与M邻近的那些路径，它们只是稍长了一点，玻璃不需要和M处玻璃一样厚（见图36）。离A越近，用来使光放慢速度的玻璃就越薄。如果对于每条路径，都把用于补偿光通过时间的玻璃的厚度计算出来，并按厚度把玻璃放上去，我们就能够使所有时间都相同。对于光可能走的每条路径都回出箭头，就会发现，我们已经一个接一个地把箭头都弄直了——确实有亿万个小箭头——所以纯结果是个意想不到的、大得惊人的最终箭头！当然，你知道我在这里讲的是什么：这就是聚焦透镜。如果安排得当，使所有的时间都相等，我们就可以把光聚焦——就是说，能以相当高的概率使光到达一指定地点，而到达任何其他地方的概率则很低。

我用这些例子向你们说明了，量子电动力学的理论初看起来是怎样的无缘无故和荒诞无稽，没有机制，一点儿也不真实，但它得出的结果却是你们大家都熟知的：光从镜面的反弹，光从空气进入水中时的弯曲，以及光被透镜聚焦。它还能得出其他你们也许见过、也许没见过的结果，比如衍射光栅等。事实上，这个理论在解释光的所有现象时都一直是成功的。

我已经用几个例子给你们讲了，如何计算能以多种可择方式发生的一个事件的概率：对一个事件发生的每一种可能方式回一个箭头，然后将所有箭头加起来。“把箭头加起来”的意思是使这些箭头首尾相连地接起来，然后回出“最终箭头”。最终箭头的平方就是这个事件发生的概率。

为了让你们再好好品尝品尝量子理论的风味，我现在给你们讲讲物理学家如何计算复合事件的概率——复合事件是可被分为一系列步骤的事件，或是由数个独立发生的事情所组成的事件。

把我们的第一个实验——将几个红光子射向一块玻璃的单表面来测量部分反射——略加修改，就是一个复合事件的例子。现在我们在A点不放光电倍增管（见图37），而是放一个带孔的屏板，使到达A点的光子通过这个孔。然后在B点放置一块玻璃，在C点放一个光电倍增管。我们怎样才能求出一个光子从光源到达C的概率呢？

这个事件可以分作先后两步来考虑。第一步：一个光子从光源经玻璃的单表面反射到达A；第二步：这个光子从A经B处的玻璃反射而到达C处的光电倍增管。这两步中的每一步都有一个最终箭头——即“振幅”（我准备交替使用这些词），我们可用迄今我们所知道的规则把这两种最终箭头计算出来。第一步的振幅长度是0.2（它的平方是0.04，这就是光子从玻璃的单表面反射的概率），它转的角度是——例如说，转到2点钟（见图37）。

图37　一个复合事件可以分解为一系列相继步骤。在这个例子里，光子从S到C的路径可分为两步：①一个光子从S到A；②这个光子再从A到C。这两步可以分开来分析，每一步的结果是一个箭头，我们可以用新眼光来看待这个箭头：把它看作是由一个单位箭头（长度为1、指向12点钟的箭头）缩短和旋转得到的。在这个例子里，第一步是缩短至0.2，转到2点钟；第二步是缩短至0.3，转到5点钟。要得到这先后两步的振幅，就要相继地缩和转：一个单位箭头缩至0.2，转到2点钟，之后，把这得到的箭头作为单位箭头，再缩至0.3，转到5点钟，最后得到的是一个长度为0.06、指向7点钟的箭头。这个连续缩、转的程序就叫“箭头相乘”。

为了计算第二步的振幅，我们暂时把光源放在A，将光子瞄准A上方的那片玻璃。回出从前后两表面反射的箭头，并将它们加起来——比如说，最终箭头的长度为0.3，它转的角度是5点钟。

好，我们怎样才能将这两个箭头合起来回出整个事件的振幅呢？我们以一种新方式看待这两个箭头：把它们看成是一个缩短和旋转的指令。

在这个例子里，第一个振幅的长度是0.2，并指向2点钟的方向。若从“单位箭头”——长度为1、指向上方的箭头——开始，我们可把它的长度从1缩短到0.2，并将它的指向从12点钟旋转到2点钟。第二步的振幅可以想象为将单位箭头从1缩短到0.3，并将它从12点钟转到5点钟。

好，现在我们把这两步的振幅合起来，即接连两次缩短并旋转。第一次，我们将单位箭头从1缩短至0.2，然后将它从12点钟的方向旋转到2点钟；接着，进一步将0.2缩短至0.2的3/10，再旋转一个相当于从12点钟到5点钟的角度——就是说从2点钟旋转到7点钟。最后我们得到一个箭头，它的长度为0.06，指向是7点钟。它所代表的概率是0.06的平方，即0.0036。

仔细观察这几个箭头可以看出，连续缩短和旋转两个箭头等同于将两者的角度相加（2点钟加上5点钟），而将它们的长度相乘（0.2×0.3）。要理解为什么要将角度相加是容易的：箭头的角度取决于想象中记秒表指针旋转的多少。这样，接连两步的旋转总和就只不过是第一步的旋转量与第二步再次旋转的量之和。

关于为什么我们把这过程叫作“箭头相乘”，我想稍微多解释两句，费点时间，但很有意思。让我们先从古希腊人的观点，看看什么是乘法（这与我们这个讲座没有什么关系）。古希腊人想使用一些并非一定是整数的数，所以他们用线段来代表数。任何一个数都可以用单位线段的变换——将它展长或缩短——来代表。例如，如果线段A是单位线段（见图38），则线段B代表2，线段C代表3。

那么，我们怎样表示3乘以2呢？方法就是连续变换。开始，我们以线段A作为单位长度，将它展长2倍，再展长3倍（或者先展长3倍，再展长2倍——先后顺序没有关系）。结果就得到线段D，它的长度代表6。那么1/3乘以1/2又怎么办呢？这次，我们以线段D为单位长度，把它缩短到1/2（成为线段C），再将线段C缩短到1/3，结果就是线段A，它代表1/6。

图38　将一个单位长度展长缩短，改造一番，我们就可以表示任何一个数。若A是单位长，B就代表2（展长），C就代表3（展长）。通过连续变换可达至线段相乘。比方，3乘以2就意味着将单位长展3倍再展2倍，得到的答案是展长到6（线段D）。若D是单位长，线段C就代表1/2（缩短），线段B代表1/3（缩短），而1/2乘以1/3意味着单位线段D缩短到1/2，然后再将1/2缩短到它的1/3，得到的答案是缩短到1/6（线段A）。

图39　数学家发现箭头相乘也可用单位箭头的变换（在这里，是缩短和旋转）来表示。通过连续变换就可将箭头相乘。同普通乘法的情况一样，先后顺序并不重要：箭头V乘以箭头W或箭头W乘以箭头V得到的答案都是箭头X。

将箭头相乘的作法是一样的（见图39）。我们对单位箭头施行连续变换——只是每次变换涉及两个动作：缩短和旋转。为了让箭头V乘以W，我们先将单位箭头按V的规定量缩短并旋转，然后按W的规定量缩短并旋转——再说一次，顺序无所谓。这样看来，箭头相乘时所遵从的连续变换规则同普通数字相乘时的一样。[4]

现在让我们把相继步骤这个概念记在脑子里，返回头去看看第一讲中的第一个实验——单表面的部分反射（见图40）。我们可将反射的路径分为三步：

1.光从光源向下到玻璃；

2.被玻璃反射；

3.从玻璃向上到探测器。每一步都可以看作是单位箭头的一定量的缩短和旋转。

图40　单表面的反射可分成三步，每一步都是一个单位长度的缩短和（或）旋转。纯结果——长度为0.2的指向某个方向的箭头——是一样的，但我们现在的分析方法却细致多了。

你们会记得，在第一讲里我们并没有考虑光从玻璃反射的所有可能的途径——要考虑所有途径，我们就得回出许许多多的小箭头，并将它们相加。为避免所有这些细节，我给了你们这样一个印象，即光是向下到达玻璃上的某一特定点——光并不散开。但当光从一点走到另一点时，它事实上是散开了（除非它为透镜所哄骗），这个过程伴随着单位箭头的某种缩短。不过，暂时我还愿意坚持光并不散开这个简化的观点，这样就可以不考虑这种缩短。同时，由于光不散开，我们也可以假设每个离开光源的光子都会终止于A或B。

这样，在第一步里，没有缩短，但有旋转——它对应着想象中的秒表在对一个光子从光源到达玻璃前表面计时时指针所旋转的角度。在这个例子里，这第一步的箭头长度为1，指向某个角度——例如说，5点钟的角度。

第二步是光子为玻璃所反射。这里有个相当可观的缩短——从1到0.2——和半圈的旋转。（这些数字在现在看来是荒唐可笑的：它们取决于是为玻璃还是为其他物质所反射。在第三讲中我还要讲这个问题！）这样，第二步就由长度为0.2、方向为6点钟的指向（半圈）所代表。

最后一步是光子从玻璃返上来到达探测器。这里，和第一步一样，没有缩短，但有旋转——比如说，这次光子走的距离比第一步略短点，箭头指向4点钟。

我们现将箭头1、2、3连续相乘（角度相加、长度相乘）。这三步——①旋转；②缩短并旋转半圈；③旋转——的净效果和第一讲中的一样：第一步和第三步的旋转量（5点钟加4点钟）同我们让记秒表记录光跑完全程得到的旋转量（9点钟）是一样的；第二步另转的半圈则使箭头的指向与秒表针的方向恰好相反，这与第一讲中讲的情况完全一样。在第二步中箭头缩至0.2，使我们得到长度为0.2的箭头，它的平方就代表了单表面情况下观测到的部分反射率4%。

在这个实验中，有一个问题，我们在第一讲中没有讨论，这就是跑到B处的光子——被玻璃透射的那些光子——怎么样呢？光子到达B处的振幅，其长度必须是0.98左右，因为0.98×0.98=0.9604，它相当接近于96%。这个振幅也可以分为若干步骤来分析（见图41）。

图41　单表面的透射也可分为三步，伴随每一步的都是一个缩短和（或）一个旋转。一个长度为0.98的箭头，其平方约为0.96，这表示透射概率为96%（将它同4%的反射概率加起来，共是100%的光）。

这第一步和到A的路径的第一步一样——光子从光源向下到玻璃上——单位箭头转到5点钟。

第二步是光子穿过玻璃表面——透射时，箭头无须旋转，只是缩短一点——缩至0.98。

第三步——光子穿过玻璃的内部——这涉及一个附加的旋转而无缩短。

最后的净结果是，长度为0.98的箭头旋转到某个方向，它的平方代表一个光子到达B的概率——96%。

现在让我们再来看看两表面的部分反射。前表面的反射与单表面的反射相同，所以前表面反射的三步就同我们刚才看到的一样（见图40）。

后表面的反射可以分解为七步（见图42）。它包括旋转和缩短。旋转是记秒表在对光子全程（第一、三、五、七步）记时的时候，记秒表针旋转的总量，缩短是先缩至0.2（第四步），还有两次都是缩到0.98（第2、6步）。结果箭头的方向与原来的一样，但长度大约为0.192（0.98×0.2×0.98），它与第一讲中我说的0.2很接近。

图42　从玻璃后表面的反射可以分为七步：第一、三、五和七步仅有旋转；第二、六步都缩至0.98，第四步则缩至0.2。结果是一个长度为0.192（它与第一讲中的0.2很接近）的箭头——旋转的角度相当于想象中的记秒表指针旋转的总量。

综上所述，玻璃对光的反射和透射的规则是：1）光通过空气至玻璃前表面再返回空气的反射包括一次缩短至0.2和旋转半圈；2）光从玻璃后表面反射再返回玻璃，这也包括一次缩短至0.2，但没有旋转；3）从空气到玻璃或从玻璃到空气的透射都包括一次缩短至0.98，在这两种情况下都没有旋转。

好事讲得太多了恐伯也不太好。不过我还是禁不住要给你们再举一个绝妙的例子，说明事情是如何进行的，以及如何使用这些相继步骤的规则对它们进行分析。让我们把探测器移到玻璃下方某处，考虑第一讲我们没有谈到的问题——玻璃的两表面透射的概率（见图43）。

图43　两表面的透射可分为五步：第二步将一个单位长度缩短至0.98，第四步将这0.98又缩至其0.98，两次缩短后长度约0.96：第一、三、五步仅涉及旋转。结果，最终箭头的长度是0.96，它的平方是约0.92，代表两表面透射的概率为92%（它对应于我们所期望的反射值8%，就是“一天正确两次”的那个值）。若玻璃的层厚恰好使反射的概率达16%，那么加上透射概率的92%，计算出来的光岂不成了108%！这个分析一定在什么地方出了毛病。

当然，答案你们是知道的：光子到达B的概率就是从100%减去我们前面已经计算过的到达A的概率。这样，如果得出到达A的机会是7%，那么到达B的机会一定是93%，如果到达A的机会从0经过8%到16%（由于玻璃厚度不同，概率也不同）之间变化，到达B的概率就从100%经过92%到84%。

这个答案是正确的，但我们期望的是将所有的概率用最终箭头平方的办法计算出来。如何计算出光从一片玻璃透射出来的振幅箭头呢？又如何将这个箭头的长度改变、安排得适当，以在所有情况下都同到达A的长度相匹配，使得到达A的概率与到达B的概率相加永远精确地等于100%呢？让我们稍微仔细地看一看。

一个光子从光源到玻璃下方B处的探测器，可分五步走。让我们按这五步一边走，一边缩短和旋转一个单位箭头。

前三步与上边的例子相同：光子从光源到玻璃（旋转，无缩短）；光子经前表面透射（无旋转，缩短至0.98）；光子穿过玻璃（旋转，无缩短）。

第四步——光子穿过玻璃的后表面——在缩短和旋转上与第二步相同：无旋转，但缩短至0.98的0.98，所以现在箭头的长度应为0.96。

最后，光子再次穿过空气，下落到探测器上——这意味着旋转得更多些，但不再缩短。结果是箭头的长度为0.96，指向则由秒表针的连续转动来确定。

一个长度为0.96的箭头，代表概率约为92%（0.96的平方），这意味着离开光源的100个光子中平均有92个到达B处。这也意味着8%的光子经两表面反射后到达A处。但我们在第一讲中说过，所谓两表面的反射为8%仅仅在某些时候才是对的（“一天正确两次”）——实际上随着玻璃厚度的不断增加，两表面的反射概率以零至16%的循环而起伏变动。那么，当玻璃的厚度正好使得部分反射为16%的时候怎么样呢？因为每100个离开光源的光子中，有16个到达A，92个到达B，这岂不意味着我们计算出来的是108%的光了吗？——真是怪透了！一定是哪里出毛病了。

原来，毛病出在我们忽略了光可以通过所有路径到达B这一点上！例如，光可以从后表面弹回，通过玻璃，好像它准备奔到A去似的，但它又被前表面反射回来，返落向B（见图44）。这个路径共九步。让我们逐一看一看，在光通过这九步中的每一步时，单位箭头发生了怎样的变化。（别担心，无非就是缩短和旋转！）

图44　为使计算更加精确，必须计及光可能为两表面透射的另一条路径。它包括：两次缩短到0.98（第二、八步），两次缩短到0.2（第四、六步），结果箭头的长度为0.0384（接近于0.04）。

第一步：光子通过空气——旋转，无缩短；第二步：光子进入玻璃——无旋转，但缩短至0.98；第三步：光子通过玻璃——旋转，无缩短；第四步：由后表面反射回来——无旋转，但缩短至0.98的0.2，即0.196；第五步：光子返上去通过玻璃——旋转，无缩短；第六步：光子被前表面（它实际上应叫“后”表面，因为这个光子现处于玻璃之中）反回——无旋转，但缩短至0.196的0.2，即0.0392；第七步：光子向下返回来通过玻璃——旋转得更多，无缩短；第八步：光子穿过后表面——无旋转，但缩短至0.0392的0.98，即0.0384；最后，第九步：光子通过空气到达探测器——旋转，无缩短。

经过所有这些缩短和旋转，所得结果是长度为0.0384（在实际应用的各种场合，我们都可以说它就是0.04）的振幅，它的角度就是一个光子通过这个较长的全程时，为它记时的秒表所旋转的角度。这个箭头可以代表光从光源到达B的第二种可能的方式。现在我们有了两种不同的方式，必须把这两个箭头加起来——对应于较直接路径的箭头，长度是0.96，对应于较长路径的箭头，长度是0.04——这就是最终箭头。

图45　大自然总是保证使所计及的光为100%。如果厚度刚巧使透射箭头彼此相长，那么反射箭头就会彼此相消；如果反射箭头彼此相长，透射的箭头就彼此相消。

图46　对于更精确的计算，光反射的其他路径也应该计及。在这个图中，第二、十两步是缩短至0.98，第四、六、八三步是缩短至0.2，结果是长度约为0.008的箭头，它是反射的另一路径，因此应同代表反射的其他箭头（从前表面反射的0.2，后表面的0.192）加在一起。

这两个箭头的方向通常是不同的，因为当玻璃厚度改变时，0.04箭头对0.96箭头的相对方向就改变了。但是，请看一看事情竟有多妙：秒表在对光子的第三、五两步（当它奔向A时）记时时的多余旋转，竟恰恰等于在对第五、七两步（当它奔向B时）记时时的多余旋转。这意味着当这两个反射的箭头相互抵销而最终箭头表示零反射时，透射的箭头就相互加强，使箭头的长度为0.96+0.04，即1，就是说，如果反射的概率为零，透射的概率就是100%（见图45）。当反射的箭头相互加强，使振幅为0.4时，透射的箭头会相互抵销，造成0.96-0.04（即0.92）的振幅长度，就是说当反射的计算值为16%时，透射的计算值将为84%（0.92的平方）。你们看看，大自然在制订她的规则时是多么聪明啊，她使我们在计算光子数时，永远能把她们计算为100%。[5]

最后，在这一讲结束之前，我想再给你们讲讲箭头相乘的规则有个引申：箭头相乘不仅是针对一个事件包含几个相继步骤的情况，而且还针对一个事件由几个相伴发生（即相互独立且可能同时发生）事件组成的情况。例如，假定我们有两个光源X和Y，两个探测器A和B&nbsp；（见图47），我们想计算这样一个事件的概率，即在X和Y各失去一个光子之后，A和B各得一个光子的概率。

在这个例子中，光子通过空间到达探测器——既不反射也不透射，这是个好机会，使我可以讨论过去一直未予注意的现象：光在前进中分散开来。现在我要吿诉你们计算单色光通过空间从一点到另一点的完整规则——不是近似，也不是简化。我们所知道的关于单色光在空间通过的全部内容（不考虑偏振或极化）就是：箭头的角度取决于想象中的秒表指针，光子每前进一英寸，它就转动一定的圈数（转多少圈取决于光子的颜色）；箭头的长度则同光通过的距离成反比——换句话说，光越向前，箭头就越短。[6]

图47　如果某特定事件可能发生的方式之一取决于几个相互独立发生的事件，那么计算此方式的振幅就是将这几个独立事件的箭头相乘。在这个情况下，最终事件是在X和Y都失去一个光子之后，光电倍增管A和B各响了一声。这个事件发生的一种可能的方式是，一个光子从X到A，另一个光子是从Y到B（两个独立事件）。为了计算这“第一种方式”的概率，每个独立事件（X到A和Y到B）的箭头要相乘，以得到这个特定方式的振幅（图48将继续分析）。

让我们假设，从X到A这条路径的箭头长度为0.5，指向是5点钟，从Y到B的箭头也是一样（见图47）。将一个箭头乘以另一个箭头，得到最终箭头的长度为0.25，指向是10点钟。

图48　图47所描绘的事件还可能以另一种方式发生，（一个光子从X到B，一个光子从Y到A），它也取决于两个独立发生的事件。这样，这“第二种方式”的振幅也是用这两个独立事件的箭头相乘的方法计算。最后，将“第一种方式”和“第二种方式”加在一起，得到事件的最终箭头。一个事件的可能性总是用单一的最终箭头来表示——无论在计算过程中回出多少个箭头，并把它们相乘、相加。

但是，且慢！这个事件还可能以另一种方式发生：从X出来的光子可能到B，从Y出来的光子到A。这两个“子事件”都有各自的振幅，它们的箭头也必须回下来并相乘，这样就得出了此事件能以这种特殊方式发生的振幅（见图48）。因为同箭头旋转的量相比，箭头随距离增加而缩短的量要小得多。这样，X到B及Y到A的距离与X到A及Y到B的距离基本上一样，均为0.5，但它们旋转的量却大为不同：试想对红光来说，每前进一英寸秒表指针旋转36000圈，这样，距离上极小的变化都会导致计时上的重大差异。

将这个事件发生的所有可能方式的振幅都加起来就得到最终箭头。这些振幅的长度大致相同，所以当它们方向相反时，就会相互抵销掉。如果改变光源与探测器之间的距离，两个箭头之间的相对方向就会改变，就是说只要将探测器移向或远离光源一点点，就可能使事件的概率大为增加或完全抵销掉，就像两表面部分反射的情况一样。[7]

在这个例子里，将箭头相乘，再相加，就得出了最终箭头（这个事件的振幅），它的平方就是这个事件的概率。这里要特别强调的是，无论要回出多少个箭头，并把它们相加或相乘，我们的目的是计算此事件的单一最终箭头。学物理的学生最初常犯的错误就是因为没有把这个重要的观点牢记在心。学生们对涉及一单个光子的事件要做很长的分析，大概是过程太长把他们弄糊涂了，他们往往不知怎么的开始把箭头与光子联系在一起。而这些箭头是概率振幅，平方后就得出完整事件的概率。[8]

下一讲我将开始把物质的性质作简化并给出解释——解释缩短至0.2倍是从哪里来的，为什么光通过玻璃或水比通过空气要慢些，等等——因为到目前，我一直在“行骗”：光子并不是真的从玻璃表面反弹回去；它们是在和玻璃内部的电子相互作用。我将要给你们讲，光子所做的无非就是从一个电子走向另一个电子，还要讲反射和透射实际上就是电子接爱了一个光子，“揪下它的头”，（姑且这么说吧！）并放出一个新光子的结果。对迄今为止我们讨论的所有问题而言，这个简化是很漂亮的。

注释

1.镜子上那些其箭头指向偏左的区域也会造成强反射（如果把箭头指向其他方向的区域都刮掉的话）。只是在偏左和偏右两区域一起反射时，它们才相互抵销掉了。这同两表面的部分反射相类似：虽然每个表面各自反射各自的，但如果玻璃的厚度恰好使这两个表面分别贡献出来的箭头方向相反，反射就被抵销掉了。

2.我禁不住要给你们谈谈大自然造就的一个光栅：食盐晶体，它是钠原子和氯原子按规则码垛起来的。这种交替式图形就像我们制造的带有刻痕的镜子，只要颜色适当的光（在这种情况下是X射线）照射到上面，就可以起到光栅的作用。一旦找到探测器能接收到大量这种特殊反射（称为衍射）的位置，人们就能很精确地确定条纹之间相隔多远，因而得知原子之间相距多大（见图28）。这是一种确定所有各类晶体的结构以及证实X射线和光是同类东西的漂亮办法。首次进行这类实验是在1914年（应为1912年——译注），那时人们怀着兴奋激动的心情第一次细致地看到了不同物质的原子是怎样码垛在一起的。

3.这是“不确定性原理”的一个例子：关于光在两屏板间走哪条路和此后走哪条路这两个知识之间有一种“互补”关系——想两者全都精确地知道是不可能的！我愿意把不确定性原理放在它的历史地位上来考察：在量子物理的革命性思想刚刚提出来时，人们还力求借老式的概念（如光走直线）去理解它们。但是，到一定的时候，老式概念开始不灵了，于是出现了这样的警告：事实上，“当……时，你那个老式概念就一文不值了”。如果你放弃所有老式概念，换用我在这个系列讲座中给你们讲解的思想——将一个事件发生的所有可能方式的箭头都加起来——“不确定性原理”就不再需要了。

4.数学家一直在尽力找出所有服从代数规则（A+B=B+A, A×B=B×A，等等）的东西。这些规则当初是为正整数（人们用来数苹果呀、人呀这类东西）制定的。后来，人们发明了零、分数、无理数（不能用两个整数之比表示的数），以及负数，使数的概念有了很大发展，但这些数仍然服从代数的原始规则。数学家发明的有些数最初让人难以接受——比如半个人这样的概念就是难以想象的——但是今天就完全没有困难了，在听到某地区每平方英里平均有3.2人时，再没有人会产生道德上的不安，或血淋淋的难过感觉。人们并不力求想象0.2个人是什么样，而是懂得3.2意味着：如果把3.2乘上10，就得到32。这样，那些满足代数规则的东西可能使数学家感兴趣，即使它们并不永远代表真实情况。一个平面上的诸箭头可用首尾相连的办法“相加”，或以连续旋转和缩短的方式“相乘”。由于这些箭头与普通的数服从同样的代数规则，数学家把它们也叫作数。但为了把它们与普通的数区分开来，就叫它们为“复数”。对你们当中学过复数的人，我本来也许会用这样的说法：“一个事件的概率就是一个复数的绝对平方。若一个事件能以各种可择的方式发生，你就将这些复数加到一起；如果它只能以若干相继的步骤发生，你就将这些复数乘起来。”这种说法可能听起来给人印象深一些，但这并不比我以前所讲的多点什么内容——我只不过是用了不同的语言。

5.你也许会注意到，为了使计得的光子为100%，我们将0.0384改为0.04，并用84%作为0.92的平方。但是当把所有的箭头都加到一起时，0.0384和84%就无须四舍五入了。所有那些零七八碎的箭头（代表光的所有可能走的路径）都将相互补偿，保持答案正确。你们中如果有谁对这类事情有兴趣，这里有个例子，是光从光源到达探测器A可走的另一条路——一组三反射（和两个透射），结果，最终箭头是0.98×0.2×0.2×0.2×0.98，即约为0.008，这是个很小的箭头（见图46）。要对两表面的部分反射做完整的计算，你就得把所有这些箭头都加起来，还要加上甚至更小的、代表五反射的箭头，等等。

6.在学校里你们学过，光量的改变同光传播距离的平方成反比，它可以用来验证我们这里所讲的规则，因为箭头缩至原来大小的一半，它的平方就变为原来的1/4。

7.这个现象叫作“汉伯瑞-布朗-特威斯效应”（Hanbury-Brown-Twiss effect），利用它可以区分宇宙深处的无线电波单源和双源，即使两个源彼此靠得极近也没有问题。

8.记住这个原理会帮助学生避免被“波包退化”之类的东西弄糊涂了。

第3章　电子和它们的相互作用

这是关于一个相当困难的课题——量子电动力学理论——的四讲中的第三讲。今晚在座的人数显然比以前多，所以你们中间没有听过前两讲的人会发现这一讲几乎不可思议。那些已经听过前两讲的人也会发现这一讲不可思议。但你们知道，这没关系：正像我在第一讲中解释的那样，我们不得不用以描述自然界的方式，一般来说，对我们就是不可思议的。

在这几讲中我想给你们讲一讲物理学中我们了解得最好的部分，即光和电子的相互作用。你们熟悉的大部分现象——如全部化学和生物学的现象——都涉及光和电子的相互作用。量子电动力学这个理论能将所有现象（除引力现象和核现象外）囊括其中。

在第一讲中我们就已知道，即使对一个最简单的现象，例如光在玻璃上的部分反射，我们也没有一个令人满意的机制去描述它。我们也无法预测某一给定光子是穿过玻璃，还是为这块玻璃所反射。我们唯一能做的就是计算某一特定事件将要发生的概率——对于我们刚说的情况，就是预测光是否将被反射。（当光向下直射到玻璃的单表面时，被反射的概率是4%；当光更倾斜地打到玻璃上时，反射的概率就增加。）

我们在处理一般情况下的概率问题时，有如下“合成规则”：1.若某事件可以各种待选的方式发生，我们把所有的不同方式的概率都加起来；2.如果这事件是作为一系列相继步骤出现——或者它的出现依赖于同时但独立发生的几个事件——我们就将所有步骤（或事件）的概率乘起来。

在量子物理这个奇异而美妙的世界里，计算概率的方法是将箭头的长度平方：我们遇到的情况假如在一般情况下是需要将概率相加，我们就把箭头加起来；如果在一般情况下是需将概率相乘，我们就把箭头乘起来。用这种方法计算概率所得的特定答案与实验结果完美地符合。为了理解大自然，我们必须求助这类古怪的规则和奇特的推理，对这点我感到非常高兴，而且很愿意向人讲解。对大自然做这种分析的背后没有“轮子和齿轮”；如果你想理解大自然，你只能采取这个方法。

在开始这一讲的主要内容之前，我想再给你们举个例子说明光的行为是怎样的。我想讲的是一种非常弱的单色光——一次只有一个光子——从光源S出来，到达探测器D（见图49）。在光源和探测器之间放一个屏板，屏板上A、B两处开两个很小的孔，两孔的间距为几毫米。（如果光源与探测器之间距离为100厘米，孔就必须小于1/10毫米。）令A在S和D的连线上，B在A旁边的某处，不在S和D的连线上。

在关上B孔时，D处会作响数次，这表示有光子通过了A（例如平均起来，在离开S的每100个光子中，探测器作响一次，即1%）。如果关上A孔，打开B孔，从第二讲知道，平均说来，我们会得到差不多相同数量的作响声，因为两个孔都非常小。（如果我们把光“挤压”得太厉害，通常情况下的规则——如光走直线——将归于无效。）如果两个孔都打开，我们得到的是一个复杂的答案，因为干涉出现了：如果两个孔以某个距离分开，得到的作响声要多于所期望的2%（极大值约为4%）；如果两孔距离稍变一变，会完全得不到作响声。

图49　光源S与探测器D之间屏板上的两个小孔（在A和B处），无论哪一个开着，光通过的量都是一样（在这种情况下是1%）。如果两个孔都开着，就会发生“干涉”：探测器发出声响的时间会从0至4%不等，这取决于A、B相距的远近——见图51（a）。

人们一般会认为，打开第二个孔永远会使到达探测器的光量增加，但实际上不是这么回事，所以光“或走这条路，或走那条路”的说法是错误的。我偶尔也说“那么，这光或走这条路，或走那条路”这种话，但是当我这么说的时候，我须记住我的意思是说把振幅加起来；这光子以某一振幅走一条路，并以另一振幅走另一条路。如果振幅彼此相反，光就不可能到达探测器——即使两个孔都是打开的。

对大自然的这个奇异现象有种极大的误解，我现在就想给你们谈谈这个问题。假定我们安放两个特殊的探测器——一个放在A，一个放在B（要设计一种能吿知我们是否有光子通过的探测器是可能的）——这样在两个孔都打开时我们就可以知道光子是通过哪个孔了（见图50）。由于一单个光子从S到达D的概率仅爱两孔之间距离的影响，所以一定是有某种诡秘的方法将这个光子一分为二，然后又回到一处，合二而一，对吗？根据这个假说，A、B两处的探测器应该总是一起作响，（强度可能是各一半吧？）而D处的探测器作响的概率应是从0到4%，具体数值取决于A、B之间的距离。

但实际的情况是：A、B两处的探测器从来不同时作响——永远是或A作响，或B作响，一个光子并不一分为二；它或走这条路，或走那条路。而且，在这种情况下，D处的探测器有2%的时间作响——这是A、B两处概率的简单相加（1%+1%），这2%不爱A与B之间距离的影响；在A、B两处安放探测器时，干涉消失了。

图50　如果在A、B两处各放一个特殊的探测器，用以吿知若两个孔都开着，光走的是哪条路，这个实验已经变了，因为（在你检测这两个孔时）一个光子永远是只穿过这个孔，或只穿过那个孔。这样就有两种相互可区别开来的最终情况：1.A和D处的探测器作响；2.B和D处的探测器作响，每种情况发生的概率大约为1%，两种情况发生的概率以普通方式加起来，这就是D处的探测器以2%的概率作响的原因——见图51（b）。

这个现象是大自然已经编制好了的，所以，我们将永远也琢磨不透她是怎么弄的：如果为了发现光走哪条路而把仪器安置进去，倒是能知道光走哪条路，但是，好，这一下美妙的干涉效应消失了。如果我们把能吿诉我们光走哪条路的仪器撤掉，干涉现象又回来了！——确实非常奇妙！

为了理解这个怪事，让我提醒你注意下面这个很重要的原则：为了正确地计算一个事件的概率，人们必须小心地把一个完整事件定义清楚——特别是实验的初始状态和最终状态到底是什么。你要看看实验前后的仪器，找找发生了哪些变化。在我们计算一个光子从S到D的概率，而A、B两处又无探测器时，这个事件就只不过是D处一声作响。当D处的一声作响是状态的唯一变化时，我们无法说出光子走的是哪条路，所以存在着干涉。

如果在A、B两处放置探测器，我们就把问题改变了。原来，这里有两个完整事件——两组最终状态——它们是可以区分开的：

1.A、D两处的探测器作响；

2.B、D两处的探测器作响。当实验中存在着几个可能的最终状态时，我们必须把每一个最终状态都作为独立的完整事件来计算概率。

为了计算A、D两处探测器作响这个状态下的振幅，我们将表示下列几个步骤的箭头乘起来：一个光子从S到A，这个光子再从A到D，使D处的探测器作响。最终箭头的平方就是这个事件的概率——1%，这个值与B处的孔关闭时的值相同，因为这两种情况的步骤完全相同。另一个完整的事件是B和D处的探测器作响，这个事件的概率用相同的方式计算，结果也与上面一样——约为1%。

如果我们想知道的是D处的探测器作响有多么频繁，而不管在这过程中是A处还是B处的探测器作响过，那么这个概率就是这两个事件概率的简单相加——2%。原则上说，如果在这个系统中放入了什么使我们能够用来观测，以得知光子是从哪条路过来的，我们就会有不同的“终态”（即可以区分的最终状态），我们将把每个终态的概率（不是振幅）加起来。[1]

我在前面已经指出了自然界是多么难以捉摸，你对自然界行为之奇特了解得越多，就越难制造一个模型来解释哪伯是最简单的现象实际上是如何发生的。所以，理论物理学就放弃做这种努力。

在第一讲里我们已经看到一个事件怎样能分成不同的方式，而每一种方式的箭头怎么能“加”起来。在第二讲中我们看到了每一种方式又如何能分解为若干相继步骤，每一步的箭头如何看作是单位箭头变换的结果，而这些箭头如何由连续的缩短和旋转而“乘”起来。这样对于回出并合成箭头（这些箭头代表了诸小事件），以得出最终箭头（它的平方就是所观测的物理事件的概率）的全部有关规则我们就都熟悉了。

人们不免要担心，我们这种把事件分割为越来越简单的子事件的作法到底能进行到哪步为止？可能的最小事件是什么？可用来构成涉及光与电子的所有现象的小事件其数量是否有限？在量子电动力学的语言中，有没有数量有限的“字母”（letters）可用来组成“字词”（words）和“短语”（phrases），以描述几乎所有的自然现象？

答案是：有；字母数是三。我们仅需三种基本作用就能得出所有与光和电子有关的现象。

图51　如果A、B处没有探测器，那就有干涉——光量是从0至4%（a）。如果A、B两处有百分之百可靠的探测器，那就没有干涉——到达D处的光量为恒定的2%（b）。如果A、B两处的探测器不是100%可靠（就是说，有时A、B两处明明应该探测到光子，但它们却毫无动静），那就有三个最终状态：A和D作响；B和D作响：D单独作响。这样，最终曲线就是三种可能的最终状态所做贡献的混合。A、B两处的探测器可靠性越差，干涉就越多。将（c）与（d）相比，情况（c）的探测器的可靠性要比（d）差。与干涉有关的原理是：对于几种可能的不同最终状态，须先独立求每一种最终状态的概率（将其有关箭头相加，并将最终箭头的长度平方）；然后再把几个概率按一般方式加到一起。

在吿诉你们这三种基本作用是什么之前，我应当在这里适当地介绍一下作用者，作用者是光子和电子。光子——光的粒子——在前两个讲座中已讲得不少了。电子是1895年作为粒子发现的，[1]你可以对电子计数；你也可以把一个电子放在油滴上测量它的电荷。后来逐渐清楚了，用这种粒子的运动可以说明电线中的电流。

发现电子后不久，原子被想象为一个小小的太阳系，它由重的部分（称为核）和这些沿“轨道”运转的电子组成，这些电子很像绕太阳旋转的行星。如果你认为原子就是这样，那你就返回到了1910年。[2]1924年德·布罗意（Louis De Broglie）发现有一种类似波动的特性与电子相关联，稍后不久，贝尔实验室的C.J.戴维逊（C.J.Davisson）和L.H.革末（L.H.Germer）用电子轰击了镍晶体。结果电子反弹回来的角度妙极了（就和X射线返回的角度一样），这些角度完全可以用德·布罗意关于电子波长的公式计算出来。

当我们从大尺度上——和秒表转一周相应的距离比起来要大得多——看光子时，我们看到的现象与诸如“光走直线”这类规则很接近，这是因为在最短时间路径的周围有相当大量的路径在相互加强，而相当大量的其他路径则相互抵销掉了。但是，在光子运动的空间变得太小时（比如在屏上的很小的孔洞），这些规则就不起作用了——我们发现光并不走直线，两孔之间会形成干涉等等。同样的情况也存在于电子。从大尺度看，电子像粒子一样沿一些明确的路径运动。但从小尺度看，例如在原子内部，空间已经小到没有主要路径可言，没有“轨道”了；所有的路径电子都可能走，每条路径都有个振幅。干涉现象变得很重要，我们只有把所有的箭头都加起来才能预言电子可能在什么地方。

有趣的是我们注意到电子首先被人看作是粒子，它的波动特性是后来发现的。光的情况相反，除了牛顿犯了个错误而认为光是“微粒”以外，光是首先被看作像波动一样，它具有像粒子一样的特性是后来才发现的。事实上，这两种物体的行为是多少有点像波动，又多少有点像粒子。为了省点事，别创造诸如“波动子”这类新词，我们就把这些物体称作“粒子”，但我们大家都知道，它们都服从我上面解释过的回出并合成箭头的那些规则。显然自然界中所有粒子——夸克、胶子、中微子等（下一讲中我们将讨论它们）——都是按量子力学的方式行事的。

好，现在我吿诉你们那三种基本作用——光和电子的所有现象都是由它们引起的——是什么。

——作用1：一个光子从一处至另一处。

——作用2：一个电子从一处至另一处。

——作用3：一个电子发射或吸收一个光子。

这些作用中每一个都有个振幅——即一个箭头，根据一定的规则，可以把它计算出来。等一下我将吿诉你们这些规则（或定律）是什么。有了这些规则，我们可以把整个世界给造出来。（原子核和万有引力永远除外！）

好，现在我们要讲的是，这些作用发生的舞台并不仅仅是空间，而是空间和时间。迄今，我们没有考虑和时间有关的问题，例如，准确地说来，光子究竟是何时离开光源，又是何时到达探测器。空间实际上是三维的，但我准备在图表中把它简化为一维，这样，我准备在作图时把一个特定物体在空间的位置用水平轴表示，时间则用竖直轴表示。

我准备在空间和时间[或者说时空（space-time），我可能会不经意地这么称它]里作的第一个图就是“棒球停定”（见图52）。在星期四上午（我标为T_0），棒球位于空间某处（我标为X_0）。片刻之后，在T_1，它还占据相同的空间，因为棒球还在那里停定未动。稍后，在T_2时，棒球仍在X_0点，这样，停定不动的棒球的图就是一条竖直的带，笔直向上，棒球永远处于带中。

图52　宇宙中所有的活动都发生在空间-时间这个舞台上。通常考虑的时空是四维（三维用于空间，一维用于时间），这里的时空将用二维来表示（水平方向上的一维用于空间，竖直方向上的一维用于时间）。我们每一次看棒球时（如在时间T_3），它都处于同一地点。这样就产生了一个“棒球带”，当时间前移时，这条带笔直向上延伸。

如果我们让棒球飘在失重的外层空间，垂直地向一堵墙飘去，那又会怎样呢？比如，星期四的上午（T_0），它从X_0开始（见图53），过一会儿，它就不在同一位置了，它飘移了一点，到了X_1。棒球在继续飘移时，它就在时空图上造出一个倾斜的“棒球带”，棒球撞墙（墙总是立在那里，所以图形是条竖直的带）后，从另一条路返回，这条路和它从空间X_0点来的路完全一样，只不过在不同的时间点（T_6）到达X_0。

图53　一个棒球沿与一堵墙成直角的路向这堵墙飘去，然后反弹回来到达初始位置（在图的下面示出），这棒球在一维空间运动，并呈现出一个倾斜的“棒球带”。在时间T_1和T_2，棒球向墙接近；在T_3，它撞到墙上，并开始返回。

至于时间的尺度，不用秒，而用比秒小得多的单位则非常方便。因为我们的对象是光子和电子，它们运动得极快。我准备用45°代表以光速运动的物体。例如，一个粒子以光速从X_1T_1运动到X_2T_2，X_1、X_2之间的水平距离与T_1、T_2之间的竖直距离相等（见图54）。为了使45°代表一个以光速运动的粒子，我们让时间以一个我们称之为c的量作为因子向前延伸，你们会看到c这个字符在爱因斯坦的公式里到处飞舞，这是由于这些公式不幸选用了秒作为时间单位，而没有用光飞过一米所需的时间作时间单位。

现在，让我们仔细看一看第一种基本作用——光子从一处运动到另一处。我将用A与B之间的波纹线（没有什么特别的理由）回出这个作用。这里，我得多加小心，我应该说，已知在某时刻位于某地点的光子，以某一定的振幅于某时刻到达另一地点。在我的时空图（见图55）上，点A（即在X_1和T_1）的光子有一定的振幅在点B（即X_2和T 2）处出现。我会把这个振幅的大小叫作P（A至B）。

关于这个箭头即P（A至B）的大小，有一个公式。这个公式是大自然几个伟大定律之一，而且很简单。P值取决于两点间的距离之差和时间之差。这两个差值可以用数学的方法[2]表示为（X_2-X_1）和（T 2-T_1）。

对P（A至B）做出主要贡献的是光的寻常速度（这时X_2-X_1等于T_2-T_1），人们期望的是光永远以寻常速度前进，但是光以比寻常光速快（或慢）些的速度前进的振幅也是存在的。在上一讲中，你们已经知道光并不是仅沿直线前进，现在，你们又知道了，光也不是仅以光速前进。

图54（左）我在这些图中使用的时间尺度将使以光速运动的粒子是以45度角在时空图上运动。光走30厘米（从X_1至X_2或X_2至X_1），所用的时间大约是十亿分之一秒。

图55（右）一个光子（以波纹线表示）以一个振幅从时空图中一点（A）至另一点（B），这个振幅我将称之为P（A至B），它的计算公式仅取决于地点之差（X_2-X_1）和时间之差（T_2-T_1），事实上，它是这二者方差[即“间隔”I，可以写为（X_2-X）2-（T_2-T_1）2]的倒数这样一个简单函数。

光以快于或慢于寻常速度c的速度前进这种情况的振幅不等于零，这可能会使你感到奇怪。同寻常速度c的贡献相比，这些可能性的振幅是很小的。事实上，光在长距离运行中，它们都抵销掉了。但是，当距离很短时（我们下面将要回的许多图就属于这种情况）这些其他的可能性就变得相当重要，而必须予以考虑。

这就是第一种基本作用，物理学的第一个基本定律——一个光子从一点至另一点。它可以解释全部光学问题，它就是关于光的全部理论！不过，这么说也不全对，我保留了极化或偏振没谈，还有就是光和物质的相互作用没谈，后面这个问题将把我们引到第二个定律。

图56　光以速度c运行时，“间隔”I等于零，对12点钟的方向贡献很大。当I大于零时，对3点钟的方向有个小贡献，其大小与I成反比；I小于零时，对九点钟的方向有同样大小的贡献。这样光就有快于或慢于寻常光速的振幅，但这些振幅在长距离上便被抵销了。

奠定量子电动力学基础的第二种基本作用是：一个电子在时空图中从A点到B点。[暂时把这个电子想象为一个简化的虚电子，它没有极化，就是物理学家所谓的“零自旋”的电子。实际上，电子确有一种极化，不过它对主要概念没有添加多少东西，只不过使公式略复杂一些。]我把这个作用的振幅称为E（A至B），它的大小也取决于（X_2-X_1）和（T_2-T_1）（与注释2中描述的组合相同），以及被称为“n”的数，n这个数一旦确定下来，就能使我们所有的计算结果同实验相一致。（以后我们会讲到如何确定这个“n”值。）E的计算公式相当复杂，我很遣憾不知如何用简单的话加以解释。但是，你可能很愿意知道这么一点，即如果n=0，那么P（A至B）——即一个光子在时空图中从一点到另一点——的计算公式同E（A至B）——一个电子从时空图中的一点到另一点——的计算公式是一样的。[3]

第三种基本作用是：一个电子发射或吸收一个光子——我将把这种作用叫作“联接”或“耦合”，叫什么名称倒是无所谓。为了在我的图上把电子和光子区别开来，电子在时空图上的移动用直线标出。这样，每一次耦合都是两条直线同一条波纹线联接在一起（见图58）。关于释放或吸收一个光子的振幅并没有什么复杂的公式，它也不取决于任何其他量，它就是一个“数”，我把这个决定联接的数称为j，其值是-0.1左右：即缩短约1/10，并旋转半圈。[4]

图57　电子自时空图中的一点至另一点的振幅称为“E（A至B）”，虽然我把E（A至B）表示为两点间的直线（a），但我们可以把它想象为许多振幅之和（b），这些振幅包括电子在“两步”路径中于C或C'改变方向的振幅，在“三步”路径中于D和E改变方向的振幅——此外还有自A直达B的振幅。电子可在任意处改变方向，改变次数可以从零至无穷多。电子在从时空图上A至B的途中改变方向的转折点可以多到无限，所有这些全包含在E（A至B）的公式中。

图58　电子（用直线表示）以一定的振幅发射或吸收光子（用波纹线表示），因为发射或吸收的振幅是一样的，我把两者都称为“耦合”。耦合的振幅是一个数，我称之为j；对电子来说它大约等于-0.1（这个数有时也叫作“电荷”）。

好了，几种基本作用我就都讲完了。只是极化我没有讲，极化使问题稍稍复杂一点，我们总把它略去不加考虑。下一步的事情是把这三种作用合在一起来表达更复杂一点的情况。

作为第一个例子，我们计算一下位于时空图上1、2两点的两个电子终止于3、4两点的概率（见图59）。这个事件可以几种方式发生。第一种方式是位于1的电子走到3，——计算时，我们把1、3代入E（A至B）的公式，写作E（1至3）——和位于2的电子走到4——用E（2至4）计算。这是两个相伴发生的子事件，所以这两个箭头相乘就可以得出事件以第一种方式发生的箭头。这样，我们将这“第一方式箭头”写作E（1至3）×E（2至4）。

图59　为了计算位于时空图上1、2两点的电子终止于3、4两点的概率，我们用E（A至B）的公式先计算1至3和2至4这“第一种方式”的箭头；然后计算1至4和2至3（交叉路径）的这“第二种方式”的箭头。最后我们将“第一方式箭头”和“第二方式箭头”相加得到最终箭头的一个很好的近似。（对于虚构的简化的“零自旋”电子，上述作法是对的。如果把电子的极化考虑进去，那应将两个箭头相减——而不是相加。）

这事件可能以另一种方式发生，即位于1的电子走到4，位于2的电子走到3——同样，这也是两个相伴发生的子事件，这“第二方式箭头”是E（1至4）×E（2至3），我们把它和“第一方式”箭头加起来。[5]

这对此事件的振幅是个很好的近似。如果要做更精确的计算以便更符合实验结果，我们必须考虑这个事件发生的其他可能的方式。例如，在这两种主要方式中，每一种都可能出现这样的情况，即一个电子可能突然冲到一旁一个新的好地方，并在那里发射出一个光子（见图60），这期间另一个电子可能跑到另一个新地方并吸收了这个新光子。计算这些新方式中的第一种方式的振幅涉及如下几个量相乘：电子从1到那个新的地方5（它在那里发射一个光子），然后从5到3；另一个电子从2到另一个地方6（它在那里吸收了那个光子），然后从6到4。我们一定别忘记还要包括光子从5到6的振幅。我准备用高级的数学形式写出事件以这种方式发生的振幅，而你们可以跟着来，这就是

E（1至5）×j×E（5至3）×E（2至6）×j×E（6至4）×P（5至6）

这其中包括了很多缩短和旋转。（我想请你们写出另一种情况的符号，即位于1的电子终止于4，位于2的电子终止于3。）[6]

图60　图59中的事件可以两种“其他方式”发生：每种情况都有一个光子在5发射出来，在6被吸收。这两种情况的最终状态与图59的情况一样，两个电子进去，两个电子出来，结果不可区分。所以，要想求得此事件最终箭头的较好的近似，这些“其他方式”的箭头必须加到图59的箭头上去。

但是，且慢！位置5和6可以位于时空图上任何地方——是的，任何地方！这样，所有它们可能位于的那些地方的箭头都必须计算出来并加在一起。你们看，这工作量就大起来了。规则倒不是很难，这就像下棋一样：规则简单，但你要再三再四不断地应用它们。所以计算的困难是在于不得不把许许多多的箭头弄在一起，这就是研究生为什么一定要用四年的时间来学习如何有效率地做这个相加的工作——而我们现在正在讨论的则是一个容易的问题。（当问题变得太复杂时，就要使用电脑！）

关于光子被发射和吸收，我想指出：如果点6晚于点5，我们可以说光子在点5处发射出，在点6处被吸收（见图61）；如果点6早于点5，我们大概宁愿说，光子在点6处发射出，在点5处被吸收。其实，我们也完全可以同样地说，光子在时间上是倒行的！不管怎么说，我们都不必担心光子在时空图中走的是哪条路，所有的路都包含在P（5至6）的公式中了，我们说光子是“被交换了”，大自然是多么简单啊！这不美吗？[7]

图61　由于光以快于或慢于寻常光速的速度运动的情况都有振幅，上述这三个例子中的光子都可以被认为是从点5被发射出，而在点6被吸收，即使是在例（b）中，光子的发射和吸收是在同一时间发生的，在例（c）中的光子是发射晚于吸收[例（c）这种情况，你可能更愿意说光子是被6发射而被5吸收，不然的话，光就非要在时间中倒行不可了！]。就计算（和自然界）而言，这些情况都一样（它们也都是可能的），所以我们只是说一个光子“被交换”，并把在时空图上的位置代入公式P（A至B）中。

现在请看，除了5与6两点之间交换的光子之外，7和8两点之间也可能交换另一个光子（见图62）。我真是懒得把所有基本作用（其箭头须乘起来）都写下来，但是，你们可能注意到了——有一条直线，就有一个E（A至B）；有一条波纹线，就有一个P（A至B）；有一个耦合，就有一个j。这样，对每一组可能的5、6、7和8就有六个E（A至B），两个P（A至B），和四个j。这就造成了亿万个小箭头，必须把它们乘起来，然后再加在一起！

图62　图59中的事件还可能以其他方式发生，这就是可能有两个光子被交换，此方式的作图可有许多种（以后我们会看得更细致），这儿所显示的就是其中一种。它的箭头包含所有可能的中间点5、6、7和8，计算起来很困难。因为j小于0.1，与图59所示的“第一种方式”和“第二种方式”（它们不含j）相比，一般来说，这个长度要小于万分之一（因为计算要含四个耦合）。

看起来，计算这么一个简单事件的振幅都是件无望的事情，但如果你是个研究生，非得要学位不可，你就必须不断做下去。

但是成功的希望还是有的，这就在于那个魔数j。这个事件的前两种可能发生的方式，计算中没有j；下一种方式有j×j。我们讲的最后一种方式是j×j×j×j。由于j×j小于0.01，这就意味着这种方式的箭头比前两种方式箭头的1%还要小，而同j×j×j×j相应的箭头则比没有j的箭头的1%的1%（即万分之一）还要小。如果你有足够的时间用在电脑上，你可以把概率算得包含j^6——百万分之一，所得的概率可同实验的精确度相配。简单事件就是这样计算出来的。这就是工作的方法，而且全部工作方法就这些，没别的了。

现在让我们看看另一个事件。我们从一个光子和一个电子开始，再终止于一个光子和一个电子。这个事件可能发生的一种方式是：一个光子被一个电子吸收，这个电子又继续前进一点，然后新的光子跑了出来。这个过程叫光的散射。在对散射问题作图和计算时，我们必须包括几个特殊的可能性（见图63）。例如，电子在吸收一个光子之前可能先放出一个光子（见b），甚至更奇怪的是另一种可能性，即电子发射出一个光子，然后在时间上倒退回去，去吸收一个光子，然后过程再沿时间向前发展（见c）。这类“倒行”电子的路径在实验室的实际物理实验中能够看到，确实是真的。它的行为已包含在这些图和关于E（A至B）的公式中。

从时间向前进的角度来看，向后倒行的电子和普通电子是一样的，只不过它要被正常的电子所吸引——我们说它带正电荷。（如果把极化效应考虑在内，就可以明显看出倒行电子的j的符号为什么反过来，正是这点使得电荷为正。）为此，我们把它称为正电子，正电子是电子的姐妹粒子，它是“反粒子”的一个例子。[8]

这个现象是普遍的。自然界中每种粒子都有时间倒行的振幅，所以每种粒子都存在着反粒子。粒子和它的反粒子相撞时，它们相互湮灭并形成其他粒子。（正电子和电子湮灭时，通常形成一个或两个光子。）那么光子怎么样呢？光子在时间中倒行时，在所有各方面都显得完全一样（正如以前看到的那样），所以它们是自己的反粒子。瞧！我们把规则的例外情况处理得多么漂亮！

图63　光的散射须包括一个光子进人一个电子和一个光子从电子中出来——顺序不一定如此，如例（b）所示。例（c）所示的是一种奇怪而真实的可能性：电子发射一个光子，再沿时间倒行回来吸收一个光子，然后沿着时间向前进。

我现在想给你们讲讲，当我们沿时间向前时，在时间上倒行的电子在我们看起来是怎样的。我们用一组平行线来帮助眼睛，这组平行线将图形分割为时间区域，T_0至T_10（见图64）。我们从T_0开始，这时，一个电子移向一个光子，而这个光子的运动方向则正相反。突然，在T_3处，这个光子变为两个粒子——一个正电子和一个电子。正电子存在的时间不长，它很快就奔向原来那个电子，在时间T_5，它们湮灭并产生一个新的光子。在这段时间，初始光子在不久前造出来的那个电子在时空图中继续前进。

下一个我准备讨论的问题是原子中的电子。为了理解原子中电子的行为，我们不得不把原子中另外一部分加上，这就是原子核——位于原子中心的很重的部分，它包括至少一个质子（一个质子就是一个“潘朵拉的盒子”[3]，下一讲时，我们将打开这个盒子）。这一讲里，我不讲关于核的行为的正确规律，它们非常复杂。但是，在核静止不动的这种情况下，我们可以近似地把它的行为看作是一个粒子在时空图上从一点到另一点的振幅按E（A至B）的公式计算的粒子，只是n值要高得多。因为与电子比起来核要重得多，我们这里可以对它做近似处理，即认为随着时间的前进，它在空间中实际上停在原处不动。

图64　仅以活动都是沿时间的前进方向（因为在实验室里我们非这样做不可）来看图63中的例（c），从T_0到T_3，我们看到一个电子和一个光子相向运动，突然在T_3，这个光子“分裂”，出现两个新粒子——一个电子和一种新粒子（叫作正电子，是时间上倒行的电子）。这个新粒子显然朝初始电子移动。在T_5，正电子与初始的电子湮灭，产生一个新光子。在此期间，初始的光子创造的那个电子在时空图中继续前进。这一系列的事件均可在实验室观察到，并自动地包含在E（A至B）的公式中，而无须任何修正。

最简单的原子叫氢，它有一个质子和一个电子。靠着交换光子，质子一直把电子束博在自己周围，让它绕着自己跳舞（见图65），[9]包含一个以上质子和相应数量电子的原子也散射光（空气中的原子就散射太阳光并使天空呈蓝色），但这些原子的示意图里包含的直线和波纹线太多，以致完全乱作一团。

现在我给你们看看氢原子中的电子散射光的图（见图66）。当电子同核交换光子时，一个光子从原子外面进来，打到电子上并被电子吸收，然后放出一个新的光子。（同以往一样，也有其他可能性要考虑，比如在老光子被吸收之前，新光子就释放出来了。）电子能够散射一个光子的所有路径的总振幅可以总和为单独一个箭头，即一定量的缩短和旋转。（我们以后将把这箭头称为“S”。）这个缩短和旋转的量取决于核以及电子在原子中的布眉，不同的物质这个量是不同的。

图65　电子通过与质子（一个“潘朵拉的盒子”，第四讲将仔细讨论）交换光子而被束博在原子核附近的一定范围内。而现在可以把质子近似地看成是一个静止的粒子。这里回的是氢原子，它由一个质子和一个与之交换光子的电子组成。

图66　光被原子中的电子所散射，这是玻璃部分反射的原因，此图是这个事件在氢原子中发生的一种可能的方式。

现在，让我们再次看看光被一片玻璃部分反射的情况。这个反射是怎样进行的呢？我曾经讲过光是从前表面和后表面反射的。表面反射这个概念是我做的简化，为的是使讲座开头时容易些。光实际上不是被表面反射的。一个入射光子被玻璃里的原子中的电子所散射，然后一个新光子返上去到达探测器。有趣的是，我们无须把玻璃里面所有电子的亿万个小箭头（每个箭头代表该电子散射一个入射光子的振幅）通通加起来。我们可以只把“前表面”和“后表面”的反射的两个箭头加起来，所得的结果是一样的。让我们看看这是为什么。

为了从新的观点来讨论一个薄层反射的问题，我们必须考虑时间这一维。前面，我们在讲到单色光源发出的光时，我们用了一个想象的秒表对光子的运动记时——这个秒表的指针给出某一指定路径的振幅的角度，在公式P（A至B）——这是光子从一处至另一处的振幅——中，没有涉及旋转。秒表怎么了？为什么不转了？

在第一讲里我只谈到了光源是单色的情况，为了正确分析一个薄层的部分反射，我们需要对单色光源了解得更多一些。一般说来，光子被光源发射出来这个事件的振幅是随时间变化的：当时间前进时，一个光子为光源所发射的振幅的角度将改变。白光（多种色光混合在一起）光源以混乱的方式发射光子，就是说振幅的角度一阵阵突然而且无规则地变化。但是，在我们建造一个单色光源时，实际上在制作一个已精心安排好的装置，它使得某一时刻一个光子被发射出来的振幅很容易计算出来：这个振幅像秒表针一样以恒定速度改变角度。（实际上，这个箭头以同我们以前采用的想象中的记秒表同样的速度旋转，只是方向相反——见图67。）旋转的速率取决于光的颜色：对蓝光源来说，振幅的转速是红光源的两倍，这同我们前面所讲的一样。这样，我们用作“想象中的秒表”的记时器就是单色光源——事实上，一个给定路径的振幅的角度取决于光子何时从光源发射出来。

图67　一个单色光源是一架构造得极美的装置，它能够以可预测得相当好的方式发射光子：光子在某时刻被发射出来，这个事件的振幅随时间的前进而以逆时针方向转动，这样，该光源在稍晚时刻发射光子的振幅，其角度要稍小一点。这里假设从光源中发射出来的光子，都以速度c运动（因为距离相当大）。

光子一旦发射出来，它在从时空图的一点到另一点的过程中箭头就不再转了。虽然公式P（A至B）吿诉我们光以不同于c的速度从一点到另一点的振幅并不是零，但在我们的实验中，光源到探测器的距离相当大（同一个原子相比），在相互抵销之后，对P（A至B）的长度真有贡献的就只有速度c了。

在开始对部分反射做新的计算之前，我们先对A处的探测器在某一时刻的一声作响给个完整的定义。我们把玻璃分成若干薄层——例如分成六层吧（见图68a）。在第二讲我们得知几乎所有的光都是从玻璃的中央反射的，从这个分析可以知道虽然每个电子都向所有的方向散射光，但当把每一层的所有箭头都加起来以后，唯一没有抵销掉的地方就是光向下直射到这些层的中间部位的地方，光在这里可沿两个方向散射——直返上去到探测器，或直接下来通过玻璃。将代表竖直通过玻璃的六个中心点（X_1至X_6）的光散射的箭头都加起来就确定了这个事件的最终箭头。

好！现在我们就来计算光经过X_1至X_6可能走的每一条路径的箭头。每一条路径都涉及四步（这意味着有四个箭头要相乘）：

——第一步：一个光子在某一时刻被光源发射出来。

——第二步：该光子从光源到达玻璃里这六个点中的一点。

——第三步：该光子被该点的一个电子所散射。

——第四步：一个新光子寻路上来到达探测器。

我们会说第二步和第四步（一个光子走向或离开玻璃的某一点）的振幅没有缩短或旋转，因为我们可以假设在光源和玻璃之间或玻璃和探测器之间没有光损失掉或分散开。对于第三步（一个电子散射一个光子），散射的振幅是个常数——即缩短和旋转某一定量S——而且在玻璃中各处都是一样的。（我以前提到过这个量随物质的不同而不同。对玻璃来说，S的旋转为90°。）这样看来，在需要相乘的四个箭头中，只有第一步的箭头（即光子在某一时刻被光源发射出来的振幅），对不同的光子来说是不同的。

图68　我们对部分反射做个新的分析，先将这片玻璃分为若干薄层（这里是六层），然后看光从光源到玻璃再返上去到达A处探测器的各种方式。玻璃中最重要的几个点是每层中央的点（这里光散射的振幅不被抵销掉）。（a）中示出X_1至X_6在玻璃中的实际位置；（b）则示出它们在时空图竖直线上的位置。我们要计算的是在某时刻T, A处的探测器作响这事件的可能性。就是说，这个事件就是时空图上的一点（A与T的相交处）。对于这个事件发生的每一条可能途径，都一定按顺序先后走四步，所以这四个箭头应该相乘。这四步在（b）中示出：①一个光子在某一时刻离开光源（T_1至T 6的箭头代表此事件在这六个不同时刻的振幅）；②光子从光源到这六个点中的一点（六者在图中以向右上方倾斜的六条波纹线示出）；③位于这六点中一点的电子散射一个光子（以短粗的纵线标出）；④一个新光子向探测器奔去，并在时刻T到达（以向左上方倾斜的波纹线标出）。对这六个可能途径而言，它们的2、3、4步的振幅是相同的，只是第一步的振幅不同：与被玻璃表层的电子（位于X_1）散射的光子相

比，被较深的第二层散射出来的光子必须于早些时候（T 2）离开光源。将每一种可能路径的四箭头乘起来，得出的箭头[如（c）所示]短于（b）中所示的箭头，而且都转了90°（这同玻璃中电子的散射特性相一致）。将这六个箭头按顺序相加，它们组成一个弧形，最终箭头是它的弦。用另一种方法同样可以得出这个最终箭头，如（d）所示，回两个半径箭头，令它们相减（即把“前表面”的箭头转到相反方向，并将它同“后表面”箭头相加），这就是我们在第一讲中采取的捷径。

必须在时刻T到达探测器A的诸光子，它们被发射出来的时间（见图68b），对六个不同的路径不是一样的。在X_2处散射的光子被发射出来的时间要比在X_1处散射的光子被发射出来的稍微早一点，因为经过X_2的路径稍长一些。这样，T 2处的箭头要比T_1处的箭头旋转得多一点，因为单色光源在某一时刻发射出一个光子的振幅随发射时间的前进而以逆时针方向旋转。同样的道理适用于从T_1直到T 6的所有箭头：这六个箭头的长度全都一样，但它们旋转到不同的角度，就是说，它们指向不同的方向，因为它们代表光源在不同时间发出的光子。

在将T_1处的箭头按照第二、三、四步指示的量缩短，并按第三步所指示的旋转90°以后，我们得到箭头1（见图68c）。用同样的方法我们得到箭头2一6。这样，箭头1一6的长度都相同（经缩短后），而且旋转后六个箭头相互间的角度与在T_1至T 6六个时刻这几个箭头相互间的角度完全相同。

下面我们要将箭头1至6加起来。将这些箭头从1至6按顺序联结起来，我们就得到一个类似弧形或半圆的图形。最终箭头是这个弧的弦。最终箭头的长度随玻璃厚度的增加而增加——较厚的玻璃意味着可分为较多的薄层、有较多的箭头，从而弧在圆上占更大的部分——直到弧达到半圆那样大（即最终箭头是该圆的直径）。然后，最终箭头的长度就随玻璃厚度继续增加而变短，当完成一个圆后又开始一个新的圆。这个长度的平方就是这个事件的概率，它以0至16%的循环周而复始地变化。

数学上有个窍门，我们可以用它来得到同样的答案（见图68d）：如果从这个“圆”的中心到箭头1之尾和箭头6之头分别回两个箭头，我们会得到两个半径。如果将从圆心到箭头1的半径箭头旋转180°即被“减去”，那么将它同另外那个半径箭头合成，就会得到同样的最终箭头！这就是我在第一讲中所做的：这两个半径就是我所说的分别代表“前表面”反射和“后表面”反射的两个箭头。它们的长度均为那个著名的0.2。[10]

这样，通过不真实地想象所有的反射都仅来自前后两个表面，我们就可以得到关于部分反射概率的正确答案，在这个依直觉所做的简单分析中，“前表面”与“后表面”箭头是能够给我们正确答案的数学上的作图法；而我们刚才用时空图和组成部分圆的箭头所做的分析才是比较准确地代表真实发生的情况：部分反射是玻璃内部的电子对光的散射。

现在我们来看，通过了这片玻璃的光又怎样了呢？首先，有一个振幅是相应于光子直线通过玻璃，没有碰上任何电子（见图69a）。按长度来说，这个箭头是最重要的。但是，光子还有六个其他途径能够到达玻璃下面的探测器：光子可能到达X_1并散射出一个新光子落到B上；光子也可能到达X_2，散射出新光子落到B上，等等。这六个箭头的长度都与前面那个例子中组成“圆”的那些箭头长度一样，因为它们的长度都是基于玻璃内一个电子散射一个光子的相同振幅S。但这次所有这六个箭头都指向同一方向，因为都只有一次散射的这六条路径的长度是相同的。这些小箭头的方向同透明物质（如玻璃）的主箭头成直角。这些小箭头与主箭头相加，结果使得最终箭头的长度与主箭头一样，但稍稍偏转了一点方向。玻璃越厚，小箭头越多，最终箭头偏转得越多。这就是聚焦透镜真正的工作方式：厚度较大的玻璃嵌入较短的路径中，使得所有路径的最终箭头能够指向同一方向。

如果光子在玻璃中比在空气中行进得慢，也会出现同样的效应，因为最终箭头要旋转得多些。这就是为什么我早些时候说看来光在玻璃（或水）中行进得比在空气中要慢一些。实际上，光行进得“慢些”是玻璃（或水）中的原子散射光引起的额外旋转造成的。光在通过给定物质时最终箭头额外旋转的程度称为该物质的“折射率”[11]。

对于透明体，这些小箭头同主箭头成直角（如果我们将双散射、三散射考虑在内的话，这些小箭头实际上是向内弯进来的，以确保最终箭头不会长于主箭头：自然界永远设法做到这一点，所以投进来的光是多少，我们就得到多少，永远不能多得一点）。对于半透明物质（它们吸收一部分光），小箭头指向主箭头，这就使得最终箭头比主箭头小得多[如（b）所示]，这较短的最终箭头就代表一个光子透射通过半透明体的已变小的概率。

对于吸收光的物质来说，小箭头与主箭头之间夹角小于直角（见图69b）。这就使得最终箭头比主箭头短，这意味着光子通过半透明玻璃比通过透明玻璃的可能性要小。

这样，前两讲中提到的所有现象和任何一个数字，诸如部分反射的振幅为0.2，光在水和玻璃中的“变慢”，等等，用这三种基本作用都可以解释得更为详尽——事实上，这三种作用确实也解释了几乎所有其他现象。

大自然千变万化的现象几乎全都是这三种基本作用千篇一律的不断组合的结果，这真让人难以置信。但事实确实如此。下面我概略地讲一点这种“千篇一律”怎样导致“千变万化”。

图69　光不为玻璃中的电子所散射而直接通过玻璃的振幅是光从这层玻璃透射出来到达探测器B的最大振幅[如（a）所示]。将它与代表光从这六层中每一层（以点X_1至X_6为代表）散射的六个小箭头相加。这六个小箭头长度相同（因为玻璃中各处的散射振幅都是相同的），并指向同一方向（因为从光源途经六点中任意一点再到B长度都是一样的）。将这六个小箭头同那个大箭头相加以后，我们发现光从一片玻璃透射出来的最终箭头，比起“光通过玻璃（无散射地）直接出来”的箭头，要偏转得多一些。因此在我们看起来，光通过玻璃比通过真空和空气要用更多的时间。由于物质中的电子而导致最终箭头的额外偏转量就叫作“折射率”。

我们可以从光子讲起（见图70）。在时空图上位于1、2两点的两个光子到达位于3、4两点的探测器的概率是多少？这个事件可以两种主要方式发生，每一种方式都取决于相伴发生的两件事：光子可以直达，即P（1至3）×P（2至4），也可以交叉进行，即P（1至4）×P（2至3），这两种可能性的结果振幅相加，就有了干涉（正如我们在第二讲中看到的）。这个干涉使得最终箭头的长度发生变化，变化的大小取决于所取各点在时空图中的相对位置。

图70　位于时空图上点1和点2的光子到达点3和点4的振幅可近似地考虑为由两种主要的方式组成：P（1至3）×P（2至4）和P（1至4）×P（2至3）（如图所示）。随着点1、2、3、4的相对位置不同，干涉程度也不同。

图71　如果点4和点3重叠在一起，那么P（1至3）×P（2至3）同P（2至3）×P（1至3）这两个箭头在长度和方向上完全一样。相加时这两个箭头总是成直线排列，构成其中任一箭头的两倍，而最终箭头的平方则是其中任一箭头平方的四倍。所以，光子倾向于奔向时空图中的同一点。光子越多，这个效应越大，这就是激光作用的基本原理。

如果我们使点3和点4位于时空图中同一点，情况会怎么样呢（见图71）？比如说，这两个光子都终止于点3，让我们看看这对事件的概率会有什么样的影响。现在我们有P（1至3）×P（2至3）和P（2至3）×P（1至3），这是两个全同箭头。相加时，两箭头之和的长度是每个箭头的两倍，而最终箭头的平方是每单独一个箭头的平方的四倍，因为这两个箭头是全同的，它们永远是“成直线排列”。换句话说，干涉不会由于点1和点2之间的相对间隔而起伏；它永远是相长干涉。如果没想到这两光子永远是相长干涉这一点，我们就会以为应该得到（平均说来是）两倍的概率。可我们得到的总是四倍的概率。当光子相当多时，这种多于预期的概率甚至还要增加。

这会导致若干实际的效应。我们可以说光子倾向于进入同一条件，或者说同一“状态”（指在空间不同点发现一个光子的振幅不同的情形）。如果有几个光子已经处于某一状态（只要原子能够发射这个状态的光子），那么原子发射处于这个状态光子的机会就会增加。这个“爱激发射”的现象是爱因斯坦发现的，当时他正在由于提出光的量子模型而创立量子理论。激光的工作就是基于这个现象。

如果我们拿虚构的、自旋为零的电子同光子作比较，那么电子也会发生同样的事情。但是，在真实世界里电子是极化的，所以，事情就大不一样了：E（1至3）×E（2至4）和E（1至4）×E（2至3）这两个箭头相减，就是说在相加之前，这两个箭头中要有一个旋转180°。当点3和点4是同一点时，这两个箭头长度和方向都相同，所以相减时它们就抵销了（见图72）。这意味着电子和光子不同，它们不喜欢走到同一点去；它们之间像躲避瘟疫一样互相躲着——没有两个极化相同的电子能够处于时空图的同一个点上——这就是所谓的“不相容原理”。

图72　如果两个电子（极化相同）试图达到时空图上的同一点，那么由于极化效应，干涉永远是相消干涉：两个相同的箭头E（1至3）×E（2至3）和E（2至3）×E（1至3）相减使得最终箭头为零。两个电子讨厌出现在时空图上同一点，这叫作“不相容原理”，它是宇宙间存在大量不同原子的原因。

这个不相容原理原来就是原子具有千千万万种不同化学性质的根由。一个质子同围它跳舞的一个电子交换光子，它就叫作氢原子。两个质子同它周围的两个（极化方向相反的）电子交换光子，它就叫作氦原子。你们看，化学家数数儿的办法真复杂：他们不说“一、二、三、四、五个质子”，偏要说“氢、氦、锂、铍、”。

电子只有两种可能的极化方式，这样，在核内有三个质子（可同三个电子交换光子）的原子——锂原子中，第三个电子与另两个电子（这两个电子占满了离核最近的可占位置）相比，离核比较远，与质子交换的光子也比较少，这就使得这个电子很容易在来自其他原子的光子的影响下，逃离自己所属的核。大量这种原子凑在一起，就很容易失去它们各自的第三个电子，从而组成一个在原子与原子之间到处游泳的电子海。对任何一点小的电力（光子），这个电子海都会有反应，从而形成电流——我现在讲的是锂金属的导电性。氢和氦原子不会将自己的电子丢给其他原子，它们是“绝缘体”。

所有各种原子——有一百多种——都是由一定数目的质子（它们与同数量的电子交换光子）组成的。它们聚成原子的形式复杂多样，从而展示出千变万化的各种性质：有些是金属，有些是绝缘体；有些是气体，另一些是晶体；有软东西，有硬东西；有带颜色的东西，也有透明体——简直是形形色色、五花八门，让人目不暇接，所有这些都来源于“不相容原理”和那三个很简单的作用P（A至B），E（A至B）和j的不断重复。（如果这个世界上的电子是非极化的，那么所有的原子都会具有同样的性质：所有电子将群居在一起，紧靠着自己的原子核，它们不会那么容易被其他原子所吸引而发生化学反应。）

你也许会奇怪，这么简单的几个作用怎么会产生如此复杂的世界。这是因为我们在这个世界上所看到的现象是极其大量的光子的交换和干涉错综复杂地交织在一起的结果。知道这三种基本作用仅仅是朝着分析任何一种真实情况迈进的一小步，光子的交换量极大，多到不可胜数——至于哪种可能性比较重要，那就要凭经验了。这样，我们发明了诸如“折射率”“压缩系数”“原子价”等概念，在有大量细节需要考虑时，我们借助这些概念作近似计算，知道这三种基本作用同懂得下棋规则类似——下棋规则是基本而简单的，但要能够下好棋，就要懂得棋盘上每个位置的特点，各种情况的性质，而掌握这些，那可是高深多了，困难多了。

物理学有很多分支，诸如研究为什么铁（有26个质子）是磁性的，而铜（有29个质子）却无磁性，或者为什么一种气体是透明的，而另一种气体却不透明等等，这些分支叫作“固体物理学”，或“液态物理学”，或“实际的物理学”。而发现了这三种简单的小作用（最容易的部分）的分支学科，我们把它叫作“基础物理学”——我们把这个名称偷了来，是为了使其他物理学家感到不舒服！在今天，最令人感兴趣的问题——当然也是最实际的问题——显然是固体物理学中的问题。但是有些人则说再没有什么能比一个好理论更实际的了，而量子电动力学理论就不折不扣地是个好理论。

最后，我想返回来讲一讲1.00115965221这个数，我在第一讲中谈过人们曾仔细地测量和计算它。这个数代表一个电子对外磁场的响应，我们把它称为“磁矩”。在狄拉克首先想出规则来计算这个数时，他使用了公式E（A至B）并得出了很简单的答案，我们将把这个答案看作1（在我们的单位体系中）。电子磁矩的一级近似图形是很简单的——一个电子在时空图上从一点移到另一点，并与来自一个磁体的光子相耦合（见图73）。

图73　狄拉克计算电子磁矩的图是很简单的。这个图所代表的值将被称为1。

几年以后，人们发现这个值并不精确地为1，而是稍大一点——约为1.00116。这个修正数第一次是1948年由施温格（J.Schwinger）用j×j除以2π得到的，修正的理由是，电子从一点到达另一点还可以有另一条路径，这就是说，电子不是从一点直接到另一点，它也可以向前移动一会，突然放出一个光子，然后（你说可怖吧）又把自己那个光子吸收回来（见图74）。恐伯这么做有点不那么“道德”，但电子确实就这么干！要计算出这另一条不同路径箭头的大小，我们必须在时空图上凡是光子能够被发射和光子能够被吸收的所有各处全回上箭头。这样，就应有两个额外的E（A至B）、一个P（A至B）和两个额外的j，将所有这些乘起来。研究生要在研究生院的第二学年的初级量子电动力学课上学习如何做这个简单的计算。

图74　实验室中的实验表明，电子磁矩的实验值不是1，而是比1稍大一点。这是由于还存在其他可能方式。电子可能发射出一个光子，然后再把它吸收——这需要两个额外的E（A至B）、一个P（A至B）和两个额外的j，施温格将这种可能性考虑在内计算出来的修正值是j×j除以2π，因为这种方式从实验上无法同电子原来那种方式（一个电子从点1出发到达点2）分开，所以这两种方式的箭头应相加，于是出现干涉。

但是，且等一下：实验对电子行为的测量已相当精确，以至必须考虑我们的计算中还须计及其他可能性——电子从一处到另一处的所有那些共涉及四个额外耦合（见图75）的可能性。电子发射和吸收两个光子的方式有三个。此外，还有一个新的、有趣的可能性（见图75右端）：一个光子被发射出来，它造成了一个正电子一电子对，然后——再次，如果你还抱着你的“道德上的”异义的话——电子和正电子将湮灭，产生一个新光子，它最终被电子所吸收。这种可能性也必须计算在内！

图75　实验室的实验进一步精确，以至我们必须（对时空图上所有可能的中间点）计及含四个额外耦合的那些可能的待选方式。这里示出其中的几个，右端的那个待选的路径包含一个光子分裂为一个正电子-电子对（如图64所示），这个正电子一电子对再湮灭而产生一个新光子，它最终为电子所吸收。

曾有两组相互“独立”的物理学家，花了两年时间计算这后一顶，然后他们又花了一年的时间发现一处错误——实验测定的值与计算值稍稍有些不同，而且有一阵子看来似乎是这个理论第一次同实验结果不符。但是，否！这是个计算上的错误。怎么两个小组会犯同样的错误？原来，在计算接近尾声时，两个小组曾交换过意见，并且抹掉了他们计算上的差异。这么一来他们就并不是真正独立的了。

含有六个额外j的顶所涉及的事件可能发生的方式甚至更多，现在我回几个给你们看看（见图76）。人们花了二十年的时间才把这个额外的精确值引入电子磁矩的理论值。在这段时间内，实验物理学家又做了更细致的实验，并将实验值的小数点后面又多添了几位——理论仍然同这个值符合得很好。

这样，为了计算，我们做了些图表，写下数学上它们相当于什么，再把这些振幅加起来——这过程简单易行，就像写“食谱”一样。所以，机器就可以做这件事。现在我们有超级电脑，我们已经开始计算有八个额外j的顶。目前的理论值为1.00115965246；实验值为1.00115965221，误差是小数点后最后一位数士4。理论值的不定度（小数点后最后一位大约4），一部分是由于电脑的舍入误差，大部分则是由于我们知道的j值还不十分精确（最后两位数大约20）。有八个额外j值的顶涉及900个图，每一个都有10万顶——计算量大得不可思议。这个计算现在正在进行。

图76　为使理论值更加精确，计算现在还在继续。对振幅做出下一个贡献的是含六个额外耦合的所有可能性，它包括差不多70个图，这里回出其中的三个。到1983年，理论值为1.00115965246，不定度为小数点后最后两位大约20，实验值为1.00115965221，不定度量为小数点后最后一位大约4。这个精确度相当于测量涪杉矾到纽约的距离（超过3000英里）时，误差不超过一根头发的宽度。

我敢肯定，几年之后，关于电子磁矩的理论值和实验值都会在小数点后再多添几位。当然，我不敢说这两个值是否会更加一致。关于这一点，在人们进行计算并做出实验之前，谁也不可能预料。

现在我们把这个数由浅入深地整整讲了一圈，这个数是我故意选来放在这几讲的开始来“吓唬”你们的。我希望你们现在对这个数的意义的理解要好多了：我们一直在检验奇妙的量子电动力学理论到底有多么正确，而这个数说明它的正确性已达到了多么令人吃惊的程度。

在这个讲座里，我从始至终以愉快的心情吿诉你们，得到这样一个精确理论是以违背我们的常识为代价的。我们必须接爱一些非常稀奇古怪的行为：概率的增大和减小，光从镜子的所有部分反射，光沿非直线路径前进，光子以快于或慢于寻常的光速运动，电子在时间中倒行，光子突然分裂为一个正电子-电子对，等等。但是，要真正懂得我们在这个世界所看到的几乎所有的现象背后大自然到底在干什么，我们非违背常识不可。

除了极化或偏振的专业细节没讲以外，我已经给你们描述了可以用来理解所有这些现象的框架。我们回出一个事件可能发生的所有路径的振幅，在一般情况下需将概率加起来的地方，我们就将这些振幅相加；在需将概率相乘的地方，我们就将这些振幅相乘。考虑什么问题都借助于振幅，在开始时可能会有点困难，因为它们太抽象了。但是要不了多久，大家就会熟悉这种奇怪的语言。在我们每日看到的大量现象的背后，只有三种基本作用：其中一种用简单的耦合数j来描述；另外两个则用函数P（A至B）和E（A至B）描述，这两者密切相关，这就是它的全部内容。从这里出发，所有其余的物理定律都可以推导出来。

但是，在结束这一讲前，我想再补充讲一点。人们即使不知道有关极化的技木细节，也照样可以理解量子电动力学的精神和特点。但是我敢肯定，如果我不把我省略掉的内容谈上几句，你们大家都会感到不舒服。光子原来有四种不同的形态，叫作四种偏振态，它们在几何上与时空图的四个方向相关。就是说，光子在X、Y、Z和T四个方向上偏振。（恐伯你在什么地方会听说过，光只有两个偏振态，例如一个沿Z方向前进的光子可能在两个同Z成直角的方向上（即X或Y方向）偏振。好，你会猜得出来：在光子以光速前进相当长距离的情况下，Z和T两顶的振幅会完完全全给抵销掉。但是，对于往来于在原子内的质子和电子之间的虚光子来说，T方向恰恰是最重要的。）

同样，一个电子也可处于同这四个方向相应的四种状态之一，不过方式更微妙一点。我们可以把它们称作状态1、2、3、4。计算一个电子从时空图中的点A至点B的振幅也变得多少复杂一点，因为我们现在问的是这样的问题：“一个在点A释放出来的处于状态2的电子到达点B并处于状态3的振幅是多大？”从起始于A处的四种不同状态到终止于B处的四种不同的状态，共有16种可能的组合。这16种状态以简单的数学方式同我曾讲过的公式E（A至B）相对应。

而对于光子，无须进行这类修正。就是说，在A处沿X方向偏振的光子，在B处也沿X方向偏振，从A至B的振幅为P（A至B）。

极化引起了可能发生的大量不同耦合。比如说，我们可以问：“一个处于状态2的电子吸收一个在X方向偏振的光子，然后变成处于状态3的电子，这个事件的振幅是多大？”并不是极化电子所有可能的组合都伴有与光子的耦合，但那些进行耦合的，就都以相同的振幅j耦合，只是有的时候箭头要再多转几个90°。

各种不同类型的极化的可能性以及耦合的性质，全都可以从量子电动力学和两个进一步的假设以非常优美的形式推导出来。这两个假设是：1.我们实验室中所用的仪器转到任何方向都不影响实验结果；2.实验仪器所在的飞船以任意某个速度运动也都不影响实验结果。（这就是相对性原理。）

这个优美而普遍的分析表明：每个粒子都必须属于这一类或那一类可能的极化或偏振，我们把这不同的类别称为自旋0，自旋1/2，自旋1，自旋3/2，自旋2，等等。这些不同的类别行为方式不同。自旋0的粒子是最简单的——它只有一个分量，实际上完全不极化。（我们在这讲中所考虑的虚电子和虚光子就是自旋0的粒子。到目前，自旋0的基本粒子我们还没有发现。）自旋1/2的粒子可以真实电子为例。自旋1的粒子可以真实光子为例。自旋为1/2和1的粒子两者都有四个分量，其他类型的粒子分量更多，例如自旋2的粒子，就有十个分量。

我曾说过，相对性和极化（或偏振）之间的关系是简单优美的，但我不敢说，我能简单而优美地把它们解释清楚！（想解释清楚，我至少要增加一讲。）有关极化（或偏振）的详细内容对于理解量子电动力学的精神和特性虽说不是必不可少的，但是，当然要想对任何实际过程做正确的计算，它们是必不可少的，而且，往往具有深刻的影响。

在这几讲中，我们主要讲解了电子和光子间在很小距离上的相当简单的相互作用，而且只涉及很少几个粒子。但现在我想就这种相互作用在较大空间里如何进行谈几句。在这里，相互间交换光子的数量非常大，在这样的大尺度上，箭头的计算就很复杂了。

但是，有些情况并不太难进行分析。例如，在有些场合，光源发射一个光子的振幅同其他光子是否被发射无关。这可能发生在光源（即光源原子的核）很重，或者极大量的电子全都以相同方式运动（如广播电台天线内的电子的上下运动，电磁线圈内的电子的绕线圈旋转）的情况下。这时会有大量的光子被发射出来，而所有光子全都属于同一类型。电子在这种环境下吸收一个光子的振幅与这个电子或其他电子此前是否吸收过其他光子无关。这样，这个电子的全部行为仅用它吸收一个光子的振幅即可描写清楚，这个振幅仅取决于电子在空间和时间中的位置。物理学家用普通的话语来描述这种情况。他们说这个电子在外场中运动。

物理学家用“场”这个词描述一个其大小取决于它在空间中所处位置的量。空气的温度是个很好的例子：温度随你在何时何处进行测量而改变。当把极化或偏振考虑在内时，这个场就有了较多的分量。[共有四个分量——分别对应于吸收处于四类不同偏振态（X、Y、Z、T）之一的光子的振幅——专业上我们把它称为矢量和标量电磁势。将这些综合起来，经典物理推导出更方便的分量——称为电场和磁场。]

在电场和磁场变化足够慢的情况下，电子长距离移动的振幅取决于它的路径。同我们早些时候看到的光的情况一样，相邻路径的振幅的角度几乎相同的那些路径是最重要的路径。结论就是：粒子并不是必走直线。

这就把我们大家带回到经典物理。经典物理假设存在着场，电子在场中移动的方式是使某个量取最小值。这是量子电动力学规则如何导出大尺度现象的一个例子。从这里我们可以向四面八方扩展，不过我们还得眉限在这个讲座圈定的范围之内。我只想提醒你们记住一点：我们在大尺度上看到的效应和在小尺度上看到的奇异现象，两者都是电子同光子相互作用的效果，而且两者最终都可以由量子电动力学的理论加以描述。

注释

1.把这个情况完整地讲出来是很有意思的：如果A、B两处的探测器有毛病，它们只在某些时间里探测光子，那么就有三种可以区分开来的最终状态：1）A与D处的探测器作响；2）B与D处的探测器作响；3）只有D处的探测器作响，而A、B两处却无动静（它们停在初始状态）。前两个事件概率的计算方法在上面已经讲了。[只是还有额外的一种情况没有讲，即由于A（或B）处探测器有毛病，它们作响的概率减小了。]在只有D处探测器作响的情况下，我们不能把两种情况区分开——大自然引入干涉来和我们开玩笑——答案同没有探测器的时候一样（只是最终箭头需缩短为那两个探测器未作响的情况），最终的结果是个混合，是所有这三种情况的简单相加之和（见图51）。当探测器的可靠性提高时，我们得到的干涉就少一些。

2.在这几讲里，我都将把点的空间位置标在沿X轴的一维直线上。要将点标在三维空间里，需建一个“房子”，还需量出这个点到屋顶，以及相邻两堵墙的距离（它们之间均是直角）。这三个测量值可标为X_1、Y_1和Z_1，这个点与测量值为X_2、Y_2和Z_2的第二个点之间的距离可用“三维毕达哥拉斯定理”来计算：实际距离的平方是

（X_2-X_1）2+（Y_2-Y_1）2+（Z_2-Z_1）2

它与时间差的平方之差

（X_2-X_1）2+（Y_2-Y_1）2+（Z_2-Z_1）2-（T_2-T_1）2

——有时称为“间隔”或I，爱因斯坦相对论说P（A至B）必须取决于这个综合值。对P（A至B）最终箭头做出主要贡献的地方正是你所期待的，即距离之差与时间之差相等的地方（就是说I是零）。但I不为零的情况对P（A至B）也是有贡献的，贡献的大小与I值成反比：当I大于零（即光走得比c快）时，它指向3点钟的方向；当I小于零时，它指向9点钟。后面这两项贡献在许多场合下都被抵销掉了（见图56）。

3.E（A至B）的公式是复杂的，但有个很有趣的方式可以解释它到底是什么。E（A至B）可以表示为一个电子从时空图中的点A到点B的许多不同方式的和，这个和非常大（见图5）：电子能够来个“一步飞”，从A直达B；能来个“两步飞”，在中间某点C停一下；也能“三步飞”，在D、E两点稍事停留，等等。根据这个分析，每一步（从一点F到另一点G）的振幅是P（F至G），这和光子从点F至点G的振幅是相同的。每一“停”的振幅可由n^2描述，n和我曾提到过可用来使计算得出正确结果的那个n是同一个数。

所以，E（A至B）的公式是一系列的项：P（A至B）【“一步飞”】+P（A至C）×n^2×P（C至B）【“二步飞”，在C处停一下】+P（A至D）×n^2×P（D至E）×n^2×P（E至B）【“三步飞”，在D和E处停一下】+……对所有可能的中间点C、D、E，等等。

注意当n变大时，那些非直接路径可以对最终箭头做较大贡献，当n为零（如光子）时，所有带n的项都销掉了（因为它们也都等于零），只剩下第一项P（A至B），这样，E（A至B）同P（A至B）就密切相关了。

4.这个数，即发射或吸收一个光子的振幅，有时就叫作一个粒子的“电荷”。

5.如果把电子的极化效应考虑在内，这“第二方式箭头”就应该被减去——即转180°再相加。（这一讲后面还要再详细讲讲这个问题。）

6.这两个作用方式较复杂的实验的最终状态与最初讲的那两种作用方式较简单的状态（电子始于点1和2，终止于点3和4）相同，这样，这复杂些的状态同当初那两个就区分不开了。所以，我们必须把这两种方式的箭头与前面那两种方式的箭头加起来。

7.这类在实验的最初或最后状态决不真正出现的被交换的光子，有时叫作“虚光子”（virtual photon）。

8.1931　年狄拉克提出存在着“反电子”，第二年C.安德逊（Carl Anderson）在实验中发现了这种粒子并称之为“正电子”。今天已经很容易造出“正电子”（例如，让两个光子对撞），并用磁场将其保持数周之久。

9.光子交换的振幅是（-j）×P（A至B）×j——两个耦合及光子从一处运动到另一处的振幅。质子与光子有一个耦合的振幅是（-j）。

10.弧的半径显然取决于每一薄层箭头的长度，这个长度最终由玻璃原子中的电子散射光子的振幅S来决定。计算这个半径时，可将三个基本作用的公式用于大量有关的光子交换，然后将振幅加起来。这是个相当困难的问题，但是对于相对简单的物质，半径计算是很成功的。运用量子电动力学的观点，半径随物质不同而不同是很好理解的。但是必须说明，还从来没有对于像玻璃这样复杂的物质从最基本的原理出发作过直接的计算。在这类情况下，半径是由实验决定的。对于玻璃，实验确定的半径是大约0.2（当光以直角直接照射玻璃时）。

11.各层反射箭头（它们组成一个“圆”）的长度和使得透射的最终箭头多旋转一些的那些箭头长度相同。所以，在物质的部分反射和它的折射率之间是有联系的。

看起来最终箭头的长度变得大于1了，这意味着从玻璃出来的光要比进去的光还多！之所以看来如此，是因为我忽略了一些振幅——如一个光子下到一层，一个新光子散射上来到另一层，然后第三个光子散射返下来通过玻璃，还有一些产生更复杂情况的可能性——结果有一些小箭头弯转回来，使得最终箭头保持在0.92和1之间（所以光被这层玻璃反射和透射的可能性的总和永远是100%）。

第4章　松散的结尾

我打算把这一讲分为两部分。第一部分，我准备讲讲同量子电动力学理论本身有关的问题，这里假定这个世界上存在的全部东西就是电子和光子。然后我将谈谈量子电动力学同物理学其他部分的关系。

量子电动力学最令人惊骇的特点是它那古怪得要命的振幅结构。你也许会以为这里隐含着什么问题！但是物理学家摆弄振幅已经有五十多年，对它已经很习惯了。而且，我们所能观察到的全部新粒子和新现象，都与振幅结构所能推导出来的每个结果（如干涉等等）符合得极好。根据振幅结构，一个事件的概率是代表该事件的最终箭头平方，而最终箭头的长度取决于诸箭头以有趣的方式的合成。这样看来，振幅结构在实验上是毫无问题的：你尽可以从哲学上为振幅到底意味着什么（如果，它们的确意味着什么的话）而伤脑筋，但是由于物理学是一门实验科学，只要这个结构同实验相符合，对我们来说，它就足够好了。

有大量问题同量子电动力学理论有关，所以需要提高计算所有小箭头之和的本领——对不同情况下处理问题的行之有效的不同技巧——这使研究生需要花费三四年的时间才能掌握它们。这些只是技木上的问题，所以我不打算在这里讨论。只要不断改进分析这个理论在各种不同的情况下须具体讲些什么的技木就行了。

但是，另外有一个表征量子电动力学本身特点的问题，人们花了二十年的时间才将它解决。它同理想电子和光子以及数n与j有关。

图77　在计算电子在时空图上从一点到另一点的振幅时，对于径直到达的情况我们用公式E（A至B）。（然后我们再作“修正”，把一个或多个光子被发射和吸收的情况包括进来。）E（A至B）取决于（X_2-X_1）、（T_2-T_1）和n, n是我们为使答案正确而塞到公式里面的一个数。数n被称为“理想”电子的“静止质量”，它不可能由实验测定，因为真实电子的静止质量m包含了所有的“修正”。计算用于公式E（A至B）的这个数n相当困难，用了二十年才解决。

如果电子是理想电子，而且在时空图中从一点至另一点只走直线（见图77左），那就什么问题都没有了：n就是电子的质量（我们可通过观测确定这个量），j就是它的“电荷”（电子同一个光子耦合的振幅），也可由实验来确定。

但是，这样的理想电子并不存在。我们在实验室观测到的质量是真实电子的质量，这些电子不时发射和吸收它自己的光子，因而质量取决于耦合振幅j。我们观测到的电荷则介于真实电子和真实光子（它随时有可能形成电子-正电子对）之间，因而它取决于E（A至B）。这个E（A至B）包含数n（见图78）。由于电子的质量和电荷爱这些以及所有其他可选路径的影响，实验上测定的电子质量m和电子电荷e均不同于我们计算中用的数n和j。

如果在n和j与m和e之间存在着确定的数学关系，那还是没有问题的：我们可以从简单的计算我们所需要的n和j值开始，然后得到观测值m和e。（如果计算值同m和e不符，我们会把最初的n和j稍稍动一动，直到同实验值吻合为止。）

图78　实验上测定的一个电子与一个光子耦合的振幅，即那个神秘的数e，是由实验确定的一个数，它包含了一个光子在时空图中从一点至另一点的全部“修正量”，图中示出其中的两个。在计算时，我们需要一个数j，它不含这些“修正量”，而只含光子从一点直接至另一点的振幅。计算这个j值所遇到的困难与计算n值的困难很类似。

现在来看看我们实际上是怎样计算m值的。先写出一系列的顶（多少有点类似我们以前看到的一系列关于电子磁距的顶）：第一顶没有耦合——就只是E（A至B），它代表一个理想电子在时空图中从一点径直到达另一点。第二顶有两个耦合，代表有一个光子被发射并吸收。接下去的顶则分别是有四、六、八个耦合，等等（一些这类修正示于图77）。

在计算带耦合的顶时，我们必须（一如既往地）把所有可能发生耦合的点都考虑在内，直到耦合的两点重叠在一起——即它们之间距离为零。问题在于，当我们的计算试图把直到距离为零的所有情况都包括在内时，这方程在我们面前爆炸了，它给出毫无意义的结果——类似于无穷大之类的东西。在量子电动力学开始创立时，这个问题使它陷入巨大的困境。人们无论计算什么问题，所得的结果都是无穷大！（为了数学上的一致性，人们在计算时应该能够计及零距离。但是，就是在零距离上不存在有任何意义的n或j。这就是麻烦所在。）

好，这回我们的计算不把直至零距离的所有可能耦合的点全都包括进来，而止于相互间距离相当小的耦合点——例如说10-30厘米，比实验上观测的任何量（目前为10-16厘米）还小万亿倍，这样，我们要用到的n和j都会有确定的值，计算出来的质量可同实验上观测到的m值相比，计算出来的电荷可同实验上观测到的e值相比。不过，还是有问题！如果另外有人一道工作，他们把计算止于一个不同的距离——比如说10-40厘米，结果他们所得到的n和j（为算出同样的m和e而需要的）是不同的。

二十年以后，1949年，H.贝特（Hans Bethe）和V.韦斯科夫（Victor Weisskof）注意到这样一件事：如果有两个人，取不同的终止距离，由同一m和e去确定n和j，然后用所得的n和j去解决另外某个问题——他们各自采用适合于自己然而彼此不同的n和j值，在将所有顶的所有箭头都包括在内之后，他们对这“另外某个问题”的答案竟几乎是相同的！事实上，在计算n和j值时所取终止距离同零距离越接近，对这个问题的最终答案就会同实验符合得越好。为了进一步证实这点，施温格、朝永振一郎和我三个人分别独立地发现了进行有限计算的方法（我们为此而获奖）。人们终于能够用量子电动力学理论进行计算了。

所以，看来取决于耦合点之间小距离的只是n和j的值——这是两个无论如何不能直接观测的理论值，而所有其他的可观测量，看来都不爱影响。

我们为求出n和j所玩的壳层游戏，在专业上叫作“重正化”。但是，不管这个词听来多聪明，我却说这个过程是蠢笨的！求助于这类戏法妨碍了我们去证明量子电动力学在数学上的自洽性。令人不解的是，尽管人们用了各种办法，这个理论至今仍未被证实是自洽的；我猜想，重正化在数学上是不合法的。我们还没有一种好的数学方法描述量子电动力学，这是肯定的——像这样描述n、j同m、e之间关系的语言不是好的数学。[1]

有一个很深刻、很漂亮的问题，它同可观察的耦合常数e（真实电子发射或吸收一个真实光子的振幅）有关。e是个很简单的数，实验上确定它接近于-0.08542455。（我的物理学朋友们不承认这个数，因为他们喜欢把e记成这个数的平方的倒数：约137.03597，不定度是小数点后最后一位大约2。这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜，所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋。）

你们立刻就想知道这个用于耦合的数到底从什么地方来的，它是与圆周率π有关呢，还是同自然对数的基e有关呢？没人知道！它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而“我们不知道他是怎样下的笔”。我们知道实验上怎样摆弄就能把这个值测定得很精确，但我们不知道在电脑上怎样摆弄才能把这个数堂堂正正地算出来！

一个好的理论也许会说e是2π与3的平方根之积再除1，等等诸如此类的东西。经常不断就有建议提出来，说e应该是什么什么，但没有一个是有用的。A.爱丁顿（Arthur Eddington）第一个用纯逻辑证明物理学家所喜欢的这个数肯定精确地为136，这是那时的实验值。后来当更精确的实验表明这个值接近于137时，爱丁顿于是发现他早期的讨论中有个小错误，并再一次用纯逻辑推出，这个值肯定是整数137！每一次，总有什么人注意到π值同e（自然对数之基）值的某种组合，或2和5的某种组合能给出这个神秘的耦合常数。有一个事实为那些摆弄代数的人所不喜欢，那就是用π值和e值等数值所能造出来的数之多，简直会让你吃惊。这样，在整个现代物理学史上，关于制造一个精确到小数点后面几位的e的论文可说是连篇累牍，只是它们一次又一次被下一轮改进了的实验证明它们同实验值不符。

尽管我们今天不得不借助于蠢笨的程序来计算j值，但是有可能在将来的某一天，人们发现了j和e之间合理的数学联系。那就意味着j是那个神秘的数，从j再求出e，到那时，毫无疑问，又会有另一批论文出来吿诉我们如何“赤手空拳”凭空计算出j，例如说，提出j是4π分之一，等等。

与量子电动力学有关的问题到这里就全部讲完了。

在准备这个讲座时，我原想只讲讲物理学中我理解得最好的这部分，把它讲透彻了，不讲其他。现在我们已经把这部分全讲完了，但是作为一个教授（这就意味着总习惯于讲呀讲，不会适可而止），我还是禁不住要给你们讲讲物理学的其余部分。

首先，我必须立即声明，物理学的其他部分可远不像量子电动力学这样得到那么好的验证：我准备给你们讲的内容里，有的是些好的猜测，有的是半截子理论，另一些则是纯思辨。所以这一讲和其他几讲比起来会显得有点乱，也不完善，很多细节都省略了。但是，说到头来正是量子电动力学的理论结构为描述物理学其余部分的其他现象提供了极好的基础。

我先讲讲构成原子核的质子和中子。在质子和中子被发现之初，人们都认为它们是简单粒子，但很快发现它们并不简单——这里说的“简单”，意思是它们从一点至另一点的振幅都可以用公式E（A至B）来解释说明，只是二者各用不同的n。例如，质子的磁矩，如果用和电子同样的方法来计算，应当是接近1，但事实上，实验的结果却非常奇怪，竟是2.79！这样，人们很快就认识到，质子内部有什么过程在进行，还没有被量子电动力学的方程计算在内。还有中子，如果确实是中性的话，应该完全没有磁相互作用，可它的磁矩大约为-1.93！这样，大家都早已知道中子内部也有什么可疑的活动。

还有一个问题就是，在核内到底是什么东西把中子和质子束博在一起。人们当时就认识到这不可能是光子的交换，因为把核子束博在一起的力要强得多——打碎一个核所需的能量要比把一个电子从原子里敲出去所需的能量多得多，这两个能量之比同原子弹的破坏力与炸药的破坏力之比是一样的：炸药的爆炸是电子图形的重新安排，而原子弹的爆炸则是质子-中子图形的重新安排。

为了了解到底是什么把核子束博在一起，人们做了很多实验，将能量越来越高的质子射向原子核。人们预期的是只有质子和中子被打出来。但是，当能量足够大时，新粒子出来了。首先是π介子，然后是λ超子，∑超子，ρ介子，它们把字母表都占用完了。接着出来的粒子带上了数目字（它们的质量数），例如∑1190和∑1386。很快，事情清楚了：世界上的粒子的种数尚无尽头，它取决于打碎原子核所用能量的大小。目前已有400种以上这类粒子。我们不可能接爱400种粒子；那也太复杂了！[2]

像M.盖尔曼（Murray Gell-Mann）这样伟大的创造者都像是发了疯一样极力试图找出所有这些粒子的行为规则。20世纪70年代初，他们提出了强相互作用的量子理论（或叫作“量子色动力学”）。它的主要角色是叫作“夸克”的粒子。所有那些由“夸克”组成的粒子可分成两类：有些粒子，如质子和中子，是由三个夸克组成的，而且有个可伯的名字，叫“重子”；另外一些粒子，如π介子，则是由一个夸克和一个反夸克组成的（名为“介子”）。

现在我来按今天我们所了解的基本粒子的情况做个基本粒子表（见图79）。我将从在时空图中两点间按公式E（A至B）——用与电子同样的极化规则加以修正——运动的粒子开始，它们叫“自旋1/2”的粒子。这类粒子中的第一名是电子，它的质量数是0.511，单位是我们一直沿用的，叫作百万电子伏（MeV）。[3]

在电子下面，我要留一个空位（以后填上），这个空位的下面我列上两类夸克——d夸克和u夸克，这两种夸克的质量还知道得不确切：一个较好的估计是，每一种都大约是10MeV。（中子比质子稍重一些，看来这暗示——等一下你将会看到——d夸克比u夸克要稍重一点。）

在每个粒子的旁边，我都以-j（它跟电子与光子的耦合数相同，但符号相反）为单位列出它的电荷或耦合常数。这样，电子的电荷将为-1，这与从B.富兰克林（Benjamin Franklin）开始一直延续下来的习惯用法是一致的。对d夸克来说，同一个光子耦合的振幅是-1/3，对u夸克，它是+2/3。（如果B.富兰克林早知道有夸克这回事，他可能会把一个电子的电荷定为至少是-3！）

图7　9　我们这个世界粒子总表从自旋1/2粒子开始：电子（质量为0.511MeV），以及两种“味”的夸克d和u（二者质量均为10MeV）。电子和夸克都有“电荷”，那就是说它们都同光子耦合，耦合量分别为（以耦合常数-j为单位）：-1，-1/3，+2/3。

图80　所有由夸克组成的粒子可分为两大类：一类由一个夸克和一个反夸克组成，一类由三个夸克组成，质子和中子就是由三夸克组成的最普通的例子。d、u夸克电荷的搭配，使质子电荷为1，中子电荷为零。质子和中子由（在它们里面到处运动的）带电粒子组成这个事实给我们一个线索去解释：为什么质子的磁矩大于1，而设想是中性的中子有磁矩。

现在，质子的电荷为+1，中子的电荷为0。摆弄摆弄数字，你就可以看出，一个由三个夸克构成的质子肯定是两个u和一个d，而也由三个夸克构成的中子则肯定是两个d和一个u（见图80）。

是什么把夸克维系在一起呢？是光子的来回穿梭吗？（因为一个d夸克的电荷为-1/3，一个u夸克为+2/3，夸克像电子一样，发射和吸收光子。）不，这种电力太微弱了，根本不能把夸克束博住。人们想象出另一种东西往复穿梭把夸克维系在一起，它叫作“胶子”。[4]“胶子”是另一类所谓“自旋1”的粒子（像光子一样）。它们在时空图上从一点运动到另一点的振幅由同光子完全一样的公式P（A至B）精确地确定。胶子为夸克所发射和吸收的振幅是一个神秘的数g，它比j要大得多（见图81）。

图81“胶子”把夸克维系在一起组成质子和中子，它是质子和中子能把它们自己束博在原子核内这个事实的间接原因。胶子维系夸克的力比电力强得多。胶子的耦合常数g远大于j，这使得对它们耦合顶的计算要困难得多：到目前，我们所期望的最好的精确度也只达10%。

我们回的夸克之间交换胶子的图同我们以前为电子之间交换光子所回的图很相像（见图82）。事实上，这两个图太相像了，以至你们可能认为物理学家实在缺乏想象力，对于强相互作用，他们也只能照搬量子电动力学的理论！不错，你们说对了，我们正是这样做的，不过新花样还是稍微有一点！

图82　这是两个夸克能交换一个胶子的一种方式，此图看来同两个电子交换一个光子的图太相似了，你也许认为物理学家照搬量子电动力学的理论来处理把质子和中子内的夸克维系在一起的“强相互作用”。不错，他们——几乎——就是这么干的。

夸克还有另一类极化，它同几何学无关。这些白痴物理学家（他们再也创造不出古希腊那样优美的词汇）给这类极化起了个不幸的名子，叫“色”，实际上它与通常意义上的颜色毫无关系。在一个特定的时刻，一个夸克可以处于三种状态——或者说三种“色”——R、G或B（你能猜出它们是指什么吗）中的任何一种[4]。夸克在发射或吸收一个胶子时，它的“颜色”会改变。根据不同色的夸克之间的耦合，胶子可分为八类。例如，一个红夸克如果变为绿的，它会发出一个红-反绿胶子——这是一种从红夸克中取出红并赋之以绿的胶子（“反绿”的意思是在反方向带绿的胶子）。这种胶子被绿夸克吸收，于是这绿夸克变为红的（见图83）。有8种不同的可能的胶子，如红-反红，红-反蓝，红-反绿，等等（你恐伯想到应该共有9种，由于专业上的原因，有一种给略掉了）。这个理论不很复杂。胶子的全部规则是：胶子同有“色”的东西耦合，它唯一需要的就是做点儿簿记工作，记下这些“色”运动的踪迹。

图83　胶子理论与量子电动力学不同之处在于胶子是同所谓“带色”的东西（处于“红”“绿”“蓝”这三种可能的状态之一）耦合。这里是一个红u夸克发射出一个红-反绿胶子变为绿u夸克，而一个绿d夸克吸收了这个红-反绿胶子变为红d夸克。（如果“色”在时间上反向倒行，这个“色”的前面就加“反”字。）

但是，这个规则会带来一个很有意思的可能性：即胶子能够同其他胶子耦合（见图84）。例如，一个绿-反蓝胶子碰上一个红-反绿胶子，结果是一个红-反蓝胶子。胶子理论很简单——你就回个图，跟着“色”走就行了。在所有的图中，耦合强度都由胶子的耦合常数g来确定。

图84　由于胶子本身是带“色”的，它们彼此间能够耦合。这里是一个绿-反蓝胶子同一个红-反绿胶子组成一个红-反蓝胶子。胶子理论很容易理解，你只要跟着“色”走就行了。

胶子理论在形式上确实同量子电动力学没有什么大不同。那么，它同实验比较怎么样呢？例如，质子磁矩的观测值同它的理论计算比较，怎么样呢？

实验是很精确的——它们表明质子磁矩是2.79275。在最佳情况下，理论只能给出2.7加减0.3，——如果你对你的分析结果非常乐观的话，那么我吿诉你，10%这个误差比实验的精确度差了一万倍！我们有一个简单明确的理论，设想用它可以解释质子和中子的所有性质，但我们这个理论不能用来做任何计算，因为它需要的数学对我们来说太难了。（你们大概能猜得出，我现在正在做什么工作，以及我的工作毫无进展。）我们的计算之所以精确度不够高，是因为胶子的耦合常数g比电子的耦合常数大得多。带两个、四个，甚至六个耦合的顶并不是对主振幅的小小修正；它们对结果有不可忽视的重要贡献。这样，就有代表许多不同可能性的许多箭头，而我们还不能用一种合理的方法把最终箭头找出来。

书上通常说，科学是简单的：你造个理论，拿它和实验比较；如果理论不灵，你就抛弃它再造个新的。这里我们有明确的理论，也有数以百计的实验，但我们没法进行比较！这种情况在物理学史上还从来没有过。我们暂时陷入困境，提不出什么计算方法。我们是叫这些小箭头给镇住了。

尽管理论的计算上有困难，但我们在定性上对量子色动力学（夸克与胶子的强相互作用）确实还是有些理解。我们见到的由夸克构成的物体都是“色”中性的：三个夸克一组的都包含三色夸克各一个；而夸克-反夸克对为红-反红，绿-反绿，蓝-反蓝的振幅则是相同的。我们也理解为什么夸克永远不可能作为单个粒子给产生出来——为什么无论以多大能量的核去轰击质子，出来的也不是单个的夸克，我们所见到的是一股介子和重子（夸克-反夸克对及三夸克组）喷出来。

图85　当一个中子衰变为一个质子（所谓的“β衰变”过程）时，伴随着一个电子和一个反中微子释放出来而发生的唯一变化就是一个夸克变了“味”——从d变到u。这个过程发生得相当慢，所以，假设有一个具有很高的质量（约80000MeV），电荷为-1的中间粒子（称作“W-中间-玻色子”）。

量子色动力学和量子电动力学并没有把物理学囊括无遣，根据这两个理论，一个夸克不能改变它的“味”，就是说，一旦是u夸克，就永远是u夸克；一旦是d夸克，就永远是d夸克。可是，自然界有时并不照此办理，有一种进行得很慢的放射现象，叫作β衰变（就是人们担心从核反应堆里泄漏出来的那种东西），它涉及一个中子转变为质子的过程。由于中子包含两个d类夸克和一个u类夸克，而质子包含两个u类夸克和一个d类夸克，所以实际发生的事情是中子内的一个d类夸克变成了u类夸克（见图85）。发生的过程是这样的：d夸克发射出一种类似光子的新东西叫作W，它可与电子及另一类新粒子（叫作反中微子，即时间上倒行的中微子）耦合。中微子是另一类自旋1/2的粒子（像电子和夸克一样），但它没有质量，也没有电荷（它不同光子作用）。它也不同胶子作用，而只同W耦合（见图86）。

图86　W同电子和（或）中微子耦合，另外也同d和（或）u夸克耦合。

W是自旋1的粒子（和光子及胶子一样）。它改变一个夸克的“味”，并取走它的电荷，如将电荷为-1/3的d夸克变成电荷为2/3的u夸克，电荷改变了-1。（它不改变夸克的“色”。）由于W-取走-1的电荷（它的反粒子W+，取走+1的电荷），它也能同光子耦合。β衰变用的时间要比光子和电子相互作用的时间长得多，所以人们自然设想W与光子和胶子不同，它的质量一定非常大（约80000MeV）。[5]我们还不能看见单独的W，因为把一个质量如此大的粒子敲出来需要非常高的能量。

还有一种粒子，我们可以把它看作是中性W，叫作Z_0。Z_0不会改变夸克的电荷，但它却同d夸克、u夸克、电子及中微子耦合（见图87）。这种相互作用有个让人产生误解的名字“中性流”，几年以前它被发现时，曾激起一大阵的兴奋激动。

图87　如果任何一个粒子的电荷都不变的话，W也没有电荷（这时的W称为Z）。这种相互作用叫作“中性流”，这里示出两种可能性。

图88　W（-1），它的反粒子W（+1）和中性W（Z_0）之间能够耦合。W的耦合常数与j很接近，这暗示了W和光子可能是同一种东西的不同侧面。

如果你认定三种类型的W之间有三种耦合方式，那么W理论就是一个干净漂亮的理论（见图88）。W的耦合常数的观测值同光子的非常接近——就在j的附近。所以，很有可能这三种不同的W和光子是同一种东西的不同样子。S.温伯格（Stephen Weinberg）和A.萨拉姆（Abdus Salam）曾努力将量子电动力学同所谓的“弱相互作用”（同W的相互作用）综合为一种量子理论，而且他们成功了。但如果你们看一眼他们得出的结果，就会感觉像是在看（打个比方吧）一团载胶一样，难以理清线索。显然，光子和三种W有着某种内部联系，但是在目前的理解水平下，这种联系还很难看得清楚——在这些理论中，你仍然可以见到“看来似乎是”这类字样；这些理论还没有推敲好，还没有把这些联系润色得更漂亮一些——因而可能更正确一些。

图89　以能量越来越高的质子轰击核子时，新的粒子出现了。其中一种叫μ子，或重电子。描述μ子相互作用的理论同描述电子的完全一样，只是需将一个较大数值的n代入E（A至B）。μ子的磁矩应与电子磁矩稍有不同，这是由于存在着两个特定的选择：当一个电子发射一个光子，这个光子蜕变为一个电子-正电子对，或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大重于那个初始电子的质量；反之，当μ子发射一个光子，而这个光子蜕变为一个正电子-电子对或一个μ子-反μ子对时，它们的质量分别接近于或大大轻于初始μ子的质量。实验证实了这个微小的差别。

总之，你们看，量子理论有三种主要的相互作用——夸克和胶子的“强相互作用”，W的“弱相互作用”，以及光子的“电相互作用”。根据这个图像，世界上仅有的粒子就是夸克（有u和d两种不同“味”的夸克，每种又分为三种不同的“色”）、胶子（R、G、B的8种组合）、W（带电荷±1和0）、中微子、电子和光子——共6类约20种不同的粒子（再加上它们的反粒子）。情形看来不坏——大约有20种不同的粒子——只是事情还没完。

在用能量越来越高的质子轰击原子核时，新的粒子还是不断出现，其中一种叫作μ子，它在一切方面都像电子，只是质量要大得多——105.8MeV，同电子质量0.511比起来，它要重206倍。情况真好像是上帝就想给质量试验试验不同的数。μ子的所有性质全可以由量子电动力学理论描述出来——耦合常数j同电子是一样的，E（A至B）也是一样的；你唯一要做的是把不同的n值代进去。[6]

由于μ子的质量比电子重约200倍，μ子的秒表指针比电子的也转得快200倍。这使我们有可能检验在距离比我们以前所能达到的小200倍的情况下，量子电动力学的理论是否仍然有效——虽然这个距离比起这个理论恐伯会遇到无穷大问题的距离仍大10^80倍。（见149页的注释^1）

我们已经知道一个电子可以和一个W耦合（见图85）。当一个d夸克放出一个W而变为u夸克时，这个W可否不同电子耦合，而同μ子耦合呢？可以（见图90）。那么反中微子怎么样呢？在W同μ子耦合的情况下，一种叫作μ-中微子的粒子取代了普通中微子（现在我们要把它叫作电子-中微子）。这样，现在我们的粒子表上紧挨着电子和中微子的地方又多了两种粒子——μ子和μ-中微子。

图90　W有发射一个μ子（而不是电子）的振幅，在这种情况下，μ-中微子取代电子-中微子的位置。

那么夸克怎么样呢？从很早的时候起，人们就知道有一些粒子是由比u和d还重的夸克构成的。这样，第三类夸克就进入了基本粒子的行列——它叫作s, s是取自“strange”（奇异）的字头。这个s夸克的质量约为200MeV，相比之下，u和d夸克只有大约10MeV。

图91　看来自然界是在重复自旋1/2的粒子。除了μ子和μ-中微子以外，还有两种新夸克（s和c），它们同旁边一行位置相应的粒子相比，电荷相同，质量则重得多。

有许多年我们一直以为只有三种“味”的夸克——u、d和s，但在1974年，一种叫作ψ子的新粒子被发现了，它不能由这三种夸克组成。不过那时也有个很好的理论上的论据说，非存在第四种夸克不可，这种夸克同W耦合变为s夸克，就同u与d跟W耦合的情况一样（见图91）。这种夸克的“味”叫作c，至于这个c是指什么[5]，我可没有勇气吿诉你们，好在你们可以去看报纸。名字是越起越糟了。

具有相同性质但质量要重得多的粒子的不断出现，是个完全不可思议的谜。这个图像的这种奇怪重复是怎么回事呢？正像拉比（I.I.Rabi）教授在发现μ子时所问的：“是谁命令它们这样的？”

最近，另外一轮重复开始了。在我们把能量提得越来越高时，看起来自然界是在不断地把这些粒子重叠架高，好像要让我们陶醉似的。我必须把这些讲清楚，因为我想让你们知道自然界实际看上去是多么明显地复杂。如果我给你们这样一个印象，由于这个世界上同电子和光子有关的现象我们已解决了99%，那么剩下的1%只需再有另外的1%的粒子来解释就足够，那就全错了。实际上要解释这1%的现象，我们需要另外多用十倍、二十倍的粒子。

好，让我们再往前看，随着在实验中使用甚至更高的能量，我们发现了一个甚至更重的电子——名为τ子，它的质量是1800MeV，有两个质子那么重！从这个粒子自然推断出有τ-中微子存在。现在又发现了另一个有趣的粒子，这意味着存在一种新“味”的夸克——这次叫它“b”[“beauty”（美丽）的字头]，它的电荷为-1/3（见图92）。好了，现在我想请你们暂时变成一个高水平的基础理论物理学家，请你们预言一下：下一个新味的夸克将被发现，它叫作“____”（取自“____”的字头），它的电荷是____，质量是____MeV，而我们当然希望你的预言是对的，这种夸克确实存在！[7]

在这期间，实验还一直在进行，看这个循环是否还能再重复。目前正在建造各种机器来寻找甚至比τ子还重的电子。如果这个假想的粒子质量是100000MeV，我们的机器可造不出这么重的粒子。但如果它是40000MeV左右，这些机器就有本领把它造出来。

图92　这里我们又重来一遍！自旋1/2粒子在能量甚至更高的基础上开始了另一轮的重复。如果发现一个粒子，它所具有的性质隐含着一种新夸克的存在，那么这一轮重复就算完成了。在此期间，寻找在甚至更高能量基础上的另一轮重复的准备工作又开始了。至于到底是什么东西导致这样的重复，则完全是个谜。

对于理论物理学家来说，这种不断重复的循环真有趣极了：大自然给我们出了这么美妙的智力测验题！大自然，她为什么要重复地造出质量为206倍、3640倍的电子呢？

现在我想讲最后一个问题，这样，关于粒子的问题就讲完整了。虽然d夸克同W耦合会变成u夸克，但它还有一个可变为c夸克的小振幅。u夸克虽然可变成d夸克，但它还有一个小振幅可以变为s夸克，甚至还可以一个更小的振幅变为b夸克（见图93）。这样，W就把事情“弄糟”了，它使得夸克可从表中的一行跳到另一行。为什么这些夸克拿出相当比例的振幅变为另一种夸克，这我们完全不知道。

图93　d夸克（除可变为u夸克外）还有一个很小的振幅变为c夸克，s夸克（除可变为c夸克外）还有一个很小的振幅可变为u夸克，两种情况下，都将释放出一个W。所以看来W能够通过改变夸克的味，将表中一行的夸克变为另一行的夸克。（见图92）

好了，量子物理的其余部分我都讲完了。它真是混乱得可伯，你可能会说物理学把自己引入了混乱的绝境，但事情从来就一贯如此。自然界一直就是看起来乱得吓人，但随着我们的前进，就会看到成形的图像，我们也随之把理论综合在一起，这样，一定程度的清晰就会出现，事情就变得简单一点。我刚才给你们描述的混乱状况要比十年前（如果那时我给你们讲这个题目的话）的混乱小得多了，那个时候我要讲400多种粒子。再想想20世纪初的那个混乱情况吧：那时有热、磁、电、光、X射线、紫外线、折射率、反射系数，以及各种不同物质的一大堆其他性质，而自那以来，我们已经把所有这些纳入了一个理论：量子电动力学。

有个问题我想着重讲几句。物理学其余部分的那些理论同量子电动力学的理论很相像：它们都把自旋1/2的物体（如电子和夸克）同自旋1的物体（如光子、胶子、W等）的相互作用纳入振幅结构之内，根据这个结构，一个事件发生的概率就是代表这个事件的箭头长度的平方。为什么物理学所有这些理论在结构上这样相像呢？

有几种可能性。第一是物理学家的想象力有眉限：在看待一个新现象时，我们总是试图把它纳入已有的框框里去，直到实验相当多了，我们才会发现旧框框已经不灵了。有个愚蠢的物理学家1983年在加利福眉亚大学涪杉矾分校上课时曾说：“这就是自然界的工作方式。这些理论看起来是多么奇妙的相似啊！”虽然他是这么说，但理论的相似并不是因为自然界实际上真的相似，而是因为物理学家只会这么该死地一而再、再而三地以同样的方式想事情。

还有一种可能性是，它确实就是这么个一再重复的相同的玩意儿——就是说，自然界办事情就这么一种方式，没完没了地重复她的这点子事。

第三个可能性是，事情看起来相似是因为它们是同一个事物——一个较大的背景图像的各不同的方面，这个较大的图像分裂成各不同的部分，就使得事情看起来不相同，就像一只手上的几个手指头一样。许多物理学家正在非常勤奋地工作，以期拼凑出一个大图像，它能将所有的一切统一于一个博大恢宏的模式之中。这是一个令人神往的追求目标，但是关于这个大图像是什么样子，目前没有一个思辨家同任何另一个思辨家能想到一起去。如果我说这些思辨理论中的大多数并不比你们关于t夸克可能性的猜测深刻，如果我向你们保证他们对t夸克质量的估计也不会比你们的好，这种说法即使是稍稍有一点夸张，也不会太离谱。

例如，看起来电子、中微子、d夸克和u夸克它们都是挺有缘分的——的确，前两者可同W耦合，后两者也是如此。现在人们一般认为夸克只能改变它的“色”和“味”，但是也许夸克在同一种尚未发现的粒子耦合时，能衰变为中微子。这真是个好主意！那么会怎么样呢？这意味着质子是不稳定的。

有人提出这么一个理论：质子是不稳定的。他们做了个计算，并发现宇宙中将不再存在质子了！他们于是摆弄数字，令新粒子有较高的质量，在做过许多努力之后，他们就预言质子将以某一速率衰变，而他们所预言的速率要略小于实验上最新测定——其测定值说明质子至少不会以这个速率衰变——的速率。

在一种新的实验和更加仔细地测定质子之后，这些理论就要修正以逃避压力。这些理论在没有退路的背水一战中曾预言了一个质子衰变速率，而最新的一个实验表明，质子不会以比它慢五倍的速率衰变。你们猜，这回怎么着？这长生不死鸟又再一次飞起来，对理论做了新的修正，需要更新的试验检验它。质子究竟是否衰变，现在仍然不得而知。要证明它不衰变，那是很困难的。

在所有这几讲中，我都没有讨论万有引力问题。原因是两物体之间的万有引力作用极其微弱：万有引力比两电子之间的电力要弱1后面40个0（或许是41个0）那么多倍。事实上，几乎所有的电力都用于将电子维系在它们的原子核附近，相互抵销的吸引力和排斥力在这里形成了一个相当平衡的混合体。但万有引力的情况不同，它只有吸引力，随着原子的越来越多，引力就不断地加大，直到最后，硕大的质量到达有我们身体这样重时，我们就可以开始测量万有引力——对行星、对我们自身，等等——的影响。

由于万有引力比其他任何相互作用都要微弱得多，所以，要把测量万有引力效应的实验做得精确到需用精致的量子万有引力理论来解释的程度，目前还办不到。[8]不过即使理论尚无法检验，万有引力的量子理论倒是确有几个，它们包含了“引力子”（列在新的一类极化的名下，叫作“自旋2”）和其他一些粒子（其中一些的自旋为3/2）。这些理论中最好的理论也不能把我们已发现的粒子都包括进去，却发明了许多我们并未发现的粒子。万有引力的量子理论也遇到耦合顶无穷大的问题，但是，使量子电动力学成功地摆脱“无穷大问题”的那个“癫狂的步骤”却无法解救万有引力的危难。所以，我们不仅没有可以检验量子万有引力理论的实验，就连说得通的理论现在也敬吿阙如。

综观以上所讲的全部内容，有一个问题还是让人特别不满意，这就是粒子的观测质量m。至今还没有一个理论能对质量数做出很恰当的解释。我们在所有的理论中都使用质量这个数，但是我们不理解它——它到底是什么，是从哪里来的。我相信，从最基本的观点来看，这是个很有意思、需认真对待的问题。

如果这些关于新粒子的推测把你们搅糊涂了的话，我感到很抱歉，不过，我决定给你们讲讲那些定律的特点以结束我对物理学其余部分的讨论，是因为那个特点包括振幅结构、用来表示（被计算的）相互作用的图，等等，看来都与量子电动力学相同，而量子电动力学是好理论的最佳榜样。

注释

1.描述这个困难的另一个方法是说，关于“两点可以无限靠近”的想法恐怕是错的——即我们可把几何学一直用到最后一道刻痕的假设是错误的，如果我们把两点间的最小可能距离定为小到10-100厘米（今天实验上所涉及的最小距离是在10-16厘米左右），这样“无穷大”就消失了。好，就算这样吧——但另外一些不协调又出现了：比方，一个事件的总的可能性加起来会略微大于或略微小于100%，或者我们得到无穷小的负能量。也有人提出，这个不自洽的起因是由于我们没有把引力效应计算在内——引力在一般情况下非常微弱，但在这样极小距离上，它变得重要了。

2.虽然在高能实验中有许多粒子从原子核里面出来，但在低能实验（这是更常见的一般情况）中，人们发现原子核只包含质子和中子。

3.100万电子伏是很小的，100万电子伏的粒子只有大约1.78×10-27克。

4.注意命名：“光子”来自希腊文的“光”字，电子来自希腊文的“琥珀”（电学始于琥珀）。但是随着现代物理学的进展，人们对用希腊文给粒子命名越来越觉得乏味，直到这次，我们索性创造了“gluons”（胶子）这个名字。你能猜出它们为什么叫“胶子”吗？事实上，d和u都是各指一个词，不过，我不想把你们弄糊涂了——一个d（“down”，底）夸克并不在u（“up”，顶）夸克的下面。附带说一句，所谓d、u，指的是夸克的“味”。

5.在这个讲座之后，实验达到足够高的能量已将W本身产生出来。它的质量很接近理论预测值。

6.μ子的磁矩已测量得非常精确——这个值是1.001165924（不定度为小数点后最后一位9），而电子的磁矩是1.00115965221（不定度为小数点后最后一位3）。你恐怕感到有点奇怪，想知道为什么μ子的磁矩比电子的磁矩稍稍高一点。我们的图中，有一个是表示一个电子发射出一个光子，这个光子又蜕变成一个正电子-电子对（见图89）。也还有另一种可能性，即这个被发射出来的光子形成一个μ子-反μ子对，它比当初的电子对要重。此外，当μ子发射一个光子时，如果这个光子产生一个正电子-电子对，这一对要比当初的μ子对轻，而如果产生一个μ子-反μ子对，它会有同样的质量。量子电动力学能够精确地描述μ子的所有的电性质，就像它描述电子一样。

7.这个讲座之后，又发现有证据表明存在着一种质量非常高的夸克——t夸克，其质量约为40000百万电子伏。

8.爱因斯坦和其他一些人曾试图将万有引力理论和电动力学统一起来。这两个理论都只是经典近似，换句话说，他们都不对。这两个理论都没有我们今天认为是必不可少的振幅结构。

附在校样上的注释1984年11月

这个讲座之后，在实验中又观测到一些可疑的事件，由此可能很快会发现一些过去想象不到的（因而是这个讲座中未提及的）新粒子和新现象。

附在校样上的注释1985年4月

上面提及的那些“可疑事件”现在看来是虚惊一场。到你阅读这本书时，情况无疑还会有变化。物理学中事情变化之快往往超过书籍出版的速度。

[1]电子是1897年由J.J.汤姆逊（J.J.Thomson）发现的。——译注

[2]应该说是1913年，这一年N.玻尔（Niels Bohr）提出了原子中电子绕核旋转的模型——译注。

[3]Pandora's Box，意即麻烦的根源。——译注

[4]R，取自“Red”（红的）字头；G，取自“Green”（绿的）字头；B，取自“Blue”（蓝的）字头。——译注

[5]c取自“charm”（妩媚，迷人）的字头。——译注

版权信息

物理定律的本性

著者：（美）理查德·费曼

翻译：关洪

责任编辑：吴炜　陈刚　李蓓

书籍设计：李星霖　邵年

ISBN：9787571000158

目录

版权信息

出版前言

致 辞

引 言

第1章 引力定律——物理定律的一个例子

第2章 数学同物理学的关系

第3章 伟大的守恒定律

第4章 物理定律中的对称性

第5章 过去与未来的区分

第6章 概率和不确定性——对自然界的量子力学观点

第7章 寻找新定律

译后记

附录 费曼小传

出版前言

斯利斯

BBC实况广播制作人

科学与特写部　1965年6月

本书分七章，是费曼教授在美国康奈尔大学所做的梅森哲讲座系列讲演。这些讲演的听众，是希望更加普遍地了解“物理定律的本性”的大学生。这些讲演并不是按照准备好的稿子宣讲的，而是根据一份简略的纲要即席发挥的。

在康奈尔大学，从1924年起就每年举行梅森哲讲座。在那一年，数学系的一位毕业生、后来的教授梅森哲（Hiram J.Messenger）捐助了一笔款项，以促进世界各地的著名人士来康奈尔大学访问并对学生们发表讲演。在设立这项讲座基金的时候，梅森哲就规定其用于“提供关于文明进步，特别是为了提高我们的政治、商业和社会生活的道德基准的单次讲演或者系列讲演的讲座”。

1964年11月，杰出的物理学家和教育家费曼（Richard P.Feynman）教授被邀请来做1964年度的讲座。他以前是康奈尔大学的教授，现在是加州理工学院的理论物理学教授。他最近成为英国皇家学会（FRS）的一位国外成员，不仅以其对物理学定律的当今理解的贡献，也以其把他的题目生动地讲授给非物理学家的本领而著称。

本书的各章是他各次讲演的记录，这些讲演是在一个使费曼教授得以不受拘束地表演他的口才和姿态的大讲台上做出的。他具有作为一位演说家的国际声誉，而且亦以其激动人心的讲授风格而闻名。本书准备为那些电视观众提供一种引导性的或者记忆性的帮助，他们观看了讲演的播出之后，还希望得到一种可供随时参考的文字读物。虽然本书怎么说都不能当成一本教科书，但对于那些追求对物理学定律的清晰理解的物理系学生，他们将会由此受到许多启示。

英国广播公司（BBC）的第一套节目（BBC1）先前已经与费曼教授很熟悉了，他是在菲利普·达利（Philip Daly）制作的《处在物质中心的人们》的节目中被邀请的物理学家之一；并且费曼也以他关于“奇异数为负三”的光辉贡献而闻名，那是关于1964年科学新发现的最具吸引力的节目之一。

当BBC的“科学与特写”部门知道了费曼教授要做梅森哲讲座的讲演时，对此很感兴趣，赶去拍摄了讲演的全过程。这一系列讲演在BBC的第二套节目（BBC2）中作为“继续教育计划”的一部分播出，延续了先前由一批杰出科学家比如邦迪（Bondi）讲的相对论、肯德鲁（Kendrew）讲的分子生物学、莫里森（Morrison）讲的量子力学和珀特（Porter）讲的热力学等多次讲演的风格。

你们要读到的是那次系列讲演的文字记录。费曼教授核对了其中科学内容的精确性。我的助手霍尔姆斯（Fiona Holmes）和我整理了原来的口头语言，写成适于印制的书面文字。我们希望本书能被大家接受。与费曼合作真是一种难得的经历，我们相信观众们和读者们都会从这一策划中受益良多。

BBC感谢康奈尔大学新闻处允许我们复制图版2，并且感谢加州理工学院允许我们复制在第一章里所用到的其他照片和插图。

想要更加详细地学习费曼教授的著作的学生们，应该会对在康奈尔大学教务长的致辞里提到的费曼的一套教科书感兴趣，它就是由加州理工学院出版的《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）。

致　辞

康奈尔大学教务长

戴勒·R.科尔森（Dale R.Corson）

为1964年度梅森哲讲座所作的介绍词

女士们和先生们，我很荣幸来介绍梅森哲讲座的讲演者，加州理工学院的费曼教授。

费曼教授是一位杰出的理论物理学家，他在从标志着战后物理学突飞猛进时期的大混乱中整理出头绪来的工作里，做出了重大的贡献。在他所得到的许多荣誉和奖赏中，我只提到1954年的爱因斯坦奖就够了[1]。这是一个每三年颁发一次的奖项，包括一枚金质奖章和一笔可观的奖金。

费曼教授在麻省理工学院（MIT）完成他的本科学业，在普林斯顿大学读完研究生。他先在普林斯顿，后在洛斯阿拉莫斯参加了曼哈顿计划。1944年他被任命为康奈尔大学的助理教授，虽然在战争结束之前他没有到任。我想看看他在被康奈尔任命的时候人们是怎样说他的，这也许是一件有趣的事情。因此我在我们大学的董事会会议记录里寻找……而那里根本没有关于他任命的记录。不过，还有约摸20份关于他请假、提薪和升职的文件留在那里。其中一份文件特别引起了我的兴趣。1945年7月31日，物理系的主任致函给文学院的院长说，“费曼博士是一位出色的教师和研究人员，像他这样的人才是很罕见的”。

系主任提出说，像费曼这样一位杰出的教授，年薪三千美元是少了一点，并且建议给费曼的年薪增加九百美元。而那位院长则以一种不寻常的慷慨大度，并且完全不顾学校出不出得起，大笔一挥将九百美元这几个字划掉，改成了一千美元。你们可以由此看到，我们甚至在那时候就已经高度评价费曼教授了！费曼在1945年年底到我们这里上任，并且在我们的教授队伍里度过了富有成果的5年。他在1950年离开康奈尔大学去了加州理工学院，此后一直留在那里。

在我请他讲演之前，我想告诉你们一点他的事情。三四年前，他在加州理工学院开始讲授一门基础物理学的课程，结果使他又博得了更广泛的声誉——他的讲义现在出版了两卷[2]，它们为物理学的教育带来了一种耳目一新的方式。

在出版的讲义的序言页上有一幅费曼在欢快地演奏着邦戈鼓的相片。我在加州理工学院的朋友们告诉我，有时候他会偶然出现在洛杉矶的夜间娱乐场所里，客串鼓手的角色；不过费曼教授则对我说没这回事。他的另一个特长是打开保险柜。传说他有一次打开了在一处保密设施里的一个锁好了的保险柜，拿走了一份机密文件，并且留下了一张条子，上面写着“猜猜是谁？”我还可以告诉你们有一次他在要去巴西讲学之前怎么样学习西班牙语的故事，不过还是省了吧。

我想，我已经向你们介绍过足够的背景材料了，因此请让我说，我很高兴欢迎费曼教授回到康奈尔来。他要讲的系列讲座的总题目是“物理定律的本性”，而他今天晚上的这一讲的题目叫作“引力定律——物理定律的一个例子”。

引　言[3]

戴维斯（Paul Davies）

阿德莱德（Adelaide）1992

科学史家们的流行做法是深入探究科学革命的意义。每一次科学革命都是伴随着一批天才而来到的，那指的是一些男人和女人，通过他们的能力和想象力迫使科学共同体破除旧的思想习惯和接纳不熟悉的新概念。天才是已经受到大量研究的一种现象，而其重要性还没有得到多少注意的，或许是称为风格的东西。然而，对于科学的进步，研究风格的改变会与通常的天才给出同样大的冲击。

理查德·费曼在罕见的天才和非凡的风格这两方面都是很突出的。生于1918年的费曼，已经赶不上参与物理学的黄金时代，那是指20世纪前30年里由于相对论和量子力学而改变了我们世界观的两次科学革命。这些根本的发展铺设了我们叫作新物理学这座大厦的基础。费曼从那些基础出发，协助建立起这座大厦的底层。他的贡献触及物理学的几乎每一个角落，并且对物理学家们的思维方式产生了深刻而持久的影响。

费曼起初在他对粒子物理的研究，特别是对叫作量子电动力学或者简称QED的研究中留下了自己的名字。量子理论实际上是从这个问题开始的。1900年普朗克提出，在那之前一直看作波动的光和其他种类的电磁辐射，在它们与物质相互作用的时候，都应当看成是能量的一些微小的份额，即“量子”。这些微粒性的量子后来叫作光子。[4]到了20世纪30年代早期，新的量子力学的建筑师们已经建立了一种数学程式，去描写光子被像电子那样的带电粒子发射和吸收的过程。虽然这种QED的早期程式得到了某些成功，理论上却是有明显缺陷的。在20世纪40年代后期，年轻的费曼正是专注于建造一种首尾一致的QED理论这样的问题。

要把QED置于一个坚实的基础之上，需要使理论不仅与量子力学的原理，而且与狭义相对论的原理取得一致。这两种各自具有独特的数学方法以及复杂的方程系统的理论，确实能够协调和结合起来，产生一种QED的满意描述。这是由费曼和他的同代人建立的方法。然而，费曼自己是以一种全然不同的方式来考虑这个问题的；这种不同之处表现在，事实上费曼在一定程度上能够以一种直接的方式写出答案，而完全不必用到数学！

为了把这种直觉的特别技巧形象化，费曼发明了一套后来以他的名字命名的简单的图形系统即费曼图。费曼图是一种有效而明白的符号系统，用来画出当电子、光子和其他粒子相互产生作用的时候发生了什么事。今天我们依靠这些图形来进行日常的计算，但在20世纪50年代时，它们显得是对进行科学研究的传统方式的一种惊人的背离。

QED的特殊技术问题虽然是物理学发展的一块里程碑，但亦仅仅是作为费曼的独特风格的一种演示，那是反映在战后物理学的发展，以及引发了几十项重要的进展的风格。

最好把费曼的风格描写成对被普遍承认的智慧的一种尊敬和失敬的混合物。物理学是一门精密科学，而现存的知识体系虽然是不完全的，亦不能置之不理。费曼在很小的年纪就难得地掌握了物理学的现成原理，然后他选择去做几乎所有通常的问题。他不是那种局限在学科领域的浅水区兢兢业业地工作，而在需要涉足新的深度时犹豫不决的天才。他具有以一种特殊的方法进入基本的主流课题的特别才干，这意味着避开现成的程式，发展他自己依赖高度直觉的方法。当大多数理论物理学家依靠小心谨慎的数学计算来提供一种引导和一种帮助，带领自己到不熟悉的领域的时候，费曼的态度则几乎是自由发挥的。

费曼的方法意味着不仅对严格的程式表现了一种大度的藐视，而且在他的想法和交流里运用了一种天才的非正式思路。很难传达以这种风格工作所需要的天才的深度。理论物理学是人类努力从事的最困难的事业之一，并且它的各个概念是那么微妙和抽象，那些概念通常是不能够形象化的，而且技术上的复杂性亦使得不可能一下子从整体上掌握它。大多数物理学家只能够依靠最高级的数学和概念上的修养来取得进步。然而，费曼看起来好像是稳当地驰骋在这种严格的惯常规则之上，并且不断采集新的结果，如同从知识之树上摘取成熟的果实一样。

费曼的风格在很大程度上出自他个人的性格。在他的专业工作和私人生活里，他好像把世界当作是一场巨大而有趣的游戏。物理世界向他展示了一系列迷人的谜团和挑战，而他对社会环境亦是这样看待。一位一生都爱开玩笑的人，他对权威和学术机构的态度都不大尊敬，就像对乏味的数学程式一样。谁也不乐意受愚弄，只要他发现了一些武断的或者荒唐的旧规则，他就会推翻那些规则。在他的自传性的作品里，写下了一些有趣的故事：费曼在战争期间戏弄了原子弹基地的安全措施，费曼打开锁住的保险箱，费曼消解了一群妇女的恶意攻击。他以同样的要就要不要就拉倒的方式对待他因QED的工作而获得的诺贝尔奖。

在藐视拘泥于形式的俗套之余，费曼迷恋诡秘和难解的事物。许多人会记得他对位于中亚细亚的久被遗忘的图瓦共和国的着迷，他是那么高兴地被一部有关的纪录片迷住了，那是在他1988年去世之前不久制作的。他的另一些热心的消遣，包括了演奏邦戈鼓，绘画，常去表演脱衣舞的俱乐部，以及解读古代的玛雅文字。

费曼对生活并且特别对物理学的这种随心所欲的态度，无疑使得他成为这样一个超级的传播者。在他工作的加州理工学院，费曼不常做正式的讲课，甚至亦花不了多少时间来指导他的博士生。然而只要适合他的意愿，他就能给出辉煌的讲演，展示所有智慧的火花、洞察的见识，以及对于有关他的研究工作的随意发挥。

在20世纪60年代中期，费曼被邀请到纽约州的康奈尔大学做了关于物理定律的本性的一系列普及讲座。这些讲座由英国广播公司（BBC）作为电视节目记录下来，后来又由BBC出版了一部书。我在60年代后期还是一名青年学生的时候得到了一本，发现这些讲座是很吸引人的。给我深刻印象的主要是费曼能从最朴实的概念出发讨论物理观念的方式，其中几乎不用数学，并且很少用到专门的术语。他掌握了那样的窍门，能够从恰好的比拟或者日常的例子讲出一条非常深刻的原理的本质，而不会被一些附带的或者次要的细节所蒙蔽。在我的整个专业生涯里，我总记得他关于能量守恒定律同尝试用湿毛巾去擦干你的身体这个问题的卓越譬喻。

在这些讲演里选择的各个课题，并不打算成为现代物理学的一种综合性的概述。它们更适合看作是用费曼的眼光看待潜藏在物理学理论的心脏部位的问题和谜团的观点。全部物理学都植根于定律的观念，对于我们生活在一个有秩序的世界的信心，是可以通过理性的推理来理解的。但当我们直接观察自然界的时候，我们并不能显而易见地看到那些物理学定律。它们是隐藏起来的，是在我们研究的现象当中隐藏着的一些微妙的密码。

在费曼的第一次演讲里，讨论的最广为人知的定律是牛顿的引力定律。大多数其他的定律关系到描写物质粒子怎样相互作用的各种力的本性。但是这些力当中有少数是很特别的，而费曼自己具有这样的显赫声望，跻身于历史上发现一种新的物理学定律的少数科学家的行列之中，他的贡献说明了一种弱核力如何影响某些亚原子粒子的行为。

高能粒子物理学以它魔术似的巨型加速器以及看起来无尽头的新发现的亚原子粒子名单，支配了费曼这一代物理学家。费曼的研究领域主要在这一方面。在粒子物理学家中的一个伟大的统一主题，就是对称性和守恒定律是怎么样支配着亚原子动物园的秩序的。康奈尔讲座中的大部分内容都关系到在亚原子领域里，这些抽象的对称性和守恒律的状况。虽然自从20世纪60年代以来粒子物理学已经有了突飞猛进的发展，这些讲座仍然是有基本意义的。

同费曼对于对称性的兴趣正好相反的是有一次关于不对称性的讲座，即所谓时间箭头的问题。费曼对于这一课题的迷恋从他做博士论文的时候就开始了，那是在第二次世界大战期间的动荡年月里由惠勒指导的。原来的问题关系到试图构筑一种电动力学的理论，其中过去和将来对称地进入理论中。那是费曼第一次遭遇电动力学，后来由此绽放了他获得诺贝尔奖的QED工作的花朵。但是，时间箭头问题基本上仍然没有解决，继续困扰着理论物理学家的头脑。费曼复述了这一问题，他对这一问题的本性所做的精巧揭示，仍然是对这一迷人的课题的一种经典的论述。

从任何标准看来，这本书里所讨论的各个观念都必定是有深刻的哲学意义的。尽管费曼总是对哲学家们抱着怀疑的态度。我有一次有机会逮住他讨论了数学的本性和物理学定律，以及抽象的数学定律是否可以看作是享有一种独立的柏拉图式的存在这样的问题。他对为什么看来确实如此的原因，给出了一种生动和巧妙的描述，但当我迫使他站在某种特定的哲学立场的时候，他就很快退缩了。当我试图从他口中引出还原论的议题的时候，他亦同样地警觉起来。总而言之，事后我相信费曼并不轻视哲学问题。但是，正如他能够不用系统的数学工具去做精细的数学物理问题一样，他也能够产生某些精细的哲学见解而不需要系统的哲学学说。他所讨厌的是形式而不是内容。

看来这个世界将来不大可能看到有另一位费曼。他正是他那个时代的一个人物。费曼的风格对于巩固完善一次科学革命和开发它的种种结果这一过程中的一个主题来说是成功的。战后的物理学安全地站在它的基础上面，它的理论结构是成熟的，虽然仍然有广阔的天地可供随意开发。费曼的风格启发了整整一代科学家。这本书仍然是我所知道的，关于他的令人愉悦的看法的最佳记录。

第1章

引力定律——物理定律的一个例子

奇怪的是，每当我偶尔被请去一处正式场合演奏邦戈鼓的时候，主持人好像从来也不觉得有必要提到我还会做理论物理。我相信，这也许是由于我们尊重艺术甚于尊重科学的缘故吧。文艺复兴时期的艺术家们说，人们主要关心的应该是人文方面的东西，而世界上还有各种各样有趣的东西。即使是艺术家也会欣赏日落和海浪，以及群星划过天空的运行。那么，我们也有理由不时谈论其他的事物。当我们注视这些事物的时候，我们从对它们的观察直接感受到美学上的愉悦。在自然界的各种现象之间，也存在着肉眼看不到的，而只能用分析的眼光看到的节奏和样式，我们正是把这些节奏和样式称为物理定律。我在这一系列讲座里讨论的就是这些物理定律的一般本性；如果你明白了，就达到了另一个层次，一个比那些定律本身更高的层次。我确实把自然界当作通过缜密分析而得到的一种结果，但我在这里主要想讲的只是自然界最普遍的、笼统的性质。

噢，这样的一个话题会倾向于变得太哲学化了，因为它变得那么普遍，当一个人谈到这样一些普遍性的东西的时候，每一个人都能够听懂。他讲的这个话题就会被认为是具有某种深刻的哲学意义了。而我更喜欢具体一些，并且我喜欢以一种纯正的而不是含糊的方式来理解。因而在我的这第一次演讲里，我尝试给出物理定律的一个例子，而不是仅仅谈论普遍性，使得你们至少了解我在普遍描述的事物的一个例子。接下来我将反复地运用这个例子作为例证，这样做有助于得出一种实在的认识，不然的话就会变得太抽象了。我选择了引力理论，引力现象的物理定律作为我的具体例子。我不知道为什么我会选择引力。事实上它是最先发现的那些伟大定律当中的一个，而它也有一段有趣的历史。你会说，“是的，不过那是一个古老的话题了，而我想听听关于一门现代科学的东西。”更新近的东西，也许不一定是更现代的。现代科学是精确地按照引力定律发现的同一传统建立起来的。而我们会谈到的只是一些新近的发现。我一点也不觉得同你们讲引力定律有什么不好，因为在讲到它的历史和方法以及它被发现的特征和它的性质的时候，我是完全按照现代的方式来讲的。

引力定律被称为“人类头脑所能达到的最伟大的推广”，而你们已经从我的介绍里猜想到，比起能够遵从像这条引力定律那样优美而简单的定律的奇妙的自然界来说，我对人类头脑并不是那么感兴趣的。因此，我们主要集中讨论的不是我们有多么聪明去发现它，而是自然界有多么聪明去设置这样一条定律。

引力定律，或者万有引力定律，说的是两个物体彼此施加一种力，其大小同两个物体间的距离的平方成反比，并且同两者质量的乘积成正比。我们可以运用数学把这条伟大的定律用以下的公式写出来：

这道公式的意思是：力的大小等于某一常数乘上两者质量的乘积，除以距离的平方。好了，如果我再指出说，一个物体以产生加速度的方式来对一个力做出反应；或者说同它的质量成反比地每秒改变它的速度；或者说如果它的质量越小，则其速度变化越大，即与质量成反比；那么我就已经说出了关于引力定律所需要讲的一切了。现在我知道你们不都是数学家，你们不能立即看出来从这两句说明会得到的所有结果，因此我在这里要做的是简要地告诉你们发现这一定律的故事，它有一些什么样的结果，这一发现给了科学的历史以什么样的影响，在这样的一条定律的背后留下了什么样的一类奥秘，这涉及爱因斯坦后来所做的一些改进以及可能还有它同物理学里其他定律的关系。

这件事的历史，简单说来是这样的。古人早就发现了各个行星看来是在天空中运行的，并且下结论说各个行星包括地球都是环绕着太阳运行的[5]。这种早期做出的贡献在被人们长久遗忘之后，又由哥白尼独立发现。那么，要研究的下一个问题就是：它们是以怎么样的精确形式环绕太阳运行的？就是说，它们做的是怎样的一种精确的运动？它们是以太阳为圆心而运动的，还是沿着别种曲线运行的呢？它们运动得有多快？如此等等。经过了漫长的日子才做出这样的发现。在哥白尼之后的岁月，是对于行星事实上是同地球一起环绕太阳运行，还是地球处于宇宙的中心等问题展开激烈争论的年代。后来有一个名叫第谷·布拉赫的人[6]发展了一种方法来回答这个问题。他想到一个可能很好的主意：非常非常仔细地观察，把天空中出现的各个行星的位置精确地记录下来，然后就可以根据这些资料，把各种不同的理论一一区分开来了。这正是跨入现代科学的钥匙，它正是对自然界理解的真正开始——这就是观察事物、详尽记录，并且希望如此得到的资料会成为检验这样或那样的理论解释的线索的概念。于是，第谷这位在哥本哈根附近拥有一座岛屿的富有地主，在他的岛上装设了一些指向特定方位的巨大的环状黄铜器械，并且夜复一夜地记录各个行星的位置。只有通过这样艰苦的工作，我们才能够发现并得到什么东西。

当收集好了所有这些资料之后，第谷把它们传到了开普勒手上，后者就尝试据此分析各个行星环绕着太阳做的是什么样的运动。而他用尝试和纠错的方法来做这件事。他一度认为他已经找到了规律；他设想各个行星都沿着一些圆形轨道环绕太阳运行，而太阳则不在圆心上。那时候开普勒审视着一颗行星的资料，我想那是火星，发现它的位置偏离了8弧分[7]，而他断定第谷·布拉赫的观察不可能有这么大的误差，因而他原来的想法不是正确的答案。就这样，由于实验的精确度，使他能够前进到下一次尝试，并且终于发现了三件事。

第一，他发现了各个行星沿着椭圆轨道绕太阳运行，而太阳则处于这些椭圆的一个焦点上。所有艺术家都晓得椭圆这种曲线，因为它是一个按照透视法压扁了的圆。孩子们也知道椭圆，因为有人告诉他们说，如果你在一段线绳上套上一个小环，把线绳的两端分别固定好，然后把一支铅笔穿进小环里，把线绳绷紧滑动，就可以画出一个椭圆（图1）。

图1

这样的两个固定点A和B就是椭圆的两个焦点。一颗行星环绕太阳的轨道，就是一个以太阳为一个焦点的椭圆。下一个问题是：在沿着椭圆运行的时候，行星是怎样行进的？当它靠近太阳的时候，它会走得快一些吗？当它远离太阳的时候，它会走得慢一些吗？开普勒也找到了这些问题的答案（图2）。

图2

他发现，如果你隔开某一给定的时间间隔，比方说隔开三个星期，先后记下一颗行星的两个位置；然后再在这颗行星轨道的另一处，隔开同样的三个星期，先后记下它的两个位置。分别画出从太阳到行星的几个位置的连线（这种连线的专门名词叫作“矢径”），你会看到，不论在行星轨道的什么地方，被行星轨道和通过隔开三个星期前后行星位置所画的两条连线所包围的面积是相同的。因而，为了精确地扫过相同的面积，行星在靠近太阳时必定要走得快些，在离开太阳较远时必定要走得慢些。

几年之后，开普勒发现了第三条规则，这条规则不是仅仅涉及单个行星环绕太阳的运动，而是关系到不同行星轨道运动的联系。它说的是，行星环绕太阳1周的时间，是同它轨道的大小相关的，并且各个行星环绕太阳1周的时间之比，等于其轨道大小的立方的平方根之比；这里说的轨道大小，指的是横跨轨道椭圆的最长一条直径。这样，开普勒就有了三条定律，总括起来可以说成是：行星的轨道形成一个椭圆；在相等时间内扫过相等的面积；以及行星环绕太阳一周的时间正比于轨道大小的二分之三次方，即为轨道大小的立方的平方根。开普勒的这三条定律给出了各个行星环绕太阳的运动的完整描述。

下一个问题是：是什么使得各个行星环绕太阳运行？在开普勒那个时代，有些人回答这个问题说，有一些天使躲在各个行星的背后，拍打着他们的翅膀，就这样推动着那些行星沿着轨道运行。你们将会看到，这个答案同真实情况差得不太远。唯一的差别只在于那些天使处在一个不同的方向上，而且他们的翅膀是向内侧扇动的。

与此同时，伽利略正在研究着手头的普通物体在地面上的运动规律。在研究这些定律的过程中，他还做了观察诸如球体是如何沿着斜面下滑，以及单摆是如何往复摆动等的实验。伽利略发现了一条叫作惯性原理的伟大原理，它说的是：如果一个没有受到外来影响的物体以某一确定的速度沿着一条直线前进，它就将永远以同一速度沿着同一直线行进。对于曾经尝试使一个球体永远滚动下去的任何人，听到这句话都会不相信；但是，如果满足了上述理想化条件的话，如果不存在诸如与地板的摩擦等外来影响的话，球体确实会以一种均匀的速度永远行进下去。

下一步是由牛顿迈出的，他讨论了这样的问题：“当物体不沿直线前进的时候发生了什么事？”他的回答是这样的：需要有一种力来以不同的方式改变物体的速度。例如，如果你沿着一个球体运动的方向推它的话，它就会加速。如果你发现它的运动方向改变了的话，它一定受到了侧向的力。力是以其两种效应的乘积来量度的。在一段短小的时间间隔里它的速度改变了多少，那叫作加速度；加速度乘上一个物体的叫作质量的系数，即它的惯性系数，其乘积就等于力。我们可以对此进行测量。例如，如果一个人把一块石子绑在一根绳子的末端，并且把它在头顶上甩开转起来，这个人就会感觉到要拉住绳子。这里的原因是，虽然石块沿着圆周运动的速率没有变化，但它的方向时刻在改变；必定要有一个持续向里面拉住它的力，而这个力是与其质量成正比的。因此，假如我们取来两个不同的物体，先甩起第一个在头顶上转圈，再甩起第二个以相同的速率转圈，我们测量在第二种情况下的力，就会发现第二次的力的大小同第一次相比，等于两个物体质量之比。这是通过改变物体速率所需要的力来测量其质量的一种方法。牛顿从这里看到了，举一个简单的例子，如果一颗行星沿着圆形轨道绕太阳运行，不需要任何力使它沿侧向即切线方向行进，假如完全不受力，它就会只靠惯性一直向前行进。但事实上行星并没有一直向前进，稍过一会儿它发现自己不能够按照假若完全没有受力时的路径前进，而是要倾向于朝太阳坠落（图3）。换句话说，行星的速度，它的运动轨道，已经朝向太阳偏折。因而，天使们要做的事，只是时时刻刻朝向太阳拍打他们的翅膀。

图3

然而，我们不知道有什么理由，使得行星要保持沿着直线的运动。为什么物体永远要凭惯性向前进？我们从来没有为此找到过什么理由。惯性定律没有什么已知的起源。虽然天使们是不存在的，而行星的运动仍然持续不停，但为了得到朝向太阳的下落效果，我们确实需要一种力。现在变得清楚了，力的起源就是朝向太阳。事实上，牛顿能够说明，矢径在相等的时间里扫过相等的面积这一规律，乃是速度的所有变化都是精确地指向太阳这一简单观念的直接结果，即使在椭圆轨道的情况下也是如此。在下一章里，我将会向你们详细说明这是怎么回事。

牛顿从这条定律确认了力是朝向太阳这一观念，并且从不同行星的运行周期是怎样随着它们到太阳的距离而变化的规律，就有可能确定力以什么样的形式随距离而减弱。他能够确定，力必定同距离的平方成反比。

到这里为止，牛顿还没有说出什么自己的话，因为他只是陈述了开普勒用不同的语言讲过了的两件事。其中之一完全等价于力是朝向太阳的陈述，另一件事则完全等价于力与距离的平方成反比。

然而，人们已经用望远镜看到了木星周围有几颗卫星环绕着木星运行，看起来就像一个小型的太阳系，好比那些卫星被木星吸引着一样。月球被地球吸引过去，环绕地球运行，也是以同一方式被吸引的。看起来好像每一个物体都被每一个别的物体所吸引，因而下一个陈述就是把这一想法推广，说每一个物体都吸引每一个其他物体。如果是那样的话，地球必定拉住月球，就像太阳拉住地球一样。然而，人们已经知道地球正在拉住各种各样的物体——因为你们现在都紧贴在椅子上坐着，尽管你很想能够自由自在地在空中飘浮。地面上的物体被拉住这件事，已经作为重力现象而众所周知了，而牛顿的想法则是，也许使月球保持在轨道上的引力与使物体拉向地面的重力是一回事。

容易算出月球在一秒的时间里朝向地球落下多远，因为你知道了它的轨道的大小，知道了月球用一个月的时间环绕地球一周；如果你算出了月球在一秒的时间里走多远，你就能算出月球的圆形轨道在一秒的时间里，比起如果它不是走它确实走过的圆周而走的是直线时要落下多少。这一距离是二十分之一英寸（1英寸=2.54厘米，全书同）。月球离开地球中心的距离，是在地面上的我们离开地球中心的距离的六十倍；我们到地心的距离是4000英里（1英里=1.069千米，全书同），因而月球到地心的距离是240000英里。因此，如果反平方定律是对的话，地面上的一个物体应当在一秒的时间里下落（1/20）英寸×3600（即60的平方）[8]，因为按照反平方定律，从地面到月球，引力减弱到（60×60）分之一。（1/20）英寸×3600大约是16英尺（1英尺=0.3048米，全书同），而从伽利略的测量已经知道，在地面上的物体在头一秒内落下16英尺。因而，这意味着牛顿的路子走对了，现在已经往前进了，因为已经将月球的轨道运行周期和它同地球的距离这一新的事实，同在地球表面上一个物体在一秒内落下多远这一先前毫无关联的事实联系起来了。这是一场戏剧性的检验，而一切都很顺利。

牛顿再往前进，又做出了许多其他预言。他能够计算出，如果力满足反平方定律的话，轨道的形状应当是什么样子；并且他发现了那的确是一个椭圆——他就这样做出了他的推广。此外，几种新现象有了清楚的解释。其中之一是潮汐现象。潮汐是由于月球对地球和它表面的水体的吸引而产生的。在从前对潮汐的有些考虑遇到了困难，如果那是由于月球对于海水的吸引使得在正对着月球的部位海水要比周围高出来的话，那么应该是每天只在正对着月球的部位有一次海潮（图4），但实际上我们知道差不多每12小时有一次潮汐，也就是一天两次。还有另一派别的想法，导致另一种结论。他们的理论是说，受月球吸引的是地球，使得它离开水体，这样就会在背向月球的那一面形成涨潮。牛顿实际上是第一个认识到在潮汐现象中发生了什么事的人；他认识到，在同一距离上，月球吸引地球和吸引海水的力是一样的，但同刚性的地球比起来，处在y处的海水比较接近月球，而在x处的海水则比较远离月球。于是，比起地球来说，在y处的海水受到朝向月球的较强的吸引，而在x处的海水则受到朝向月球的较弱的吸引，因而这两种图像的结合就产生了一天两次的潮汐。实际上地球也玩着同月球一样的把戏，它也环绕着一个圆周运行。月球作用于地球的力被平衡了，但是被什么东西平衡了？那是由于正如月球沿着圆周运行来平衡所受到地球的力一样，地球也沿着一个小的圆周在运行。这个小圆的圆心处在地球内部的某处。地球亦沿着这个圆周运行来平衡所受到的月球的力。地球和月球都环绕着一个共同的中心运行，使得地球所受到的力得以平衡；但在x处的海水受到月球的吸引较弱，而在y处的海水受到月球的吸引较强，就使得海水在两侧都鼓涨起来了。这样就说明了潮汐发生的次数，事实上是一天里面有两次。一大批其他的事情也变得清楚了：地球怎么会是圆的，那是因为什么东西都被强拉进去；地球又怎么会不那么圆呢，那是因为它在自转，在外侧的部位就被甩出去一点了，而它则达到了平衡；太阳和月球怎么会是圆的呢，如此等等。

图4

在科学的发展和测量做得更精确的进程中，对牛顿定律的检验变得越来越严厉，最早的一些精细检验，包括有对木星的几个卫星的观察。通过对这些卫星运行的长时间的精确观察，我们就能够检查根据牛顿的原理所做出的种种结论而发现情况并非如此。木星的几个卫星看起来有时候比根据牛顿定律计算出来的时刻早到8分钟，有时候则迟到8分钟。并且还注意到了这些卫星比预期时刻要早到的情况，都发生在木星正朝向地球接近的进程中，而卫星比预期时刻要迟到的情况，都是木星正在远离地球之中，一种相当古怪的巧合。罗默先生[9]坚信万有引力定律，他得到一个有趣的结论：光从木星的卫星传到地球是需要一段时间的。当我们看到这些卫星的时候，看到的不是它们当时所处的位置，而是它们在光传到地球上的这一段时间之前所在的位置。当木星向我们接近的时候，它发出的光传到我们这里的时间就要短一些，当木星正在离开我们的时候，光传到我们这里的时间就要长一些，因而罗默必须依据它们或者早到或者迟到的事实来校正那些不同时间差的观察数据。他用这种方法就能够测定光的速度。这是光并不是一种即时传播的物质的第一个证据。

我向你们讲到这一特别的事例，是因为它说明了当一条定律是正确的时候，它就能够被用来发现另一条定律。如果我们坚信一条定律，那么如若出现了一些看来是错误的东西的时候，正是向我们提示了另一种现象的存在。如果我们不知道有什么引力定律，那么我们本来会经过比较长的时间才能够发现光的速度，因为那样我们就不会知道从木星的卫星能够看出什么来。这一过程已经带来一场雪崩式的发现，每一种新的发现都提供了做出更多的发现的手段，而这正是直到如今的400年内这一场大雪崩的连续过程的开端，而我们至今仍然以高速继续着这场雪崩。

另一个问题接着出现了——各个行星不应当真正沿着椭圆轨道运行，因为根据牛顿定律，它们不仅受到太阳的吸引，而且也受到其他每一颗行星的一份微弱的拉动，那仅仅是一点点吸引，但那一点点也是起作用的，会使得行星的运行发生一点点变化。那时候已经知道有木星、土星和天王星这几颗大行星，能够计算出由于受到其他每一个行星的拉动而使它们的运行轨道比开普勒的理想椭圆行星轨道有多么微小的不同。在做完了一切计算和观察之后，看出来木星和土星的运行是符合计算结果的，但天王星的运行则有点不对头了。这是从牛顿定律发现未知的东西的又一次机会：但要鼓足勇气！有两个人，亚当斯和勒维尔[10]在差不多完全相同的时间里，分别独立地进行了这些计算，并且提出天王星运行的不规则性是由于受到了一颗尚未看见的行星的影响。于是他们写信给他们各自熟知的天文台说：“把你们的望远镜转过来，往那里看，你们就会发现一颗新的行星。”其中一座天文台回答说：“真好笑，有个家伙坐在那里摆弄着铅笔和纸张，就以为他能够告诉我们在什么地方可以找到某个新的行星了。”而另一座天文台则做了不同的处理，他们就因此而发现了海王星！

更近一些，在20世纪初期，又看出了水星的运行不是那么完全对的。这就引起了一大堆麻烦，一直未能得到解释，直到爱因斯坦证明，牛顿的诸定律有一点不对头，必须对它们进行修改。

这里的问题是，牛顿定律的有效范围可以延伸得多远？它适用于太阳系之外吗？在图版1里我显示了万有引力定律适用于超出太阳系的更大尺度的证据。这里是一对叫作双星的一系列三幅照片。在照片上幸好有第三颗恒星，使得你可以看出那对双星真的是在旋转，而不是在天文观测照片上常常会发生的那样，仅仅是把照片的框子转过一个角度。这两颗恒星确实在绕着圈子运行，你可以在图5上看到它们形成的轨道。很明显，它们是在互相吸引，并且按照预期的方式，在一个椭圆轨道上运行。图上表示的是其沿着时针方向运行的不同时刻的各个接连的位置。如果还没有注意到其中一个细节的话，你看到这幅图会很高兴；但如果你注意到了，会发现轨道的中心并不处在椭圆的一个焦点之上，而是还有点偏离。是不是那些定律有麻烦了？不，上帝没有把这一轨道的正面摆给我们看；它倾斜了一个古怪的角度。如果你在一张纸上画好一个椭圆并且标出它的焦点，然后拿起这张纸，从一个特别的角度去看它的投影，你会发现原来那个焦点并不必位于投影图像的焦点处。这是因为轨道在空间中被倾斜了，使得它看起来是那个样子。

图版1　在不同的时间对同一个双星系统拍摄的3张照片

距离再远会怎么样？这是两颗恒星之间的力；它还能够适用于比两三倍太阳系直径远得多的距离吗？在图版2上显示的是由许多恒星聚集而成的一个球状星团，它的直径是太阳系的100000倍。那个大白斑不是一个实心的白斑，它看起来那样是因为仪器的分辨率不够的缘故，实际上应当有许多像其他恒星一样的非常非常细小的斑点，彼此分得很开，互相并不碰击，每一颗恒星都在这个巨大的球状星系里做贯穿式的或者往复式的运动。它是在天空中最美丽的东西之一；它同海浪和日落一样美丽。物质的这种分布是完全清楚的。把这种星系维系在一起的东西，就是各个恒星互相之间的引力吸引。其中物质的分布和距离的观念，使我们得以粗略地发现在这些恒星之间起作用的力的定律……并且，得出的结果当然是，这种力大概遵从平方反比定律。这些计算和测量的精确度无论如何也达不到像在太阳系里那么细致。

图版2　一个球状星团

图版3　一个螺旋星系

图版4　一个星系团

图版5　一个气体星云

图版6　新星创生的证据

图5

再往前走，引力还可以延伸到更远。那个星团仅仅是在图版3里的那个大星系里的一个针尖似的小点。在这幅图版里显示出一个典型的星系，并且也很清楚的是，它是由某种力维系在一起的，而它的唯一合理的候选者就是引力。当达到这么大的尺度时，我们没有办法去检验那条平方反比定律，但看来没有疑问的是，在数目非常巨大的这一大堆恒星中间，引力是一直延伸到这样的距离上的。这些星系的空间跨度有50000～100000光年那么远，而从地球到太阳的距离则仅仅是8光秒。在图版4里，给出了引力延伸得更远的证据。这是叫作星系团的东西，它们全都结成一团，就像星团一样；但这一回结成团的各个成员不是个别恒星而是在图版3里显示的那样的大宝贝。

到达这样的距离，大概是宇宙的十分之一，也许是百分之一的大小，这是我们拥有引力延伸得到的直接证据的最远距离。因而地球的引力是无边无际的，虽然你会在有些文章上读到说，存在着一些什么东西是超出了引力场范围的。当距离越来越远时，引力按照与距离的平方成反比地逐渐减弱，每一回你把力的强度除以四，你就达到两倍那么远的距离，直到它迷失在其他恒星的强大的引力场中。一颗恒星同它近邻的各个恒星一起，拉拢其他许多恒星以形成星系，然后它们团结在一起，再拉拢其他许多星系，形成了一种模式，即星系团——由星系组成的集团。因而地球的引力场永远也不会完结，但会按照一条精确而细致的定律逐渐消失，也许最终是在宇宙的边沿上。

引力定律与其他许多定律是不同的。它显然对于宇宙的经济收支和运转机制是十分重要的；只要涉及宇宙，引力就在许多地方具有它的实际应用。但是，显得不正常的是，比起物理学里其他一些定律来说，引力定律只有相当少的一些实际应用。这是我找到的一个不正常的例子。顺便说说，要找到任何一件东西，而它没有在某种意义上表现得不正常，那是做不到的。这就是世界的奇妙之处。我想得起来的引力定律知识的应用，只是在地球物理勘探、潮汐预报，以及近期更加现代化的，计算出我们送入轨道的人造卫星和行星探测器的运动等方面；最后，也是一种现代的应用，则是预测出各个行星位置，那些数据对于占星术士是非常有用的，他们要在有关刊物的星象图上发表他们的预言。我们生活在其中的世界真是一个奇怪的世界，在理解自然界上的种种新进展，只是用来延续那已经存在了2000年的胡言乱语。

我必须指出引力在宇宙的行为中真正起着某种效果的一些重要地方，而其中的一个有趣的效应就是新星的形成。图版5是在我们的银河系里的一个气体星云；它不是由许多颗恒星而只是由气体组成的。其中那些黑色的斑点是气体被压缩即由于自相吸引而收缩的地方。这种过程或许是由某种冲击波开始的，但我们看得到的只是它遗留下来的现象，引力把气体收拾得越来越缩紧，使得原先横冲直撞的气体和尘埃聚集起来并形成球状；当它们继续朝中心坠落的时候，由于坠落产生的热点着了它们，就成为发亮的恒星。在图版6里我们给出了新的恒星诞生的一些证据。

图6

这就是当气体由于引力而高度集中的时候，怎么样产生新星的过程。有时候当恒星发生爆炸，喷出尘埃和气体，而那些尘埃和气体又重新聚集在一起，形成新的恒星——听起来就像一种永无完结的循环过程。

我已经讲到了引力延伸到很远的距离，但牛顿说过，任何东西都吸引着别的任何东西。两个物体真的彼此在吸引吗？我们能不能做出一个直接的试验，而不是仅仅坐等看到各个行星互相吸引呢？卡文迪许[11]使用你在图6中看见的那种设备来做这样的直接试验。他的想法是用一根非常非常细的石英纤维，悬起两端各装了一个小球的一根横杆，然后把两个大的铅球放到小球旁边的位置上，如图所示。因为那些球体的吸引会使得纤维发生轻微的扭转，而在普通物体之间的引力确实是非常非常微弱的。卡文迪许说他的实验是“称量地球的重量”。今天受过了术语的精心教育，我们不会让我们的学生那么说了；我们应当说的是“称量地球的质量”。卡文迪许能够用一种直接的实验测量到力、两个物体的质量以及距离的大小，从而测定了引力常数G。你会说，“是的，但我们在这里遇到同样的情况。我们知道拉力有多大，而且我们知道被拉的物体的质量，并且我们知道我们离开得多么远，但是我们既不知道地球的质量，也不知道引力常数，只知道这几个因素联合起来的效应。”通过测量引力常数，并且知道受到地球拉住的事实，就能够测定地球的质量。

这一实验是对我们所处的球体有多重或者有多大质量的第一次间接的测量。发现这一点是一个惊人的成就，并且我想这就是卡文迪许把他的实验称为“称量地球的重量”，而不是“测定引力方程中的常数”的缘故。他还同时意想不到地称量了太阳以及任何别的东西，因为我们已经以同样的方式了解了太阳的拉力。

检验引力的另一种试验是十分有趣的，这就是拉力是否精确地同质量成正比的问题。如果拉力是精确地正比于质量的话，对于力的反应，即由力所引起的运动速度的改变则是反比于质量的。那就意味着，在引力场中两个不同质量的物体将会以同样的方式改变它们的速度，或者说，在真空中两个不同的物体也将会以同样的方式下落到地面上。而与其质量的大小无关。都将以同样的方式下落到地面上，那就是伽利略在比萨斜塔上所做过的古老实验。举例说，它意味着，在一个人造卫星里面，一个处在内侧的物体环绕地球运行的轨道，就会与一个处在外侧的物体的轨道相同，于是看起来就飘浮在中间了。力精确地同质量成正比，以及对力的反应反比于质量这一事实，就会有这样非常有趣的结果。

它有多精确呢？一个叫作厄缶的人[12]在1909年做了一个实验来测定它的精度；而新近狄克[13]又做了精密得多的实验，测定其精度为一百亿分之一。引力是精确地同质量成正比的。怎么有可能达到这一精度的测量呢？假定你想要测量对太阳的拉力来说是不是这样。你知道太阳正在拉着我们大家，它也拉着地球，而假定你想要知道这种拉力是否精确地正比于惯性。首先使用檀香木来做实验；再用铅和铜，现在是用聚乙烯来做实验。地球环绕着太阳运行，因而地面上的各种物体都由于其惯性而被往外抛，并且它们被抛出的程度与两者的惯性成正比。但根据引力定律，它们又按照其质量的比例受到太阳的吸引，因而，假若它们被太阳吸引的程度不是同它们由于惯性而被抛出的程度成比例的话，其中一个物体就会被拉向太阳一点，另一个物体则被推开一点；于是，把这样的两个物体悬挂在另一台卡文迪许仪器的石英纤维上的横杆的两端上面，就会发生朝向太阳的扭转。它没有以这样的精确度发生扭转，因而我们知道太阳对两个物体的吸引是同离心效应即惯性精确地成比例的；因此，对一个物体的吸引力是精确地同它的惯性系数成比例的，换句话说，是同它的质量成比例的。

有一件事是特别有意思的。反平方定律再一次出现——例如在电学定律里。电学里也施行着与距离平方成反比的力，这一次是在电荷之间的力，并且人们设想，也许距离的反平方会有某种深刻的意义。从来没有人能够成功地把电力和引力做成是同一个东西的两个不同方面。我们今天的物理学理论，物理学的定律，分成许多不同的分支和部门，它们并不能很好地协调一致。我们还没有那样的一个理论结构，从它能够推导出一切来；我们有的只是几个还不能够很好地完全协调一致的部门。那就是为什么在我的这些讲座中，我不能够告诉你们什么是物理学的定律，而只能谈论各种定律里共同的东西的原因；我们还不清楚那些定律之间有什么联系。但十分奇怪的是，有某些东西在两个不同部门里却是一样的。现在我们再来看看电学的定律。

电力反比于距离的平方而变化，但事情明显是不同的，那就是在电力和引力的强度上有极大的差别。要想从同一个理论推出电力和引力的人，会发现电力要比引力强很多很多，很难相信它们竟会有同样的来源。我怎么能够说一个东西比另一个东西强呢？这取决于你有多少电荷以及你有多少质量。你不能够光凭说“我取这么大的一块东西”来谈论引力有多强，因为那一块的大小是由你选择的。如果我们尝试获得自然界中产生的某种东西——她自己的一种不依赖于单位大小的纯数，完全不依赖于英寸或者年或者我们自己的尺寸——我们就能够以这种方式来讨论。如果我们取一种基本粒子，譬如电子——选择任何别的粒子会给出不同的数值，但为了给出一个概念我们还是选择电子——两个电子是两个基本粒子，它们由于带相同电荷而彼此按照距离的反平方相推斥，同时由于引力而彼此按照距离的反平方相吸引。

问题：引力对电力的比值等于多少？在图7里写出来了。吸引的引力对排斥的电力的比值给出了一个有42位尾巴的数字。好了，这里有一个非常深奥的谜团。这么大得不得了的一个数能够从哪里来呢？假若你真的有了一种理论，能够由此推出这些东西，它们怎么能够以这样一种不相称的形式出现呢？什么样的方程能够有这样的一个解，其中有两类吸引和排斥的力，其强度竟然有如此惊人的比例呢？

图7

人们在其他一些地方已经看到过这样大的比值。例如，他们希望看到另外一个大的数目，而且如果你想要一个大数的话，为什么不取宇宙的直径比上质子的直径呢——令人吃惊不已的是，这个比值也是一个具有42位尾巴的数。于是有人提出了一个有趣的建议说，电力对引力强度的比值与宇宙对质子直径的比值是相同的。但是宇宙是随时间而膨胀的呀，那么就意味着引力常数是随时间而变化的，虽然那是一种可能性，但还没有证据表明那就是事实。存在着几种不完全的迹象，表示引力常数并不按照那种方式变化。于是，这一惊人的数目还是个谜。

在结束引力理论的时候，我必须再讲两件事。第一件是爱因斯坦要根据他的一些相对性原理来修改引力定律。这些原理中第一条是说，距离“x”不能够即时越过，而牛顿的理论则说力是即时传递的。于是，爱因斯坦就必须修改牛顿诸定律了。这些对定律的改动，有一些非常微小的效应。其中之一是说，所有质量都因为受到引力而下落，光具有能量而能量等价于质量。因而也具有质量的光也会在引力场中下落，这就意味着光通过太阳附近时会产生偏折，正是如此。此外，在爱因斯坦的理论里，引力也被稍微改动了，因而相应的定律也改动了那么一点点，改动的大小刚好能够得出在水星运行当中发现的微小偏差。

最后要讲的是，谈到在微小尺度上的物理定律，我们发现了在微小尺度上物质的行为所遵从的定律与在大尺度上的事物是全然不同的。因而就有了这样的问题，怎么样看在微小尺度上的引力？那叫作引力的量子理论（量子引力理论）。今天还没有引力的量子理论。在建立一个与不确定关系和量子力学基本原理相融洽的量子引力理论方面，人们还没有获得完全的成功。

你会对我说，“是的，你告诉了我们发生了一些什么事，但什么是引力呢？引力是从哪里来的呢？引力是什么？你告诉我的意思是不是说，一颗行星看着太阳，看它有多远，算出这段距离平方的倒数，然后决定依照那条定律来运行呢？”换句话说，虽然我陈述了那条数学定律，我还没有给出关于其中机制的任何提示。我将会在下一章“数学同物理学的关系”里讨论这样做的可能性。

在这次讲座里，我愿意在结束的时候强调，引力的某些本性与我们在讲演中提到的其他定律是共通的。首先，它是通过数学来表达的；其他定律也是以这种方式表达的。其次，它不是完全精确的；爱因斯坦要去改动它，而我们知道它还不是那么绝对正确的，因为我们仍然在建立它的量子理论。对我们所有的其他定律来说都是一样的——他们不是完全精确的。总是有一条神秘的边界，总是有一处我们仍然可以在那里瞎碰瞎闹的地方。这可能是也可能不是大自然的一种性质，但这一点肯定是我们今天晓得的所有定律的共同之处。也许这只是因为我们无知的缘故吧。

但给我们印象最深的事实是，引力是简单的，能够简单地把其中的原理全部陈述出来，而不留下可以让任何人改变定律的观念的任何模糊之处。它是简单的，因而它是美的。它的简单是在它的模式上。我不是说它的简单是在它的作用上——各个不同行星的运动以及一个行星对另一个的摄动，可以十分复杂以至于算不出来，而追踪在一个球状星团里的所有那些恒星在怎么样运动，则是远在我们能力之外的。在它的作用方面它是复杂的，但支配着整个事情的基本模式或者理论体系则是简单的。这是我们的所有定律的共同之处；它们原本都是简单的东西，尽管它们的实际作用却是复杂的。

最后谈到引力的普遍性以及引力延伸到如此遥远距离的事实。牛顿在他的脑子里关心的是太阳系，却能够预言在卡文迪许的一个实验里会得到什么结果；而卡文迪许的那个太阳系的小小模型，那个两个小球相互吸引的模型则延伸到一千亿倍，变成了太阳系。再放大一千亿倍，我们再次得到一些彼此精确地按照同一定律相互吸引的许多星系。大自然只用了一些最长的丝线来编织她的花样，使得在她的织物上的每一片段都体现了整块锦缎的组织原则。

第2章

数学同物理学的关系

在考虑数学的应用和物理学的时候，我们很自然地想到在复杂的情况下涉及大的数目时，数学就会有用。例如，在生物学里，病毒对细菌的作用是非数学化的。如果你在一台显微镜下面观察它，一个左摇右晃的病毒在那奇形怪状的细菌（它们有各种各样的形状）上找到了一个切入点，可能把它的DNA注入进去，也可能不注进去。如果我们做了千千万万次关于病毒和细菌的实验，那么我们就能够通过取平均来得到关于病毒的大量知识。我们在取平均时可以运用数学，看看病毒是否在细菌体内生长发育，产生了什么新变异以及以多大的百分比发生了变异；然后我们就能够研究遗传学，研究各种突变等现象了。

再举一个更加平凡的例子，设想有一块很大的板子，用来做下跳棋的棋盘。任何单独一步棋的实际操作都不是数学化的，或者说它在数学上是非常简单的。但你能想得到，在一块那么大的棋盘上，摆上了许多棋子，只有进行深刻的推理，才会分析出哪些是最佳的几着、好的几着或者坏的几着棋，这种推理里又包含了有人事先准备并且深思熟虑的结果。于是这就变得数学化，包括抽象的推理了。另一个例子是计算机里面的开关电路。如果你只有一个开关，无论它是开或者是关，这里没有什么特别数学化的地方，虽然数学家们喜欢从这里出发来展开他们的数学。但如果有许多个开关再加上连线的互相连接，要想象出这样一个巨大的系统会怎样动作，就确实需要数学了。

在讨论复杂情况的各个细节的现象，找出游戏的基本规则时，我喜欢立即说数学在物理学中有极大的应用。但是如果我仅仅谈到数学同物理学的关系的时候，我会把我的大部分时间用在谈论的东西。但由于这是关于物理定律的本性的一系列讲座的一部分，我不会有时间去讨论在复杂情况下发生了什么事，而是立即转到另一个话题，即那些基本定律的本性。

如果我们回到我们的跳棋比赛，其基本的定律是棋子走动的规则。数学可以应用到复杂的情况，想象出在给定的形势下，走哪一着棋是最好的。但对于那些基本定律的简单本性来说，只需要很少的数学。那些下棋的规则可以由棋友们用话语简单地说出来。

关于物理学的一件怪事是，我们仍然需要用数学来表达它的基本定律。我将会举出两个例子，在其中一个例子里我们的确不需要数学，而在另一个例子里则确实需要数学。第一，物理学里有一条定律叫作法拉第定律，它说的是在电解过程中淀积的材料的数量，正比于电流和通电的时间。那意味着淀积下来的材料的数量正比于通过系统的电荷。这听起来十分数学化，但实际发生的只是在导线里通过的电子，每一颗都携带着一份电荷。举一个特别的例子，可能每淀积一个原子需要一颗电子的传递，因而淀积的原子的数目就必定等于通过的电子的数目，从而正比于导线中流过的电荷。你们看，那条看起来像是用数学表达的定律，其实并没有什么高深的基础，并不需要什么真正的数学知识。我想，为了使每一个原子淀积下来需要有一个电子流过，这本身亦是数学，不过不是我正在这里谈论的那种数学。

第二个例子，拿牛顿的引力定律来说，我在上一次讲过了它的各个方面。我向你们给出过它的公式：

只是使你们得到印象，看到运用一些数学符号能够多么快地传达信息。我说过力正比于两个物体质量的乘积，并且反比于它们之间距离的平方；而且物体对力的反应是改变它们的速度，即改变它们的运动，改变的快慢与力成正比且与它们的质量成反比。那些都是话语，对吧。我不一定要写出公式。但无论怎样它都是一种数学，而且我们总是为这怎么能够是一条基本定律而感到惊讶。行星在做些什么？它是不是注视着太阳，看看它离太阳有多远，然后在它内部的加法机械上计算出距离平方的倒数，这样来告诉它要怎么样运动呢？肯定不存在关于引力机制的解释！你会想看得更深入一些，而已经有些人试图看得更深入了。牛顿原先就受到过对他的理论的质问——“但它并不意味着什么——它没有告诉我们什么东西”，牛顿说，“它告诉你们它怎样运动。那就够了。我已经告诉你们它是怎样运动，而不是它为什么那样运动。”但是，人们常常因为找不到一种机制而感到不满意，而我则愿意在已经发明的种种理论当中，找一种你们会想要的那种类型的理论来讲解。这一理论提出引力效应是大数目的作用的结果，那就能够说明它为什么是数学化的。

图8

假设世界上到处都存在着许许多多粒子，它们以极高的速率飞过我们身旁。它们均匀地从四面八方袭来，一般仅仅是在我们身边擦过，只是偶尔会击中我们的身体。我们和太阳对它们来说实际上都是透明的。我说的是实际上而不是完全的透明，因为有一些粒子是会撞击到我们或者太阳上面的。那么，看看会发生什么样的情况（图8）。

图中的S是太阳，E是地球。假如没有太阳在那里，粒子就会在各个方向上撞击地球，叮叮咚咚或者乒乒乓乓地击中的少数粒子，给地球以一些轻微的冲击。这不会令地球在任何特定的方向上摇摆，因为如果在一个方向上有这么多的粒子撞击，就会有同样多的粒子在相反的方向上撞击地球，例如地球顶部和底部受到的冲击是一样大的。然而，当有一个太阳在那里的时候，来自那个方向的粒子被太阳挡住了，因为那些击中太阳的粒子是不能够穿透太阳的。因而从太阳那边飞向地球的粒子由于遇到了太阳这个障碍，就会少于来自另一边的粒子的数目。容易看出，太阳离得越远，它所挡住的那部分粒子在从所有可能方向飞来的粒子中所占的比例就越小。太阳离得较远，看起来它就变小了——事实上是按照距离平方的反比而变小的。因此会有一种冲力作用到地球上，使它趋向太阳，这种冲力的大小是与距离的平方成反比的。而这种效应则是由于许许多多简单的动作，只是从所有方向上一次又一次地撞击而导致的结果。因此，那难以理解的数学关系就被这样大大地简化了，因为这里的基本动作要比计算距离平方的倒数简单得多。在这个方案里，那些粒子的反弹就这样执行了所需要的计算。

这一方案只有一个毛病，那就是由于别的一些理由，它是行不通的。你建立的每一种理论都要对它的所有结果进行分析，看看它还做出了一些什么样的预言。而这一方案的确做出了别的一些预言。如果地球在运动着，在它前面就会比后面受到更多粒子的撞击。（如果你在雨中跑步，从前面打到你脸上的雨点要比从背面打到你脑后的雨点多，因为你是在跑入雨幕之中。）那么，如果地球是在运动着，它就迎头碰着在前面朝着它奔来的那些粒子，同时逃离着在后面追赶着它的那些粒子。因而从地球前面迎击它的粒子就要比从后面赶上的多，就会产生一种阻碍任何运动的力。这种力将会减缓地球在它的轨道上的运动，那样它就肯定不能够维持至少30亿到40亿年一直环绕着太阳的运行了。因此那种理论就垮台了。你会说，“好了，它是一个好理论，而我靠着它一时摆脱了神秘的数学。或许我能够发明出一种更好的理论。”你也许能行，但谁也不知道结局如何。但是，从牛顿那时候起直到今天，没有一个人能够为隐藏在这条定律后面的数学机制发明出另一种理论描述，而不仅仅是把同样一些东西重复一遍，或者把数学弄得更复杂，或者是预言出某些错误的现象。因此，今天除了引力定律的数学形式之外，没有什么试图解释引力机制的理论模型。

如果只有引力定律具有这样的本性，那就是一件颇为有趣的和令人不解的事。但每当我们研究得愈多，发现出愈多的定律，并且对自然界有愈深的了解，就愈明白这是真的。任何定律都免不了这样的毛病。我们的每一条定律都是一种纯粹的数学陈述，用的是相当复杂和深奥的数学。牛顿关于引力定律的陈述，只用到比较简单的数学。而当我们继续前进时，就要用到越来越深奥和越来越困难的数学。这是为什么？我一点也想不出来。我的唯一目的，就是在这里告诉你们这个事实。这一次讲演的要点，就只是强调这一事实：不可能向那些对数学缺乏某种深入理解的人以大家都能够感受到的方式忠实地说明自然定律之美。我很抱歉，但看来只能如此。

你们会说，“好吧，如果没有对定律的解释的话，那么至少要告诉我那条定律是什么吧。为什么不用话语而要用符号来告诉我呢？数学不过是一种语言，而我想要把这种语言转写过来。”事实上只要有耐心，我是做得到的，并且我想我已经在一定程度上做到了。我能够再讲得多一点，更仔细地说明公式的意义，譬如距离是原来的2倍，力就只有原来的四分之一，等等。我可以把所有的符号都转写成言语。换句话说，我能够更迁就那些外行的听众，让他们舒舒服服地坐在那里，指望我为他们说明什么东西。有不少人掌握怎么样对那些外行人使用外行的语言来说明这一类困难和深奥的问题的技巧，从而赢得了好教师或者好作家的美誉。外行的读者就一本一本书地翻阅，希望他能够避开那些复杂的数学，但那些东西总是避不开的，即使是专门讲解科学的最好作品也是如此。那个读者发现，他读到的总是越来越多的混乱，一个接一个的复杂陈述，一件接一件的难懂事物，它们看起来完全没有相互的联系。问题变得模糊不清，而他则希望或许在某一本书里会有某种解释……那本书的作者差不多做到了——也许另一个家伙就要得到成功。

但我不认为那是有可能做得到的，因为数学不仅仅是另一种语言。数学是一种语言加上推理；它就好像是一种语言加上逻辑。数学是一种推理的工具。事实上它是一些人的精心思考和推理的结果的一种庞大集合。通过数学就有可能把一条陈述同另一条陈述联系起来。例如，我可以说引力是指向太阳的。我也可以告诉你，就像我已经做过的那样，行星在运行，那么如果我从太阳画一条线到那个行星，再在隔了某一段确定的时间，例如三个星期之后，行星所扫过的面积将会准确地等于下面三个星期、再下面三个星期的时间里扫过的面积，并且在它环绕太阳运行的每一个位置上都是如此。我可以仔细地说明上面两种陈述，但我不能够说明为什么这两种陈述说的是一回事。自然界表面上看起来的极大复杂性，以及它那每一条已经仔细地向你说明过的有趣的定律和规则，实际上都是十分紧密地交织在一起的。然而，如果你不能够欣赏数学，你就不能够从那些五花八门的事实中看出允许你从一件事实联系到另一件事实的逻辑。

也许你会觉得难以相信，我能够证明，如果力指向太阳的话，行星的矢径就会在相等的时间里扫过相等的面积。因而如果我做得到，我就来做这个证明，向你表明那两件事真的是等价的，使你能够欣赏到比仅仅两条定律的陈述更多的东西。我将要证明那两条定律是有联系的，因而只凭推理就可以把你从一条定律带到另一条，而数学正是一种有组织的推理方法。于是，你就能够欣赏到那些陈述之间的关系之美。下面我来证明受力指向太阳同在相等时间里扫过相等面积这两条陈述之间的关系。

我们从一个太阳和一个行星开始（图9），并且我们设想在某一时刻行星处在位置1上。它是这样运动的，比方说，一秒之后它移动到了位置2。如果太阳没有对行星施加什么力，那么，根据伽利略的惯性原理，它会严格按照一条直线前进。因此，经过同一段时间间隔之后，下一秒它会准确地沿着同一条直线走过同样的距离，到达位置3。首先我们要证明的是，如果没有受力，在相等的时间里行星矢径会扫过相等的面积。我提醒你，三角形的面积等于高乘底的一半。如果那是一个钝角三角形ABC（图10），它的高就是垂直线AD的长度，而底则是BC。现在让我们来比较当太阳没有施加什么力的时候行星矢径所扫过的各块面积（图9）。

图9

图10

记住，1—2和2—3这两段距离是相等的。问题是，相应的两块面积也是相等的吗？先看由太阳S以及1和2这两点构成的这个三角形。它的面积有多大？这块面积等于它的底1—2的距离，乘以从S到基线的垂直高度的一半。另外那个相应的从2运动到3的三角形呢？它的面积等于底2—3的距离，乘以从S到基线的垂直高度的一半。这两个三角形有同样的高，并且，我已经说过了，它们有相等的底。一切都很好。假使没有来自太阳的力，在相等的时间内就会扫过相等的面积。但存在着从太阳来的力。在1—2—3这段时间间隔中，太阳拉着行星，并且在朝向自己变化着的方向上改变着行星的运动。为了做一个良好的近似，我们取中间的位置，或者说是平均位置2，然后说在1—2—3这段时间间隔里，行星的运动在2—S上的方向上改变了某一数量（图11）。

图11

这就意味着，虽然行星是在线段1—2上运动着，并且会在不受力时在下一秒继续沿着同一条直线前进，但由于太阳的影响，使得它的运动改变了一个数量，即在平行于直线2—S的方向上被拨动了。因此，下一步的运动是行星本身想要做的运动，同由于受到太阳的作用而发生的改变相结合。因而行星并没有真的到达位置3，而是落到了位置4。现在我们要比较一下两个三角形S23和S24的面积，我将证明两者是相等的。它们具有相同的底S—2。那么它们有相同的高吗？确实如此，因为它们都落在两条平行线中间。从点4到直线S—2的距离等于从点3到直线S—2（的延长线）的距离。于是，三角形S24的面积就与三角形S23相等。我在前面证明了两个三角形S12和S23的面积是相等的，所以我们现在知道三角形S12的面积等于三角形S24的面积。那么，在行星的实际轨道运动中，第一秒所扫过的面积是与第二秒相等的。因此，通过上述的推理过程，我们看到了力朝向太阳和扫过的面积相等这两件事实的一种联系。这种论证不是很机灵吗？我这是直接从牛顿那里搬来的。所有这些论证包括插图，正是从他的《自然哲学之数学原理》，即简称为Principia的那本书里搬来的。唯一的差别只是在文字上，因为牛顿是用拉丁文写的，而我们这里用的是阿拉伯数字。

牛顿在他的书里是用几何方法来证明的。今天我们不再使用那种推理方法了。那种方法需要巧妙地画出一些正确的三角形，求出各块面积，并且要设计好证明的各个步骤。但在分析方法上已经有了很大的改进，这种方法要更快一些和更加有效。我想在这本书里展示的样子就是，运用更现代的数学记号方法，你什么都不必做，只需要写下一大堆符号，再进行推理和运算就行了。

我们要谈论面积变化得有多快，我们记为A·。当半径扫过空间而使面积变化的时候，这个量就是速度在垂直于半径的方向上的分量乘上半径，它告诉我们面积变化得有多快。因而它就是径向距离的分量乘上速度，即距离的变化率。

现在的问题是面积的变化率本身是否在变化。这里的原则是说，面积的变化率是不随时间而变的。于是我们对这个量再次微分，意思是运用一点小小的技巧，把一些小圆点加到适当的位置上，如此而已。你需要去学习那些技巧；它不外乎是一系列人们已经发现的对这样的东西非常有用的一套规则。我们写作：

式中第一项说的是取速度在垂直于速度的方向上的分量。它等于零；因为速度当然是同它自己的方向一致的。加速度就是二次微分，用r上面加两点表示，或者说是速度的微分，就等于力除以质量。

因此，这就是说，面积变化率的变化率同力在与半径垂直的方向上的分量成正比。但是，正如牛顿所说的那样，如果力是在半径方向，那么在与半径垂直的方向上就没有力，这就意味着面积的变化率是不改变的。

这仅仅是使用不同的一种记号方法来展示分析的威力。牛顿多少知道怎么样做到这一点，用的是稍微不同的符号；但他为了使当时的人们有可能读懂他的著作，就用几何的形式写下了一切。他发明了微积分，那就是我刚才显示的那种类型的数学。

这是数学同物理学的关系的一个很好的示范。当在物理学的问题上遇到困难的时候，我们常常求助于数学家，他们也许已经研究过这一类东西，并且准备好一条推理的思路让我们利用。也有另外一种情况，那就是在物理学家已经发明了我们自己的推理思路的时候，数学家可能还没有觉悟到，我们就会把它回报给数学家。每一个对于任何事物做了精心推理的人，都是对你所考虑的事情是怎么回事的知识的一项贡献，而如果你把这些知识整理提炼出来并且送到数学系去，他们就会当作数学的一个分支写进书本里去。因而，数学就是从一组陈述推演到另一组陈述的一种方法。数学明显是对物理学有用的，因为我们有这些可以用来谈论事物的不同方式，而数学允许我们推演结果，分析形势，以及以不同的方式修改定律，以便把不同的陈述联系起来。事实上物理学家知道的知识的总量是很少的。他只是要记住一些规则，使他能够从一处到达另一处；而他总是对的，那是因为所有关于在相等的时间里，力沿着半径方向等各种各样的陈述，都是能够通过推理而找到互相之间的联系的。

现在又有了一个有趣的问题。是不是有一个出发点来推出整个理论呢？在大自然里是不是有某种特殊的样式或者秩序，借此我们能够理解某一组陈述更为基本一些，而另一组陈述则更适宜看作是结果呢？有两种看待数学的方式，为了这次讲座的目的，我把它们称为巴比伦传统和希腊传统。在巴比伦的数学学校里，学生们通过做大量的例题，直到他们掌握普遍的规则来学习一些东西。他们也会知晓大量关于几何学的知识、关于圆的许多性质、毕达哥拉斯定理、立方体和圆的面积；此外还会在某种程度上学到用来从一件事情到另一件事情的论证方法。他们会运用一些数量的表格去解出复杂的方程。一切都是为了计算出结果。但希腊的欧几里得发现，有一种方法，可以从特别简单的一组公理出发，导出几何学的所有定理。巴比伦数学家的看法，或者我称为巴比伦风格的数学是，你知道了所有不同的数学定理和它们之间的许多联系，但你永远也不会完全认识到，这都是能够从一批公理推出来的。最现代的数学都是集中在一些公理上，以及在关于什么是可接受作为公理的和什么是不可接受作为公理的一个非常确定的约定的框架之内的论证之上。现代几何学采取某些类似于欧几里得几何的公理，经过改进以求完善，然后证明这个理论体系能够得出什么样的推论。例如，不要期望新几何学会让类似于毕达哥拉斯的定理具有公理的地位。（这条定理说的是一个直角三角形的两条直角边上的两个正方形的面积之和，等于斜边上的正方形的面积。）而另一方面，根据笛卡儿关于几何学的另一种观点，毕达哥拉斯定理则是一条公理。

因此，我们要接受的首要事情是，即使在数学里，你也可以从不同的地方出发。如果所有定理都是由推理互相联结在一起的，就没有真正的理由说“这些就是最基本的公理”，因为如果有人告诉你某种别的做法，你也能够进行别种途径的推理。这就正如一座桥梁，它是由非常多的组件构成的，并且它们之间做了许多超出必需数量的联结，那么如果失落了某一些构件，你就能够以另一种方式把它们重新联结起来。今天的数学传统是从选取了一些特殊观念并且把它们约定为公理开始的，然后再从那些公理建立起整个理论结构。我称为巴比伦派数学家的人则会说，“我正好知道这个，并且我正好知道那个，而且我也许知道那个；然后我就从那里做出所有东西来了。到了明天，也许我忘记了这种方法是行得通的了，但我记得另外有种方法是行得通的，于是我把它全部重新构造出来。我永远不十分肯定我应该从哪里开始，又应该在哪里结束。我只是时时刻刻都记得足够多的东西，以便在记忆消退或者其中一些部分失落之时，我每天都能够把那些东西重新拼接到一起。”

总是从一些公理开始的方法，在推导定理方面效率不是很高。要从在几何学里推出什么东西的时候，如果每一次都回到从几条公理出发的方法，那么你的效率不会很高。如果你记住了几何学里的几样东西，你总能够推演前进到别的地方，不过用别的方法效率要高得多。决定了哪一些是最好的公理之后，不一定就找到了在整个领域内进行推理的最佳方法。在物理学里我们需要巴比伦人的方法，而不是欧几里得或者希腊人的方法，我下面将会解释这是为什么。

欧几里得方法的问题是，把关于公理的某些东西看成是更有意义或者是更加重要。但是，例如，在引力的情况中我们要问的问题是：说力朝向太阳，或者说在相等时间里扫过相等的面积，哪一个说法更重要、更加基本，或者是一条更好的公理呢？从一种观点来看，关于力的陈述更好。如果我陈述的是力的性质，我就能够处理由许多粒子组成的系统，其中各个粒子的轨道不再是椭圆了，因为力的陈述告诉了我各个粒子之间是怎样互相拉动的。在这种情况下关于相等面积的定理不再适用。因此我想，应当把力的定理而不是把别的什么当作公理。然而，另一方面，等面积原理也可以推广成适用于由许多粒子组成的系统的另一条定理。这条定理说起来颇为麻烦，而且也不像原先关于等面积的陈述那样漂亮，但它也明显是从原先的定理衍生出来的。取一个由多个质点组成的系统，也许是由看作质点的木星、土星、太阳以及一大堆星星组成的一个体系，它们两两之间都有相互作用，并且离远看投影到一个平面上（图12）。各个质点分别沿着不同的方向运动，我们取任意一点做参考点，然后计算从这一点到每一个质点的半径扫过多大的面积。在这种计算中，加进了质量的因子；如果一个质点的质量是另一个的两倍，扫过的面积就要算两倍。因此我们计算的是质点扫过空间的面积再乘上与其质量成比例的因子，把这些乘积都加在一起，得到的总结果不随时间变化。这个总量叫作角动量，而这一规律叫作角动量守恒定律。守恒的意思正是它不随时间而变。

图12

这一定律的一个结果是这样的。设想有一大堆恒星坠落到一起，形成了一个星云或者星系。最初它们距离中心甚远，也即其半径很长，这时它们缓慢地移动，在单位时间内扫过一块小面积。当它们走近时，它们到中心的距离就会缩短，而当它们靠得很近时半径会变得很小；因而，为了在单位时间里扫过同样的面积，它们的运动必定要快得多。那么，你会看到当所有的恒星聚拢来的时候，它们越来越快地边摇晃边打旋，于是我们就能够大致理解螺旋状星云的形状了。我们也能够以同样的方式理解一名溜冰者的自转。他开始的时候把腿伸出去，缓慢地转动，然后他把腿收回，就能够快速地自转了。当腿伸出去时，它贡献了可观的每秒扫过的面积，而后当他收回他的腿时，他就必须飞快地自转，以产生同样数量的面积。但我不是为溜冰者做这番论证的，溜冰者用的是肌肉的力量，而引力则是一种不同的力。然而这条定律对溜冰者也是适用的。

现在我们有一个问题，我们能够从物理学的一个部门，例如引力定律，推导出一条原理，而这条原理的有效性又比推导本身要广泛得多。在数学里不会出现这种情况；数学定律不会出现在没有预料到的那些地方。换句话说，假如我们说物理学的公设是引力的等面积定律，于是我们就可以推出角动量守恒，但只是对引力问题有效。然而，我们从实验发现了，角动量守恒是一样意义广泛得多的东西。牛顿有其他一些公设，他可以由此推出更加普遍的角动量守恒定律。但牛顿的那些定律是错的。没有力，它就是一堆废话，质点没有轨道，如此等等。然而，这种类比，关于面积的原理同角动量守恒的精确转换仍然成立。在量子力学的原子运动里它亦成立，并且就我们所知，今天它依然精确地成立。我们有这些意义广泛的原理，从它们可以得出各种不同的定律，如果我们把推导过程看得太重要，并且觉得一条定律能够成立只是因为另一条定律成立，那么我们就难以理解物理学的各个不同分支之间的相互联系。有朝一日物理学完成了，我们掌握了所有的定律，那时候我们也许可能从某些公设开始，无疑有人会想出一种特别的方法，能够从这些公设出发推导出所有的其他东西来。但我们现在还不知道所有的定律，我们能够运用某些定律来猜出一些现在还证明不了的定理。为了理解物理学，人们总是要在逻辑上保持一种灵巧的平衡，并且在他们的脑子里总要记住所有不同的命题以及它们之间的相互关系，因为新的定律往往是在能够从它们推导出来的范围之外。如果所有定律都已知晓，这种做法就不再重要了。

另一件事，一件在数学同物理学的关系方面的有趣而十分奇怪的事，是你能够通过数学论证证明，有可能从许多个看起来不同的出发点开始，推导出同样的一个结果。那是很清楚的，如果你有了一些公理，你也可以从某些定理出发，但物理学的诸定律实际上是这样微妙地构造起来的，使得它们的一些等价的不同陈述，具有性质上不同的特征，这就使得它们变得非常有趣了。为了举例说明，我要以三种不同的方式来陈述引力定律，它们都是精确等价的，但听起来却截然不同。

第一种陈述是，在物体之间有按照我在前面向你们给出过的公式所描写的力：

每一个物体，当它感受到作用于它上面的力时，就会产生加速，或者说以每秒改变一个确定数量的方式改变它的运动。这就是陈述这条我把它叫作牛顿定律的定律的正规方式。定律的这一种陈述说，力依赖于处在远距离之外的什么东西。它具有一种我们称为非定域的性质。作用到一个物体之上的力，取决于处在某种距离之外的另一个物体。

你也许不喜欢超距作用（action at a distance）的观念。这一个物体怎么会知道在一段距离之外发生了什么事呢？因而就有了陈述定律的另一种方式，它是一种十分奇怪的叫作场的方式。它难于说明白，但我想向你们讲讲它像什么的一种粗略的概念。它说的是一种完全不同的东西。在空间中的每一个点都有一个数（我知道它是一个数，而不是一种机制：那是物理学描写的一种麻烦，它必须用数学表达），并且当你从空间中的一处去到另一处时，那些数就会发生改变。如果有一个物体坐落在空间中的一点，它所受的力的方向沿着那个数变化得最剧烈的方向（我会给出它的通用名称——势，力的方向沿着势变化得最剧烈的方向）。此外，力的大小正比于当你在空间中移动的时候势变化得有多快。那是这种陈述的一部分，但还不够，因为我还没有告诉你怎么去确定势在空间中变化的规律。我会告诉你，势与到每一个物体的距离成反比，但那就回到了超距作用的概念了。你能够以另一种方式来陈述这条定律，在这种陈述里你不需要知道在一个小球之外的任何处所发生了什么事。如果你想知道在球体中心的势有多大，你只需要告诉我在球体表面上的势，不管这个球体多么小。你不必去观看外部，你只是告诉我在邻近有什么以及在球体里有多少质量。规则是这样的，球体中心的势等于球体表面上的势的平均值，减去一个我们已经在其他方程里见过的那个常数G除以球体半径（我们称之为a）的2倍，然后再乘上球内的质量，如果球是足够小的话。

中心的势=球面上的势的平均值-（球内的质量）

你们看，这条定律是别开生面的，因为它讲的是，在一点上发生的情况，是由同它非常接近的区域上的情况决定的。牛顿定律告诉我们的是，一个时刻的情况是由另一时刻的情况决定的。它给出了怎么样从一瞬间求出另一瞬间的方法，但在空间上则是从一个地点跳跃到另一个地点。第二种陈述在时间上和在空间上都是定域的。因为它仅仅取决于近邻的情况。但这两种陈述在数学上是完全等价的。

还有另外一种完全不同的陈述这条定律的方式，不仅在哲学思想上而且在所涉及的定性概念上都是不同的。如果你不喜欢超距作用，我在上面已经证明了，你能够撇开它不用。现在我想要向你们介绍一种在哲学思想上截然相反的陈述。在这种陈述里，完全不必讨论物体是怎么样从一个地点去到另一个地点的；全部内容包含在一个总括性的陈述里，如下所示。当你有一定数目的质点，并且你想要知道其中一个质点怎么样从一个地点移动到另一个地点的话，你想象出一种可能的运动，它是由在一段给定的时间内从一个地点到另一个地点的移动得出来的（图13）。

图13

比方说质点要在1小时之内从X到Y，而你想要知道它能够走什么样的路线。那么，你要做的事就是设想一些不同的曲线，然后对每一条曲线计算某一个量。（我不想在这里向你们讲明白这个量是什么，但对那些已经听说过下面这些名词的人，可以说在每一条曲线上的那个量是动能和势能之差的平均值。）如果你对一条路线算出了这个量，然后算另一条，你将会对每一条路线得到一个不同的数。其中有一条路线给出了可能的最小的数，而那就是质点在自然界中实际采取的路线！我们现在通过对全部曲线的一个什么量的计算来描述实际的运动，即椭圆。我们这样做的时候，已经失去了质点感受到拉力并且由于受力而使运动发生变化那样的一种因果性。代替那种因果性的是，质点以某种广博的方式嗅到了所有的曲线，所有的可能性，然后决定采取哪一条（选取我们的量最小的那一条）。

这是一个用广泛范围上的各种美丽方式描写自然的例子。当人们说自然界必定有因果性的时候，你就能够使用牛顿定律；或者他们说自然界必须用最小值原理陈述的时候，你就用刚才讲到的那种方式来谈论；或者如果他们坚持说自然界必须有一种定域场——好的，你也能够那样做。问题是：哪一样是正确的呢？如果这些不同的做法在数学上不是精确地等效，如果从某些做法会得出同另一些做法不同的结果，那么我们需要做的是进行实验，以找出自然界实际上选择的是哪一种做法。人们聚集到一起进行哲学争辩，论证他们喜欢某一种做法胜于另一种；但我们已经从大量经验得知，所有关于自然界是怎样运作的种种哲学直觉都是不成功的。我们要做的只是算出所有的可能性，并且尝试所有的选择。但在现在这一种特殊的情况下，我正在讲的几种理论方法都是精确地等价的。牛顿定律、定域场方法和最小值原理这三种不同的数学程式[14]，给出的都是精确的相同的结果。那么我们还有什么可做呢？你可以在所有的书籍里读到，在科学上我们不能够决定这一种方法优于另一种方法。那是对的。它们在科学上是等效的。不可能做出一个那样的决定，因为如果得出的结果都是一样的话，就没有实验方法能够把它们分出高下来。但在心理学上会觉得它们在两个方面是十分不同的。第一，你会在哲学上喜欢它们或者不喜欢它们，而只有靠学习才能克服那些弊病。第二，它们在心理学上是不同的，因为当你尝试去猜测新的定律时，它们是完全不等效的。

只要物理学尚未完成，只要我们仍然在尝试了解其他定律，那么那些不同的可能程式就会提供给我们一些关于在别的环境中会发生什么的线索。在那些情况下它们在心理学上不再是等价的了，在我们猜测在一种更广泛的形势下物理定律看起来会是什么样子的时候，它们会发挥不同的作用。举一个例子，爱因斯坦认识到电信号不可能传播得比光速更快。他猜想那是一条普遍的原理。（这就正如你抽象出角动量的概念，并且把它从你已经证明的一个情况推广到宇宙间其余现象时所做的猜想游戏一样。）他猜想这条原理是普遍适用的，他还猜想对引力也是适用的。如果信号的传播无论如何也不能比光速快，就会弄明白，把力描写成即时起作用的方法是十分不妥的。因而，在爱因斯坦对引力理论的推广中，牛顿那种物理学描述的方法就变得完全过时和太过复杂了。与此同时，场的方法和最小值原理却显得简洁和单纯。我们还没有在这后面两种方法中分出个高下来。

事实上，后来又发现，这两种方法当中，哪一种都不能够以我刚才所陈述的方式被照搬到量子力学里去，但我们弄明白了，一种最小值原理存在的事实，又是在一个微小尺度上粒子遵从量子力学规律的事实的结果。按照我们现今的理解，最好的定律正是这两者的结合，其中我们用到最小值原理加上定域场的定律。现在我们相信物理学的定律需要既有定域的特征，又要有最小值原理，但我们并没有真正弄明白。如果你有一个理论结构，它仅仅是部分正确的，而其中有些东西要失效了，那么如果你写你的理论的时候，写出那些正确的公理，也许只有一条公理是错的而其余仍然可以保留，你就只需要改动那错了的一点东西。但是，如果你使用另外一套公理来写你的理论，就可能会因为它们都依赖于错了的那一点东西，而使它们完全垮台。我们不可能在缺乏直觉的情况下未卜先知，而直觉则是写出理论使得我们能够发现新情况的最佳方式。我们必须在我们的头脑里时时考虑怎么样看一件事物的所有种种不同的方式；因而物理学家们是在做巴比伦式的数学，而不太注意从一些固定的公理出发的精密推理。

自然界的一种惊人特征是可能的解释性方案的多样性。这正是因为那些定律是如此特殊和精巧的缘故。例如，反平方定律是一种允许变成定域描写的定律；如果是反立方定律的话就不可能那样做。在方程的另一头表示的，力同速度的变化率相关这一事实，就是允许以最小值原理的方式写出这些定律的依据。例如，如果力正比于位置而不是速度的变化率的话，你就不可能用那种方式写出定律。如果你对那些定律改动得太多，你就会发现你只能以较少的方式写出它们。我总是发现那样一种奥秘，而我不明白为什么物理学里正确的定律看来总能够以这么多的各种各样的方式来表达。这些定律看来总是能同时穿过几个入口似的。

我还要说说在数学同物理学的关系方面的几件更普遍一点的事。数学家们仅仅处理推理的结构，并不真正关心他们所谈论的是什么东西。他们甚至不需要知道他们所谈论的是什么东西，或者，像他们自己常说的那样，并不关心他们说的东西是否真正存在。我将要说明这一点。你陈述了一些公理，这样那样的东西是如此如此的，这样那样的东西是如此如此的。然后是什么呢？可以进行逻辑推理而不必知晓这样那样的词语是什么意思。如果关于公理的陈述是精心构成的，而且是足够完整的，做逻辑推理的人在以同一种语言推导新结论的时候，就不必掌握关于那些词语的实际意义的任何知识。如果我在一条公理里使用了三角形这一词语，那么在结论里就会出现一些关于三角形的结论，而在做推理的人也许并不知道三角形是一件什么东西。但是当我读到了他给我的结论，然后回溯说，“你所讲的三角形，那就是一种三条边的什么东西，它是这样那样的”，于是我就知道了他推出来的新事实了。换句话说，如果你有了关于现实世界的一组公理的话，数学家们已经准备好了抽象的推理方法供你使用。但物理学家所说的一切词语都是有意义的。那是一件十分重要的事，许多从数学的道路踏入物理学的人都不懂得这一点。物理学不是数学，数学也不是物理学，两者是相辅相成的。但在物理学里你要理解词语同现实世界的联系。你最终必须把脑子里所想的东西转换为语言文字，转换为同现实世界的联系，以及你正在那里做实验时所用到的黄铜和玻璃等部件的联系。只有通过这种方式你才能发现你的结果是否正确。这是一个单凭数学完全无能为力去解决的问题。

当然，已经发展完善的数学推理方法，对物理学家来说明显是具有巨大的威力和用途的。另一方面，有时候物理学家的推理对数学家也是有用的。

数学家们喜欢把他们的推理做得尽可能的普遍。如果我对他们说，“我想要谈谈普通的三维空间，”他们会说，“如果你有一个n维空间，那么就有这些定理。”“但我只想知道三维的情况，”“好的，把n=3代入进去！”结果表明，当运用到一种特殊情况时，数学家们的那些复杂定理中，有许多会变得简单得多。物理学家们总是对特殊情况感兴趣；他对普遍性的东西从来不感兴趣。他正在谈论某些东西；他不是在抽象地谈论任何东西。他想要讨论三维空间里的引力；他从来也不想讨论在n维空间里的任意力。因而需要一定程度上的简化，因为数学家的这些东西是为在一个广泛范围里的许多问题做准备的。这其实是十分有用的，并且后来总是轮到遇上了困难的物理学家回过头来对数学家说，“对不起，你上次要对我讲关于四维空间的问题……”

当你知道你正在谈论的是什么东西的时候，你用某些符号来代表力，用另一些符号代表质量、惯性，如此等等，那么你就能够运用一大堆普通常识，凭着本能来感受世界了。你已经看到了各种各样的事物，而且你多少知道了那些现象是怎么样发展下去的。但那些乏味的数学家们要把它转换为一些方程，并且由于那些符号对他说来并不意味着任何东西，他除了数学上的精确严格和论证中的小心谨慎之外别无良策。多少懂得了答案是怎样得来的物理学家，就能够挑选某种猜想，并且相当迅速地进行下去。具有高精密度的数学严格性，在物理学里不是十分有用的。但我们不应该为此批评数学家们。不必那样做正是因为，他们必须以那种方式做的一些东西对物理学是有用的。他们是在做他们自己的工作。如果你想要别的什么东西，那你就为你自己把它做出来吧。

下一个问题是，当我们试图猜测一条新定律的时候，我们是否应当运用本能感觉和哲学原理呢？例如：“我不喜欢最小值原理”，或者“我就喜欢最小值原理”；“我不喜欢超距作用”，或者“我就喜欢超距作用”；等等。模型能够在多大程度上有帮助呢？有趣的是，模型确实经常很有帮助，而且大多数物理学教师尝试去讲授怎么样用一些模型去得到事情是怎样做出来的良好物理感觉。但是，结果表明，最伟大的一些发现往往是从某种模型抽象出来的，而那模型本身却一点也不对头。麦克斯韦发现电动力学，起先是在空间中有一大堆空想的齿轮和惰轮的模型上做出来的。但当你抛弃了空间中的所有那些惰轮等东西，电磁理论仍然成立。狄拉克[15]简单地通过猜出方程而发现了相对论性量子力学的正确定律。猜出方程的方法看来是比猜出新定律更加有效的方式。这一事实再次表明了数学是表达自然的一种深刻的方式，而想要把大自然用一些哲学原理来表达，或者用一些本能的机械式感觉来表达的任何尝试，都不是一种有效的方式。

有件事总是使我困惑不已，根据那些我们今天掌握了的定律，对于无论是多么小的空间区域，或者无论是多么小的时间间隔，原则上都可以运用一台计算机进行无限大数目的逻辑运算，从而构想出那里面发生了什么事。在那微小的空间区域里，我们怎么能够知道都发生了些什么呢？为什么应当用无限大数量的逻辑运算去构想出在一块微小的空间/时间区域里所发生的事呢？因而我时常做这样的假设，最终物理学也许不需要一种数学陈述，最后会揭示出那根本的机制，结果得出的定律会是简单的，就像在一张棋盘上看起来很复杂的棋赛，遵从的是简单的规则一样。但这一猜想的性质是和那些说“我就喜欢这样”，“我不喜欢那样”的其他人一样的，而对这些事情做过多的预测是不明智的。

我想引用金斯[16]的一句话来做总结。他说，“伟大的造物主看来是一位数学家。”对那些不懂数学的人来说，的确难于使他们理解对大自然的美、那深层的美的一种真正的感觉。C.P.斯诺[17]谈到有两种文化。我真的那么想，那两种文化将人们划分为两部分，一部分对数学有足够的理解经验，使得他们能够欣赏大自然之美，而另一部分则因为不懂数学而做不到。

不幸的是这里需要数学，而对某些人来说数学是困难的。有一个流传的故事（我不知道它是否当真），说的是当有一个国王试图向欧几里得学习几何学的时候，他抱怨几何学太困难了。而欧几里得则说，“没有通向几何学的王室道路。”[18]这里也没有王室道路那样的坦途。物理学家不能够把数学转换为另一种语言。如果你想学习自然界的情况，欣赏自然界之美，那就必须懂得她所说的语言。她只以一种形式提供她的信息；我们不会狂妄到要求大自然做出改变来迎合我们的意愿。

你们所能够做出的所有智力上的论证，都不可能讲给聋子的耳朵听，说音乐真的有多么美妙。同样，在世界上所有智力的论证，也不可能把对世界的理解传达给那些“另一种文化”的人。哲学家们或许会试图通过告诉你们关于自然界有些什么性质而教导你。我则尝试向你们描述自然界。但像哲学家那样是讲不清楚的，因为那是不可能的。或许那是因为他们的见识局限在某些人想象人类是处在宇宙中心那种方式中的缘故吧。

第3章

伟大的守恒定律

在学习物理学诸定律的时候，你会发现有许多复杂的具体定律：引力定律、电磁定律、核作用定律，等等，但在这些具体定律的多样性之上，浮现出一些所有定律看来都要遵从的伟大的普遍原理。这些原理中的一些例子是一些守恒原理、某些对称性质、量子力学原理的一般形式，以及无论你喜欢还是不喜欢，正如我们在上次已经讲过的那些定律。所有的这些定律都是数学化的，在这次讲演里我想谈谈守恒原理。

物理学家以一种特定的方式来使用普通的词语。对他来说，守恒定律意味着有一个数，你能够计算出它在一个时刻的值，然后任由自然界进行各种各样的变化，如果你再计算出这个数在一个较晚的时刻的值，它将会与以前相同，这个数没有变化。一个例子是能量的守恒。有一个量你能够依据一定的规则去计算，而不论发生什么情况，总是得到同一个结果。

现在你可以看到，这样一个东西可能是很有用的。倘若我们把物理学，或者进而把大自然类比成是一场巨大的棋赛，棋盘上用到千万只棋子，而我们则试图发现那些棋子走动的规则。进行这场棋赛的伟大的神仙们出手非常快，使得我们跟也跟不上，看也看不清。然而，我们要弄清楚的只是下棋的某些规则，而的确有某些规则是我们不需要盯住每一着棋就能够发现的。例如，假定在棋盘上只有红方的一枚象，那么因为象是按对角线走动的，它就总也不会改变它所坐落的那个方块的颜色[19]，如果在那些神仙下棋的时候我们有一会儿瞄着别处，然后再看回来，我们能够期望看到仍然有一枚红方的象在棋盘上，或许是在一个不同的位置上，但仍然是在同样颜色的方格上。这就是守恒定律的本性。要认识到这一点，我们丝毫也不需要对这种棋赛的什么东西达到深入的了解。

当然，在棋赛里这一特别的定律并不一定是完全有效的。如果我们看着别处有一段时间，那么可能那枚象被吃掉了，或者有一枚兵走过来靠近一枚后，而那位神仙决定宁可让一枚象而不是一枚兵占领那枚兵的位置，它也许就是一个黑色的方格。不幸的是，很可能我们今天看到的有些定律是不完全精确的，而我要告诉你们的是我们现在所看到的样子。

我说过，我们以一种技术性的方式来运用普通的词语，而在这一章的标题“伟大的守恒定律”里有“伟大”这个词。这不是一个技术性的词：它放在这里仅仅是为了使标题看起来更加醒目，而我也可以只把这一标题叫作“守恒定律”。有几条守恒定律不再普遍成立了；它们只是近似地正确，但有时候也是有用的，于是我们也许可以把它们称为“渺小”的守恒定律。我在下面会提到一两条那些不再普遍成立的守恒定律，但我正要讨论的那些主要的守恒定律，依我们今天的认识来说，乃是绝对精确的。

我愿意从一条最容易理解的守恒定律开始，那就是电荷守恒。在世界上有一个数，世界的总电荷，无论发生了什么事，它总是不变化的。如果你在一处地方失去了电荷，你就会在另一处找到它。守恒的是所有电荷的总量。这是由法拉第[20]通过实验发现的。这一实验是在一个大金属球壳里面做的，球壳外面接上一台灵巧的验电器，以便检测球壳上的电荷，因为小量的电荷就能够在验电器上引起明显的反应。在球壳里面，法拉第装上各种各样的古怪的电学设备。他通过用猫的毛皮摩擦玻璃棒而产生电荷，并且他在这个球壳的内部做了一些巨大的静电仪器，使得这个球壳里面就像是那些恐怖电影的工作室似的。但在这些实验期间，在球壳表面上没有检测到电荷；没有产生净电荷。虽然玻璃棒在同猫的毛皮摩擦起电之后会带上正电，同时在毛皮上则带上等量的负电，而总的电量总是为零，因为如果在球壳的内部产生了任何净电荷的话，就会在球壳外部的验电器上看到反应。因而总电荷是守恒的。

这一结果是容易理解的，因为有一个非常简单的模型可以对此做出解释，而完全不必用到什么数学。假定世界仅仅由两种粒子组成，那就是电子和质子（曾经有一段时间，人们把世界就看得这么简单），并且假定电子带着一份负电荷而质子带着一份正电荷，因而我们能够区分这两种粒子。我们能够拿起一块物质，向它上面多加一些电子，或者取走一些电子；再假定电子是永恒不变的，它们绝不会蜕变或者消失——那是一条简单的命题，甚至并非数学化的——那么质子的总数减去电子的总数将不会改变。事实上在这个特定的模型里，质子的总数是不变的，电子的总数也是如此。但现在我们集中注意的是电荷。质子贡献正电荷而电子贡献负电荷，而如果这些粒子永远都不会创生也不会消灭，那么总的电荷就会保持不变。我要在讲演的过程中把讲到的一些守恒量的性质列成表，而我将从电荷开始（图14）。对电荷是否守恒的问题，我在表里写出“是”。

这一理论上的解释十分简单，但后来发现电子和质子并不是永恒不变的。例如，一颗叫作中子的粒子能够蜕变为一颗质子和一颗电子——再加上某种我们下面将会讲到的东西。但中子又是电中性的。因而质子不是永恒不变的，电子也不是永恒不变的，因为它们都可以从一颗中子蜕变而生成，在这个过程中仍然可以计算电荷的得失；在这个过程开始的时候，我们有零电荷，而在过程结束的时候我们有一个正电荷和一个负电荷，把两者加到一起就变成零电荷了。

图14

一个类似事实的例子是除了质子之外，存在着另一种带正电的粒子。它叫作正电子，一颗正电子是一颗电子的某种影像。它在许多方面都正如电子一样，除了它带有正电荷之外；此外，更加重要的是，它被叫作一种反粒子，因为当它遇到一颗电子时，两者会互相湮灭和蜕变，而剩下来的只有光。一颗电子加上一颗正电子正好产生出光。实际上这种光是肉眼看不见的；它是一种伽马射线；但对物理学家来说是一样的东西，只是波长不同罢了。因而一个粒子同一颗反粒子能够湮灭。光不带电荷，但我们拿掉了一个正电荷和一个负电荷，因而我们没有改变总电荷。电荷守恒的理论因此就变得有点复杂了，但仍然是非数学化的。你简单地把正电子的数目同质子的数目加在一起，再减去电子的数目就行了。但还有别的一些粒子是你需要去计数的，例如带负电的反质子，带正电的π正介子，等等；事实上在自然界中的每一种基本粒子都带有一份电荷（也可以是零电荷）。我们要做的就是把电荷的总数加起来，不论在任何反应中发生了变化，反应之前的电荷总量总是与反应之后的电荷总量相等的。

这是电荷守恒的一个方面。现在发生了一个有趣的问题，是不是仅仅说电荷守恒就够了，或者我们还要多说一些？假若电荷守恒是因为它是一些可以到处移动的真实的粒子，那它就会具有一种非常特别的性质。可以用两种方式来保持在一个盒子里的电荷的总量。可以说是电荷从盒子里的一个地方移动到另一个地方。而另有一种可能，就是电荷在某一个地方消失了，同时在另一个地方则出现了电荷，这两件事有即时的关联，这样就使得电荷的总量永远不会改变。守恒的第二种可能性是同第一种不同的，在这种形式里如果一个电荷在一处消失而同时在另一处冒出来，那就要有点什么东西在两个地方之间传送。电荷守恒的第二种形式叫作定域的电荷守恒，它的含义比单单说电荷的总量不变要深刻得多。那么你看到了，我们正在改进我们的定律，而如果它是对的，那么电荷就是定域守恒的。事实上它是对的。我已经再三再四地试图向你们说明某些推理的可能性，一种观念同另一种观念互相联系的可能性，并且我现在想要对你们描述一种原则上是出自爱因斯坦的论证。这种论证指出，如果有什么东西守恒的话，它必定是定域守恒的。我现在把它应用到是电荷的情况。这一论证依赖于一件事，如果有两个人，分别乘坐在两艘宇宙飞船里，那么当他们彼此相遇时，哪一个家伙是在运动、哪一个家伙是坐着不动的问题，是不能靠任何实验来判定的。那就叫作相对性原理，说的是匀速直线运动是相对的，我们能够以这一方或者那一方的观点去观察任何现象，而不能够说哪一个静止不动和哪一个是在运动着。

假定我有两艘宇宙飞船，A和B（图15）。我先采取A是在B旁边走过的观点。记住那只是一种看法，你也可以按另一种观点看，最后你也能看到同一种自然现象。现在假定那个静止不动的人想要论证是否在他的飞船一端看到一个电荷消失的同时，在另一端有一个电荷出现，为了确保这种同时性，他不能够坐在飞船的前面，因为由于光的传播需要时间，他就会先看到一个再看到另一个；因而我们假定他非常小心地坐在飞船中间的正中央。在另外一艘飞船上的那另一位也以同样的方式做观察。现在发生了一次闪电，在x点产生了电荷，与此同时在飞船的另一端电荷湮灭了，它消失了。注意，这两件事发生在同一时刻，完全符合我们关于电荷守恒的观念。如果我们在一处失去了一颗电子，我们就在别处得到另一个，但没有什么东西在这两个地点之间传送。让我们假定电荷消失时发出一次闪光，电荷创生时也发出一次闪光，使得我们能够看得到发生了什么事。静止的B说两件事发生在同一时刻，因为他知道他处在飞船的中央，而光从电荷产生所发出闪电的x处传到他那里的时间，与光从电荷消失所发出闪电的y处传到他那里的时间是相同的。因而B会说，“是的，当一个消失的时候，另一个就创生了。”但我们在另一艘飞船上的朋友看到了什么呢？他说，“不，我的朋友，你错了。我看到x处的闪光比y发生得早。”这是因为他正朝向x运动，因而从x处传来的光所走过的距离，要比从y处传来的光所走过的距离短，这也是因为他正在远离y的缘故。他会说，“不，电荷先在x处创生，然后再在y处消失，因而在x处创生之后到在y处消失之前，在这段短时间内我多得到了一些电荷。电荷并不守恒。那条定律被违反了。”但第一个人说，“是的，但你是在运动。”而第二个人则说，“你怎么知道我在运动？我以为是你在运动哩。”如此等等。如果我们不能够通过任何实验去区分我们是不是在运动时的物理定律有什么不同，那么如果电荷守恒定律不是定域性的，在绝对的意义上，就只有某一类人会看到它是成立的，这指的是静止不动的那个家伙。但是，根据爱因斯坦的相对性原理，这样的一种情况是不可能发生的，因此不可能有非定域的电荷守恒。电荷守恒的定域性同相对论是相容的，而后来明白了，所有的守恒定律都是如此。你可以见识到，如果有什么东西守恒的话，就一定能够运用同样的原理。

图15

关于电荷还有另外一件有趣的事，一件非常奇怪的事，我们今天还没有得到一种真正的解释。这件事与守恒定律完全无关，它是完全独立的另一件事，即电荷总是一种基本单元的倍数。当我们有一颗带电粒子，它会有一个电荷或者两个电荷，或者有负一个电荷、负二个电荷。回到我们的表，虽然这张表没有对电荷守恒说些什么，我必须写下守恒的那个东西是以基本单元出现的。它以基本单元出现非常好，因为这就使得电荷守恒的理论很容易理解。它正是我们可以计数的东西，它可以从一个地点到另一个地点。最后在技术上弄明白了，一件东西的总电荷是容易用电学的方法来测定的，因为电荷具有一种非常重要的特征：它是电场和磁场的源。电荷是一个带电物体同电场的相互作用的量度。因而我们应当在表上添加的是：电荷是一种场的源；换句话说，电的性质是同电荷相关的。于是，在这里守恒的那个特殊的量，具有两个同守恒的性质并不直接相关的，但仍然是很有趣的方面。其一是它是以基本单元出现的，其二是它是一种场的源。

有许多条守恒定律，我会给出与电荷守恒同一类型的更多一些的守恒定律，它们仅仅涉及计数即数出数目。有一条守恒定律叫作重子数守恒。一颗中子可以变成一颗质子。如果我们把每一颗中子和每一颗质子都算作一个叫作重子的单位，那么我们并没有损失重子。中子带有一个单位的重子荷，或者说代表一颗重子，一颗质子也代表一颗重子——我们所做的不过是计数和制造新名词——因而如果我正在讲的，一颗中子衰变到一颗质子、一颗电子和一颗反中微子的反应过程发生了的话，总重子数并没有改变。然而在自然界还有其他一些反应。一颗质子加上一颗质子可以产生为数众多的一些奇异的对象，例如一颗λ、一颗质子和一颗K正介子。λ和K正是这些特别的粒子的名称。

我们知道，在这个反应中我们放进去了两颗重子，但我们只看到有一颗重子出来，因而有可能或者λ或者K+带有一个重子荷。如果我们后来接着研究λ粒子，我们发现它非常缓慢地衰变为一颗质子和一颗π介子，最终那颗π介子又衰变成电子和其他东西。

现在我们看到的是，重子重新出现在质子上，因而我们设想λ带重子荷1，而K+不带重子荷，或者说K+的重子荷为零。

好了，在我们的关于守恒定律的表（图14）里，我们在有了电荷之后，现在又有了与重子相关的类似情况，得出一条特殊的规则，重子的数目是质子的数目，加上中子的数目，加上λ的数目，减去反质子的数目，减去反中子的数目，如此等等；它只是一道计数式的命题。它是守恒的，它以基本单元出现，每一个人都通过类比设想它是一种场的源，虽然没有人知道是不是这样。我画出这些表的原因是我们正在试图猜出核相互作用的各条定律，而这乃是猜测自然界的快捷方法之一。如果电荷是一种场的源，而重子荷在其他一些方面起着同样的作用，那它也应当是一种场的源。可惜的是，直到现在还看不出这一点，它是有可能的，但尽我们所知尚未能肯定。

还有一两道这样的计数式命题，例如轻子数等，但在观念上是与重子一样的。然而，有一条是稍微有点不同的。在自然界的这些奇怪粒子特征的反应率当中，有一些反应非常快而容易发生，而另外一些反应则非常慢而难于发生。我不是在实际上做实验的技术意义上说快和慢。它指的是当粒子出现时发生反应的概率。对于我在上面提到的两类反应，有一种清楚的区分，例如一对质子的衰变[21]，以及缓慢得多的λ衰变。结果表明，如果你限于快速而容易发生的反应，就会发现有另一条计数式的守恒律，计算的方法是λ取负1，K正取正1，而质子取作零。这个数叫作奇异数，或者叫作超子荷，并且它表现得在每一种快速反应中是守恒的，但在缓慢的反应中则不守恒。因而在我们的表（图14）上，我们必须加上一条叫作奇异数守恒或者超子数守恒的守恒定律，它是一条近似成立的定律。这是很特别的；我们由此看到了为什么要把这个量称为奇异数了。在守恒方面它是近似成立的，而在它以基本单元出现的方面则是严格成立的。在尝试了解包括核力在内的强相互作用时，在强相互作用中这个“荷”守恒的事实，使人们提出说它也是与强相互作用相关的一种场的源，不过我们也不知道是否如此。我把这些事情向你们摆出来，是要向你们表明，怎么样能够用守恒律来猜想新的定律。

历史上曾经一次又一次地提出一些同样具有计数性质的其他守恒定律。例如，化学家们曾经以为，不管发生了什么事，钠原子的数目总是保持不变的。但钠原子不是永恒存在的。原子是有可能发生从一种元素到另一种元素嬗变的，结果使得原来的那种元素完全消失了。另一条一度被相信成立的定律，是一个物体的总质量总保持同样的数值。这就视乎你怎么样定义质量以及你怎么样处理质量同能量的关系了。质量守恒定律包含在我下面要讨论的能量守恒定律里。在所有的守恒定律中，能量的处理是最困难和抽象的，但也是最有用的。它比我至今向你们讲过的那些定律都更困难，因为在电荷以及其他的情况里，其机制是清楚的，或多或少都是某种物体的守恒。这次就绝对不是那种情况了，因为我们从旧的东西得出新的东西的方式是不同的，但它确实只是简单地计数那么一回事。

能量守恒更加困难一点，因为这一次我们有一个不随时间变化的数，但这个数不代表任何特定的东西。我想用一个简朴的类比来对它做一点说明。

我想要你设想一位母亲有一个孩子，这位母亲把孩子单独留在一间房间里，并且给了他28块绝对不可能毁坏的积木。那个孩子成天玩着那些积木，然后当母亲回来的时候，她发现房间里确实有28块积木；她就检查出，积木的数目是在所有时间里一直守恒的。这样过了几天，然后有一天，当她回来的时候只有27块积木了。然而，她发现在窗外有一块积木，那是小孩把它扔出去的。那么，你在评价守恒定律是否成立的时候，你必须盯住你要检验的那些东西不会越墙而去。同样的事情也会以其他的方式出现，如果有一个男孩来同这个孩子玩，并且带了一些积木进来的话。当你谈论守恒定律的时候，你显然要考虑到这些事情。假定有一天，母亲回来数积木块的时候，发现只有25块了，但她疑心那个孩子把另外三块积木藏在一个小的玩具盒里面了。于是她说，“我要打开这个盒子。”而他说，“不，你不能打开盒子。”这位非常聪明的母亲会说，“我知道这个盒子空的时候重16盎司（1盎司=28.35千克，全书同），而每一块积木重3盎司，因而我要做的事是去称量这个盒子。”她把积木块的总数加起来，就会得出公式：

结果重新得到28。这种做法在一段日子里是成功的，然后有一天检查出来的总数又不对头了。然而，她注意到污水槽的水平面升高了。她晓得当水槽里没有积木的时候其水深是6英寸，而在水中有一块积木的时候会升高1/4英寸，于是她在她的公式里再加上一项，现在她有了一道新的公式：

并且加起来的结果再次得到28。当那个孩子魔高一尺的时候，那位妈妈就道高一丈，在她的公式里添加更多的一项又一项，其中每一项都代表的是积木块，但从数学的立场看那是一些抽象的运算，因为在后面那些项里并没有出现积木。

现在我做出我的类比，并且告诉你们在这个比喻和能量守恒之间，哪一些是共同的，哪一些是不同的。首先假定在一切的情况下你都没有看见过任何积木块。根本没有“看到积木块的数目”那一项。那么，那位母亲就总是在计算诸如“盒子里的积木”，“水槽里的积木”等许多项。对能量来说有一点差别，就我们所知而言，在能量的情况下根本没有什么一块一块的积木。而且，与积木的情况不同，对能量来说那些数值并不是以整数出现的。我要假定那位可怜的母亲也许会计算出有一项的结果是6（1/8）块积木，算出另一项的结果是7/8块，还有一项是21块，加起来仍然是28。那就是能量的数值看起来的样子。

我们关于能量已经发现了的是，我们有了由一系列规则构成的一个方案。从每一组不同的规则，我们能够为每一不同种类的能量计算出一个数值。当我们把来自所有不同形式的能量的这些数统统加起来，它总是给出同样的总数。但至今我们不知道能量有什么真实的基本单元，不知道有什么作为能量基元的微小滚珠。它是抽象的，纯粹数学化的，有这样的一个数，无论什么时候你计算它，它都是不改变的。我不能够把它解释得比这更明白了。

能量具有各种类型的不同形式，就像上面说的盒子里的积木，水槽里的积木等一样。有由运动产生的叫作动能的能量，由引力作用产生的能量（它被称为引力势能），热能，电能，光能，在弹簧等物体中的弹性势能，化学能，核能等，还有一种一颗粒子仅仅由于其存在就具有的能量，一种直接取决于其质量的能量。这最后一种能量是爱因斯坦的贡献，你们肯定都知道。E=mc^2就是我正在谈论的定律的著名方程。

虽然我已经提到了许多形式的能量，我还想要说明一下，我们并不是对能量完全无知，我们确实了解到其中一些能量形式同其他能量形式的关系。例如，我们叫作热能的，在很大的程度上不过是物体内部的各个粒子的动能。弹性势能和化学能具有同一来源，它们都来源于原子间的作用力。当那些原子以一种新的方式重新安排它们的状态时，就有一些能量改变了；如果那个量改变了，就意味着某个其他的量亦发生了改变。例如，如果你烧掉什么东西，化学能就改变了，然后你就会发现在你原来不觉得热的地方发热了，因为所有的能量都要加起来保持守恒。弹性势能和化学能都是原子之间的相互作用，而我们现在知道这些相互作用是两种东西的结合，其一是电能，而其二又是动能，不过这一回它要采用量子力学的公式了。光能只不过是电磁能的一种形式，因为现在已经把光解释为一种电磁波。核能不能够用其他的能量表示；眼下除了说它是核力的结果之外，我不能够再说什么。我在这里还没有谈到能量的释放。在铀核里有相当数量的能量，当它蜕变的时候那部分能量仍然存在于核变化的产物中，但世界上的总能量是不变的，因此在那种过程中产生了大量的热和其他东西，以保持能量的平衡。

这条守恒定律在许多技术领域里是很有用的。我将给你举一些非常简单的例子，以表明我们掌握了能量守恒定律和计算能量的公式，就能够怎么样理解其他一些定律。换言之，许多其他的定律不是互相独立的，而只是以某种隐蔽的方式去表达能量的守恒。最简单的例子是杠杆定律（图16）。

图16

我们有一根架在一个枢轴上的杠杆。它的一臂的长度是1英尺，另一臂长4英尺。首先我们必须给出引力能的定律，在现在的情况下它就是重力势能；如果你有几个重物，你把每一个物体的重量乘以它离地面的高度，然后对所有重物加起来，那就给出了重力势能的总量。假定我在长臂上有一个2磅（1磅=0.45千克，全书同）的重物，而有一个未知的神秘重物在另一臂上——人们总是用X来代表未知数，因而让我们叫它作W，以显得与众不同！现在的问题是，W必须要有多重才会使得它正好达到平衡，从而了无阻碍地轻轻来回摇摆呢？如果它轻轻地来回摇摆，那就意味着能量同杠杆平衡得平行于地面时，或者倾斜得使那个2磅的重物离地面翘起，比方说1英寸时是一样的。如果能量相同，那它就随便处在什么位置上也是一样的，并且也不会翻倒。如果2磅的重物向上翘起了1英寸，那么重物W会下坠多少呢？从图中你可以见到（图16）[22]，如果AO长1英尺，OB长4英尺，那么当BB′为1英寸时，AA′将会是1/4英寸。现在运用重力势能的定律。在发生任何事情之前，两边重物的高度都是零，因而总能量是零。为了算出在发生了移动之后的引力势能，我们把2磅的重量乘以1英寸的高度，再把它加上未知的重物W乘以它的高度（-1/4英寸）。所得的和数必定与先前一样——能量为零。因而有：

这是我们用来理解那条浅显的定律的一种方式，你当然早就知道那条杠杆定律了。但有趣的是，不仅这条定律，而且有成百条其他物理学定律都能够紧密地同能量的各种形式相联系。我向你们讲到这个例子，仅仅是为了显示出能量守恒是多么的有用。

当然，唯一的困难是，因为在杠杆的支点处存在着摩擦，所以这条定律实际上并不真的那么准确。如果我们有某个物体在运动，譬如说有一个球沿着一条恒定高度的路径滚动，那么它就会由于摩擦而停下来。球的动能到哪里去了？答案是球运动的能量转移为地板上和球的表面上的原子来回摇晃所需的能量。我们在一个大尺度上的世界上，看到的好像是一个磨光了的漂亮圆球，但实际上在一个小尺度上看起来，它是十分复杂的；有千千万万个微小的原子，具有各种各样的形状。当足够细致地观察时，它就像一块非常粗糙的卵石，因为它是由这些小球组成的。地板也一样，它是由许多小球组成的一种坑坑洼洼的东西。当你在放大了的地板上滚动这个庞大的卵石时，你能够看到那些微小的原子被不断地推来挤去地摇晃。当那个大家伙滚过去之后，那些留在后面的原子由于受到过推挤而仍然在轻微摆动；因而在地板上遗留着一种摇晃的运动，或者说是热能。初看起来似乎是守恒定律不再成立，但能量有一种躲藏着我们的趋势，使得我们需要温度计和别的仪器来确定它依然在那里。我们发现，不论过程多么复杂，能量都是守恒的，即使我们还不清楚其中的具体定律。

能量守恒定律的第一次演示，不是由一名物理学家，而是由一名医学家做的。他是用小老鼠做这种演示的。如果你点火把食物烧掉，你能够测定出产生了多少热量。然后如果你把同一数量的食物喂给小鼠吃，食物中的碳就结合空气中的氧变成二氧化碳，同燃烧的过程是一样的。当你测定了这两种情况中的能量产出，你就会发现生物和非生物做的都是完全一样的事情。能量守恒定律在生命现象同在其他现象里一样是成立的。顺便说说，有趣的是，我们从无生命现象中了解到的每一条定律或者原理，都可以放到伟大的生命现象上去测试，结果证明都是很好成立的。虽然生物比非生物复杂得多，但就我们从非生命界求得的物理学定律而言，还没有什么证据表明其必定不能够用到生物界中去。

在食物中的能量的数量，会告诉你它能产生多少热和机械功等等的数量，它是以卡路里来量度的。当你听到卡路里的时候，并不是说你吃下了叫作卡路里的什么东西，它只是在食物里所含的热能数量的量度。物理学家们有时候觉得高人一头而沾沾自喜，而其他人则总想在某些方面抓住他们的把柄。我会给你们一样东西让他们出丑。他们应当为他们在能量的量度上使用了这么多的不同方式和不同名称而感到十分羞愧。你看有多可笑，能量的单位可以取卡路里、尔格、电子伏特、尺磅、BTU（英国热量单位）、马力小时、千瓦小时，等等，它们量度的完全是同一样东西。那就正如我们有美元、英镑等不同的货币一样；但与经济领域不同的是，货币的汇率是可以变化的，而这些呆板的东西之间的比率是有绝对保证的。如果有什么真正相似的话，它就像英国币制里的先令和英镑——总是20先令兑一英镑。但物理学家容许有一种复杂性，不是用像20那样的一个数，而是用像1.6183178……那样的一个无理数，来作为先令对英镑的比率。你也许会设想，至少最现代的高级理论物理学家们该会使用一种公共的单位了吧，但你翻翻文章就可以看到，有用开尔文来量度能量的，还有用兆周以及现在用反费米那样的最新发明[23]的。如果想要得到物理学家也是凡人的证据的话，那么物理学家使用那么多的不同单位来量度能量这种愚蠢的行为，就是一个明证。

在自然界有好些有趣的现象，向我们展示了关于能量的一些稀奇古怪的问题。新近发现了一种叫作类星体的东西，它们离我们非常远，并且以光和无线电波的形式辐射出那么多的能量，我们不禁要问，它从哪里得来这些能量呢？如果能量守恒是对的话，类星体辐射出了如此巨额的能量之后，它的状况必定与辐射之前不同。问题是，那些能量是来自引力能吗——是不是那个东西在一种不同的引力条件之下，发生了引力坍缩？谁也不知道。你也许会提出说，能量守恒定律是不对的。好了，当一样东西像类星体那样还没有被研究透彻（类星体遥远到天文学家不容易观察它们），那么如果这样一个东西似乎同一些基本定律抵触的话，极不可能的是那些基本定律错了，通常正是由于对那些东西的细节还不清楚的缘故。

另一个关于能量守恒定律的应用的有趣例子是一颗中子蜕变为一颗质子、一颗电子和一颗反中微子的反应。起先人们设想的是一颗中子转变为一颗质子加上一颗电子。但衰变前后所有粒子的能量都是可以测量的，而一颗质子和一颗电子的能量加起来达不到中子的能量。存在着两种可能性。可能是能量守恒定律不成立了；事实上玻尔[24]一度提出，或许能量守恒定律只是在统计意义上成立，即只对平均值成立。但后来的结果表明，另一种可能性才是对的，能量收支不平衡是因为有一样别的什么东西跑掉了，那就是我们现在称为一颗反中微子的东西。反中微子把能量带走了。你会说，反中微子不过是为了保持能量守恒而设想出来的东西。但它还使得其他许多事情正确无误，例如动量守恒定律和其他一些守恒定律，并且新近已经直接证实了，这样的中微子是确实存在的。

这个例子说明了一点，我们怎么样有可能把我们的定律推广到我们尚未清楚明白的领域呢？为什么因为我们在这里检查过能量守恒是对的，我们就总是那么有信心在遇到一种新的现象时能够说要满足能量守恒定律呢？每每你会偶尔在文章里读到，物理学家发现了他们所喜爱的定律之一是错误的，那么把一条定律的正确性推广到你还没有来得及看清楚的领域，是不是犯了错误呢？如果你永远也不说一条定律在你还没有看清楚的领域是对的，那你就不会知道什么新的东西。如果你发现的那些定律仅仅是在你已经完成观察的领域之内，那么你永远也不能做出新的预言。而科学的唯一用处，就是在不断进步的过程中尝试做出新的猜想。因而我们总要去做的事，乃是不顾一切往前进。至于说到能量，最可能的事情就是它在别的地方也是守恒的。

当然这意味着科学不总是确定的；当你对一个你未曾直接体验过的领域提出主张的时候，你必定是不确定的。但是我们总是必须对我们还没有仔细考察过的领域提出设想，不然整个事情就一筹莫展了。例如，一个物体的质量在它运动的时候发生变化，这是因为能量守恒的缘故。由于质量与能量的关系，和运动相联系的那部分能量表现得像一份额外的质量，因而物体在它们运动时就会变重。牛顿相信的不是这种情况，他相信物体的质量是保持恒定不变的。当发现了牛顿的观念错了的时候，每一个人都禁不住说物理学家发现了他们过去错了，这是多么可怕的一件事啊。为什么那些物理学家过去以为他们是对的呢？新发现的修正效应一般是很小的，并且只在你接近光速时才表现出来。如果你转动一只陀螺，它的重量与你没有转动它的时候是一样的，其差别是非常非常小而觉察不到的。那么他们是否应当说，“如果你运动得不那么快，如此等等，那么质量不就没有变化了吗？”那样看来就是如此了。不，因为如果做过了的实验，只限于用木制的、铜制的和钢制的陀螺，那么他们本来应当说的是，“木制的、铜制的和钢制的陀螺，当它们的运动不比什么什么快的时候会怎么样怎么样……”你看，我们不知道在一个实验里我们所需要知道的所有条件，并不知道一个辐射性的陀螺是否具有一种守恒的质量。因而，我们为了发挥科学的一点点用处，就要提出猜想。为了避免简单地描述已经做过的那些实验，我们要在它们观察到的范围之外提出定律。这样做一点也没有错，尽管那样做事实上会使得科学变得不确定。如果你先前想象科学是完全确定的，噢，那只是你那方面的一个失误。

话说回来，在我们关于守恒定律的表中（图14），我们要加上能量。就我们所知，它是绝对守恒的。它不是以基本单元出现的。现在的问题是，它是不是一种场的源？答案是肯定的。爱因斯坦了解到引力是由质量产生的。能量和质量是等效的，因而牛顿关于质量是产生引力的源的解释，已经被修改为能量产生引力这一陈述。

还有其他一些类似于能量守恒的定律，这是在它们都是一些数量的意义上说的。其中之一是动量。如果你取一件物体的所有质量，各自乘以它们的速度，再把这些乘积加在一起，得到的总数就是这些粒子的动量；而动量的总量是守恒的。现在了解到能量和动量关系非常密切，所以我把它们放在我们的表上的同一行里。

守恒量的另一个例子是角动量，我们已经在前面讨论过这个量了。角动量是物体运动时每秒扫过的面积。例如，如果我们有一个运动着的物体，并且我们取不论在什么地点的一个中心，那么将从中心连到物体的一条直线扫过面积（图17）不断增加的速率，乘以物体的质量，再对所有物体加起来就叫作角动量。而这个量是不变化的。

图17

如果你知晓了很多物理学，初看起来你也许会认为角动量是不守恒的。像能量一样，它是以一些不同的形式出现的。虽然大多数人以为它仅仅出现在运动中，但它确实也以其他一些形式出现，我下面来说明这一点。如果你有一根平放着的环形导线，把一条磁铁自下而上地插进去，那么当磁场增加的时候，穿过导线的磁通量随着增加，导线上就会有电流通过——这就是发电机工作的原理。现在设想我们有的不是一条导线而是一个金属圆盘，而金属内部也像导线里面的电子一样有许多电荷（图18）。

图18

现在我们拿着一条磁铁从远处沿着圆盘的轴线，对准它的中心快速地自下而上地捅过去，因而现在就有磁通量的变化了。那么，像在导线中的情况一样，电荷开始在圆盘里做环状流动，而且如果圆盘是架在一个转轮上的话，在我插进磁铁的时候它就会自转起来。那看起来不像是角动量守恒，因为当磁铁起初离圆盘很远的时候，没有什么东西在转动，而当它们接近到一起的时候圆盘就发生了自转。我们不曾去转动过什么东西，因此这是违反角动量守恒法则的。你会说，“噢，是的，我知道，必定有某种相互作用使磁铁按相反的方向自转。”事实并非如此。磁铁没有受到使它倾向于朝相反方向拧转的电力。这里的解释是，角动量是以两种形式出现的：一种是运动的角动量，另一种是电场和磁场中的角动量。在磁铁周围的磁场中有角动量，虽然它并不表现为运动，它的符号是同圆盘自转的角动量相反的。如果我们显示那相反的情况就更清楚了（图19）。

图19

如果我们正好有刚才那些粒子，和那条磁铁靠在一起，而所有东西都静止不动。我说在磁场里面有角动量，那是角动量的一种隐藏形式，并不表现为真实的运动。当你把磁铁往下拉，使它同圆盘分开，那么所有的场都分开了，场里面的角动量就表现出来了，而圆盘就开始自转。使得圆盘自转起来的定律就是电磁感应定律。

角动量是否以基本单元出现的问题，我很难回答。初看起来似乎角动量是绝对不可能以基本单元出现的，因为角动量依赖于你投影图像的那个方向。你注视的是一种面积的变化，它明显依赖于你是正视还是从某种角度斜着来观看，不同的角度会产生不同的结果。如果角动量以基本单元出现，比方说你注视着什么东西，它显示出8个单位，然后如果你从一个稍微不同的角度观看，那单位的数目就会稍微有所不同，也许比8小一点点。而7并不比8小一点点；它比8小可观的一截。因而角动量是不可能以基本单元出现的。然而在量子力学里，这一证明的困难被一种微妙和独特的性质避开了，结果当我们测量对任意轴的角动量时，令人吃惊不已的是它总是一种基本单元的倍数。它不是像电荷那样可以计数的那一类单位。角动量确实在数学意义上是以基本单元出现的，我们在任意测量里得到的数值总是一个确定的整数乘上一个单位。但我们不能够以对电荷的单位适用的同样方式来解释这件事，在这里没有那些我们可以1、2、3……计数的想象的单位。在角动量的情况，我们不能够想象它们是一些分离的单元，但它总是以一个整数出现……真是非常特别。

还有其他一些守恒定律。它们不像我已经描述过的那些守恒律那么有趣，并且处理的也不完全是数目的守恒。假设我们有某种装置，其中有一些粒子按某种确定的对称式样在运动着，并且假定它们的运动是左右对称的（图20）。那么，依照物理学的定律，无论它们怎样运动和碰撞，你能正确地期望，如果晚些时候你观察那些粒子摆出的花样，它仍然会是左右对称的。因而这里有一种守恒，即对称性质的守恒。这也应当列到图14的表里去，但它不像你测量的一个数，我们将在下一讲更加详细地讨论这个问题。在经典物理学里，对这个问题不是很有兴趣的原因，是由于出现这样漂亮的对称化初始条件的机会实在是太罕见了，因而它就不算作一条非常重要的或者有重大实际意义的守恒定律。但在量子力学里，当我们处理像原子那样非常简单的系统的时候，它们的内部组分常常具有某种像左右对称性之类的对称性，并且那种对称性也会一直保持下去。因此，这是了解量子现象的一条重要定律。

图20

一个有趣的问题是，这些守恒定律是不是建筑在一种更深层次的基础之上，或者我们是不是知道它们看起来是什么样子就够了。我将会在下一章讨论这个问题，但有一点是我想要在这里提到的。在普及的水平上来讨论这些概念的时候，看来似乎有一大堆互不相关的概念；但对各种原理达到一种透彻的理解，就会看出各个概念之间深刻的相互联系，每一个概念都以某种方式同其他概念相关联。这样的一个例子是相对论同定域守恒的必然性之间的关系。这指的是，如果你不能够说出你运动的速度有多快，就意味着如果有什么东西是守恒的话，它必定不会是从一处跳跃到另一处的。假若我只是叙述了这一种联系而未加证明，那么它就会变得是某种奇迹似的了。

在这里我想要指出的是，角动量守恒、动量守恒，以及几样其他东西，都是在某种程度上有关联的。角动量守恒是同粒子在运动中扫过的面积相关的。如果你有一大堆粒子（图21），并且把你的参考中心（x）取得很远，那么从中心到每一个粒子的距离都差不了多少。在这种情况下，涉及扫过的面积，或者说涉及角动量守恒的，只有一样东西，那就是动量的一个分量，即在图21中沿垂直方向的那些分量。那么，我们发现的是每个质量乘以其速度的垂直分量再统统加起来的总量必定是一个常数，因为对任何参考点的角动量是一个常数，并且如果所选择的参考点是足够远的话，就只有质量和速度是有意义的。角动量守恒就以这样的方式意味着动量的守恒。这又意味着别的什么东西，它同另外一样东西的守恒是那么密切地联系在一起，使得我以为不必把它放到图14的表上。这是关于重心的一条原理（图22）。

图21

图22

有一块质量关在一个盒子里，它完全不能靠它自己从一个位置消失而跑到另一个位置去。这并不违反质量守恒；你仍然有那块质量，只不过由一个位置运动到另一个位置去了。电荷可以那样，而质量是不可以的。让我们解释为什么。物理学的定律是不会受到运动速度的影响的，因此我们可以假定这个盒子缓慢地向上升起。现在我们对一个不那么远的点x来计算角动量。当盒子向上升时，如果那块质量躺在盒子里的位置1上不动，它就会以一个给定的速率扫过面积。当那块质量已经运动到位置2上，它就会以一个较大的速率扫过面积，因为虽然由于盒子依然在向上升而图上的三角形的高不改变，但从x到那块质量的距离已经增加了。由于角动量守恒，你不能够变动面积变化的速率，因而你就不能够简单地把一块质量从一个位置移动到另一个位置上去，除非你推动别的什么东西以平衡角动量的变化。这就是为什么火箭在虚空中不能够前进……而火箭又确实能够前进的原因。如果你设想有一大堆质量，那么如果你把一块质量推向前进，你必定把别的质量往后推了，使得所有质量向前和向后的总动量等于零。这就是火箭工作的原理。比方说开始的时候它是在虚空中静止的，然后它向后方喷出一些气体，而火箭就向前进了。这里的要点是，世界上所有东西的质量中心，亦即所有质量的平均位置，仍然保持它先前的所在。对我们有用的那一部分向前进了，而我们不再关心的那一没有用部分则被抛离到后面了。没有一条定理说，世界上对我们所有用的那些东西是守恒的，守恒的只是每一样东西的总量。

物理学定律的发现，好像要把一些碎块拼接成一幅图画的一场拼图游戏。我们掌握了所有这些不同的碎块，而且今天这些碎块的数目迅速地与日俱增。其中许多碎块到处散落，互相之间衔接不起来。我们怎么知道它们能够拼凑起来呢？我们怎么知道它们真的是一幅尚未完成的图画中的各个碎块呢？我们不能肯定这一点，这个问题诚然困扰着我们，但我们看到了有些碎块的共同特征，从而鼓起了我们的勇气。例如：这些碎块都显现出蓝天白云，都是由某种木质材料做成的。所有不同的物理学定律都遵从着同样的守恒定律。

第4章

物理定律中的对称性

人类的头脑似乎特别着迷于对称性。我们喜欢观赏自然界中的对称花样，例如像太阳和行星那样完全对称的球体，或者像雪花那样的结晶体，或者接近于对称的花朵。然而我要在这里讨论的不是自然界中各种物件的对称性，而是物理学定律本身的对称性。很容易看出一件物体有怎么样的对称性，但一条物理定律怎么能够有一种对称性呢？当然它是不能够的，但物理学家们自己喜欢用一些普通的词语来描述别的什么东西。这一回他们对于物理定律有一种感觉，非常接近于对物体对称性的那种感觉，于是他们就称呼那是物理学定律的对称性。那就是我想要讨论的东西。

什么是对称？如果你看着我，就可以看到我是左右对称的——至少在外表上看来如此。一个花瓶可以有这样或者那样的对称性。你怎样定义它呢？我是左右对称这一事实意味着，如果你把在一边的每一件东西放到另一边去，而那一边的东西则放到这一边来，就是说你只是把左右两边交换，那么我看起来应当是完全一样的。一个正方形有一种特别的对称性，因为如果我把它转过90°，它看起来仍然完全是一样的。数学家外尔教授[25]给出了对称性的一个极好的定义，意思是如果有一件东西，你有可能对它做某种操作，使得你完成了操作之后，它看起来同以前是一样的，那么那件东西就是对称的。这就是我们说物理学定律是对称的意思；我们有可能对物理学定律或者对物理学定律的表达方式做某种操作，而不引起任何差别，并且定律的任何效果也保持不改变。在这次讲演中我们要谈论的正是物理学定律这一方面的性质。

这一类对称性的最简单例子是一种叫作在空间中迁移的对称性，即空间平移对称性[26]。你将会看到，它不再是你原来对左右对称或者类似的对称性所想象的那个样子。现在的对称性有如下的意义：如果装设了任何一套仪器设备，或者对某种东西做了任何一种实验，然后不是在那里而是在这里装设另一套同样的仪器设备，来对同样的东西做同样的实验，差别仅在于从空间中的一个地方迁移到另一个地方去，那么在搬动了的实验里将会发生在原来的那一实验里本来会发生的同样事情。实际上这样说是不完全对的。如果我真的装设了这样一套仪器设备，然后把它从我现在的位置往左边移动20英尺，那么它就会碰到墙壁，因而产生许多麻烦了。在定义这一观念的时候，必须把会影响到实验状况的每一样东西都考虑在内。那么你在移动一样东西的时候，牵涉到的每一样东西都要跟着迁移。例如，如果设备系统里包括有一具单摆，并且我把这套系统向右移动20000英里的话，它就不再会完全像原来那样运作了，这是因为单摆的运动牵涉到地球的吸引的缘故。然而，如果我设想把地球连同设备一起迁移，那么实验就会以同样的方式进行了。在这种情况下，问题在于你必须把会产生任何影响的每一件东西都一起搬过去。那听起来有点像废话，因为它听起来似乎你是能够移动一套实验设备的，并且假若它工作不正常的话，你也能够只归因于你没有把足够多的东西一起搬过去，这样你就立于不败之地了。而关于自然界的一件值得注意的事情，乃是有可能搬动足够多的东西使得实验以同样的方式进行。那是一种正面的陈述。

我想说明这样的一件事是真实的。让我以引力定律作为一个例子，它说的是物体之间的引力与两者之间的距离的平方成反比；并且我提醒你，一个物体对力的响应是在力的方向上随时间而改变它的速度。如果我们有两个物体，譬如一颗行星环绕着太阳运行，而我把这一对物体作为整体移动到别处，那么两者之间的距离当然没有改变，因而力也没有改变。而且，在它们移动了的情况下，它们会以同样的速度运行，并且所有的变化都保持相同的比例，在这两个系统里的每一样东西都以相同的方式进行。定律里面说“两者之间的距离”而不是说与宇宙中心点的某种绝对距离，就意味着定律是可以在空间中迁移的。

好了，那是第一种对称性——空间中的迁移。下一个可以叫作时间上的迁移，但是，我们最好是说时间上的延迟不会造成任何差别。我们让一颗行星在某一个方向上开始环绕着太阳运行；假如我们能够在两小时之后，或者在两年之后在另一个起始点上一切从头再来，而行星和太阳就会以完全一样的方式运行，因为引力定律谈到的也是速度，而绝不是你们假设用来开始测量事物的绝对时间。事实上，在这个特殊的例子里，我们讲得不完全对。当我们讨论引力时，我们谈论过引力随时间变化的可能性。这就会意味着时间上的迁移不是一个有效的主张，因为如果引力常数从10亿年之后开始会变得比现在弱，那么我们那个实验的太阳和地球的系统，在离现在10亿年之后就不会真的如同现在那样运动。就我们今天所知而言（我只能按照我们今天所了解的来讨论那些定律——但愿我能够按照我们明天将会了解的来讨论那些定律！），时间上延迟不会导致差别。

我们知道一方面这不是完全对的。它在我们现在称为物理学定律的意义上是对的；但在这个世界上有一件事实是，如果宇宙有一个确定的起始时间的话，那时候一切东西就都会在爆炸中分离开来，这个世界就会大不相同了。你也许会把那叫作一种地理条件，就像当我在空间中迁移的时候我必须把一切东西都随着带走的情况一样。在同样的意义上，你也许会说定律在不同的时间都是相同的，只要我们使每一样别的东西都随着宇宙而膨胀。我们还可以对宇宙在晚些时候启动的另一种情况做出分析；但我们并不能使宇宙启动，我们不能够控制那种情况，并且没有办法在实验上定义有关的概念。因而只要谈到科学，我们就真的没有办法说出什么来。事情的真相是，世界的各样条件看来是随着时间而变化的，各个星系正在互相远离之中，因而在某部科幻小说中，假如你在某一未知的时间醒来，你就可以通过测定星系之间的平均距离来得知你处在什么时间。那意味着如果时间延迟了的话，世界看来会大不相同。

今天我们通常把物理学各定律同世界实际上是怎样开始的陈述分割开来。物理学定律告诉我们的是，如果你在一种给定的条件下启动，那些东西将会怎么样运动；而我们对世界的起始则所知甚少。一般认为天文学的历史或者宇宙的历史与物理学定律稍有不同。而如果你要考一考我怎么样去定义其间的差别，我就免不了被不停地追问。物理学定律的最佳本性是它的普适性，即普遍适用的特性。如果有任何东西是普适的，那么所有星系的膨胀就是其中之一。因而我没有办法定义那种差别。然而，如果我只局限于我自己而不顾宇宙的起源，仅仅采用那些已知的物理学定律，那么在时间上的延迟不会造成任何差别。

让我们再看看别的一些对称性定律的例子。其中之一是空间中的转动，一种对于固定点的转动。如果我用装设在某个位置的一件仪器来做某些实验，然后再拿另一件完全相同的仪器（可能先要迁移一下，免得挡住了别的东西），但经过转动使它的所有轴线都改变了方向，它也会以同样的方式工作。这一次我们也要把相关的每一件东西都跟着转动。如果那一件东西是一具古老的摆式时钟，并且你把它水平放置，那么钟摆就会只躺在钟盒的壁上不动了。但假如你把地球也转过来（地球在什么时候都是在转动的），摆钟依然会继续运动。

转动的这种可能性的数学描述是相当有趣的，为了描述在一种情况中发生了什么事，我们用一些数来表示一件东西在什么地方。它们称为一个点的坐标，而我有时候用三个数来描写这一点离某一平面有多高，它在前面有多远，或者在后面则以负数表示，以及它在左边有多远。在现在这种情况下我不必顾及上和下，因为讲到转动时我只用到这三个坐标中的两个。让我们称在我前面的距离为x，在我左边的距离为y。那么我就可以通过告诉任何物体在前面有多远和在左边有多远而为它定位。来自纽约市的人都知道，那里的一些街道是按照一种简便的方法，即用数字来命名的——或者说直到他们开始为第六大街改名字之前就是那样做的！关于转动的数学概念是这样的：如果我像我刚才所描述的那样，通过给出一个点的x和y坐标和别的什么东西来给它定位；而面朝不同方向的另一个什么人，也以同一方式，去为同一个点定位，但他计算的是相对于他自己位置的坐标x′和y′，那么他就可以看到，我的x坐标是由另外那个人计算出来的两个坐标的一种混合。两种坐标的变换关系是，x变成x′和y′的混合，而y变成y′和x′的混合。自然界的定律应当是这样写成的，如果你算出了这样的一种坐标混合，再把它重新代入方程里，那么那些方程将不会改变它们的形式。这就是对称性以数学形式表示的方式。你用某些字母写出方程，然后有一种方法把字母从x和y变换到一个不同的x，即x′，以及一个不同的y，即y′，你得到的方程看起来与原来的用x和y表示的方程是一样的，差别仅在于原来没有撇的坐标都加上了撇。这正意味着另一个人在他的仪器里看到的情况将与我在我自己的仪器里所看到的相同，而他的仪器是已经转过了一个角度的。

图23

（a）点P相对于我的关系是用两个数x和y来描写的；x表示P在前面离我有多远，y表示在左边离我有多远。

（b）如果我在同一个地点上而只是转过了身，同一个点P是用两个新的数x′和y′来描写的。

我将要给出另一个非常有趣的关于对称性定律的例子。这是以均匀的速度沿着一条直线运动的问题。我们相信沿着一条直线做匀速运动时，物理学定律是不改变的，这叫作相对性原理。如果我们有一艘宇宙飞船，在它里面我们有一台仪器在做着什么事情，而且我们有另一台相同的仪器装设在地面上，如果宇宙飞船以均匀的速度运动，里面有一个人守候着他的仪器，那么他在仪器里面能够看得到的情况同在地面上静止不动的我在我的仪器上能够看得到的情况没有什么不同。当然，如果他朝外看，或者如果他碰到了飞船的外壁，或者发生了类似的情况，那就是另一回事了；但只要他以均匀的速度沿着直线运动，他所看到的物理学定律同我是一样的。因为事实就是这样的，我不能够说哪一个在运动。

在我们做进一步的讨论之前，我必须在这里强调，在所有的这些变换里，以及在所有这些对称性里，我们并不是在谈论搬动整个宇宙。就时间而言，如果我设想我变动了整个宇宙中的时间，那我等于什么也没有说。因而如果我说把整个宇宙的每一样东西在空间中搬动，它会以同样的方式运动的话，这一陈述也是空话。重要的是，如果我把一件仪器搬走，然后我确保满足一系列的条件，以及包括有足够多的仪器，我就能够划出世界的一部分，使它相对于其余所有恒星的质量中心做运动，这样做仍然不会产生任何差别。在相对论的情况下，它的意思是如果有人相对于星云其余部分的质量中心，以均匀的速度沿着一条直线依靠惯性滑行，他将看不到有什么不同。换句话说，如果不往外看的话，从在一辆车的车厢里做的实验的任何效应，都不可能确定你是否相对于所有恒星在运动着。

这一命题最早包含在牛顿的陈述里。让我们看看他的引力定律。这条定律说的是，力同距离的平方成反比，并且力的作用产生速度的变化。现在假定我算出了当一颗行星环绕一个固定的太阳运行时会发生什么事，而现在我又想要算出当一颗行星环绕一个移动着的太阳运行时会发生什么事。那么我在第一种情况下的所有速度的值都是与第二种情况不同的；在第二种情况下我要加上一个恒定的速度。但牛顿的定律说的是速度的变化，因此实际上发生的是，固定的太阳对行星施加的力，同移动着的太阳对行星施加的力是一样的，因而两颗行星的速度变化是等同的。因此，当我启动第二颗行星时外加的任何速度只是继续保持下去，而所有的速度变化都是累加在那些速度头上的。数学上的净效果就是，如果你加上了一个恒定的速度，定律将会完全是一样的。因此，我们不能够通过对太阳系以及各个行星环绕太阳运行的方式的研究来计算出太阳本身是不是在空间中漂移。根据牛顿定律，这样一种在空间中的漂移，不会对各个行星环绕太阳的运动产生任何影响，所以牛顿补充说：“各个物体在空间中它们自己互相的运动都是一样的，不管空间自身相对于固定的恒星是静止不动，还是以均匀的速度沿着一条直线运动。”

随着时代的进步，在牛顿之后发现了各种新的定律，其中有麦克斯韦[27]的电学定律。电学定律的结果之一是应当有一种波动，电磁波——光就是电磁波的一个例子——它应当以186000英里每秒的速率行进，正好就是这个数。我说的是186000英里每秒那么快的速度，会发生什么事呢？那么就容易区分出哪里是静止哪里是运动的了，因为光以186000英里每秒的速度行进的定律，（初看起来）肯定不是一条允许有人运动得那么快而不产生某种效应的定律。但事实并非如此，很明显，如果你在一艘宇宙飞船里，以100000英里每秒的速度朝某一方向行进，同时我静止不动，并且我发出一束以186000英里每秒的速度行进的光，透进你的飞船的一个小孔，由于你的速度是100000英里每秒而光的速度是186000英里每秒，那么你所看到的光就只是好像以86000英里每秒的速度通过一样。但是，如果你做这样的实验，结果表明，你看到的光好像以186000英里每秒的速度通过，并且我看到的光也好像也以186000英里每秒的速度通过一样！

大自然的有些事实是不容易理解的，上述实验的事实是那么明显地违背常识，以至于有些人依然不相信其结果！但一次又一次的实验指出，不管你运动得多么快，光的速度总是186000英里每秒。现在的问题是，怎么会这样呢？爱因斯坦认识到，庞加莱[28]也认识到，如果一个人在运动而一个人在静止而两人依然测量到相同的速度，那么唯一可能的方式是他们对时间的感觉和他们对空间的感觉是不相同的，在空间飞船里的时钟的走动速率与地面上的时钟是不同的，如此等等。你会说，“啊，但如果时钟在走动而我在宇宙飞船里注视着它，那我就看得到它走慢了。”不，你的大脑也走慢了！因而确定了每一件东西都只是在宇宙飞船里面运行，就有可能建立一个系统，在飞船里看来它好像是每飞船秒走186000飞船英里，与此同时在我看来它好像是每我的秒走186000我的英里。那是一件要非常机灵精巧才能做到的事，而令人吃惊的是，结果表明，那是有可能做到的。

我已经提到过，这条相对性原理的结果之一是，你不能够说出你沿着一条直线所做的匀速运动有多快；你记得在上一章里，我们讲到了有两辆车子A和B的情况（图24）。有两个事件在B车的两端同时发生。有一个人站在车厢B中间，某一瞬间在他的车厢的每一端发生了事件x和y，他宣称两个事件是在同一时间发生的，因为站在车厢中央的他是在同一时刻看到从这两个事件发出的光的。但在车子A上的那个人，他是以恒定的速度相对于B运动的，他同样看到了两个事件，但不是在同一时刻；事实上他先看到事件x，因为他正在向前运动着。你看到了关于以均匀的速度沿着一条直线运动的对称性原理的结果之一是（在这里使用对称性这一名词，指的是你不能够说出谁的观点是对的），当我用“现在”这个词来谈论每一件正在发生着的事，那是毫无意义的。如果你正在以均匀的速度沿着一条直线运动着，那么在你看来是同时发生的事件，并不是在我看来是同时发生的那些事件，即使在我认为是同时的两个事件发生的那一刻我们两人正好相遇。我们不能够对一段距离之外的“现在”的意义达成一致。这意味着，为了保证不可能检测到沿着一条直线的均匀速度这条原理，我们对于空间和时间的观念就要产生一种深刻的转换。实际上只要两个人不在同一地点，而且离得很远，那么在这里发生的事情就是，两个事件从一个人的观点看是同时的，而从另一个人的观点看来则不是在同一时刻发生的。

图24

你可以看到，这同空间中的x和y坐标十分相像。如果我站着面对听众，那么我站着的讲台的两面侧墙和我是在同一水平轴线上。它们有同样的x坐标，而y坐标是不同的。但是如果我转过了90°，再看同样的两面墙，但是从一个不同的观点看了，现在一面墙在我的前头而另一面在我的后头了，它们现在具有不同的坐标x′了。同理，从一个观点看来两个事件是同时（同一个时刻t）发生的，而从另一个观点看来可以是在不同的时间（不同的时刻t′）发生的。因而可以把我讲的这种二维转动推广到空间和时间，把时间加到空间之上以构成一个四维世界。那不仅仅是一种人为的叠加，就像在大多数普及读物里给出的解释那样，“我们把时间加到空间上，因为不能仅仅确定一个位置，你还要说在什么时间”。说得不错，但那并不会构成一种真正的四维空间时间；那只是把两件东西放到一起罢了。在某种意义上，真正空间的特征是它的存在是与特定的地点无关的，从不同的观点去看“前后”坐标，会同“左右”坐标混合。相似地，“过去未来”的时间坐标，也会同某种空间坐标相混合。空间和时间必然是互相联结的；闵可夫斯基发现了这一点之后说，“空间本身和时间本身都将消退为一些阴影，并且只有它们的一种联合会留存下来。”

我把这个特殊的例子讲得这么仔细，因为它是学习物理学定律的对称性的真正开始。正是庞加莱建议做这种分析，看看你能对方程做些什么而方程依旧不变。它是庞加莱注意物理学定律的对称性的态度。空间的迁移、时间的延迟，如此等等，并不是非常深奥的；但以均匀的速度沿着一条直线运动的对称性是十分有趣的，并且它能引出所有类型的结果。而且，这些结果还能够推广到我们还不知道的那些定律。例如，通过猜想在μ介子蜕变过程中这条原理是对的，我们就能够说我们亦不能够运用μ介子来告诉我们在一艘宇宙飞船里飞得有多快；因此我们至少知道了关于μ介子蜕变的一点东西，即使我们并不知道μ介子本来为什么会发生蜕变。

还有许多其他对称性，其中一些属于一类非常不同的类型。我将只提到少数几种。一种对称性是你能够把一个原子替换为另一个同一种的原子，这样做对任何现象都不会引起差别。现在你也许要问“你说同一种是什么意思？”，我只能回答说，同一种原子的意思是，当它被换成另一个时，不会引起任何差别。看起来好像物理学家总是在讲废话似的，不是吗？有许多不同种类的原子，如果你把一个原子换成另一个不同种类的原子则会引起差别，但如果你把一个原子换成一个同一种的原子，那就不会引起差别，这看起来好像是一种循环定义。但事情的真正意义是有一些原子是同一种类的；有可能找到一组一组、一类一类的原子，使得你可以在同一种类里将一个原子换成另一个而不引起任何差别。由于在一小块物质里的原子数目约摸是1后面跟着23个零，那么多的原子的一个重要性质是它们都是相同的，或者它们不是完全不同的。我们能够把它们分成有限数目的一两百种不同类型的原子，这真是一件非常有趣的事，因而我们关于能够用另一个同类的原子来替换一个原子的陈述含有丰富的内容。在量子力学里它具有最丰富的内容，但我不可能在这里讲清楚这一点，这部分地，并且仅仅是部分地由于这次讲演的听众在数学上还缺乏训练；但无论如何它都是十分难以捉摸的。在量子力学里，你能够把一个原子换成另一个同一种类的原子这一命题具有一些奇特的结果。它产生了液态氦的特殊现象，液态氦不受任何阻力地流过管道，只是靠惯性永远流动。事实上存在着同类原子这一事实，是整个元素周期表的来源，也是使得我不会跌落到地板下面的力的来源。我在这里不能够谈到所有这些细节，但我想强调要注意到这些原理的重要性。

讲到这里，你们可能相信所有的物理学定律无论在任何变化下都是不变的，因而我现在要给出几个对称性不成立的例子。第一个是尺度的变动。假使你建造了一台仪器，然后你再建造另一台，它的每一个部件都用同样的材料做成相同的样子，只是尺寸加了倍，如果你认为它仍然会完全按照同样的方式工作，那样想是不对的。你们熟知原子的人都会意识到这一事实，因为如果我做一台仪器，它要小到100亿分之一，那么我在这台仪器里也许只有5个原子，而我不能够，比方说只用5个原子来做成一台仪器。显而易见的是，我们在改变尺度上不能走得这么远，但即使在原子图像的完全认识形成之前，人们已经明白这条定律是不对的。你也许在报纸上不时看到，有人用火柴杆做了一座几层楼的教堂模型，每一件东西都比曾经见到过的哥特式教堂更哥特式，而且更精致。为什么我们不去像这样使用巨大的原木建造具有同样的浮华装饰，以及同样繁复雕琢的庞大教堂呢？答案是假如我们确实建造了这样的建筑物，它就会因为太高太重而倒塌。啊！但你忘记了你在比较两件东西的时候，你必须改变系统中的每一样东西。用火柴杆做的小教堂是被地球吸引的，因而做比较的时候，大的教堂就应当被一个更大的地球来吸引。真糟糕。一个较大的地球对它的吸引更强，那些建筑构件肯定很快就破裂了！

物理学定律在尺度的变动下没有不变性的这一事实，最早是由伽利略发现的。在讨论杆件和骨骼的强度时，他论证了，如果你需要为一只较大的动物，比方说一只两倍高、两倍宽和两倍厚的动物配置骨骼时，你将会有八倍的重量，因而你需要能够支持八倍强度的骨骼。但骨骼所能支撑的强度取决于它的横截面，而且如果你做一根两倍大的骨头，它的横截面只大到四倍，只能够支持四倍的重量。在伽利略的著作《关于两门新科学的对话》里，你可以看到他按照实际支持躯体的需要画出的一根想象的巨兽骨头图像，是如何粗壮得不成比例[29]。我设想伽利略自以为发现了自然定律在尺度变动时并不是不变的事实，如同他的运动学定律一样重要，因为这两种定律都收入了他的《两门新科学的对话》里。

另一个不是对称性定律事物的例子是这样一个事实，假如你在一艘宇宙飞船里以均匀的角速率做自转，在这种情况下，说你不能讲出你是否在做转动是不对的。你能。我也许会说，你会感到头晕目眩。这里有两种别的效应；物体由于离心力而被甩向舱壁。（或者不管你喜欢怎么样去描述这种现象——我希望在座的听众中没有大学一年级的物理学教师来纠正我！）有可能通过一具单摆或者一个陀螺仪来说出地球是在转动着，而你可能记得在各个不同的实验室和博物馆里都设有所谓傅科摆[30]的仪器，它证明了地球在转动着，而无须眺望天上的星星。我们不必朝外看就有可能在地面上证明地球是在以均匀的角速度转动着，因为物理学定律在这种运动中不是不变的。

许多人曾经提出实际上地球相对于众星系转动着，如果我们也把那些星系转动，就不会产生任何差别。噢，我不知道假如你把整个宇宙转起来会发生些什么事，并且我们现时没有办法晓得这一点。此刻我们也没有任何理论来描写一个星系对我们这里事物的影响，使得从这一理论可以直截了当地而不是靠瞎蒙或者生硬地把转动的惯性、转动的效果，把一只旋转着的桶里的水呈现出凹状的表面等现象，看成是周围的物体施加的力的结果。还不知道到底是不是这样。这应当是被称为马赫原理所说的情况，但那是还没有被证实的情况。更直接的实验问题是，如果我们以相对于星云的均匀速度转动，我们会不会看到任何效应。这个答案是肯定的。如果我们乘坐在一艘宇宙飞船里，相对于星云以均匀的速度沿着直线前进，我们会不会看到任何效应？这个答案是否定的。两件不同的事情。我们不能够说所有运动都是相对的。那不是相对论的意思。相对论说的是，相对于星云沿着直线的均匀速度是检测不到的。

我想要讨论的下一种对称性是一种有趣的对称性，并且有一段有趣的历史。那是空间中的反射问题。我建造了一件仪器，让我们说是一具时钟吧，然后在一段短距离之外我再建造另一具时钟，它是头一具时钟的镜像。这两具时钟就像一双手套的左右手一样，一具时钟的发条朝一个方向拧紧而另一具则朝相反的方向拧紧，如此等等。我上好了两具时钟的发条，把它们放在相应的位置上，然后让它们嘀嗒嘀嗒地走动。问题是，它们会总是保持彼此一样吗？一具时钟的所有机件的运转都同另一个镜像一样吗？我不知道你会怎样猜测这个问题。你可能猜想那是对的；大多数人都那么想。我们当然不是在谈论地理学上的差异。我们能够通过地理环境而分辨出左和右。我们可以说，如果我们站在佛罗里达州而朝纽约州看，那么大西洋就在右手边。那样就分出了左和右，而如果时钟浸入海水它就不能工作，那么因为时钟的走时机械不能够在水里运行，我们就不能够把它摆到海里而是要用别的方式来建造它。在那种情况下，我们本来需要想象地球的地理环境也随着那另一具时钟而转过去；涉及的任何东西都必须一起转过去。我们对历史也不感兴趣。如果你在金工车间捡起一颗螺丝，绝大多数情况下它是一只有右旋螺纹的螺丝；于是你会争辩说，那另一具时钟不会是一样的，这是因为难得找到那些相反螺纹的螺丝的缘故。但那只是我们做了些什么样的事的问题。总而言之，那最先的猜想似乎是没有什么东西造成任何差别。结果表明，引力定律是这样的，如果时钟靠引力工作，那么它不会造成任何差别。电学和磁学的定律是这样的，如果加上了电磁的部件、电流和导线诸如此类的东西，那对应的时钟仍然能够工作。如果时钟涉及通常的核反应来使它运转，它也不会造成任何的差别。但有些东西是会造成差别的，我马上就要谈到它。

你们也许知道，有可能通过让偏振光穿透水溶液来测定溶液里糖的浓度。如果你放好一块偏振片，让光沿着某一轴线穿过偏振片投射到水溶液里去，在观察着光的行进时你会发现，当它穿过越来越深的糖溶液时，你必须把在溶液另一头的另一块偏振片向右转过越来越大的角度才能使光通过。那么，在这里表现出了左和右的分别。我们也可以在时钟里使用糖水和光。假设我们有一玻璃缸水，使一束偏振光穿透它，然后转动我们的第二块偏振片使得光恰好能通过；然后，假设我们在第二具时钟里做了相应的布置，希望光的偏振方向会朝左转。光不会朝左转；它将仍然朝右转而不能通过。使用了糖水，我们的两具时钟就显出了差别！

这是一个最值得注意的事实，而且它初看起来似乎证明了物理学定律在空间反射下不是不变的。然而我们那一次所用到的糖可能来自甜菜；但糖是一种相当简单的分子，有可能在实验室里，用二氧化碳的水做原料，经过许多步骤把它做出来。如果你试一试人工制造的糖，它在化学上无论哪一方面看来都是一样的，但它不会使光旋转。细菌吃糖；如果你在人工糖的水溶液里放进细菌，结果它们会仅仅吃掉一半的糖，当细菌完工的时候，你把偏振光透射剩下来的糖水，你会发现它向左转。这件事情的解释是这样的，糖其实是一种复杂的分子，它是由一组分子按照一种复杂的排列而构成的。如果你做了完全同样的排列，但把左当作了右，那么这一个糖分子的每一对原子之间的距离同那是一样的，这两个分子的能量是完全一样的，并且对于所有不涉及生命的化学现象都是一样的。但生物会发现其中的差别。细菌只吃其中的一种而不吃另一种。从甜菜提炼出的糖都是同一类的，都是右手性的分子，所以它们都以一个方向使光旋转，细菌只能吃这一类分子。当我们从本身不是非对称的、简单的气态物料制造糖的时候，我们以同等的数量制造出两种分子。然后，如果我们放进细菌，它们将只消灭它们所能吃的那一种而留下了另一种。那就是为什么剩下来的溶液使光朝另一方向旋转的原因。正如巴斯德[31]发现的那样，有可能使用放大镜察看而分拣出两种类型的晶体。我们能够证明这一切都是有意义的，如果我们愿意，我们能够靠我们自己而不必等待细菌来做这种分离工作。但有趣的是细菌能做这件事。这是否意味着生命过程不遵守同样的定律呢？显然不是。看来在生物体内有许许多多复杂的分子，并且这些生物体内的分子都具有一种螺纹的性质。在生物体内最能显示其特征的分子是蛋白质。它们都具有一种开塞钻[32]那样的螺旋走向，就是说是向右旋转的。就我们所知而言，如果我们能够用化学方法制造同样的东西，不过是左旋而不是右旋的，那么那些物质不会有生物学上的功能，因为当它们遇到其他蛋白质时，不能够以同样的方式起作用。左旋螺纹同左旋螺纹相配合，但左旋螺纹同右旋螺纹是无法配合的。细菌在它们体内的化学成分里有右旋螺纹，因而能够区别右旋和左旋的糖。

它们怎么能够做得到呢？物理学和化学只能够制造两种旋向的分子，而不能够区分它们。但生物学能够。容易置信的一种解释是，很久以前当生命过程最早开始的时候，先产生了某种偶然的分子，并且它靠复制自身而繁殖它自己，如此等等，直到许多许多年后，这些形状突兀的一团团生命物质，这里突出一块鼓包，那里伸出一根尖刺，彼此靠近和交流……而我们都不过是这些最早的几个分子的后代，而最早的几个分子采取这种方式而不是别的方式形成，完全是偶然的。必须采取这一种或者那一种方式，或左或右，然后它就复制自己，然后不断繁殖下去。它很像金工车间里的螺丝。你用右手螺纹的螺丝去制造新的右手螺纹的螺丝，如此等等。在生命体内所有分子都具有完全一样的螺纹这一事实，可能是在完全分子水平的基础上表现出来的生命的始祖的统一性的最深刻的演示。

为了对物理学定律是否对左右都一样这个问题做一个更好的试验，我们可以为我们自己设想如下的问题。假定我们在电话里同一位火星人，或者一位大角星人交谈，而我们想要把地球上的事物描述给他听。首先的问题是，他怎么能懂得我们的话语呢？康奈尔大学的莫里森教授[33]对此有深入的研究，他曾经指出，一种办法是开始的时候说：“滴答，一；滴答，滴答，二；滴答，滴答，滴答，三”；如此等等。那个家伙很快就会懂得这些是数目字。一旦他了解了你的数字系统，你就可以写出一长串的数字来依次代表不同原子的重量或者原子量，然后说“氢，1.008”，接着是氘，氦，如此等等。在他坐下来面对着这些数字的时候，过一会儿他就会发现那些比值与各种元素重量的比例是相同的，因此那些名称就必定是各个元素的名称了。运用这种办法，你会逐步建立一种公共的语言。现在问题来了。假定当你同他混熟了之后，他说，“你这伙计，你真好。我想要知道你们看上去是什么样子。”你先回答说，“我们约摸有六英尺高”，而他说，“六英尺——一英尺有多长？”那还不容易：“六英尺高就是17亿个氢原子摞起来这么高。”那不是一个笑话——它是向一位没有尺子的什么人描述六英尺有多长的一种可能的办法，假如我们既不能送一个样品给他，双方又不能够看到同样一些物体的话。如果我想要告诉他我们有多高大，我们就可以这样做。由于物理学定律不是在尺子的变动下不变的，因此我们可以运用那一事实去确定尺子的长短。我们可以依法继续描述我们自己——我们有六英尺高，以及我们在外表上如此这般的双侧对称，我们身上还有伸出来的四肢，等等。然后他会说，“真有趣，但你们身体内部看起来像什么样子呢？”于是我就描述体内的心脏等，并且我说，“现在我们的心脏是在左边。”问题是，我们怎么样能够告诉他哪一边是左边呢？你会说，“噢，我们拿些甜菜糖来，把它溶解于水中，然后观察偏振光的旋转……”他的困难只是在于那里没有甜菜。我们也没有办法知道在火星的进化当中发生过什么样的偶然情况，即使在他们那里产生过相应的蛋白质，也可能一开始就是左旋螺纹的。我们没有办法说清楚。经过冥思苦想之后，你明白你做不到这件事，于是你下结论说那是不可能的。

然而，在大约五年前，某些实验产生了各种各样的谜团。我在这里不能够讲述其中的细节，但我们发现我们自己越来越深地陷入困难之中，遇到越来越多的悖谬状况，直到最后李政道和杨振宁[34]提出，或许左右对称即自然界对左和右是一样的原理是不对的，这样就有助于解开已经发现的一些奥秘。李政道和杨振宁提出一些更直接的实验来证明这一点，而我下面只讲到在所有做过的实验当中最直接的一个例子。

我们看看一种放射性蜕变过程，例如，在这种过程中发射出一颗电子和一颗中微子；这个例子我们前面已经讲到过了，就是一颗中子蜕变为一颗质子、一颗电子和一颗反中微子的β衰变过程；有许多原子核的这种放射性蜕变过程，其中核的电荷增加一个单位同时放出一颗电子。一件有趣的事情是，如果你测量电子的自旋——电子射出来的时候在自转着——你会发现它们在向左自转（从它的后面看，就是说，如果它朝南走，其自转方向就与地球相同）。当电子从蜕变过程中射出时总是朝一个方向旋转，按左手螺纹旋转，这一事实具有确定的意义。这就好像是在β衰变过程中射出的电子是由一支来复枪发射出来的一样。有两种方法制造枪膛的来复线；有一个“射出”的方向，而你可以选择子弹在射出时是朝左转还是朝右转。实验证明了发射电子的是一支来复线左旋的来复枪。因此，运用这一事实，我们就能够打电话给我们的火星人说，“听着，取一块放射性物质，一颗中子，然后观察从它们的β衰变过程中射出的电子。如果电子在射出时朝上走，那么从它的后面看，它体内的自转的方向就是朝左边转。那就定义了什么是左。那就是心脏所在的那一边。”因此就有可能从什么是左谈到什么是右，而世界是左右对称的定律就此垮台了。

下面我想要谈的是守恒定律同对称性定律的关系。在上一章里我们谈到守恒原理，能量、动量、角动量等的守恒。极为有趣的是看来守恒定律同对称性定律之间有着一种深刻的联系。只有在量子力学知识的基础之上，我们才能够对这种联系给出恰当的解释，至少按照我们今天的理解是这样。尽管如此，我还是要向你们讲关于这一点的一种说明。

如果我们假设物理学定律是能够由最小值原理描述的，那么我们就能够证明，如果有一条定律说你能够把所有的仪器都搬到一边，换句话说如果它在空间中是可以迁移的，那么就必定有动量的守恒。这是在守恒定律同对称性定律之间的一种深刻的联系，但那种联系要求采取最小值原理。在第二章里我们讨论过一种描述物理学定律的方法，即一个粒子在给定的时间范围里尝试不同的路径从一个地点去到另一个地点的方法。存在某一个量叫作作用量，也许这是一个偶然误用的名词。当年按照不同的路径计算作用量时，你会发现这个量实际采取的路径总是比任何其他路径为小。这种描写自然定律的方法是说，对于实际路径来说，用某种公式表达的作用量是所有可能路径当中最小的。说一件东西最小的另一种说法是，如果你起初把路径移动一点点，也不会造成任何差别。假设你正在丘陵地带漫游——是那些平滑的山丘，因为在数学里涉及的东西对应着平滑的东西——你到达一个地点，在那里你是最低的了，然后我说，如果你跨出一小步，你也不会改变你的高度。当你在最低点或者最高点的时候，在第一级近似下，迈出一步不会使你的高度产生任何差别，而你若是在斜坡上，那么你可以迈一步向斜坡下方走去，或者你也可以朝相反的方向迈一步向斜坡上方走去。当你处在最低点，迈出一步不会造成多大差别。这种推理的关键之处，在于假使那样确实造成了差别即升高了的话，那么你朝相反的方向迈一步就会下降了。但是因为这里已经是最低点了，你不能够再下降，因而你的第一级近似是迈一步不会引起任何的差别。因此，我们知道如果把一条实际的路径稍微移动一点点，在第一级近似上不会对作用量引起任何差别。我们画出一条路径，从A到B（图25），现在我要你考虑下面一条可能的其他路径。首先我们从A跳到紧邻的近旁另一点处C，然后我们完全按着相应的路径去到另一点D，它是从点B移动同一数量的结果，当然是这样，因为那是相应的一条路径。现在我们正好发现，自然界的定律是这样的，沿着路径ACDB的作用量的总量在第一级近似下，是同沿着原先的路径AB一样的——这是当它代表实际的运动路径的时候，从最小值原理得出的结论。我要告诉你一点别的东西，如果当你把每一样东西都迁移过去世界是相同的话，在原来的路径从A到B上的作用量，与从C到D的作用量是相同的，因为这两条路径的差异仅在于你把每一样东西都移过去了。因而，如果空间迁移的对称性原理是对的话，那么从A到B的直接路径上的作用量，是同从C到D的直接路径的作用量一样的。然而，对于真实运动来说，在绕了弯的路径ACDB上的总作用量十分接近于在直接路径AB上的同一作用量，因此真正相同的只是从C到D的那一部分。这条绕了弯的路径上的作用量是三个部分之和——从A到C，从C到D，再加上从D到B的作用量。那么，在减除了相等项之后，你便有可能看到从A到C的贡献加上从D到B的贡献必定等于零。但是在运动中，在这些分段上有一段是沿着一个方向走的，而在另一段上是沿着相反的方向走的。如果我们取从A到C的贡献，想象它是沿着一个方向运动的效应，而从D到B的贡献如同从B到D的贡献但取相反的符号，因为两者的走向是相反的，我们看到有从A到C的一个量是同从B到D的量相配而可以相消的。这是在从B到D的方向上迈一小步对于作用量的效应。那个量，向右迈一小步对于作用量的效应，在开始时（从A到C）同在末尾时（从B到D）是一样的。因此，有一个量在时间流逝中是不会改变的，只要最小值原理成立，而且空间迁移的对称性原理是对的。不会发生改变的这个量（它代表着朝向一侧走一小步对于作用量的效应）事实上正是我们在上一章里谈到过的动量。这就证明了对称性定律同守恒定律的关系，只要假定那些定律遵从最小作用量原理。结果表明，它们的确满足最小作用量原理，因为它们是来自量子力学的。那就是为什么我在上面的分析里说对称性定律同守恒定律的关系来自量子力学的缘故。

图25

对时间延迟的相应论证得出能量的守恒。在空间中转动不会引起任何差别的情况，得出角动量守恒。这样我们也能够进行空间的反射而不产生任何变化的效果，而这是在经典物理学的意义上不能够简单地得出来的结果。人们已经将它称为宇称，而他们也有了一条称为宇称守恒的守恒定律，不过那都是一些难以听懂的词语罢了。我要提到宇称守恒，因为你们也许已经在报刊上读到宇称守恒已被证明为不对的了。如果报刊上写出来的是你不能够区别左和右的原理已经被证明为错的，本来就会容易理解得多。

我在谈到对称性的时候，还想要告诉你们的是这里有几个新的问题。例如，每一种粒子都有它的反粒子：一个电子有一个正电子，一个质子有一个反质子。我们能够在原则上制造出所谓反物质，其中每一个原子都是由相应的反粒子结合在一起组成的。氢原子是一个质子和一个电子；如果我们拿一个带负电的反质子和一个正电子放到一起，它们也会成为一种类似氢原子的东西，一个反氢原子。反氢原子事实上从来不曾做出来过[35]，但已经设想过在原则上它是能够行得通的，并且我们原则上也能够按同样的方式制造出所有种类的反物质。现在我们要问的是，反物质是以同物质一样的方式运作吗？就我们所知确实如此。对称性定律之一是，如果我们用反物质制成了什么东西，那么它的行为方式会同我们用相应的物质制造的东西一样。当然，如果反物质同相应的物质碰到一起，它们就会互相湮灭，并且发出火花。

人们总是相信，物质和反物质具有同样的一些定律。然而，现在我们知道左和右的对称性看来是错的，由此引起了一个重要的问题。如果我们观察中子的蜕变，但是在反物质世界之中——一颗反中子变成一颗反质子加上一颗反电子（亦称为正电子），再加上一颗中微子——问题是，它是否表现出同样方式的行为——这指的是，出射的正电子是否也按左手螺纹旋转呢，抑或它表现出另一种方式的行为呢？直到几个月之前我们还相信它表现出相反方式的行为，即反物质（正电子）是右旋的而物质（电子）是左旋的。在那种情况下，我们真的无法向火星人讲述什么是左和什么是右，因为可能碰巧他是由反物质做成的，当他做实验时，他的电子会是正电子，于是它们会以错误的方式自转，并且他会把心脏放到错误的一侧。假定你打电话给火星人，告诉他怎么样去制造出一个人；他造出来了，并且成活了。然后你对他说明我们所有的社会约定。最后，在他告诉了你怎样去建造一艘高效率的宇宙飞船之后，你就乘上它去会见那个火星人，然后你向他走去，再伸出你的右手去同他握手。如果他也伸出他的右手，那就说明一切都没有问题，但是如果他伸出的是左手，当心啊……你们两个就会彼此湮灭！

我很想再同你们多讲几种对称性，但那些对称性都更加复杂而难以说明。还有一些十分有意思的事情，它们就是近似对称性。例如，我们能够区别左和右这一事实，有一个值得注意的地方，就是我们仅仅能够在一种非常微弱的效应，即以β衰变为代表的过程里做到这一点。这意味着自然界有99.99%是不能够区分左与右的，而只有那么一小块区域，一类微小的特征现象是完全不同的，它是绝对不对称的。这是自然界的一个奥秘，还没有谁对此想出一点点线索来。

第5章

过去与未来的区分

每一个人都明白，世界上的各种现象显然都是不可逆转的。我的意思是已经发生了的事情就不会以另一种方式发生。你把一只杯子摔到地上，杯子就打碎了，然后你可以长时间坐在那里，等待那些碎片重新结合起来，并且跳起来回到你的手里。如果你观看海边的波涛卷起浪花，你也可以站在那里等候那些水泡重新聚集到一起，升到海面之上，然后坠落下来离岸而去的伟大时刻——那真是一幅奇妙的美景！

在讲演中演示这样的情景，通常是运用你拍摄的电影片段，然后倒过来放映，那么就会赢得满堂的笑声了。听众们之所以发笑，只是因为那是在现实世界里不可能发生的事。但实际上举出那样一些关于过去和未来的明显和深刻的差别，并不是一种那么有力的论证方式，因为即使没有做过实验，我们对于过去和未来的内心体验也是完全不同的。我们能够记得过去，但我们不能够记忆未来。我们对于什么会发生的意识，与对于什么可能已经发生的意识是不相同的。从心理学上看，过去和未来是完全不同的，我们具有记忆和表面上的自由意志，这指的是我们觉得我们能够做些什么去影响未来，但我们当中没有人，或者只有很少人相信我们能够做点什么事情来影响过去。懊悔、遗憾、希望，等等，所有这些词语都明显地把过去和未来完全区分开来。

如果世界是由原子组成的，而且我们也是由原子组成的并且遵从物理学的定律，那么，对于过去和未来的这一显著区别，以及对于所有现象的这种不可逆性的最明显解释，就是某些定律，某些原子的运动定律是单向进行的——即原子的定律是不能够双向进行的。应当在过程中的什么地方存在着某种原理，使得只能够由尤克斯利做成乌克斯利[36]，而绝不能反过来，因而世界就总是从尤克斯利的特征转化为乌克斯利的特征，而这种事物之间相互作用的单向往来，就是使得世界的全部现象看来都朝着一个方向演进的原因。

但我们还没有发现这样的原理。那就是说，在我们迄今已经发现的所有物理学定律里，看来对过去和未来没有任何区别。电影可以正着放也可以反着放，物理学家看到了是不会发笑的。

让我们还是拿引力定律作为我们的标准例子。如果我有一个太阳和一颗行星，而我开始时让行星在离开太阳的某一处沿着某个方向环绕着太阳运行，接着我拍摄了一段电影，然后把这段电影倒过来放，我们会看到些什么呢？行星环绕着太阳运行，当然是沿着相反的方向，仍然维持在一个椭圆轨道上的运动。行星的速率使得其半径在相等的时间里总是扫过相等的面积。事实上它完全按照它所应该做的那样运行。它不能够与其他的运行方式区别开来。因而引力定律属于那种运行方向不会引起差别的定律；如果你把仅仅涉及引力的任意现象拍成电影再倒过来放映，那么看起来也是完全令人满意的。你还可以按照这种方式做得更加精细。假使在一个更加复杂的系统里的所有粒子的速度突然间倒转了方向，那么事情的进行就会像把原来卷紧了的东西一步一步地解开来一样。如果你有一大堆粒子进行着某种过程，那么当你突然倒转了速度的时候，它们就会倒转过来进行原来的过程。

在这条引力定律里说，速度的改变是力作用的结果。如果我把时间逆转，力并没有改变，因而在相应的距离上的速度没有改变。因此，其后速度的变化次序，完全依照原来的次序反过来进行，于是就容易证明引力定律是可以做时间逆转的。

电磁学定律又怎么样呢？时间可逆转。核相互作用的定律呢？就我们所知而言是时间可逆转的。我们先前有一次谈到过的β衰变呢？也是时间可逆转的吗？在几个月前的实验中遇到的困难，显示出有某种问题，定律中有某种未知的东西，提出了事实上在β衰变里也会是时间不可逆转的，而我们还需要等待更多的实验来弄明白这一点[37]。但至少下面这种说法是对的。在最常见的情况下，可能是时间可逆转也可能是时间不可逆转的β衰变，是一种非常不重要的现象。我对你们讲到的可能性并不依赖于β衰变，虽然它确实依赖于化学作用，依赖于电力，现时看来同核力关系不大，但它也依赖于引力。但我是有偏向的——我在讲话时，发出的声音传到空气之中，而当我张开口的时候它不会倒吸进我的嘴里——这种不可逆性同β衰变挂不上钩。换句话说，我们相信由原子运动产生的、世界上绝大多数日常的现象，是由能够把时间完全逆转的那些定律支配的。因此我们要看深入一些，找出不可逆性的由来。

如果我们仔细地注视我们的行星环绕太阳的运动，我们很快会发现那不是完全对头的。例如，地球绕着它自己的轴的转动是逐渐变慢的。那是由于潮汐的摩擦，并且你会看到摩擦是某种不可逆转的东西。如果我放一块重物在地板上，然后推它，它将会滑动，然后停下来。如果我站在那里等候，它不会突然起动并且加速，然后回到我的手里。因而摩擦效应看来是不可逆转的。但是，正如我们在另一次讲座里讨论过的那样，一种摩擦效应是重物同木地板的相互作用，同其中原子的摇晃相关的一种非常复杂的效应。重物的有规则运动转化为木板中的原子的无规则的晃动。因此我们应当更进一步去观察。

事实上，我们在这里有了表观上的不可逆性的线索了。我要举一个简单的例子。假定我们把掺了墨水的蓝色的水和没有掺墨水的清水放在一个缸里，中间有一块薄隔板，然后我们小心翼翼地把隔板拿走。缸里的水开始的时候是泾渭分明的，一边是蓝色的，另一边是清水。等一会儿，蓝色的水逐渐同清水混合，过了不久，缸里的水变成“浅蓝”色，我指的是一种五十对五十的混合，色素完全均匀地分布开来了。现在如果我们等着并且长时间守候，它不会自行分离。（你能够做某些事情使得蓝色重新分离出来。你可以把水蒸发，再将水蒸气凝结起来放好，并且收集起那些蓝色染料，然后把它溶解到一半的冷凝水里，这样就将事情还原了。但当你这样做你所有的事情的时候，你自己会引起在别处的一些不可逆的现象。）靠它自己是不会自动还原的。

这给了我们一种提示，让我们注视那些分子。假定我们拍摄了蓝色的水和清水混合的一段电影。如果我们把它倒过来放映，看起来就会是很滑稽的，因为我们开始的时候有混合均匀的水液，然后逐渐分离开来，那确实是非常古怪的。现在我们把图像放大，使得每一位物理学家都可以看到一个一个的原子，以发现到底是什么造成不可逆性——是什么地方过去和未来的平衡被破坏了。好了，你开始了，你注视着画面。你有两种不同的原子（听起来真好笑，但是让我们称呼它们为白原子和蓝原子），它们总是在做摇摆不停的热运动。假使我们在开始的时候，初始的状态应当是绝大多数的一种原子在一边，而另一种原子则在另一边。然后这些原子，成千上万的原子到处摇晃，并且如果我们开始的时候让所有的一种原子处在一边，另一种原子处在另一边，我们看到在它们不停地无规则运动中，它们将达到混合，而这就是水逐渐从不均匀变成均匀的蓝色的原因。

让我们观察从画面中选取的任意一次原子碰撞，在影片里各个原子沿着某一方向碰到一起又沿另一方向反弹开来。现在把这一段影片倒过来放映，你会发现那对分子沿着另一方向碰到一起又沿某一方向反弹开来。而物理学家以他敏锐的眼光看到了这种过程，并且测量了每一个变量，最后说，“一切正常，那是符合物理学定律的。如果两个分子沿着这一方向来，就会沿着那个方向反弹。”它是可逆的。分子碰撞的定律是可逆的。

因此，如果你过分着重于细节，你就完全不能明白这种现象，因为每一次碰撞都是绝对可逆的，并且虽然整部影片表现出某种不合理的东西，就是说在倒着放映的影片里，各个分子开始的时候是混合在一起的——蓝的，白的，蓝的，白的，蓝的，白的——而当过了一段时间之后，通过所有的那些碰撞，蓝分子同白分子分离开来了。但它们是做不到那个样子的，而生命的偶然出现则应当是蓝分子自行同白分子分离开来，那是一种不自然的过程。而且如果你非常仔细地观察这一段倒着放的影片，那每一次碰撞又都是没有问题的。

好了，你明白了整个事情就是，不可逆性是由生命的一般偶然性引起的。如果你从一堆分开了的东西开始，然后进行一系列不规则的变化，它确实会变得更均匀。但如果你从均匀的东西开始，然后你进行不规则的变化，它不会分开来。它确实是能够分开来的。分子互相碰撞反弹使得它们分离开来，那并不违反物理学定律。那只是没有什么可能罢了。在100万年里它是不会发生的。那就是答案。事情不可逆的意思只是，它很可能按照一种方向进行，而按另一种方向进行，虽然按照物理学定律是有可能的，但在100万年里是不会发生的。那就好比如果你坐在那里足够长的时间，希望看到原子的摇晃会把墨水和清水的均匀混合液分离成墨水在一边而清水在另一边那样的荒唐事。

现在在我的实验里放上一个盒子，使得在盒子里每一种分子只有四个或者五个，过了一段时间它们就会混合起来。但我想你会相信，如果你一直守候着这些分子的永恒的不规则运动，那么在某一段时间之后——不必到100万年，可能只要1年——你就会看到它们会偶然在一定程度上回到了它们起初的状态，至少是如果我在盒子中间放上一块隔板的话，所有的白分子会在一边，而所有的蓝分子则在另一边。这并不是不可能的。然而，我们所处理的实际对象不是只有4个或者5个蓝分子和白分子。它们具有的分子数目有4亿亿亿到5亿亿亿个那么多[38]，那些分子都要像上面所说的那样分离开来。因而，自然界表面上的不可逆性不必来自基本物理学定律的不可逆性；它来自这样的一种特征，如果你从一个有序的系统开始的话，而自然界具有的不规则性就会通过分子的碰撞反弹使得事情往一个方向演进。

因此下一个问题就是，它们一开始是怎样处在有序状态的呢？也就是说，为什么有可能从有序的状态开始呢？困难在于，我们从一个有序的东西开始，而我们并不以一个有序的东西结束。世界的规则之一是事物总是从一种有序的状况演进到一种无序的状况。顺便说说，有序这个词，像无序一样，是物理学里那些与日常生活里的意思不尽相同的词汇当中的又一个例子。有序不一定是作为人类的你们会感兴趣的东西，它仅仅指有一种确定的状况，所有的一种东西在一边而所有的另一种东西在另一边，或者这两种东西混合起来了——那就是有序和无序。

那么，问题是事物在开始的时候是怎样成为有序的呢？以及为什么当我们看到任何只是部分有序的普通状况时，我们都能判定它可能是从一种更加有序的状况演进而来的呢？如果我们看着一缸水，其中一边是深蓝色的而另一边是清净的水，并且中间带着浅蓝色，并且我知道那东西已经单独放在那里有20或者30分钟了，那么我就会猜到它变成这个样子是因为原先它是分离得更加彻底的。如果我等候得更久一些，那么蓝色的水和清水将会进一步互相混合，如果我知道这个东西已经单独放置足够长的时间的话，我就能判定过去的某种状况。事实上它的两边显得“平滑”过渡，只能是由于它在过去分离得更加鲜明的缘故，假使它过去不是分离得更加鲜明，那么从那时以后，它将会变得比它现在混合得更加均匀。因而我们就有可能从现在推知过去的某种情况。

事实上，物理学家们通常并不沿这一方向做得很多。物理学家们喜欢想，你们要做的只是说，“现在有这些条件，那么下面会发生些什么呢？”但所有我们的兄弟科学家都有一个完全不同的问题：事实上在历史学、地理学、天文学史等所有研究其他东西的学科，都有一个这样另一类的问题。我发现他们有能力做出与物理学家完全不同类型的预言。一名物理学家说，“这种条件下，我会告诉你下面会发生什么。”但一名地理学家则会说这一类的话，“我掘开地下，然后我发现了某种骨头。我预言如果你掘下去的话，你就会发现一种类似的骨头。”历史学家，虽然他谈论的是过去，但也能通过谈论未来来做这件事。当他说法国大革命于1789年发生，他的意思是如果你读到另一本有关法国大革命的书，那么你将会看到同一个年份。他所做的是做出某种他以前从来不曾见到过的东西，以及某些尚待发现的文件的预言。他预言在写着某些有关拿破仑事情的文件里的内容将会与在其他的文件里写的内容相符合。问题是怎么样能够如此呢——而使得那样成为可能的唯一途径，看来是世界的过去在这种意义上要比现在更加有组织得多。

某些人曾经提出，世界是通过这样的途径变得有序的。一开始的时候整个世界只有不规则的运动，就像混合的水液一样。我们看到过，如果你等候的时间足够长，在只有几个原子的情况下，水会偶然地变得分离开来。某些物理学家（一个世纪之前）提出说，发生这样的情况，全是由于世界这个不停运行的系统发生着涨落的缘故。（那是用来描写稍微偏离通常的均匀状况的一个术语。）它在涨落，而现在我们正守候着它通过涨落重新恢复自己。你会说，“但你要等候多久方才看得到这样的涨落呢？”我知道，但如果没有发生过那么凑巧的涨落，使进化得以进行，使一名有智慧的人得以诞生，我们本来也不会注意到这件事。因而我们就是要一直守候住，直到我们能够活着见得到那样的涨落——我们至少要有那么大的一种涨落。但我相信这种理论是不正确的。我想，由于以下的原因，它是一种荒谬的理论。假使世界更大一些，并且各个原子充满着每一处地方，从一种均匀混合的原始状态开始，那么假设我碰巧只能够看到在一个地方的原子，并且发现那里的原子都分离开来了，我还是没有办法判定在任何别的地方的原子也都分离开来了。事实上，假使事情确是一种涨落，并且我注意到有一处地方出现某些奇怪的东西，那么最可能的情况是在别的任何地方都没有奇怪的事情发生。那就是说，我需要找到一些偏差，使得情况失去平衡，但你是找不到那么多的偏差的。在蓝色的水和清水的实验里，当最终盒子里的几个分子都分离开来的时候，最有可能的情况是水的其余部分仍然是混合起来的。因此，虽然当我们注视天上的群星和我们注视这个世界的时候，我们看到的是每一样东西都是有序的，假使真有一种涨落，就会预言说如果我们注视一处以前从来没有视察过的地方，就会看到它是无序而杂乱的。虽然我们所看到过的物质分离成炽热的群星和寒冷的空间，假使这种状况确是一种涨落的话，那么我们就会期望在我们没有看到过的地方发现群星与空间并没有分离开来。并且由于我们总是预言说在我们没有看到过的地方将会看到处在相似条件下的群星，或者发现关于拿破仑的同样陈述，或者将会看到与我们以前看到过的骨头相像的一些骨头，所有那些学科里预言的成功都指示着世界并不是来自涨落，而是来自一种过去比现在更加分离，更加有组织的状况。因此我觉得有必要在物理学定律之外加上一条假设，在技术性意义上，宇宙的过去比今天更加有序——我想这是令不可逆性有意义，并且使它得到理解所必需的一条额外的陈述。

这样一条陈述本身当然在时间上是有偏向的；它说过去的某些东西是与将来不同的。但它来自我们通常称为物理学定律的范围之外，因为我们今天试图区别支配着宇宙发展的规则的那些物理学定律的陈述与描述世界过去状况的定律。后者被认为是属于天文学的历史——也许有朝一日它也会成为物理学定律的一部分。

现在我想要讲述不可逆性的几种有趣的性质。其中之一是认真地看看，一种不可逆的机械到底是怎样运作的。

假定我们建造了某种东西，我们知道它应当是只能够单向运作的。实际上我们要建造的是一个带有棘齿的轮子——轮子周边满是锯齿，锯齿的一边成尖锐的角度，而另一边则相对平缓。这个叫作棘轮的轮子安装在一根转轴上，它同一只小棘爪配合，棘爪安装在一根枢轴上，并有一根弹簧向下拉住它（图26）。

图26

现在轮子只能够单方向转动了。如果你试图反过来转它，那些棘齿的尖角部分卡住棘爪，棘轮就动不了；而如果你按另一方向转动棘轮，那么棘爪正好嘀嗒嘀嗒地跳过一个又一个的锯齿。（你晓得这一类的东西：在时钟里运用着棘轮机构，并且在手表内部也有这一类的东西，使你在上发条的时候只能单方向拧转。）在只能够单方向转动的意义上，棘轮是完全不可逆的。

现在，已经有人想出来，这种不可逆的机械，这种只能够单方向转动的轮子，可以用来做一件非常有用和有趣的事情。[39]正如你所知道的那样，分子有一种永恒的不规则运动，并且如果你利用这一性质建造了一种非常精巧的器械，它就会由于它所受到的附近空气分子的不规则撞击而总是在摇晃着。好了，那是一种非常聪明的想法，在一套棘轮机构的转轴上装上四块叶片（图27）。这些叶片装在一个充有空气的盒子里面，它们就总是受到空气分子不规则的撞击，使得叶片时而被推向一边，时而被推向另一边。但当叶片被推向一边时，这件东西被棘爪卡住了，而当叶片被推向另一边时，它就会转起来，因而我们发现轮子会永恒地转动下去，于是我们就得到了一种永恒运动的机械。那是因为棘轮机构是不可逆的缘故。

图27

但是，事实上我们必须更加仔细地考察这些东西。这一套装置工作的方式是那样的，当轮子向一个方向转动的时候它先把棘爪顶起来，然后棘爪跳落下去抵住棘齿的底部。然后它会再反弹起来，并且如果它具有理想的弹性，它就会一直反弹，反弹，反弹，而仅当棘爪偶尔跳得太高时轮子才会朝另一方向转动。因而这样就不灵了，除非当棘爪落下来时它被挡住了，或者停住了，或者反弹再切入。如果它反弹再切入，就必定有我们称之为阻尼或者摩擦的效应，并且在落下再反弹再停住这种唯一使得它能够单方向转动的过程中，由于摩擦会产生热量，因而轮子就会变得越来越热。然而，当轮子变得很热时就会发生别的事情。那正是布朗运动，即由于围绕着叶片的空气分子的不规则运动所产生的效应，因此，不管棘轮和棘爪是由什么材料做成的，也不管它们是由什么部件组成的，都要变得更热，并且开始以一种更加不规则的方式来运动。当棘轮变得那么热的时候，棘爪就会由于它内部的分子运动而只是简单地上下晃动，并且它由于分子运动而在轮子上跳上跳下，这就好像使得叶片转动起来所受到的撞击一样。棘爪在棘轮上跳上跳下，往上跳和往下跳的次数一样多，那么那些棘齿就可以随便朝哪一个方向转动了。我们不再拥有一台单向运动的装置了。事实上，事情还可以反过来驱动！如果轮子是热的而叶片部分是冷的话，你认为应当只能单向转动的轮子也会朝另一个方向转动，因为每一次棘爪落下时，它是落在棘轮的一个齿的倾斜面上，这样就会推动轮子“反向”转动。然后它会再跳起来，落到另一个倾斜面上，重复着以上的过程。因此，如果轮子比叶片热的话，它就会朝错误的方向转动。

这同环绕着各个叶片的气体的温度有什么关系呢？假定我们根本没有那个部件，那么，如果轮子由于棘爪落到一个齿的倾斜面上而被推动了的话，接着要发生的一件事就是齿的垂直边会弹跳起来离开棘爪，轮子就会弹跳回去了。为了防止轮子弹跳回去，我们在它上面装一个阻尼器，并且把各个叶片放在空气中，因此它会迟缓下来，不再自由地弹跳。那么它就会单方向转动了，不过是按错误的方向，于是结果就明白了，不管你怎么样设计它，如果一边比较热，轮子就会朝一个方向单方向转动，而如果另一边比较热，轮子就会朝另一个方向单方向转动。但在两边之间发生热交换之后，一切都平静下来了，因而叶片和轮子都处在同一温度，按照平均的效应，它不再朝一个方向转动，也不再朝另一个方向转动。这就是只要存在着不平衡，只要一边比另一边平静一些，或者一边比另一边冷一些，自然现象就会按照一种技术性方式单方向发生。

能量的守恒会令人想到，我们想要多少能量就可以有多少。自然界永不损失也不增殖能量。然而，例如海洋的能量，在海水里所有原子热运动的能量，实际上是不能够被我们利用的。为了使得那种能量组织起来，集合起来，以至于可以被我们所利用，需要存在一种温度上的差别，否则我们将会发现虽然有能量而我们不能够利用它。能量与能量的可利用性之间存在着巨大的差异。海水含有非常大量的能量，但无法被我们所利用。

能量的守恒意味着世界的总能量保持相同的数量。但在不规则的摇晃之中，那种能量能够在某种情况下分布得那么均匀，使得没有办法使过程朝某一方向而不是另一方向进行，没有办法对过程的方向实施任何控制。

我想通过一种比拟能够对这种困难给出一点说明。我不知道你是否有过这样的经验——而我是有过的——拿着几条毛巾坐在海滩上，突然下起了倾盆大雨。你尽快地抓起那些毛巾，跑到更衣室里去。于是你开始擦干你自己，然后你发现这条毛巾有一点湿了，但它还是比你的身体要干。你继续用这一条毛巾擦身，直到你发现它湿透了——它在擦干你的同时也在打湿你，打湿的水分同擦干的一样多——于是你就换另一条毛巾来用；过了不多久你就发现一件可怕的事情——所有的毛巾都弄湿了，同你一样湿。即使你有许多条毛巾，也没有办法变得更干了，因为那些毛巾湿得同你自己一样，润湿的程度没有差别。我想发明一个量，我叫它作“除掉水分的难易程度”。毛巾具有同你一样的除水难易程度，因而当你用毛巾擦拭你自己的时候，从毛巾流向你的水分同从你流向毛巾的水分一样多。那并不意味着在毛巾上和在你身上的水一般多——一条大毛巾比一条小毛巾蓄存的水更多——但它们具有同样的湿润程度。当样样东西都达到了相同的湿润程度时，你做任何事情都是无济于事的。

现在，水就好像能量一样，因为水的总量是不变的。（如果更衣室的门敞开着，并且你能够跑到阳光下面去晒干，或者找得到另一条毛巾，那你就可以脱离困境了，但我们假定什么东西都是关起来的，并且你不能够丢掉这些毛巾或者得到任何新的毛巾。）同样地，如果你设想世界的一部分是封闭的，并且等待足够长的时间，那么在世界上发生的各次偶然事件中，能量像水一样会均匀地分布到所有各个部分，直到没有什么东西是单方向变化的了，世界上再也没有什么我们经历到的东西会激起真正的兴趣了。

因而，在棘轮和棘爪以及叶片的这个不涉及其他东西的局限情况中，两边的温度渐趋相同，而轮子不再朝一边也不再朝另一边转动。同样的情况是，如果你足够长久地不触动任何系统，它就会使得其中的能量完全混合起来，于是没有什么能量是真正可以用来做任何事情了。

顺便提到，对应于润湿度或者“除掉水分的难易程度”的那个量叫作温度，虽然我说当两个东西温度相同时就达到了平衡，那并不意味着两者所含的能量相同；那只是意味着从一件东西提取能量是与从另一件东西提取能量同样容易的。温度就像是一种“取用能量的难易程度”。因而如果你把两件这样的东西靠着放在一起，表面上看来什么也没有发生；它们互相之间传递等量的能量，但净的结果是零。因此，当每件东西都具有相同的温度时，就再没有什么能量可以用来做任何事情了。不可逆性的原理是，如果不同的东西处在不同的温度，并且让它们自己留在那里，那么在时间流逝的过程中，它们就会变得越来越趋于同一温度，而能量的可利用性则总是在减小。

这一规律是所谓熵增加定律的另一个名称，它说的是熵总是在增加着。但绝不要计较那些术语；用另一种方式表达，能量的可利用性总是在减小。而那是这个世界的一种特征，这指的是它是由于分子不规则运动的混乱所导致的结果。如果不触动一些不同温度的东西，那么它们就会趋于相同的温度。如果你有两件处在相同温度的东西，就像一锅水和一个没有点火的普通炉子，那么水不会凝结而炉子也不会变热。但如果你有一个火热的炉子和一块冰，那就会是别的样子了。因而单方向性总是同能量可利用性的损失联系在一起的。

以上就是我对这个题目所要讲的全部内容，但我还想要对有关的一些特征做几点说明。我们这里有一个例子，其中一种明显的效应，不可逆性，不是物理学定律的一种直接结果，而事实上是离开那些基本定律相当远的。要通过一大套分析才能明白它的理由。这种效应对于世界经济，对于世界上所有明显表现出来的事物的实际行为，都是有头等重要意义的。我的记忆，我的特性，过去和将来之间的差别，都深深地同它相关，然而对它的理解并不是了解了那些定律就可以轻易达到的。要通过一大套分析才做得到。

常常有这样的情况，物理学定律并不具有一种与经验明显的直接相关性，但它们是在不同的程度上从经验抽象出来的。在这一特殊的情况下，定律是可逆的而现象并不如此，这就是一个例子。

在具体的定律同真实现象的主要方面之间，常常有巨大的差距。例如，如果你从远距离观看一道冰河，看到一些巨大的石块跌落海里，看到冰块漂移的方式，如此等等，那么记不记得它是由一些微小的六角形冰晶组成的似乎是无关紧要的。虽然如果在这方面懂得了足够的知识，那么冰河的运动事实上是六角形冰晶的特性的结果。但要花费许多时间来了解冰河的所有行为（事实上还没有人对冰有充分的了解，尽管他们对晶体研究得那么多）。然而，希望在于，如果我们确实了解了冰的晶体，我们就终将了解冰河的一切。

事实上，虽然我们在上面的几章里谈到了物理学定律的基本性质，我还是必须立刻说，我们通过掌握了我们今天所知道的各种基本定律，还是不能够直接地得到对于更多的任何东西的了解。那需要花费时间，并且即使那样，也只能得到部分的了解。事实上，自然界看来是这样设计的，真实世界中最重要的东西，看起来就像是一大批定律共同起作用的一种复杂的偶然结果。

说说一个例子，含有质子和中子等几种核粒子的原子核是非常复杂的。它们具有我们称之为能级的状态，也就是说它们可以处在不同能量值的一些状态，而不同的原子核具有不同的能级分布。要求出各个能级的位置是一个复杂的数学问题，我们今天仅仅能够部分地解决这一问题。各个能级的准确位置显然是一种极为复杂的机制的结果，因而，例如含有15颗核粒子的氮核，恰好具有2.4兆电子伏特的一个能级和7.1电子伏特的另一个能级等的这一事实，并没有什么特别的神秘。但是，关于自然界的一件惊人的事情是，整个宇宙在它的特性上，精确地依赖于宇宙特别的原子核的一个特定的能级的位置。在碳12核里，碰巧有一个7.82兆电子伏特的能级。而且它制造了世界上的一切差别。

事情是这样的。如果我们从氢开始，并且看起来世界在开始的时候事实上全部都是氢，然后当氢核在引力作用下碰到一起，并且变热了，就会发生核反应，于是就能够形成氦核，然后氦又仅仅能够部分地同氢结合而产生另外几种稍微重一点的元素。但这些较重的元素马上又发生蜕变，变回了氢。因而有一段时期，关于世界上所有其他元素是从哪里来的成为一个巨大的奥秘，因为在恒星内部从氢开始的那个大熔炉的过程中，不会产生许多氦和其后的五六种轻元素。面对这一状况，霍伊尔和萨尔皮特教授[40]说，有一种方法可以破解这个难题。如果三个氦原子能够结合到一起形成碳，我们就能够容易计算出那种过程在一颗恒星里发生的机会。结果表明，它是永远不会发生的，除非满足一种可能的巧合条件——如果碳核刚好有一个7.82兆电子伏特的能级，那么三个氦原子就会碰到一起，并且在它们分开之前停留在一起的时间，会比如果没有这个7.82兆电子伏特的能级的平均停留时间长一点。而当它们在一起停留得稍微长久一点，就会有足够的时间发生别的什么事，产生别的元素。如果碳核有一个7.82兆电子伏特的能级，那么我们就能够明白周期表里的所有其他元素是从哪里来的了。于是，通过倒推，即颠倒过来的推理，预言出碳核有一个7.82兆电子伏特的能级；后来在实验室里证明了确实如此。因此，世界上所有这些其他元素的存在，密切依赖于碳的这一特定的能级。但在知道了物理学定律的我们看来，碳的这一特定能级乃是12个粒子复杂相互作用的一种非常复杂的巧合。这是一个极好的实例，说明了这样的事实，了解了物理学定律，你并不一定就能够直截了当地明白世界上各种事物的意义。真实事物的经验细节，往往同基本定律离得很远。

当我们谈到各种等级体系或者不同的层次时，我们就有了讨论世界的一种方式了。噢，我不是说要十分精确地把世界划分为一些确定的层次，但我要通过描述一组概念来指出，我说的概念的等级体系是什么意思。

例如，我们掌握了物理学的各种基本定律，然后我们发明了代表一些近似概念的术语，而我们相信它们是能够用基本定律来给出最终解释的。例如，热。热被假定为原子的无规则运动，而讲一个热的物体的热，指的正是大量原子在做无规运动的那种热。不过当我们谈论热时，有时候忘记了那些原子的无规运动——正如当我们谈论冰河的时候并不总是想到六角形的冰晶以及起初飘落的雪花。同样的事情的另一个例子是一颗食盐晶体。从基本的观点看，它是一大堆质子、中子和电子；但我们有这个“食盐晶体”的概念，它已经承载了有关基本相互作用的整个样式。像压强这样的概念也是一样的。

现在如果我们从这里往上站得更高一些，在另一个层次上我们有了物质的性质——例如代表当光通过某种物质分界面时偏折性质的“折射率”；或者代表水倾向于把它自己聚拢来的“表面张力”，两者都是用数来描写的。我提醒你，我们得要通过几条基本定律才能看出它来自原子间的拉力，如此等等。但我们仍然在说“表面张力”，并且在讨论表面张力的时候不必顾及水内部的机制。

我们继续往上走到等级体系的更高一个层次。水会形成波浪，而且我们还有像风暴那样的东西，“风暴”这个名词代表了许许多多的一批现象，或者一个“太阳黑子”，或者“恒星”，它们都是许多事物的累积。总是想把那些现象回溯到基本的层次，未必是有意义的。事实上我们也做不到，因为我们要升到的层次愈高我们就要经过愈多的中间步骤，而其中每一个步骤都把其中的联系减弱了一点。并且，我们还没有把那些步骤全部想清楚。

当我们在这个复杂性的等级体系中再往上走的时候，我们还会遇到像肌肉抽搐，或者神经脉冲之类的东西，从物理世界的角度看乃是极端复杂的，涉及一种非常精巧而复杂的物质组织形式。于是就会有像“青蛙”那样的东西。

我们接着往上升，我们就会遇到像“人”和“历史”，或者“政治权术”之类的名词和概念，等等，这是我们用来在一个更高的层次上理解事物的一系列概念。

继续往上升，我们就会遇到恶、美和希望……

如果我可以使用宗教上的隐喻的话，哪一头更接近上帝呢？美和希望，还是基本的定律？我想那正确的回答当然是说，我们要看的是事物的整体结构性的相互联系；所有的科学，并且不仅是科学还有所有各种知识的成果，都是为了看到体系中的各个等级之间的联系的努力，包括美同历史的联系，历史同人类心理的联系，人类心理同大脑功能的联系，大脑和神经脉冲的联系，神经脉冲同化学的联系，如此等等，在各个层次中既要上升亦要下降，做出双向的观察。我们今天还不能够从这一事物的一端用心画出一条线，指明同其他东西联系的种种方式，并且即使相信我们能够做得到也没有用，因为我们只是刚刚开始看到了有这样的一种相关的等级体系。

而我不认为有哪一头更接近上帝。无论站在哪一头，然后只是离开这道堤岸的这一头，期望沿着那个方向就可以得到完全的理解，不过是一个错误的想法。站在恶和美以及希望这一头，或者站在基本定律这一头，期望只凭这种方式就能够得到对整个世界的深入理解，也是一种错误的想法。一些人专注于一头，而另一些人则专注于另一头，并且互相漠视对方，那也是不明智的。（实际上他们并不那样，但人们总说他们是那样的。）绝大多数的工作者，包括在两头的和在中部的工作者们，他们处在两个层次的中间，把一个层次同另一个层次联系起来，正在全力地增进我们对世界的理解，通过这种方式，我们就能够逐渐理解由互相联系着的各种等级体系构成的这个惊人复杂的世界。

第6章

概率和不确定性——对自然界的量子力学观点

在实验观察的历史，或者对科学事物的其他种类观察的历史的开端乃是直觉，它实际上是以对日常生活所遇到的各种对象的简单经验为基础的，并对那些事物做出了合乎常理的解释。但当我们试图开阔眼界，并且要使得我们对我们所看到的东西做出更加一致的描述的时候，当我们眼界越来越开阔并且看到了一个更大范围内的各种现象的时候，那些解释就从简单的解释变成我们称之为定律的东西了。一种奇异的本性是，那些解释或者定律常常变得越来越不合常理，以及凭着直觉越来越难以弄明白了。举一个例子，在相对论里有这样的命题，如果你认为两个事件在同一时间发生，那不过是你的看法而已，别的什么人则会判定那两个事件的一个是在另一个之前发生，因而同时性仅仅是一种主观的印象。

我们没有什么理由期望事情要按另一种方式发生，因为日常生活的经验都牵涉庞大数目的粒子，或者牵涉很缓慢地运动着的东西，或者受到其他一些特殊的条件的约束，并且事实上仅代表了关于自然界的局部经验。我们从直接经验认识到的只是自然现象的一小部分。只有通过精心的测量和细致的实验，我们才能够拥有更广阔的视野。然后我们就会看到意想不到的事物：我们看到的东西远不是我们所能够猜想得到的——远不是我们原来想象得到的。我们的想像力伸展到了极度，那不是像在小说里那样想象一些现实中不存在的东西，而只是去理解存在着的那些东西。我想要讨论的就是这一类情况。

让我们从光的历史开始。首先假设光的行为非常像一簇粒子或者一簇微粒，就像天上掉下来的一滴滴雨点或者从枪支里发射出来的一颗颗子弹那样。后来，经过进一步的研究弄明白了那是不对的，实际上光的行为像波，例如像水波那样。再后来到了20世纪，更进一步的研究发现，实际上光在很多方面的行为是像粒子那样的。在光电效应里你可以一个个地数出这些粒子，现在把它们叫作光子。最初发现电子的时候，它们的行为简单得就像一些粒子或者子弹那样。后来，根据例如电子衍射实验那样的进一步研究表明，它们的行为就像波那样。随着时间的推移，在关于这些东西真的像什么——像波还是像粒子，或者像粒子还是像波的问题上，产生了愈演愈烈的混乱。每一样东西都既像这个，又像那个。

在1925年或者1926年量子力学的正确方程出现之际，就结束了这一场越来越混乱的局面。现在我们知道电子和光是怎么样运动的了。但是我们应该怎么样描述它们呢？如果我说它们表现得像粒子，我就给出了一个错误的印象；如果我说它们表现得像波，那也是错的。它们按照它们本身的一种无可比拟的方式运动着，在技术上可以把那种方式称为量子力学方式。它们的行为方式不像你们以前看见过的任何东西。你们以前看到过的所有东西的经验是不完全的。在一个非常微小的尺度上的东西的行为简直是完全不同的。一个原子的行为不像悬在一根弹簧上振动着的一个重物；它也不像一个小型的太阳系，其中有一些微小的行星在轨道上运行。它看起来也不像环绕着原子核分布的某种云雾。它的行为不像你曾经看到过的任何东西。

这里至少有一种简化的认识。电子在这一方面的表现，与光子是完全相同的；它们都是古怪的，但以完全相同的方式运动。

因而，我们要做出大量的想象才能弄明白它们是怎么样运动的，因为我们要描述的是同你以往熟悉的任何东西都不相同的对象。由于这一缘故，这一章是我这一系列讲座里最困难的了，因为它是抽象的和远离经验的。我无法逃避这一困难。假使我在讲述物理定律的本性这一系列的讲座中讲不了关于在微小尺度上的粒子的实际行为的描写，我肯定不会来做这件事。这完完全全是自然界里所有粒子的特征，并且是一种普遍的特征，因而如果你要想听听物理定律的本性，讲一讲这个特殊的方面就是非常重要的。

这将会是困难的。但这种困难其实只是一种心理学上的困难，是由于你老是用“但是它怎么会像那个样子呢？”的问题来折磨自己，要按某种熟悉的观念去看待它的一种不由自主可是完全徒劳的愿望的反映。我不会用与某种熟悉的东西的类比来描述它；我将简单直接地描述它。曾经有一段时间，报纸上说只有12个人懂得相对论。我不相信真的有那样的一天。可能会有一段时间，只有一个人懂得相对论，因为在他写出他的论文之前，他是掌握它的唯一的一个家伙。但当人们读到了那篇论文，就会有好些人以这样那样的方式理解了相对论，肯定不止12个人。另一方面，我想我可以放心地说，没有谁理解量子力学。因而，不必太认真地对待我这一讲座，觉得你真的通过我所描述的某种模型弄懂了什么，你自由自在地欣赏它好了。我将要告诉你，自然界的行为像什么样子。如果你能简单地接受自然界的行为可能就像这个样子，那你就会发现她多么令人愉悦和喜爱。如果你有可能避免的话，不要总是问你自己“但是它怎么会像那个样子呢？”因为那样就会使得你陷进去，钻入一个谁也逃不出来的死胡同里去。谁也不知道它怎么会像那个样子。

好了，现在让我来对你们描述电子和光子以它们典型的量子力学方式所表现出的行为。我要通过类比和对比的混合来做这件事。如果我纯粹用类比来做，我会失败；它必须使用对你所熟悉的东西的类比和对比。因而我通过类比和对比来做这件事，首先讲的是粒子的行为，我将使用子弹做例子；然后讲的是波的行为，我将使用水波做例子。我要做的是设想一种特殊的实验，并且首先告诉你在那个实验里使用粒子会是什么样的状况，然后如果用波做实验你会期望发生什么样的结果，最后当在实验系统里实际做实验的是电子或者光子的时候，又会发生什么样的状况。我将只举出这一个实验，它的设计里已经包含了量子力学的所有奥秘，把你带到那些佯谬和奥秘以及自然界的百分之一百的特点面前。结果表明，对于量子力学里的任意其他情况，总是能够通过说这句话来得到说明：“你记得有两个小孔的实验的情况吗？那是同一回事。”我要告诉你的是关于有两个小孔的实验的情况。它确实包含着普遍性的奥秘；我不回避任何事情；我把自然界以她的最精致和困难的形式揭露出来。

图28

我开始用子弹做实验（图28）。假定我们有某种发射子弹的源，一挺机关枪，在它前面有一块开了一个可容子弹穿过的孔洞的板子，并且这是一块能抵挡子弹的装甲板。离它相当远处有第二块板子，它的上面有两个小孔——那就是著名的双孔实验装置了。我要对这两个小孔讲得很多，所以我把它们分别叫作孔1和孔2。你可以想象在三维空间里它们是两个圆形的孔洞，图中画出的只是一个横截面。在离它相当远处我们有另一块屏板，它不过是某种挡板，在它上面我们可以在各个不同的部位安放一个探测器，在子弹射击的情况下那就是一个沙箱，子弹会陷入其中，我们就可以对它们计数了。在我要做的实验里，把这个探测器或者沙箱先后放到不同的位置上，我分别数出有多少颗子弹落入沙箱，并且为了描述观察的结果，我要测量出沙箱离开某一处的距离，而且把这一距离叫作“x”，然后我就谈论当你变动“x”的时候会有什么样的结果，而“x”指的仅仅是你把探测器的箱子上下移动的位置。首先我要对实际的子弹做几点改动，使三个方面理想化。第一，机关枪不停摇摆扫射，使得子弹沿着不同的方向射出，而不是仅仅精确地沿着一条直线射出；子弹也可以在装甲板的小孔边沿上发生弹跳。第二，我们要说，虽然这一点不是非常重要，就是子弹都具有相同的速率或者能量。在这种情况下与实际的子弹不同的最重要的理想化之点是，我要求这些子弹都是绝对不可损毁的，使得我们在沙箱里头找到的不是一些铅屑，不是破碎得只有半颗的子弹，我们得到的都是完整的子弹。请想象一些不可摧毁的子弹，或者坚硬的子弹和柔软的挡板。

关于子弹我们要指出的第一点是，这些东西是一整个一整个地到达的。当能量爆发的时候，它集中在一颗子弹上面，砰的一声射出来了。如果你数那些子弹，有一颗、两颗、三颗、四颗子弹；这些东西是一整个一整个地来到的。你假定，在这种情况下，它们有相同的大小，并且当一颗子弹来到的时候，它要么就全部落入沙箱里面，要么就不在沙箱里面。此外，如果我放置两个沙箱，那么我绝不会在同一时刻在这两个沙箱里得到两颗子弹，只要那挺机关枪发射得不太快，并且我在两发子弹之间有足够的时间来分辨。让那挺机关枪射击得很慢，然后非常快地察看那两个沙箱，你绝不会在同一时刻在这两个沙箱里得到两颗子弹，因为一颗子弹是一个单独的可分辨的整体。

现在我要测量的是，在一段时间里，平均有多少子弹到达。比方说我们守候一小时，然后我们数出有多少子弹落在沙箱里，再取平均。我们取每小时里到达的子弹的数目，然后可以把它称为到达概率，因为它正代表着一颗子弹穿过一条狭缝抵达一个特定沙箱的机会[41]。当我改变距离“x”的时候，到达沙箱里的子弹数目当然会发生变化。在图上，我在距离“x”的方向上标出，如果我把沙箱放在每一个位置上一小时，我会得到的子弹的数目。结果我将会得到一条曲线，看起来多少就像曲线N_12那样，因为当沙箱正对着那些小孔时它会得到许多子弹；而如果放得有点偏了，它就不会得到那么多子弹，因为那些子弹需要在小孔的边沿上反弹才会走偏；最后，当沙箱移远时曲线就消失了。曲线看起来像图上的曲线N_12那样，我们把当两个小孔都开启时在一小时里得到的子弹数目叫N_12，指的是穿过孔1和孔2到达的子弹数目。

我必须提醒你，我在图上标出来的数字并不是整数。它可以是随便多大的数。它可以是在一小时里两颗半子弹，尽管事实上子弹是一整个一整个地到达的。我说的每小时两颗半子弹，指的是如果你等候十小时，你会得到二十五颗子弹，因而平均说来每小时就是两颗半了。我肯定你们都熟知这样的笑话，说的是在美国每个家庭平均有两个半孩子。那并不意味着在任何一个家庭里有半个孩子，孩子都是一整个一整个的。无论如何，当你取每个家庭的平均数时，得到的可以是无论什么样的数字，而对现在这个数字N_12也是一样的，它是每小时落到容器里的子弹数目的平均值，不必是整数。我们测量的是到达的概率，它是一个技术性名词，指的是在一段给定长度的时间内到达的平均数目。

最后，如果我们对曲线N_12进行分析，我们可以恰好把它解释成两条曲线之和，其中一条曲线我叫作N_1，它代表的是孔2被在前面加上的一小块装甲板封闭的情况，另一条曲线是N_2，它代表的是孔1被封闭，只能够从孔2穿过的数目。现在我们发现了一条十分重要的定律，说的是两个小孔都开启的时候得到的数目，就是穿过孔1到达的数目加上穿过孔2到达的数目。这一命题，事实上你必须做的全部就是把它们加在一起，我称之为“无干涉”的情况。

N_12=N_1+N_2（无干涉）

这是对子弹的结果，现在我们重新开始做对子弹做过的事情，这回用的是水波（图29）。现在的源是一大块物料，沉入水中不断摇动。装甲板换成一串驳船或者防波堤，中间开有一道可容水进出的缝隙。或许用细密的波纹比用巨大的海浪来做会更好一些；它听起来更加合理。我用我的手指上下扰动以制造水波，并且我有一小块木头作为一种障碍物，它上面开了一个小孔，可容波纹通过。然后我有第二块障碍板，它上面开有两个小孔；最后有一个探测器。我们用探测器做什么呢？探测器探测的是水晃动的程度。例如，我放一块软木在水面上，然后测量它上下运动的幅度，我们这样测量的事实上就是软木块抖动的能量，它准确地正比于水波所携带的能量。还有另外一点：这种晃动是非常规则和理想的，使得一个一个波纹之间的间隔都是相同的。对水波来说有一点是十分重要的，那就是我们要测量的东西能够有完全任意的大小。我们正在测量波动的强度，或者在软木块上的能量，而如果波动是十分平静的，如果我的手指头仅仅轻微地扰动，那么软木块就只有非常轻微的运动。无论它运动的幅度是多大，它的能量都是同水波的能量成正比的。它可以有任意的大小；它不是一整个一整个地到来的；它完全不是要么就有一个要么就什么也没有。

图29

我们正在测量的是波动的强度，精确地讲，是在一点上波动所产生的能量，如果我们测量这一强度会发生什么情况呢？我把这一强度称为“I”[42]，以提醒你它是一种强度而不是任何种类的粒子的数目。在图29上画出的曲线I_12是当两个小孔都开启时的结果。它是一条有趣的，看起来颇为复杂的曲线。如果我把探测器先后放在不同的位置上，我们就得到一条以一种特定方式强烈起伏的强度曲线。你们可能熟悉那种结果的原因。原因是到达的波纹有一部分是从孔1传过来的波峰和波谷，有一部分是从孔2传过来的波峰和波谷。如果我们所处的位置刚好在两个小孔的中间，使得从两处传来的波动同时抵达，那么那些波峰会一个加到另一个的顶上，于是就会产生更强烈的抖动。在正中心之处，就会有种猛烈的扰动。另一方面，如果我把探测器移到离孔2比离孔1更远的某一点上，那么从孔2传过来的波动就要比从孔1传过来的波动稍微晚一点，于是当从孔1传来一个波峰的时候，从孔2来的波峰还没有抵达，事实上也许从孔2来的是一个波谷，使得当水要向上涨的时候它又要向下落，在来自两个小孔的波动的共同影响下，合成起来的结果是它完全不运动，或者实际上什么也没有发生。因此我们在这一处得到的是一个低凹点。然后，如果我们继续把探测器拿远一些，我们就会得到足够的延迟，使得来自两个小孔的波峰又相会在一起了，虽然有一个波峰事实上落后了整整一次波动，这样你就再次得到了一个凸出点，然后再是一个低凹点，一个凸出点，一个低凹点……这都取决于那些波峰和波谷“干涉”[43]的方式。在科学上再一次以一种别致的方式使用干涉这个名词。我们能够有我们称为相长干涉的方式，那指的是两列波动的干涉使得强度增加了的情况。重要的事情是I_12不再是I_1加上I_2，而我们说它表示了相长和相消的干涉。我们能够通过封闭孔2得到I_1以及封闭孔1得到I_2来看出I_1和I_2是什么样子。如果我们封闭了一个小孔，所得到的强度简单地就来自一个小孔通过的波，其中没有干涉，这些曲线都在图29上表示出来了。你会注意到I_1与N_1是相同的，而I_2与N_2是相同的，但I_12则与N_12大不相同。

事实上，曲线I_12的数学形式是相当有趣的。真实的情况是，我们把水的高度称为h，那么当两个小孔都开启的时候水的高度h_12，等于从孔1开启时你得到的高度h_1，加上从孔2开启时你会得到的高度h_2。那么，如果从孔2来的是一个波谷，水的高度就是负值，会抵消掉从孔1来的高度。你可以通过谈论水的高度来表示它，但结果表明，无论在什么情况下，例如在两个小孔都开启的情况下，强度的关系与高度是不一样的，它是同高度的平方成正比的。正是由于我们处理的是一个数的平方这一事实，我们才会得到这些非常有趣的曲线。

h_12=h_1+h_2

但

I_12≠I_1+I_2（干涉）

I_12=（h_12）2

I_1=（h_1）2

I_2=（h_2）2

这是水的情况。现在我们重新开始，这回讲的是电子（图30）。

图30

电子的源是一条炽热的灯丝，并用钨板来做挡板，在钨板上钻了一些小孔，探测器用的是任何有足够灵敏度能够检测出一个到达电子的电荷的电学系统，而不管源的能量有多大。如果你愿意的话，我们可以换用光子来代替电子，用黑色的硬纸来代替钨板——事实上黑纸不很理想，因为纸张的纤维使我们得不到界线分明的孔洞，因而我们要用好一点的东西——而探测器则使用一只光电倍增管以探测单个光子的到达。电子和光子的情况都会发生些什么事呢？我将限于只讲电子的情况，因为光子的情况是完全相同的。

首先，当在电子探测器后面接上一台足够强大的放大器，我们接收到的是咯啦咯啦的声响，是一些整个的信号，绝对是整个的。当咯啦一声来到的时候它有某种大小，而声响的大小总是一样的。如果你把电子的源调节得弱一些，那些咯啦声会变得稀疏一些，但它们仍然是同样大小的声响。如果你把源调节得很强，信号会来得很快，以至于放大器被堵塞住了。所以你要把它调节得足够弱，使得对于你的探测器所使用的机制说来，不出现太频密的信号。其次，如果你放另一台探测器在一个不同的位置上，然后倾听两者的信号，你绝不会在同一时刻听到两声咯啦，至少是在源足够弱并且你测量时间的精密度足够高的情况下。如果你把源的强度降下来，使得电子到来得少并且一个一个隔得很开，它们就绝不会一次在两个探测器里给出一声咯拉。那意味着电子是整个地到达的——它有确定的大小，并且在一个时刻仅仅来到一处位置上。好了，电子或者光子都是一整个一整个地到达的了。因此我们能够做的事，同我们对子弹所做过的事是一样的；我们能够测量到达的概率。我们要做的是把探测器放到各个不同的位置上——实际上如果我们不怕花钱的话，我们可以同时用许多探测器放满接收电子的屏板，就可以在瞬时间得到整条曲线——但我们的方法是把探测器先后放到各个位置上，在每一处停留譬如一小时，然后我们测量在一小时结束时有多少电子抵达，我们再对它平均。我们得到的到达电子的数目是怎样的呢？是与用子弹做实验时所得到的N_12那种类型的曲线吗？图30表示出我们所得到的N_12曲线是怎样的，那是我们在两个小孔都开启的时候所得到的。那是自然界的现象，它所产生的曲线与你在水波的干涉中所得到的相同。它所产生的曲线代表什么？它代表的不是波动的能量，而是这些一颗一颗的电子当中的一个的到达概率。

其中的数学是简单的。你把I换成了N，那么你也要把h换成别的什么东西，它是一个新的量——它不是什么东西的高度——因而我们发明了一个“a”，我们称之为概率振幅，因为我们不知道它是什么意思。在这种情况下，a_1是电子通过孔1到达的概率振幅，而a_2是电子通过孔2到达的概率振幅。为了得到总的概率振幅，你要把两者加在一起再平方。这是从对波动的描写那里直接模仿过来的，由于我们要得到同样的曲线，因而我们也要用同样的数学方法。

然而，我应当对干涉再讲清楚一点。我还没有说如果我们封闭了小孔当中的一个，会发生些什么事。让我们假定电子是穿过一个小孔或者穿过另一个小孔来到的，并尝试这样来分析这条有趣的曲线。我们先封闭一个孔，然后测量有多少电子穿过孔1来到，于是我们就得到了一条简单的曲线N_1。或者我们封闭另一个孔，然后测量有多少电子穿过孔2来到，于是我们就得到了另一条曲线N_2。但这两种情况加在一起并不给出与N_1+N_2相同的曲线；它确实表现出干涉。事实上，数学关系是由一道有趣的公式给出的，即到达概率是一个振幅的平方，而这个振幅本身又是两部分的和，N_12=（a_1+a_2）2。问题是它怎么能够当电子通过孔1时有一种形式的分布，而当电子通过孔2时又会有另一种形式的分布，但当两个小孔都开启的时候你所得到分布的并不是两者之和。例如，如果当两个小孔都开启时我把探测器放在图上的q点，那么实际上我什么也没有接收到，虽然如果我封上两个小孔当中的一个，我会得到许多电子，并且如果我封上另一个小孔，我也得到不少电子。我让两个小孔都打开的时候什么也得不到；我让它们通过两个小孔过来，而它们却一颗也过不来。或者我们再取图上的中心点，你能够证明在那一点上的曲线高于两条单个小孔的曲线之和。为了解释这一现象，你也许会这样想，如果你足够聪明你就能够论证说，那些电子会以某种方式在那些小孔前后来回穿插，或者它们会做某种更加复杂的事情，或者一个电子分裂成两半然后各自穿过一个小孔，或者类似的什么东西。然而，没有人成功地提出过令人满意的解释，因为所用到的数学终究是十分简单的，曲线也是十分简单的（图30）。

那么，我要总结说，电子是一整个一整个地到来的，就像粒子那样，但这些一整个一整个地到达的概率，是如同波动的强度那样决定的。正是在这种意义上说，电子的行为有时候像粒子而有时候像波。它在同一时间表现出两种不同的行为（图31）。

我要讲的都讲了。我还可以给出一种数学描述，告诉你们怎么样求出电子在任何状况下的到达概率，而在原理上就是这一讲的结束了——只是还有涉及自然界以这种方式运作的几个微妙之处。有几件特殊的事情，而我想要讨论这些特殊性，因为它们在这方面不一定是不言而喻的。

为了讨论这些微妙之处，我们从讨论一条命题开始，我们本来会以为它是合理的，因为这些东西是一整个一整个的。在电子的情况下，由于到来的总是一个完整的电子，一种明显合理的假定就是，一个电子要么就通过孔1，要么就通过孔2。看起来非常明显，如果它是一整个的话，它就不可能做出另外的行为。我要来讨论这条命题，因而我给它起个名称，我把它叫作“命题A”。

图31

现在我们已经初步讨论过当命题A成立的时候会发生些什么事。假若一个电子真的是要么通过孔1，要么通过孔2，那么到达的电子总数应当可以分成两部分贡献之和。到达的总数将会是通过孔1来的数目加上通过孔2来的数目。由于结果得到的曲线不能够按这样一种直接的方式简单地分析成两部分之和，并且由于测定在如果只有一个小孔或者另一个小孔也开启的情况下有多少电子到达的实验并不给出总数是这两部分之和的结果，那么我们显然要下结论说这条命题是错的了。如果电子要么就通过孔1要么就通过孔2是不对的，或许它自己暂时分成两半或者别的什么东西，那么命题A错了。那是逻辑。不幸的是，或者说幸好我们能够通过实验来检验逻辑。我们要查明电子要么就通过孔1要么就通过孔2究竟对不对，或者也许电子会同时穿过两个小孔并且暂时分裂开来，或者别的什么东西。

我们要做的只是观察它们。并且为了观察它们，我们需要光照。因而我们在两个小孔的后面放上一个非常强的光源。光会被电子散射，从电子处反弹开来，因而如果光足够强，当电子通过的时候你就能够看到它们。那么，我们站好了，然后我们注视着当一颗电子被计数的时候我们所看到的，或者在电子被计数之前已经看到了的，是不是在孔1的后面发出一下闪光或者在孔2的后面发出一下闪光，或者也许在每一处同时发出一种一半的闪光。现在我们要靠目测来查明它是怎样过来的。我们点着那盏灯然后注视着，我们发现每一次在探测器上记下一次数的时候，我们看到或者在孔1的后面发出一下闪光或者在孔2的后面发出一下闪光。我们所看到的，百分之一百是电子整个地通过孔1或者通过孔2来到——当我们注视着它从那里过来的时候就是这样。一个佯谬。

让我们在这里把自然界逼到一种困难的境地，我会向你们说明我们要做些什么。我们要让灯一直亮着，然后我们守候着并且数出有多少颗电子穿过来。我们分开两栏来记录，一栏记的是从孔1过来的，一栏记的是从孔2过来的，然后当每一颗电子到达探测器的时候，我们会在相应的那一栏里记下它是从哪一个小孔过来的。当我们把从探测器在不同位置上时孔1那一栏得到的记录通通加在一起，看起来会像什么样子呢？如果我在孔1的后面守候，我会看到什么呢？我看到的是曲线N_1（图30）。那一栏的分布正如我们所想象的把孔2封闭起来时的那样，无论我们是否在注视都是完全一样的。如果我们封闭了孔2，我们得到的分布是与我们守候着孔1所看见的电子到来的分布一样的；类似地，通过孔2到达的电子数目也是一条简单的曲线N_2。现在看，总的到达数目应当是总计的数目。它应当是数目N_1加上数目N_2，因为每一颗过来的电子都已经核对过了，它不是记在栏1上就是记在栏2上。总的到达数目绝对应当是这两者之和。它应当按N_1+N_2分布。但我说过了，它是按曲线N_12分布的。不，它是按N_1+N_2分布的。当然，它真的是那样；它应当是那样而它的确是那样的。如果我们把有光照情况下的结果用加了一撇的符号表示，那么我们发现N_1′实际上同没有光照时的N_1是一样的，而N_2′几乎是同N_2是一样的。但当灯点亮并且两个小孔都开启的时候我们看到的数目N_12′等于我们看到通过孔1过来的数目加上我们看到通过孔2过来的数目。这是当有光照的情况下我们得到的结果。当我点亮或者熄灭光源的时候，会得到不同的结果。如果我点亮光源，分布曲线是N_1+N_2；如果我熄灭光源，分布曲线是N_12；再点亮光源，它又是N_1+N_2了。因而你看看，自然界陷入困境了！那么，我们可以说，光照影响了结果。在有光照的时候，你会得到与没有光照时不同的结果。你也可以说光照影响了电子的行为。如果你通过这一实验来谈论电子的运动，虽然有点不大精确，你也可以说光照影响了运动，使得那些本来会到达曲线极大值处的电子，因为受到光照的某种影响而偏离了或者错过了，结果落到了极小值处，于是就使得曲线平滑了，产生形状简单得多的曲线N_1+N_2。

电子是非常娇嫩的。当你们看着一个棒球的时候，你是否用光照着它，不会造成什么差别，棒球仍然沿着一样的路径运动。但当你把光照到一颗电子上时，光使电子受到一下打击，令本来要做一件事的电子改做了另外的事，因为你用光照着它，而对电子来说光是那么强烈。假定我们把光源调节得越来越弱，直到它十分暗淡，然后我们使用能够看到十分暗淡的光的精细探测器，用一束暗淡的光来观察。当光越来越暗淡的时候，你不能够期望非常非常弱的光会那样完全地影响电子，使其分布百分之一百地从N_12变成N_1+N_2。当光照一步一步减弱时，它应当越来越像完全没有光照。那么一条曲线怎么样变成另一条呢？但光当然不像水波。光也以一种类似粒子的本性来到，这些粒子叫作光子，当你减弱光的强度的时候，你并没有减弱效应的性质，你只是减少从光源发出的光子的数目。当我减弱光照的时候，我得到越来越少的光子。我能够从电子散射开来的，至少是一颗光子，如果我只有太少的光子，那么当没有光子过来的时候，电子会直接穿过去，在这种情况下我们就看不到那些电子了。结果是，当用非常弱的光照时，我在记录上必须加上标上“没看见”的第三栏。当光照非常强的时候在这一栏里只有很少的记录，而当光照非常弱的时候大多数电子都落到这里了。因而这里有三栏：孔1、孔2和没看见。你们能够想得出发生了什么事。我确实看到的电子是按照曲线N_1+N_2分布的，我没有看到的电子是按照曲线N_12分布的，当我把光照调节得越来越弱的时候，我看到的电子越来越少，同时有越来越多的电子看不到了。在任何情况下实际的曲线是两者的一种混合，因而当光照减弱时，分布曲线就以一种连续的方式变得越来越像N_12了。

你也许会提出许多种能够查明电子从哪一个小孔穿过的不同方法，但我不能够在这里一一讨论了。然而，结果总是表明，不可能以任何方式布置光照，使得你能够说出电子从哪一个小孔穿过而不影响电子到达的分布样式，不破坏干涉图样。不仅是光照，而且任何别的东西——不管你用的是什么东西，在原则上都不可能做到这一点。如果你愿意的话，你能够发明出许多方法来说出电子从哪一个小孔穿过，结果表明它总是从这一个或者那一个小孔穿过。但是如果你试图造出那样的仪器，使得它同时并不扰动电子的运动，那么结果就是你不再能够说出电子从哪一个小孔穿过，并且你会再次得到一种复杂的结果。

海森伯在发现量子力学的定律时指出，他所发现的自然界新定律，仅当对我们的实验能力给出一些基本的限制时才能保持融洽一致，而这些限制是先前没有认识到的。换句话说，你不能够在实验上想要多精细就做得到多精细。海森伯提出了他的不确定原理，用我们自己的实验条件去表达是这样的。（他用另一种方式来表达，但两者是完全等同的，并且能够从其中任何一种陈述得出另一种陈述。）“不可能设计出无论什么样的装置，来确定电子从哪一个小孔穿过，而不同时对电子施加足够的扰动，从而破坏其干涉图样。”没有人发明出能够绕过这个困难的一种设备。我肯定你们都在跃跃欲试，想要发明检测电子从哪一个小孔穿过的方法；但如果对其中的每一种方法经过仔细的分析，你将会发现它总会有某种毛病。你也许设想你能够不扰动电子就做得到，但结果表明总是有毛病，而你总是能够找出用来确定电子从哪一个小孔穿过的仪器所产生的扰动导致分布样式发生变化的原因。

这是自然界的基本特性，并且告诉了我们关于每一件东西的某种性质。假若明天发现了一种新的粒子，K子——实际上K子即K介子早已发现，但为了给它一个名称让我们这样叫它——并且我用K子去同电子相互作用以确定电子从哪一个小孔穿过。我希望我事先已经知道，这种新粒子的行为不是那种可以用来说出电子从哪一个小孔过来而同时不对电子产生扰动，并且使得分布样式从干涉变成无干涉的类型。因而，不确定原理可以用来作为一条普遍的原则，事先就猜到一些未知对象的特性。它们是受到它们类似本性的限制的。

让我们回到我们的命题A——“电子必定要么就通过这一个小孔，要么就通过那一个小孔”。它对不对？物理学家们有一种方法避免存在着的陷阱。他们采取了如下一些思维规则。如果你有一套装置，能够用来说出电子从哪一个小孔过来（你的确能够有这样一套装置），那么你就能够说出它从这一个小孔还是从另一个小孔过来。电子确实如此，当你在注视着它的时候，它总是从这一个小孔或者从那一个小孔过来。但当你没有用仪器去确定电子从哪一个小孔过来的时候，那么你就不能够说它要么从这一个小孔要么就从那一个小孔过来。（你总是能够那样说它——只要你立刻停止思维并且不由此做出推论来。而物理学家们宁愿不那么说，也不愿在那一刻停止思维。）当你没有在注视的时候下结论说它要么就从这一个小孔要么就从那一个小孔过来，就会产生预言上的错误。如果我们想要说明大自然的现象的话，这就是我们必须走的逻辑上的钢丝。

我正在谈论的这一命题是有普遍意义的。它不仅对两个小孔成立，而且是一条普遍的命题，它可以做如下的陈述。在一个理想实验中的任何事件发生的概率，都是某个东西的平方，在这一情况下我称之为“a”，即概率振幅。而所谓的理想实验，指的是其中每一样东西都尽可能地规定好了的实验。当一个事件可能以几种不同的方式发生的时候，它的概率振幅，这个数“a”，乃是每一种不同的可能方式的“a”之和。如果做了一个能够确定采取哪一种可能的发生方式的实验，事件的概率就被改变了；它变成每一种不同的可能方式的概率之和。那就是，你失去了干涉。

现在的问题是，它真正是怎么样运作的呢？实际上是什么样的机制导致这种事情的产生呢？没有人知道这个机制。没有人能够对这种现象给出比我刚才给出的更加深入的说明；而我做的仅仅是一种描述。他们能够给出一种意义更广泛的说明，指的是他们能够给出更多的例子，表明怎么样不可能说出电子穿过哪一个小孔，而不在同时破坏掉干涉图样。他们能够给出更加广泛的一类实验，而不只是双缝干涉实验。但那不过是重复着同样的东西进行推理。那样做只是更广了，而一点也没有更加深入。数学能够被做得更加精确；你能够注意到概率振幅是复数而不是实数，并且还有两三个次要之点，那并不会影响主要的概念。而我所描述的就是那深奥的秘诀，而且今天没有谁能够给出更加深入的说明。

我们迄今计算的都是一颗电子到达的概率。问题是有没有任何一种办法去确定单个电子真正到达的位置？当然我们乐于运用概率论，那是在非常复杂的状况下计算成败机遇的一种方法。我们抛出一颗骰子到空中，然后它会受到各种不同阻力的影响，受到各个原子和所有那些复杂作用的支配，我们完全愿意承认我们对其中的细节所知无多，不足以做出一种决断的预言；因而我们限于计算出事情会按照这一方式或者那一方式发生的机会。但我们在这里所讲的，不是自始至终都是可能性吗，在物理学的基本定律里不都是一些机遇吗？

假定我有一个实验，它设置成在没有光照的时候我能得到干涉的现象。然后我说，即使有光照我也不能够预言一颗电子会通过哪一个小孔过来。我只知道当每一次我注视它的时候它会从这一个或者那一个小孔过来：没有办法事先预言它会从哪一个小孔过来。换句话说，未来是不可预测的。不可能事先凭任何资料以任何方式预言那个东西会走哪一个小孔，或者会在哪一个小孔后面看到它。那意味着物理学已经以某种方式放弃了对状况知道得足够多就能够预言下面将会发生什么事的原则——如果物理学的本来目的是这样的话，而原来每个人都认为是这样的。这里是那些状况：电子源、强光源、开了两个小孔的钨板，告诉我，在哪一个小孔后面我会看到那颗电子？一种理论认为，你不能够说出你正在观察的电子会穿过哪一个小孔的原因是，它是由某种潜藏在电子源里的非常复杂的东西决定的：它有一些内部的转轮、内部的齿轮，如此等等，它们决定它会穿过哪一个小孔；那是一种一半对一半的可能性，因为像一颗骰子一样，它是随机设定的；现在的物理学是不完备的，如果我得到一套足够完备的物理学，那么我就能够预言它会从哪一个小孔过来了。那就是所谓隐变量理论。那不可能是一种真正的理论；我们不可能做出预言，并不是由于缺乏详细了解的缘故。

我说过如果我不用光照就会得到干涉图样。如果我有一种情况，在其中我得到了干涉图样，那么就不可能通过说出电子从孔1还是孔2穿过的方式来进行分析，因为作为概率分布的干涉曲线是那么简单，它在数学上是同其他两条曲线完全不同的东西。如果我们曾经在有光照的情况下，有可能判定电子从哪一个小孔过来，那么有或者没有光照对它来说都是无所谓了。无论在我们观察的电子源里有怎么样的齿轮机构，并且它允许我们说出那东西是穿过孔1还是孔2过来，我们本来都可以在没有光照的情况下观察到，因而我们本来是可以说出在没有光照的情况下，每一颗电子是从哪一个小孔过来的。但如果我做得到这一点，结果得到的曲线应当代表穿过孔1和穿过孔2过来的电子数目之和，但它并不是这样。那么，无论是否有光照，在安排好实验使得它能够产生没有光照的干涉结果的任何状况下，都必定不可能事先有关于电子会从哪里通过的任何资料。这并不是由于我们对那些使得自然界表现出概率性质的内部机构和内部复杂性的无知。那看起来在一定程度上是固有的性质。有人就此这样说过——“甚至自然界自身也不知道电子要走哪一条路”。

一位哲学家有一次说过：“科学真正存在所必需的，是在同样的条件下总是产生同样的结果。”好吧，它们却不是这样。你设置好了环境状况，每一次都有相同的条件，而你并不能预测在哪一个小孔的后面会看到电子。可是科学照样向前发展，尽管相同的条件不一定产生相同的结果。我们不能够精确地预言会发生什么事，那使得我们不愉快。顺带说说，你能够想出一种非常严重和危险的状况，并且人类必定可以做到，而你仍然不能预测。例如我们可以炮制出一套方案——我们最好不那样做，但我们是可以做得到的——在方案中我们设置了一只光电管，现在有一颗电子穿过来了，如果我们在小孔1的后面看到了电子，它就会触发原子弹并且引发第三次世界大战，而如果我们在小孔2的后面看到了电子，我们就进行一些和平试探因而把战争往后延缓。那么，人类的未来就会取决于某种科学所不能预言的东西了。未来是不可预测的。

什么是“科学真正存在”所必需的？自然界的哪些特征是或者不是由一些浮夸不实的预设条件来决定的呢？它们总是由我们运作的物料，由自然界本身来决定的。我们注视着，并且看到了我们所要寻找的东西，而且我们不能够事先成功地说出要发生的事情像个什么样子。结果表明，最合理的可能性并不是那种情况。如果科学要进步，我们需要的是实验的能力，诚实地报告出结果——结果的报告必须不受有些人说他们喜欢结果是什么样子的影响；并且最重要的是需要解释所得到结果的智慧。关于这种智慧的一个重要之点是，不应当事先肯定必然会发生什么事情。可以有成见，说“那是非常不可能的；我不喜欢那样”。成见是同绝对肯定不同的。我不是指那种绝对的成见，而是指一种偏见。若你仅仅带着偏见，那并不要紧，因为如果你的偏见错了，种种实验结果的不断积累会不断地烦扰你，直到它们不能被置之不理为止。只有你事先绝对地肯定科学要有某些预设条件，才能够对它们置之不理。事实上，科学真正存在所必需的，是在思想上不承认自然界必须满足像我们的哲学家所主张的那些先入为主的要求。

第7章

寻找新定律

严格说来，我在这一讲里想要谈的不是物理定律的本性。也许有人想，人家在谈论物理定律的本性时，就是在谈论大自然了；但我并不想去谈论大自然，而是谈论我们现在对于自然界有怎么样的关系。我要告诉你们，我们认为我们知道了些什么，有哪些是猜测的，以及我们怎样进行猜想。有人希望，如果我讲下去，我就会逐步说明怎样猜测出一条定律，最后真的为你们建立一条新的定律，那就再好不过了。然而，我不知道我能不能做到那一点。

首先我想要告诉你们，现在的状况是怎样的，我们关于物理学知道了些什么。你们也许想，我已经告诉过你们一切事情了，因为在前面几章里我已经告诉你们所有已知的重大原理。但那些原理必然是关于某些东西的原理；能量守恒原理是同某些东西的能量有关的，量子力学定律是关于某些东西的量子力学定律——并且所有这些原理加在一起仍然不能够告诉我们，我们正在谈论的自然界都包含着哪些种类的对象。那么，我将要告诉你们一点关于这些原理被假定为行得通的所有东西。

首先有物质——并且，令人惊奇的是，宇宙间的所有物质都是相同的。已经知道组成各个恒星的物质是与地球上的物质相同的。由那些恒星发射的光的特征，给出了一种可供鉴别的指纹，我们通过它就可以说出在那里有一些与地球上相同种类的原子。看来生物和非生物都有相同种类的原子；青蛙和石头都由同样一些原料做成，只是它们的排列方式不同而已。因此就使得我们的问题简单一些；我们除了原子之外没有别的东西，到处都是一样的。

各种原子看来又都由同样一些普遍的组分粒子组成。它们当中有一个原子核，以及有一些电子环绕在核的周围。我们能够写出一张我们以为我们知道了的，组成世界的零件的清单（图32）。

图32

首先是电子，它们是在原子外围的粒子。然后是核，但今天了解到那些核本身又是由两种别的东西，即叫作中子和质子的两种粒子组成的。我们要观察星星，又要观察原子，而它们发射光，光本身又是由叫作光子的粒子来描述的。开始时我们谈到过引力；并且如果量子理论是正确的话，那么就应当有引力的某种波动，它的行为也像粒子，并且把它们叫作引力子。如果你不相信那个东西，你就叫它作引力好了。最后，我已经提到过什么是β衰变，在这种衰变过程中一颗中子蜕变为一颗质子、一颗电子和一颗中微子——或者实际上是一颗反中微子；这里就有了另一种粒子，一颗中微子。在我这里列出的所有这些粒子之外，当然还有所有不同种类的反粒子；那只是一种一张口就把粒子的数目加倍的陈述，并没有什么复杂之处。

有了我列出的这些粒子，就可以解释所有低能量现象，事实上，迄今为止我们所知道的、在宇宙中到处发生的一切普通现象，也有一些例外，那是这里那里存在着的某些能量非常高的粒子的所作所为，以及在实验室里我们已经能够去做的某些特殊的事情。但如果我们不计这些特殊情况，那么所有日常现象都能够用这些粒子的作用和运动去说明。例如，生命本身原则上被设想能够用原子的运动来说明，而那些原子又是由中子、质子和电子组成的。我必须立刻指出，当我们说在原则上说明它的时候，我们的意思仅仅是，如果我们能够弄明白每一件事情，就会发现，为了说明生命现象，在物理学上并不需要发现什么新的东西。另一个例子是，恒星发射出能量的事实，太阳能或者恒星的能量，大概也可以用这些粒子之间的核相互作用去说明。原子行为方式的所有类型的细节，都可以用这种模型来精确地描述，至少到目前为止我们所知道的是这样。事实上，我可以说，在今天我们所知道的各种现象的范围内，没有什么现象是我们肯定不能够按照这种方式来说明的，或者甚至也没有什么现象还存在着什么更加深奥的机制。

从前并不总是有可能做到这一点。例如，有一种现象叫作超导电性即超导，它的意思是金属在低温下不受阻碍地导电。一开始并不明显晓得，这种现象乃是已知诸定律的一种结果。现在已经对它做过透彻的思考，看到了它事实上完全可以用我们现在掌握的知识来说明。还有像“超感知觉”[44]等别的一些现象，是不能够用物理学知识来说明的。然而那种现象尚未真正被确认，因而我们不能确信其存在。当然，如果它能够被证实，那么就会证明物理学是不完善的，因此物理学家们对于它是否真有其事，感到极为关心。有许多实验表明了它是行不通的。同样的事情还有占星术的影响。如果星相真的会影响到哪一天是看牙医的吉日良辰——在美国我们就有这一类的占星术——那么物理学理论就会被证明为错的，因为没有一种原则上可被理解的、从粒子的行为出发的机制能够说明这种事情。这就是在科学家当中对于那些观念总是抱着怀疑态度的原因。

另一方面，关于催眠术的情形，起先看来也像是不可能的，那时候它的描述尚不完善。现在关于它知道得多一些了，认识到那不是绝对不可能的，通过正规的心理学手段的确可以诱发催眠效应，虽然还不那么清楚其中的道理；它显然并不需要某种特别的新型的力。

今天，虽然我们关于在原子的核以外的区域发生了些什么的理论看来是很精密和完善了，这指的是只要给我们充分的时间，就能够计算出这方面的任何问题，达到测量所做得到的精确度。但研究的结果表明，我们对组成原子核的中子和质子之间的力还不完全清楚，并且理解得也很差。我的意思是，我们今天不那么理解中子和质子之间的力，如果你给我充分的时间和强大的计算机要我去计算，我还不能精确地算出碳核的能级，或者类似的什么东西。我们知道得不够多。虽然我们能够计算出原子里的外部电子的能级，但我们还不能对原子核也这样做，因为核力还没有得到很好的理解。

为了在这方面做出更多的发现，实验家们要去研究在非常高的能量下的现象。他们在非常高的能量下让中子和质子撞击到一起，以产生一些奇特的东西，然后我们希望通过研究这些奇特的东西能够更好地理解中子和质子之间的力。这些实验已经打开了潘多拉的盒子！虽然我们起先真的想要的是对中子和质子之间的力得到一种更好的认识，但当我们让这些东西强烈地撞击到一起的时候，我们发现了世界上存在着更多的粒子。事实上在尝试理解这些力的过程中，我们挖掘出了五十种以上的粒子[45]；我们将把这五十种其他粒子放到中子/质子那一栏（图33）里，因为它们与中子和质子相互作用以及中子和质子之间的力有关系。

图33

此外，当实验家们在这个泥淖里深掘的时候，还挖出了两种同核力问题无关的粒子。其中之一叫作μ介子或者μ子，还有就是同它相伴的一种中微子。有两种中微子，一种伴随着电子，另一种伴随着μ子。顺便说一下，非常令人惊奇的是，现在我们知道了有关μ子和它的中微子的所有定律，就我们能够用实验检验的而言，定律表明它们的行为与电子及其中微子一模一样，只是除了μ子比电子重207倍之外；但那是在那些粒子之间已知的唯一差别，真是奇怪。其余的五十种粒子真是一个令人生畏的阵势——还要加上它们的反粒子。新的粒子有各种不同的名称，介子，π，Κ，Λ，Σ。叫作什么都不会引起任何差别，五十种粒子得起多么多的名称啊！但我们弄清楚了，这些粒子是组成几个家族的，那多少给了我们一点帮助。实际上在这些所谓粒子中间，有一部分只存活一段很短的时间，由此引起了关于事实上是否有可能确定它们真正存在的争辩，但我不介入这场争论里去。

为了讲解粒子家族的概念，我举一个中子和一个质子为例子。中子和质子具有同样的质量，相差只在千分之一左右以内。质子是1836，中子是1839，都是以电子的质量为单位表示。更加令人惊奇的是关于核力的事实，核力即在原子核内部的强作用力，两个质子之间的力与一个质子和一个中子之间的力是一样的，并且也与一个中子和一个中子之间的力相同。换句话说，从强核力的角度看，你说不出一个质子同一个中子有什么差别。因而这里有一条守恒定律；只要你限于谈论强作用力，中子可以用来替代质子而不引起任何改变。但如果你把一个中子换成一个质子，你就会有巨大的差别，因为质子携带一份电荷而中子没有。通过电学测量你能够立即看到一个质子和一个中子之间的差别，因而这种对称性，这种你可以用一个代替另一个的对称性，我们称为一种近似对称性。对核力的强相互作用它是对的，但在自然界的任何更深入的意义上它是不对的，因为它对电磁力是不成立的。这就是所谓部分对称性，而我们需要同这些部分对称性做斗争。

现在粒子家族的概念已经扩充了，弄明白了中子和质子那种类型的替换可以推广到更广泛范围上的粒子。但其精确度则降低了。中子总可以用来替代质子这一陈述仅仅是近似的——它对电磁作用是不成立的——但已经发现的更广泛的这一类替换，可能只有更差的对称性。然而，这一类部分对称性有助于把各种粒子编成一个个家族，从而找出族谱里面空缺的位置，帮助我们发现新的一些粒子。

这一类游戏，或者讲这种家族关系的约略猜测等，演示了在我们还没有真正发现大自然的某种深入的和基本的定律之前的一种预备性的试探方法。在从前科学发展的历史里，这一类例子是非常重要的。例如，门捷列夫[46]关于元素周期表的发现就类似于这场游戏。它是第一步；而用原子理论给出元素周期表的来由的完整描述则要晚得多。同样，对核能级知识组织整理的工作是由梅厄和简森[47]多年前做出的，他们由此提出了所谓核的壳层模型。物理学表现得像是一场类比的游戏，依靠着某些近似性的猜测来降低问题的复杂性。

除了这些粒子之外，我们还有先前谈到过的所有原理，对称性原理、相对性原理，以及那些必定表现出量子力学性质的行为的东西；最后，它同相对论结合起来，所有的守恒定律都必须是定域的。

如果我们把所有这些原理摆到一起，我们发现它们的数目太多了。它们彼此之间并不融洽。看来如果我们取量子力学，加上相对论，加上每一样东西都要是定域的命题，再加上几条默认的假设，我们就会陷入互相矛盾的境地，因为当我们计算不同东西的时候我们得到的是无穷大，而如果得到无穷大我们怎么能够说这是同自然界符合的呢？我上面提到的那些默认的假设的一个例子是如下的一条命题，我们太过于偏于己见，总是要理解其真正的含义。如果你计算每一种概率实现的机会，比方说它有50%发生的概率，它有25%发生的概率，等等，这些概率加起来应当得到1。我们想如果你加齐了所有的可能性，你应当得到100%的概率。那看来是合理的，但合理的东西常常会出问题。另一条这样的命题是，某种东西的能量必定总是正的——它不能够是负的。另有一条命题可能在我们遇到不一致性之前就加进去了，它叫作因果性，它的意思有点像说结果不能够出现在原因之前那样的概念。实际上没有人做出过一个模型是不顾关于概率的命题，或者不顾因果性的，而因果性也是同量子力学、相对论、定域性等相融洽的。因而我们真的不准确地知道，我们的各项假设里的什么东西使我们得出产生无限大的困难。这是一个很好的问题！然而，我们弄明白了，借助于某种生硬的技巧，有可能把那些无限大藏到地毯底下，而暂时我们仍然能够继续做计算。

好了，那就是现今的状况。现在我要讨论的是我们怎么样去寻找一条新的定律。

一般说来，我们是通过以下的步骤来寻找一条新定律的。首先我们对它进行猜想。然后我们计算出从这种猜想出发得到的结果，看看我们猜想的这条定律是准确的话，会有什么样的后果。我们再把计算的结果同自然界比较，把计算结果直接同观察数据比较，看看它对不对。如果它同实验不符合，它就是错的。这样一条简单的陈述，乃是科学的关键。你的猜想有多漂亮，都不会有什么差别。你有多帅，是谁做出这个猜想，或者他叫什么名字，也不会有什么差别——如果它不符合实验，它就是错的。这就是关于它所要说的一切。我们真的要检查一下，以便确定它是错了，因为无论是谁做实验都会有报告得不准确的时候，或者在实验中有某些没有注意到的性质，混入某些尘埃或者别的什么东西；或者计算出结果的那个人，即使他就是提出猜想的那个人，也可能在分析当中发生某种错误。这些都是明显的值得注意之点，因而当我说如果它不符合实验它就错了的时候，我指的是在实验经过检查和计算经过复核之后，并且要对事情来回琢磨几次，以肯定所得到的结果确是那种猜想的逻辑推论，而且事实上它同经过非常仔细的检查的实验结果不相符合。

这会在某种程度上给予你对科学的一种错误的印象。这种看法说我们要做的是不断猜测各种各样的可能性，然后把它们同实验比较，这好像是把实验放到一个相当不重要的位置上。事实上实验家们具有一种个人的风格。即使还没有人做出猜想，他们依然会做实验，并且他们非常经常地去做那些人人都知道理论家们还没有做出任何猜想的领域里的实验。举例说，我们也许知道许许多多定律，但并不知道它们在高能量的条件下是否成立。而实验家们已经尝试进行高能下的实验，并且事实上实验的结果不时一次又一次地产生麻烦；那是说，它导致一种发现，使得我们原来认为是对的东西变得错了。实验能够以这种方式产生意想不到的结果，而那会启动我们再提出猜想。意想不到的结果的一个例子是μ子和伴随它的中微子，在它们被发现之前，完全没有任何人猜到它们的存在，并且即使到了今天，依然没有人有任何方法，能够自然地猜到这一结果。

当然，你能够看到，用这种方法，我们能够尝试去否证[48]任何现成的理论。如果我们有一种现成的理论，一种真实的猜想，由此我们不难计算出结果并拿来同实验比较，那么我们原则上就可以推翻任何理论了。

总是存在着证明任何现成的理论为错的可能性；但要注意，我们永远也不能证明它是对的。假定你想出了一种很好的猜测，计算出了结果，并且发现每一次你计算出的结果都同实验相符。那么这种理论就是正确的吗？不，它只不过是没有被证明为错误而已。将来你可以计算在更加广泛范围内的结果，也会有更加广泛范围内的实验，而你那时候也许会发现那东西是错的。这是为什么像牛顿定律那样的适用于行星运动的各种定律延续了那么长的时间的原因。他猜到了引力定律，计算出行星系统的所有种类的结果等，将它们同实验比较——这样经过了几百年，直到观察到了水星运动的轻微误差。在那一整段时期里他的理论没有被证明为错，因而可以暂时当作是对的。但它永远也不会被证明为正确的，因为明天的实验也许会成功地证明，你以为是对的东西结果却是错的。我们永远也不能够确定我们是对的，我们只能够肯定我们错了。然而，颇为令人惊奇的是，我们怎么能够有一些观念延续那么长的时间而没有发生错误。

使科学止步不前的方法之一，是只要做那些在你掌握了定律的领域内的实验。但实验家们为之孜孜不倦地努力奋斗的，恰恰是那些看来我们最有可能证明我们的理论是错误的研究。换句话说，我们正在尽可能快地证明我们自己错了，因为只有通过这种方式我们才能进步。例如，今天在普通的低能现象里，我们不知道要到哪里去找毛病，我们想一切都没有矛盾，因而并没有什么特别的庞大计划在核反应或者在超导电里找毛病。在这些演讲里我集中要讲的是基本定律的发现。整个物理学，包括运用基本定律对于像超导电或者核反应等现象加深理解的工作都是很有趣的。但我现在正在讲的是发现毛病，发现基本定律里的错误，并且由于在低能量现象里谁也说不出要到哪里去找，因而今天在这一领域里所有重大的实验都是要发现在高能量下的新定律。我必须指出的另一点是，你不可能证明一种模棱两可的理论是错的。如果你做出的猜测表达得不清楚而且相当模糊，并且你用来推出结果的方法又有点含糊——你不敢于肯定，于是你说，“我想一切都没有问题，因为它都是由这样那样得来的，而且如此这般地做这个东西，那么多少我大概可以说明这是怎么样一回事……”那么你看到了这一理论是好的，因为它是无法证明为错的！并且如果计算结果的过程有不确定的地方，那么总可以借助于一种小小的技巧，把任何实验结果修整得好像期待的结果那样。你可能熟悉在另一领域里的这个故事吧。某甲怨恨他的妈妈，那理由当然是在他小时候没有得到她的足够呵护和关爱。但如果你仔细考察，你会发现那时候她确实十分爱他，一切都很正常。原来，这正是因为当他还是一个小孩时，她过分溺爱他了！由一种含混的理论出发，有可能得到截然相反的两种结果。解决这个问题的方法是这样的，假若事先有可能说清楚，爱到什么程度是不足够，又到什么程度是溺爱，那么就会有一种合理的理论供你来做试验了。当指出这一点时人们常常说，“当你在处理心理学事务的时候，你不能够定义得那么清楚。”是的，但另一方面，你也不能声称懂得关于它的任何事情。

当你听到在物理学里我们也有一些完全相同类型的例子时，你也许会感到震惊。我们有这些近似对称性，它们起的作用就像这个样子。你有一种近似对称性，据此你计算出假定它是严格成立时的一组结果。当同实验比较时，这些结果并不符合。当然——你假定的对称性是近似的，因而如果计算结果同实验符合得很好，你会说，“好极了！”而如果符合得很差，你又会说，“噢，这个特定的问题必定对于对称性的失效特别敏感。”现在你们会觉得好笑，但我们只能按这一途径去寻求进展。当一个问题最初是新的，并且这些粒子对我们说来也是新的时候，这种到处试探，这种“凭感觉”来猜想结果的方法，正是科学的开端。在物理学里对称性命题的精确程度，同心理学里的命题是一样的，因而还是不要笑得那么厉害吧。开始的时候必须非常小心，很容易由于这种含混的理论而陷入绝境；很难证明它是错的，要凭着某种技巧和经验，才不至于在这种游戏中误入歧途。

在这种猜想、计算结果和与实验比较的过程中，我们可能在不同的阶段给卡住。当我们脑子空空的时候，我们会在猜想的阶段卡住了。或者我们也会在计算的阶段卡住了。例如，汤川秀树[49]在1934年猜出一个关于核力的想法，但是因为所用到的数学太困难，谁也算不出结果来，因而他们无法把他的想法同实验比较。那些理论长期保留在那里，一直到我们发现了所有那些汤川当时没有想到过的额外的粒子，因此情况无疑远不是汤川提出来的那么简单。另一个你会卡住了的地方是在实验那一头。例如，引力的量子理论进展得很缓慢——如果真的有什么进展的话，因为所有你们能够做的实验，从来不曾同时把量子力学和引力牵扯到一起。同电磁力相比较，引力委实是太微弱了。

由于我是一名理论物理学家，因此更喜好问题的理论这一头，现在我想集中于讲一讲你怎样做出猜想。

正如我在前面讲到过的那样，猜想从何而来是完全不重要的；重要的只是它必须与实验相符，并且它应当尽可能地清楚明确。你会说，“那很简单。你装设好一台机器，一台巨大的计算机，它里面有一个随机转盘，用来一次又一次地选取一个个猜想，每一次它猜出一个关于自然界应当怎样运作的假设，立刻就计算出结果来，并且同它设在另一头的一张实验数据的单子做比较。”换句话说，猜想是一种一个笨蛋也可以做的事。实际上正好相反，下面我将会解释为什么。

第一个问题是怎么样开始。你说，“好的，我会从所有已知的原理开始。”但所有已知的原理彼此是不融洽的，因而要丢掉某些东西。我们收到许多群众来信，坚决认为我们应该在我们的猜测中留出一些空缺。你们看，你要留出一些空缺，好把地方给新的猜想。有些人说，“你知道，你们这些人总是说空间是连续的。当你进入一种足够小的尺寸时，你怎么知道那里真的排满了足够多的点，而不是有许多个彼此隔开很短距离的点呢？”或者他们说，“你知道你告诉了我的量子力学振幅，它们是那样复杂和难懂，是什么令你认为它们是对的呢？也许它们是不对的呢？”这样的一些议论，对于在这个问题上工作的任何人说来，答案明显是非常清楚的。仅仅指出来这一点是无济于事的。问题不仅在于什么也许是错误的，而精确地讲，在于能够拿什么来代替它。在连续空间的情况，假定正确的命题是说空间真的由一串点所组成，并且它们之间的间隔是没有意义的，你们那些点就会在一个立方点阵上。我们可以立刻证明这是错误的。它是行不通的，问题不仅仅在于说出什么也许是错的，而是要用什么东西去取代它——而那不是那么容易的。一旦有任何真正明确的想法替代了它，几乎马上就可以看出来它是行不通的。

第二个困难是有无数这种简单类型的可能性。它有点像下面这个故事。你正坐在那里苦干，你已经花了很长时间试图去打开一个保险箱。然后有某位张三走过来，他除了知道你正在尝试打开保险箱之外，关于你到底在做什么一无所知。他说，“为什么你不试一试10:20:30这一组密码呢？”因为你正忙着，你已经尝试过很多东西了，也许你已经试过了10:20:30这一组密码。也许你已经知道了中间那个数字是32而不是20。也许你知道了事实上它是一组五位数字的密码。……那么请不要写任何信件给我，企图告诉我怎么样去做这件事。我阅读这些信件——我总会读它们，以确认我是不是还没有考虑过那些建议——但写回信就太花时间了，因为它们常常都是“试一试10:20:30”这一类的废话。像往常一样，自然界的想象力远远超出我们自己的想象，我们已经从其他各种微妙和深奥的理论中看到了这一点。要得到这样一种微妙和深奥的猜测，不是那么容易的。必须是真正聪明的人，才能做出那样的猜测，那是不可能由机器盲目地做出来的。

我现在想要讨论猜测自然定律的艺术。它是一门艺术。我们怎么做呢？你也许会建议的一种方法是回顾历史，看看别的家伙是怎样做的。因而我们就来看看历史。

我们必须从牛顿开始。他那时候的状况是只有不完全的知识，而他能够把那些都与实验有相当密切关系的概念放在一起；那时候在观察和试验之间并没有那么遥远的距离。那是第一种方法，但今天它不是那么行得通了。

第二个做了某些伟大事情的家伙是麦克斯韦，是他得出了电学和磁学的诸定律。他做的事情是这样的。他把所有电学的定律放在一起，那是由在他之前的法拉第和其他人发现的，然后他考察它们，认识到它们在数学上是不融洽的。为了摆平它，他要在一道方程里加上一项。他是通过自己发明一种在空间中有一些惰轮和齿轮等的机械模型来做到这一点的。他发现了新定律是什么样的——但没有人理睬他，因为他们都不相信那些惰轮。我们今天也不相信那些惰轮，但他得到的方程却是正确的。因而，推导的逻辑可以是错误的，但答案却是正确的。

在相对论的情况下，发现的模式是完全不同的。这时候已经积累了一些佯谬或者矛盾；已知的定律给出不一致的结果。这是一种新的思考方法，是从讨论那些定律可能有的对称性入手的方法。它是特别困难的，因为是第一次认识到长期以来被认为是对的牛顿定律，而最终是错的。而且，要接受看来是那么符合直觉的、关于时间和空间的普通概念会是错的，也是一件困难的事。

量子力学是用两条不同的方法发现出来的——这是一个教训。那时候也从实验发现了存在着，甚至存在着更多的大量佯谬或者矛盾，那些东西是绝对不可能由已经知定律以任何方式得到说明的。并不是那时候的知识不完善，而是知识太完善了。你的预言是应当发生这样的结果——而实际上并不如此。两种不同的方法之一是薛定谔[50]猜出了方程，另一个是海森伯论证说你必须只分析那些可测量的东西。这两种不同的哲学方法最终导致了相同的发现。

最近我说起过的弱衰变定律的发现添加了一种多少不同的状况。弱衰变就是当一颗中子蜕变到一颗质子、一颗电子和一颗反中微子那一种类型的过程，我们对它的认识还不完全。这一次是有关知识还不完全，而只知道了方程的情况。这一次的特别困难在于实验都做错了。当你计算出结果，而它同实验不符，你又怎么能够猜出那正确的答案呢？你必须有勇气说实验必定做错了。我下面将会说明那种勇气从何而来。

今天我们没有什么佯谬或者矛盾了——也许是这样吧。当我们把所有定律都用上去的时候，我们就会得到这种无限大，但人们把污垢扫到地毯底下去了，他们是那么聪明，使得人们有时候以为这不是一个严重的困难。在这里再一次表明了，我们已经发现了所有这些粒子的这一事实，除了表明我们的知识是不完全的之外，没有告诉我们任何事情。我敢肯定物理学的历史不会再重复它自己，不会重演我上面给出的那些例子。理由是这样的，诸如“考虑对称性定律吧”，或者“把了解到的知识表达成数学形式吧”，或者“猜猜方程吧”等任何的方案，都已经被众人知晓，而他们一直都在试探。当你束手无策的时候，答案不可能是上述方案当中的任何一个，因为你本来就试过这些方案了。到下一次，必定要有另一种方法。每一次我们都陷入太多麻烦和太多问题的僵局里去，是因为我们使用的方法都只是沿袭了我们过去用过了的方法。下一个方案，新的发现，将会有一种完全不同的实现方式。因而历史帮不了我们多少忙。

我想要讲一点关于海森伯的关于不应当谈论你所不能够测量的东西的观念，因为许多人谈到这一观念时，并没有真正理解它的意思。你可以解释说，它的意思是，你所做的发明必定是由那种可同实验比较的计算结果一类的东西所构成的，即你计算出的结果不能够像是“一‘牡吐’必有三‘咕噜’”那样的东西，因为谁也不知道一“牡吐”或者一“咕噜”是什么[51]。那样做明显是不行的。但如果结果能够同实验比较，那么那就正是所需要做的事情。不必在乎在猜想里有没有出现“牡吐”和“咕噜”那样的东西。你可以在猜想里放进你想要说的那么多废话，只要推出的结果能够同实验比较就行了。这一点总是没有得到充分的认识。人们常常抱怨把粒子和路径等概念没有根据地延伸到原子的领域。完全不是那样的；不能说那些概念的延伸没有根据。我们必须和我们应当，并且我们总是那么做，尽可能延伸我们已经知道的东西，尽可能延伸我们已经得到的那些概念。这样做有危险吗？是的。没有把握吗？是的。但这乃是取得进展的唯一途径。虽然那样做没有把握，但必须使科学发挥它的用处。科学仅当能够告诉你要去做哪些还没有人做过的实验时才是有用的；如果它只是告诉你人家刚刚做过了些什么，那它就没有什么用处了。必须延伸那些旧概念，超出它们已经被检验过的范围。例如，引力定律是为了理解行星运动而提出来的，假若牛顿只是说，“我现在了解行星了”，并且不觉得要尝试去比较地球对月球的拉力，那引力定律就不会有多大用处了，后来的人也不会说“也许是引力把星云维系在一起”了。我们必须尝试往外延伸。你可以说，“当你达到星云那么大的尺度时，由于我们关于它什么也不知道，那么任何事情都是可能发生的。”我知道，但没有什么科学接受这种类型的限制。对星云不存在终极的了解。另一方面，如果你假设整个行为都只是受已知定律的支配的，那么这一假设是非常局限和确定的，因而容易被实验推翻。我们要寻找的正是这种假设，这种非常确定而且容易同实验比较的假设。事实上，迄今为止我们了解到的星云的行为方式，看来并不违反各种已知的定律。

我可以给你们讲另一个例子，一个更加有趣和重要的例子。有可能对生物学的进步贡献最大的一个单个假设是，每一种动物做的都是原子所能做的，那么在生物世界里看得到的东西，都是物理现象和化学现象行为的结果，除此之外别无他物。你总可以说，“当你接触生物体时，每一样东西都有可能发生。”如果你接受这种说法，你就永远不会了解生物了。很难相信章鱼触须的蠕动不是别的，而仅仅是许多原子依据一些已知的物理学定律在到处乱闯的结果。但当采用这一假设进行研究时，我们可以做出一些能够很精确地说明它是怎么样工作的猜想。运用这种方法，我们在理解这些事情上取得了巨大的进展。迄今为止章鱼还没有被切下来研究它的运动——还没有发现这个想法是错误的。

做出猜想并不是不科学，虽然科学界以外的许多人的确是那样想的。几年前我同一位非专业人士有一次关于飞碟的谈话——因为我是科学的，我知道关于飞碟的一切！我说“我不以为真有飞碟”。因而我的对手就说，“飞碟是不是不可能存在呢？你能够证明它不可能存在吗？”我说，“不，我不能够证明它是不可能的。它只是非常靠不住的。”他回应说，“你真是太不科学了。如果你不能够证明它是不可能的，你怎么能说它是靠不住的呢？”但我说的正是科学的方法。科学只是说什么是更靠得住和什么是更靠不住的，而不是总能够证明可能和不可能。为了明确我的意思，我也许应当这样对他说，“听着，我的意思是，根据我看到的在我周围的世界的知识，我认为关于飞碟的报告是地球上有智慧的生命已知的非理性创造的可能性，比地球之外有智慧的生命的理性创造的可能性大很多很多倍。”它仅仅是更靠得住，如此而已。它是一个好的猜测。而且我们总是尝试猜测最靠得住的解释，而同时在心底里记住，如果它行不通，我们就必须讨论其他的可能性。

我们怎么能够猜得到要保留什么和要抛弃什么呢？我们掌握了所有这些美妙的定律和已知的结果，但我们仍然处在某种困境之中；我们要么就得到那些无限大，要么就得不到一种足够的描述——我们缺少了某些部分。有时候那意味着我们要抛弃某种观念；至少在过去总是明白了要抛弃某种已经得到牢固支持的观念。这里的问题是，要抛弃什么和要保留什么。如果你把一切都抛弃了，那么你要再往前走就没有多少东西可以拿来用了。能量守恒看起来毕竟是经得住考验的，并且它是那么美妙，我不想把它丢掉。推断要抛弃什么和要保留什么，需要高度的技巧。实际上它可能仅仅是一种运气，但它看起来就像是运用了高度技巧似的。

概率振幅是非常奇怪的，而你初次想到的是，奇异的新观念明显是荒诞无稽的。然而，尽管它是那么奇怪，但从存在着量子力学概率振幅的观念出发，能够推演出整个一长串的奇异粒子，得出百分之百的正确结果，说明它是能够成立的。因此我不相信，当我们找到世界组成的内部机制的时候，将会发现这些观念是错误的。我以为这一部分是正确的，但我仅仅是猜想：我正在对你们讲的是我怎样猜想。

另一方面，我相信认为空间是连续的理论是错误的，因为我们会得出这些无限大以及其他困难，并且我们还留下了是什么决定了所有粒子的大小这样的问题没有解决。我宁愿怀疑当深入无限小的空间时，几何学的那些简单的观念会变得不对。当然，我在这里只是留下了一个空缺，而不是告诉你们怎么样去填补它。假使我确实做到了这一点，我就会以一条新的定律来结束我的这个讲座。

某些人曾经运用所有原理互相之间的不一致性，说只有一个可能的自相融洽的世界，那么如果我们把所有的原理放到一起，进行非常精确的计算，我们将不仅能够推导出那些原理，并且将发现如果世界仍然保持融洽的话，这些就是可能存在的仅有的一些原理。在我看来，那像是一番大话。我听起来觉得像是本末倒置了。我相信，要给出存在着的某些东西——不是全部50种奇怪的粒子，而是少数几种像电子等的小东西——那么，运用了所有的原理而得出的宏大的复杂世界，就可能是一种确定的结果。我不认为你能够从关于一致性的论证出发来得出整个世界。

我们的另一个问题是部分对称性的意义。这些对称性，就像是中子和质子几乎是相同的但其电学性质是不同的，或者事实上反射对称性是完全成立的只是除了一种反应之外，这一类说法是非常令人烦恼的。事情是差不多对称的，但又不完全对称。现在有两个考虑这个问题的学派。一派说其实很简单，它们实际上是对称的，但另有一点复杂的因素使它走了一点样。另一派观点只有一名代表，那就是我自己，认为事情也许本来就是复杂的，然后只有通过复杂性才能变得简单。古希腊人相信各个行星的轨道是圆形的。实际上这些轨道是椭圆形的。它们不是那么很对称，但也十分接近于圆。问题是，为什么它们非常接近于圆呢？为什么它们几乎是对称的呢？因为存在着一种长期的潮汐摩擦效应——这是一种非常复杂的观念。有可能自然界在她的核心部分里，这些东西是完全对称的，但在实际的复杂世界里它变得看起来好像是近似对称的了，于是椭圆看起来就差不多是圆的了。那是另一种可能性；但谁也不知道，它仅仅是一种猜想。

假定你有两种理论，A和B，在心理学上看来是完全不同的，它们含有一些不同的观念等，但从每一种理论计算出来的所有结果都是一样的，并且两者都同实验相符。那两种理论，虽然初听起来是不同的，但却有相同的一切结果，那么常常不难做出数学证明，表明从A和B的逻辑出发总会给出相对应的结果。假定我们有这样的两种理论，我们怎么样去决定哪一个是正确的呢？科学是给不出这样的方法的，因为两者都在同一程度上与实验符合。因而两种理论，虽然它们也许包含一些具有深刻差别的基本观念，也可以在数学上是等同的，因此没有科学的方法可以区别它们。

然而，为了猜出新的理论，由于心理学的原因，这两种理论可以离等价甚远，因为一种理论给人们的观念是与另一种理论不同的。你把理论放到某种框架里，你就会得出要改变些什么的想法。会有某种东西，例如在理论A里谈到某种东西，而你会说，“我要在这里改变那个观念。”但结果发现在理论B里，与你要在理论A里改变的东西相对应的东西可能是非常复杂的——它也许完全不是一个简单的观念。换句话说，虽然在改动之前两种理论是等价的，但还是存在着某些途径对一种理论看起来很自然地做出的改变，在另一种理论看来却并不自然。因而在心理学上我们的头脑必须记住所有的理论，而且每一位够格的理论物理学家对完全同样的一个物理学问题都要知道六七种不同的理论表示方式。他知道这些理论都是完全等价的，而且在这一水平上还没有人能够判定哪一个比别的都更好，他只是把它们都记在脑子里，希望它们可以在他进行猜想时提供一些不同的考虑方法。

这使我想起了另一点，那就是当理论中有非常微小的变动的时候，与这理论相联系的哲学或者观念也会发生极大的变化。例如，牛顿关于空间和时间的观念同实验符合得很好，但为了得到水星轨道运动的那么一点点修正，理论的特征需要做出极大的变化。原因是牛顿定律是那么简单那么完美，并且从它们导出了那么多确定的结果。为了得到会产生一种稍微不同的结果的某种东西，理论就要变得完全不同了。在陈述一条新定律的时候你不能够使一件完美的东西变得不完美：你必须拿出另一种完美的东西来。因而牛顿同爱因斯坦的两种引力理论的哲学观念之间存在着极大的差别。

这些哲学是什么？它们其实就是有助于快速计算结果的一些计谋。一种有时候叫作对定律的一种理解的哲学，简单说来就是一个人为了快速地猜出结果而在他的脑子里记住一些定律的方式。有人说过，而且那是对像麦克斯韦方程那样的情况适用的一段话，“决不要去管什么哲学，决不要去管诸如此类的什么东西，只管猜出方程好了。问题仅仅是计算出答案使得它们同实验相符合，这样做并不需要有一种关于方程的哲学，或者论证，或者什么话语。”那可能是一种好的方法，如果你仅仅猜测方程，那样就会不使自己受到偏见的左右，于是你就会猜得更好。另一方面，可能哲学也会有助于你去猜想。到底如何，谁也难说。

对那些坚持说唯一重要的事情只是理论要符合实验的人说来，我想要假设一位玛雅天文学家同他的学生的一场讨论。玛雅人那时候已经能够以很高的精确度计算出天文学的预测，例如日食月食和月亮在天空中的位置，金星的位置，如此等等。那都完全是由算术算出来的。他们算出某个数目，再减去某些数目，等等。他们没有讨论过月亮是什么东西。他们甚至没有讨论过月亮在轨道上转圈的观念。他们只是算出会发生日食和月食的时间以及什么时候会出现满月，等等。假定有一名年轻人去到天文学家那里说，“我有一个想法。也许这些东西是在轨道上转圈的，在那里的是一些像石块那样的球体，并且我们可以算出它们怎么样以一种完全不同的方式运动，而不仅仅是算出它们什么时候出现在空中。”天文学家说，“是的，而你能够以多大的精确度来预测日食和月食呢？”他说，“我还没有把这个想法推进得很远。”然后天文学家说，“噢，我们能够计算出日食和月食，比你能够用你的模型得到的精确度高得多，因而你一定不要再去考虑你的那个想法了，因为我们的数学方案明显要好得多。”这是一种十分强烈的倾向，当有人提出一种想法并说，“让我们假设世界是这样”的时候，人们有一种强烈的倾向对他说，“你会对如此的一个问题得到什么结果呢？”而他说，“我还没有把它推进得足够远。”于是他们说，“噢，我们已经发展了一种完善得多的方法，并且我们能够得出方程精确的答案。”因此，要不要顾及在想法后面的哲学观念，也的确是一个问题。

当然，还有另一种工作的方式是去猜测新的原理。在爱因斯坦的引力理论里，他猜想在所有其他种种原理之上的是对应于引力总是正比于质量这一观念的原理。他猜想这样一条原理，说的是在一辆加速行进的车子上，你不能区分是不是处在引力场中，然后将这一原理加到其他所有原理之上，他就能够推出正确的引力定律。

上面勾画了几种猜想的方式。我现在想要讲到关于最后结果的其他几点。首先，当我们全部完成了的时候我们也有了一种数学理论，我们能够由此计算出结果来，那么我们还能够做什么呢？那真正是一件令人吃惊的事。为了估算出一个原子在一种给定的状况下的行为，我们制订了一些规则，用符号写在纸上，把它们送进其中装有某种复杂开关电路的机器，而结果就能够告诉我们原子的行为会是什么样子！如果这些电路开关的方式就是原子的某种模型，如果我们设想在原子里面有那些复杂的开关，那么我就会说我多少懂得了在做什么事了。我发现它十分令人吃惊，它竟然有可能运用数学来预言会发生些什么事，在计算中仅仅遵循了一些规则，而同原始的对象真正在做些什么完全没有关系。在一台计算机里开关电路的接合和分断同自然界里发生的事情实在是相距太远了。

在这种“提出猜想—计算结果—同实验比较”的事情中，最重要的事情之一是要知道你什么时候是正确的。在你核对所有的结果之前，有可能预先知道你什么时候是正确的。你可以通过它的美和简单性来认出真理。当你提出了一种猜想，然后做两三项简单的计算以确认它不是明显错了，就可以知道它是对的，这样做并不难。当你这样做知道它是对的，它就明显是对的了——至少如果你有一点经验的话——因为通常发生的是理论的输出多于输入。事实上，你的猜想是，某些东西是十分简单的。如果你不能够立刻看出来它是错的，而且它比以前的理论更加简单，那么它就是对的了。那些缺乏经验的，想入非非的，以及诸如此类的人们也会提出简单的猜想，但你能立刻看出来他们是错的，因而不必考虑。另外，那些缺乏经验的学生，他们提出的猜想是非常复杂的，并且好像是全都对头的样子，但我知道那是不对的，因为结果表明，真理总是比你想象的更简单。我们需要的是想象，但那是受到严格约束的想象。我们要发现一种新的世界观，它要能够同已知的每样东西相符合，但又在有些地方与预测不相符合，否则就没有意思了。而在那些不相符合的地方，它必须同自然界相符合。如果你能够找出另一种世界观，它同已经观察到的东西的整个范围都是相符合的，但又在别的什么地方出现不相符合，那么你就做了一项伟大的发现。非常接近于不可能，但又不是完全不可能的是，发现任何一种理论，它在所有各种理论都已经检验过的整个范围里都同实验相符合，而且仍然在某一其他范围内给出某种别的结果，即使一种理论的一些不同结果被弄清楚了是同自然界不相符合的也是如此。要想出一种新的观念是非常困难的，那需要一种非凡的想象力。

什么是我们这一场探险活动的未来？最终会发生什么事？我们正在猜测一条又一条新定律；那么到底我们要猜测多少条定律才算完呢？我不知道。我的某些同事说，我们的科学的基本方面会不断发展；但我以为肯定不会不断更新，比方说在一千年之内。事情不会一直保持这样的势头，使得我们总是不断发现更多又更多的新定律。如果我们真的做到了这个样子，发现这么多个层次，一个在一个的底下，那有多烦人啊。在我看来，将来可能发生的事情，或者是知道了所有的定律——那是说，假使你有了足够的定律，你就能够计算出总是与实验相符的结果，那就会是这场探索的终结了——或者实验会越来越难做，越来越花钱，就算你了解了99%的现象，但仍然总是有某种刚刚发现出来的现象，它很难进行测量，并且与理论不相符合；并且你一旦得出了那一现象的解释，又总是会出现另一种类似的新现象，于是进步越来越慢，并且越来越没有意思了。那是探索过程会结束的另一种方式。但我想它总要以这一种或者另一种方式结束。

我们非常幸运地生活在我们依然不断做出发现的时代。就像美洲的发现那样——你只能发现它一次。我们生活在其中的时代，是我们正在发现自然界的各种基本定律的时代，这样的美好日子是一去不复返的，它真是令人鼓舞啊，它是那么神奇而美妙。但激动终将过去，将来当然会有另外有趣的东西。将来会存在对于不同层次之间的现象的联系的兴趣——诸如同生物学现象的联系，等等，或者，如果你谈到探险的话，将来会到别的行星去探险，但那将不是与我们现在所做的相同的事情。

另一件会发生的事情是，如果最后弄明白了一切都已知晓，或者它变得十分单调乏味的时候，那种富于活力的哲学以及对于我先前谈到过的所有这些东西的仔细关注都将逐渐消失。那些总是置身于外围大发无聊议论的哲学家们将能够靠上前来，因为我们不再能够对他们说，“假如你们是对的话，我们就能够猜出其余的所有定律了”，这样来把他们赶走，因为当所有的定律都摆在那里的时候，他们将会对它们给出一种解释。例如，总是有一些关于世界为什么是三维的解释。噢，世界只有一个，因而很难说那种解释是对还是错，结果假如什么东西都知晓了的话，就会有关于为什么那些就是正确的定律的某种解释。但那种解释将会是在一个框框里的解释，我们不再能够通过说那种类型的推理不再允许我们向前进而批评它。那时候将会发生观念上的失落，就好像是发现一块乐土的伟大的探险家，看到旅行者蜂拥而至的时候所感到的失落一样。

在这个时代里，人们体验着一种愉悦的心情，那是当你猜到了在一种以前从未看到过的新情况里，自然界会怎么样运作的无限喜悦。从某一个范围里的实验和信息，你能够猜出在一个以前谁也没有探索过的领域上将会发生什么事。那是同正规的探险有点不同的，在探险活动里对于要发现的地域掌握了足够多的线索，有助于猜测那块从来未曾发现过的地域看起来会是什么样子。顺便说说，这些猜想常常与你们已经看到的科学上的猜想相差甚远，后者是要进行大量思考的。

大自然有什么东西让这种情况发生，使得有可能从世界的一部分猜出其余部分的所作所为呢？那是一个非科学的问题：我不知道怎样来回答这个问题，因此我想要给出一个非科学的答案。我想那是因为大自然具有一种简单性，并且因而具有一种极致的美的缘故。

译后记

关　洪

2004年2月于广州

费曼这本书最初是1965年由英国广播公司（BBC）出版的，从1967年起转给美国麻省理工学院（MIT）出版社出版。本书近40年来重印了好多次，并被翻译成多种文字出版。在我国台湾省，也先后于1979年和1996年出版了两种中译本，亦经多次重印。本书近年收入兰登书屋《近代世界最佳图书文库》（Modern Library of the World’s Best Books），可见其受到普遍重视的程度。

值得指出的是，在国外编撰这一类丛书，必定要选入一部分自然科学的著作，虽然占的分量不一定很大。例如在50年前出版的总共50多卷的《西方世界名著丛书》（Great Books of the Western World, Encyclopaedia Britannica，1952）里，就可以找到上至欧几里得下至达尔文等十余位科学家的著作，包括在国内很难找到的托勒密和开普勒等人的著作。因为，在近代科学的发源地区，从来都是把科学当作文化学术的一个重要组成部分看待的。相形之下，我国的传统则从来不承认科学亦是一种学术，其影响至今未绝。例如，以“学术”为名的刊物，是绝不会登载科学著作的。又如，一种大型的“世界学术名著”丛书，号称包括了哲学、历史、经济、语言、政治、法学等众多方面，开始的时候是一本科学著作也没有的，如今在已经出版的几百本当中，也只补充了少数几本。看来，在文化观念方面，甚至还比不上他们以前的老板王云五的《万有文库》。

我很高兴湖南科学技术出版社为他们的“走近费曼丛书”选中了这部早就应该翻译过来的脍炙人口的著作。费曼的许多事迹已广为人知，译者还提供了一篇稍为详细一点的《费曼小传》作为本书的附录。我以为，费曼最突出的特色是独立思考，书本写的和人家说的，他都不相信，事事要经过亲自推演或者亲身体验。费曼在现代量子理论上的思索和创造，就充分体现了这一点。他通过苦心的钻研，在量子力学的基本原理上形成了独到的见解，从而提出了一套已成为理论物理学家们必备工具的别开生面的理论方法。不过，费曼在这方面一般只是限于正面阐述自己的观点，从来不公开批评别人或者同对手争论。特别是，费曼不像爱因斯坦和玻尔等老一辈物理学大师那样有发表哲学议论的癖好，他很不喜欢哲学，他关于量子力学到物理学以至整个科学的哲理性观点，一般只零星地散见于各种著作之中。这本书是一个仅有的例外，费曼在这里除了畅谈量子力学和物理学其他分支中的许多重要概念之外，还集中阐发了他在科学认识论和科学方法论等方面的见解，给了我们了解这一位物理学大师思想真谛的一个极好机会。

本书原名“The Character of Physical Law”，可以翻译成“物理定律的特征”。我们现在采取“物理定律的本性”的书名，是因为费曼在书中谈道“在思想上不承认自然界必须满足像我们的哲学家们所主张的那些先入为主的要求”。他在另一本普及性的小册子（《QED：光和物质的奇妙理论》）里也说过：“我希望你们按照自然界的本来面目接受自然界。”“我们不得不用以描述自然界的方式，一般说来，对我们是不可思议的。”他还提出“重要的是这个理论所给出的预言能否与实验符合。而一个理论是否在哲学上令人喜爱，或者是否容易理解，或者是否能从常识的观点看来完全合乎逻辑，所有这些都是无所谓的”。我们采取“本性”的译名，为的是体现费曼强调的“本来面目”的意思。况且，英语里character这个词也确有“本性”这一层意思。

我们从“出版前言”里已经了解到，这本书来源于费曼的一组系列讲座的影音资料和现场笔记稿。虽然后来经过整理，仍然带着明显的口语痕迹。原文的许多句子不大规范，意思也不够完整甚至不够准确。在翻译成汉语的过程中，对一些容易发生误解之处，不得不添加了少数文字。但是，这种做法是受到严格限制的。在行文的分段上，译文亦一如原文，不做任何改动。费曼的每次讲演，均系一气呵成，我们亦不画蛇添足地加上一些小标题。假若在译本里加上太多的解释，变得婆婆妈妈的，又分成许多小段落，或者堆砌许多华丽的词藻，就失去费曼的朴素而幽默的风格了。每一名读者，都不应该老像婴儿那样，一定要吞咽母亲咀嚼过的易于吸收的食物。应该努力钻研那些不合自己阅读习惯的读物，即使是硬骨头也要费力去啃，这样才会有利于提高自己的阅读和思维水平。希望读者集中于理解作者所阐述的思想和见解，而不必把这本书当作一本物理学或者物理学史的教科书。

费曼对哲学的态度很值得我们注意。按照他在本书里的意见，科学研究不需要哲学的指导，只是“哲学也许会帮助你提出猜想”。应当说这是当代物理学家普遍持有的一种态度。

老一代的爱因斯坦说过：“哲学的推广必须以科学成果为基础。可是哲学一经建立并广泛地被人们接受之后，它们又常常促使科学思想的进一步发展，指示科学如何从许多可能的道路中选择一条路。等到这种已经接受了的观点被推翻以后，又会有一种意想不到和完全新的发展，它又成为一个新的哲学观点的源泉。”（《物理学的进化》，周肇威译，上海科学技术出版社，1962，34页）这一段话长期被人们传颂，也很符合我们的传统思维习惯。

但是，和爱因斯坦同时代的玻恩（M.Born）后来是这样说的：“我曾努力阅读所有时代的哲学家的著作，发现了许多有启发性的思想，但是没有朝着更深刻的认识和理解前进。然而，科学使我感觉到稳步前进，我确信，理论物理学是真正的哲学。”（《我的一生和我的观点》，李宝恒译，商务印书馆，1979，20页）

而比费曼小一辈的温伯格（S.Weinberg）近年就说得更加明白了。他写道：“哲学家的观点偶尔也帮助过科学家，不过一般是从反面来的——使他们能够拒绝其他哲学家的先入为主的偏见。”“哲学往往不能预先给我们提供正确的观念。……物理学家……能很好地追踪自然定律的美的踪迹，却不能从高高在上的哲学俯瞰通向那真理的道路。”“这并不是要否定哲学的价值，尽管它们多半与科学没有多少关系。……我们不应当指望靠它（哲学）来指导今天的科学家如何去工作，或告诉他们将要发现什么。”（《终极理论之梦》，李泳译，湖南科学技术出版社，2003，132～133页）

我们可以从本书中发现，费曼在这方面的基本观点是同温伯格相通的。如果把上面所引的爱因斯坦关于哲学能够“指示科学如何从许多可能的道路中选择一条路”的那句话改成“哲学提供了各种不同的可能道路供科学家选择”，就有可能调解其中的矛盾了。毕竟，在研究中要走什么样的道路，终究是要由科学家自己选择的。

译者很高兴有这个机会，在把费曼这部名著介绍给国内读者的工作中尽一点力量。

附录　费曼小传

关　洪

少年时代

1918年5月11日，理查德·菲利普·费曼（Richard Phillips Feynman，1918—1988）出生于美国纽约市郊的一个犹太移民家庭里。他的父亲梅维尔·费曼（Melville Feynman），是幼年时随着父母从俄罗斯迁到美国去的，后来从事制服销售生意。他的母亲露西尔·菲利普（Lucille Phillips）基本上留在家里操持家务。理查德是他们的长子。后来，费曼又有了一个比他小9岁的妹妹琼（Joan）。

费曼小时候常常由父亲带到设在曼哈顿的自然历史博物馆参观。父亲还让他玩各种益智游戏，讨论一些认识问题和到大自然里去观察。例如，在费曼很小时，他的父亲就买了一大堆处理品的贴墙用的小瓷片，叫他注意用两种不同颜色的瓷片，按照一定的间隔规则，看看能够排出什么花样来，并且把这种游戏当作基本的数学训练。

父亲教导他，事物本身是不重要的，重要的是怎么样去发现它们；不要光知道事物的名称，要紧的是了解事物的实质。例如，在他只有几岁大，在玩玩具小车时注意到，在小车启动时，车厢上的小球会向后滚，而当小车突然停止时，球就总向前滚。费曼问他的父亲为什么，得到的回答是：“谁也不知道！普遍的规律是：任何运动着的物体倾向于继续运动；而静止的物体则倾向于保持静止。人们把它叫作‘惯性’，但谁也不知道为什么会这样。”这样就使费曼不仅仅晓得“惯性”这个名词，而且有助于掌握它的实质。

又如，当父亲带着费曼到树林中散步，观察到一些鸟雀时，父亲告诉他：“如果你对一种鸟只知道它的名称，哪怕知道了全世界各种语言里对这种鸟的叫法，你还是一点也不知道关于这种鸟的任何事情。所以让我们来看看这只鸟在做些什么，这才是有意义的。”费曼认为，因为受益于他的父亲，他很早就懂得了知道一件事物的名称同知道一件事物是两件不同的事。

父亲还总提出诸如鸟儿为什么经常用喙整理身上的羽毛，和有些树叶上为什么会有一道弯曲的痕迹等问题同他讨论。虽然他父亲对一些问题的解释在细节上未必正确，甚至完全可能是胡编瞎猜的，但费曼认为：“他试图向我解释的想法，是生活当中有趣的部分。这种追根寻源的做法无论有多么复杂，要点全在于坚持进行下去。”

费曼后来回忆道：“这就是父亲教育我的方式。这种教育是通过举例和讨论进行的，它完全没有压力，而只是一种令人愉快的和饶有趣味的讨论。这种精神在日后的一生中一直激励着我，并使我对所有科学都感兴趣。”

费曼在上初中时，有幸遇到了优秀的数学、物理和化学教师。例如，有一次高中物理老师贝德（A.Bader）看到费曼一副不满足的神态，便对他说：“看来你有点不耐烦，我要给你讲点有趣的东西。”这位教师讲的实际上是质点力学里的最小作用量原理，即质点在初始位置到终末位置之间，等于动能减势能的拉格朗日量对时间的积分，对于实际路径来说取最小值。费曼对此感到强烈的兴趣，对这一原理的偏爱，一直支配着他日后的研究路线。

然而，在高中阶段，真正令费曼着迷的科目是数学。不少科学家都很早就表现出数学方面的天赋，也许因为这是一个单凭个人的智慧和努力，就不难长驱直入的领域的缘故。费曼觉得数学对他来说是很轻松的。他不满足于课内的进度，自学了解析几何和微积分等课目。

费曼在高中的时候还参加了班上的一个代数小组，同其他学校进行比赛。此外，总有一些同学拿着这样那样的数学习题以及难解的谜语来找费曼，而他“不把那些难题解出来，是不会罢手的”。因为来找他的同学越来越多，而中学生遇到的问题又常常是重复的，所以很多时候费曼面对的只是他已经有了答案的题目，当然一下就说出来了。费曼说：“这样虽然我为一个人花了二十分钟，却有五个人认为我是一个超级天才。”实际上，费曼的数学直觉和解决问题的非凡洞察力，起初就是通过这样一系列的训练活动而培养出来的。

从小开始，费曼就在家里动手做各种各样的小实验。他自己装过简单的机电和光电控制电路，玩过从前每一个业余爱好者都摆弄过的矿石收音机。上中学后，他又买到一些处理的残旧电子管收音机，包括直流电和交流电的收音机，自己摸索试着修理。他逐渐对这些东西熟悉起来，技术颇有长进，甚至还拥有了专门的工具——自己装配的一个多用伏特表。慢慢地，少年费曼的名气竟在镇上传开来，陆续有人找他修理出了毛病的各式各样的收音机。

20世纪30年代初，正是美国的经济不景气时期。费曼后来说：“人们请我做活的主要原因是经济大萧条。他们没钱修收音机，听说这个小孩会修又要钱不多，所以都乐意来找我。”后来，费曼还修理过打字机等日用的机器。这些少年时代的经验，不仅给日后有机会从事的实际工作带来好处，更重要的是培养了一种不屈不挠地解决问题的精神。他说：“我这人碰到难题，总是不解开绝不罢休。”“发现问题出在哪里，想办法修好它，这正是我感兴趣的，像解难题一样。”

总之，正如费曼自己所讲：“我有解谜的嗜好。这就是为什么后来我要去开保险箱，去辨认玛雅人的古怪文字的原因。”他从小就树立起这样的观念：人生的意义全在于努力解开自然之谜。晚年的费曼为他的两本被认作是回忆录式的“故事集”所取的副标题就是“一名好奇角色的历险记”，以此作为他回顾一生的评语。正如他的一位学生希布斯（A.R.Hibbs）在此书的序言中所写：“挑战和挫折，超人的才识和激情，以及从科学探求中获得的极大快乐，这正是他生活中幸福的源泉。”

在家乡，费曼结识了比他小一两岁的一个女孩阿琳·格林鲍姆（Arline Greenbaum）。他是这样形容她的：“她是在附近最受人欢迎的姑娘：她是头号的，最漂亮的姑娘，而每一个人都喜爱她。”一天，阿琳对他说：“我们学到笛卡儿，哲学老师从‘我思，故我在’这一命题出发，而最后证明了上帝的存在。”费曼马上说：“这是不可能的。”他已经从父亲那里学会了不必尊敬权威，对于不管是谁说的话，都要自己去分析和判断。

当费曼运用科学的论证，终于说服了阿琳的时候，她又提起：这只是问题的一个方面，应该再看看问题的另一方面，因为“我的老师告诉我们，‘每一个问题都有两个方面，就像每一张纸都有正、反两个面一样。’”而费曼立即回答说：“你讲的这个问题也有正、反两个方面。”阿琳吃惊地问：“你这是什么意思？”

原来，费曼已经在《不列颠百科全书》里读到过关于莫比乌斯带的知识。他拿来一条纸条，先铺平了再把它的两端相对扭转180°，最后粘成一个环带。那么，这样做出来的莫比乌斯带就是只有一个面的几何体了。

费曼的演示使阿琳觉得很好玩。第二天上课的时候，她把它带到课堂上去。当哲学老师拿起一张纸，说任何问题都像每一张纸一样有正、反两个方面的时候，阿琳取出了她自己的纸环，举手发言说：“先生，甚至你的那个问题也是有正、反两个方面的：这就是只有一个面的纸带。”结果，整个教室为之轰动。这次“莫比乌斯带”事件，无疑使费曼的聪明才智给阿琳留下了不可磨灭的印象。

费曼和阿琳在相互切磋当中，也琢磨了彼此的性格。阿琳生活在一个非常讲礼貌的家庭里，他们很注意别人对自己是怎样想的，并且认为讲一些无伤大雅的谎话是不要紧的。阿琳曾经希望，费曼也要在这些方面加强注意。可是，费曼却认为正确的态度应当是：“对于别人想些什么，你在乎些什么呢？”这种观点很快得到阿琳的理解和赞同，并且当作以后两人关系的准绳了。

求学历程

1935年秋天，18岁的费曼中学毕业，进入麻省理工学院（简称MIT）。他起初填写的主修专业是数学。可是，就在第一个学期，听过一段时间的课之后，费曼就去找数学系的主任问道：“学的这些高等数学，除了为了学习更多的数学做准备之外，还有些什么用处呢？”那位主任回答说：“你既然问了这样的问题，就说明你不是属于数学系的。”

于是，费曼想要转到比较实际的工科专业去。然而，费曼一年级的时候，同宿舍住着两名高年级的同学，他们正在选修由斯莱特（J.C.Slater，1900—1976，他对量子理论做过重要的贡献）教授主讲的研究生课程“理论物理学导论（上）”。有一次，当费曼听到那两位高班同学苦苦讨论的物理问题时，插嘴说：为什么不试一试用伯努利方程来求解呢？问题果然得到解决，而这些知识原来是费曼以前自己从百科全书上看来的，从来没有同别人谈论过。类似的多次遭遇，使费曼树立了信心，最后决定主修物理专业。

第二年，费曼正式选修了这门课，这一年轮到斯特拉顿（J.A.Stratton，1901—，他写的《电磁学理论》，曾经是一本被广泛采用的教材）教授来讲了。选读这门课的几乎都是高年级学生和研究生，斯特拉顿教授很快就看出，费曼是一名真正出类拔萃的学生。斯特拉顿在课堂上推导公式的过程中，不时一下子就给卡住了。每逢出现这种情况，在稍稍迟疑之后，他就转向讲台下，请费曼帮忙解决；而费曼就会带点羞怯地走向黑板，指出改正什么地方便能继续推下去，而他的方法显得“总是正确的，并且常常是机敏的”。

下一个学期，即二年级下学期，他接着选修由莫尔斯（P.M.Morse，他和合作者写的一本《理论物理学方法》，是这方面的经典名著）教授主讲的课程“理论物理学导论（下）”。在这门课程里，已经包括了对量子力学这门新兴物理学理论的初步介绍。1937年秋天，亦即在费曼的三年级上学期，费曼又跟着莫尔斯教授认真地研读狄拉克（P.A.M.Dirac，1902—1984）的名著《量子力学原理》。

总之，在MIT的四年学习期间，费曼在多位名师教导之下，掌握了理论物理学的不同方面，特别是下过苦功钻研量子力学。最后，费曼在斯莱特教授的指导下，完成了他的毕业论文《力和分子》，同时表现出了概念方面和计算方面的突出才能。这一工作发表在权威的科学刊物《物理评论》上，其中包含了后来得到广泛运用的“费曼海尔曼定理”这一道量子力学公式。

在MIT的这一段经历，使他有机会从城郊小镇进入人才济济的科学殿堂，同众多智力超常的同辈交往和角逐，显露出峥嵘的头角；而他也从一个有点腼腆和犹豫的少年，变成一个趋于成熟而充满自信的年轻人了。

毕业之后，起初费曼想留在MIT继续深造。可是斯莱特教授坚持要费曼到别的学校去读研究生，对他说：“你应当看看世界上其他地方是什么样子的。”结果，费曼决定去普林斯顿大学，准备做著名的理论物理学家维格纳（E.P.Wigner，1902—1995）的研究助理。普林斯顿大学是模仿英国一两所著名大学的传统作风而建立起来的。费曼去到那里的当天下午，就被邀请去研究生院院长家里参加茶会。费曼这个土生土长的美国青年，还从来没有经历过这样的场合，不晓得都有些什么规矩。当听见院长夫人在给他倒茶时问：“你的茶里想要加奶油还是柠檬，费曼先生？”的时候，他竟说：“我两样都想要，谢谢你。”这样的回答马上引起了夫人的笑声：“嘿……嘿……嘿……你真会开玩笑，费曼先生！”弄得他手足无措。茶会结束后他才明白，奶油和柠檬是不能一起放的，他着实犯了一个社交上的错误。

经过了不同文化和风格的熏陶，费曼后来说：“我从不同的学校学到许多不同的东西。”“麻省理工学院的确是好，但斯莱特告诫我要去其他学校读研究生也是对的。我现在也经常劝我的学生这样做。要了解世界的其余部分是什么样的。多样化的训练是很有益的。”而“你真会开玩笑，费曼先生！”这句话，就被费曼选作他的第一本“故事集”的大标题。

费曼入学以后，由于情况的变化，没有师从维格纳，而是做了惠勒（J.A.Wheeler，1911—）的助手。惠勒只比费曼大七岁，头一年刚到普林斯顿担任一名助理教授。他们不仅是师生，也成了一对合作者和好朋友。惠勒对物理学多方面的兴趣和敢想敢为的胆大风格，日后给费曼以决定性的影响；而惠勒后来也说道：“大学里招学生的理由是他们可以教那些教授，而费曼则是这些学生当中最杰出的一个。”这两人的聚合，真可谓相得益彰了。

惠勒向费曼讲到，所有物理过程的量子力学描写，都可以看成是由一系列相继的散射过程组成。与此同时，费曼继续致力于考虑他早些时候就极为关注的物理学基本问题，即电磁学的量子理论（量子电动力学）。在MIT读本科的时候，费曼读到狄拉克的《量子力学原理》，书中最后一句话：“看来这里还需要一些本质上全新的想法。”给他以非常深刻的印象；事实上，费曼早就把解决这一问题当作自己长期努力的目标了。

费曼了解到，电磁场理论的主要问题，是电子自能无限大的困难。这一困难是由于把电子描写成点粒子而造成的。这个问题在经典的电磁学理论里已经存在了。费曼设想，既然问题出在无限大的场能身上，不如根本取消电磁场，就不会有这个障碍了。费曼的这种想法，实际上恢复了电荷之间的超距作用；不过，为了反映电磁作用的有限传播速度（光速），这是一种在时间上“推迟”了的，亦即需要一定时间传递，而不是即时到达的超距作用。

费曼把他的问题带到普林斯顿去，并且明白了它的缺点所在。根据费曼原来的想法，如果没有场，电子在加速运动的时候，将不会感受到抵抗加速的这一份额外的阻尼力，因而违反了能量守恒的要求。

费曼曾经设想，用一个电荷受到空间中其他电荷对它产生的反作用来解释辐射阻尼。惠勒指出那是行不通的，并且让费曼考虑加进超前作用，看能不能得到正确的辐射阻尼。本来，推迟波和超前波，都是满足电磁场方程的解。但是，由于超前解被认为违反了因果性的要求而从来不被采用。在惠勒的指导下，费曼发现，如果使用一半对一半的推迟解和超前解，并且假定所有的作用源都被一种完全的吸收体环绕着，辐射阻尼就可以看作是由吸收体的电荷以超前波形式对作用源的一种反作用。并且，在这种新的电磁学理论里，既不出现电磁场，也不存在电荷对自身的作用。

1941年春天，费曼将这一工作写成题为“辐射的相互作用理论”的初稿，交给惠勒。1942年春天，惠勒重新进行整理和扩充，把修改后的新稿子《超距作用的经典理论——作为辐射阻尼机制的吸收体反作用》交还给费曼。这时候，太平洋战争已经爆发，惠勒开始忙于参加铀同位素分离的军事工作，无暇再接着研究下去。后来，这一工作的主要部分，以两人联名的形式发表在1945年的《现代物理评论》上。

费曼从这一工作中得到两项重大的收获。首先，他学会了，一门已经确立了的物理学理论，也可以用完全不同的方式，甚至是被大家抛弃了的形式来重新表述。他后来说过，一个理论如果可以有愈多不同形式的表述，就说明它愈具有基本的意义。

其次，在这一工作的最后形式里，系统的运动方程可以由一种新式的“全空时观点”的最小作用原理推出来。这指的是，在经典力学的最小作用原理里，作用量S是拉格朗日量L对时间t的积分，而L本身又是粒子在这时刻的坐标和速度（动量）的函数。现在，由于新的作用量里包含有不同时间（即时间上推迟或者超前）的粒子的变量，就不能把空间积分和时间积分分离，而只能写成在整个空间时间中的四维积分。费曼相信，运用同一种方法，必定能够继续攻克电磁场的量子理论。

原来，1932年狄拉克有一篇文章，讨论过量子力学里的拉格朗日量表示。狄拉克指出的是，量子力学里负责把T时刻的态函数ψ（x, T）变换为t时刻的态函数ψ（x, t）的跃迁矩阵（x t｜x T），“相当于”以在这一段时间内的作用量积分（除以普朗克常数）为相位的一个相因子。费曼把狄拉克的“相当于”换成“相等于”；并且，对于时间t的无限小的增量ε，写出不同时间态函数的变换公式，将经典力学里的单粒子拉格朗日量代入这道公式，选择适当的常数A，就能推出量子力学里的基本运动方程——薛定谔方程。

这样，费曼实际上找到了建立量子力学的一种新方法。即有别于海森伯（W.C.Heisenberg，1901—1976）1925年建立的“矩阵力学”和薛定谔（E.Schr dinger，1887—1961）1926年建立的“波动力学”的，量子力学的第三种等价的数学程式。

在这个基础上，费曼创造了一种日后被证明为非常有效的量子理论的崭新的方法，即量子力学的路径积分方法。他相信运用这个方法，必定不难解决他久已萦怀于心的电磁场的量子理论。不过，这时候费曼和他的老师惠勒都已分别参加了战时的军事工作。其间，费曼抽出了六个星期赶写出博士论文《在量子力学中的最小作用原理》，并在1942年5月通过了学位。然而，处在这样的非常时期，当时这篇论文没有公开发表，自然也没有引起多少注意。

战争时期

这时候，阿琳也在纽约成了一名修习美术的学生。而在晚上，她还要去教人弹钢琴，好挣得自己日间的学费。这种双重劳累的生活，无情地透支着她的健康。已经在普林斯顿深造的费曼，有一次回家时，看到阿琳颈上长了一个小疱，初时以为只是小毛病。后来她开始发热，情况不好，被送进了医院。接着，又发现了她腋下等处的淋巴结肿大，迟迟未能确诊。

在这期间，迫于医务人员和双方家庭的压力，费曼曾经一度违心地向阿琳隐瞒了病情。当她终于从费曼嘴里知道了真相时，第一个反应不是责怪他，而是冲口而出地对他说：“天哪！他们让你遭了多大的罪啊！”因为，阿琳深深知道，要使费曼对她说谎是非常困难的，他一定受到过极端的折磨了。经过这件事之后，他们无论如何不会再讲那些“无伤大雅的谎话”，也绝对不再在乎别的任何人是怎么想的了。

最后，经过活组织检验，阿琳被证实患上了“淋巴结结核”。这种病在当时说来是一种不治之症，一般只能再活四五年。这是一场严肃的人生考验，从此刻开始，这两位年轻人将勇敢地并肩对付他们要遇到的一切问题了。

1942年春天，费曼一通过博士论文，就义无反顾地向他的家庭宣布，他要同阿琳结婚了。几乎所有的家人和朋友全都反对这门亲事。而费曼回答他们说：“如果一位丈夫知道他的妻子患上结核病就离她而去，难道这是一种合乎情理的做法吗？”事实上，费曼觉得在感情上，他同阿琳老早就无比紧密地结合在一起了。而更现实的问题是，只有取得了丈夫而不再仅仅是未婚夫的身份，才能够更好地照顾病中的阿琳。

他们联系了在新泽西州离普林斯顿不远的一所慈善医院。然后，费曼借到一辆汽车，自己动手改装成简易的救护车，去迎接羸弱不堪的阿琳，同她的亲人告别后就出发了。就在前往新泽西州的途中，他们两人去了一处市镇政府的办公室，举行了一场没有任何宾客参加的婚礼。此后，每个周末，费曼都从普林斯顿搭车到这所医院来看阿琳。而事实上，在这对新婚夫妇不长的几年婚姻生活里，阿琳基本上都是在医院或者疗养院里度过的。

1942年年初，当费曼正在普林斯顿苦攻他的博士论文的时候，他的一位朋友，比他大几岁的实验物理学家威尔逊（Robert R.Wilson，1914—）向他透露了自己刚刚接受了一项秘密的官方任务，这就是研制第一颗原子弹的工作。当威尔逊动员他参加这项工作时，他最先的反应是不想去。因为，这主要是一件技术性的工作，而他正在为之奋斗并立志献身的则是纯粹的科学问题。其实，在战争时期，差不多所有纯粹物理学的工作都停顿下来为原子弹和雷达等军用研制计划让路了。经过反复的考虑，费曼还是决定参加这一任务。

起初费曼随同威尔逊留在普林斯顿，参加过用电磁方法从天然铀元素中分离^235U同位素的讨论。后来的研究表明，这种方法的效率很低，实际的生产是用气体分离法进行的。

经过一段筹备之后，美国政府决定将这个命名为“曼哈顿计划”的核武器研制工程的总部，设在新墨西哥州的一处叫作洛斯阿拉莫斯的一片不毛之地上。一位理论物理学家奥本海默（J.R.Oppenheimer，1904—1967）是这一项目在技术方面的总负责人，费曼就是他在1943年接纳的第一批科学家当中的一名。当奥本海默了解到费曼的情况后，特地把阿琳安排在距离洛斯阿拉莫斯最近的一个有较好医疗条件的城市阿尔布克基的一所医院里疗养。

在洛斯阿拉莫斯负责理论部的是另一位理论物理学家贝特（H.A.Bethe，1906—），因为开始没有来多少人，他经常找费曼讨论各种问题。而费曼回忆说：“当我听到物理问题时，我就只考虑物理学，而不管我的话是对谁讲的。于是我就入了迷似的对他讲：‘不，不，你是错的。’或者‘你真笨。’等等。”“我的反对常常是错的。但无论如何，贝特正需要有人给他挑毛病。如果一味谦让，他倒会不满意了。”

才华横溢的费曼，他的高超智慧和洞察力给贝特留下了非常深刻的印象。例如，他们两人合作，在核武器的早期研制阶段就推导出适用于任何质量范围的爆炸效率公式；它一直使用到现在，并且被称为“贝特费曼公式”。由于贝特极为赏识费曼的才干，就委派他领导一个小组，负责计算工作。

贝特是来自康奈尔大学物理系的教授，他在1938年用核聚变反应的机制，成功地解释了太阳能量的来源，从而解决了这一困惑人类的千古之谜，他后来为此获得1967年的诺贝尔物理奖。贝特准确的物理直觉、惊人的分析能力、一往无前的精神、正直的人生态度，都给予费曼以深刻的影响，并且赢得了他的爱戴。

与此同时，奥本海默也看中了费曼。1943年11月，奥本海默写信给他原来所在的伯克利加州大学物理系的主任，竭力建议招揽费曼战后到伯克利工作。他在推荐信上写道：“费曼是明显地超出这里所有其他年轻物理学家的最出色的一个，每一个人都知道这一点。他具有彻底献身的品质和性格，在所有方面都极为明白和健全；他是怀着对物理学一切方面的热爱的一位杰出教师。他对于理论成员（他自己是其中的一员）同实验成员（他同他们非常紧密地和谐合作）都保持着可能做到的最好关系。……维格纳说过：‘他是第二个狄拉克，只是这一时代的人物。’”

但是，由于贝特早些时候的推荐，就在这一个月里，费曼已经接到康奈尔大学物理系请他战后到那里担任助理教授的函件。而且，办事正统而保守的伯克利物理系主任，并不认为有必要这么早就做出聘任的许诺。奥本海默得知这些情况后，于1944年5月再次去信给他的系主任，表示强烈的遗憾和失望。信上写道：“费曼不仅是一位极有才华的理论家，而且还是一位最坚定、负责和热情的人物，一名杰出和有头脑的教师，以及一名永不疲倦的工作者。他会以罕见的才干和罕有的热忱来教授物理。……事实上，他正是我们伯克利长期以来所需要的一个人，这个人将贡献于物理系的团结，并且把它的专业水准带领到前所未有的高度。”奥本海默真有眼光，他说的所有这些，都将在费曼日后的长期教学生涯中一一付诸实现，不过并不在伯克利就是了。

当从丹麦逃亡出来的玻尔父子（N.Bohr，1885—1962；A.Bohr，1922—）俩辗转抵达洛斯阿拉莫斯，试图为提高炸弹的威力而出谋献策时，费曼也参加了为此举行的技术会议，坐在一堆大人物的后面，自然也忍不住发了言。会后，费曼出乎意料地接到小玻尔的电话，说他们父子俩要单独同他面谈。在会见后的讨论当中，费曼想到什么就讲什么，直言不讳地回答说：“不，那是不行的。那是没用的。”“这次听起来要好一点，但那里头有这样的一个该死的笨念头。”等等。反复谈了两个钟头后，老玻尔才说，现在可以叫那些大人物来讨论了。

后来，小玻尔告诉费曼是怎么一回事。原来，在头一次大会之后，他的父亲对他说：“要记住坐在那边后面的那个小伙子的名字。他是唯一一个不怕我，并且会在我说出一个愚蠢的想法时敢于指出来的家伙。所以，下回当我们有想法要讨论时，我们根本不要去找那些对任何问题都只会说‘是，是，玻尔博士’的家伙。我们要先找到这个家伙同他谈谈。”

除了参加各种技术问题的讨论之外，费曼的主要工作是主持一个小组，进行工程计算。他们使用的计算工具，是一些现在早已看不到的、手摇操作的机械式计算机；费曼在读大学的时候，已经熟悉了这种机器，现在很快就成为这方面包括使用和维修的一名专家。

开始时，每台计算机独自进行各种运算，这样效率并不高。他们了解到国际商用机器公司（IBM）已经生产用穿孔卡片输入的，各种由电动机驱动的加法机、乘法机等，就去定做所需要的机器。与此同时，在这种做法的启发下，他们采取“流水作业”的办法，让每一台计算机各司其职，分别专门做加法、乘法或者开方等，并且用手写的卡片来传递数据。结果，计算效率增加了好几倍。事实上，这相当于一种手工操作的原始程序方法。

留在阿尔布克基医院里的可怜的阿琳，日渐衰弱下去。除了在周末能够见到费曼之外，阿琳平时就不断写信，寄托对郎君的思念。为了消磨时光，这些信上常常有一些谜语或者其他小玩意儿，两人从中获取了无穷的快乐。为了出其不意，他们甚至还分别练习过中国的书法，以表达相互的情谊。

1945年6月，阿琳终于不行了。一天，费曼知道情况危急，匆匆赶到医院。阿琳已经呼吸困难，昏迷不醒。几个小时后，费曼目送她永远离去，这一天是6月16日。

费曼随即回到洛斯阿拉莫斯，他不知道怎样面对众多的同事，只是对他们简单地说：“她去世了。而任务进行得怎样了？”他们都明白他不想沉浸在悲痛之中，便如常地继续工作。只是在一个月之后，当费曼走过一家百货商店，看到橱窗里的一套漂亮衣服，忽然想到阿琳一定会很喜欢的时候，才禁不住恸哭一场。

完成了一项重要的计算之后，费曼请假回到纽约家里稍事休息。一天他收到一份电报：“婴儿将于某日出世。”他知道时候到了，马上乘飞机回基地，赶上了开往进行代号为“三一试验”的试验场地的车队。那一天是1945年7月16日，一个可纪念亦可诅咒的日子。他被安排在离爆炸中心20英里（约合32千米）处的观察站。清晨5时30分，费曼躲在一辆卡车的挡风玻璃后面，用肉眼目睹了远方升起了一团比千百个太阳还亮的巨大火球。他原先以为，在这么远的距离，核爆炸的主要伤害只在于紫外线，一块厚玻璃就可以挡住。后来他才晓得害怕，无论如何，他可能是用肉眼直接观察第一颗原子弹爆炸的唯一的一个人。

那些日子，在洛斯阿拉莫斯，人人都为试验成功而欢欣鼓舞，热闹得好像过节一样。费曼看到，只有威尔逊独自闷闷不乐，他对费曼说：“我们造的这个东西太可怕了。”接着，8月上旬美国军队在日本广岛和长崎制造的悲剧，使更多人变得清醒起来。正如奥本海默后来所说：“无论是指责、讽刺还是赞扬，都不能使物理学家们摆脱那本能的内疚；因为他们知道，他们的这种知识，本来是不应当拿出来使用的。”

在洛斯阿拉莫斯的那几年，费曼经历了一场刻骨铭心的爱情，也看到了起初以莫大热情投入而诞生的一团巨火。现在，在他的生活里交织在一起的爱和火都结束了。曾经沧海的费曼，心灰意冷地离开洛斯阿拉莫斯，从此以后，他再也不参加任何为军事服务的工作了。

现代量子理论的建立

1945年11月，费曼离开洛斯阿拉莫斯，前去康奈尔大学物理系上任。

在到康奈尔前不久，费曼永别了爱妻；翌年秋天，他又失去了慈父。此外，费曼还笼罩在自己参与研制的核武器的威力被美国当局滥用的阴影之下，情绪相当低沉；他觉得以前对物理学研究的灵感好像已经“耗尽”，再也做不出什么来了。一天，他在校园咖啡厅吃午饭的时候，看到一个孩子把印有康奈尔校徽的一个碟子旋转着扔到空中。费曼观察到，碟子一边旋转，一边摇晃；并且从校徽图案的转动看出，碟子自转的频率差不多是摇晃频率的两倍。这一现象顿时引起了他的兴趣，他马上动手用经典刚体力学的方程去解出这种运动。费曼从这个例子联想到电子的运动和它的自旋，重新燃起了对量子电动力学的热情。

1947年春天，他先对在普林斯顿时写的博士论文进行整理和修改，使它变成一种普遍性的理论。这篇1948年发表在《近代物理评论》刊物上、题为“非相对论性量子力学的空间时间方法”的总结性论文，第一次公开阐述了他所创立的量子力学的“路径积分方法”，即把从初始状态到终末状态的、所有在空间时间中的可能路径所贡献的振幅，都叠加或者积分起来，以构成总振幅的方法。在这篇日后将成为量子力学经典文献的论文里，已经摆脱了对于原来含有超前解的超距作用模型的依赖，而仅仅把它当作一个应用的例子。

1947年年初，兰姆（W.E.Lamb，1913—）和里瑟福（R.C.Retherford，1912—1981）运用在战时雷达研究中得到飞速发展的微波技术，观察到氢原子能级里的“兰姆移位”。这是当时最先进的相对论性量子力学理论也解释不了的一种崭新现象。

1947年6月初，美国物理学会等组织筹办了以“量子力学和电子”为题的“设尔特岛会议”。与会者有费米、奥本海默、贝特、冯·诺伊曼（J.Von Neumann，1903—1957）、拉比（I.Rabi，1898—1988）、泡利（L.C.Pauling，1901—）、外斯科夫（V.Weisskopf，1908—）和惠勒等著名的科学家；费曼和来自哈佛大学并与他同庚的施温格（J.S.Schwinger，1918—）等人也作为年轻物理学家的代表被邀请出席。这是费曼首次与这许多“大人物”同时参加的一次“纯粹”物理学会议。他回忆道：“在我后来在世界各地参加的会议中，我都没有感觉到像这一次会议那么重要。”

在会议的头一天，兰姆报告了他们关于氢原子光谱线移位的最新实验结果；拉比也介绍了他们实验组观察到的类似偏差。而对于这些问题，在会议之前和会议当中，都没有得出一种恰当的理论解释。

贝特在会后离去的列车上，对兰姆移位做了一种非相对论性的估算。通过适当选择积分上限的截断，结果同当时的实验数据符合得很好。这是对兰姆移位的一个理论上的初步解释。贝特的工作，引起了费曼的浓厚兴趣。因为，此前费曼关于路径积分及其相对论化的研究，主要是当作一种基本方法来考虑的。现在，正好提供了一个初试牛刀的极佳机会。经过了一段时间的努力，费曼终于用他自己的路径积分方法解决了这个难题。

费曼还由此发展了一种图形技术，能够大大地简化微扰计算的分析。在这种后来被普遍运用的“费曼图”里，用顺时间方向的线段代表电子的运动；与此同时，受到在普林斯顿时惠勒告诉他可以把正电子看作逆行电子的启发，又用逆时间方向的线段代表正电子即电子的反粒子的运动。由于这是一种相对论性的理论，在图形中的每个关节点的空时坐标，在计算中都是要对整个空间时间积分的。因此，在对由一个图形代表的那项的全部积分中，就包括了所有各个关节点的时间先后顺序各不相同的那些贡献。而其中的每一种不同的时间顺序，在老式的微扰计算里，一般都代表一个单独的项；这些不同的项，对应着过程里含有或者不含有电子正电子对等的不同的“中间态”。现在，按照费曼的方法，一下子就算出了原来要先分开来算的好些项的贡献之和；而这个和式，一般要比原来的每个单项都简单得多。并且，对于与愈复杂的图形相对应的计算，这种优越性就愈明显。

起初，费曼在一定的程度上是凭着直觉和猜测建立起他的理论的。这种新的方法还有待补充和完善。不过，费曼也已经敏锐地看出，他的方法不仅适用于量子电动力学，即电子同光子相互作用的理论，也应当适用于刚刚兴起的介子理论的微扰计算。

与此同时，施温格也在尽全力做同样的问题，用量子电动力学去计算兰姆移位和电子反常磁矩，并且得到与费曼相类似的结果。1948年四五月之交，在美国宾夕法尼亚州举行的“波科诺会议”上，他们两人又一次相遇了。这是接着设尔特会议召开的第二次相近主题的讨论，出席的是上次会议的大部分成员，还添上玻尔父子、维格纳、狄拉克等著名的学者。

会议开始，上午先由施温格开始做一个延续了七八小时的报告。他是使用人们比较熟悉的方法进行计算的，其中满是繁复的数学公式。下午的后半段时间，才轮到费曼发言。费曼的新颖思想，一时很难被人接受；特别是他的路径积分方法，大家全都初次听到。面对着听众连珠炮似的提问，费曼越解释就引出越多的麻烦。而当费曼讲到他的图形时，老玻尔站起来，以权威的口吻打断说：20年前，我们已经知道，在量子力学里是不能使用电子的路径或者轨道的概念的。言下之意是费曼根本没有学好量子力学。其实，经典力学的轨道是粒子通过的一条确定的轨迹；而费曼说的路径只是粒子运动的一种可能途径，计算时需要把所有可能路径的贡献求和。费曼也知道，玻尔实际上并没有弄清楚自己讲的是什么意思，况且有些问题还没有考虑到。因此，他决定下一步要把这些东西都整理出来，写成文章发表。

另一方面，在会议上费曼和施温格进行了密切友好的交流以及互相参照和帮助。虽然他们俩对于对方的数学方法和具体计算还来不及弄明白，但是双方的基本思路和主要结论，都是很接近的。他们坚信，尽管暂时几乎得不到任何其他人的认可，而俩人能够达到相互理解和认同，就证明了他们所做的工作一定是正确的。

就在这时，在日本出版的英文刊物《理论物理学进展》上面载有朝永振一郎（S.Tomonaga，1906—1979）1943年发表的一篇日文文章的英译文，讲的正是量子场论的相对论性形式，以及有关无限大量的消去办法。这表明了几年前朝永在与世隔绝的情况下，已经建立了施温格理论的基本纲要。

1947年秋天，正当众人对量子理论进行着这一轮热火朝天的新冲击之际，戴森（F.J.Dyson，1923—）从英国来到康奈尔做贝特的研究生，并且不久就同费曼成了挚友。戴森回忆说：“费曼是一位极有独创性的科学家。他不把任何人的话当真。这就意味着他得自己重新发现或发明几乎全部物理学。……他说他不理解教科书中所讲的量子力学的正规解释，所以他必须从头开始。这实在是个壮举。在那些年月里，他比我知道的任何其他人都更加用功。最后他有了自己能够理解的对量子力学的解释，然后他又继续用这种解释来计算电子的行为。……我用正统理论为贝特所做的‘量子电动力学’计算，花了我几个月的时间，用掉几百张稿纸；而费曼在黑板上演算，只用半小时就得到了同样的答案。”

于是，戴森决定，在完成了贝特所布置的任务之后，“我的主要工作应当是了解费曼，并且用世界上其他人都能懂得的语言来解释他的思想。”1948年夏天，同这两位物理学家有过深入接触的戴森忽然领悟到，费曼的图形和施温格的方程，恰恰是同样一套理论体系的两个不同的侧面。回到康奈尔，戴森很快写出了《朝永，施温格和费曼的辐射理论》和《量子电动力学中的S矩阵》两篇文章，系统地论证了他们三人理论的等效性，并且把费曼方法的路径积分表述翻译成大家都能看懂的形式。经过戴森创造性地整理改写的这一理论方法，给出了后来普遍使用的量子场论的标准程式。

1949年4月中旬，费曼又参加了接着波科诺会议召开的第三次讨论理论物理学基本问题的“老石头会议”。主持会议的奥本海默回顾了两年来的三次会议之间，在量子电动力学理论上取得的决定性的惊人进步。而在这次会议上，完全是由费曼唱主角了。

根据费曼的方法，只要确定了具有一定拓扑结构的费曼图，像拼砌积木一样，对图形上每一段代表初态或末态粒子的外线和代表中间态的内线，以及每一个多条线段交会的顶角和封闭回路等，按照一定的规则写出相对应的一些因子和运算符号，就立刻可以得到完整的易于计算的振幅公式。费曼还发展了在计算总振幅时需要用到的一套“算符排序”等运算技巧。从此，这种构成了现代量子场论的一系列概念和语言，就成为每一位理论物理学家所必须掌握的基本工具；而其中常常用到的费曼图、费曼积分、费曼振幅和费曼规则等名词则处处留下了他的印记。费曼所参与创造的、最早对量子场论中出现的无限大量的消减处理方法，后来又发展成为一种“重整化”理论。

1965年，费曼以及朝永和施温格三人，由于在“量子电动力学方面的基础性工作”，共同获得了该年度的诺贝尔物理奖。当年12月，费曼在他的获奖讲演里，回顾了从大学时代开始的这一场历时多年的奋斗经过。他说，在最后的理论里，既没有当初的超距作用，也没有超前势了。这就好像麦克斯韦（J.C.Maxwell，1831—1879）从他早期的机械模型脱胎出独立的电磁场理论一样。费曼打个比方说，譬如一位老妇人，今天已经风采不再。但是，我们还是能够称赞任何一位老太太说，她曾是一位很好的母亲，孕育过一些很好的孩子。

对科学和教育的贡献

1950年2月，费曼应邀到加州理工学院（简称Caltech）去讲学，很欣赏那里的自然气候和学术气氛。其实，人家请他去讲学，正含着想把他挖过去的用意。经过初步接触，Caltech很快应允给刚刚三十出头的费曼以正教授的待遇。可是，康奈尔已经安排费曼在1951到1952学年为带薪的学术假，又碍于贝特的深厚情谊，弄得他有点进退两难。Caltech得知这一情况后马上决定，费曼调来后的第一年享受学术休假，不必到校，照领薪水。这一打破常规的优惠做法，终于收到了效果。

于是，第二年，费曼在去Caltech报到，并且写完上一阶段工作的最后一篇总结性文稿《在量子电动力学中运用的一种算符运算》之后，1951年8月到1952年6月，按照事先的安排，到巴西去讲学一年。从南美洲回美国后，费曼一直在Caltech物理系工作，并于1959年起担任托尔曼理论物理学教授，直到他去世为止。

费曼在Caltech工作的30多年里，继续在理论物理学的不同方向的研究上获得了累累硕果。与此同时，他一直坚持在物理教学的第一线上，也取得了非凡的成就。可以这样说，费曼把他的一生，都献给了物理学的研究和教育事业。以下逐一扼要地介绍他的一些主要成就：

一、超流问题

早在20世纪初，实验就发现了，液态氦He在温度2.19K以下，会发生完全无阻滞的流动。这种在很低温度下的现象称为超流动或超流。对于超流现象，曾经有过一些不同的理论解释。

费曼从1953到1957年，系统地研究了超流问题。首先，他认为以往的每种理论都反映了实际问题的一个侧面，也都不够完整，因此，他动手以路径积分方法，用量子统计物理学的基本工具，从头计算这个问题。费曼的工作，最后可以得出在低温下系统会发生从常流体到超流体的“相变”的定性结论。不过，因为当时的条件所限，其预言在定量上还不能令人满意。后来，在20世纪80年代有人按照费曼的理论方案，用大型计算机做出其中的路径积分，便得到了与实验符合的结果。

二、弱相互作用理论

李政道和杨振宁1956年发表关于基本粒子弱相互作用中宇称不守恒的理论，并且很快由吴健雄等在钴60的β衰变的实验研究得到证实之后，在全世界引起了一场轰动。

费曼认真地阅读李和杨的文章。当他看到文章上用来描写μ子衰变的相互作用公式时，领悟到有可能由此引伸出一种适用于包括β衰变在内的任何弱衰变过程的普遍理论。原来，1934年费米提出的β衰变理论，是涉及衰变初态及末态四个粒子（费米子）在内的一种直接相互作用。根据包括宇称守恒在内的相对论不变性的要求，这类相互作用可能有五种不同的独立形式：标量（S），矢量（V），张量（T），轴矢量（A）和赝标量（P）。现在，一些实验结果连同新发现的宇称不守恒现象，暗示着真正的相互作用，可能是V和A的叠加，也可能是S和T的叠加。不过，由于当时不同的实验小组所得的结果互相矛盾，一时未能做出最后的结论。

1957年夏天，费曼从他的同事玻姆（F.Boehm）那里了解到最新的实验进展，他们自己系里的实验小组已经开始得到倾向于V和A的结果。费曼马上用从李和杨的工作中受启发得到的，代表着最明显的宇称不守恒效应的，等量的V和A的叠加，即VA的作用形式进行计算。结果发现，同样的相互作用形式和同样的弱耦合常数可以很好地同时解释μ子衰变和中子（或原子核）的β衰变。

这时候，费曼的一位同事兼好友盖尔曼（M.Gell-Mann，1929—）刚从外地旅游回来。费曼得悉盖尔曼也正在做VA理论的工作，于是两人合写了一篇文章，发表在1958年的《物理评论》上。在他们阐述了弱作用的这种“普适VA理论”的这篇文章里，还提出了“矢量流守恒”（CVC）的假设。这指的是，中子β衰变的矢量耦合常数与μ子衰变的矢量耦合常数相等，反映了中子的弱耦合强度不会因为其参与的强耦合而发生改变。

盖尔曼和费曼的这一工作，标志着对弱相互作用的理解，从过去对各个不同过程的分散研究，达到了一个普遍性认识的新阶段。费曼对他的这一成果很有点沾沾自喜，并且觉得：“这是我第一次发现一条新的定律。”他觉得自己关于量子理论方面的基本贡献，主要是提供了一种新的计算方法；而关于超流等研究工作，又仅仅是对于已经发现的现象的解释。只有这一次，才真正满足了他从小要找出物理学的规律，揭示自然之谜的梦想。

三、量子引力理论

引力理论是宏观物理学中的古老内容。20世纪初爱因斯坦提出的广义相对论，本质上是一种宏观的引力理论。量子力学建立以后，怎么将引力论和量子论结合起来，便成了物理学家们继续努力的下一个目标。费曼从20世纪60年代初期开始，致力于探讨这个问题。那个时候，关于理论上预言的、类似于电磁辐射那样的引力辐射或引力波是否是一种真正存在的物理对象，还没有取得统一的认识。

费曼坚信引力波的存在，并且用他所建立的路径积分方法，处理了引力场的量子理论。他的工作一方面用关于引力子的量子场论的方法重新给出广义相对论里的基本方程；另一方面则进一步对于近似（微扰）计算中所涉及的某些关键图形（圈图）的发散性质进行讨论，对量子引力问题做了一系列基础性的工作。

虽然引力场的量子化问题，迄今没有得到令人满意的解决；但是，费曼的处理方法的确是有开创意义的。例如，1962年，费曼首次用路径积分方法处理了引力理论中的规范不变性。后来，大家发现这种处理比传统方法更为有效，于是它就成了在20世纪70年代开始兴盛起来的规范场论的标准形式。

今天，费曼所提出的路径积分方法，已经被广泛地运用于包括粒子物理、核物理、原子物理、高分子物理、材料物理、经典波动分析和宇宙论等各个物理学分支。

四、部分子模型

1968年上半年，费曼开始考虑像质子那样的强相互作用粒子（即强子）之间的碰撞。在能量很高的情况下，碰撞时间极为短促，质子还来不及作为整体参与作用。费曼认为，实际上在一次碰撞里发生作用的，只是质子里的一些点状的组成部分。在他看来，在高能碰撞时，质子等强子可以看成是由若干个在质子内部独立运动的点状粒子组成，这些粒子被他称为“部分子”。按照他的想法，高能强子之间的碰撞总概率，应当近似等于碰撞双方所含所有部分子两两发生碰撞的概率。

这时候，在斯坦福大学的直线加速器中心（SLAC）对电子质子的非弹性碰撞做了深入的实验研究。1967年，SLAC的布约肯（J.D.Bjorken）对实验结果进行分析，提出所谓“标度近似”，细致地反映了点状组分在电子质子的非弹性碰撞中的支配地位。

1968年8月，费曼来到SLAC访问，了解到那里的进展。费曼和布约肯发现，两人理论的主要想法竟然是不谋而合的，而费曼的分析方法则更为清楚和有效。于是，在SLAC兴起了一阵部分子模型的热潮，很快取得了一批有价值的成果。按照费曼的模型，每个部分子携带着整个质子的一个确定部分的能量和动量。因此，在对非弹性碰撞实验资料的分析中，就有可能得到关于质子以及一般的强子内部分布细节的了解。

部分子原是费曼用来分析碰撞动力学时引入的实体。而在早几年，盖尔曼通过对类似于元素周期表那样的强子谱的分析，提出过组成强子的更深层次的单元——夸克。物理学家们很快就证认出，费曼的部分子，主要的就是夸克。所以，也可以说，电子质子的非弹性碰撞数据表明了夸克在质子内部是近似做自由运动的。

五、在物理教学上的贡献

在物理学研究上取得累累硕果的同时，费曼许多年来一直坚持在教学第一线上。费曼热爱教学工作，他曾说过：“我不相信，我真的可以脱离教学而做得成什么。这是因为，我需要有事可做，使得当我头脑空空而且无处可去时，我可以对自己说：‘至少我在活着，至少我在做事；我在做着贡献。’”

费曼还认为，教课对自己的研究很有好处。他说：“如果你在教一门课，你可以思考那些已经熟知的基本的东西。……有没有更好的方式去表达它们？有没有与此相关的新问题？你可以从此得出什么新思想吗？……”“学生们的问题常常是新的研究工作的源泉。他们时常问我一些深入的问题，是我曾经考虑过多次而暂时搁下来的……他们的提问唤醒了我去思考有关的一些问题。靠你自己是不容易想到这些东西的。”“因此，我发现进行教学和同学生接触会使生活充实，并且我决不接受一个我不再从事教学的职位，即使有谁给我弄到了一个很舒适的位置。决不！”

从1961年秋季开始，费曼为低年级学生主讲了一次两年的物理学导论课。同他合作的是散兹（Matthew Sands）和莱顿（Robert B.Leighton）两位教授。这是由散兹发起的改革基础物理课程的一次尝试。在这两年内，费曼几乎用全力投入这项工作，他在课堂上的讲授全部录了像，后来据此整理出版成三卷本的《费曼物理学讲义》（以下简称《讲义》，编者注）。

费曼希望学生集中注意那些本质的东西。与有些教师着重于提高考试成绩，以及另一些教师着重于同后续课程的衔接或者将来的实际应用都不同，费曼宣称：“我讲授的主要目的，不是为你们参加考试做准备——甚至不是为你们服务于工业或军事做准备，我最想做的是向你们给出对这个奇妙世界的一些欣赏，以及物理学家们看待这个世界的方式，我相信，这是现今时代里真正文化的主要部分。（或许有其他学科的许多教授会反对这一点，但我相信他们是完全错误的。）”

费曼的讲授不追求数学上的严格，也不落实于具体的应用，而是通过引人入胜的叙述，运用丰富而生动的例证以及深刻而精辟的议论，透彻地讲解各种物理现象的本质和规律。这套具有鲜明特点的《讲义》出版后，很快风靡全世界。它以强烈的感染力熏陶着一代又一代的年轻物理学家，伴随着他们闯进物理学的各个未知领域。与此同时，这套《讲义》亦成为广大物理教师案头必备的参考读物。人们普遍认为，这套《讲义》是费曼对物理学的一大贡献，他实际上起到了物理教学上的“众师之师”的作用。费曼后来也领悟到，他为此停下了两年的研究工作的确是很值得的。

除此之外，根据费曼在康奈尔大学和洛杉矶加州大学的讲演，先后出版了《物理定律的本性》（1964）和《QED：光和物质的奇妙理论》（1985）两本普及性的讲义。

不息探索的一生

费曼曾经指出，学习物理学有五个方面的理由。他的意思简单说来：第一是为了学会怎样动手做测量和计算，及其在各方面的应用；第二是培养科学家，他们不仅致力于工业的发展，而且贡献于人类知识的进步；第三是认识自然界的美妙，感受世界的稳定性和实在性；第四是学习怎样由未知到已知的、科学的求知方法；第五是通过尝试和纠错，学会一种有普遍意义的自由探索的创造精神。由此可见，在费曼看来，科学首先是一种认识世界的思想方法，学习科学不只是学到科学知识，更重要的是学会科学创造的精神和探索未知领域的方法。

费曼认为：“科学家是探险者，而哲学家是观光客。”又说：“我是一名探险家，我喜欢发现。”费曼的一生，正是勇于怀疑，不息探索的一生。戴森这样说过费曼：“首先，他不相信别人讲的所有东西。这是他的本性。他总是怀疑专家们告诉他的任何东西。他要从一个全新的观点，自己来理解物理学的基本规律。”那么，这种从未知到已知的探索是怎样进行的呢？

按照费曼的体会，发现新的科学规律，是从猜想开始的。他说：“猜想从何而来是完全不要紧的；重要的是它要同实验相符合。”费曼还强调，理论是不可能由经验直接推出来的：“现实经验的细节常常同基本定律相距甚远。”这里明显地表现出理性主义的光芒。那么，怎样提出猜想呢？费曼认为，历史的借鉴和哲学的启迪会有助于猜想。但是，戴森告诉我们，“费曼发现新事物，看来就好像玩魔术一样——他不是通过通常数学的普通过程做到这一点的，因为他可以通过某种稀奇古怪的过程猜出答案，他自己对其中的进程也不理解，而我们当然就更不清楚了。”

费曼的探索精神，并不限于在科学方面。他到世界上来一趟，不满足于只做一名观光客，而是要做一名探险者。在物理学界，早就流传着关于费曼各方面的一些轶事。晚年的费曼，同莱顿教授的儿子小莱顿（Ralph Leighton）成了好朋友。1985年，小莱顿把费曼平时所讲的故事整理汇编成集。这本“Surely You’re Joking Mr.Feynman！”Adventures of a Curious Character出版后引起了世界性的轰动，连续十几周名列《纽约时报》最佳畅销书目。1989年，又出了第二集“What Do You Care What Other People Think?”Further Adventures of a Curious Character，这本书的书名，则取自费曼同阿琳之间的约定，此书也获得成功。

这两本书出版以后，好评如潮。例如《华盛顿邮报》评论道：“仅从这本书就可以看出，费曼是一位极具独创精神的、才华横溢的、无限好奇的、富于活力的、调和折中的、热情奔放的、爱好交友的、精于嘲弄传统观念的人物，还可以看出他对科学的献身，对第一性原理的体验，以及他才具有的关于实在的观点。”书中的各个故事，给我们勾画出费曼生活中的方方面面，被认为是他的自传式作品。

从这两本书和其他资料中我们了解到，费曼不仅研究物理学，而且也涉猎其他科学的领域。例如，他早期对噬菌体遗传现象的研究，导致在哈佛大学生物系的一次正式科学报告；他对玛雅象形文字的破译，发现了古人的天文学知识；他后来关于用量子力学讨论计算机能力的文章，也成了量子计算理论方面的经典。至于在洛斯阿拉莫斯工作期间，由于缺乏娱乐而设法破解密码去打开保险箱等小把戏，就更不在话下了。

也是在洛斯阿拉莫斯的时候，工余时间闲得发慌，费曼学会了击拍当地印第安人的鼓供自己消遣。后来，他竟成了一名邦戈鼓（bongo，一种非洲鼓）的业余演奏能手，而小莱顿是他的一个伙伴；他们不仅在学校里或者朋友们的聚会上助兴，而且还为正式的芭蕾舞演出登台伴奏过。此外，在巴西讲学期间，费曼也曾加入当地的桑巴（Samba，一种拉丁舞）乐队，操作一种打击乐器，参加狂欢节的巡游。

费曼在艺术上的另一方向的尝试是绘画。在Caltech的时候，他结识了一位画家左思安（J.Zorthian）。这位朋友自告奋勇地教授的结果，使从小就自认为缺少美术天分的费曼居然也像模像样地作起画来，并且还正式卖出过几张油画和素描。最后，在朋友们的怂恿下，在Caltech的教授俱乐部里，费曼举行了一次个人画展。费曼认为，他从这些活动里获得了很有价值的新鲜体验。

费曼的探索精神，充分体现在他的“嗅觉试验”里。在洛斯阿拉莫斯的时候，费曼对人们常说的警犬的嗅觉比人灵敏得多表示怀疑。他和阿琳做了一些简单的试验，结果：“我发现，警犬的嗅觉的确很灵敏，然而人类也并非像他们自己认为的那样差。”费曼把人类嗅觉效果比较差的原因归于人直立行走后鼻子离地面远了。他曾经试着在地下爬行，看看能不能提高嗅觉的效果。后来，在朋友们的一个晚会上，他表演了他的嗅觉技巧，可以闻出不同人摸过的书本的气味。可是，由于费曼经常开玩笑甚至有点恶作剧，大家都不相信他真的是闻出来的。

费曼的所作所为，诚然不像一位模范人物。1954年春天，费曼被选为美国国家科学院院士。费曼觉得，如果参加这个团体的主要任务仅仅是投票决定有谁够资格享有这一荣誉，那就没有什么必要去凑数。但是，为了不辜负长辈和朋友们的期望，他仍然参加了一些活动。不过，最后费曼还是向科学院的院长提出了辞呈。他的这些表现，自然会被人认为是我行我素、玩世不恭，甚至是狂妄自大、行为乖张。

1945年阿琳逝世之后，费曼过了几年单身汉的生活。1952年在巴西的时候，在异国他乡只身独处的费曼，不免倍感寂寞。他想起了在康奈尔时结识的一位女友玛丽·露意丝·贝尔（Mary Louise Bell），于是远隔万里向她写了一封求婚信。得到接受之后，在1952年6月，刚从巴西回国的费曼便同玛丽结成夫妻。但是，玛丽是一位讲究虚荣并且过分好强的女性。她坚持要求费曼屈从于她，表现得像一个严肃庄重的教授，放弃不拘小节、自由自在的生活。两人终究过不到一起，他们只共同生活了四年，于1956年离异。

1958年夏天，费曼在去瑞士参加第二届国际和平应用原子能会议期间，在美丽的日内瓦湖畔遇到了一位年轻的英国女子温妮丝（Gweneth Howarth，1934—1989）。后来，通过相互的交往和了解，发现彼此适合于成为终身的伴侣。第二年，两人便结成夫妇，终于建立了一个稳固而和睦的家庭。他们生育了一个儿子卡尔（Carl Feynman，1962—），又收养了一个女婴，取名米歇尔（Michelle Feynman，1968—）。费曼从不强求他的子女去攻读物理学或者其他理科专业。事实上，卡尔大学本科起初主修哲学，后来改读计算机科学，米歇尔则成为了一名专业的摄影师。

1978年夏天，费曼因腹部疼痛就医。检查结果是患了一种癌症——脂肪肉瘤。这是一种会迅速蔓延的恶性肿瘤。在UCLA癌症诊所所做的外科手术中，从费曼腹部取出了差不多有足球那么大的一块病变组织，并且发现癌细胞已经侵入了脾脏和一个肾脏。

三年之后，到了1981年10月，复查又发现费曼腹部的癌肿重新长大，并且和肠子缠绕在一起。在接着进行的第二次手术中，发生了主动脉破裂的意外。这是一种异常凶险的情况，病人很容易由于大量失血而下不了手术台。当急救的消息传到Caltech的校园里后，数以百计的学生立即赶到医院，为他们敬爱的教授献了大约40升的血。手术做了14小时才结束，总算挽救了他的性命。

第二次手术之后，费曼过了几年病情相对稳定的日子。1986年1月28日，美国“挑战者号”航天飞机发射后不久发生爆炸，七名宇航员全部不幸遇难。费曼应邀到华盛顿去，参加为调查这一事故而专门成立的、由前国务卿罗杰斯（W.Rogers）牵头的总统委员会。

费曼很快发现，他的工作习惯同美国官方的办事作风格格不入。他拿出了当年在洛斯阿拉莫斯的劲头，独自到有关的机关和部门去了解和调查。1986年2月11日，在委员会全体出席的一个公开的听证会上，费曼当着电视摄像机的镜头，用一杯普通的饮用冰水做了一个演示实验，证明运载火箭连接部“O”形密封圈的材料，在发射时的低温下会失去弹性。正是由于这一原因，导致火箭燃料泄漏而起火爆炸。通过电视实况转播，一日之间，费曼成了一位在美国家喻户晓的科学明星。

这次的活动恐怕是费曼最后一次出远门了。1986年10月和1987年10月，为了对付继续生长的肿瘤，费曼相继接受了第三次和第四次手术，以至于他的腹腔的一侧几乎都被掏空了。费曼的腰向一边倾斜，他感到虚弱、疲倦和疼痛，并且时常表现得无精打采。但是，费曼仍然为研究生们讲授“量子色动力学”的课程。只有同科学和探险有关的话题能够激发起他的精神与活力。

1988年2月3日，费曼情况不好，又一次住进医院。他的身体已经不能再动手术，他自己也不想用肾脏透析之类的手段来无谓地拖延生命。2月15日晚上，费曼结束了他不息探索和不停历险的一生，离70岁还有不到3个月。第二天，悲痛的学生们在Caltech密立根图书馆的顶层挂出了一块布幛，上面用醒目的大字写着“WE LOVE YOU, DICK”（Dick是费曼的名字Richard的昵称），表示他们的深切悼念。

[1]费曼于1965年获得诺贝尔物理奖。——译注

[2]这套讲义的第三卷即最后一卷于1965年出版。——译注

[3]这部中译本是根据1982年的原文版本译出的，这篇引言是根据1992年的原文版本添加的。——译注

[4]普朗克在1900年为了解决黑体辐射问题而提出的能量子概念，指的不是光而是发出辐射的腔体物质的振子的能量。光量子概念是爱因斯坦1905年提出的。——译注

[5]古希腊的阿利斯塔克（Aristarchus）曾经提出过太阳系的日心说。——译注

[6]第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601），丹麦天文学家。——原注

[7]1弧分等于1弧度的1/60，1弧度约等于57.3°。——译注

[8]费曼在这里讲地面上的物体在1秒的时间内落下的距离，指的是从静止开始的第1秒（头1秒，不是“每一秒”）。这段距离数值上等于g/2（g是重力加速度），即等于4.9米，合16英尺。——译注

[9]罗默（Claus Roemer，1644—1710），丹麦天文学家。——原注

[10]亚当斯（John Couch Adams，1819—1892），英国理论天文学家。勒维尔（Urbain Leverrie，1811—1877），法国天文学家。——原注

[11]卡文迪许（Henry Cavendish，1731—1810），英国物理学家和化学家。——原注

[12]厄缶（Baron Roland Eötvös，1848—1919），匈牙利物理学家。——原注

[13]狄克（Robert Henry Dicke），美国物理学家。——原注（狄克于1916年出生——译注）

[14]“程式”（formulation），指理论程式，或者理论的“数学程式”（mathematical formulation）。有人用的“形式体系”的译法，不够确切和简练。——译注

[15]狄拉克（Paul Dirac），英国物理学家，与薛定谔分享1933年的诺贝尔（物理学）奖。——原注（狄拉克的生卒年份为1902—1984。——译注）

[16]金斯（James Hopwood Jeans，1877—1946），英国数学家、物理学家和天文学家。——译注

[17]斯诺（Charles Percy Snow，1905—1980），英国物理学家、文学家和社会活动家。1959年发表演讲“两种文化和科学革命”引起巨大反响。他的文集《两种文化》已在国内出版了两种中译本。——译注

[18]此处原文是“There is no royal road……”，直译是“没有……王室道路”；而这已经成为一句英语成语，意思是没有坦途或者捷径。——译注

[19]这里讲的棋赛指国际象棋，它的棋盘由两种颜色的小方格交错相间而成，棋子摆在方格当中，而不是像中国象棋那样摆在纵横线的交叉点上。——译注

[20]法拉第（Michael Faraday，1791—1867），英国物理学家。——原注

[21]原文如此。按原文前面写出的一道反应式，表示的是两颗质子由于相互碰撞而产生的一种反应，不适宜称为一种衰变。——译注

[22]原文误作“图3”。——译注

[23]在现代物理学里，热力学温度的单位开尔文（K）乘以玻耳兹曼常数k，频率的单位乘以普朗克常数h，以及长度单位（费米是一种长度单位）的倒数乘以适当的常数，都可以用来做能量的单位。——译注

[24]玻尔（Niels Bohr），丹麦物理学家——原注（玻尔的生卒年份为1885—1962。——译注）

[25]外尔（Hermann Weyl，1885—1955），德国数学家。——原注

[26]此处原文为translation in space。英语translation的本意是转移和迁移。在数学名词和物理学名词里定为“平移”，即不带转动的平行移动。但这里还没有谈到平行移动的概念，所以先说转移或者迁移也可以。至于“时间平移”的说法就有点不合适了，因为时间只有一维，何来平动和转动的分别？我们在下文里还使用了“时间迁移”的说法，因为在汉语里，“迁”既可以用于空间，亦可以用于时间。——译注

[27]麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879），英国剑桥大学的第一位实验物理学教师。——原注

[28]庞加莱（JulesHenry Poincaré，1854—1912），法国科学家。——原注

[29]伽利略这本著作原名“关于两门新科学的谈话”，英译本改成《关于两门新科学的对话》。费曼原文说的是一种想象的狗骨的多幅图像，但伽利略的书中只有一幅假想的巨兽骨头的图像（图27），并且没有指明是狗骨。译文根据伽利略的原文做了改动。——译注

[30]傅科（Jean Bernard Léon Foucault，1819—1868），法国物理学家。——原注

[31]巴斯德（Louis Pasteur，1822—1895），法国细菌学家。——原注

[32]开塞钻（cork-screw），用来拔出酒瓶木塞的螺旋形器具。——译注

[33]莫里森（Philip Morrison），美国物理学教授，参看1964年英国广播公司第一套节目（BBC1），电视系列讲座“原子的构造”。——原注

[34]李政道和杨振宁，中国物理学家，共享1957年诺贝尔奖。——原注

[35]1995年第一次在实验室中观察到反氢原子。——译注

[36]尤克斯利（uxley）和乌克斯利（wuxley）是费曼生造的两个单词，音译如上。——译注

[37]后来的实验证实了在弱作用过程中，例如在中性K介子的衰变过程中，确有微小的时间逆转不守恒的效应。——译注

[38]1亿亿亿=10^24，相当于阿伏伽德罗常数的量级。——译注

[39]参看《费曼物理学讲义》第一卷第46章。——译注

[40]霍伊尔（Fred Hoyle），英国天文学家，剑桥大学。萨尔皮特（Edwin Salpeter），美国物理学家，康奈尔大学。——原注

[41]原文大多数场合说的是“小孔”（hole），亦有个别地方说的是“狭缝”（slit），意义其实是相通的，译文依照原文不改。——译注

[42]I是英语名词intensity（强度）的第一个字母。——译注

[43]干涉的原意指压制和削弱，而物理学里的用法不同，可以是削弱也可以是加强。——译注

[44]原文为extra-sensory perception，大致相当于我国常说的“特异功能”。——译注

[45]原文为“四打”，是一个约数。为阅读方便，改成“五十”。而且下文的确亦有“五十种……粒子”的说法。——译注

[46]门捷列夫（Dimitri Ivanovitch Mendeleev，1834—1907），俄国化学家。——原注

[47]梅厄（Maria Mayer，1906—1972），美国科学家，获得1963年度诺贝尔奖，1960年起任加利福尼亚大学物理学教授。简森（Hans Daniel Jensen，1907—1973），德国科学家，获得1963年度诺贝尔奖，1949年起任海德堡大学理论物理研究所所长。——原注（两人的生卒年份为译者所添加）

[48]原文为disprove，意思是“证明……不成立”，这里译成“否证”，即“否定的证明”的简称，与在文献中见到得比较多的、通常译为“证否”的falsification意义相近。——译注

[49]汤川秀树（Hideki Yukawa，1907—1981），日本物理学家。京都大学基础物理学研究所所长。获得1949年度诺贝尔奖。——原注（生卒年份为译者所添加）

[50]薛定谔（Erwin Schr dinger，1887—1961），奥地利理论物理学家。同狄拉克共获1933年度诺贝尔物理学奖。——原注（生卒年份为译者所添加）

[51]“牡吐”和“咕噜”的原文是moo和goo，都是费曼生造出来的单词，音译如上。——译注

Table of Contents

费曼讲物理：入门

版权信息

出版者的话

前言

特别序言

费曼的序言

第1章 运动着的原子

1-1 引言

1-2 物质由原子构成

1-3 原子过程

1-4 化学反应

第2章 基础物理学

2-1 引言

2-2 1920年前的物理学

2-3 量子物理学

2-4 原子核和粒子

第3章 物理学与其他学科的关系

3-1 引言

3-2 化学

3-3 生物学

3-4 天文学

3-5 地质学

3-6 心理学

3-7 它是怎么变成这个样子的

第4章 能量守恒

4-1 什么是能量

4-2 重力势能

4-3 动能

4-4 能量的其他形式

第5章 万有引力理论

5-1 行星运动

5-2 开普勒定律

5-3 动力学的发展

5-4 牛顿引力定律

5-5 万有引力

5-6 卡文迪什实验

5-7 引力是什么

5-8 引力和相对论

第6章 量子行为

6-1 原子力学

6-2 用子弹做的实验

6-3 用波做的实验

6-4 用电子做的实验

6-5 电子波的干涉

6-6 观察电子

6-7 量子力学的基本原理

6-8 不确定原理

理查德·费曼生平

费曼讲物理：相对论

版权信息

出版者的话

前言

特别序言 （选自费曼《物理学讲义》）

费曼的序言 （选自费曼《物理学讲义》）

第一章 矢量

1-1 物理学中的对称性

1-2 平移

1-3 旋转

1-4 矢量

1-5 矢量代数

1-6 用矢量法表示牛顿定律

1-7 矢量的标量积

第二章 物理定律的对称性

2-1 对称操作

2-2 时空对称

2-3 对称性与守恒定律

2-4 镜像反射

2-5 极矢量和轴矢量

2-6 到底哪一只是右手

2-7 宇称不守恒了

2-8 反物质

2-9 不完整的对称性

第三章 狭义相对论

3-1 相对性原理

3-2 洛伦兹变换

3-3 迈克尔孙-莫雷实验

3-4 时间的变换

3-5 洛伦兹收缩

3-6 同时性

3-7 四维矢量

3-8 相对论动力学

3-9 质量和能量的等效性

第四章 相对论性的能量和动量

4-1 相对论和哲学家

4-2 双生子悖论

4-3 速度的变换

4-4 相对论性质量

4-5 相对论性能量

第五章 空间和时间

5-1 时空几何学

5-2 时空间隔

5-3 过去、现在和未来

5-4 四维矢量的进一步讨论

5-5 四维矢量代数

第六章 弯曲空间

6-1 二维弯曲空间

6-2 三维空间的曲率

6-3 我们的空间是弯曲的

6-4 时空中的几何学

6-5 引力和等效原理

6-6 引力场中时钟的快慢

6-7 时空的曲率

6-8 在弯曲的时空中运动

6-9 爱因斯坦的引力理论

理查德·费曼生平

QED：光和物质的奇妙理论

版权信息

序

讲座前言

编录者序

致谢

第1章 绪论

第2章 光子：光的粒子

第3章 电子和它们的相互作用

第4章 松散的结尾

物理定律的本性

版权信息

出版前言

致 辞

引 言

第1章 引力定律——物理定律的一个例子

第2章 数学同物理学的关系

第3章 伟大的守恒定律

第4章 物理定律中的对称性

第5章 过去与未来的区分

第6章 概率和不确定性——对自然界的量子力学观点

第7章 寻找新定律

译后记

附录 费曼小传